EDUCANDO: Nº: TURMA: DATA: / / LIVRES PARA PENSAR EDUCADOR: Rosiméri dos Santos ESTUDOS DE RECUPERAÇÃO - MRUV MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO MRUV Movimento Uniformemente Variado A variação da velocidade pode ser desordenada ou uniforme. Quando a velocidade varia desordenadamente, dizemos que o movimento é variado. Se, contudo, a velocidade variar de quantidades iguais em tempos iguais, diremos que o movimento é retilíneo e uniformemente variado (MRUV). Examinemos o movimento de um carro que vai de A até D, em trajetória retilínea: Quadro 1 a) Entre A e B o móvel se manteve numa velocidade constante de 1 m/s. Teve, portanto, um movimento retilíneo uniforme (MRU). b) Entre B e C o módulo da velocidade aumentou 0,5 m/s em cada segundo do movimento. Houve uma aceleração de 0,5 m/ 2. Dizemos então que o móvel teve um movimento uniformemente acelerado (MRUV). c) Entre C e D o móvel teve uma velocidade constante de 2,5 m/s; o seu movimento foi, portanto, novamente retilíneo e uniforme (MRU). Observe, agora, o movimento de outro carro, que vai de A até D, em trajetória retilínea: Quadro 2 a) Entre A e B o móvel teve uma velocidade constante de 3,0 m/s. Seu movimento foi velocidade diminuiu quantidades iguais em tempos iguais. c) Entre C e D a velocidade do móvel se manteve constante em 1,0 m/s. Seu movimento voltou a ser retilíneo uniforme. Tanto no quadro 1 quanto no 2, observamos que, entre os pontos B e C, o módulo da velocidade variou, aumentando para o movimento acelerado e diminuindo para o movimento retardado. CARACTERÍSTICAS DO MOVIMENTO Movimento uniformemente variado é aquele em que: a velocidade escalar é variável (velocidade varia com aceleração constante, ou seja, ocorrem variações de velocidade sempre iguais em intervalos de tempos iguais); o móvel mantém sua aceleração escalar constante, não nula, portanto a forç resultante que atua sobre o móvel também é constante e não nula; o móvel percorre distâncias diferentes em tempos iguais; o movimento é acelerado quando o módulo da velocidade aumenta; o movimento é retardado quando o módulo da velocidade diminui; o movimento é progressivo (IDA) quando o móvel desloca-se no sentido que aumentam as suas posições e a velocidade é + ; o movimento é regressivo ou retrógrado (volta) quando o móvel desloca-se no sentido que diminuem as posições ocupadas ao longo da trajetória ao passar o tempo e a sua velocidade é (não esqueça que o sinal da veloc. indica exatamente se o móvel está indo ou voltando, ou seja, indica somente o sentido do movimento); a aceleração escalar instantânea e a aceleração escalar média são iguais. Mantido pela Sociedade Literária e Caritativa Santo Agostinho - Av. Protásio Alves 2493, Fone: 3331-9111 - CEP. 90410-002-Porto Alegre - RS - csines@santainesrs.com.br retilíneo e uniforme. b) Entre B e C a velocidade do móvel diminuiu 0,5 m/s em cada segundo do movimento. Sua aceleração é um vetor de sentido oposto ao vetor velocidade, e seu módulo é de 0,5 m/s 2. Neste caso, dizemos que o movimento foi uniformemente retardado, pois o módulo da EQUAÇÕES DO MRUV v= vo + a. t S=So+ vo.t + a/2.t² V²= vo²+2.a. S
VISÃO GLOBAL DOS DIAGRAMAS Movimento Retilíneo Uniformemente Variado MRUV nos Vestibulares 1-(PUCRS) O sinal positivo ou negativo associado à velocidade de um móvel indica o sentido de deslocamento desse móvel. O sinal negativo associado à aceleração indica que o móvel: A) está necessariamente parando. B) está se deslocando no sentido negativo. C) pode estar com velocidade constante. 2
D) pode estar se deslocando cada vez mais depressa. E) certamente está andando cada vez mais depressa 2-(UFRGS) Uma grande aeronave para transporte de passageiros precisa atingir a velocidade de 360 km/h para poder decolar. Supondo que essa aeronave desenvolve, na pista, uma aceleração constante de 2,5 m/s 2, qual é a distância mínima que ela necessita percorrer sobre a pista antes de decolar? A) 10.000 m B) 5.000 m C) 4.000 m D) 2.000 m E) 1.000 m (PUCRS) Instrução: Responder as questões 3 e 4 com base na informação seguinte: Um móvel parte do repouso com uma aceleração constante de 2,0 m/s 2. 3-A velocidade do móvel quando t = 10 s será de: A) 2 m/s B) 4 m/s C) 10 m/s D) 15 m/s E) 20 m/s 4-A velocidade MÉDIA do móvel no intervalo de t 1 = 2 s a t 2 = 6 s é de A) 4 m/s B) 8 m/s C) 12 m/s D) 16 m/s E) 20 m/s 5-(PUCRS) Um automóvel está parado em uma sinaleira. Ao abrir o sinal, ele acelera uniformemente, de modo a percorrer 200 m em 10 s. Nesse trecho, sua velocidade média, em m/s, é: A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 6-(ULBRA) A tabela abaixo registra dados da velocidade V em função do tempo t, em relação ao movimento retilíneo uniformemente acelerado de um objeto. Qual é a aceleração desse móvel? V(m/s) 0 1 2 4 6 T(s) 0 0,5 1 2 3 A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 7 7-(ULBRA) Um avião aproxima-se da pista do aeroporto e pousa com velocidade de 40 m/s, percorrendo 800m até parar. Sendo uniforme a redução da velocidade, o avião apresentará desaceleração, em m/s 2, igual a A) 2. B) 1. C) 3. D) 4. E) 5. 8-(ULBRA) Um objeto desloca-se em linha reta aumentando a sua velocidade de modo a caracterizar um movimento retilíneo uniformemente variado(mruv). Neste caso podemos concluir que o móvel apresenta A) aceleração igual a zero. B) aceleração constante. C) aceleração variável. D) velocidade constante. E) velocidade variável negativa 9-(PUCRS) Um motoboy muito apressado, deslocando-se a 30 m/s, freou para não colidir com um automóvel a sua frente. Durante a frenagem, sua moto percorreu 30m de distância em linha reta, tendo sua velocidade uniformemente reduzida até parar, sem bater no automóvel. O módulo da aceleração média da moto, em m/s 2, enquanto percorria a distância de 30m, foi de A) 10 B) 15 C) 30 D) 45 E) 108 10-(UFRGS) Um automóvel que trafega com velocidade de 5 m/s, em uma estrada reta e horizontal, acelera uniformemente, aumentando sua velocidade para 25 m/s em 5,2 s. Que distância percorre o automóvel durante esse intervalo de tempo? A) 180 m B) 156 m C) 144 m D) 78 m E) 39 m 11-(PUCRS) Um carro, partindo do repouso, move-se sobre uma estrada retilínea com aceleração constante, percorrendo uma distância D num certo intervalo de tempo t. Se, a partir do repouso, for duplicado o intervalo de tempo e mantida a mesma aceleração, a nova distância percorrida será: A) 2D B) 4D C) 6D D) 8D E) 9D 12-(MACK-SP) O gráfico a seguir indica a velocidade em função do tempo de um corpo que se movimenta sobre uma trajetória retilínea. Assinale a alternativa correta: 3
(Obs.: O ponto A é a origem dos eixos.) A) movimento é acelerado nos trechos AB e GH. B) movimento é acelerado nos trechos AB e CD. C) movimento é acelerado o tempo todo. D) movimento é retardado nos trechos CD e GH. E) móvel está parado nos trechos BC, DE e FG. 13-(FUVEST-SP) Qual dos gráficos abaixo melhor representa a velocidade v, em função do tempo t, de, uma composição do metrô em viagem normal, parando em várias estações? 14-(UFRGS) A tabela abaixo apresenta valores da velocidade (V) de um móvel, em movimento retilíneo, em função do tempo (t). t(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 V(cm/s) 3 5 7 9 9 9 9 8 7 6 5 Qual dos gráficos a seguir pode representar corretamente os valores da aceleração (a) desse móvel como função do tempo? (PUCRS) Instrução: Responder às questões 15 e 16 com base no gráfico e nas informações abaixo. A velocidade escalar V, em m/s, de um móvel é representada no gráfico, em função do tempo T, em segundos. 15- A distância percorrida pelo móvel durante os dois segundos iniciais foi de: A) 2 m B) 4 m C) 5 m D) 7 m E) 10 m 26-A maior aceleração, em módulo, ocorreu no intervalo: A) A B) B C) C D) D E) E 17-(IPA-IMEC) Dois atletas, A e B, da faculdade de Educação Física do IPA movem-se segundo uma trajetória retilínea, conforme o gráfico a seguir. Podemos concluir que: 4
A) o atleta B possui maior aceleração B) o atleta A possui maior aceleração C) os atletas andam sempre juntos D) os dois atletas possuem velocidades iguais em cada instante E) a velocidade do atleta A é sempre menor que a do B, em cada instante 18-(UFRGS) Instrução: Os gráficos de velocidade (v) e aceleração (a) contra o tempo (t) representam o movimento ideal de um elevador que parte do repouso, sobe e pára. Sabendo-se que os intervalos de tempo A e C são ambos de 1,5s, qual é o módulo a 0 da aceleração com que o elevador se move durante esses intervalos? A) 3,00 m/s 2 B) 2,00 m/s 2 C) 1,50 m/s 2 D) 0,75 m/s E) 0,50 m/s 2 19-(UFRGS) O gráfico de velocidade (v) contra tempo (t), mostrado abaixo, representa, em unidades arbitrárias, o movimento retilíneo de uma partícula. O quociente d 1 /d 2 entre a distância d 1, percorrida pela partícula no intervalo de tempo t 1, e a distância d 2, percorrida pela partícula no intervalo de tempo t 2, é: A) 3 B) 2 C) 1 D) ½ E) 1/3 20-(ULBRA) O diagrama que segue relaciona a velocidade v de um corpo em movimento, em função do tempo de percurso t. 5
Da análise deste diagrama, conclui-se que: A) a aceleração do corpo no intervalo de tempo de 0 a 20 s é igual a 3 m/s 2 ; B) a distância que o corpo percorre nos 40 s iniciais é igual a 800 m; C) o deslocamento do corpo de 0 a 40 s vale 1,600m; D) o deslocamento do corpo nos 60 s de movimento é de 1.800 m; E) de 20 a 40 s, a aceleração do corpo é positiva. 21-(IPA-IMEC) Um carro desenvolve, durante a primeira parte de seu trajeto, a velocidade de 60 km/h. Encontra em seu caminho um semáforo fechado, obrigando-o a parar. Quando o sinal abre, o carro continua a mover-se com velocidade constante, mas, dessa vez, com velocidade de 80 km/h. Assinale a alternativa que apresenta o gráfico vxt que pode representar o movimento descrito acima: (PUCRS) Instrução: O gráfico e as instruções abaixo referem-se às questões 22 e 23. O gráfico representa a velocidade escalar v, em m/s, de um móvel em função do tempo t, em segundos. 22-A maior distância percorrida pelo móvel ocorre durante o intervalo: A) A B) B C) C D) D E) E 23-A maior aceleração, em módulo, ocorre durante o intervalo: A) A B) B C) C D) D E) E 24-(FM de Pouso Alegre-MG) Entre os gráficos que seguem, representativos da posição de uma partícula em função do tempo, aquele que corresponde a um movimento em que a partícula muda de sentido é: 6
25-(PUCRS) Instrução: Para responder à questão, analise os gráficos abaixo, nos quais x representa a posição de um objeto, v sua velocidade instantânea e t o tempo. Os gráficos que representam movimentos nos quais o módulo da velocidade A) aumenta, são o I, o II e o III B) aumenta, são o I, o II e o IV C) diminui, são o I, o II e o V D) diminui, são o I, o III e o IV E) diminui, são o II, o III e o IV 7