Lista 7: Terceira Lei de Newton NOME: Matrícula: Turma: Prof. : Importante: i. As cinco páginas seguintes contém problemas para serem resolvidos e entregues. ii. Leia os enunciados com atenção. iii. Responder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma coerente. iv. Analisar a resposta respondendo: ela faz sentido? Isso lhe ajudará a encontrar erros! 1. Uma menina de 40 Kg e um trenó de 8,4 Kg estão sobre a superfície de um lago congelado, separados entre si por uma distância de 15 m. Por meio de uma corda, a menina exerce uma força de 5,2 N sobre o trenó, puxando-o para si. (a) Qual é a aceleração do trenó? (b) Qual é a aceleração da menina? (c) A que distância da posição original da menina eles vão se encontrar, supondo que a força permaneça constante? Despreze o atrito. 1
2. Um macaco de 20,0 kg segura-se firmemente a uma corda leve que passa por uma polia sem atrito. Na outra extremidade da corda está preso um cacho de bananas também de 20,0 kg. Veja a figura ao lado. O macaco olha para cima e vê as bananas e começa a subir a corda para alcançá-las. (a) À medida que o macaco sobe, as bananas sobem, descem ou permanecem em repouso? (b) À medida que o macaco sobe, a distância entre o macaco e as bananas decresce, cresce ou permanece constante? (c) O macaco solta-se da corda. O que acontece com a distância entre o macaco e as bananas enquanto ele está caindo? (d) Antes de chegar ao chão, o macaco agarra-se à corda para interromper a sua queda. O que acontece com as bananas? 2
3. Dois blocos de 4,00 kg e 8,00 kg estão conectados por uma corda leve e deslizam para baixo num plano inclinado que faz um ângulo de 30 0 com a horizontal. Veja a figura ao lado. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de 4,00 kg e o plano é 0,25 e entre o bloco de 8,00 kg e o plano é 0,35. (a) Calcule a aceleração de cada bloco. (b) Calcule a tensão na corda. (c) O que acontece se as posições dos blocos são invertidas, ficando o bloco de 4,00 kg acima do bloco de 8,00 kg? 3
4. Em termos de m 1, m 2 e g, encontre as acelerações de cada bloco na figura ao lado. 4
5. O dispositivo mostrado na figura ao lado pode ser usado para medir a aceleração do sistema composto pelo bloco de massa m 1 e a plataforma de massa m 2 Uma bola muito leve está pendurada por uma corda de massa desprezível. Seja θ o ângulo que a corda faz com a vertical. Despreze o atrito. (a) Seja a a aceleração do sistema. Determine a relação entre a e θ. (b) Se m 1 = 250 kg e m 2 = 1250 kg, quanto vale θ? (c) Suponha que você possa ajustar m 1 e m 2 Mostre que o maior valor de θ que você poderá conseguir é θ = π/4. 5
Questões Conceituais: (A) Um operário puxa um bloco de pedra por meio de uma corda de massa desprezível. O bloco pode ou não estar em equilíbrio. Mostre as várias forças atuando sobre o sistema. Como elas estão relacionadas? Quais são os pares ação-reação? Quando o bloco se move, por que o operário permanece parado? (B) Você está dirigindo seu carro numa estrada do interior quando um mosquito se choca com o para-brisa. Qual força é maior em módulo, a força que o carro exerce sobre o mosquito ou a força que o mosquito exerce sobre o carro? Ou são estas forças iguais em módulo? Se elas são diferentes, como você pode reconciliar este fato com a terceira lei de Newton? Se elas são iguais, por que o mosquito é amassado e o carro não sofre nada? (C) Se as duas extremidades de uma corda em equilíbrio são puxadas com forças de mesmo módulo e direção, porém de sentidos opostos, por que a tensão total na corda não é zero? (D) Num "cabo de guerra" entre duas pessoas A e B, que puxam em direções opostas as extremidades de uma corda. Pela terceira lei de Newton, a força que A exerce em B é tão grande quanto a força que B exerce em A. Então, o que determina quem ganha o jogo? (Dica: Desenhe diagramas de corpo livre mostrando todas as forças que atuam em cada pessoa.) (E) Um livro está sobre uma mesa. Indique todas as forças atuando no livro e todas as forças que atuam na mesa. Onde estão as reações a essas forças? Quais delas são iguais e opostas como consequência da segunda lei de Newton? Exercícios e Problemas: 1. (a) Quanta força faz um astronauta de 80 Kg sobre seu assento quando o foguete encontra-se parado na plataforma de lançamento? (b) Quanta força faz o astronauta sobre seu assento quando o foguete sobe acelerando a 10 m/s 2? 2. Um carro de 1000 Kg empurra um caminhão de 2000 Kg cuja bateria descarregou. Quando o motorista pisa no acelerador, as rodas do carro empurram o piso para trás com um força total de 4500 N. O atrito de rolamento pode ser desprezado. (a) Qual é o módulo da força do carro sobre o caminhão? (b) Qual é o módulo da força do caminhão sobre o carro? 6
3. Um cabo de aço maciço arrasta um bloco de 20 Kg sobre uma superfície horizontal sem atrito. Uma força de 100 N, exercida sobre o cabo, faz com que o bloco atinja uma velocidade de 4,0 m/s ao final da distância percorrida de 2,0 m. Qual é a massa do cabo? 4. Uma cunha de massa M repousa sobre o topo de uma mesa horizontal sem atrito. Um bloco de massa m é colocado na cunha e uma força F é aplicada, como mostra a figura ao lado. Qual deve ser o módulo de F para que o bloco permaneça a uma altura constante acima do topo da mesa? 5. Uma caixa de 30,0 kg está inicialmente em repouso na carroceria de uma pickup de 1500 kg. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o piso da carroceria da pickup é 0,30 e o coeficiente de atrito cinético é 0,20. Antes que cada aceleração abaixo seja aplicada, a pickup está viajando em direção ao norte com velocidade constante. Encontre o módulo, a direção e o sentido da força de atrito atuando sobre a caixa (a) quando a pickup acelera a 2,20 m/s 2 para o norte, (b) quando ela acelera a 3,40 m/s 2 para o sul. Exercício corrigido em aula de monitoria. 6. O bloco B, de massa igual a 5,00 kg repousa sobre o bloco A de massa igual a 8,00 kg, que por sua vez está sobre uma mesa horizontal. Não há atrito entre o bloco A e a mesa, porém, o coeficiente de atrito estático entre o bloco A e o bloco B é 0,750. Um fio leve preso ao bloco A, passa por uma polia sem atrito e sem massa e um bloco C é suspenso pela outra extremidade do fio. Qual é a maior massa que o bloco C pode ter para que os blocos A e B deslizem juntos quando o sistema é liberado do repouso? 7. Num parque de diversões, as pessoas ficam de pé encostadas na superfície interna de um cilindro oco vertical de raio igual a 2,5 m. O cilindro começa então a girar e quando ele alcança uma taxa de rotação constante de 0,60 rev/s, o piso sobre o qual as pessoas estavam é rebaixado de 0,5 m. As pessoas, no entanto, permanecem grudadas às paredes do cilindro. (a) Desenhe um diagrama de forçãs para uma pessoa na situação em que o piso está rebaixado. (b) Qual é o coeficiente de atrito estático mínimo para que a pessoa não deslize para baixo? (b) Sua resposta no item (b) depende da massa do passageiro? 8. Você projetou um elevador para um hospital de modo que a força exercida pelo piso do elevador sobre um passageiro nunca exceda 1,60 vezes o peso do passageiro. O elevador acelera para cima com uma aceleração constante por uma distância de três metros e então começa a diminuir sua velocidade. Qual foi a velocidade máxima do elevador? 7
9. Os dados no gráfico ao lado foram obtidos por meio de um filme de alta velocidade (3.500 quadros/segundo) do salto de uma pulga de 210 μg. O gráfico mostra a aceleração da pulga como uma função do tempo. A pulga tinha aproximadamente 2 mm de comprimento e o salto foi quase que na direção vertical. Use as medidas mostradas no gráfico para responder as seguintes questões: (a) Encontre a força resultante inicial sobre a pulga. Como ela se compara ao peso da pulga? (b) Encontre a força resultante máxima sobre a pulga durante o salto. Quando essa força máxima ocorre? (c) Use o gráfico para encontrar a máxima velocidade da pulga. Exercício corrigido em aula de monitoria. 10. As massas dos blocos A e B na figura ao lado são 20,0 kg e 10,0 kg, respectivamente. Os blocos estão inicialmente em repouso sobre o piso e estão ligados por um fio sem massa que passa sobre uma polia sem massa e sem atrito. Uma força F apontando para cima, é aplicada à polia. Encontre as acelerações a A do bloco A e ab do bloco B quando o módulo de F é (a) 124 N; (b) 294 N; (c) 424 N. RESPOSTAS: 1) (a) 7.8 x 10 2 N (b) 1.6 x 10 3 N 2) (a) 3000 N (b) 3000 N 3) 5 Kg 4) F ( M m) g tan 5) (a) 66 N, apontando para o norte; (b) 59 N, apontando para o sul (a caixa desliza em direção à frente da pickup). 6) 39,0 kg 7) (b) 0,28 8) 5,0 m/s 9) (a) 1,3 x 10-4 N; (b) 2,9 x 10-4 N; 1,2 m/s 10) (a) a A = a B = 0 ; (b) a A = 0, a B = 4,9 m/s 2 ; (c) a A = 0,8 m/s 2, a B = 11,4 m/s 2 8