11 º Lista de exercícios Dilatação PROFESSOR: DUDU 1.(Upe-ssa 016) Uma barra delgada está em uma temperatura na qual o seu comprimento é igual 5 1 L0 100 cm. A barra, de coeficiente de dilatação linear 8,0 10 C, é, então, colocada a uma distância d 0,8 m do vértice de um espelho curvo. O espelho possui um raio de curvatura de 160 cm. Para se fazer a imagem crescer meio centímetro, pode-se a) aproximar a barra em 15 cm. b) afastar a barra em 10 cm. c) aquecer a barra em 40 C. d) esfriar a barra em 10 C. e) aquecer a barra em 15 C.. (Epcar (Afa) 016) Consultando uma tabela da dilatação térmica dos sólidos verifica-se que o 6 1 coeficiente de dilatação linear do ferro é 13 10 C. Portanto, pode-se concluir que a) num dia de verão em que a temperatura variar 0 C o comprimento de uma barra de ferro de 10,0 m sofrerá uma variação de,6 cm 6 1 b) o coeficiente de dilatação superficial do ferro é 169 10 C c) para cada 1 Cde variação de temperatura, o comprimento de uma barra de 1,0 m desse material 6 varia 13 10 m 18 1 d) o coeficiente de dilatação volumétrica do ferro é 39 10 C 3. (Epcar (Afa) 015) Com relação à dilatação dos sólidos e líquidos isotrópicos, analise as proposições a seguir e dê como resposta a soma dos números associados às afirmações corretas. (01) Um recipiente com dilatação desprezível contém certa massa de água na temperatura de 1 C, quando é, então, aquecido lentamente, sofrendo uma variação de temperatura de 6 C. Nesse caso, o volume da água primeiro aumenta e depois diminui. (0) Quando se aquece uma placa metálica que apresenta um orifício, verifica-se que, com a dilatação da placa, a área do orifício aumenta. (03) Quando um frasco completamente cheio de líquido é aquecido, este transborda um pouco. O volume de líquido transbordado mede a dilatação absoluta do líquido. (04) O vidro pirex apresenta maior resistência ao choque térmico do que o vidro comum porque tem menor coeficiente de dilatação térmica do que o vidro comum. (05) Sob pressão normal, quando uma massa de água é aquecida de 0C até 100 C sua densidade sempre aumenta. (06) Ao se elevar a temperatura de um sistema constituído por três barras retas e idênticas de ferro interligadas de modo a formarem um triângulo isósceles, os ângulos internos desse triângulo não se alteram. a) 07.
b) 10. c) 11. d) 1. 4. (Pucrs 015) Num laboratório, um grupo de alunos registrou o comprimento L de uma barra metálica, à medida que sua temperatura T aumentava, obtendo o gráfico abaixo: Pela análise do gráfico, o valor do coeficiente de dilatação do metal é 5 1 a) 1,05 10 C 5 1 b) 1,14 10 C 5 1 c) 1,18 10 C 5 1 d) 1, 10 C 5 1 e) 1,5 10 C 5. (Uern 015) A tabela a seguir apresenta os coeficientes de dilatação linear de alguns metais: Metais 1 Coeficiente de dilatação linear ( C ) ferro 6 1 10 cobre 6 17 10 alumínio 6 10 zinco 6 6 10 Uma placa de metal de área 1m a 0 C é aquecida até atingir 100 C apresentando uma variação de 35,cm em sua área. O metal que constitui essa placa é o a) ferro. b) cobre. c) zinco. d) alumínio. 6. (Upe 015) Ao lavar pratos e copos, um cozinheiro verifica que dois copos estão encaixados firmemente, um dentro do outro. Sendo o copo externo feito de alumínio e o interno, de vidro, sobre as formas de separá-los, utilizando os princípios básicos de dilatação térmica, analise os itens a seguir: I. Aquecendo apenas o copo de vidro. II. Esfriando apenas o copo de alumínio. III. Aquecendo ambos. IV. Esfriando ambos.
6 1 Dados: os coeficientes de dilatação térmica do alumínio e do vidro são iguais a aal 4 10 C e 6 1 avidro 0,5 10 C, respectivamente. Está(ão) CORRETO(S) apenas a) I e II. b) I. c) II. d) III. e) IV. 7. (Cefet MG 015) A FIG. 1(a) mostra como duas barras de materiais diferentes estão fixas entre si e a um suporte e a FIG. 1(b) mostra essas mesmas barras, após terem sofrido uma variação de temperatura Δ T. Sabendo-se que os coeficientes médios de expansão linear dessas barras são α 1 e α, é correto afirmar que a) Se α 1 α, então Δ T 0. b) Se α 1 α, então Δ T 0. c) Se α 1 α, então Δ T 0. d) ΔT 0, independentemente de α 1 e α. e) ΔT 0, independentemente de α 1 e α. 8. (Unesp 014) A figura é o esquema simplificado de um disjuntor termomagnético utilizado para a proteção de instalações elétricas residenciais. O circuito é formado por um resistor de baixa resistência R; uma lâmina bimetálica L, composta pelos metais X e Y; um eletroímã E; e um par de contatos C. Esse par de contatos tende a abrir pela ação da mola M, mas o braço atuador A impede, com ajuda da mola M 1. O eletroímã E é dimensionado para atrair a extremidade do atuador A somente em caso de corrente muito alta (curto circuito) e, nessa situação, A gira no sentido indicado, liberando a abertura do par de contatos C pela ação de M. De forma similar, R e L são dimensionados para que esta última não toque a extremidade de A quando o circuito é percorrido por uma corrente até o valor nominal do disjuntor. Acima desta, o aquecimento leva o bimetal a tocar o atuador A, interrompendo o circuito de forma idêntica à do eletroímã.
(www.mspc.eng.br. Adaptado.) Na condição de uma corrente elevada percorrer o disjuntor no sentido indicado na figura, sendo α e X α os coeficientes de dilatação linear dos metais X e Y, para que o contato C seja desfeito, deve valer a Y relação e, nesse caso, o vetor que representa o campo magnético criado ao longo do eixo do eletroímã apontará para a. Os termos que preenchem as lacunas estão indicados correta e respectivamente na alternativa a) α α... esquerda. X Y b) α α... esquerda. X Y c) α α... direita. X Y d) α α... direita. X Y e) α α... direita. X Y 9. (Ufg 014) Uma longa ponte foi construída e instalada com blocos de concreto de 5 m de comprimento a uma temperatura de 0 C em uma região na qual a temperatura varia ao longo do ano entre 10 C e 40 C. O concreto destes blocos tem coeficiente de dilatação linear de 10-5 C -1. Nessas condições, qual distância em cm deve ser resguardada entre os blocos na instalação para que, no dia mais quente do verão, a separação entre eles seja de 1 cm? a) 1,01 b) 1,10 c) 1,0 d),00 e),0 10. (Udesc 014) Certo metal possui um coeficiente de dilatação linear α. Uma barra fina deste metal, de comprimento L, 0 sofre uma dilatação para uma dada variação de temperatura Δ T. Para uma chapa quadrada fina de lado L 0 e para um cubo também de lado L, 0 desse mesmo metal, se a variação de temperatura for Δ T, o número de vezes que aumentou a variação da área e do volume, da chapa e do cubo, respectivamente, é: a) 4 e 6 b) e c) e 6 d) 4 e 9 e) e 8 11. (Fuvest 014) Uma lâmina bimetálica de bronze e ferro, na temperatura ambiente, é fixada por uma de suas extremidades, como visto na figura abaixo. Nessa situação, a lâmina está plana e horizontal. A seguir, ela é aquecida por uma chama de gás. Após algum tempo de aquecimento, a forma assumida pela lâmina será mais adequadamente representada pela figura: Note e adote: 5 1 O coeficiente de dilatação térmica linear do ferro é 1, 10 C. 5 1 O coeficiente de dilatação térmica linear do bronze é 1,8 10 C.
Após o aquecimento, a temperatura da lâmina é uniforme. a) b) c) d) e) 1. (Epcar (Afa) 013) No gráfico a seguir, está representado o comprimento L de duas barras A e B em função da temperatura θ. Sabendo-se que as retas que representam os comprimentos da barra A e da barra B são paralelas, podese afirmar que a razão entre o coeficiente de dilatação linear da barra A e o da barra B é a) 0,5. b) 0,50. c) 1,00. d),00. 13. (Uern 013) Duas chapas circulares A e B de áreas iguais a uma temperatura inicial de 0 C foram colocadas no interior de um forno cuja temperatura era de 170 C. Sendo a chapa A de alumínio e a chapa B de ferro e a diferença entre suas áreas no instante em que atingiram o equilíbrio térmico com o forno igual a,7π cm, então o raio inicial das chapas no instante em que foram colocadas no forno era de (Considere: αa a) 5 cm. b) 30 cm. c) 35 cm. d) 40 cm. 6 1 6 1 10 C ; αfe 1 10 C ) 14. (Ufrgs 013) Duas esferas maciças e homogêneas, X e Y, de mesmo volume e materiais diferentes, estão ambas na mesma temperatura T. Quando ambas são sujeitas a uma mesma variação de temperatura Δ t, os volumes de X e Y aumentam de 1% e 5%, respectivamente. A razão entre os coeficientes de dilatação linear dos materiais de X e Y, α X α Y, é
a) 1. b) 1/. c) 1/4. d) 1/5. e) 1/10. 15. (Uern 01) Duas barras de materiais diferentes A e B têm o mesmo comprimento a 0 C. Colocando-se a barra A num refrigerador e a barra B num forno, elas atingem, respectivamente as temperaturas de -10 C e 00 C, passando a apresentar uma diferença de 0,06 cm nos seus comprimentos. Sendo os coeficientes de dilatação linear dos materiais de A e B, respectivamente iguais a 10 6 C 1 e 3 10 6 C 1, então o comprimento inicial das barras a 0 C é a) 30 cm. b) 60 cm. c) 50 cm. d) 40 cm. 16. (Ufba 011) Impossibilitados de medir a longitude em que se encontravam, os navegadores que tomaram parte nas grandes explorações marítimas se viam literalmente perdidos no mar tão logo perdessem contato visual com a terra. Milhares de vidas e a crescente riqueza das nações dependiam de uma solução. (SOBEL, 1997). A determinação da longitude ao longo de viagens marítimas é feita pela comparação entre a hora local e a hora no porto de origem. Portanto, é necessário que se tenha, no navio, um relógio que seja ajustado antes de zarpar e marque, precisamente, ao longo de toda a viagem, a hora do porto de origem. Os relógios de pêndulo daquela época não serviam a esse propósito, pois o seu funcionamento sofria influência de muitos fatores, inclusive das variações de temperatura, devido à dilatação e à contração da haste do pêndulo. A longitude pôde finalmente ser determinada através de um relógio, no qual o problema das variações de temperatura foi resolvido com a utilização de tiras de comprimentos diferentes feitas de materiais de coeficientes de dilatação diferentes. Com base nesse mesmo princípio físico, considere um conjunto formado por duas barras de comprimento L 1 = 10,0 cm e L = 15,0 cm fixadas em uma das extremidades, inicialmente submetido à temperatura To. Supondo que o conjunto tenha sua temperatura aumentada para T = T o + Δ T, determine a relação entre os coeficientes de dilatação linear, α 1 e α, das barras, para a qual a distância D = 5,0 cm não se altera com a variação de temperatura. 17. (Uepg 011) Dilatação térmica é o fenômeno pelo qual variam as dimensões geométricas de um corpo quando este experimenta uma variação de temperatura. Sobre esse fenômeno físico, assinale o que for correto. 01) Em geral, as dimensões de um corpo aumentam quando a temperatura aumenta. 0) Um corpo oco se dilata como se fosse maciço. 04) A tensão térmica explica por que um recipiente de vidro grosso comum quebra quando é colocada água em ebulição em seu interior. 08) A dilatação térmica de um corpo é inversamente proporcional ao coeficiente de dilatação térmica do material que o constitui. 16) Dilatação aparente corresponde à dilatação observada em um líquido contido em um recipiente.
18. (Ufop 010) Um recipiente, cujo volume é exatamente 1.000 cm 3, à temperatura de 0 C, está completamente cheio de glicerina a essa temperatura. Quando o conjunto é aquecido até 100 ºC, são entornados 38,0 cm 3 de glicerina. Dado: coeficiente de dilatação volumétrico da glicerina = 0,5 x 10-3 ºC-1. Calcule: a) a dilatação real da glicerina; b) a dilatação do frasco; c) o valor do coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente. 19. (Pucrs 010) As variações de volume de certa quantidade de água e do volume interno de um recipiente em função da temperatura foram medidas separadamente e estão representadas no gráfico abaixo, respectivamente, pela linha contínua (água) e pela linha tracejada (recipiente). Estudantes, analisando os dados apresentados no gráfico, e supondo que a água seja colocada dentro do recipiente, fizeram as seguintes previsões: I. O recipiente estará completamente cheio de água, sem haver derramamento, apenas quando a temperatura for 4ºC. II. A água transbordará apenas se sua temperatura e a do recipiente assumirem simultaneamente valores acima de 4ºC. III. A água transbordará se sua temperatura e a do recipiente assumirem simultaneamente valores acima de 4ºC ou se assumirem simultaneamente valores abaixo de 4ºC. A(s) afirmativa(s) correta(s) é/são: a) I, apenas. b) I e II, apenas. c) I e III, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III. Gabarito: Resposta da questão 1: [E] Como o espelho é convexo, a distância focal é: R 160 f R 80 cm. Calculando a posição da imagem para a posição dada da barra.
df 80 80 6400 d' d' 40cm. (Imagem Virtual) d f 80 80 160 O aumento linear fornecido é: d' 40 1 A A. d 80 Para essa posição da barra, a imagem é direita e tem metade do tamanho dela. Para a imagem crescer podemos aproximar a barra ou aquecê-la. - Aproximando a barra. Se a imagem tem metade do tamanho do objeto, na nova posição ela deverá ter comprimento: ' 0 ' L L 100 1 ΔL' 0,5 L1 50,5cm. Para essa posição, o aumento linear transversal é: L ' 1 50,5 A 1 A1 0,505. L0 100 A nova distância d 1 vale: f 40 0, 40 A 1 0,505 0, 0,505d1 40 d 1 f d 40 d 0,505 d 1 39,cm. 1 1 A aproximação da barra deve ser: Δd d d1 80 39, Δd 49,8cm. Não há opção para essa resposta. - Aproximando a barra. Como a imagem tem metade do tamanho do objeto, para a imagem crescer 0,5cm, o objeto deve crescer ΔL 1cm. Para tal, a variação da temperatura, Δθ, deve ser: ΔL 1 1 3 ΔL L 0 α Δθ Δθ 0,15 10 Δθ 15 C. L 5 3 0 α 100 8 10 8 10 Resposta da questão : [C] Aplicando a expressão da dilatação linear ΔL L0 α ΔT e testando as alternativas: 6 1 [A] (Falsa). ΔL 10 m13 10 C 0C ΔL 0,006 m 0,6 cm 6 1 6 1 [B] (Falsa). β α β 13 10 C 6 10 C. [C] (Verdadeira). Este valor corresponde exatamente ao coeficiente de dilatação linear do material, ou 6 1 seja, 13 10 C. 6 1 6 1 [D] (Falsa). γ 3 α γ 3 13 10 C γ 39 10 C. Resposta da questão 3: [D]
Análise de cada afirmativa: [01] (Falsa) A água sofre uma dilatação anômala, pois de 0C até 4C o seu volume diminui (temperatura de maior densidade da água). Além dos 4 C, o volume começa a aumentar de acordo como a maioria das substâncias se comporta com o aumento da temperatura. [0] (Verdadeira) O orifício da placa se comporta como se fosse feito com o mesmo material da placa, portanto também se dilata, aumentando sua área. [03] (Falsa) O volume de líquido transbordado mede a dilatação aparente do líquido, já que a dilatação absoluta é dada pela dilatação do frasco mais o volume do líquido transbordado. [04] (Verdadeira) Quanto menor coeficiente de dilatação térmica, menor é a dilatação térmica e maior a resistência ao choque térmico. [05] (Falsa) De 0C até 4C a densidade da água aumenta. [06] (Verdadeira) A dilatação depende do material, do comprimento inicial e da diferença de temperatura. Como, neste caso, temos o mesmo material e mesma variação de temperatura, as dimensões dilatadas serão proporcionais e os ângulos internos do triângulo isósceles serão iguais. Soma das alternativas verdadeiras é: 0 + 04 + 06 = 1. Resposta da questão 4: [E] ΔL 801 800 1 4 ΔL L0 α ΔT α 0,15 10 L0 ΔT 800 110 100 80.000 5 1 α 1,5 10 C. Resposta da questão 5: [D] Sabendo que a dilatação superficial de uma placa é dada por ΔA Ao β ΔT Na qual β é o coeficiente de dilatação superficial que é igual a vezes o coeficiente de dilatação linear ( α ). Assim, ΔA Ao β ΔT 4 35, 10 1 α 80 4 35, 10 α 160 6 1 α 10 C Desta fora, analisando a tabela fornecida, fica claro que a placa é feita de alumínio. Resposta da questão 6: [D] A figura apresenta os copos A e B firmemente encaixados, sendo A de vidro e B de alumínio.
As possíveis soluções para soltá-los são: - resfriar somente o copo A para haver contração, enchendo-o com água gelada; - aquecer somente o copo B para haver dilatação, imergindo-o em água quente; - fazer simultaneamente os dois processos anteriores; - aquecer os dois copos, pois o copo B, de alumínio, tem maior coeficiente de dilatação. Resposta da questão 7: [C] Pelas ilustrações do enunciado, é fácil notar que a barra 1 dilatou mais que a barra. Se a dilatação linear é dada por, ΔL L0 α ΔT Como L 0 e Δ T são iguais para as duas barras, então: α α 1 E como o tamanho aumentou ΔT 0. Resposta da questão 8: [C] Para que a lâmina bimetálica vergue para a direita, empurrando o braço atuador, o metal X deve ter coeficiente de dilatação maior que o do metal Y α X α Y. Pela regra prática da mão direita, a extremidade esquerda do eletroímã é um polo sul e extremidade direita um polo norte, portanto, o vetor indução magnética no interior do eletroímã é para a direita. Resposta da questão 9: [B] 5 1 Dados: L0 5 m; α 10 C ; Δθ 40 0 0 C. 5 3 ΔL L0 α Δθ 5 10 0 10 m 0,1 cm. d 10,1 d 1,10 cm. Resposta da questão 10: [B] Para variações de temperatura Δ T e Δ T, as variações da área e do volume são:
ΔA1 A0 α ΔT ΔA. ΔA A0 α ΔT ΔA 1 ΔV1 V0 3 α ΔT ΔV. ΔV V0 3 α ΔT ΔV 1 Resposta da questão 11: [D] Coeficiente de dilatação linear do bronze é maior que o do ferro, portanto a lâmina de bronze fica com comprimento maior, vergando como mostrado na alternativa [D]. Resposta da questão 1: [D] O coeficiente de dilatação linear é dado por: ΔL L0 α Δθ ΔL α L0 Δθ Logo: α A L ΔL 0A A Δθ A e α B L ΔL 0B B Δθ B Sabendo-se que as retas que representam os comprimentos da barra A e da barra B são paralelas ΔLA ΔL B α podemos concluir que a relação. A Logo, é dado por: ΔθA ΔθB αb ΔLA αa L0A ΔθA L0B αb ΔLB L0A L0B ΔθB α A αb Resposta da questão 13: [B] Dados: 6 1 6 1 Δθ 170 0 150C; αa 10 C ; αfe 110 C. A diferença entre as dilatações superficiais é,7π cm. ΔAA ΔAFe,7 π A0 αa Δθ A0 αfe Δθ,7 π,7 π R Δθ 0 αa αfe,7 π R0 900 6 150 1 10 R0 30 cm.
Resposta da questão 14: [D] V0 V0 3 αx ΔT 100 1 α ΔV V X 0 3 α ΔT. 5V0 5 αy V0 3 αy ΔT 100 Resposta da questão 15: [C] A diferença entre os comprimentos finais é a soma da contração da barra A com a dilatação da barra B. Assim: d ΔLA ΔL B d L0 αa ΔθA L 0 αb ΔθB d L 0 αa ΔθA αb ΔθB d 6 10 6 10 L 0 5 6 4 10-10 0 3 10 00 0 110 αa ΔθA αb ΔθB L0 50 cm. Resposta da questão 16: Dados: L 1 = 10 cm; L = 15 cm; D = 5 cm. Do enunciado e da figura: L L1 5 L 5 L 1 (I) L1 L L1 1 T L T (II) Substituindo (I) em (II): 1 15 L1 1 5 L 1 10 1 5 10 10 1 1,5. Resposta da questão 17: 01 + 0 + 04 + 16 = 3 Justificando a incorreta: 08) A expressão da dilatação é: V = V 0 T. A dilatação é diretamente proporcional ao coeficiente de dilatação térmica do material que o constitui. Resposta da questão 18: a) Dados: V 0 = 1.000 cm 3 ; T = 100 0 = 80 C; G = 0,5 10 3 C 1. A dilatação real da glicerina é: V G = V 0 G T = 1.000(0,510 3 ) (80) V G = 40 cm 3.
b) Dado: V ap = 38 cm 3. O volume de glicerina extravasado corresponde à dilatação aparente (V ap ) da glicerina. A dilatação do frasco (V F ) corresponde à diferença entre a dilatação real e a aparente. V F = V G V ap = 40 38 V F = cm 3. c) Calculando a o coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente (frasco): VF VF V0 F T F V T 1.000 (80) V F =,5 x 10 5 C 1. Resposta da questão 19: [C] 0 Analisando o gráfico, notamos que o volume da água e o volume do recipiente são iguais apenas a 4 C. Portanto, se a água é colocada no recipiente a 4 C, ela não transbordará. Em qualquer outra temperatura, acima ou abaixo desse valor, o volume da água é maior que o volume interno do recipiente e, então, a água transbordará. A palavra apenas elimina a afirmativa II.