7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética Uma primeira abordagem experimental ao problema da estimação do canal espacial neste grupo de pesquisa foi estender a aplicabilidade da sonda temporal recentemente desenvolvida em [8] utilizando a técnica do arranjo por abertura sintética. Aproveitando o esforço depreendido pelo grupo para realizar as medidas de canal espacial apresentadas em [8], foram realizadas medidas em dois cenários distintos, num total de cinco disposições diferentes de arranjo linear uniforme, sendo duas delas em condição de visibilidade. O processamento dos dados incluiu, além da estimação dos PDPs baseada no procedimento descrito em [8], a aplicação da técnica de supressão de ruído descrita no capítulo anterior, somente aos PDPs. Como em [6-7, 28], o espectro espacial foi estimado assumindo independência estatística entre as respostas em cada componente de retardo, ou seja, a estimação era realizada em cada retardo independentemente das estimativas nos demais retardos. Quatro técnicas de estimação de AOA foram utilizadas: conformação de feixe (beamforming); Capon; MUSIC; e ESPRIT. As descrições em Matlab dos algoritmos utilizados no processamento estão incluídas no apêndice B da tese. Para avaliar o desempenho da sondagem, uma comparação dos espectros estimados com AOAs teóricos e respectivos TDOAs foi realizada. Os valores teóricos foram estimados a partir da disposição geométrica dos arranjos nos locais testados. 7.1. Descrição dos experimentos realizados 7.1.1. Técnica de sondagem Tendo à disposição a sonda de canal de retardo desenvolvida e testada em [8], a abordagem mais simples para estender sua aplicabilidade à estimação do canal espacial era a do arranjo por abertura sintética. Conforme discussão prévia

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 197 no capítulo 4 desta tese, além da simplicidade mencionada, a grande vantagem desta técnica é a eliminação das interferências por acoplamento mútuo entre as antenas, removendo a necessidade de uma calibração adicional para compensar esse efeito, e teoricamente permitindo uma maior faixa dinâmica para as medidas. Em compensação, perde-se a capacidade de acompanhar as variações rápidas do canal. A configuração adotada para a sonda disponível, já descrita resumidamente no capítulo 6 desta tese, foi a mesma do trabalho original [8]. Ou seja, aquisição no domínio frequencial com 801 pontos varrendo uma faixa de 200 MHz em torno da freqüência central de 1,8 GHz. As mesmas antenas discônicas também foram adotadas, além do enlace ótico de 450 m. O arranjo uniforme linear (ULA Uniform Linear Array) foi a geometria escolhida, com espaçamento entre as posições dos sensores respeitando o teorema da amostragem espacial vide eq. (3.75), igual a 5 cm, ou seja, 0,3 do comprimento de onda da portadora central. Diferentemente das medidas específicas do canal de retardo executadas em [8], e dada a limitação natural imposta pela técnica de abertura sintética, as medidas foram tomadas com a sonda parada em posições específicas (cinco para ser exato), e não movimentando-se ao longo de corredores. O número de elementos do arranjo sintetizado variou para cada posição de sondagem, sendo 11 o menor, e 21 o maior valor adotado. Da mesma forma, o número de snapshots também foi variável, não tendo sido adotado um controle rígido desse parâmetro. Até mesmo para uma mesma posição de sondagem, ou seja, para um mesmo arranjo, eventualmente o número de snapshots variava de sensor para sensor. Ao longo de todo o experimento, valores entre 11 e 30 foram verificados. Para fins de processamento, entretanto, foi necessário homogeneizar o parâmetro em questão para um mesmo arranjo, conforme detalhado na seção seguinte. É preciso destacar ainda a relativa imprecisão do processo implementado. O carrinho que suportava o módulo transmissor da sonda, justamente o adotado para sintetizar a abertura do arranjo, apresentava mobilidade de difícil controle. O alinhamento da antena e seu suporte com as marcas correspondentes às posições dos sensores, distantes umas das outras de apenas 5 cm, foi realizado manualmente, sem nenhum controle rigoroso automatizado. Eventuais

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 198 imperfeições do piso foram fatores adicionais que dificultaram a estabilização do carrinho nas posições desejadas, trazendo mais imprecisão ao processo de sondagem. 7.1.2. Locais de teste Conforme previamente mencionado, a escolha dos locais de teste foi mera conseqüência da idéia de se aproveitar o esforço depreendido na realização das medidas apresentadas em [8]. Com isso, os locais foram praticamente os mesmos: o segundo piso do shopping da Gávea, e uma sala no quarto andar do edifício Leme da PUC. No shopping, três posições foram tomadas para realizar a sondagem espacial, sendo duas delas em condição de visada direta, e a terceira com visada obstruída. A Figura 107 apresenta o esboço da planta do local em questão, indicando as posições relativas das três posições de medida. Observa-se que as medidas em visada direta (AOALH e AOALV) na verdade foram tomadas na mesma posição, mas com as aberturas perpendiculares entre si. Deve-se destacar ainda que a obstrução da visada para a terceira posição (AOAO) é relativamente fraca, pois uma das paredes da loja interposta entre receptor e transmissor da sonda era de uma madeira de espessura muito fina, e a outra era apenas uma fachada de vidro.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 199 Figura 107 Localização dos três pontos de medição no shopping da Gávea. No segundo local de sondagem, o módulo transmissor da sonda foi posicionado próximo ao centro da sala escolhida. Como no caso dos conjuntos AOALH e AOALV do shopping, a posição foi praticamente a mesma para as duas sondagens, modificando-se apenas a direção das aberturas, que eram perpendiculares uma a outra. A Figura 108 apresenta um esboço deste segundo local de sondagem, indicando a posição das duas medidas (AOASH e AOASV) e suas respectivas orientações relativas. Observa-se claramente que a visada entre transmissor e receptor se encontra obstruída.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 200 Figura 108 Localização dos dois pontos de medição no edifício Leme da PUC. Ao observar os pares AOALH/AOALV e AOASH/AOASV nas figuras acima, percebe-se que o primeiro corresponde a uma configuração em +, enquanto o segundo forma um L. Tais conformações foram escolhidas propositalmente, para que em um trabalho futuro os dados disponíveis possam ser analisados por algoritmos que explorem a natureza planar das configurações mencionadas. Conforme já discutido, dado o caráter de abordagem inicial ao tema, o foco desta tese foi a configuração mais simples de arranjo, a linear uniforme (ULA). 7.2. Processamento dos dados coletados A abordagem geral adotada para o processamento dos dados assume a independência estatística entre os canais de retardo e espacial. O capítulo 4 desta tese apresenta algumas considerações a respeito desta questão que justificam a presente escolha. O ambiente de programação dos algoritmos baseado em Matlab foi mantido para o processamento dos dados deste capítulo. As rotinas para estimação de PDPs já estavam prontas e disponíveis, assim como as rotinas de aplicação de

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 201 supressão de ruído a PDPs. Além disso, o Matlab apresenta funções que facilitam o processamento das rotinas de estimação espacial adotadas, como inversão e decomposição por valor singular (SVD Singular Value Decomposition) de matrizes. Os resultados interessantes obtidos com a aplicação da supressão de ruído a PDPs, conforme apresentado no capítulo 6 da tese, foram um incentivo para testar aquelas rotinas nos dados aqui analisados. Entretanto, a supressão de ruído foi aplicada tão somente no domínio do retardo. A discussão apresentada no capítulo 6 sobre resultados de testes exaustivos da supressão de ruído apontava a ineficácia do processo quando o número de amostras era pequeno demais. Mais especificamente, 32 amostras eram apontadas como o valor limite em [42], ao passo que o número máximo de sensores testados na presente sondagem foi de 21. No que concerne ao processamento global das medidas a partir da aquisição pela sonda, adotou-se uma divisão em dois blocos. O primeiro bloco de rotinas gerava os PDPs e os organizava em um vetor 3D (outra facilidade disponibilizada pelo Matlab) de índices que representam os eixos de retardo, tempo (número de snapshots) e posição (sensor). O segundo módulo estava encarregado de realizar a estimação do espectro espacial propriamente dita, a partir da carga do vetor 3D gerado pelo bloco anterior. As sub-seções seguintes detalham o funcionamento dos blocos em questão. A divisão em blocos visou otimizar o processamento de todas as medidas disponíveis, incluindo as obtidas a partir do arranjo real, tratadas no próximo capítulo. O fato é que a diferença no processamento se restringe à etapa anterior ao armazenamento do vetor 3D. Com isso, apenas as rotinas de geração do vetor 3D precisaram de ajuste às condições específicas de aquisição e armazenamento dos dados obtidos nos experimentos com o arranjo real. Os algoritmos do segundo módulo puderam ser aplicados praticamente sem qualquer modificações. 7.2.1. Estimação do vetor 3D de PDPs O produto de uma medição em uma posição específica com a sonda disponível é um trio de arquivos texto que contém respectivamente a potência, a fase e os instantes iniciais de aquisição de cada tela do analisador de rede no domínio da freqüência, como melhor detalhado em [8]. Com isso, ao sintetizar

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 202 uma abertura como no experimento aqui descrito, para cada posição de sensor, um trio de arquivos de dados era gerado. Em particular, para o trabalho aqui descrito, a informação relevante disponibilizada pelo terceiro arquivo era o número de varreduras (ou snapshots). Tendo em vista a hipótese assumida de independência estatística entre os dois domínios, e que o objetivo final do processamento era a estimação do espectro espacial-temporal (retardo), a primeira etapa do processamento contemplou a estimação dos PDPs para cada duo snapshot/sensor. Nesta etapa, a estimação foi realizada com e sem a aplicação de supressão de ruído no domínio do retardo. Mais especificamente, as configurações de supressão que melhor se comportaram para o conjunto de dados coletados pela sonda de [8] foram utilizadas (4 no total). Em comum, operação no domínio do retardo em escala de potência linear, com wavelet Symlet8, conformação de limiar de corte suave, e reescalonamento do nível de ruído MLN. As diferenças recaíram no número de níveis de decomposição wavelet (5 e 4), e na aplicação do procedimento 1D ou 2D (somente na amplitude ou na resposta complexa). Com isso, dois macro-conjuntos de dados foram gerados. O primeiro, sem aplicação de supressão de ruído, referido a partir deste ponto pela sigla STR (como no capítulo 6). O segundo grupo agregou as estimativas em que os PDPs foram previamente processados com a aplicação das rotinas de supressão de ruído, nas configurações supracitadas. Este conjunto de medidas é referenciado a partir daqui por DEN. Outra função deste bloco de processamento era organizar os dados para facilitar o processamento no segundo módulo. Para isto, um vetor 3D foi utilizado, com índices representando os eixos de retardo, snapshots e posição do sensor. Antes de armazenar o referido vetor 3D para ser utilizado posteriormente no segundo módulo de processamento, era necessário ainda homogeneizar o número de snapshots, em função das condições de aquisição discutidas previamente na seção anterior. O critério mais óbvio foi homogeneizar pelo mínimo de cada abertura. Em particular, este mínimo foi igual a 11 para os conjuntos AOALH e AOALV, e 21 para os demais.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 203 7.2.2. Estimação do espectro espacial-temporal Em linhas gerais, o segundo módulo de processamento carrega o vetor 3D gerado pelo primeiro módulo, realiza a estimação do espectro espacial em cada componente de retardo e grava informações para posterior análise. Quatro diferentes algoritmos de estimação de AOA foram utilizados: conformação de feixe; Capon; MUSIC espectral; e ESPRIT. A partir da carga do arquivo com o vetor 3D de PDPs associado a uma das cinco posições de medidas específica, com ou sem supressão de ruído, a estimação espacial era realizada individualmente em cada retardo. Para isto, a matriz de amplitudes complexas para aquele retardo era destacada do vetor 3D e encaminhada para a sub-rotina de estimação do espectro espacial desejada. Em todas, trabalha-se com a estimativa da matriz covariância, obtida a partir da matriz de amplitudes complexas e do número de snapshots, como na eq. (3.87). Conforme discussão no capítulo 3, os métodos sub-espaciais (MUSIC e ESPRIT) assumem conhecido o número de fontes ou AOAs. Na prática, portanto, isso corresponde a um problema adicional de estimação. Os métodos que buscam a otimização dessa estimativa costumam exigir um razoável esforço computacional, pois em sua maioria envolvem uma busca iterativa pelo valor que atenda ao critério de minimização de erro escolhido [6, 28, 51-52]. A solução adotada privilegiou a simplicidade computacional em detrimento da otimização, dada a imprecisão inerente da coleta de dados e o caráter de iniciação ao tema (ainda que em âmbito local) do trabalho. Adotou-se o número de picos detectados no espectro por conformação de feixe. Embora o mais simples dos métodos, a conformação de feixe é o mais robusto, o mais não-paramétrico, no sentido da dependência de seu desempenho com os diversos fatores que influem na estimativa, daí sua escolha como referência para estimar o número de AOAs. Observa-se ainda que o número de picos variava de retardo para retardo, e essa variação foi naturalmente repassada para as rotinas de estimação subespaciais. Outro fator que mereceu atenção especial nas sub-rotinas de estimação espectral sub-espaciais foi a perda da informação de distribuição de potência relativamente ao eixo do retardo. Os dois métodos não-paramétricos

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 204 (conformação de feixe e Capon) apresentam espectros espaciais diretamente proporcionais à potência verificada em cada componente de retardo, de modo que a projeção do espectro espacial-temporal sobre o plano potência x retardo espelha o comportamento médio de decaimento com o retardo. O mesmo não se pode afirmar quanto às sub-rotinas de estimação espectral sub-espaciais, entretanto. Para entender o porquê da perda de informação de decaimento supracitada, é preciso pormenorizar as sub-rotinas MUSIC e ESPRIT. Mais precisamente, o uso da decomposição por valor singular (SVD) da estimativa da matriz covariância como forma de se decompor o espaço linear dessa matriz em sub-espaços complementares (de sinal e de ruído, conforme detalhado no capítulo 3). A SVD de uma matriz qualquer R (m x n) produz um resultado do tipo: R = U Σ V * (7.1) onde a matriz U é formada pela justaposição de vetores-coluna que são os autovetores de RR*, a matriz V é formada pela justaposição de vetores-coluna que são os autovetores de R*R, e a matriz Σ é diagonal e contém as raízes quadradas dos maiores autovalores de RR* ou de R*R. As colunas de U são também chamadas de vetores singulares à esquerda de R, e analogamente, as de V são vetores singulares à direita de R. Os valores que compõem a matriz diagonal Σ são chamados de valores singulares de R. Os valores singulares são necessariamente não-negativos e as matrizes U e V são unitárias, ou seja, o produto de cada uma por sua transposta conjugada é igual à matriz identidade. A SVD de uma matriz de posto r < m pode ser fatorada da seguinte forma: R = 1 1 * [ U U ] = U Σ V 1 2 Σ 0 * 0 V * 0 V 2 1 1 1 (7.2) com Σ 1 (r x r) não-singular. É possível demonstrar que U 1 (r x r) forma uma base ortonormal que gera o sub-espaço nulo de R, assim como U 2 (m-r x m-r) forma uma base ortonormal que gera o sub-espaço de colunas de R, ambos ortogonais um ao outro [16]. Trazendo de volta a terminologia adotada no capítulo 3 ao abordar os métodos sub-espaciais, o sub-espaço de colunas é justamente o sub-

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 205 espaço de sinais, enquanto que o nulo corresponde ao de ruído. Com isso, a partir da SVD da matriz covariância, é possível extrair da matriz singular à esquerda U a matriz que gera o sub-espaço de ruído (U 2 ) para o MUSIC, e a que gera o subespaço de sinais (U 1 ) para o ESPRIT. Apesar da óbvia conveniência do uso da SVD, as matrizes utilizadas são unitárias, ou seja, a informação de decaimento da potência ao longo do eixo de retardo se perde no processo (fica concentrada na matriz diagonal de valores singulares Σ). Para recuperar aquela informação de decaimento, a solução adotada para os espectros MUSIC e ESPRIT foi o uso de um fator de ponderação de potência. Para cada retardo, a potência média (no tempo/snapshots e no espaço/sensor) era calculada e multiplicada pelo pseudo-espectro estimado pela sub-rotina respectiva. O método MUSIC adotado especificamente foi o espectral, que fornece um pseudo-espectro contínuo, ao invés de fornecer simplesmente os AOAs, como no MUSIC raiz. Já o ESPRIT não possui alternativa direta de estimação de pseudo-espectro contínuo, fornecendo tão somente os AOAs propriamente ditos. Com isso, o espectro ESPRIT difere bastante dos demais, por apresentar um aspecto discretizado, mostrando tão somente os picos detectados. Mais ainda, embora a ordem em que os AOAs estimados são apresentados indique os picos em ordem decrescente de potência, a informação relativa de potência ao longo do eixo espacial se perde no processo. De qualquer forma, o ESPRIT é um método que tem se comprovado bastante eficiente na prática, e não poderia ficar de fora da presente análise. Geradas as estimativas para todos os retardos, restava extrair e armazenar as informações necessárias para a análise posterior. Mais precisamente, gráficos 3D do espectro temporal-espacial, e 2D do domínio espacial nos retardos principais, destacando os picos espaciais e listando-os em uma tabela. Cada conjunto de dados foi normalizado por seu máximo, pois como as medidas foram realizadas em pontos fixos, não havia interesse em uma análise de decaimento com a distância.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 206 7.3. Análise dos resultados O objetivo principal desta análise foi verificar se a técnica de sondagem funcionava, apesar das limitações já listadas nas seções anteriores. A metodologia adotada para efetuar tal verificação foi uma comparação com estimativas teóricas dos AOAs esperados, uma vez que os principais dados sobre as geometrias dos locais de sondagem foram coletados. A análise incluiu ainda a observação da influência nas estimativas do espectro espacial devidas à supressão de ruído no domínio do retardo. 7.3.1. Metodologia adotada Em ambos os locais de sondagem, a geometria era relativamente bem comportada, facilitando a análise dos principais mecanismos de propagação. Particularmente, além da componente direta para AOALH e AOALV, as componentes refletidas nas fachadas laterais dos ambientes em questão eram fortes candidatas ao rol de componentes preponderantes. Como as dimensões necessárias ao redor das posições de sondagem foram coletadas à época das medidas, foi possível determinar as estimativas teóricas das componentes principais de propagação. O equacionamento formulado para a estimação teórica supracitada foi uma simplificação de um procedimento de predição bastante simples, baseado em ótica geométrica e teoria das imagens [53], previamente aplicado em trabalhos correlatos [54-56]. Para a presente análise, apenas os ângulos e as distâncias associadas aos raios de propagação das componentes principais eram necessários, de modo que os cálculos envolvidos exigiram não mais do que mera trigonometria elementar. É preciso destacar, entretanto, que algumas dimensões envolvidas nos cálculos não foram devidamente medidas, embora uma estimativa a partir dos dados e plantas disponíveis pudesse ser calculada. A solução nesses casos foi assumir uma margem de erro para essas estimativas, trabalhando com um valor mínimo e um máximo para a dimensão indevidamente medida. Obviamente, as margens de erro assumidas refletiram-se na estimação dos AOAs teóricos, assim como no cálculo dos tempos de propagação (retardos) respectivos. Ainda assim,

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 207 foi possível gerar tabelas para cada posição de sondagem com os AOAs e retardos associados às componentes diretas e refletidas. Tendo em vista a necessidade de se adotar uma metodologia para avaliar se a técnica de sondagem utilizada funcionava ou não, e com a possibilidade de calcular as estimativas teóricas supracitadas, o critério mais adequado para a análise pareceu ser justamente a comparação dos resultados do processamento com as tabelas teóricas. A sub-seção a seguir apresenta essa análise. 7.3.2. Comparação com estimativas teóricas Antes de apresentar as comparações propriamente ditas, é conveniente apresentar ainda algumas considerações sobre a resolução angular esperada para cada configuração adotada. O conhecimento prévio das limitações de resolução da sonda ajuda a compreender alguns dos resultados obtidos. Para facilitar a análise, os dados foram agrupados em dois blocos: o de medidas no shopping; e o de medidas em uma sala na PUC. Todas as medidas aqui avaliadas pertencem ao grupo STR. Conforme será abordado na próxima sub-seção, o desempenho na região que compreende os retardos principais foi praticamente idêntico, de modo que a análise presente é de fato representativa de ambos os grupos STR e DEN. 7.3.2.1. Resolução angular esperada A pior resolução angular esperada é a dos métodos não-paramétricos, mais especificamente, a da conformação de feixe. A resolução angular ( θ) está intimamente relacionada com a resolução frequencial espacial da sondagem ( f s ), que para uma sonda ULA de m elementos é dada por: f s 1/(m 1) (7.3) A situação em questão pode ser representada pela ilustração da Figura 109, que mostra duas ondas incidindo sobre um arranjo ULA de m elementos. A separação angular entre ambas é dada por θ.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 208 Figura 109 Frentes de onda incidentes sobre um arranjo ULA de m elementos Seja então f s a diferença entre as freqüências espaciais das ondas incidentes no arranjo acima ilustrado. Lembrando que a relação entre AOA e freqüência espacial foi previamente definida na eq. (3.73), a eq. (7.3) pode ser reescrita em função do AOA (θ) e da separação angular θ, da seguinte forma: d 1 [ sen( θ + θ ) sen( θ )] sen( θ + θ ) sen( θ) 1 λ m 1 L (7.4) onde L = (m 1) d/λ, com d representando o espaçamento entre um par de sensores, e λ o comprimento de onda das ondas incidentes. Desenvolvendo a eq. (7.4), chega-se à seguinte expressão: sen( θ) cos(θ) sen(θ) [1 cos( θ)] 1/L (7.5) Assumindo que θ é pequeno, até porque se trata da determinação de um limiar de resolução, a solução aproximada da eq. (7.5) simplifica-se para: sen( θ) 1/(L cos(θ) ) (7.6) A resolução para um arranjo ULA, portanto, varia com o AOA, e é máxima na chamada direção de broadside (θ = 0). A Tabela 5 apresenta uma lista com

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 209 as resoluções angulares nas direções de broadside e nas direções limite (a partir das quais a eq. (7.5) deixa de ter solução real) esperadas para as configurações de sondagem testadas. A partir das direções limite, apenas um pico é detectável. Um dos propósitos da referida tabela foi indicar uma margem de erro aceitável para a busca dos AOAs estimados do processamento que mais se aproximavam dos AOAs teóricos. As soluções para as direções limite foram obtidas numericamente a partir da eq. (7.5), e não da aproximação representada pela eq. (7.6). Conjunto AOALV AOALH AOASH e SV AOAO m 11 12 13 21 θ limite [º] 41 44 46 56 θ [º] (θ = 0) 19,5 17,6 16,1 9,6 θ [º] (θ = θ limite ) 40,6 41,6 36,3 28,1 Tabela 5 Resoluções angulares esperadas para as configurações de sondagem testadas, para estimativas por conformação de feixe. 7.3.2.2. Medidas no shopping da Gávea Conforme apresentado na seção 7.1, no shopping da Gávea foram realizadas sondagens em três posições distintas, representadas pelos conjuntos de dados AOALH, AOALV e AOAO, como ilustrado na Figura 107. Os conjuntos AOALH e AOALV se referem à mesma posição, porém com arranjos dispostos em direções perpendiculares entre si, formando um +. Estes dois conjuntos foram os únicos coletados sob condição de visada direta. Era de se esperar, portanto, uma clara predominância dessa componente de propagação nos espectros estimados a partir das sondagens. De fato, tal comportamento foi comprovado, independentemente do método de estimação adotado. As figuras a seguir (Figura 110 a Figura 123) apresentam os espectros espaciais-temporais estimados para os conjuntos AOALH e AOALV. Os quatro métodos mencionados na seção anterior foram utilizados, e os gráficos são apresentados em dois sistemas de coordenadas distintos: cartesiano; e polar (plano retardo x AOA).

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 210 Figura 110 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOALH: conformação de feixe. Figura 111 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOALH, em coordenadas polares: conformação de feixe.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 211 Figura 112 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOALH: MUSIC. Figura 113 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOALH, em coordenadas polares: MUSIC.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 212 Figura 114 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOALH: ESPRIT. Figura 115 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOALH, em coordenadas polares: ESPRIT.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 213 Figura 116 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOALV: conformação de feixe. Figura 117 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOALV, em coordenadas polares: conformação de feixe.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 214 Figura 118 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOALV: Capon. Figura 119 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOALV, em coordenadas polares: Capon.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 215 Figura 120 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOALV: MUSIC. Figura 121 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOALV, em coordenadas polares: MUSIC.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 216 Figura 122 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOALV: ESPRIT. Figura 123 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOALV, em coordenadas polares: ESPRIT.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 217 Observa-se nas figuras anteriores a ausência da estimativa de Capon para o conjunto AOALH. Tal ausência foi resultado de um problema prático: a estrutura da matriz covariância para esse conjunto impossibilitou o cálculo de sua inversa, que é utilizada na estimativa de Capon. Em todo o experimento, tal problema só ocorreu para o conjunto AOALH. As tabelas a seguir (Tabela 6 e Tabela 7) apresentam as comparações entre as estimativas teóricas e as calculadas a partir das sondagens para os conjuntos AOALH e AOALV, respectivamente. O espectro espacial no retardo associado à componente principal (100 ns) é destacado na Figura 124 para AOALH, e na Figura 125 para AOALV. Em todas as cinco tabelas a seguir (incluindo as que representam AOASH e AOASV), os picos absolutos dos respectivos espectros 3D estão representados pelas estimativas sublinhadas, e a estimativa calculada pelos quatro métodos que mais se aproxima da estimativa teórica respectiva está destacada em itálico. AOA Teórico Beamforming Capon MUSIC ESPRIT θ [º] τ [ns] θ [º] τ [ns] θ [º] τ [ns] θ [º] τ [ns] DIR -89/-84 92/95 NÃO -66 100-63 100-67 100 RE -81/-76 94/97 FUNCIONOU! RD 79/84 93/96 53 100 75 100 81 105 LEGENDA: DIR componente direta RE reflexão à esquerda do arranjo RD reflexão à direita do arranjo Tabela 6 Comparação entre as principais estimativas teóricas e as obtidas da sondagem para AOALH. AOA Teórico Beamforming Capon MUSIC ESPRIT θ [º] τ [ns] θ [º] τ [ns] θ [º] τ [ns] θ [º] τ [ns] θ [º] τ [ns] DIR 1/6 93/95 10 100 10 100 10 100 8 100 RE 8/14 94/98 RD -12/-7 94/97-10 105-13 105-10 100 -- -- LEGENDA: DIR componente direta RE reflexão à esquerda do arranjo RD reflexão à direita do arranjo Tabela 7 Comparação entre as principais estimativas teóricas e as obtidas da sondagem para AOALV.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 218 (a) (b) Figura 124 Espectro espacial em τ = 100 ns para AOALH: (a) conformação de feixe; (b) MUSIC; (c) ESPRIT. (c) Na disposição relativa adotada ( + ), os AOAs esperados para a componente principal de propagação eram obviamente complementares. Na prática, entretanto, o arranjo ULA se comporta melhor para AOAs próximos à direção de broadside, como a breve abordagem sobre resolução no início desta sub-seção exemplificou. Os resultados apresentados nas tabelas acima confirmam este fato. Outra observação relevante diz respeito à incapacidade de distinguir a componente direta da refletida à esquerda para ambos os conjuntos AOALH e AOALV. Da Tabela 5, verifica-se que a resolução mínima (17,6º e 19,5º, respectivamente) já indicava isto para a conformação de feixe. Entretanto, nem mesmo os métodos de alta resolução foram capazes de realizar essa distinção. Já a distinção entre as componentes direta (combinada com a refletida à esquerda) e refletida à direita para AOALV, só não foi verificada pelo ESPRIT.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 219 (a) (b) (c) (d) Figura 125 Espectro espacial em τ = 100 ns para AOALV: (a) conformação de feixe; (b) Capon; (c) MUSIC; (d) ESPRIT. As figuras a seguir (Figura 126 a Figura 133) apresentam os espectros espaciais-temporais estimados para o conjunto AOAO. Na seqüência, a Tabela 8 apresenta as comparações entre as estimativas teóricas e as extraídas da sondagem para o mesmo conjunto.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 220 Figura 126 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOAO: conformação de feixe. Figura 127 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOAO, em coordenadas polares: conformação de feixe.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 221 Figura 128 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOAO: Capon. Figura 129 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOAO, em coordenadas polares: Capon.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 222 Figura 130 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOAO: MUSIC. Figura 131 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOAO, em coordenadas polares: MUSIC.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 223 Figura 132 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOAO: ESPRIT. Figura 133 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOAO, em coordenadas polares: ESPRIT.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 224 AOA Teórico Beamforming Capon MUSIC ESPRIT θ [º] τ [ns] θ [º] τ [ns] θ [º] τ [ns] θ [º] τ [ns] θ [º] τ [ns] DIR (*) -66/-61 82/95-64 90-61 90 -- -- -- -- RB (*) -58/-52 91/104-50 95-55 95-54 100-68 105 RD 2 (*) 65/69 95/108 71 105 69 100 69 105 67 100 RB+RD 2 56/61 102/115 52 110 57 115 54 115 -- -- RC+RB+RD 2 44/51 119/135 48 120 42 135 50 120 41 120 LEGENDA: DIR componente direta RB reflexão na fachada B RD 2 reflexão na fachada D 2 RC reflexão na fachada C * componente bloqueada Tabela 8 Comparação entre as principais estimativas teóricas e as obtidas da sondagem para AOAO. A comparação para o conjunto AOAO foi a menos precisa, pois o grau de incerteza quanto a algumas distâncias envolvidas foi o maior de todo o experimento. Observa-se na Tabela 8 que para uma mesma componente, até mesmo o retardo variou de algoritmo para algoritmo. O espectro espacial nos retardos de detecção da componente associada ao pico absoluto para a maioria dos métodos (RC+RB+RD 2 ) é apresentado na Figura 134. Outro aspecto relevante na análise de AOAO foi a observação de que apesar do bloqueio da componente em visada direta, e mesmo das refletidas em apenas uma fachada, os algoritmos aparentemente foram capazes de detectá-las. Na verdade, conforme destacado na seção 7.1, a obstrução era relativamente fraca, de modo que a atenuação a ela associada não enfraqueceu o sinal naquelas direções a ponto de ficarem além do limiar de detecção da sonda. 7.3.2.3. Medidas em uma sala no edifício Leme da PUC O par de conjuntos de medidas restante do experimento foi realizado em uma sala no edifício Leme da PUC, conforme disposto previamente na seção 7.1, e ilustrado pela Figura 108. Ambos os conjuntos AOASV e AOASH estavam, portanto, sob condição de visada bloqueada. O bloqueio, entretanto, era qualitativamente diferente do interposto à visada de AOAO, e mais severo. A visada direta, por exemplo, era bloqueada pelas várias paredes das salas ao longo da distância que separava o módulo receptor da entrada da sala. Além disso, as

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 225 paredes eram mais espessas e sólidas que as do shopping. A abertura formada pela entrada da sala era bem mais estreita (0,9 m) que a formada pela interseção dos corredores no shopping (3,9 m), dificultando a propagação de componentes com poucas reflexões ao longo do corredor, e impondo condições de contorno ao problema real que comprometiam ainda mais a validade do uso da teoria de raios para modelá-lo. Embora teorias de propagação como a uniforme assintótica (UAT Uniform Asymptotic Theory) fossem mais adequadas [57], optou-se por manter a abordagem convencional por teoria das imagens, assumindo uma flexibilidade adicional na decisão sobre quais componentes teóricas passariam ou não pela entrada da sala. (a) (b) (c) (d) Figura 134 Espectro espacial para AOAO nos retardos de detecção da componente RC+RB+RD 2 : (a) conformação de feixe (τ = 120 ns); (b) Capon (τ = 135 ns); (c) MUSIC (τ = 120 ns); (d) ESPRIT (τ = 120 ns). As figuras a seguir (Figura 135 a Figura 142) apresentam os espectros espaciais-temporais estimados para o conjunto AOASV. Na seqüência, a Tabela 9

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 226 apresenta as comparações entre as estimativas teóricas e as extraídas da sondagem para o mesmo conjunto. Figura 135 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOASV: conformação de feixe. Figura 136 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOASV, em coordenadas polares: conformação de feixe.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 227 Figura 137 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOASV: Capon. Figura 138 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOASV, em coordenadas polares: Capon.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 228 Figura 139 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOASV: MUSIC. Figura 140 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOASV, em coordenadas polares: MUSIC.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 229 Figura 141 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOASV: ESPRIT. Figura 142 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOASV, em coordenadas polares: ESPRIT.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 230 AOA Teórico Beamforming Capon MUSIC ESPRIT θ [º] τ [ns] θ [º] τ [ns] θ [º] τ [ns] θ [º] τ [ns] θ [º] τ [ns] C 3 S 1 (*) 18/19 145 17 145 17 145 17 145 17 145 C 5 S 1 26 152/153 31 155 31 155 34 155 -- -- C 6 S 1 29/30 157/158 34 160 34 160 31 160 36 160 C 4 S 2-21/-20 160-25 160 -- -- -- -- -- -- C 3 S 2 (*) -17 156-8 160-11 160-14 160 -- -- C 7 S 1 32/33 162/163 37 165 37 165 34 165 44 165 C 5 S 2-24 164-28 165-11 165-20 165-35 165 C 8 S 1 35 167/168 37 170 37 170 34 170 -- -- C 2 S 3 12/13 170/171 6 170 11 170 8 170 4 170 LEGENDA: C i S j componente refletida i vezes ao longo do corredor e j vezes dentro da sala * componente bloqueada Tabela 9 Comparação entre as principais estimativas teóricas e as obtidas da sondagem para AOASV A imprecisão nas dimensões disponíveis para o experimento realizado no local em questão foi menor que a apresentada no shopping, como fica claro ao se verificar a coluna de estimativas teóricas da tabela acima. Esta maior precisão obviamente também se refletiu nos dados correspondentes ao conjunto AOASH. O pico absoluto das estimativas de AOASV por conformação de feixe e MUSIC aconteceu no retardo τ = 145 ns, e foi associado a uma componente refletida 4 vezes. O espectro espacial nesse retardo é destacado na Figura 143.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 231 (a) (b) (c) (d) Figura 143 Espectro espacial para AOASV no retardo associado à componente C 3 S 1 (τ = 145 ns): (a) conformação de feixe; (b) Capon; (c) MUSIC; (d) ESPRIT. As figuras a seguir (Figura 144 a Figura 151) apresentam os espectros espaciais-temporais estimados para o conjunto AOASH. Na seqüência, a Tabela 10 apresenta as comparações entre as estimativas teóricas e as extraídas da sondagem para o mesmo conjunto.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 232 Figura 144 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOASH: conformação de feixe. Figura 145 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOASH, em coordenadas polares: conformação de feixe.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 233 Figura 146 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOASH: Capon. Figura 147 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOASH, em coordenadas polares: Capon.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 234 Figura 148 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOASH: MUSIC. Figura 149 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOASH, em coordenadas polares: MUSIC.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 235 Figura 150 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOASH: ESPRIT. Figura 151 Espectro espacial-temporal para o conjunto AOASH, em coordenadas polares: ESPRIT.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 236 AOA Teórico Beamforming Capon MUSIC ESPRIT θ [º] τ [ns] θ [º] τ [ns] θ [º] τ [ns] θ [º] τ [ns] θ [º] τ [ns] C 4 S 1-67 149-76 150-76 150-76 150-73 150 C 5 S 1-64 153-76 155-73 155-76 155-55 155 C 6 S 1-60 156/158 -- -- -51 160-45 160-63 160 C 3 S 2 73 159 -- -- -- -- 68 160 -- -- C 7 S 1-57 161/163 -- -- -- -- -42 165 -- -- C 4 S 2 69 160/162 59 165 62 170 59 165 78 170 C 2 S 3-77 169/171-68 170 -- -- -- -- -- -- C 8 S 1-55/-54 167/168 -- -- -51 175-56 170-51 175 C 5 S 2 66 164/166 62 170 62 175 65 170 -- -- C 3 S 3-74 171/173-65 175-65 180 -- -- -- -- LEGENDA: C i S j componente refletida i vezes ao longo do corredor e j vezes dentro da sala Tabela 10 Comparação entre as principais estimativas teóricas e as obtidas da sondagem para AOASH Observa-se pelo conteúdo da Tabela 10, que a estimação para o conjunto AOASH foi menos eficiente que para AOASV. Comparando estes resultados com os da Tabela 9, percebe-se que nesta houve uma maior aproximação entre as estimativas teóricas e as processadas, de modo geral. Mais ainda, as falhas de detecção de algumas componentes foram mais numerosas para AOASH. Tal diferença de desempenho pode ser atribuída a uma maior proximidade dos AOAs em AOASV da direção de broadside do arranjo, como já ocorrido em uma proporção mais evidente para os conjuntos AOALH e AOALV. O pico absoluto de todas as estimativas de AOASH aconteceu no retardo τ = 150 ns, à exceção da estimativa de Capon (em τ = 170 ns) e foi associado a uma componente refletida 5 vezes. O espectro espacial no retardo associado à componente C 4 S 1 é destacado na Figura 152.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 237 (a) (b) (c) (d) Figura 152 Espectro espacial para AOASH no retardo associado à componente C 4 S 1 (τ = 150 ns): (a) conformação de feixe; (b) Capon; (c) MUSIC; (d) ESPRIT. 7.3.2.4. Avaliação do desempenho dos métodos espaciais adotados O critério de avaliação de desempenho dos algoritmos utilizados foi essencialmente contabilizar para cada um, o número de vezes em que a estimativa do método em questão era a mais próxima da teórica, para todas as componentes de propagação consideradas em cada conjunto de dados. Para fins de desempate, critérios subjetivos foram adotados, como a detecção de um pico absoluto como sendo uma das componentes teóricas de propagação previstas, ou ainda se a componente detectada era um pico local para o retardo específico analisado. A simples detecção ou não de uma dada componente pelo método também foi considerada como fator relevante. Os algoritmos de estimação de AOA testados apresentaram diferentes desempenhos para cada conjunto analisado. Para os conjuntos em visada

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 238 (AOALH e AOALV), o ESPRIT foi o que produziu as estimativas mais próximas do que se esperava da teoria. O MUSIC também apresentou bom desempenho. O algoritmo MUSIC também foi o de melhor desempenho para os conjuntos AOASH e AOASV. Para o conjunto que apresentou a maior imprecisão (AOAO), o método que melhor se comportou foi justamente o mais robusto: a conformação de feixe. Com isso, de um modo geral, o MUSIC foi o método que apresentou melhor desempenho para o conjunto de dados analisado. Por outro lado, sob o ponto de vista do número total de componentes previstas detectadas, mesmo com prejuízo da precisão, a conformação de feixe foi mais eficiente. Curiosamente, na contagem dos picos detectados por cada método, independentemente de coincidir com alguma componente prevista, a conformação de feixe também foi o algoritmo mais eficiente, conforme indicado na Tabela 11. B C M E Média AOALH 4,90 -- 4,60 3,50 4,33 AOALV 4,50 3,60 3,40 3,30 3,70 AOAO 8,20 7,50 8,10 5,10 7,23 AOASH 6,10 4,80 5,50 3,60 5,00 AOASV 5,60 5,20 4,50 3,70 4,75 Média 5,86 5,28 5,22 3,84 -- LEGENDA: B Conformação de feixe; C Capon; M MUSIC; E - ESPRIT Tabela 11 Número médio de picos na região principal (em torno do pico absoluto do espectro). Uma observação final ainda cabe quanto à tabela acima. Para ambos os métodos sub-espaciais, adotou-se como número de fontes, o número de picos do espectro por conformação de feixe, como previamente destacado. Entretanto, o ESPRIT apresentou um comportamento que mereceu atenção especial. Eventualmente, ao tentar detectar o número específico de fontes indicado, alguns dos AOAs calculados eram iguais a ±90 o + jx, com x real. Ou seja, o número de picos indicado estava possivelmente superestimado, de modo que o sub-espaço de sinais estava invadindo o de ruído, incorporando ao vetor de resultados AOAs correspondentes a autovalores deste último. Tais AOAs portanto, foram desconsiderados, justificando a redução do número de picos em questão.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 239 7.3.3. Influência da supressão de ruído dos PDPs na estimação do espectro espacial Conforme esperado, a supressão de ruído aplicada no domínio do retardo praticamente não influenciou a estimação do espectro espacial na região principal. Nas demais regiões, as mudanças provocadas pela supressão também foram constatadas, principalmente no caso 2D. 7.3.3.1. Supressão de ruído 1D A supressão de ruído 1D praticamente só apresentou efeitos indesejáveis, sem nenhuma contrapartida aparente. Os artefatos nas regiões anterior e posterior aos picos principais foram muito pronunciados para as rotas com visada bloqueada, quando 5 níveis de decomposição wavelet eram adotados. Com um nível a menos entretanto, os artefatos sumiram, mas não houve ganhos representativos aparentes pelo uso da supressão de ruído. A Figura 153 exemplifica o comportamento em questão, apresentando as estimativas por conformação de feixe para o conjunto AOAO. Deve-se destacar que os gráficos ilustrados em 2D são projeções do espectro 3D, e não as médias dos PDPs. Figura 153 Estimativas por conformação de feixe para AOAO, sem (STR) e com (DPSMLNSYM8L4 e 5) processamento de ruído.

7 Estimação do canal espacial com uso de arranjo por abertura sintética 240 7.3.3.2. Supressão de ruído 2D O desempenho expressivo relatado no capítulo anterior também foi constatado aqui. A Figura 154 exemplifica a queda significativa do piso de ruído esperada, e a conseqüente identificação mais clara de picos ao longo da região correspondente ao piso de ruído original. Entretanto, a melhoria propiciada pela supressão de ruído não pôde ser comparada nos mesmos moldes do que foi apresentado para os picos principais, pois a região mais afetada ficava sempre a partir de 500 ns, aproximadamente. Tais retardos correspondem a um número de reflexões muito maior que os testados para as regiões principais, com grande probabilidade de estarem associados a componentes de propagação não previstas pelos modelos simplificados dos ambientes de teste. (a) Figura 154 Estimativas por MUSIC, sem (STR) e com (DPSMLNSYM8L5) processamento de ruído, para: (a) AOALH e (b) AOASV. (b)