Lista: Energia e Impulso (Explosões, Choques) 1) (MACK) Uma bola de borracha é abandonada de uma altura H e ao bater no chão realiza choque parcialmente elástico de coeficiente de restituição e (0 < e < 1). Determine a distância total percorrida pela bola até parar. 2) (MAUÁ) Um bloco A de massa 2 kg com velocidade 5m/s, se choca frontalmente com outro bloco B, inicialmente em repouso de massa 3 kg. O bloco em repouso possui uma mola presa na parte que receberá o impacto frontal do bloco A. Determine a máxima energia potencial elástica que a mola armazena. 3) (FP) A figura ilustra duas esferas de aço A e B, com massas respectivamente 2 kg e 3 kg. A esfera A possui velocidade 5 m/s e se choca com B, inicialmente em repouso. Após o choque, B adquire velocidade 3 m/s para a direita e A velocidade 0,5 m/s para a direita. Calcule o trabalho e o impulso da força de contato que a bola A aplicou em B, durante o choque. 4) (UNICAMP 97) Jogadores de sinuca e bilhar sabem que, após uma colisão não frontal de duas bolas A e B de mesma massa, estando a bola B inicialmente parada, as duas bolas saem em direções que formam um ângulo de 90. Considere a colisão de duas bolas de 200g, representada na figura a seguir. A se dirige em direção a B com velocidade V = 2,0 m/s formando um ângulo com a direção y tal que sem = 0,80. Após a colisão, B sai na direção y. a) Calcule as componentes x e y das velocidades de A e B logo após a colisão. b) Calcule a variação da energia (cinética de translação) na colisão. NOTA: Despreze a rotação e o rolamento das bolas. 5) (FUVEST 99) Sobre a parte horizontal da superfície representada na figura, encontra-se parado um corpo B de massa M, no qual está presa uma mola ideal de comprimento natural Lo e constante elástica k. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico, entre o corpo B e o plano, são iguais e valem. Um outro corpo A,
também de massa M, é abandonado na parte inclinada. O ATRITO ENTRE O CORPO A E A SUPERFÍCIE É DESPREZÍVEL. Determine: a) A máxima altura h 0, na qual o corpo A pode ser abandonado, para que, após colidir com o corpo B, retorne até a altura original h 0. b) O valor da deformação X da mola, durante a colisão, no instante em que os corpos A e B têm a mesma velocidade, na situação em que o corpo A é abandonado de uma altura H >h 0 (Despreze o trabalho realizado pelo atrito durante a colisão). 6) (Vunesp 97) Adaptada -- Um carrinho de 2,0kg, que dispõe de um gancho, movimenta se sobre um plano horizontal, com velocidade constante de 1,0m/s, em direção à argola presa na extremidade do fio mostrado na figura. A outra extremidade do fio está presa à um bloco, de peso 5,0N, que se encontra em repouso sobre uma prateleira. Enganchando se na argola, o carrinho puxa o fio e eleva o bloco, parando momentaneamente quando o bloco atinge a altura máxima h acima da prateleira.
Calcule h. 7) (Unicamp 08) Um experimento interessante pode ser realizado abandonando-se de certa altura uma bola de basquete com uma bola de pingue-pongue (tênis de mesa) em repouso sobre ela, conforme mostra a figura (a). Após o choque da bola de basquete com o solo, e em seguida com a bola de pingue-pongue, esta última atinge uma altura muito maior do que sua altura inicial. a) Para h = 80 cm, calcule a velocidade com que a bola de basquete atinge o solo. Despreze a resistência do ar. b) Abandonadas de uma altura diferente, a bola de basquete, de massa M, reflete no solo e sobe com uma velocidade de módulo V = 5,0m/s. Ao subir, ela colide com a bola de pingue-pongue que está caindo também com V = 5,0m/s, conforme a situação representada na figura (b). Considere que, na colisão entre as bolas, a energia cinética do sistema não se conserva e que, imediatamente após o choque, as bolas de basquete e pingue-pongue sobem com velocidades de V b = 4,95m/s e V p = 7,0m/s, respectivamente. A partir da sua própria experiência cotidiana, faça uma estimativa para a massa da bola de pingue-pongue, e, usando esse valor e os dados acima, calcule a massa da bola de basquete.
8) (Fuvest 08) Duas pequenas esferas iguais, A e B, de mesma massa, estão em repouso em uma superfície horizontal, como representado no esquema abaixo. No instante t = 0s, a esfera A é lançada, com velocidade V 0 = 2,0m/s, contra a esfera B, fazendo com que B suba a rampa à frente, atingindo sua altura máxima, H, em t = 2,0s. Ao descer, a esfera B volta a colidir com A, que bate na parede e, em seguida, colide novamente com B. Assim, as duas esferas passam a fazer um movimento de vai e vem, que se repete. a) Determine o instante t A, em s, no qual ocorre a primeira colisão entre A e B. b) Represente, no gráfico abaixo, a velocidade da esfera B em função do tempo, de forma a incluir na representação um período completo de seu movimento. c) Determine o período T, em s, de um ciclo do movimento das esferas. Considere positivas as velocidades para a direita e negativas as velocidades para a esquerda. NOTE E ADOTE: Os choques são elásticos. Tanto o atrito entre as esferas e o chão quanto os efeitos de rotação devem ser desconsiderados. 9) (Fuvest 09) Para testar a elasticidade de uma bola de basquete, ela é solta, a partir de uma altura H 0, em um equipamento no qual seu movimento é monitorado por um sensor. Esse equipamento registra a altura do centro de massa da bola, a cada instante, acompanhando seus sucessivos choques com o chão.
A partir da análise dos registros, é possível, então, estimar a elasticidade da bola, caracterizada pelo coeficiente de restituição CR. O gráfico apresenta os registros de alturas, em função do tempo, para uma bola de massa M = 0,60kg, quando ela é solta e inicia o movimento com seu centro de massa a uma altura H0 = 1,6m, chocando-se sucessivas vezes com o chão. A partir dessas informações: a) Represente, no Gráfico I da folha de respostas, a energia potencial da bola, EP, em joules, em função do tempo, indicando os valores na escala. b) Represente, no Gráfico II da folha de respostas, a energia mecânica total da bola, ET, em joules, em função do tempo, indicando os valores na escala. c) Estime o coeficiente de restituição CR dessa bola, utilizando a definição apresentada abaixo. NOTE E ADOTE: Desconsidere a deformação da bola e a resistência do ar. O coeficiente de restituição, CR = VR/VI, é a razão entre a velocidade com que a bola é rebatida pelo chão (VR) e a velocidade com que atinge o chão (VI), em cada choque. Esse coeficiente é aproximadamente constante nas várias colisões. 10) (Unicamp 09) A Física de Partículas nasceu com a descoberta do elétron, em 1897. Em seguida foram descobertos o próton, o nêutron e várias outras partículas, dentre elas o píon, em 1947, com a participação do brasileiro César Lattes. a) Num experimento similar ao que levou à descoberta do nêutron, em 1932, um nêutron de massa m desconhecida e velocidade v 0 = 4.10 7 m/s colide frontalmente com um átomo de nitrogênio de massa M = 14u (unidade de massa atômica) que se encontra em repouso. Após a colisão, o nêutron retorna com velocidade v e o átomo de nitrogênio adquire uma velocidade V = 5.10 6 m/s. Em conseqüência da conservação da energia cinética, a velocidade de afastamento das partículas é igual à velocidade de aproximação. Qual é a massa m, em unidades de massa atômica, encontrada para o nêutron no experimento? b) O Grande Colisor de Hádrons (Large Hadron Collider-LHC) é um acelerador de partículas que tem, entre outros propósitos, o de detectar uma partícula, prevista teoricamente, chamada bóson de Higgs. Para esse fim, um próton com energia de E = 7.10 12 ev colide frontalmente com outro próton de mesma energia produzindo muitas partículas. O comprimento de onda (λ) de uma partícula fornece o tamanho típico que pode ser observado quando a partícula interage com outra. No caso dos prótons do LHC, E = hc /λ, onde h = 4. 10 15 ev s, e c = 3. 10 8 m/s. Qual é o comprimento de onda dos prótons do LHC?
Gabarito 1) H ((1 +e 2 )/(1 e 2 )) 2) 15J 3) I = 9N.S = 13,5J 4) a) V X = 1,2 m/s, V Y = 1,6 m/s b) zero 5) a) h O = ( 2 Mg/2K) 0,5 b) x = (MgH/K) 0,5 6) 0,16m 7) a) 4 m/s b) 600 g 8) a) 0,8 s c) 4 s 9) c) 0,5 10) a) (14/15) u b) 1,7. 10-19 m