FÍSICA 6 ÓTICA Cuba de Ondas / Software SAM 6 - Interferência NOME ESCOLA EQUIPE SÉRIE PERÍODO DATA Objetivos Observar a interferência de ondas planas, variando a distância entre as fontes e a freqüência. Fazer a medida do comprimento de onda Conceito Interferência T. Young (1773-1829) foi quem, pela primeira vez, comprovou que há interferência da luz quando dois feixes luminosos se cruzam. O esquema utilizado por Young está mostrado na fig. 6.1. (a) (b) Figura 6.1 - Esquemas de montagem de Young para interferência (Livro: Física Alvarenga B. e Máximo, A.) Na fig. 6.1 tem-se que a luz emitida por uma fonte de luz atravessa um pequeno orifício, difratando. Na frente desta onda há dois orifícios F 1 e F 2 fazendo com que a onda novamente seja difratada. As ondas luminosas assim obtidas se superpõem, originando uma figura de interferência. No anteparo obtém-se regiões claras e escuras. As regiões claras são aquelas em que dois vales ou duas cristas se superpõem. Temos neste caso uma interferência construtiva (fig. 6.2a).
Figura 6.2a - Interferência construtiva Figura 6.2b - Interferência destrutiva As regiões escuras são aquelas em que um vale e uma crista se superpõem. Neste caso temos uma interferência destrutiva (fig. 6.2b). Interferência em uma cuba de ondas Vamos considerar duas fontes pontuais separadas por uma distância d que geram pulsos circulares com a mesma freqüência. Como cada fonte produz uma crista no mesmo instante, dizemos que as fontes estão em fase (fig. 6.3). (a) (b) Figura 6.3 - (a) Esquema de duas fontes pontuais em fase gerando pulsos circulares (livro PSSC) (b) Duas fontes pontuais em uma cuba gerando pulsos circulares As fontes, sendo periódicas, fazem com que as cristas estejam sempre separadas de uma mesma distância, que é o comprimento de onda, λ. Quando duas ondas se superpõem, pode ocorrer: - Duas cristas (uma de cada fonte), ao se interceptarem, formam uma crista dupla, produzindo regiões brilhantes sobre o anteparo. - Duas depressões (uma de cada fonte) se interceptando e produzindo regiões escuras sobre o anteparo.
- Uma crista procedente de uma fonte encontra uma depressão procedente da outra, produz uma região em que não há deslocamento (a água permanece imóvel) e sobre o anteparo aparecerá uma região cinzenta. Linhas nodais Podemos observar na cuba de ondas as linhas de água imóvel que se estendem radialmente a partir da região das fontes, separando o trem de ondas móveis de cristas e depressões. Estas linhas de perturbação nula são denominadas linhas nodais. A forma das linhas nodais está mostrada na fig. 6.4a. Observe que são ligeiramente curvas próximas às fontes e em seguida se tornam retas. O número de linhas nodais diminui à medida que cresce o comprimento de onda e é contado a partir da linha central. Exemplo: 1 a linha nodal à direita da linha central ou 1 a linha à esquerda da linha central. Vamos considerar um ponto P da primeira linha nodal e unir este ponto às suas fontes S 1 e S 2 (fig. 6.4). (a) (b) Figura 6.4 - Forma das linhas nodais. Construção de uma linha nodal. A curva indicada é a primeira linha nodal (livro PSSC) Contando as cristas no diagrama da fig. 6.4a, temos que: PS 1 = 3 λ e PS 2 = 2 1/2 λ, e a diferença de caminhos é: PS 1 - PS 2 = 1/2 λ Considerando a segunda linha nodal, a diferença de caminhos, temos que PS 1 = 4 λ e PS 2 = 2 1/2 λ, e a diferença de caminhos é: PS 1 - PS 2 = 3/2 λ Continuando com este raciocínio, chegamos que a equação que caracteriza a n-ésima linha nodal é: PS 1 - PS 2 = (n - 1/2) λ 6.1 Para medirmos PS 1 e PS 2 não precisamos parar as ondas porque as linhas nodais são estacionárias.
Portanto podemos construir linhas nodais determinando as interseções de círculos de raio r centrados em S 2, com círculos de raios r + (n - 1/2 ) λ centrados em S 1 (fig. 6.4b). Comprimento de onda A determinação do comprimento de onda (fig.6.4) com precisão é realizada através da expressão: λ = (d (x/l)) / (n -1/2) 6.2 d distância entre as duas fontes x distância de P à linha central L distância do ponto P ao ponto médio C de d n número da linha nodal Obs: Veja a demonstração da expressão 6.2 no anexo I. Veja o applet sobre interferência de duas fontes de luz no site: http://www.colorado.edu/ucb/academicaffairs/artssciences/physics/physicsinitiative/physics2000/schroe dinger/two-slit2.html Veja o applet sobre interferência de duas ondas na cuba de ondas no site: http://webphysics.ph.msstate.edu/javamirror/ntnujava/waveinterference/waveinterference.html Material Kit cuba de onda Retroprojetor Software SAM instalado no computador Computador com placa de captura de imagens Câmera de vídeo Cartolina preta para fazer a medida padrão (5 x 10cm) Vibrador com duas fontes pontuais Procedimento Experimental Faça a montagem da cuba de ondas como realizada nos experimentos anteriores. Coloque água na cuba até uma altura de 10 mm aproximadamente e meça a altura nos quatros cantos da cuba para verificar se ela está nivelada.cole o padrão de medida embaixo da cuba ou na parede onde a imagem vai ser projetada. Coloque o vibrador tal que as extremidades das duas fontes pontuais separadas de uma distância d (fig. 6.5) submirjam na água e permitam a vibração. Ajuste a freqüência.
Figura 6.5 - Posição do vibrador com duas fontes pontuais Observando a imagem projetada, haverá a produção de pulsos de ondas circulares das duas fontes e interferência destes pulsos de ondas. Faça a filmagem da imagem projetada. Repita o procedimento, substituindo o vibrador com uma distância, entre as duas fontes, maior ou menor que no vibrador anterior. Repita o procedimento, permanecendo com o mesmo vibrador (constante a distância d entre as duas fontes), e alterando o valor da freqüência. Faça a captura das imagens obtidas conforme instruções do manual SAM. Parte I - Análise das imagens obtidas Na primeira imagem obtida, utilizando a ferramenta círculo do software SAM, trace círculos concêntricos à fonte S 1 e em seguida à fonte S 2 pontual sobre a região clara (região em que ocorre interferência construtiva), como mostra a figura 6.3a. Faça uma estimativa dos nós encontrados nas duas imagens obtidas para as diferentes freqüências. Faça a medida do comprimento de onda l, fazendo a calibração e usando a régua virtual, diretamente, para diferentes freqüências, f 1 e f 2, e determine as velocidades da onda correspondentes. Questões - Parte I: 1- A quantidade de nós aumenta quando a freqüência aumenta ou diminui? 2- Quais as medidas dos comprimentos de onda λ e das velocidades para as diferentes freqüências, f 1 e f 2? Coloque os valores na tabela 6.1 abaixo. Tabela 6.1 - Interferência f (Hz) λ (cm) v (cm/s) Parte II - Medidas dos comprimentos de ondas com precisão (opcional) 1- Faça as medidas dos comprimentos de onda com precisão para a primeira linha nodal, usando a expressão:
λ = (d(x/l)) / (n -1/2)a Tabela 6.2 - Interferência f (Hz) λ (cm) Questão - Parte II Os valores encontrados são iguais ou aproximadamente iguais aos encontrados na parte I? Justificar a resposta.