Lista 4: Trabalho e Energia NOME: Matrícula: Turma: Prof. : Importante: i. Nas cinco páginas seguintes contém problemas para se resolver e entregar. ii. Ler os enunciados com atenção. iii.responder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma coerente. iv.analisar a resposta respondendo: ela faz sentido? Isso lhe ajudará a encontrar erros! 1) Uma força atua sobre um objeto de 2,0 kg que se desloca em 4,0 s de uma posição inicial para a posição final. Encontre nesse intervalo de tempo: a) o trabalho realizado pela força sobre o objeto. b) a potência média da força. c) o ângulo entre os vetores. 1
2)Um pequeno bloco de massa 0,120 kg está preso a um fio ideal que passa através de um buraco em uma superfície horizontal sem atrito. O bloco inicialmente gira com velocidade de 0,70 m/s numa trajetória circular de raio 0,40 m, mediante a aplicação no fio de uma força vertical F 0. Esta força é aumentada lentamente até a intensidade F 1. Neste instante a velocidade do bloco é 2,8 m/s e o raio de sua trajetória é 0,10 m. a) Determine F 0 e F 1. b) Qual o trabalho realizado pela força para diminuir o raio da trajetória desde 0,40 m até 0,10 m? 2
3)Na figura, representamos uma pista ABC num plano vertical, tal que o trecho AB faz um ângulo de 30 0 com a horizontal, e o trecho final BC é um semi-arco de circunferência de raio 0,10 m. Larga-se um carrinho de 1,0 kg, a partir do repouso na posição A. Desprezando o atrito do carrinho com a pista determine: a) a energia cinética no ponto B, b) o trabalho realizado no trecho de B até C pelas forças peso e reação da pista sobre o carrinho. A c) Explique se o carrinho, ao chegar ao ponto C, cairá verticalmente em direção ao ponto B. Se não for o caso, em que distância do C ponto B o carrinho encontrará com a pista AB? 0,40 m d) No instante em que o carrinho encontrar a pista AB, qual será a velocidade? B 3
4.) Um bloco de 5,0 kg com uma energia cinética inicial de 250,0 J sobe um plano inclinado de 30 0 em relação a horizontal. Supondo os coeficientes de atrito cinético e estático entre as superfícies do bloco e do plano são respectivamente iguais a 0,35 e 0,60, calcule a distância que o bloco percorrerá. O bloco voltará à base do plano? Com que velocidade? Calcule a energia total dissipada. 4
5.Uma fábrica de automóveis informa que a potência máxima liberada pelo motor de um carro de massa 1230 kg é 92,4 kw. Encontre o menor intervalo de tempo no qual o carro poderia acelerar a partir do repouso e alcançar 29,1 m/s (105 km/h). Em uma prova o tempo gasto para isto foi de 12,3 s. Esclareça a diferença entre esses intervalos de tempo. 5
Questões: (A) Suponha que a Terra gire em torno do Sol em uma órbita circular. O Sol realiza trabalho sobre a Terra? (B) Voce corta uma mola ao meio. Qual é a relação entre a constante elástica k da mola original e a constante de cada uma das metades? (C) O trabalho realizado pela força resultante sobre uma partícula é igual à variação da energia cinética. Pode acontecer que o trabalho realizado por uma das forças sozinha seja maior do que a variação da energia cinética? Caso positivo, dê exemplo. (D) Um homem em um bote, remando contra a corrente, está em repouso em relação à margem. 1) Ele está realizando trabalho? 2) Se parar de remar e descer com a correnteza, realiza-se sobre este homem algum trabalho? (E) Uma força F está na direção do eixo x e seu módulo depende de x. Faça um gráfico possível de F contra x de modo que a força realize trabalho igual a zero sobre um objeto que se move de x 1 a x 2, embora o módulo da força não seja nulo em nenhum ponto x deste intervalo. Exercícios e Problemas 1. Um bloco de 47,2 kg desliza para baixo sobre um plano inclinado de 1,62 m de comprimento e 0,902 m de altura. Um homem empurra o bloco para cima paralelamente ao plano de modo que ele deslize para baixo com velocidade constante. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,110. Encontre: a) a força exercida pelo homem, b) o trabalho realizado pelo homem sobre o bloco, c) o trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco e d) o trabalho realizado pela gravidade sobre o bloco. Resp.: (a) 215 N ; (b) -348 J; (c) -68,5 J; d ) 417 J 2. Um projétil de 0,550 kg é lançado da beira de um penhasco com energia cinética inicial de 1550 J e em seu ponto mais alto está a 140 m acima do ponto de arremesso. a) Qual a componente horizontal da sua velocidade? b) Qual a componente vertical da sua velocidade no lançamento? c) Em um instante durante o seu voo encontra-se o valor de 65,0 m/s para a componente vertical de sua velocidade. Neste instante, qual a distância a que ele está acima ou abaixo do seu lançamento? Resp.: (a) 53,8 m/s ; (b) 52,4 m/s; (c) 75,7 m abaixo 3. Um bloco de 263g é deixado cair sobre uma mola vertical de constante elástica 2,52 N/cm. O bloco adere-se a mola, que ele comprime 11,8 cm até parar momentaneamente. Enquanto a mola está sendo comprimida qual é o trabalho realizado: a) pela força da gravidade? b) pela mola? c) Qual era a velocidade do bloco ao se chocar com a mola? d) De que altura h acima da mola o corpo foi abandonado? Resp.: (a) 0,304 J ; (b) -1,75 J; (c) 3,32 m/s; d ) 0,561 m h 4. Um corpo de massa igual a 0,50 kg desloca-se verticalmente submetido a uma força variável mostrada 6
na figura. O corpo possui velocidade de 3,0 m/s em y = 0. Qual o trabalho realizado pela força até y = 1,0 m? Calcule a velocidade do corpo nesta posição. Resp.: (a) 16 J ; (b) 7,4 m/s 5. Um bloco de 1,50 kg é lançado por uma mola comprimida colocada num plano horizontal, cuja constante elástica é igual a 320 N/m. Após abandonar a mola, o bloco desloca-se por uma superfície horizontal por uma distância de 2,00 m, antes de parar. O coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é 0,250. a) De quanto estava comprimida a mola antes do bloco ser liberado? b) Qual o trabalho realizado pela força de atrito até parar o bloco? c) Qual a força exercida pela mola quandoo bloco atinge a velocidade máxima? Resp.: (a) 0,176 m; (b) -8,00 J; (c) 3,68 N 6. Uma bola de massa 0,50 kg está presa à extremidade de um fio de comprimento 2,0 m, pendurado pela outra extremidade no ponto P. A bola é abandonada do repouso, com o fio esticado e na horizontal. A bola colide com uma mola de constante elástica 2,0 x 10 3 N/m situada no ponto mais baixo de sua trajetória. Determine: a) a velocidade da bola ao atingir a mola, b) a tração no fio quando este passa pela vertical, c) a deformação máxima na mola. Resp.: (a) 6,3 m/s; (b) 15 N; (c) 9,9 x 10-2 m P 7. Um objeto de massa m acelera uniformemente a partir do repouso até atingir a velocidade V no instante T. a) Mostre que o trabalho da resultante realizado sobre o objeto, como função do tempo t < T, é Resp.: (b). b) Como função do tempo t, qual é a potência instantânea liberada? 8. Um bloco de 0,30 kg está apoiado sobre uma rampa e encostado em uma mola de constante elástica k = 200 N/m comprimida de x = 0,20 m, como mostra a figura. Ao ser liberado a partir do repouso, o bloco desliza sobre a rampa conectada a uma superfície curva de raio r = 0,40 m. O coeficiente de atrito cinético entre a rampa e o bloco é 0,20. a) Qual o trabalho realizado pelo atrito quando o bloco percorre 0,50 m sobre a rampa? b) Qual o trabalho total realizado pela força elástica sobre o bloco? c) Se no ponto mais alto de sua trajetória (H = 0,70 m) a normal sobre o bloco é metade de seu peso, determine o trabalho realizado pelo atrito 7 r H 50 0
desde o repouso até este ponto. Resp.: (a) -0,19 J; (b) 4,0 J; (c) -1,6 J 9. Um bloco de 2,0 kg desliza sobre uma superfície horizontal e colide com uma mola relaxada. A velocidade do bloco, no instante da colisão, é de 3,4 m/s. Quando o bloco é repelido para a esquerda, o bloco ainda percorre uma distância de 1,8 m até parar. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é 0,30. a) Qual a deformação máxima da mola? b) Qual a velocidade do bloco ao perder o contato com a mola?c) Qual a constante elástica da mola? Resp.: (a) 0,17 m; (b) 3,2 m/s; (c) 7,3 x 10 2 N/m 10. A figura mostra uma rampa inclinada de um ângulo θ em relação a horizontal. Sobre a rampa um pequeno disco de massa m, amarrado a um fio leve, descreve um circulo de raio L. No ponto mais baixo de sua trajetória sobre a rampa, sua velocidade é v 0. a) No deslocamento do disco do ponto mais baixo até o ponto mais alto, quais são os trabalhos realizados pela força de reação normal da superfície sobre o disco, pela tração do fio e pela força da gravidade? b) Mostre que a tração no fio quando o disco passa pelo ponto mais alto é Resp.: (a) 0; 0 e -2mgLsenθ θ 8