NUPENGE I Jornada Científica da Engenharia COMPARAÇÃO ENTRE OS NIVELAMENTOS TRIGONOMÉTRICO E GPS COM O NIVELAMENTO GEOMÉTRICO DE ACORDO COM A NBR 13.133 Tule César Barcelos Maia email: tule@ucg.br Universidade Católica de Goiás Departamento de Engenharia 1) INTRODUÇÃO O nivelamento trigonométrico é uma prática muito utilizada nos levantamentos topográficos, porém têm-se restrições impostas no seu uso. Outra alternativa de levantamento de pontos é o uso do GPS. Neste sentido e na falta de trabalhos que justifiquem o uso de tais tecnologias pretende-se com este trabalho a comparação entre os nivelamentos via GPS e Estação Total com o nivelamento geométrico. O objetivo é determinar se os nivelamentos trigonométrico e GPS alcançam as precisões impostas ao nivelamento geométrico de acordo com a NBR 13.133/94, assim como analisar os fatores que influenciam na determinação das altitudes ortométricas ou cotas. Nas poligonais da classe I PRC tipo 1 levantadas planimetricamente por GPS e Estação Total, se executou o nivelamento trigonométrico e geométrico de todos seus vértices. Com as observações GPS e posteriores transformações também foram determinadas as altitudes ortométricas dos vértices. Sendo o nivelamento geométrico considerado de melhor qualidade este serviu como base para a comparar a qualidade dos resultados trigonométrico e GPS. A Figura 1 mostra as poligonais Contorno e Completo levantadas em campo que são objetos de estudo neste trabalho. A seguir serão apresentadas a metodologia e equipamentos utilizados, resultados e conclusões. N N Figura 1: Poligonais Completo e Contorno levantadas.
2) METODOLOGIA E EQUIPAMENTOS UTILIZADOS Como mencionado anteriormente se executou o nivelamento trigonométrico, geométrico e por GPS de todos os vértices da poligonal I PRC tipo 1. Portanto foram utilizados dois receptores Leica SR9400 L1, uma Estação Total Leica TC 805, dois teodolitos Wild T2 e um nível Zeiss NI 2. No nivelamento trigonométrico foi utilizada a forma convencional utilizando a Estação Total, anotando o ângulo vertical, altura de instrumento e prisma e outra utilizando dois teodolitos seguindo o método das observações zenitais recíprocas, anotando ângulos e altura do instrumento, conforme Figura 2 e 3. Figura 2: nivelamento trigonométrico convencional. Figura 3: Nivelamento trigonométrico observações zenitais recíprocas. Apenas será descrito o método das observações zenitais recíprocas, por se tratar de um método pouco descrito enquanto que o método tradicional é bastante conhecido. Assim,
no método das observações recíprocas um dos teodolitos T2 foi instalado no ponto de partida 1-A e o outro no ponto a vante da poligonal ponto 2-A. Após as observações retirou-se o teodolito instalado à ré e o colocou no ponto 3-A compondo alinhamento subseqüente da poligonal. Repetiu-se a operação até o retorno ao ponto de partida, fechando a poligonal. As visadas simultâneas foram executadas em duas séries de três medidas diretas e inversas respectivamente conforme Tabela 1 e 2. Para realizar as observações primeiro deve-se coincidir o fio superior estadimétrico com o centro ótico do outro instrumento instalado, e em seguida o fio médio por fim o fio inferior também com centro ótico do instrumento a vante. A mesma operação foi realizada com o instrumento a vante, só que visando o instrumento a ré, conforme Figura 3. Não é necessário manter a ordem de anotação dos fios como descrito. Um exemplo de dados levantados é dado nas Tabelas 1 e 2 a seguir. Tabela 1: Planilha das leituras de ângulos verticais teodolito nº 1. Leitura Teodolito nº1 Leitura estação 2A ré 1A Leitura estação 2A vante 3A Série Mira Direta Indireta Série Mira Direta Indireta FS 089º 28 52,0 270º 31 26,1 FS 088º 22 15,0 271º 38 03,0 I FM 089º 46 17,2 270º 14 04,2 FM 088º 39 37,0 271º 20 41,6 FI 090º 03 09,7 269º 56 52,0 I FI 088º 56 53,6 271º 03 26,1 FS 089º 28 45,5 270º 31 37,1 FS 088º 22 26,5 271º 37 58,7 II FM 089º 45 58,6 270º 14 20,0 II FM 088º 39 42,4 271º 20 58,6 FI 090º 03 04,4 269º 57 07,2 FI 088º 56 54,2 271º 03 27,6 Tabela 2: planilha das leituras de ângulos verticais teodolito nº 2. Leitura Teodolito nº2 Leitura estação 3A vante 2A Leitura estação 3A vante 4A Série Mira Direta Indireta Série Mira Direta Indireta S 091º 38 11,1 268º 21 56,2 S 092º 25 08,6 267º 35 09,8 I M 091º 20 52,8 268º 39 07,3 I M 092º 07 35,9 267º 52 30,0 I 091º 03 41,2 268º 56 32,0 I 091º 50 24,2 268º 09 35,0 S 091º 38 07,1 268º 21 48,2 S 092º 24 57,6 267º 35 15,0 II M 091º 20 51,6 268º 39 02,0 II M 092º 07 40,1 267º 52 31,8 I 091º 03 40,7 268º 56 32,0 I 091º 50 28,4 268º 09 39,0 A soma das posições direta e inversa determinando um valor diferente de 360º é um erro que deve ser dividido por dois e corrigido em cada uma das leituras. Esta operação é feita para as leituras à ré e a vante dos alinhamentos determinando o ângulo corrigido descrito na Tabela 3, porém tem-se que verificar o fechamento dado pela soma dos ângulos à ré e a vante que deve aproximar de 180º. A diferença é o erro que deve ser corrigido juntamente com o efeito da refração e esfericidade.
Tabela 3: cálculo do ângulo vertical para o alinhamento Leitura Teodolito nº1 Estação 2A Vante 3A Série Soma das posições Ângulo corrigido Média 360º 00 18,0 88º 22 06,0 I 360º 00 18,6 88º 39 27,7 88º 39 25,8 360º 00 19,7 88º 56 43,7 360º 00 21,8 88º 22 13,9 II 360º 00 40,0 88º 39 22,4 88º 39 26,5 360º 00 25,2 88º 56 43,3 88º 39 26,2 Média das médias das séries Após a obtenção dos ângulos corrigidos faz-se a média de cada série e média destas médias. No exemplo dado a partir das observações dada na tabelas 1 e 2 obteve -se a soma da média das médias das séries à ré e a vante do alinhamento com os instrumentos instalados nos pontos extremos 1-A e 2-A igual a 180º 00 19,2. A diferença de 180º é o erro de observação e no caso é de 19,2 s. No caso da poligonal criada o efeito da refração e esfericidade na correção foi desprezível, portanto apenas se executou a correção de erro de fechamento. Esta última correção é dada pelo erro dividido por dois já que se trata de dois ângulos (ré e vante) para o alinhamento. Para comparar os resultados foi executado também o nivelamento geométrico da poligonal com o nível geodésico automático NI 002 ótico-mecânico Karl Zeiss JENA. 3) DETERMINAÇÃO DA ALTURA DO INSTRUMENTO Tem-se que um dos fatores limitantes da precisão do nivelamento trigonométrico é dado pela determinação da altura do instrumento, que na maioria dos casos é executada com o uso de uma trena. Neste trabalho, com o intuito de eliminar a influencia da altura do instrumento no cálculo das cotas foi realizado o nivelamento trigonométrico determinandose a diferença de nível entre uma RN (Referência de Nível) e o ponto instalado. Como as cotas destes pontos foram também obtidas por nivelamento geométrico determinou-se a cota do centro ótico do instrumento através da diferença de nível trigonométrica. A altura do instrumento neste caso é dada pela diferença de cota do centro ótico do instrumento e cota do ponto determinada por nivelamento geométrico conforme Figura.5. Recomenda-se que este procedimento deve ser realizado sempre no início e no encerramento de um trabalho; isto é importante para que se possa determinar a altura de saída e chegada do centro ótico do teodolito, eliminando-se o efeito da altura do instrumento no cálculo de fechamento da poligonal no plano vertical. A altura do instrumento neste caso serve apenas ao cálculo da cota do ponto instalado partindo-se da cota do centro ótico do instrumento. O erro de fechamento vertical é dado pelo somatório das diferenças de nível entre os centros ótico dos instrumentos. Nos demais pontos da poligonal podem ser determinadas as alturas do instrumento de acordo com os processos posteriormente descritos.
Para a verificação e comparação da medida da altura do instrumento foi também realizada a leitura da mesma com o auxílio da trena medindo-se do ponto instalado até a marca lateral do equipamento que indica o centro ótico. Outra estratégia adotada para verificação foi o uso de um pino de ferro graduado que se encaixa no centro do parafuso de pressão da base do teodolito no tripé, apoiando-se no fundo do teodolito, servindo-se como marca de medida da trena até o piquete. A medida da altura do instrumento neste caso é realizada com trena medindo-se da ponta do parafuso até o piquete somando-se ao valor a quantidade graduada do pino de ferro, que reflete a altura do centro ótico do teodolito, até a ponta deste mesmo pino (no caso 350 mm). O esquema de leitura da altura do instrumento é mostrado na Figura 4. Em um teste inicial a diferença entre a trena e o pino ficou entre 1 e 2 mm e entre o pino e a altura do instrumento calculada por diferença de nível trigonométrica ficou menor do que 1 mm. Figura 4: Determinações da altura do instrumento. Figura 5: Determinação da cota do centro ótico do instrumento.
4) RESULTADOS E C0NCLUSÕES A tabela abaixo apresenta as cotas obtidas por nivelamento trigonométrico (Contorno), o de melhor resultado GPS (Completo) e cotas do nivelamento geométrico para os pontos da poligonal. Tabela 4: Cotas dos pontos Cota Cota Cota Ponto Geométr. Trigonom. GPS FED 2 854,913 854,916 854,902 1A 856,454 856,454 856,220 2A 855,483 855,483 855,192 3A 859,675 859,679 859,336 4A 853,942 853,942 853,572 5A 856,761 856,765 856,375 6A 862,611 862,615 862,209 7A 862,105 862,111 861.077 8A 864,483 864,490 863,440 9A 868,168 868,174 867,018 10A 863,839 863,842 862,574 11A 854,663 854,663 854,676 12A 851,551 851,551 853,019 A Figura 6 mostra as diferenças entre as cotas dados pelo nivelamento trigonométrico e geométrico e as diferenças entre as cotas entre o nivelamento por GPS e geométrico, respectivamente. Diferenças (mm) 2.0 0.0-2.0-4.0-6.0-8.0 FED 2 2A 4A 6A 8A 10A 12A Pontos Diferença Trigonométrico - Geométrico 1,500.0 1,000.0 500.0 0.0-500.0-1,000.0-1,500.0-2,000.0 Pontos Figura 6: Diferenças nivelamento trigonométrico e geométrico. Diferenças (mm) FED 2 2A 4A 6A 8A Diferença GPS - Geométrico Os erros de fechamento para os nivelamento geométrico e trigonométrico foram iguais no valor -4,7 mm inferior ao valor da norma, enquanto que a variação dos valores do levantamento GPS ficou acima do permitido por norma devido a erros nas observações atribuídas ao multicaminhamento e valor da ondulação geoidal. Dos valores apresentados 10A 12A
pode-se concluir que o nivelamento trigonométrico com todo o rigor no levantamento pode ser executado sem prejuízos na precisão das cotas e é comparável ao nivelamento geométrico quando se executam visadas zenitais recíprocas para as devidas correções da refração. No nivelamento trigonométrico na forma tradicional o erro foi de 35 mm, acima do permitido por norma. As causas foram as leituras do alinhamento 8-A e 9-A próxima ao solo, a altura de instrumento e prisma. Os fatores climáticos devem ser levados em conta nas medições de ângulos e distâncias tanto na determinação da refração e eliminação de seus efeitos na obtenção das alturas. Devem ser realizados testes para determinar a distância máxima de visada para o nivelamento trigonométrico sem perda da qualidade da precisão na determinação da diferença de nível entre pontos. A falta de um valor melhor determinado para a ondulação geoidal mostrou ser uma limitação para os levantamentos altimétricos realizados por GP S. A presença de vegetal próxima à área levantada também influenciou na determinação da altitude ortométrica. Bibliografia ABNT, Associação Brasileira de Normas Técnicas: NBR13.133 Execução de levantamento topográfico. Rio de Janeiro, 1994. CAMARGO, P.O., et al, 1998. Posicionamento GPS para apoio de Poligonais Topográficas: Análise do erro de Fechamento, COBRAC 1998 Congresso Brasileiro de Cadastro Técnico Multifinalitário, UFSC Florianópolis. CUNHA, M.J.P., SANTOS, M.C.S., ANDRADE, J.B. (1997). Aplicação do Sistema de Posicionamento Global para Unificação de Bases Cadastrais, GisBrasil 1997. HAZAY, I. (1970). Adjusting Calculations in Surveying, Akadémiai Kiadó, Budapest. JORDAN, D.W. (1944). Tratado General de Topografia V. I. Barcelona, Editorial Gustavo Gili, S.A. LISBÔA, C.E.M.,1969. O contrôle das observações zenitais recíprocas, Serviço Geográfico do Exército, IV congresso de cartografia Belo Horizonte. SILVA, I., ERWES, H. (1999). Apostila do IV Curso de Atualização em Topografia e GPS (segundo a NBR 13.133). apostila não publicada, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. VERONEZ, M. R., et al, 1997. O Ajustamento de Poligonais Topográficas Pelo Método dos Mínimos Quadrados resumo; XVIII Congresso de Cartografia, Rio de Janeiro.