INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA Lilian de Souza Vismara Mestre Eng. Elétrica ESSC / USP Licenciada em Matemática UFSCar EU AMO Ciências então eu amo MATEMÁTICA! 1
INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA TEOREMA DE PITÁGORAS: Contexto histórico Demonstração Geométrica Demonstração por Leonardo Da Vinci Aplicações nas Ciências da Natureza e Biológicas Lilian de Souza Vismara Mestre Eng. Elétrica ESSC / USP Licenciada em Matemática UFSCar EU AMO Ciências então eu amo MATEMÁTICA! 2
Contexto histórico A Matemática é mais antiga que a civilização. Existem registros muito antigos de contagem por meio de riscos em pedaços de ossos, pedras e moldes de barro originados de uma época em que os agrupamentos humanos eram nômades e não possuíam a palavra escrita SILVA (2012). SUGESTÃO de documentário: A HISTÓRIA DO NÚMERO 1 Os agrupamentos humanos tiveram que abandonar a vida nômade e se fixar em aldeias em torno das bacias dos grandes rios e a desenvolver tecnologias para aumentar sua eficiência na produção de alimentos e utensílios de uso geral SILVA (2012). SUGESTÃO de filme: Guerra do Fogo 3
Contexto histórico SILVA (2012) Origens arcaicas do pensamento científico. Assim como outros aspectos de sua cultura, a religião grega influiu de forma duradoura sobre as tradições religiosas posteriores e sobre o pensamento filosófico e científico. Em sua fase mais antiga, em um período anterior à palavra escrita, a tradição era transmitida pelos Aedos, sábios, profetas e curandeiros, que guardavam de memória os relatos contados por seus antepassados sobre a origem do universo, a criação do ser humano, seu objetivo e destino final SILVA (2012). 4
Pitágoras - Ὁ Πυθαγόρας (~570 a.c. - ~500 a.c) Pitágoras nasceu ~570 a.c na ilha de Samos, uma das colônias na Anatólia, onde hoje se encontra a Turquia e teria sido um discípulo de Tales de Mileto (624 a.c. 547 a.c.). Interessado em ciência e filosofia peregrinou pelos santuários gregos, viajando depois pelo Egito, Fenícia, Babilônia, Índia e Pérsia, onde teria aprendido a matemática e o pensamento acumulado por aqueles povos. De volta a Samos tentou formar um grupo de discípulos; mas, perseguido pelo tirano Polícrates devido, também, às suas ideias sociais em ~530 a.c., Pitágoras emigrou para Crotona, ao sul da Itália. SILVA (2012) 5
Pitágoras - Ὁ Πυθαγόρας Em Crotona, com a ajuda de Milos, um homem rico da região e atleta famoso que também apreciava a filosofia, fundou uma comunidade ao mesmo tempo religiosa e filosófica que visava à reforma social e política da região (SILVA, 2012). Está criada o que denominamos hoje: ESCOLA! Viva Pitágoras!!! Figura 2 Pitágoras cunhado em moeda Fonte : Wikipédia (2015) 6
A Escola Pitagórica Ao se filiar ao grupo cada membro entregava para a comunidade todas as suas posses mantendo, no entanto, o direito de receber em dobro o que havia depositado se desejasse partir. Os membros, homens, mulheres e crianças de classes diversas, eram tratados com igualdade. Os novos discípulos deviam passar por um período de cinco anos apenas ouvindo e sem ter permissão para falar, enquanto aprendiam os conceitos básicos da doutrina e as normas de comportamento da comunidade. Após esta fase iniciavam o aprendizado de matemática e passavam de discípulos a mestres. Para definir seus propósitos, e os de seu grupo, Pitágoras cunhou a palavra filósofo, amante da sabedoria pois, embora nenhum homem seja completamente sábio, em todos os assuntos ele pode amar a sabedoria como chave para os segredos da natureza. SILVA (2012) 7
Ao todo já foram catalogadas mais de 300 demonstrações do Teorema de Pitágoras (COELHO, 2010)!!! DEMONSTRAÇÃO 8
Demonstração Geométrica Figura 3 Demonstração Geométrica do teorema de Pitágoras Fonte : SILVA (2012) 9
Demonstração por Da Vinci Figura 4 Demonstração de Da Vinci (séc. XV) do teorema de Pitágoras Fonte: SILVA (2012) 10
Aplicações nas Ciências da Natureza e Biológicas Figura 5 As alavancas promovidas pelos movimentos dos ossos do braço Fonte: SILVA (2012) 11
Figura 6 O plano inclinado gerado pelo repouso dos corpos. Fonte: SILVA (2012) 12
Figura 7 O plano inclinado gerado pelo repouso dos corpos. Fonte: SILVA (2012) adaptado. 13
Referências Referências utilizadas: COELHO, Alex de Brito. Teorema de Pitágoras: Qual a sua importância para o Ensino das Ciências da Natureza? 2010. 78 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências na Educação Básica) Universidade do Grande Rio Prof. José de Souza Herdy, Duque de Caxias, 2010. Disponível em: <http://www2.unigranrio.br/unidades_adm/pro_reitorias/propep/stricto_sensu.old/cursos/mestrado/ensino_ci encias/galleries/downloads/dissertacoes/dissertacao_alex_brito_coelho.pdf>.acesso em: 22 abr 2015. SILVA, Guilherme Santos. Matemática na Grécia Antiga. 2012. Disponível em: <http://phylos.net/matematica/grecia-antiga/>.acesso em: 22 abr 2015. Wikipédia. Pitágoras. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/pit%c3%a1goraszzz>.acesso em: 22 abr 2015. BBC. A História do número um. Documental dirigido e producido por Nick Murphy, apresentado por Terry Jones. 2005. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=3rijdn6l9sq>. Acesso em: 23 abr 2015. Guerra do fogo (trailer). Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=xsxwm1dlzwo>. Acesso em: 23 abr 2015. Referências Básicas: ANTON, H.; BIVENS, I.; DAVIS, S. Cálculo. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. FERREIRA, R. S. Matemática Aplicada às Ciências Agrárias Análise de dados e modelos. 1ª Edição. Ed. UFV. Viçosa: 1999. GUIDORIZZI, H.L. Um curso de cálculo. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001-2002. HOFFMANN, L.D.; BRADLEY, G.L. Cálculo: um curso moderno e suas aplicações. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2010. Referências Complementares: LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. Vol. I. Ed. Harbra. São Paulo: 1999. GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo. Vol. 1. 5ª Ed. Ed. LTC. Rio de Janeiro: 2008. DAVIS, S.; ANTON, H.; BIVENS, IRL. Cálculo. Vol 1. Ed. Bookman. Porto Alegre: 2007. 14