GOVERNO DO ESTADO DE PERNAMBUCO Competência, ética e cidadania SECRETARIA DE EDUCAÇÃO LISTA DE EXERCÍCIOS - TERMOMETRIA Aluno(a): nº 2º ano MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO Você já pensou o que acontece com a velocidade de um pára-quedista quando ele salta sem abrir o pára-quedas? Quando um carro está com uma velocidade de 20 m/s e freia até parar, como varia a sua velocidade? Carro freando em movimento uniformemente variado. Desprezando a resistência do ar, a força que atua sobre o pára-quedista é a força peso. A força peso vai acelerar o pára-quedista de forma que a sua velocidade aumentará de 9,8 m/s em cada segundo. O pára-quedista terá uma aceleração de 9,8 m/s 2, que é constante para corpos próximos à superfície da Terra e é denominada aceleração da gravidade. O movimento do pára-quedista apresenta trajetória retilínea e aceleração constante; este tipo de movimento é denominado Movimento Uniformemente Variado. No Movimento Uniformemente Variado a aceleração é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo, tal que : a média = a instantânea = Este movimento também é acelerado porque o valor absoluto da velocidade do pára-quedista aumenta no decorrer do tempo (0,0 m/s, 9,8 m/s, 19,6 m/s, 29,4 m/s). Observação: Quando o pára-quedas é acionado (V = 29,4 m/s), o movimento passa a ser uniforme porque a força peso é equilibrada pela força de resistência do ar. Sua velocidade inicial pode diminuir de 5 m/s em cada segundo. Isto significa que em 1 s a sua velocidade passa de 20,0 m/s para 15,0 m/s; decorrido mais 1 s a velocidade diminui para 10,0 m/s e assim sucessivamente até parar. Neste caso o movimento é uniformemente variado e é retardado, porque o valor absoluto da velocidade diminui no decorrer do tempo (20,0 m/s, 15,0 m/s, 10,0 m/s, 5,0 m/s, 0,0 m/s). A aceleração é constante e igual a -5 m/s 2 (o sinal negativo indica que a velocidade está diminuindo). Equação da velocidade/ Equação horária - Movimento uniformemente variado Equação da velocidade - MUV A aceleração média é definida como sendo: a = = Para t 0 = 0 unidades de tempo e resolvendo a expressão para V, tem-se que : V = V 0 + a t Equação da velocidade - MUV Vamos analisar agora o que acontece quando um carro está sendo freado.
Gráfico V X t - MUV Para a equação da velocidade - MUV, V = V 0 + at, sendo uma função do 1 o grau, o gráfico é uma reta passando ou não pela origem (UFPE) Uma bala que se move a uma velocidade escalar de 200m/s, ao penetrar em um bloco de madeira fixo sobre um muro, é desacelerada até parar. Qual o tempo que a bala levou em movimento dentro do bloco, se a distância total percorrida em seu interior foi igual a 10cm? Gráfico V versus t - MUV Equação horária - MUV A variação de espaço pode ser calculada a partir do gráfico V versus t pela área abaixo da reta obtida, tem-se que: S = S 0 + v 0 t + (a t 2 )/2 Equação horária - MUV Gráfico S X t - MUV A equação horária do MUV, S-S 0 = V 0 t + ( at 2 )/2 é uma função do 2 o grau. A representação gráfica desta função é uma parábola. Equação de Torricelli Até agora, conhecemos duas equações do movimento uniformemente variado, que nos permitem associar velocidade ou deslocamento com o tempo gasto. Tornase prático encontrar uma função na qual seja possível conhecer a velocidade de um móvel sem que o tempo seja conhecido. PROBLEMAS 1. (Fuvest-SP) Um carro viaja com velocidade de 90 km/h (ou seja, 25 m/s) num trecho retilíneo de uma rodovia, quando, subitamente, o motorista vê um animal parado na pista. Entre o instante em que o motorista avista o animal e aquele em que começa a frear, o carro percorre 15 m. Se o motorista frear o carro à taxa constante de 5,0 m/s 2, mantendo-o em sua trajetória retilínea, ele só evitará atingir o animal, que permanece imóvel durante todo o tempo, se o tiver percebido a uma distância de, no mínimo, a) 15 m b) 31,25 m c) 52,5 m d) 77,5 m e) 125 m 2. Um passageiro corre em direção a um trem com velocidade constante 2 m/s. O trem parte do repouso com aceleração escalar 2 m/s 2, estando o passageiro a 5 m do trem. Nestas condições, a menor distância que ele chega perto do trem é: a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) Alcança o trem e) N.R.A. 3. (Mackenzie-SP) Um móvel parte do repouso com MRUV e, em 5 s, desloca-se o mesmo que o outro móvel B em 3 s, quando lançado verticalmente para cima, com velocidade de 20 m/s. A aceleração do móvel A é (adote g = 10 m/s 2 ): a) 2,0 m/s 2. b) 1,8 m/s 2. c) 1,6 m/s 2. d) 1,2 m/s 2. e) 0,3 m/s 2. 4. Dois móveis A e B se movimentam numa mesma trajetória e a partir de uma mesma origem com equações horárias: S A = 24 + 16t e S B = -2t + 6t 2 (SI). O encontro entre elas se dará no instante: a) t = 4 s
b) t = 6 s c) t = 2 s d) Não haverá encontro. e.r.a. 5. (ITA-SP) Um projétil de massa m = 5,00 g atinge perpendicularmente uma parede com velocidade v = 400 m/s e penetra 10,0 cm na direção do movimento (considere constante a desaceleração do projétil na parede). a) Se v = 600 m/s, a penetração seria de 15,0 cm. b) Se v = 600 m/s, a penetração seria de 225 cm. c) Se v = 600 m/s, a penetração seria de 22,5 cm. d) Se v = 600 m/s, a penetração seria de 150 cm. e) A intensidade da força imposta pela parede à penetração da bala é 2 N. 6. (Fuvest-SP) Partindo do repouso, um avião percorre a pista com aceleração constante e atinge a velocidade de 360 km/h em 25 s. Qual o valor da aceleração, em m/s 2? a) 9,8 b) 7,2 c) 6,0 d) 4,0 e) 2,0 7. (Fuvest-SP) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera a 2 m/s 2. Pode-se dizer que sua velocidade e a distância percorrida, após 3 s, valem, respectivamente: a) 6 m/s e 9 m. b) 6 m/s e 18 m. c) 3 m/s e 12 m. d) 12 m/s e 36 m. e) 2 m/s e 12 m. 8. (UECE) Um trem, que se desloca com aceleração constante, percorre a distância entre dois pontos separados de 320 m em 4 s. Se a velocidade, ao passar pelo segundo ponto, é 100 m/s, sua aceleração vale em m/s 2 : a) 15 b) 12 c) 10 d) 8 e) 6 9. (FUEL-PR) Um trem deve partir de uma estação A e parar na estação B, distante 4 000 m de A. A aceleração e a desaceleração podem ser, no máximo, de 5,0 m/s 2, e a maior velocidade que o trem atinge é de 20 m/s. O tempo mínimo para o trem completar o percurso de A a B é, em segundos, de: a) 98. b) 100. c) 148. d) 196. e) 204. segundos. A partir desse instante, ele viaja 60 segundos com velocidade constante. Finalmente, ele freia uniformemente durante 30 segundos, até parar. A distância total, em m, percorrida pelo carro, foi de: a) 1 900 b) 2 600 c) 800 d) 1 200 e) 1 600 11. (PUCC-SP) No instante em que a luz verde do semáforo acende, um carro ali parado parte com aceleração constante de 2,0 m/s 2. Um caminhão, que circula na mesma direção e no mesmo sentido, com velocidade constante de 10 m/s, passa por ele no exato momento da partida. Podemos, considerando os dados numéricos fornecidos, afirmar que: a) o carro ultrapassa o caminhão a 200 m do b) o carro não alcança o caminhão. c) os dois veículos seguem juntos. d) o carro ultrapassa o caminhão a 40 m do e) o carro ultrapassa o caminhão a 100 m do 12. (Mackenzie-SP) Um trem de 120 m de comprimento se desloca com velocidade escalar de 20 m/s. Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo completamente dela 10 s após, com velocidade escalar de 10 m/s. O comprimento da ponte é de: a) 150 m. b) 120 m. c) 90 m. d) 60 m. e) 30 m. 13. (UPE) Uma partícula que se move com aceleração constante de -4,5 m/s 2 reduz a sua velocidade inicial para a metade do seu valor enquanto percorre 27 m. A velocidade inicial vale, em m/s: a) 24 b) 20 c) 18 d) 15 e) 12 14. (CESGRANRIO) Um atleta desloca-se em MUV. Às 2 horas, 29 minutos e 55 segundos, sua velocidade é de 1 m/s e, logo a seguir, às 2 horas, 30 minutos e 25 segundos, está com 10 m/s. Qual a aceleração escalar desse atleta em m/s 2? a) 0,03 b) 0,1 c) 0,3 d) 1,0 e) 3,0 10. (Cesesp-PE) Um carro parte do repouso e mantém uma aceleração de 0,50 m/s 2 durante 40
15. (UFRN) Um trem corre a 20 m/s quando o maquinista vê um obstáculo 50 m à sua frente. A desaceleração mínima ( em m/s 2 ) que deve ser dada ao trem para que não haja uma colisão é de: a) 4 b) 2 c) 1 d) 0,5 e) 0 16. (UFAL) Um corpo descreve um movimento regido pela função horária S = 20 t - 2 t 2, sendo S medido em metros e t medido em segundos. No instante t = 3 s, sua velocidade é, em m/s, de: a) 8 b) 14 c) 20 d) 42 e) 60 17. (UFAL) Um móvel descreve um movimento retilíneo obedecendo a função horária S = 40 + 10 t - 2,5 t 2 onde S é o espaço do móvel medido em metros e t, o tempo em segundos. O espaço do móvel, em metros, ao mudar de sentido vale: a) 72 b) 50 c) 40 d) 30 e) zero 18. (UFAL) Um veículo, partindo do repouso, movese em linha reta com aceleração de 2 m/s 2. A distância percorrida pelo veículo após 10 s é: a) 200 m b) 100 m c) 50 m d) 20 m e) 10 m 19. (UFRS) Uma grande aeronave para transporte de passageiros precisa atingir a velocidade de 360 km/h para poder decolar. Supondo que essa aeronave desenvolva na pista uma aceleração constante de 2,5 m/s 2, qual é a distância mínima que ela necessita percorrer sobre a pista antes de decolar? a) 10 000 m b) 5 000 m c) 4 000 m d) 2 000 m e) 1 000 m 20. (U.E. Londrina-PR) Um trem começa s ser observado quando sua velocidade é de 30 m/s, e ele mantém essa velocidade durante 15 s. Logo após, ele freia com aceleração constante de módulo 0,50 m/s 2 até parar numa estação. O trem começou a ser observado quando estava distante da estação: a) 450 m b) 900 m c1 350 m d) 1 850 m e) 2 250 m 21. (FUVEST) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a 2,0 m/s 2. Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 segundos, valem, respectivamente: a) 6,0 m/s e 9,0m; b) 6,0m/s e 18m; c) 3,0 m/s e 12m; d) 12 m/s e 35m; e) 2,0 m/s e 12 m 22. (FUND. CARLOS CHAGAS) Dois móveis A e B movimentam-se ao longo do eixo x, obedecendo às equações móvel A: x A = 100 + 5,0t e móvel B: x B = 5,0t 2, onde x A e x B são medidos em m e t em s. Pode-se afirmar que: a) A e B possuem a mesma velocidade; b) A e B possuem a mesma aceleração; c) o movimento de B é uniforme e o de A é acelerado; d) entre t = 0 e t = 2,0s ambos percorrem a mesma distância; e) a aceleração de A é nula e a de B tem intensidade igual a 10 m/s 2. 23. (MACKENZIE) Um móvel parte do repouso com aceleração constante de intensidade igual a 2,0 m/s 2 em uma trajetória retilínea. Após 20s, começa a frear uniformemente até parar a 500m do ponto de partida. Em valor absoluto, a aceleração de freada foi: a) 8,0 m/s 2 b) 6,0 m/s 2 c) 4,0 m/s 2 d) 2,0 m/s 2 e) 1,6 m/s 2 24. (UFMA) Uma motocicleta pode manter uma aceleração constante de intensidade 10 m/s 2. A velocidade inicial de um motociclista, com esta motocicleta, que deseja percorrer uma distância de 500m, em linha reta, chegando ao final desta com uma velocidade de intensidade 100 m/s é: a) zero b) 5,0 m/s c) 10 m/s d) 15 m/s e) 20 m/s 25. (UFPA) Um ponto material parte do repouso em movimento uniformemente variado e, após percorrer 12 m, está animado de uma velocidade escalar de 6,0 m/s. A aceleração escalar do ponto material, em m/s vale: a) 1,5 b) 1,0 c) 2,5 d) 2,0 e) n.d.a.
26. (UNIP) Na figura representamos a coordenada de posição x, em função do tempo, para um móvel que se desloca ao longo do eixo Ox. Os trechos AB e CD são arcos de parábola com eixos de simetria paralelos ao eixo das posições. No intervalo de tempo em que o móvel se aproxima de origem dos espaços o seu movimento é: a) uniforme e progressivo; b) retrógrado e acelerado; c) retrógrado e retardado; d) progressivo, retardado e uniformemente variado; e) progressivo, acelerado e uniformemente. 27. (PUCC) Um vaso de flores cai livremente do alto de um edifício. Após ter percorrido 320cm ele passa por um andar que mede 2,85 m de altura. Quanto tempo ele gasta para passar por esse andar? Desprezar a resistência do ar e assumir g = 10 m/s 2. a) 1,0s b) 0,80s c) 0,30s d) 1,2s e) 1,5s e) igual ao da aceleração da gravidade, tanto na subida quanto na descida. 30. (UCPR) Num local onde a aceleração da gravidade vale 10 m/s 2 uma pedra é abandonada de um helicóptero no instante em que este está a uma altura de 1000m em relação ao solo. Sendo 20s o tempo que a pedra gasta para chegar ao solo, podese concluir que no instante do abandono da pedra o helicóptero: (Desprezam-se as resistências passivas) a) subia b) descia c) estava parado d) encontrava-se em situação indeterminada face aos dados; e) esta situação é impossível fisicamente. GABARÍTO 1 - D 6 - D 11 - E 16 - A 21 A 26 D 2 - E 7 - A 12 - E 17 - B 22- E 27 C 3 - D 8 - C 13 - C 18 - B 23 A 28 D 4 - A 9 - E 14 - C 19 - D 24 A 29 A 5 - C 10 - A 15 - A 20 - C 25 A 30 - A 28. (PUCC) Duas bolas A e B, sendo a massa de A igual ao dobro da massa de B, são lançadas verticalmente para cima, a partir de um mesmo plano horizontal com velocidades iniciais. Desprezando-se a resistência que o ar pode oferecer, podemos afirmar que: a) o tempo gasto na subida pela bola A é maior que o gasto pela bola B também na subida; b) a bola A atinge altura menor que a B; c) a bola B volta ao ponto de partida num tempo menor que a bola A; d) as duas bolas atingem a mesma altura; e) os tempos que as bolas gastam durante as subidas são maiores que os gastos nas descidas. 29. (UFPR) Um corpo é lançado verticalmente para cima, atinge certa altura, e desce. Levando-se em conta a resistência do ar, pode-se afirmar que o módulo de sua aceleração é: a) maior, quando o corpo estiver subindo; b) maior, quando o corpo estiver descendo; c) igual ao da aceleração da gravidade, apenas quando o corpo estiver subindo; d) o mesmo, tanto na subida quanto na descida;