CF360 - Resumo Experimentos Prova 2

CF360 - Resumo Experimentos Prova 2 Fabio Iareke <fi07@fisica.ufpr.br> 19 de dezembro de 2011 1 Força Magnética sobre Condutores de Corrente 1.1 Roteiro de Estudos 1. Qual é a expressão para o campo magnético B produzido por uma corrente elétrica i que circula num fio condutor retilíneo? B = µ 0I 2πd 2. Qual é a expressão que define a força que age sobre um fio condutor retilíneo de comprimento L, por onde passa uma corrente elétrica i, imerso num campo magnético externo B? (1) F = i L b (2) 3. À medida que a intensidade da corrente i aumenta, o que acontece com o módulo da força magnética que age sobre este fio? Deve aumentar. 4. O que acontece com o sentido da força magnética se invertermos o sentido da corrente? Inverte o sentido. 5. Cite três situações do cotidiano onde os fenômenos estudados estão envolvidos e são relevantes. 1.2 Análise dos Resultados No clue. 1

2 Indução Eletromagnética 2.1 Roteiro de Estudos 1. Você observou experimentalmente em uma prática anterior que se pode construir o modelo de linhas de força para o campo elétrico. Como são as linhas de força do campo magnético de um imã? Cíclicas passando por dentro do imã no sentido do pólo S para o pólo N, saindo do pólo N e entrando no pólo S. 2. Qual é a definição de fluxo do campo magnético? Qual sua unidade no S.I.? Φ B = Unidade: Webber 1[W b] = 1[T ] [m 2 [N] [m] ] = 1 [A] B d A (3) 3. O que diz a lei de Faraday da indução eletromagnética? A fem induzida em uma espira fechada é dada pela taxa de variação do fluxo magnético, com o sinal negativo, através da área delimitada pela espira. [1] ε = dφ B dt 4. Com base na equação da lei de Faraday, deduza uma expressão que permita calcular o fluxo magnético Φ em função da força eletromotriz ε registrada pela interface. 5. Justifique o sinal negativo que aparece na lei de Faraday. (4) O sinal negativo é a contribuição de Lenz, pois como a fem induzida é gerada pela variação do fluxo magnético, e conforme a lei de Lenz, deve ter o sentido contrário ao do gerador. 6. O que diz a lei de Lenz? O sentido de qualquer efeito de indução magnética é tal que ele se opõe à causa que produz este efeito. [1] 7. Qual das leis de Newton é análoga à lei de Lenz? A primeira lei de Newton, o princípio da inércia. 2

Lex I : Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare. 8. O que são correntes de Foucault? Correntes induzidas provenientes do movimento do objeto em um campo magnético uniforme ou da variação do campo magnético. 9. Dê exemplos de dispositivos em que a indução eletromagnética é um fenômeno importante. 2.2 Análise dos Resultados 1 a Parte: 1. Por que surgem dois picos para cada queda livre do imã através do indutor? 2. Por que os picos que surgem são desiguais? 3. Qual dos picos é o maior? 4. O que muda no gráfico quando o imã é invertido? 5. O que muda no gráfico quando o número de espiras é aumentado? 6. Analise o gráfico do fluxo magnético em função do tempo. Ele é simétrico em relação ao ponto de máximo? Explique o seu comportamento. 7. Analise o gráfico do fluxo em função da posição. Ele é simétrico? Explique este comportamento. 8. Esboce para cada caso analisado, as linhas de campo magnético, o sentido da corrente elétrica induzida e a direção do movimento do imã. 9. Avalie cada situação em termos da lei de Faraday. 2 a Parte: 1. O que você observa com o módulo da força eletromotriz induzida em diferentes instantes de tempo? Explique este comportamento. 2. Por que a força eletromotriz induzida apresenta alternância de sinal? 3. Observando a curva registrada, o que se observa com o período da onda de tensão gerada? Como isto está relacionado com o movimento do eixo? 3

3 a Parte: 1. Explique, para as situações analisadas, o que provocou o registro de picos de tensão induzida. 2. Por que há uma alternância de picos positivos e negativos? 3. Por que os picos são assimétricos? (a descida é mais lenta que a subida) 4. Qual foi a forma de onda da tensão induzida no indutor 2 quando foi aplicada uma onda triangular no indutor 1? Observando os gráficos registrados, que relação matemática associa estas duas funções? 5. Qual foi a forma de onda da tensão induzida no indutor 2 quando foi aplicada uma onda senoidal no indutor 1? 4 a Parte: 1. Explique as diferenças observadas em função do tipo de placa de alumínio em questão, utilizando os seguintes conceitos: a) da geração de correntes induzidas pelo movimento relativo entre um imã e uma bobina através da análise da variação do fluxo do campo magnético - lei de Faraday e da determinação do sentido da corrente induzida - lei de Lenz e b) da força magnética sobre um condutor de corrente. 3 Circuitos RC e RLC - Regime Transitório 3.1 Roteiro de Estudos 1. Qual grandeza física caracteriza um resistor? Qual sua unidade no S.I.? Resistência elétrica. Unidade: ohm 1[Ω] = 1 [V ] [A] 2. Qual grandeza física caracteriza um capacitor? Qual sua unidade no S.I.? Capacitância. [A s] Unidade: Faraday 1[F ] = 1 [V ] 3. Para o circuito RC da Figura 1, escreva a equação diferencial que descreve a variação da carga (q) com o tempo (t) durante o carregamento do circuito, identificando cada elemento da equação. dq dt + q RC = ε R (5) 4. Faça o mesmo para o descarregamento do circuito. dq dt + q RC = 0 (6) 4

5. Quais são as expressões que representam as soluções das equações diferenciais anteriores? Faça um esboço do comportamento destas soluções em função do tempo. Carga: q(t) = Q f (1 e t/rc) (7) i(t) = I 0 e t/rc (8) Descarga: q(t) = Q 0 e t/rc (9) i(i) = I 0 e t/rc (10) 6. De que forma varia a corrente na carga e na descarga do circuito RC série? Na carga, a corrente diminui exponencialmente no mesmo sentido da corrente fornecida pela fonte. Na descarga, também diminui exponencialmente porém no sentido contrário. 7. Como é definida a constante de tempo de um circuito RC? Qual o seu significado? τ = RC (11) A medida da velocidade durante o tempo de carga ou descarga do capacitor. 8. Escreva as expressões para V R (t) e V C (t) na carga e na descarga. Faça um esboço destas soluções em função do tempo. 9. Suponha que você dispõe um resistor de 100kΩ e um capacitor com capacitância da ordem de nf, e que você deseja estudar o comportamento do circuito RC usando o gerador de sinais com onda quadrada. Qual deve ser o período mínimo do sinal usado para alimentar o circuito RC? Seria adequado usar o sinal da fonte com freqüência 100kHz? Justifique a resposta. 10. Compare a equação diferencial do oscilador massa-mola com a do circuito RLC em série. Faça uma analogia entre cada elemento. Oscilador massa-mola forçado com amortecimento [2]: Circuito RLC em série ligado à uma fonte: m d2 x dt 2 + β dx dt + kx = F E (12) L d2 q dt 2 + R dq dt + 1 C q = V F (13) 5

Temos por analogia, a força externa com a fonte F E V F, a massa com o indutor m L, a constante de amortecimento com o resistor β R, a constante elástica com o inverso do capacitor k 1/C e o deslocamento pela carga x q. 11. Qual é a expressão para a energia armazenada num indutor? Em que situação ela é máxima? U B = 1 2 LI2 (14) Em um oscilador L C em t = nt 2. 12. Qual é a expressão para a energia armazenada num capacitor? Quando ela é máxima? U E = Q2 2C (15) Em um oscilador L C em t = (n + 1)T 4 13. Escreva a solução para a corrente I(t) num circuito RLC sem fontes (oscilação amortecida). Qual é o fator correspondente à envoltória? q(t) = Ae (R/2L)t cos. ( ) 1 LC R2 4L 2 t + φ (16) i(t) = dq dt (17) Fator da envoltória: Ae (R/2L) 14. No caso da questão anterior, o que acontece com a energia inicial fornecida ao sistema? Durante as oscilações a energia será dissipada no resistor. 15. A partir da observação da oscilação amortecida, explique como você poderia determinar a freqüência natural do circuito. Medindo o período da oscilação e tomando o seu inverso. 16. Qual é a expressão para a freqüência natural do circuito (f 0 ) em função dos parâmetros do mesmo? 6

3.2 Análise dos Resultados Circuito RC 1. Que tipo de curva de V R e V C em função do tempo você obtém na carga e descarga do capacitor? 2. Qual é a constante de tempo obtida em cada curva? Elas deveriam ser iguais? Justifique. 3. Analise a diferença obtida entre o valor medido de C e o valor nominal. Qual foi o desvio obtido? Quais foram as possíveis causas? 4. Se você quisesse determinar a carga máxima no capacitor, como você procederia? Circuito RLC 5. Faça uma comparação do circuito RLC com o oscilador massa-mola. Analise com detalhes todas as semelhanças. 6. Que mudança você observa nos gráficos ao utilizar diferentes resistores? 7. Observando os gráficos no computador compare as fases das tensões sobre o indutor e o capacitor. O que você observa? Explique. 8. A teoria prediz que num circuito RLC a freqüência de ressonância é igual 1 a f 0 = 2π. Com base nesta afirmação, determine a indutância da LC bobina utilizada. 9. Considere os dados obtidos com o resistor ( de 2Ω. Com base na equação da envoltória da oscilação amortecida a(t) = a m e R t) 2L, faça um gráfico de a em função de t e o ajustamento necessário para obter o valor da resistência total do circuito. 10. Com os dados utilizados no item anterior, faça um gráfico de ln(a) em função de t. Faça o ajustamento e compare o resultado com aquele obtido no gráfico anterior. 11. Calcule a indutância da bobina nas situações com o núcleo em forma de barra e com o núcleo fechado, utilizando os períodos de oscilação medidos. 4 Circuitos RC e RLC - Regime Senoidal 4.1 Roteiro de Estudos 1. Considere dois sinais oscilando com a mesma freqüência de 35Hz. Enquanto um dos sinais atinge seu valor máximo no instante t 1 = 0.089s o outro sinal só alcança seu valor máximo no instante t 2 = 0.093s. Determine para este exemplo: a) a freqüência do sinal e b) a diferença de fase entre os sinais. 2. Qual é o significado físico da reatância capacitiva? Como ela é definida? De que forma ela varia com a freqüência? 7

Dispositivo que oferece maior resistência à passagem de correntes com baixas freqüências. X C = 1 ωc (18) Inversamente proporcional à freqüência. 3. Defina impedância de um circuito RC em série. Qual a sua unidade no S.I.? O que esta grandeza representa? Z = R 2 + (X C ) 2 (19) Unidade: ohm 1[Ω] = 1 [V ] [A] 4. Defina reatância indutiva. Qual a sua unidade no S.I.? De que forma ela varia com a freqüência? X L = ωl (20) Unidade: ohm 1[Ω] = 1 [V ] [A] Diretamente proporcional à freqüência. 5. Defina impedância de um circuito RLC, ou seja um circuito composto por resistor, indutor e capacitor associados em série. Qual a sua unidade no S.I.? O que esta grandeza representa? Z = R 2 + (X L X C ) 2 (21) Unidade: ohm 1[Ω] = 1 [V ] [A] 6. Como se pode determinar o ângulo de fase entre a instensidade de corrente e a diferença de potencial sobre os elementos de um circuito RLC? tan φ = ωl 1 ωc R (22) 7. Qual a expressão que descreve a curva do pico de corrente em função da freqüência, no fenômeno da ressonância? 8. Cite de três situações do cotidiano onde os fenômenos estudados estão envolvidos e são relevantes. 8

4.2 Análise dos Resultados Circuito RC 1. Faça um gráfico de tan( ϕ) em função de 1/f. 2. Que forma de curva você espera obter para este gráfico? 3. Ajuste uma equação para ele usando um programa de computador. 4. Qual o significado físico dos coeficientes desta curva? 5. Compare os resultados obtidos com os valores dos componentes do circuito. 6. O comportamento da reatância capacitiva em função da freqüência é condizente com o previsto pela teoria? Circuito RLC 7. Calcule a corrente que circula pelo circuito, completando as Tabelas 2 e 3. 8. Construa um gráfico da corrente no circuito em função da freqüência, utilizando um programa para traçado de gráficos. Represente as duas curvas (relativas a R 1 e R 2 ) num mesmo gráfico. 9. Qual a forma destas curvas? O que você observa com o valor máximo das curvas quando a resistência é modificada? ( ) 2 VF 10. Faça um gráfico de em função de f 2, onde V C é a tensão sobre o V C capacitor, V F é a tensão da fonte e f é a freqüência. Ajuste uma parábola a esta curva. Qual o significado dos coeficientes obtidos? 11. Faça um gráfico da diferença de fase entre a corrente e a tensão aplicada em função da freqüência. Represente as duas curvas num mesmo gráfico. 12. O que você observa com a diferença de fase entre a corrente e a tensão aplicada quando a freqüência é aumentada? Que valor particular é apresentado pela diferença de fase quando o circuito entra em ressonância? Este comportamento foi o mesmo para os dois resistores utilizados? 13. A partir dos seus gráficos, o que caracteriza a ressonância num circuito RLC em série? 14. A teoria afirma que num circuito RLC a freqüência de ressonância é dada 1 por f 0 = 2π. Com base nesta expressão, determine a indutância da LC bobina utilizada. 9

5 Referências Referências [1] Young, Hugh D, Física III: eletromagnetismo / Young & Freedman 12a edição, 2009 Addison Wesley Sao Paulo [2] Zill, Dennis G., Equações Diferenciais, volume 1 / Dennis G. Zill, Michael R. 3a edição, 2001 Pearson 10