Lentes e Telescópios Profª. Maria de Fátima Saraiva 1 Objetivos: Determinar a distância focal de uma lente Mostrar que as imagens formadas por lentes são invertidas Verificar como o tamanho da imagem se relaciona com a distância focal da lente Distinguir entre imagens reais e virtuais Medir o poder de captar luz, o poder de resolução e o aumento de um telescópio Material: 2 lentes 2 caixas ou 2 canudos justapostos para servir de tubo do telescópio lâmpada fluorescente papel branco para servir de tela, régua, etc... I. Como as lentes formam as imagens Ligue uma lâmpada incandescente em uma extremidade de uma sala o mais escura possível. Na outra extremidade da sala, segure a lente perto da tela de forma que a luz da lâmpada passe pela lente e forme uma imagem na tela. Procure a distância entre a lente e a tela que proporcione a imagem mais nítida. Se a imagem formada pela lente for muito pequena (menor que 2mm), aproxime a fonte da tela, ou procure uma fonte maior, pois o tamanho da imagem deve ser medido com boa precisão. Faça um desenho esquemático representando a montagem do teu experimento: Quando uma imagem nítida de uma fonte distante é formada, a distância entre a tela e a lente é a distância focal da lente. A distância focal é determinada pela curvatura da lente e o material que a forma. 1 Baseado no livro Discovering Astronomy, de Robbins, Jefferys e Shawl
A fonte de luz deve estar infinitamente distante para esta medida ser exata, mas o erro é pequeno se a distância da fonte à lente é muito maior que a distância da lente à tela. Questões: 1. A imagem é direta ou invertida? 2. Qual o tamanho real do objeto (lâmpada)? (Responda na linha 1 da tabela abaixo) 3. Quais são as distâncias focais das duas lentes? (linha 2) 4. Qual foi o tamanho da imagem da fonte de luz produzida por cada lente? (linha 3) 5. Qual foi a distância de cada lente à fonte de luz? (linha 4) 6. Para cada lente, qual a razão entre o tamanho da imagem e a distância focal? (linha 5) 7. Para cada lente, qual a razão entre o tamanho real do objeto e a distância do objeto à lente? (linha 6) 8. Existe alguma relação entre razões (tamanho da imagem)/(distância focal) e (tamanho do objeto)/(distância objeto-lente)? Você esperava que houvesse? Explique: 9. A razão (tamanho da imagem)/(distância focal) ou (tamanho do objeto)/(distância objeto-lente), é igual à razão entre o tamanho angular do objeto, em radianos, e o tamanho linear da imagem, em mm (prove isso para você mesmo(a)). Expressa em segundos de arco por milimetro (''/mm), essa razão razão é chamada escala da imagem. Qual a escala da imagem formada por cada lente? (linha 7) Tamanho do objeto: mm *** Lente A *** *** Lente B *** Distância focal (mm) Tamanho da imagem (mm) Distância lente-objeto Tamanho da imagem / distância focal Tamanho do objeto / distância objeto-lente Escala da imagem
II. Imagens reais e virtuais Imagens de um objeto em uma tela são chamadas imagens reais, para distinguir de imagens virtuais, como as formadas em um espelho. Em uma imagem real existe uma real concentração de energia luminosa na imagem, ao contrário do que acontece em uma imagem virtual. Uma imagem virtual não pode ser fotografada colocando um filme no lugar onde parece estar a imagem. 10. Que tipo de imagem é formada na tela, por qualquer uma das lentes (real ou virtual)? 11. Que tipo de imagem é formada em uma câmara escura, como uma máquina fotográfica? III. Outras propriedades das lentes Pegue uma das lentes e forme uma imagem nítida na tela. Então, cubra metade da lente com um pedaço de papel. 12. A imagem aparece cortada ou não? Por que? 13. A imagem foca mais escura ou não? Por que? A lente por ser usada para aumentar o tamanho dos objetos. Veja o desenho abaixo. Observe uma caneta através de uma das lentes e depois através da outra. 14. Qual delas produz uma imagem maior? 15. Qual a relação entre a distância focal da lente e o aumento que ela produz? 16. Que tipo de imagem é observada através da lente (real ou virtual)?
IV. Propriedades do telescópio Construa seu telescópio, adaptando uma das lentes em um dos tubos e a outra no outro, ou use o telescópio do kit. Para focar o telescópio, mire em um ponto distante do horizonte (ou na Lua), e deslize um canudo dentro do outro até que a imagem apareça bem nítida. Na 1ª linha, 2ª coluna da tabela abaixo, sublinhe kit ou construção própria conforme estiver usando o telescópio do kit ou construindo um telescópio pessoal. Os telescópios são caracterizados, geralmente, pelo diâmetro da objetiva por sua razão focal (f/n). 17. A objetiva do telescópio é a lente ou espelho principal, usada para captar luz, como um grande olho. A ocular é a lente que fica junto ao olho, e que serve para ver a imagem formada pela objetiva no plano focal do telescópio. Qual diâmetro da objetiva? (Responda na linha 2 da tabela) 18. O poder de captar luz (P.C.L.) de um telescópio é proporcional à área da objetiva (lente ou espelho), ou seja, é proporcional ao quadrado do diâmetro (D²) da objetiva. Assumindo que o olho humano adaptado ao escuro tem um diâmetro de 5 mm, calcule quantas vezes maior é o poder de captar luz (P.C.L.) de seu telescópio. (linha 3) 19. A luminosidade do telescópio é especificada pela sua razão focal (f/n), onde o número n indica a razão entre a distância focal da objetiva (f) e o diâmetro da objetiva (D), ou seja: n= f D Por exemplo: um telescópio de 10cm de diâmetro e razão focal f/9, tem distância focal de 90cm. Quanto menor o n, menor é a distância focal da objetiva, e maior será a luminosidade. Qual a luminosidade de seu telescópio? (linha 4) 20. O poder resolutivo é outra característica muito importante dos telescópios, e é o que define a menor separação angular que pode ser alcançada. Chamando essa separação de α, ela é definida por: α radianos =1,22 λ D, ou α ' ' =1,22 x206265 λ D Qual o poder de resolução do seu telescópio? (linha 4) 21. O aumento do telescópio é a razão entre o diâmetro angular aparente de um objeto com o telescópio e ele. Esse aumento é determinado pela razão entre as distâncias focais da objetiva (f) e da ocular (f'). 22. O tamanho da imagem formada no plano focal do telescópio é o produto do tamanho angular do objeto no céu, em radianos, pela distância focal do telescópio, ou seja, chamando s o tamanho linear da imagem no plano focal, e u o tamanho angular da imagem no céu, s=f tan u Calcule o tamanho da imagem formada no plano focal de seu telescópio, e o escreva na linha 6 da tabela. Esse tamanho da imagem teórico é parecido com o tamanho realmente medido para a imagem formada pela lente? (Veja na tabela anterior.)
23. A escala do telescópio, dada em ''/mm, é a razão entre o tamanho angular ada imagem no céu e o tamanho (linear) da imagem formada. Expressando s e f em mm, e u em '', a escala é dada por: escala ' ' mm =u s = u f tan u = 206264 f Escreva a escala do telescópio na linha 7. Essa escala é parecida com a calculada na tabela anterior? Telescópio usado: Kit Construção própria Diâmetro da objetiva P.C.L. Luminosidade Poder de Resolução Aumento Tamanho da imagem Escala Telescópios 1. Comparado com o olho humano (D 5mm), quando mais luz capta um telescópio de 10cm? De 1m? De 10m? 2. O telescópio de 1,60m do LNA tem razão focal f/13,5. Qual a sua distância focal? Qual a escala de imagem? 3. A Lua tem um diâmetro angular de 30' e é fotografada usando um telescópio de distância focal f=5m. Qual o tamanho da imagem da Lua no filme? 4. Um telescópio f/12 de 50cm de diâmetro é usado para medir a separação de estrelas duplas. (a) Qual a sua escala? (b) Duas estrelas estão separadas por 2'' no céu, qual a sua separação no plano focal do telescópio? 5. Um telescópio f/10 tem diâmetro de 50cm. (a) Qual o seu poder de resolução no visual (λ = 5000 Å)? (b) Compare seu poder de resolução com o do telescópio espacial (D=2,4m). 6. Qual a menor distância que duas estrelas podem estar separadas no céu para que possam ser resolvidas a olho nu?