RESTAURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA USANDO ALGORITMO DE BUSCA TABU REATIVO

RESTAURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA USANDO ALGORITMO DE BUSCA TABU REATIVO Eduardo Caixeta Sedano [] E-mail:ecdano@aluno.feis.unesp.br Luis Gustavo Wesz da Silva [2] E-mail:lgwsilva@aluno.feis.unesp.br Antônio Padilha Feltrin [3] E-mail:padilha@dee.feis.unesp.br José Roberto Sanches Mantovani [4] E-mail: mant@dee.feis.unesp.br [][2][3] [4] LaPSEE Laboratório de Planeamento de Sistemas de Energia Elétrica Departamento de Engenharia Elétrica Unesp - Ilha Solteira Av. Brasil Norte, 364 Caixa Postal 3 5.385-000, ILHA SOLTEIRA, SP, BRASIL Resumo - O problema de restauração de redes aéreas de distribuição de energia elétrica consiste em determinar uma estratégia de controle (incluído uma série de ações de chaveamento) para isolar as áreas do sistema sob faltas permanentes e/ou rviços de manutenção e restaurar o rviço de fornecimento de energia elétrica para as demais áreas através do remaneamento de cargas para alimentadores vizinhos, procurando contemplar o fornecimento de energia elétrica, com qualidade, para o maior número de cargas possível e tendo que efetuar o menor número possível de ações de chaveamentos. A restauração é feita priorizando as cargas mais importantes. Este problema é do tipo de planeamento de curtíssimo prazo e deve r resolvido, praticamente de maneira on line, a fim de atender a necessidade das empresas distribuidoras de energia a atingir os índices de continuidade de rviços impostos pela agência reguladora. Neste trabalho, a restauração de redes aéreas de distribuição de energia elétrica é modelada como um problema de programação não linear inteiro misto (PNLIM), que possui grandes espaços de busca, em que a exigência de radialidade da rede de distribuição é uma dificuldade adicional. É um modelo de otimização combinatorial, não-linear e restrito de grandes dimensões. Para solução des modelo utiliza- uma técnica heurística baada no conhecimento do problema e um algoritmo de busca tabu reativa (BTR). Para efetuar a avaliação da função obetivo, utiliza- um algoritmo simplificado de cálculo de fluxo de potência monofásico radial do tipo backward/forward. São aprentados resultados dos testes realizados com o algoritmo implementado para um sistema de distribuição. Palavras-chave Sistemas de Distribuição, Restauração de Serviço, Automação, Metaheuristicas. Abstract The restoration problem of electric energy distribution networks consist of determining a strategy of control (including a ries of switching of actions) to isolate the areas of the system under permanent faults and/or rvice maintenance and restore the rvice of providing electric energy for the other areas by load relocating to the neighbors feeders, maintaining the electric energy providing for the maximum number of urs with quality, and with the minimum number of switching. The restoration is made prioritizing the most important loads. This problem is included in the very short term planning and must be resolved on line to attend the needs of the energy distribution supplies maintaining the index of rvice continuity impod by the regulatory agency. In this work the restoration of the aerial electric energy distribution networks is modeled as a mixed non-linear integer programming problem (MINLP), that has great spaces of arch, where the radiality exigency of the distribution network is an additional difficulty. It is a

combinatorial optimization model, it is ud a heuristic technique bad on the knowledge of the problem and a reactive tabu arch algorithm (RTS). For effectuating the evaluation of the obective function, it is ud a simplified algorithm for calculating a monopha radial load flow as backward/forward type. Results are prented with implemented algorithm for a distribution system. Keywords Distribuition Systems, Service Restoration, Automation, Metaheuristics. I. Introdução Os sistemas aéreos de distribuição de energia elétrica possuem normalmente uma topologia radial, em que o fluxo de potência tem um único ntido, da fonte para a carga. Ess sistemas aprentam possibilidades de alteração da topologia através da abertura/fechamento de chaves ccionadoras, localizadas em pontos estratégicos, para realizar as operações de reconfiguração, de forma a restringir ao mínimo a área a r denergizada, buscando- restabelecer rapidamente o suprimento de energia para os consumidores localizados na vizinhança do local do defeito. O problema de restauração de redes de energia elétrica é um problema de controle on line, em que alternativas que minimizem o número de chaves manobradas devem r contempladas, pois quanto maior o número de manobras, maior é o tempo necessário para estabelecer o plano de restauração da rede e, conqüentemente, maior o tempo de interrupção para os consumidores. As chaves ccionalizadoras permitem controlar as interrupções no fornecimento de energia para a execução de obras de expansão, intervenções de manutenção preventiva em componentes da rede, ou então, pela atuação de um dispositivo de proteção em decorrência de um defeito. A alteração da topologia, mantendo- a radialidade, tem por obetivo aumentar os níveis de confiabilidade do sistema que está sueito a faltas permanentes ou sob manutenção, isolando essas áreas e restaurando o rviço de fornecimento de energia para as outras áreas não afetadas pelo defeito. Na literatura, são propostas, para reconfiguração de alimentadores, várias técnicas: heurísticas [], [3], [5], otimização clássica (busca em árvores, branch-and-bound) [6] e combinatorial [7]. Neste trabalho, o problema de restauração de redes de distribuição é formulado como um problema de programação não linear inteiro misto(pnlim), em que considera um modelo de função obetivo que deve contemplar a qualidade do rviço de fornecimento de energia a um custo de desligamento mínimo, ou a, na incidência de uma falta permanente, deve r desligado o menor número possível de consumidores e/ou potência instalada, com privilégio para cargas prioritárias tais como: hospitais, escolas, rviços públicos e consumidores especiais. O problema de PNLIM resultante do modelo de restauração de redes é resolvido utilizando uma metodologia mista, composta de uma técnica heurística inteligente baada no conhecimento do problema de restauração de redes e um algoritmo de busca tabu reativa [7]. A metodologia aprentada é testada e os resultados obtidos para um sistema de distribuição de energia elétrica são aprentados e discutidos. II. Formulação do Modelo Matemático Restaurar um sistema significa determinar a melhor forma de conduzir o sistema de um estado em que sua integridade estea preudicada (devido a contingências graves em algum trecho do circuito), para um estado onde as cargas consideradas prioritárias possam r atendidas, fazendo com que o máximo possível dos consumidores am supridos com fornecimento de energia elétrica, em um curto período de tempo. Além disso, os limites de operação devem r respeitados, ou a, a rede deve manter a estrutura radial, o total de cargas de cada tor da rede não pode exceder a capacidade limite da fonte de energia correspondente, as magnitudes da tensão e corrente de cada ção devem estar dentro dos limites permitidos. Desta forma, a restauração do sistema de distribuição consiste na busca da melhor topologia, com o maior número de cargas restauradas, com o menor número possível de chaveamentos e que satisfaça a um conunto de restrições, possibilitando minimizar os custos de interrupção do fornecimento de energia elétrica e manter a qualidade do fornecimento. Para ilustrar o problema de restauração de redes de distribuição, utilizou- o sistema da Figura, onde estão reprentadas as chaves de manobras e as ções definidas por estas chaves. Por ções, 472

entende- os consumidores e/ou carga instalada entre duas chaves de manobras. Sea, por exemplo, uma falta permanente na ção 2. A resolução do problema consiste em isolar a ção 2 do restante do sistema de modo a manter a integridade dos alimentadores, restaurar as ções fora de rviço e buscar uma melhor configuração. Essa busca baia- em lecionar ções que possuem interligação com alimentadores vizinhos e trocá-las de alimentadores, modificando sua fonte. O isolamento dá abrindo os dispositivos de manobra entre as ções -2 e 2-. Assim, o defeito estará isolado, porém as ções, 0, 9, 8, 7, 6 e 5, ficarão denergizadas e deverão r restauradas da melhor maneira possível, isto é, deve- religar tais ções conectando-as aos alimentadores vizinhos menos carregados. No exemplo, fechando- as chaves entre as ções 5-9, 38-8, 22-7, 54-6, 2-5 e abrindo as chaves entre as ções 9-8, 8-7, 8-5, 7-6, restaura- todas a ções que estavam fora de rviço ( essa configuração não aprentar sobrecarga nos alimentadores). No processo de busca, uma nova configuração poderá r obtida lecionando uma ção que possua uma chave que a interligue com um alimentador vizinho. Por exemplo, a ção 8 (que aprenta uma chave de interligação entre as ções 8-38) pode r remaneada do alimentador A para o alimentador E a partir do fechamento da chave entre as ções 8-38 e da abertura da chave entre as ções 9-8. A busca visa encontrar uma configuração que contemple os limites de operação da rede e um número mínimo de chaveamento. Figura : Sistema reprentado por ções, em sua configuração normal. Matematicamente a restauração de redes de distribuição pode r modelada como: min NSE NAi ( SP SPmédia) i= = NSE NA NR i 2, r i= = k= I 2, NSE NA NCH i i= = k= Ch_ oper ( ) 473

s.a k = NR k = k = C Cp I Imax C Cps lim V V min Sendo: i i=,...,nse =,...,NA i (2) i=,...,nse =,...,NA i (3) i=,...,nse =,...,NA i (4) i=,...,nse =,...,NA i k=,.., (5) NSE : Número de subestações do sistema; NA i : Número de alimentadores da subestação i; SP : Capacidade excedente do alimentador, da subestação i; SP média : Capacidade excedente média de todos os alimentadores; NR : Número total de ramos do alimentador, da subestação i; R : Resistência do trecho k, do alimentador, da subestação i; I : Corrente calculada no trecho k, do alimentador, da subestação i; NCH : Número total de chaves do alimentador, da subestação i; Ch_oper : Variável de identificação de chaveamento para o trecho k, do alimentador, da subestação i ( Ch_oper = ocorreu chaveamento, Ch_oper = 0 não ocorreu chaveamento); : Número de barras do alimentador, da subestação i; C : Carga na barra k, do alimentador, da subestação i; Cp : Capacidade limite de transferência de potência pelo alimentador, da subestação i; Imax : Máxima corrente permissível no trecho k, do alimentador, da subestação i; Cps i : Capacidade de limite de transferência de potência pela subestação i; V : Tensão calculada na barra k, do alimentador, da subestação i; lim V : Tensão mínima permitida nas barras do sistema. min O obetivo é restaurar o rviço de fornecimento de energia elétrica, buscando o melhor equilíbrio de carga entre os alimentadores vizinhos da área sob falta, maximizar a tensão mínima da rede, reduzir 474

as perdas ativas totais no sistema e minimizar o número de chaveamentos necessários para isolar o defeito. As equações de (2-5) mostram, respectivamente, a necessidade de atender a restrição da capacidade de fornecimento de cada alimentador; não ultrapassar o limite máximo de corrente dos alimentadores; manter a capacidade de fornecimento de energia das subestações do sistema e operar em condições de perfil de tensão dentro do mínimo permitido para manter a qualidade da operação da rede e de funcionamento das cargas. O termo da função obetivo referente às perdas do sistema de distribuição e às restrições (3) e (5) são obtidas com a solução das equações recursivas (6), (7) e (8) utilizadas para o cálculo de fluxo de potência na rede de distribuição. Na Figura 2, ilustra- um trecho da rede definido entre duas barras onde estas equações aplicam; e pode- verificar com detalhes a definição das variáveis envolvidas no problema de fluxo de potência. Figura 2: Diagrama unifilar do trecho entre as barras k e k + do alimentador radial. SI = I + + SI i=,...,nse + =,...,NA i k=,..., Δ V = SI xz i=,...,nse =,...,NA i k=,...,nr V = V ΔV i=,...,nse + =,...,NA i k=,..., (6) (7) (8) Sendo: SI : Corrente da carga acumulada na barra k, do alimentador, da subestação i (Se a barra k+ é a última do alimentador, então, SI + =0); I + : Corrente da carga na barra k+, do alimentador, da subestação i; ΔV : Queda de tensão entre as barras k e k+, do alimentador, da subestação i; Z : Impedância equivalente entre as barras k e k+, do alimentador, da subestação i; V + : Tensão na barra k+, do alimentador, da subestação i; 475

III. Técnica de solução Neste trabalho, o problema de restauração de redes é resolvido utilizando uma metodologia mista: um algoritmo heurístico denvolvido com ba no conhecimento do problema de restauração de redes [7]e um algoritmo de busca tabu reativa[2]. III.. Técnica Heurística Na obtenção da primeira configuração inicial utiliza- uma heurística construtiva que verifica a capacidade de rerva de cada alimentador e o coeficiente de dempenho obtido ao conectar as ções fora de rviço a um dos alimentadores do sistema que estea operando. Com essa técnica, energiza- as ções fora de rviço nos alimentadores menos carregados. Isso é feito até que todas as ções fora de rviço am restauradas, possível. A obtenção da configuração inicial consiste em determinar os possíveis alimentadores que tenham capacidade de suprir as ções que estão fora de rviço, usando uma função definida como P conectar. Desta forma, a conexão de uma ção fora de rviço é efetuada da guinte maneira: i: Selecionar uma ção que ainda não foi restaurada, para r energizada; ii: Determinar qual alimentador tem disponibilidade de suprir esta ção, através do cálculo do coeficiente de dempenho P conectar : Equação (9); iii: Se todas as m ções fora de rviço á foram analisadas, sair. Caso contrário, voltar para o passo i. P conectar m = SC + Cp 2. Cp ( Pmax Pmin m ) + Pmin m. (9) SC max ; Cp P = L P min m = Cp Ω m Sendo: L m : Número de ções fora de rviço; : Carga total da ção que está fora de rviço; SC : Capacidade rerva do alimentador ; P max, P min m : Coeficientes de dempenho máximo e mínimo de transferência de carga suportada pelo alimentador, para a ção m com carga total L sob análi; Ω : Conunto de alimentadores vizinhos da ção m. m Esta heurística gera uma configuração sub-ótima, podendo r uma configuração inicial eficiente no espaço de solução do problema, para melhorar o dempenho computacional do algoritmo de BTR. 476

III.2. Busca Tabu Reativa A técnica de solução utilizada para o modelo matemático de restauração de redes aéreas de distribuição é um algoritmo de busca tabu reativa, que consiste basicamente do denvolvimento das guintes etapas: Codificação O sistema de codificação consiste inicialmente em numerar todas as ções do sistema, linkando as fontes de energia e as cargas, através de dois vetores. Um dos vetores é denominado de vetor ção (vs) cua dimensão é definida pelo número de chaves fechadas contidas no sistema. Cada posição des vetor contém o número de uma ção de carga do sistema. O gundo vetor é denominado vetor estado (ve) e tem a mesma dimensão do vs. Cada posição deste vetor contém o número da ção (de carga ou de fonte de energia) que está do lado da fonte de energia (à montante do sistema) em relação à respectiva ção armazenada no vs. Este esquema de codificação, evita que suram configurações em anel, atendendo à restrição de radialidade. Para o sistema da Figura, os vetores de codificação vs e ve são ilustrados na Figura 3. vs 2 0... 36 35 34... 68 67 66... ve 2... 3 36 35... 4 68 67... Figura 3: Codificação do sistema Configuração inicial (CI) O primeiro passo, para gerar a configuração inicial, é isolar a ção sob falta. Assim, dado o local (número da ção) de incidência da falta, verifica- qual é a ção sob falta, e através de ações de chaveamentos (operação com chaves, disuntores e religadores), isola- a ção sob falta. Com a falta isolada, verificam- as ções que estavam interligadas à ção sob falta e que ficaram fora de rviço. O gundo passo consiste em conectar as ções que não estão com defeito mas estão fora de rviço, utilizando a heurística construtiva anterior, que utiliza a Equação (9), restaurando o máximo possível estas ções conectando-as nos alimentadores vizinhos menos carregados. Estrutura de Vizinhança O conunto de vizinhos do problema é a possibilidade de alimentar cada ção por diferentes fontes (alimentadores) de energia através das ações de chaveamento. Desta forma, considerando uma ção sob falta, gera- a configuração inicial através da heurística construtiva. Uma vez efetuada a isolação da falta, procura- alimentar as ções que não aprentam problemas, avaliando os benefícios de conecta-las aos alimentadores vizinhos. Função de Adaptação Utilizam- funções penalizadas para avaliar as soluções obtidas através das técnicas heurística e BTR natureza multiobetivo do problema é considerada através de uma calibração adequada dos fatores de penalidades. Desta forma cada configuração é avaliada através da guinte equação: fa = FO + fp f NA NR I = = k = NSE i Im ax i 0 I Im I ax (0) 477

+ fp + fp + fp + fp CPS CP lim pri npri NSE NA i i= = NSE NA i i= = Cps 0 i Cp 0 NSE NAi k = i= = 0 NSE NAi k = i= = 0 Cpri k = Cnpri k = C C 2 2 Cps i Cps k = i C k = C Cp Cp ALI ALI ALI ALI k = k = C C 0 = 0 = 0 0 Sendo: FO fp f fp CPS : Função obetivo do problema de alocação otimizada de chaves de manobras da Equação (); : Termo de penalidade relativo à violação da restrição de fluxo de corrente máxima nas linhas; : Termo de penalidade relativo à violação da restrição da capacidade das subestações; fp : Termo de penalidade relativo à violação da restrição da capacidade do CP lim alimentador; fp pri : Termo de penalidade relativo à quantidade de carga prioritária fora de rviço; fp npri : Termo de penalidade relativo à quantidade de carga não prioritária fora de rviço; Cpri : Carga prioritária fora de rviço na barra k, do alimentador, da subestação i; Cnpri : Carga não prioritária fora de rviço na barra k, do alimentador, da subestação i; ALI : Indica em qual dos alimentadores, das i subestações, a carga da barra k está ligada (ALI =0, a barra k estiver fora de rviço; ALI 0 a barra k está energizada ). Estas restrições são analisadas através de um algoritmo de cálculo de fluxo de potência do tipo backward/forward das Equações (6-8). Lista Tabu (LT) 478

No algoritmo de busca tabu básica (BT), o tamanho da lista é fixo, assim, a ciclagem não é evitada. Já para o algoritmo de busca tabu reativa possui um mecanismo chamado de reativo que torna o tamanho da lista variável, melhorando a eficiência da busca no espaço de solução do problema sob análi. A Lista Tabu armazena os atributos (o valor da função obetivo) da última configuração visitada, proibindo o retorno para esta configuração por um número de iterações pré-estabelecido. Os atributos também são armazenados em outra lista denominada de memória (MEM) de dimensão préestabelecida, de forma que pode checar ocorrem repetições dess atributos durante um certo número de iterações. O mecanismo reativo aumenta rapidamente o tamanho da Lista Tabu quando o correm repetições dess atributos. No entanto, durante um certo número especificado de iterações, a lista Tabu não variar de tamanho devido ao fato de não estarem ocorrendo repetições das configurações em análi, ocorre de forma lenta a redução da lista. Critérios de Parada O critério de convergência adotado consiste em parar o processo iterativo quando é atingido um número máximo de iterações permitido ou parar o processo de busca, durante um determinado número de iterações, a solução incumbente não for atualizada. Diagrama de blocos do Algoritmo Implementado O diagrama de blocos, mostrado na Figura 4, ilustra o algoritmo utilizado para resolver o problema de restauração de redes de distribuição. Figura 4: Diagrama de blocos. 479

IV. Testes e Resultados Para a resolução do problema de restauração de redes de distribuição de energia elétrica utilizou- o algoritmo de busca tabu reativa. A função obetivo da Equação () foi considerada através de ponderações para cada termo. Os parâmetros de controle adotados para o métodos BTR são aprentados na Tabela. Tabela : Variáveis de controle adotadas no algoritmo BTR Técnica CRITÉRIOS DE PARADA REATIVO Tamanho da lista tabu N de iterações m atualização da incumbente N máximo de iterações Tamanho da memória N de iterações m modificação do tamanho da lista tabu BTR 3 5 20 5 3 Nos testes para validação do programa foi simulado o sistema da Figura. Este sistema possui 8 alimentadores com um total de 76 pontos de manobra (disuntores, religadores e chaves ccionadoras), ndo deles normalmente abertos. Na Tabela 2 aprentam- as capacidades de fornecimento e a carga instalada de cada alimentador. Tabela 2: Capacidade de fornecimento e carga instalada dos alimentadores Alim. Capacidade de Fornecimento (kw) Carga Instalada (Configuração Original) (kw) A 9.699,68 6.986,27 B 8.386,74 7.272,76 C 9.70,66 7.52,57 D 9.483,0 8.097,27 E.094,22 8.532,78 F 8.327,76 8.32,79 G 5.528,88 2.70,2 H 2.488,9 7.229,85 Considerando a incidência de uma falta na ção 2, aprenta- o denho da busca tabu reativa através do número de iterações, ilustrado na Figura 4. Dempenho da BTR vs. iterações Valor da função obetivo 70 60 50 40 30 20 0 00 090 60,050 098,8230 0 2 3 4 5 6 7 8 Número de iterações incumbente BTR Figura 4: Comportamento da função obetivo vs. número de iterações. 480

O gráfico da Figura 4 mostra o comportamento do algoritmo BTR através das iterações, no qual a iteração zero reprenta o valor da função obetivo da configuração inicial gerada pela heurística construtiva. Verifica-, neste gráfico, o comportamento da solução incumbente e também das transições do algoritmo BTR para as soluções vizinhas que nem mpre são de melhor qualidade, facilitando a busca de soluções otimizadas de boa qualidade. O perfil de tensão do sistema gerado pela heurística e o perfil de tensão da melhor configuração encontrada através da técnica de BTR, para uma falta permanente na ção 2, estão ilustrados e comparados na Figura 5. Perfil de tensão comparativo Tensão (kv) 3,800 3,700 3,600 3,500 3,400 3,300 3,200 5 9 3 7 2 25 29 33 37 4 45 49 53 57 6 65 Número das ções Heurística Melhor encontrada Figura 5: Perfil de tensão da configuração inicial e da melhor configuração encontrada. A técnica heurística para a geração da configuração inicial fornece uma boa configuração, proporcionando maior rapidez ao processo de busca, á que o dempenho da BTR depende da qualidade da sua configuração inicial para ter uma busca mais rápida. Analisando- o perfil de tensão da configuração inicial e da melhor configuração encontrada, nota- que para a ção 5 houve uma considerável queda de tensão em relação ao perfil de tensão da configuração gerada pela heurística. A configuração gerada pela heurística foi obtida através de 2 chaveamentos, o que é considerado um número elevado de operação ocasionando maior tempo de restauração e maiores custos operacionais para a concessionária em razão da mão-de-obra que deve r disponibilizada para as manobras e um provável aumento no tempo de interrupção dos consumidores preudicando os índices de dempenho da concessionária. Para a melhor configuração encontrada, deve- operar somente 6 chaves, restabelecendo mais rapidamente as ções em relação a configuração gerada pela heurística. As perdas para a configuração do sistema gerado heuristicamente foi de 459.5450 kw, e as perdas da melhor configuração encontrada através de BTR foi de 437.480 kw. Ess valores mostram que as perdas diminuíram. Essas anális mostram a eficiência e a importância dos métodos de busca implementados. As ções 0 e permaneceram fora de rviço por aprentarem uma quantidade de carga prioritária menor que a quantidade de carga prioritária das ções 3 e 4, das quais são as ções com possibilidade de desligamento do alimentador vizinho. Simulou- para o algoritmo BTR 3 faltas permanentes em 3 diferentes ções do sistema da Figura. Os resultados comparativos estão mostrados na Tabela 3. 48

Seção sob falta Tabela 3: Comparação do dempenho dos algoritmos BTR. N de N de Solução N de iterações configurações incumbente chaveamento analisadas encontrada 55 6 34 379.27 3 40 6 28 79.8937 5 35 7 6 932.8324 6 Para a falta nas ções 55 e 40 obteve- uma configuração onde todas as ções fora de rviço foram restauradas m violar os limites de operação. Para a falta na ção 35, obteve- uma configuração onde as ções 33 e 34 permaneceram fora de rviço evitando sobrecarregar o alimentador e mantendo as ções de maior prioridade energizadas. O Algoritmo de BTR obteve soluções de boa qualidade com um baixo número de chaveamentos e com os limites de operação atendidos. V. Conclusões Neste trabalho, o problema de restauração de cargas é formulado como um problema de PNLIM e as anális da implementação e dempenho da metaheurística BTR são aprentadas. É importante ressaltar que a formulação matemática do método possibilita que as cargas prioritárias (hospitais, escolas, etc) tenham preferência de restauração sobre as outras cargas do sistema. Em todos os testes realizados, o método mostrou- eficiente e robusto para a aplicação no problema de restauração de carga em sistemas de distribuição de energia elétrica, convergindo para soluções de boa qualidade. Agradecimentos Os autores agradecem às empresas do Grupo Rede, em especial o Eng. Roberto Yutaka Okuyama, pelo financiamento deste proeto de pesquisa através do processo FEPISA N 006/2004, ao Conlho Nacional de Denvolvimento Científico e Tecnológico CNPq e à FAPESP processo 02/048-9. Referências Bibliográficas [] Baran, M.E.; Wu, F.F. Power Delivery, (989), Network reconfiguration in distribution systems for loss reduction and load balancing,ieee Transactions on Power Delivery, Volume: 4 No 2, Pp: 40 407; [2] Battiti, R., (994) The reactive tabu arch, ORSA J. Computing, vol. 6, no.2, Pp. 26-40; [3] Civanlar, S.; Grainger, J.J.; Yin, H.; Lee, S.S.H, (988), Distribution feeder reconfiguration for loss reduction, IEEE Transactions on Power Delivery, Volume: 3 No 3, Pp. 27 223; [4] Glover, F., (989) Tabu arch: Part I, ORSA J. Computing, vol., no. 3, Summer; [5] Mantovani, J. R. S.; Casari F.; Romero R. A., (2000), Reconfiguração de sistemas de distribuição radiais utilizando o critério de queda de tensão. Revista Controle e Automação, Sociedade Brasileira de Automática, SBA. Vol. No. 03. [6] Morelato, A.L.; Monticelli, A.J. Heuristic arch approach to distribution system restoration, IEEE Transactions on Power Delivery, Volume: 4 No 4, October. 989 Pp: 2235 224; [7] Toune, S.; Fudo, H; Geni, T; Fukuyama, Y; Nakanishi, Y, (2002), Comparative study of modern heuristic algorithms to rvice restoration in distribution systems. IEEE Transactions on Power Delivery, Volume: 7 No, Pp. 73 8; 482