Universidade Federal do Rio Grande do Sul UFRGS Mestrado em Ensino de Matemática Disciplina:Tópicos de Ed. Matemática A Professora:Vera Clotilde Garcia Aluna: Marlise Furlan MODELO DE VAN HIELE Porto Alegre, 23 de abril de 2007.
ORIGEM DO MODELO DE VAN HIELE * Originou-se do trabalho de doutorado do casal holandês: - Dina Van Hiele-Geldof - Pierre Marie Van Hiele * Primeira publicação em 1959 * A divulgação tornou-se maior após as traduções para o inglês feitas em 1984, por Geddes, Fuys e Tisher.
ESQUEMA GERAL DA APRESENTAÇÃO Processo para elaborar um modelo Conceito Modelo Modelo de Van Hiele Idéias centrais Partes Níveis de Compreensão Fases de Aprendizagem - 4 Níveis - Principais características - Evolução dos estudantes - Processo de aprendizagem (redes de relações) - 5 Fases - Características importantes das fases
PROCESSO PARA ELABORAR UM MODELO Alguns conceitos: -Um modelo ( matemático, físico, psicológico,...) é uma representação, geralmente simplificada, de um fenômeno real. Exemplos: bolas para átomos, ábacos, operações aritméticas. -Um modelo matemático tem como objetivo descrever matematicamente uma situação do mundo real que se apresenta com suficiente freqüência para que valha a pena estudá-la e compreendêla. Exemplos: polígonos, poliedros. OBS: No que se refere as teorias de ensino e aprendizagem, que também são formas de modelos, um exemplo poderia ser as que se referem a Piaget.
A criação e utilização de um modelo matemático ( ou de qualquer outro) segue um padrão básico com 4 fases: Fenômeno do mundo físico Utilização do modelo educativo 1 Observação de casos 2 Modelo matemático inicial Interpretação do fenômeno real Análise teórica 3.1 Estudo da sua estrutura formal 4 Verificação e aplicação 3.2 Modelo matemático completo
Problema dos investigadores -Diferenciar o que é básico do que é secundário, pois para um modelo matemático ser melhor elaborado, deverá conter o número maior possível de elementos relevantes.
A criação e utilização de um modelo educativo: O processo é o mesmo do modelo matemático, seguindo as mesmas 4 fases. O objetivo é termos melhores métodos de ensino e termos melhores resultados com os alunos. Como os modelos educativos se encontram no estudo do comportamento dos indivíduos, introduz um leque de fatores aleatórios que é muito difícil ou impossível de controlar, como cansaço físico ou mental, interesse, disposição; por outro lado, um professor deve saber que, ao aplicar um modelo educativo isso não vai resolver os seus problemas e muito menos todos os seus alunos compreenderão sem esforços.
Por que o Modelo de Van Hiele? O Modelo de Van Hiele é um excelente instrumento (guia) para os professores, pois nos mostra como nos comunicarmos com os alunos para representarmos novos conceitos de forma com que ocorra a compreensão da matemática, a aprendizagem e o desenvolvimento do raciocínio dos alunos.
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Conceito: O Modelo de Van Hiele é um modelo educativo que trata de explicar o comportamento dos alunos. Uma das primeiras coisas que se descobriu foi que alguém pode alcançar um nível superior de pensamento, compreensão,raciocínio, quando uma nova ordem de pensamento lhe permite. O professor pode conseguir isso ( que o aluno alcance um nível superior de compreensão) através, por exemplo, de uma boa lista elaborada de exercícios.
Idéias centrais do Modelo de Van Hiele (coração do modelo) -Podemos encontrar diferentes níveis de acerto no raciocínio dos estudantes de matemática. -Um estudante só pode entender um conteúdo matemático que o professor apresentar de maneira adequada ao seu nível de compreensão. -Se uma relação matemática só pode ser ensinada em um nível de compreensão que o aluno ainda não se encontra, temos que esperar para trabalhá-la. -Não se pode ensinar algo para a pessoa raciocinar de uma determinada forma, mas sim dar condições, através da educação matemática, para que ela chegue o mais rápido possível, a tal forma de raciocínio ou compreensão.
Partes do Modelo de Van Hiele 1) Níveis de Compreensão 2) Fases da Aprendizagem Identificam uma seqüência de tipos de raciocínio ou compreensão 1. Reconhecimento 2. Análise 3. Classificação 4. Dedução formal Mostram aos professores direções sobre como podem ajudar os alunos a alcançarem mais facilmente um nível de compreensão superior 1. Informação 2. Orientação dirigira 3. Explicação 4. Orientação livre 5. Integração
OBS 1: O Modelo de Van Hiele pode ser usado para qualquer área da Matemática, porém os estudos que o desenvolveu foram na área da geometria. OBS 2: O próprio Pierre Van Hiele e também outros estudiosos do modelo consideraram-no como difícil para aplicá-lo em outras áreas da matemática.
NÍVEIS DE COMPREENSÃO
Nível 1 RECONHECIMENTO Os estudantes percebem as figuras de forma global, como unidades (uma só coisa), incluem até atributos irrelevantes. Não generalizam as características que reconhecem em uma figura para outra da mesma classe. Não reconhecem partes nem propriedades matemáticas. Nome Figura Não reconhecem explicitamente figuras. Exemplos: -Um quadrado e um retângulo, neste nível, pertencem a classificações diferentes; -Diferenciam um quadrado de um círculo, por este não ter pontas ( sabem que não tem vértices, mas implicitamente)
Nível 2 ANÁLISE Os estudantes percebem que as figuras tem partes e elementos e que estas estão dotadas de propriedades matemáticas ( descrevem isso informalmente). Reconhecem tais elementos e propriedades por observação. Não relacionam umas propriedades com as outras. A primeira compreensão matemática se dá neste nível, pois descobrem propriedades que não conheciam, mas as usam de forma independente. Em termos piagetianos, eles ainda não tem a habilidade de fazer inclusões de classes. Exemplo: -Não relacionam ângulos de 90º com perpendicularidade.
Nível 3 CLASSIFICAÇÃO Começa a compreensão formal dos estudantes. Reconhecem que umas propriedades se deduzem de outras. Descrevem uma figura formalmente. Entendem os sucessivos passos de uma compreensão formal, mas não entendem a necessidade do encadeamento entre eles. Entendem uma demonstração explicada por um professor ou de um livro, mas não são capazes de construí-la por si mesmos.( a não ser por memorização) Não sentem a necessidade de uma demonstração formal. Exemplo: - Entendem uma demonstração explicada por um professor ou de um livro, mas não são capazes de construí-la por si mesmos.( a não ser por memorização)
Nível 4 DEDUÇÃO FORMAL Os estudantes entendem e realizam compreensões lógicas formais, as demonstrações de vários passos e a ligação entre eles. Reconhecem diferentes possibilidades ou a existência de definições equivalentes para um mesmo conceito. Chega-se na compreensão lógico-matemática, capacidade para ter uma visão global da área que se está estudando. Exemplo: - Generalizam conceitos.
PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DOS NÍVEIS DE COMPREENSÃO * Hierarquia e seqüência dos níveis Não se pode alcançar um nível de compreensão sem antes ter superado o nível anterior. Cada nível de compreensão se apóia no nível anterior. Cuidar com o perigo da memorização. * Estreita relação entre a linguagem e os níveis Uma palavra tem o seu significado próprio em cada nível de compreensão (exemplo: demonstrar). O professor tem que falar de acordo com o nível que o aluno se encontra, e a partir daí, guiá-los para que cheguem ao nível superior. *Passar de um nível ao outro é um processo contínuo Há pessoas que consideram que essa passagem ocorre de forma brusca, inclusive Pierre Van Hiele, e há outras que consideram que o processo é gradual, além de existir um período de transição entre um nível e outro.
A EVOLUÇÃO DOS NÍVEIS DE COMPREENSÃO DOS ESTUDANTES Observar o nível de compreensão de um aluno é de caráter local( pois um aluno desenvolve diferentes níveis em diferentes áreas da matemática).
Métodos para determinar o nível do aluno: 1) Entrevista individual com o aluno e posteriormente aplicação de atividades escritas, a fim de comprovar dados colhidos na entrevista. 2) Exercício escrito com uma série de atividades elaboradas. OBS: Em qualquer um dos dois casos, é conveniente considerar: - Formular questões cujas respostas não sejam tão objetivas. Pedir para justificar e explicar os procedimentos que forem usados. - O importante não é a validade da resposta, mas sim o processo que levou o aluno até a mesma. - As atividades devem ser elaboradas para que contemplem os 4 níveis de compreensão. - É difícil determinar o nível em que o aluno está, mas ao menos saberemos em que nível mínimo ele se encontra.
PROCESSO DE APRENDIZAGEM SEGUNDO O MODELO DE VAN HIELE 1)Como se dá a aquisição de novas habilidades de compreensão? 2)Há alguma forma para favorecer esse processo de aprendizagem?
1)Como se dá a aquisição de novas habilidades de compreensão? Através de uma rede de relações. As redes de relações se formam na mente a medida que vai aumentando a capacidade de compreensão, os alunos vão realizando uma aprendizagem mais completa e profunda. Quadrados Nível 1 Quadrados quadriláteros são Nível 2 Retângulos Retângulos possuem ângulos de 90º Deduções de algumas propriedades dos quadriláteros ainda usando exemplos. Teorema dos Nível 3 quadriláteros (forma Nível 4 generalizada)
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1)Há alguma forma para favorecer esse processo de aprendizagem? A aquisição por uma pessoa, de novas habilidades de raciocínio e compreensão é fruto da própria experiência. Experiência adquirida dentro ou fora da escola A melhor forma de ensinar, então, é aquela que proporciona essa experiência. A maturidade biológica também é um fator relevante para que se dê a aprendizagem. Porém, segundo Van Hiele, as crianças não pensam logicamente por falta de maturação, mas sim por não saberem as regras do jogo da lógica. * Conseqüência: possibilidade de acelerar a aprendizagem.
Diferenças fundamentais entre os modelos de aprendizagem de: Piaget: -Assimilação e acomodação -Aprendizagem matemática e o desenvolvimento intelectual estão estreitamente ligados ao desenvolvimento biológico (maturação) - Pouca importância para a linguagem. Van Hiele: -4 níveis de compreensão -Acomodação -Alguma importância para a maturação -Grande importância para a linguagem
Fases da Aprendizagem do Modelo de Van Hiele O desenvolvimento destas fases responde a pergunta: COMO UM PROFESSOR PODE AJUDAR O SEU ALUNO A SUBIR DE NÍVEL??? LEMBRANDO: A aprendizagem, segundo Van Hiele, é o resultado da acumulação da quantidade suficiente de experiências adequadas para uma determinada área de conhecimento.
São 5 fases: 1)Informação 2)Orientação dirigida 3)Explicação 4)Orientação livre 5)Integração
1)Informação: - É o contato. - O professor informa ao aluno a área de conhecimento que vão trabalhar. - O professor observa em que nível os alunos se encontram e o que sabem sobre o assunto.
2) Orientação dirigida: -Os estudantes começam a investigar, baseados no material que lhes foi disponibilizado. -O objetivo desta fase é que os alunos descubram, compreendam e aprendam quais são os principais conceitos e propriedades do que está sendo estudado. -A escolha cautelosa das atividades é primordial.
3) Explicação: -Intercâmbio de experiências entre os alunos, mostrando o que acharam, quais regularidades descobriram, como chegaram a estes resultados. É um diálogo em grupo. -É interessante que haja divergências, para que possam defender os seus pontos de vista. - Os professores deixam que os alunos formulem suas novas propriedades.
4) Orientação livre: -Os alunos aplicam os conhecimentos e a linguagem que acabaram de adquirir a outras investigações diferentes das anteriores. -Os professores devem proporcionar problemas que podem levar a diferentes soluções. -Os problemas acima devem ter indícios a seguir.
5) Integração: -O professor deve proporcionar compreensões globais ( sem nenhum conceito novo). Somente uma acumulação das coisas que já conhece. -Com essa fase completa, os alunos tem a disposição uma nova rede de relações mentais, mais ampla que a anterior e adquirem um novo nível de compreensão.
Características importantes das fases de aprendizagem de Van Hiele -O professor deve ver claramente as diferenças entre as fases de aprendizagem, proporcionando problemas adequados a cada uma. Na 1ª fase, os problemas tem a finalidade de mostrar. Na 2ª fase, os problemas servem para delimitar os elementos principais que o aluno deve estudar (conceitos, propriedades, definições) A 3ª fase, na verdade, é desenvolvida entre a 2ª e a 4ª. Na 4ª fase, temos problemas mais completos, exigindo que o aluno combine conhecimentos e os aplique em situações diferentes. Na 5ª fase, problemas com situações amplas, em que não predomine nenhuma parte, mas sim que interajam entre si.(generalização) OBS: as fases se desenvolvem de forma contínua e em espiral.
BIBLIOGRAFIA CISCAR, Salvador Llinares; GARCIA, Maria Victoria Sánchez. Teoria y Practica em Educación Matemática. Sevilha: Alfar, 1990, 384p. (Modelo Van Hiele)