Atividades Queda Livre e Arremesso Vertical 1ª) Um corpo é abandonado a 80m do solo. Sendo g = 10m/s² e o corpo estando livre de forças dissipativas, determine o instante e a velocidade que o móvel possui ao atingir o solo. 2ª) Um gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade com a qual ele possa atingir o solo sem se machucar seja de 8 m/s. Então, desprezando a resistência do ar, a altura máxima de queda, para que o gato nada sofra, deve ser: 3ª) Um móvel é atirado verticalmente para cima a partir do solo, com velocidade de 72 km/h. Determine: a) as funções horárias do movimento; b) o tempo de subida; c) a altura máxima atingida; d) em t = 3 s, a altura e o sentido do movimento; e) o instante e a velocidade quando o móvel atinge o solo. Obs.: Adote g = 10m/s² 4 a ) Um ponto material, lançado verticalmente para cima, atinge a altura de 20 m. Qual a velocidade de lançamento? Adote g = 10m/s². 5ª) Um projétil de brinquedo é arremessado verticalmente para cima, da beira da sacada de um prédio, com uma velocidade inicial de 10m/s. O projétil sobe livremente e, ao cair, atinge a calçada do prédio com velocidade igual a 30m/s. Determine quanto tempo o projétil permaneceu no ar. Adote g = 10m/s² e despreze as forças dissipativas. 6ª) Uma pulga pode dar saltos verticais de até 130 vezes sua própria altura. Para isto, ela imprime a seu corpo um impulso que resulta numa aceleração ascendente. Qual é a velocidade inicial necessária para a pulga alcançar uma altura de 0,2 m? adote g = 10m/s². a) 2 m/s b) 5 m/s c) 7 m/s d) 8 m/s e) 9 m/s 7ª) (PUCC) Um vaso de flores cai livremente do alto de um edifício. Após ter percorrido 320 cm, ele passa por um andar que mede 2,85 m de altura. Quanto tempo ele gasta para passar por esse andar? Desprezar a resistência do ar e assumir g = 10 m/s 2. a) 1,0s b) 0,80s c) 0,30s d) 1,2s e) 1,5s
8ª) (PUCC) Duas bolas A e B, sendo a massa de A igual ao dobro da massa de B, são lançadas verticalmente para cima, a partir de um mesmo plano horizontal com velocidades iniciais. Desprezando-se a resistência que o ar pode oferecer, podemos afirmar que: a) o tempo gasto na subida pela bola A é maior que o gasto pela bola B também na subida; b) a bola A atinge altura menor que a B; c) a bola B volta ao ponto de partida num tempo menor que a bola A; d) as duas bolas atingem a mesma altura; e) os tempos que as bolas gastam durante as subidas são maiores que os gastos nas descidas. 9ª) Uma esfera é lançada verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 20 m/s. Sabendo que g = 10 m/s 2, a altura máxima que a bola atinge é: a) 80m b) 120 m c) 40 m d) 20 m e) 200 m 10ª) Um objeto é lançado verticalmente para cima a partir do solo e, ao atingir a sua altura máxima, inicia o movimento de queda livre. Sobro o movimento executado pelo objeto, é incorreto afirmar que: a) a aceleração durante a subida é negativa; b) o tempo na subida é maior do que na queda; c) no momento em que o corpo atinge a altura máxima, sua velocidade é igual a zero; d) o objeto demora o mesmo tempo na subida e na descida; e) a aceleração do corpo durante a queda é positiva. Exercício 1: (PUC-RIO 2009) Uma bola é lançada verticalmente para cima. Podemos dizer que no ponto mais alto de sua trajetória: A) a velocidade da bola é máxima, e a aceleração da bola é vertical e para baixo. B) a velocidade da bola é máxima, e a aceleração da bola é vertical e para cima. C) a velocidade da bola é mínima, e a aceleração da bola é nula. D) a velocidade da bola é mínima, e a aceleração da bola é vertical e para baixo
E) a velocidade da bola é mínima, e a aceleração da bola é vertical e para cima. Exercício 2: (PUC-RIO 2009) Um objeto é lançado verticalmente para cima de uma base com velocidade v = 30 m/s. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s 2 e desprezando-se a resistência do ar, determine o tempo que o objeto leva para voltar à base da qual foi lançado. A) 3 s B) 4 s C) 5 s D) 6 s E) 7 s Exercício 3: (PUC-RIO 2009) Um objeto é lançado verticalmente para cima, de uma base, com velocidade v = 30 m/s. Indique a distância total percorrida pelo objeto desde sua saída da base até seu retorno, considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s² e desprezando a resistência do ar. A) 30 m B) 55 m C) 70 m D) 90 m E) 100 m Exercício 4: (PUC-RIO 2008) Em um campeonato recente de vôo de precisão, os pilotos de avião deveriam atirar um saco de areia dentro de um alvo localizado no solo. Supondo que o avião voe horizontalmente a 500 m de altitude
com uma velocidade de 144 km/h, e que o saco é deixado cair do avião, ou seja, no instante do tiro a componente vertical do vetor velocidade é zero, podemos afirmar que: (Considere a aceleração da gravidade g = 10m/s 2 e despreze a resistência do ar) A) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 100 m do alvo; B) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 200 m do alvo; C) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 300 m do alvo; D) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 400 m do alvo; E) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 500 m do alvo. Exercício 5: (PUC-RIO 2008) Uma bola é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, e atinge uma altura máxima de 20 m. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s², a velocidade inicial de lançamento e o tempo de subida da bola são: A) 10 m/s e 1s B) 20 m/s e 2s C) 30 m/s e 3s D) 40 m/s e 4s E) 50 m/s e 5s Exercício 6: (PUC-RIO 2008) Duas esferas de aço, de massas iguais a m = 1,0 kg, estão amarradas uma a outra por uma corda muito curta, leve, inquebrável e inextensível. Uma das esferas é jogada para cima, a partir do solo, com velocidade vertical de 20,0 m/s, enquanto a outra está inicialmente em repouso sobre o solo. Sabendo que, no ponto de
máxima altura h máx da trajetória do centro de massa, as duas esferas estão na mesma altura, qual o valor, em m, da altura h máx? (Considere g = 10 m/s²) A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25 Exercício 7: (PUC-RIO 2007) Um objeto é solto do repouso de uma altura de H no instante t = 0. Um segundo objeto é arremessado para baixo com uma velocidade vertical de 80 m/s depois de um intervalo de tempo de 4,0 s, após o primeiro objeto. Sabendo que os dois atingem o solo ao mesmo tempo, calcule H (considere a resistência do ar desprezível e g = 10 m/s²). A) 160 m. B) 180 m. C) 18 m. D) 80 m. E) 1800 m.
Respostas Resposta Questão 1 Utilizando a equação horária do espaço, temos: S = So + Vo.t + gt²/2 0 = -80 + 0 + 10.t²/2 10.t²/2 = 80 10.t² = 160 t² = 16 t = 4s Sendo V = Vo + g.t V = 0 + 10.4 V = 40m/s Resposta Questão 2 S = So + Vo.t + g.t²/2 S = 5.t² 9 (equação I) V = Vo + g.t 8 = 0 + 10.t t = 0,8 Substituindo t na equação I temos: S = 5.(0,8)² S = 5.0,64 S = 3,2m Resposta Questão 3 a) as funções horárias do movimento S = So + Vo.t + g.t²/2 S = 20.t -10.t²/2 S = 20.t + 5.t² - Função horária do espaço V = Vo + g.t V = 20 10.t função horária da velocidade b) o tempo de subida 0 = 20 10.t 10.t = 20 t = 20/10 t = 2s c) a altura máxima atingida
S = 20.2-5.2² S = 40 20 S = 20m d) em t = 3 s, a altura e o sentido do movimento S = 20.3-5.3² S = 60 45 S = 15m Até 2s o movimento é direcionado para cima (altura máxima), pra t >2s o movimento é direcionado para baixo. e) o tempo de descida é igual ao tempo de subida, portanto t = 2s. A velocidade com que o móvel retorna ao solo é a mesma com que ele foi lançado, assim v = 72 km/h Resposta Questão 4 V² = V o 2 + 2.g. s 0 = V o 2 + 2.(-10).(20) V o ² = 400 V o = (400) 1/2 V o = 20m/s Resposta Questão 5 Da sacada à altura máxima que o projétil alcançará. V = Vo + g.t 0 = 10 10.t 10.t = 10 t = 10/10 t = 1s Da altura máxima que o projétil alcançou ao solo. V = Vo + g.t 30 = 0 + 10.t 10.t = 30 t = 30/10 t = 3s O tempo em que o projétil permanece no ar: t = 3 + 1 = 4s Resposta Questão 6 V² = Vo² + 2(-10). s 0 = Vo² - 20.0,2 Vo² = 4 Vo = 2m/s