Introdução a Luz e Cor A Computação Gráfica estuda modelos e algoritmos para gerar, processar e interpretar imagens digitais. Imagens são conjunto de pontos coloridos. Por isto o estudo de cor é um dos fundamentos da CG. Ocorre, entretanto, que cor é uma sensação humana em resposta a luz. Por isto nosso estudo começa com os modelos físicos da Luz e os modelos psicofísicos da sensação de Cor. As cores são sensações que nós, seres humanos, temos em resposta à luz que incide nos nossos olhos. Por isso, para entendermos as cores, precisamos antes estudar a luz, como ela interage com os objetos, como nossos olhos captam e como nosso cérebro processa esta informação. A Figura 2.1 exemplifica a idéia geral destes processos. fontes luminosas geram luz que produzem sensações no nosso cérebro que interagem com o meio (supeficies) que nosos olhos captam Figura 2.1 Exemplo de um processo que geram a sensação de cor. Nesta figura a luz solar, dispersa pela atmosfera, ilumina as araras e a vegetação. A luz refletida pelas araras é captada pelos nossos olhos gerando uma sensação de cor no nosso cérebro. Como cor é um sentido humano, na Figura 2.1 a esta sensação é abstratamente representada por uma roda colorida. Neste capítulo vamos estudar modelos que nos permitam quantificar e prever estas sensações de forma a reproduzilas em diversos dispositivos do tipo monitor e impressora.
Modelos Físicos da luz A compreensão do fenômeno da luz que temos hoje vem de trabalhos de Físicos famosos. Até o século XVIII a Física estudava a luz segundo dois modelos que competiam entre si: o de ondas de Huygnes e o de partículas de Newton. No início do século XX as duas visões foram conciliadas por Max Planck e Einstein na teoria dos fótons 1. Huygens Newton Max Planck Eistein 1629 1695 1643 1727 1858 1947 1879 1955 onda partículas fótons Figura 2.2 Modelos da luz. Os fótons podem ser vistos como pacotes de energia que viajam no espaço numa velocidade constante, c, de 299.792.458 m/s ou aproximadamente 300.000 km/s. A Figura 2.3 apresenta duas representações visuais deste fenômeno. A da esquerda mostra um modelo de onda eletromagnética e a da direita representa estes pacotes por círculos e a variação de preto para branco ilustra o fato de que os fótons pulsam numa determinada freqüência. Desta pulsação resulta a natureza ondulatória da luz também representada na figura por uma onda senoidal. As representações da figura são apenas forma de tentarmos visualizarmos algo que não é visível, servem apenas para nos ajudar a entender. Campo elétrico v = c Direção de radiação Campo magnético T Figura 2.3 Modelos de onda e de partículas. Na figura o comprimento de onda é a distância percorrida pela onda em um ciclo. O tempo que a onda leva para percorrer um ciclo inteiro é denominado período, T. 1 Apesar de brilhantes todas as teorias são apenas explicações de algo muito mais complexo. No estudo de luz na Computação Gráfica não tentamos resolver as equações da Física com precisão como faz a Engenharia. Precisamos de modelos da luz que nos permita construir modelos matemáticos simplificados que possam ser resolvidos através de algoritmos eficientes que, quando codificados, produzam ou analisem imagens digitais da forma desejada.
Outra medida importante de onda é a freqüência f que é o inverso do período e é medida em ciclos por segundo (Hertz). Ou seja: 1 1 f = Hz ( ou s T ) Como a velocidade da luz é a mesma, independente do comprimento de onda, as ondas de luz com menores comprimentos de onda têm proporcionalmente períodos menores. A Figura 2.4 procura ilustrar esta propriedade mostrando dois fótons que percorrem a mesma distância num tempo t, apesar de um ter um comprimento de onda superior ao outro. Ou seja, para compensar o fóton de menor comprimento de onda tem maior freqüência. 1 t c = 300.000 km/s 2 Figura 2.4 Ondas de comprimento diferentes. A velocidade (constante) da luz pode ser medida pela razão do seu comprimento e seu período, ou seja: c = = f T Desta equação podemos deduzir a relação entre o comprimento de onda em nanômetros ((1 nm = 10-9 m) e a freqüência em Hertz (1 Hz = 1 ciclo por segundo) é dada por: = c 8 17 3 10 m/ s 3 10 nm/ s 3 10 1 17 = = = f f Hz f Hz f nm
Visibilidade das ondas eletromagnéticas Quando estudamos a luz como ondas, observamos que existem muitos tipos diferentes uma onda eletromagnética no nosso cotidiano. Nossa grande fonte de luz, o sol, por exemplo, emite ondas eletromagnéticas de muitas freqüências diferentes. A Figura 2.5 mostra as ondas eletromagnéticas classificadas tanto pela freqüência f quanto pelo comprimento de onda. (m) 10 2 10 4 10 6 10 8 10 10 10 12 10 14 10 16 10 18 10 20 rádioam f (Hertz) FM,TV Micro-Ondas Ultra-Violeta RaiosGama Infra-Vermelho RaiosX 10 6 10 4 10 2 10 10-2 10-4 10-6 10-8 10-10 10-12 VISÍVEL Ultra-Violeta vermelho (4.3 10 14 Hz), laranja, amarelo,..., verde, azul, violeta (7.5 10 14 Hz) Figura 2.5 Ondas eletromagnéticas e espectro visível. Um ponto interessante nesta figura é a pequena largura do espectro de freqüências em que as ondas eletromagnéticas presentes no ambiente excitam nossos olhos, o chamado espectro visível. A razão disto se encontra nas dimensões das proteínas (cones e bastonetes) que estão fundo dos nossos olhos como discutido mais adiante neste capítulo. A barra colorida mostrada na Figura 2.5 ilustra a sensação de cor que uma onda eletromagnética mono freqüência produz nos olhos humanos. Ela vai do vermelho (4.3 10 14 Hz), passando pelo laranja, amarelo, verde e azul, até chegar ao violeta (7.5 10 14 Hz). A Tabela 2.1 mostra esta mesma informação na forma de faixas de comprimento de onda escritos em nanômetros (nm=10-9 m). Cor 380-440 nm Violeta 440-490 nm Azul 490-565 nm Verde 565-590 nm Amarelo 590-630 nm Laranja 630-780 nm Vermelho Tabela 2.1 - Sensações de cores de fontes mono-freqüência no espectro visível. Resumindo, escritas em termos de comprimento de onda, as ondas eletromagnéticas visíveis variam de 380 a 780 nm 2. 2 Alguns autores expandem estes limites para 360 a 830 nm, mas a sensibilidade do olho humano nesta faixa extra é muito baixa.
A luz e os objetos numa cena Normalmente o que vemos é não é a fonte de luz em si, mas sim cenas que são compostas de objetos que refletem a luz como ilustram as fotos da Figura 2.6. Um primeiro ponto a observarmos nestas cenas diz respeito a natureza dos objetos que estão sendo vistos e qual a dificuldade de modelar a interação da luz com eles. Objetos naturais, como animais e plantas, são geralmente muito mais complexos que os objetos feitos pelo homem, por mais rebuscados que estes últimos sejam. Mais ainda, alguns objetos, como a água, podem refletir a luz de forma a espelhar outras partes da cena. Outros como o vidro, são transparentes e a luz refrata dentro deles, gerando interações complexas. (a) objetos construídos (b) objetos naturais (c) cena com reflexão especular (d) cena com refração Figura 2.6 A luz que percebemos. Ao atingir a superfície de um objeto parte da luz é refletida, parte é absorvida e parte é refratada como ilustra a Figura 2.7.
incidente refletida absorvida refratada Figura 2.7 Luz ao atingir uma superfície. A reflexão da luz depende do material da superfície em que ela incide. A reflexão em borrachas é, por exemplo, muito diferente da reflexão em metais polido. A busca de realismo visual tem forçado a Computação Gráfica a formular modelos elaborados de reflexão que são objeto de estudo no final deste capítulo. Por enquanto, vamos iniciar nosso estudo com um modelo simples de reflexão que se aplica como uma boa aproximação a materiais opacos e foscos: o modelo de reflexão de superfícies Lambertianas. Segundo o modelo Lambertiano as superfícies refletem a luz incidente igualmente para todas as direções independentemente da direção de incidência, como ilustra a Figura 2.8. O que a direção de incidência afeta é a intensidade da luz refletida. No modelo Lambertiano esta intensidade é proporcional ao cosseno da normal da superfície com a direção incidente. luz incidente luz incidente luz incidente Figura 2.8 Reflexão Lambertiana. Podemos entender porque os fótons se espalham para todas as direções se imaginarmos que, nas dimensões deles, a superfície é bastante irregular como ilustra a Figura 2.9. Quando os fótons atingem esta superfície irregular eles se espalham em todas as direções. Figura 2.9 Razão do espalhamento Lambertiano. A explicação da variação pela lei do cosseno também pode ser vista nestes modelos de partículas. Considere a Figura 2.10. A quantidade de fótons que chega a superfícies A quando o raio incidente faz um ângulo de θ com a normal é igual a
quantidade que chega em A. Quando a incidência é na direção da normal a área ela recebe o maior número de fótons. n θ n A A = Acosθ A Figura 2.10 Área aparente. Este raciocínio é a base do conceito de área aparente (foreshortening): uma área A vista de um ângulo θ é equivalente a uma área menor, A cosθ, tanto para emitir quanto para receber radiação luminosa. Este conceito é muito utilizado no balanço de energia de métodos como o de radiosidade, que são vistos mais adiante. n θ
Trajetórias da luz O Princípio de Fermat que diz que ao viajar de um ponto a outro a luz segue o caminho de menor tempo. Deste princípio resultam as propriedades que definem a trajetória da luz. Uma das propriedades da luz mais utilizadas na Computação Gráfica é a de que ela, num meio homogêneo, viaja em linha reta. Ou seja, a luz emitida em um ponto chega a outro num mesmo meio através do segmento de reta que une os dois. Uma comprovação experimental desta propriedade pode ser observada na chamada câmara obscura que, pela sua importância histórica no estudo da luz, merece alguma atenção. O relato mais antigo sobre a câmera obscura data de V séculos antes de Cristo na China. Aristótes (384-322 AC), Alhazen de Basra (X DC) e Leonardo da Vince (XVI DC) possuem relatos de aplicações da câmera obscura. A Figura 2.11 ilustra um estudo sobre o eclipse do sol com base numa nela. Figura 2.11 Estudo de um eclipse com base numa câmera obscura. Os registros sobre a câmera obscura dizem que, num quarto escuro com um pequeno orifício na janela, a imagem do exterior aparece invertida na parede oposta do orifício. Podemos entender o que ocorre se observarmos que, na ausência de outra fonte de luz interna ao quarto fechado, a parede oposta recebe apenas a luz que atravessa o orifício. Como ele é pequeno cada ponto da parede recebe a luz de um ponto da cena que emite na direção do raio que vai deste ponto até o furo. Ou seja, a luz emitida no ponto da cena viaja em linha reta, passa pelo furo e atinge a parede oposta da câmera obscura. A Figura 2.12 mostra uma ilustração do funcionamento das câmeras obscuras. Este resultado comprova que a luz viaja em linha reta. pequeno orifício. Figura 2.12 Ilustração do princípio das câmeras obscuras (luz viaja em linha reta).
Reflexão especular e refração A refração e a reflexão especular também podem ser modeladas a partir do Princípio de Fermat. No caso da reflexão especular o princípio de Fermat implica que o raio refletido está no mesmo plano do raio incidente e a normal a superfície no ponto. Ele implica ainda que os ângulos de incidência e de reflexão são iguais, como ilustra a Figura 2.13. normal θ θ raio incidente p Superfície especular Figura 2.13 Geometria da reflexão da luz. Evidências experimentais deste modelo de reflexão são facilmente obtidas com os espelhos que temos nos nossos ambientes de trabalho e doméstico. Mesmo no lago da foto acima não é difícil comprovar que o que vemos na foto da superfície do lago vem da cena seguindo esta lei. No caso da refração a luz segue a Lei de Snell que define o ângulo, θ 2, que o raio refratado faz com a normal (ver Figura 2.14) através da equação: sinθ2 v = sinθ v 1 2 1 η1 = η 2 Nesta equação v i é a velocidade da luz no meio i, e η i é o coeficiente de refração do material que é definido pela razão: η = i c v i onde c é a velocidade da luz. η 1 nˆ θ 1 vˆ p i rˆt θ 2 η 2 Figura 2.14 Refração na interface de dois meios diferentes.
Na simulação da refração na CG os índices de refração são, geralmente, associados apenas aos materiais e não ao comprimento de onda da luz como ilustra a Tabela 2.2. Material Vácuo 1.0 Água 4/3 Vidros 1.5 a 1.75 Ar 1.000277 Tabela 2.2 Índices de refração de alguns materiais. Ocorre, entretanto, que alguns materiais possuem índices que variam de forma mais significativa com o comprimento de onda da forma ilustrada na Figura 2.14 η η 380 480 580 680 780 (a) variação de η (nm) (b) efeito num prisma Figura 2.15 Dispersão da luz num prisma. Este fenômeno foi observado por Newton, no século XVII, quando ele concluiu que a luz branca é composta de todas as outras cores. A Figura 2.16 ilustra o que ocorre com a luz no prisma. A propriedade física que permite decompor a luz branca neste espectro de cores está relacionada com a refração diferenciada de cada componente da luz. Ou seja, no material de um prisma deste tipo, as componentes de menor comprimento de onda refratam mais separando as componentes. Um fenômeno semelhante ocorre na luz do sol quando atravessa a atmosfera depois de uma chuva, daí o arco-íris. luz branca prisma vermelho alaranjado amarelo verde azul violeta Figura 2.16 - Luz branca decomposta em todas as cores. A experiência de Newton utilizou dois prismas: o primeiro era utilizado para espalhar a luz branca no espectro ilustrado acima, e outro era posicionado de forma a fazer o caminho inverso. Ou seja, nele o espectro se misturava novamente re-produzindo a luz branca. Desta forma ele mostrou que a luz branca pode ser decomposta num espectro de cores e que um espectro de cores pode ser combinado para formar o que a luz branca. Além dos fenômenos de reflexão especular e refração, ondas, em geral, também sofrem do fenômeno de difração. A Figura 2.17 ilustra duas situações onde a difração da luz é importante para obtermos os resultados visuais desejados. Estas situações, entretanto, são raras.
(a) arco-íris (b) difração nas nuvens Figura 2.17 Difração da luz. A razão da onda de luz difratar pouco ao colidir com obstáculos vem do seu pequeno comprimento de onda. A Figura 2.18 ilustra a condição básica para uma onda difratar: colidir com obstáculos de tamanho próximos ao seu comprimento de onda. Dado que a luz tem comprimento de onda da ordem de nano metros poucos obstáculos visíveis produzem este efeito. d d (a) orifício de dimensão do comprimento de onda. << d d (b) comprimento de onda muito menor que os orifícios. Figura 2.18 Difração de ondas em geral. A difração só é importante para ondas que tem comprimentos de onda maiores como as sonoras ou a ondas dos celulares. Os livros e artigos que tratam da propagação destas ondas levam em conta este efeito. Na Computação Gráfica, geralmente, não nos preocupamos com a difração quando tratamos da luz. Com a luz viajando em linha reta e sem considerarmos a difração a luz fica bem caracterizada por raios e a maioria dos algoritmos da CG se baseia neste modelo geométrico da luz. No caso de ondas sonoras e de celulares, por outro lado, o modelo geométrico mais utilizado é o de feixes.
Energia pelo modelo de partículas(*) No modelo de partículas um fóton nasce quando partículas excitam um átomo fazendo com que um elétron mova de nível. Quando o elétron retorna ao seu nível, ele libera um fóton de luz, como ilustra a Figura 2.19. Partículas 2 1 Elétron Fóton de luz 3 Núcleo Figura 2.19 Nascimento de um fóton. Segundo a teoria de Plank, a energia de um fóton é dada por: e f = h f onde h = 6.626 10-34 Joules-segundos é a constante de Planck, e f é a freqüência do fóton em Hertz. Esta equação é importante para entendermos o perigo das ondas eletromagnéticas que são emitidas por estrelas como o nosso Sol. As ondas de menor freqüência têm baixa energia e não causam poucos danos aos seres humanos. As ondas de alta freqüência, como o Raio X e Raios Gama, por outro lado, podem rapidamente causar danos na nossa estrutura celular. A atmosfera da Terra nos protege impedindo a entrada dos raios de alta energia existentes no Universo. Outro resultado importante da teoria das partículas diz que os fótons nascem e morrem num determinado nível de energia. Como o nível de energia é relacionado com a freqüência de pulsação, a freqüência de um fóton é sempre constante durante sua vida. Ou seja, a luz de um fóton não muda de freqüência (cor) nem perde energia com a distância percorrida. Como explicar então por que fontes distantes parecem fracas e luzes mudam de cor quando passam por objetos ou refletem neles? A resposta para primeira pergunta está na questão espacial estudada a seguir. A resposta da segunda pergunta está nas modificações dos espectros da luz discutidos na seção de sobre processos de formação de cor. Antes de prosseguirmos vamos elaborar um pouco mais a equação de energia de Plank. A freqüência pode ser escrita em função do comprimento de onda como: c e = h A energia de uma fonte luminosa que emite n fótons de comprimento de onda é: c Q = ne = nh e a energia total radiante de uma fonte luminosa, Q, pode ser computada integrandose todos comprimentos de onda emitidos: Q = Q d 0
Medidas de intensidade da luz As fontes de luz mais comuns no nosso dia a dia são as lâmpadas e o Sol. Se formos comprar uma lâmpada vamos normalmente encontrar lâmpadas de 40, 60, 100 e 120 Watt. Se procurarmos informações sobre o nosso Sol, vamos descobrir que ele produz de 3,91 10 26 Watt. Esta medida de intensidade da luz destas fontes é a potência radiante também chamada de fluxo radiante denotada aqui por Φ. A relação entre esta potência e a energia de Q, da seção anterior é dada por: dq Φ = dt Dado que normalmente o fluxo radiante varia de ponto a ponto e depende também da direção temos três grandezas físicas importantes medem as taxas de fluxo radiante: a irradiação, a radiosidade e a radiância. A irradiação, E, num ponto p de uma superfície é a taxa de potência radiante incidente nele por unidade de área. Ou seja: dφ E(p ) = [W/m 2 ] da A irradiação de um dado local é uma grandeza importante no cultivo de plantas, por exemplo, que precisam desta energia solar para se desenvolver. A taxa de potência radiante emitida por um ponto p de uma superfície por unidade de área por um ponto é chamada de radiosidade, B. A irradiação e a radiosidade só diferem no fato que a primeira é a taxa incidente e a segunda a taxa emitida. A equação da radiosidade é dada por: dφ B(p ) = [W/m 2 ] da Nas equações de irradiação e radiosidade, o fluxo dφ é a soma dos fluxos recebidos (ou emitidos) em todas as direções no ponto p da superfície. Ocorre que a quantidade de fótons emitida por uma fonte pontual normalmente varia conforme a direção, ou seja, não é normalmente uniforme. Existem várias situações no nosso cotidiano em que podemos ver isto. Uma é quando você está sentando(a) ao lado de uma pessoa utilizando um computador com tela polarizada. A pessoa vê uma imagem na tela que você não vê ou vê mal. Outra situação corriqueira, de variação mais pronunciada, ocorre quando observamos de dentro de uma sala um ponto no vidro de uma janela em um dia claro. Dependendo da posição de nossos olhos na sala vemos cores diferentes para o mesmo ponto na superfície do vidro. Ou seja, luzes diferentes são emitidas para cada direção. Essa mudança do que vemos quando movimentamos a cabeça é importante para compreendermos a forma espacial (3D) dos objetos vistos através da janela. Quando estamos olhando para uma pintura ou fotografia, ao movermos a cabeça, a cor do ponto permanece inalterada e isto reduz a nossa capacidade de compreensão da geometria 3D do objeto representado. Uma exceção as imagens convencionais está mostrada na Figura 2.20. Esta figura mostra duas fotos tiradas de um cartão postal onde a radiância de cada ponto muda em função da direção que o olhamos. Imagens, como as do urso da figura acima são impressas de forma especial ilustrada também na figura.
Figura 2.20 Imagens impressas de forma especial. A Figura 2.21 procura apresentar uma ilustração da variação da emissão de fótons de um ponto sobre uma superfície em função da direção. p Figura 2.21 Ilustração de fótons sendo emitidos de um ponto numa superfície. Se quisermos quantificar a variação do fluxo com a direção precisamos antes revisar um conceito geométrico importantes: ângulo sólido. Para motivar a definição matemática de ângulo sólido vamos rever a definição de ângulo plano entre duas retas concorrentes. A definição de um ângulo, α, em radianos (rad) é dada pela razão entre o comprimento do arco l e do raio r de um círculo qualquer centrado no ponto de encontro das retas como mostra a Figura 2.22. Dadas duas retas concorrentes esta razão é constante, independente do tamanho do raio escolhido, e caracteriza de maneira única a o tamanho da abertura entre elas. Analogamente, o ângulo sólido, Ω, medido em esfero-radianos (str) de um cone semi-infinito que chega num ponto é a área, a, da calota de uma esfera qualquer com centro neste ponto, dividida pelo quadrado do seu raio r como também ilustra a Figura 2.22. Esta razão também é invariante ao raio escolhido e caracteriza o tamanho da abertura espacial.
l α = [ rad ] Ω = [ str ] 2 r l r a α r a r círculo esfera α = 0K2π rad Ω = 0L4π str Figura 2.22 Definição de ângulos e ângulos sólidos De posse do conceito de ângulo sólido podemos retomar a definição da grandeza de intensidade que varia em função da direção. Esta grandeza é a radiância que é, talvez, a mais importante medida de intensidade de luz. A radiância é a taxa de fluxo radiante que incide ou emana de um ponto numa superfície por unidade de área aparente por unidade de ângulo sólido. Ou seja, é a quantidade de fótons que chegam ou saem de um ponto e passam por uma área infinitesimal em uma dada direção. A equação que escreve a radiância em função do fluxo radiante é: 2 2 d Φ d Φ L = = [W/str.m 2 ] da dω cosθ da dω A notação da radiância que chega num ponto p, vinda de uma direção ω, é definida como sendo L(p ω). Analogamente, a radiância emitida num ponto p na direção ω é denotada por L(p ω).
Intensidade da luz para a CG Que grandeza Física deve medir a intensidade da luz nos algoritmos de CG? A radiosidade, a irradiação, o fluxo radiante ou a radiância? Todas as grandezas podem estar presentes num dado problema, mas a questão fundamental é saber o que captam os nossos olhos e as maquinas fotográficas. Afinal, um dos objetivos da CG é produzir imagens que se pareçam com fotos dos objetos modelados. A radiância é a grandeza física que mede a luz que chega aos nossos olhos. Uma comprovação disto acontece, por exemplo, quando vemos um objeto através de um vidro. A Figura 2.23 ilustra que o mesmo ponto p do vidro pode ter diferentes cores dependendo da posição dos nossos olhos. vidro p ω 2 ω 1 L ( p ω 1 ) L ( p ω 2 ) Figura 2.23 A radiância de um ponto sobre vidro depende da direção de observação. A Figura 2.24 mostra um modelo simples de uma câmera que também realça a importância da radiância. A imagem formada na parede oposta ao furo da câmera pinhole é oriunda da radiância do ponto p na direção ω. Nesta figura a área do plano de projeção da câmera, da p, recebe a radiância de um ponto da cena, da c. A relação entre estas áreas pode ser obtida se observarmos que o ângulo sólido formado elas e o furo são iguais. da p nˆ c L ( p ω) ω p da c Figura 2.24 O que é projetado é a radiância dos pontos da cena.
Decomposição espectral da luz A intensidade da potência luminosa Φ varia não só com relação a posição e direção, como discutimos até agora, mas, principalmente, como o comprimento de onda. É normal uma fonte de luz emitir diferentes intensidades para cada comprimento de onda. Uma maneira de caracterizar esta variação é definirmos a função da taxa de potência radiante por intervalo dos comprimentos de onda, ou: Φ Φ = [em W/nm] A Figura 2.25 mostra um aparelho de medida de espetro e a Figura 2.26 exemplifica espectros luminosos de baseados em medidas da luz refletida em plantas e da luz do céu em diversas situações. Os espectros mostrados enfatizam a faixa visível (380-780 nm). Figura 2.25 Aparelho de medir espectro de luz. Φ flor amarela Φ levemente nublado, sol atrás das nuvens flor azul flor laranja pétala branca (nm) nublado, céu cinza céu sem nuvens levemente nublado céu sem nuvens, por do sol (nm ) 400 700 400 700 Figura 2.26 Espectros baseados em medidas 3. A sensação de cor está diretamente associada com a distribuição espectral da luz. Ou seja, para entendermos a sensação de cor vamos precisar bem para caracterizar para cada espectro esta distribuição. Existem muitas maneiras de se fazer isto. Uma simples, mas que consome muito espaço de memória, consiste em definirmos Φ através de uma amostragem discreta do intervalo de 380 a 780 nm. Um espectro genérico amostrado a cada 10, 5 ou 1 nm seria então representado por um vetor de reais de 41, 81 ou 401 componentes dependendo da taxa de amostragem. A Figura 2.27 mostra objetos cotidianos iluminados e seus respectivos espectros de cor. 3 Medidas do céu baseadas em J. Parkkinen and P. Silfsten e medidas das plantas em E. Koivisto.
0.5 0.4 Banana Maçã Pimentão 0.3 0.2 0.1 0 380 430 480 530 580 630 680 730 Figura 2.27 Espectros de objetos comuns. Quando tratamos de espetros de fontes luminosas brancas existe, na prática outra maneira de caracterizarmos sua distribuição espectral através de um só número: definindo a sua temperatura. Para entendermos como duas grandezas Físicas independentes: temperatura e cor se correlacionam no estudo de cor precisamos visitar a teoria dos corpos negros explicada a seguir.
Corpos negros e temperatura de fontes luminosas Corpo negro é um modelo matemático (uma função) que define um espectro em função da temperatura. Para motivar este modelo vamos considerar o experimento de acendermos uma lâmpada incandescente comum com um regulador de voltagem, tipo dimmer. O filamento da lâmpada produz luz quando aquecido e quando aumentamos a temperatura aumentamos a intensidade e mudamos a forma do espectro da luz emitida por ele. Outro exemplo de corpo negro é o ferro de mexer brasa numa lareira ou numa forja. A medida que o ferro aquece ele emite radiação que inicialmente começa avermelhada e vai se deslocando para o azul. Ou seja, diversos materiais, quando aquecidos, emitem radiações luminosas dentro do espectro que vai do infravermelho até o ultravioleta passando pelo espectro visível. Corpo negro é na Física um modelo teórico de um corpo que absorve todas as radiações e emite o máximo de energia de maneira isotrópica em todas as direções. É um modelo que aproxima a emissão de radiação das estrelas e dos planetas, incluindo o Sol e a Terra. Max Plank desenvolveu em 1900 o modelo de partículas da luz do qual se deriva a Lei de Radiação de Planck que define a distribuição espectral da radiância de um corpo negro em função da temperatura. Segundo esta Lei esta radiação, chamada de radiação de corpo negro (blackbody radiation) segue a seguinte equação: L 5 c1 = c2 T e 1 onde é o comprimento de ondas em metros, T a temperatura em graus Kelvin e : Nessas equações h é a constante de Plank, k é a constante de Boltzmann e c a velocidade da luz no vácuo. A Figura 2.28 mostra a variação da emissão do corpo negro em função do comprimento de onda para três temperaturas diferentes. Nesta figura o eixo das ordenadas pode tanto ser a taxa de potência radiante por comprimento de onda ou a taxa de radiância. Como a emissão é isotrópica estas grandezas estão correlacionadas por um valor constante. L ou Φ T T T o = 7500 o = 6500 o = 5500 K K K 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 Figura 2.28 Emissão de um corpo negro para três temperaturas diferentes.
A Figura 2.29 mostra a forma do espectro da luz solar comparada com a forma do espectro de um corpo negro a 6500 o K. Esta semelhança justifica utilizarmos o espectro do corpo negro a 6500 o K como sendo uma aproximação do espectro solar 4. Φ Corpo negro à 6500 o K Sol (nm) 380 430 480 530 580 630 680 730 780 Figura 2.29 Espectro da luz solar e de um corpo negro a 6500º K. A Figura 2.30 mostra outras formas do espectro de energia de um corpo negro quando sua temperatura varia de 1900 a 7500 graus Kelvin. Nesta figura as intensidades foram normalizadas de forma a ficarem todas no intervalo [0,1] para destacar que o que importa na definição da cromaticidade é a forma do diagrama. A escala vertical diz respeito a intensidade apenas. T ( o K) (nm) Figura 2.30 Espectros normalizados de um corpo negro. Note que os espectros correspondentes a temperaturas mais baixas são avermelhados e os correspondentes a temperaturas mais altas tendem para o azul. A Figura 2.31 mostra uma correlação entre os espectros de diversas fontes luminosas e o espectro do corpo negro em diferentes temperaturas. O sol no céu do equador tende a ser mais amarelado enquanto que nos pólos mais azuis. Lâmpadas de filamento (T 2800 o K) são mais amareladas que as lâmpadas dicróicas (T 3300 o K). As lâmpadas de ambulância e carros de polícia (T 6000 o K) também estão mostradas na figura. A questão de terminologia neste assunto é complexa. Nesta classificação, que é bastante utilizada na indústria de monitores e TVs, o branco azulado é mais quente que o branco amarelado. Basta manipular o controle de temperatura nestes dispositivos para vermos esta resposta. No mercado de lâmpadas eletrônicas, 4 A discordância das curvas na extremidade esquerda é atenuada pelo fato do olho humano, como mostrado a seguir, não ter muita sensibilidade nas extremidades do espectro.
entretanto, já se consagrou outra terminologia contraditória a esta. Neste mercado as lâmpadas eletrônicas que produzem luzes mais parecidas com as lâmpadas de filamento são chamadas de mais quentes que as lâmpadas que produzem luz mais branca. 2000 5500 6500 7500 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 T ( o K) 1900 2800 3300 6000 Figura 2.31 Temperaturas de fontes luminosas. Iluminantes padrão Os iluminantes padrão são espectros padronizados de luz visível que procuram representar diversos tipos de iluminação que uma superfície poder estar sendo submetida. Estas referências servem para, por exemplo, transformarmos a cor de um objeto sob certa iluminação na cor sobre outra. O Iluminante A, por exemplo, procura representar as luzes de filamento incandescente, o Iluminante D as condições de iluminação de luz natural e o Iluminante F as lâmpadas fluorescentes. Os espectros dos Iluminantes A e D estão ilustrados na Figura 2.32. φ ( Watts / nm) CIE D65 CIE Iluminante A 380 480 580 680 780 Figura 2.32 Iluminantes padrão A e D65. (nm)