Capítulos 4 e 5 Leis de Newton e suas Aplicações Até agora, cinemática: estudo do movimento sem se preocupar com suas causas O estudo das causas do movimento é a Dinâmica Princípios da Dinâmica foram sintetizados por Isaac Newton em sua obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ( Princípios Matemáticos da Filosofia Natural )
Sir Isaac Newton (1643-1727) Os anos miraculosos da peste No início do ano de 1665, eu descobri o método das séries aproximadas e a regra para reduzir qualquer potência de qualquer binômio. No mesmo ano, em maio, eu descobri o método das tangentes de Gregory & Slusius, e, em novembro, alcancei o método direto das fluxões, e, no ano, seguinte, em janeiro, a teoria das cores, e, no maio seguinte, desvendei o método inverso das fluxões, e, no mesmo ano, eu comecei a pensar na gravidade como se estendendo até a órbita da Lua, e, a partir da regra de Kepler, de que os períodos dos planetas estão numa proporção sesquiáltera com suas distâncias do centro de suas órbitas, eu deduzi que as forças que mantêm os planetas em órbitas devem ser inversamente proporcionais ao quadrado de sua distância do centro em torno do qual eles giram: e, a partir disso, eu comparei a força necessária para manter a Lua em sua órbita com a força da gravidade na superfície da Terra, e, eu descobri que elas se correspondem bem de perto. Tudo isso aconteceu nos dois anos da peste, 1665-1666. Pois, nessa época, eu estava no auge de minha fase de invenção e interessava-me mais pela matemática e pela filosofia do que em qualquer ocasião posterior.
Precursores Tycho Brahe (1546-1601) Johanes Kepler (1571-1630) Galileu Galilei (1564-1642) Isaac Newton (1642-1727) Se vi mais longe, foi porque estava sobre os ombros de gigantes
4.1 Força e interações 5.5 As forças fundamentais da natureza Forças são as causas das modificações no movimento Noção intuitiva de força ( puxar ou empurrar ) Forças surgem da interação entre objetos e partículas Quantas interações distintas existem?
Interações fundamentais da natureza Unificação das forças GUT (Teorias da Grande Unificação)? Eletrofraca (anos 60) Gravitacional: física da Terra e dos céus Eletromagnética: eletricidade, magnetismo, luz Nuclear fraca: decaimento beta (neutron -> próton + elétron + antineutrino) Nuclear forte: estabilidade dos núcleos atômico
Classificação Geral das Forças (para Física I...) Forças de contato: normal, de atrito, tensão numa corda... Na verdade, são diferentes manifestações da interação eletromagnética... Afinal, o que é contato? AFM (microscópio de força atômica)
Forças de longo alcance: gravitacional, Lei de Coulomb, etc.
Como medir forças? Dinamômetro dinamômetro x 2 x F 2F x -F
Superposição Forças são grandezas vetoriais F F 1 3 R F 2 F 1 Força resultante F 3 F 2 R = F + F + F = 1 2 3 F Decomposição R R R x = F y = = 1 F F + F 1x 1y 2 + F + F 2x 2 y
4.2 Primeira lei de Newton Aristóteles: força constante para velocidade constante Galileu: Princípio da Inércia h h h
1a. Lei de Newton (Lei da Inércia): quando a força resultante sobre um corpo é zero, ele permanece em repouso ou se move com velocidade constante (aceleração nula) A primeira lei não é válida em referenciais acelerados: Exemplo: pessoa deslizando de patins dentro de um trem acelerado: Os referenciais onde a 1a. Lei é válida são conhecidos como referenciais inerciais Como conseqüência, todo referencial que se move com velocidade constante em relação a um referencial inercial é também um referencial inercial
A Terra é um referencial inercial? Aceleração de um objeto sobre a linha do Equador: 2 v a rad = R R = 6378 km 2πR v = = 464 m/s 24h a rad = 0, 0034g A Terra não é um referencial inercial, mas pode ser aproximada como tal se as acelerações em questão forem muito maiores que a aceleração centrípeta
Vídeo: Physics Demonstrations in Mechanics II.1
4.3 Segunda lei de Newton Um corpo sob a ação de uma força resultante não nula sofre uma aceleração
Para um determinado corpo, dobrando-se a força dobra-se a aceleração: a a = F 2 2 F 1 1 A aceleração é proporcional à força
Para uma determinada força, dobrando-se a quantidade de matéria do corpo, sua aceleração cai pela metade: a a = m 1 2 m 2 1 A aceleração é inversamente proporcional à massa (quantidade de matéria do corpo)
2a. Lei de Newton: quando a força resultante externa atua sobre um corpo, ele se acelera. A aceleração resultante possui a mesma direção e o mesmo sentido da força resultante. O vetor força resultante é igual ao produto da massa do corpo pelo vetor aceleração do corpo. F = ma Unidade S.I. de força: newton (N) = kg.m/s 2 Equação fundamental da Mecânica Vale apenas se a massa do objeto é constante Vale apenas em referenciais inerciais Limites de validade: velocidades muito mais baixas que a da luz e partículas não muito leves
4.4 Massa e peso F = ma Massa como medida da inércia (capacidade de resistir a tentativas de variações de velocidade): massa inercial Mede a quantidade de matéria de um objeto Peso: força de atração gravitacional exercida pela Terra sobre um corpo P = mg : define a massa gravitacional Experiências mostram a equivalência entre massa inercial e massa gravitacional com precisão maior que uma parte em 10 12
4.5 Terceira lei de Newton Forças resultam da interação mútua entre corpos: quando um corpo A exerce uma força sobre um corpo B ( ação ), então o corpo B exerce uma força sobre o corpo A ( reação ). Essas duas forças têm o mesmo módulo e a mesma direção, mas possuem sentido contrários. Essas duas forças atuam em corpos diferentes! F A = F em B B em A
Exemplo: de quanto a Terra sobe quando uma massa de 1kg cai de uma altura de 100m? Tempo de queda: mg h = 1 2 gt 2 t = 2h g = 200 m 9,8 m/s 2 = 4,5 s mg Aceleração da Terra: mg = M a a = T T T mg M T M a T T = 6,02 10 = 1,63 10 24 24 kg m/s 2 y T = 1 2 a t = 1,7 10 23 T 2 m!!!
Vídeo: Physics Demonstrations in Mechanics II.3
4.6 Diagramas do corpo livre Técnica essencial para resolução dos problemas de dinâmica: 1. Isolar os corpos relevantes 2. Desenhar em cada corpo, livre de sua vizinhança, todas as forças que atuam sobre ele 3. Lembre-se: forças do par ação e reação atuam sobre corpos distintos e Exemplo: Carro ma não é uma das forças. Diagrama de corpo livre para o balde Diagrama de corpo livre para o carro Balde
Vídeos: Physics Demonstrations in Mechanics IV.2, IV.6
5.1 Uso da primeira lei de Newton: partículas em equilíbrio Exemplos: Y&F 5.2, 5.3 e 5.5
5.2 Uso da segunda lei de Newton: dinâmica das partículas Exemplo: Y&F 5.9 (peso aparente) Peso aparente: N = m + ( g ay ) Vôos parabólicos: (peso aparente zero) a y g =
5.3 Forças de atrito Força de atrito cinético: Tangencial à superfície Sentido oposto ao movimento relativo entre as duas superfícies Módulo proporcional à força normal (Lei de Amontons): não depende da área de contato! N fc = µ cn f v c Coeficiente de atrito cinético
Força de atrito estático: Atua quando não há movimento relativo entre as duas superfícies Sentido oposto à tendência ao movimento (o que em alguns casos pode não ser trivial de se identificar) Módulo variável: obtido de modo a cancelar todas as demais forças tangenciais e manter o sistema em equilíbrio Módulo máximo: fs fs, max = µ sn Coeficiente de atrito estático µ s > µ c Força necessária para iniciar o movimento é maior do que aquela necessária para mantê-lo com velocidade constante
Medindo o coeficiente de atrito estático: plano inclinado com ângulo variável y Aumenta-se o ângulo de inclinação até o bloco começar a se mover. No limiar do movimento, temos: P x = mg senθ fs = fs, max = µ sn f s P y = mg cosθ x Decompondo-se as forças: Equilíbrio: F F x y = 0 = 0 µ sn mg senθ = N mg cosθ = 0 0 µ smg cos θ mg senθ = 0 µ tgθ = s
Resistência de um fluido e velocidade terminal: Vídeo: Physics Demonstrations in Mechanics II.4 Força de resistência: Sentido contrário ao da velocidade do objeto em relação ao fluido Módulo: f f kv (baixas 2 Dv velocidades) (altas velocidades) Vamos supor que estamos sempre no regime de baixas velocidades. Pela 2a. Lei de Newton: F = mg kv = y y ma y
Quando o sistema atingir a velocidade terminal, a aceleração será nula, de modo que: mg kv t = 0 v t = mg k (velocidade terminal) Solução para todo t : Usando: v t = mg k mg kvy = may = m v dv dt dv y y y v m = mg kv t = k m dt dv y dt y Integrando: v y y = dt 0 v dv y t v t k m 0 v ln t v v t y = k m t
v y = v 1 t [ ( ) e k m t ]
5.4 Dinâmica do movimento circular No movimento circular uniforme, a força resultante sobre uma partícula de massa m é também centrípeta e tem módulo igual a: F = m 2 v R Exemplos: Y&F 5.21, 5.23
Próximas aulas: 6a. Feira 02/09: Aula de Exercícios (sala A-327) 6a. Feira 09/09: Aula de Exercícios (sala A-327) 4a. Feira 14/09: Aula Magna (sala A-343) e teste dos Caps. 4 e 5