Lista 1: Cinemática Unidimensional NOME: Matrícula: Turma: Prof. : Importante: i. Nas cinco páginas seguintes contém problemas para serem resolvidos e entregues. ii. Ler os enunciados com atenção. iii. Responder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma coerente. iv. Analisar a resposta respondendo: ela faz sentido? Isso lhe ajudará a encontrar erros! 1. Dois carros, A e B, se movem ao longo da linha horizontal, eixo X. O carro A parte da posição 2,00m com velocidade 0,60m/s e com aceleração constante 2,00m/s 2. O carro B se move a velocidade constante de 4,50m/s partindo da origem. (a) Escreva as equações de posição para cada veículo. (b) Para que tempos(s), caso exista algum, A e B possuem a mesma posição? (c) Para que tempos(s), caso exista algum, A e B possuem a mesma velocidade? (d) Verifique as respostas dos itens (b) e (c) construindo os gráficos de posição x versus o tempo t e de velocidade v versus t, no intervalo de t=0 a t=4,00s. 1
2. Uma lebre e uma tartaruga principiam uma corrida de 10km no instante t=0 s. A lebre corre a 4,0m/s e rapidamente se distancia da tartaruga, que vai a 1 m/s. Depois de 5,0 min, a lebre para e resolve dormir um pouco. A soneca dura 135 min.. Passados estes, a lebre acorda e retoma a corrida a 4m/s, mas perde para a tartaruga. (a) Faça o gráfico de x versus t, nos mesmos eixos, para a lebre e tartaruga. (b) Em que instante esta ultrapassa aquela? (c) Qual a distância entre as duas, quando a tartaruga cruza a linha de chegada? (d) Quanto tempo poderia a lebre dormir e ainda vencer a prova? 2
3. A posição de uma partícula movendo-se ao longo do eixo X depende do tempo de acordo com a expressão, x(t) = 3,0t 2-1,0 t 3, onde x é dado em metros e t em segundos. (a) Quais as unidades dos coeficientes 3,0 e de 1,0 da equação x(t)? (b) Para que instante t a partícula atinge a posição máxima? (c) Qual é a velocidade média durante os primeiros 2,5s? É possível conhecer o sentido do movimento? Explique. (d) Qual é a velocidade instantânea v(t) em 2,5s? É possível conhecer o sentido do movimento? Explique. (e) Trace o gráfico de x versus t para t =0 a t=4,0 s e indique como as respostas de (c) e (d) podem ser encontradas no gráfico. 3
4. Um foguete é lançado verticalmente e sobe com uma aceleração constante de 20,0m/s 2 durante um minuto. O seu combustível acaba e ele continua a mover-se como uma partícula em queda livre. (a) Qual é a altura máxima atingida pelo foguete? (b) Qual o tempo total percorrido entre o lançamento até o retorno ao solo? (c) Faça o gráfico de posição versus tempo desde o lançamento até o retorno ao solo. 4
5. Uma garota avista um pote de flores passar subindo e a seguir descendo por uma janela com 1,1 m de altura. O tempo total durante o qual o pote é visto é de 0,74s. Determine a altura alcançada pelo pote acima do topo da janela.. 5
Questões: (A) É possível que a velocidade média, num dado intervalo de tempo, seja zero, apesar de a velocidade média num intervalo de tempo menor, incluído no primeiro, não ser nula? Explique usando um gráfico x em função de t. (B) É possível existir uma aceleração nula e velocidade diferente de zero? Explique usando um gráfico v em função de t. (C) Você lança uma bola de tênis verticalmente para cima e ela atinge uma altura máxima maior do que a sua altura. O módulo da aceleração é enquanto ela está sendo lançada ou logo depois que ela deixa a sua mão? Explique. (D) Um objeto é lançado para cima de uma altura h. Mostre que o tempo para que ele retorne à sua posição inicial de lançamento é igual ao dobro do tempo que o objeto leva para atingir sua posição máxima. (E) Um objeto é lançado com velocidade v o para cima de uma altura h. Mostre que a velocidade com que ele passa, no retorno, pela posição de lançamento é a mesma em módulo. Exercícios e Problemas 1. Sejam os vetores A, B e C indicados na figura com as suas magnitudes e direções. (a) Escreva cada vetor indicado na figura em termos dos vetores unitários i e j. (b) Utilizando o método das componentes, determine o módulo, a direção e o sentido da soma vetorial A + B. Calcule, novamente, o módulo dessa soma utilizando a lei dos cossenos. (c) Calcule o vetor D tal que satisfaça a equação A +B + C +D =0. Esboce-o na figura. (d) Determine o ângulo que o vetor D faz com o eixo x positivo. 2. Uma partícula parte da origem em t=0 e se move ao longo eixo x. O gráfico da velocidade da partícula em função do tempo é mostrado na figura. (a) Em que intervalo de tempo a aceleração é positiva, negativa ou nula? (b) Qual é a distância percorrida pela partícula em 16s? 3. Em t=0, um alpinista, de forma acidental, deixa um grampo cair livremente em um ponto alto de um paredão de rocha até um vale abaixo. Após um curto intervalo de tempo, seu 6
companheiro de escalada, que está 10 m acima dele no paredão, lança outro grampo para baixo. As posições y dos grampos versus t durante as quedas são dadas na figura. Com que velocidade o segundo grampo foi lançado? Resp.: 17 m/s. 4. Uma bola é lançada verticalmente, eixo-y, para baixo de uma altura de 50,0m com velocidade inicial de 20,0m/s. (a) Expresse o vetor posição y da bola. (b) Qual é a sua velocidade exatamente antes de atingir o solo? (c) Quanto ela leva para chegar ao solo? (d) Se a bola fosse jogada verticalmente para cima, da mesma altura e com a mesma velocidade inicial, quais seriam as respostas aos itens (a), (b) e (c)? (e) Nos dois casos, qual é a interpretação para o tempo negativo? Sugestões: Considere a origem das coordenadas no solo e g=10,0m/s 2 para facilitar as contas. Resp.:(a) y = y(t)j = (50,0-20,0 t-5,00 t 2 )j (m);(b) v = - 37,4j (m/s);(c) t=1,74s;(d) y(t) = (50,0 + 20,0t - 5,00 t 2 )j, v = -37,4(m/s); t=5,74 s. 5. O elevador de um edifício percorre no total 187 m e sua velocidade escalar máxima é de 5,00m/s e a aceleração constante é de 1,20m/s 2. (a) Que distância percorre o elevador ao acelerar a partir do repouso até alcançar sua velocidade escalar máxima? (b) Qual é o tempo gasto pelo elevador para percorrer os 187m, partindo do repouso e terminando em repouso? 6. A figura mostra a velocidade v versus a altura y para uma bola lançada diretamente para cima, ao longo do eixo y. A velocidade na altura y A é v A. A velocidade na altura y B é v A /3. A distância d é 0,40m. Quanto vale a velocidade v A? 7. Uma pedra é atirada verticalmente para cima a partir da borda do topo de um edifício. A pedra atinge sua altura máxima acima do topo do edifício 1,60s após ter sido atirada. Então, após quase tocar a borda do edifício em seu movimento para baixo, a pedra atinge o chão 6,00s após ter sido lançada. (a) Com que velocidade a pedra foi lançada para cima? (b) Qual é a altura máxima acima do topo do edifício alcançada pela pedra e, (c) qual é a altura do edifício? Resp.: (a) 15,7m/s; (b) 12,5m; (c) 82,3m. 8. Quando um balão científico descontrolado sobe a 19,6m/s, um de seus conjuntos de instrumentos desprende-se e cai livremente. A figura fornece a velocidade vertical do conjunto versus tempo, do momento em que se desprende até o instante em que atinge o solo. (a) Qual a altura máxima que ele atinge a partir do ponto em que se desprende? (b) Em que ponto acima do solo o conjunto se desprende? Resp.: (a) 20m; (b) 59m. 7
9. Uma bola é lançada verticalmente para baixo com uma velocidade inicial v 0 de uma altura h. (a) Qual é sua velocidade imediatamente antes de atingir o solo? Quanto tempo a bola leva atingir o solo? Quais seriam as respostas (c) do item (a) e (d) do item (b) se a bola fosse lançada para cima da mesma altura e com a mesma velocidade inicial? Nota.: Antes de resolver qualquer equação, decida se as respostas de (c) e (d) deveriam ser maiores, menores, ou iguais àquelas de (a) e (b). Resp.: (a) v = (v0 + 2g h) 0,5 ; (b) t = [(v0 + 2g h) 0,5 -v0]/g; (c) mesma de (a); (d) t = [(v0 + 2g h) 0,5 +v0]/g, maior. 10. No laboratório foi realizada uma medida da aceleração de queda livre g lançando-se uma bola de vidro para cima em um tubo evacuado e deixando-a retornar. Seja T L na figura o intervalo de tempo entre duas passagens da bola através de certo nível inferior, T U o intervalo de certo tempo entre as duas passagens por um nível superior e H a distância entre os dois níveis. Mostre que g = 8 H/( T 2 L- T 2 U). 8