As histórias de super-heróis estão sempre repletas de feitos incríveis. Um desses feitos é o salvamento, no último segundo, da mocinha que cai de uma grande altura. Considere a situação em que a desafortunada garota caia, a partir do repouso, de uma altura de 81 m e que nosso super-herói a intercepte 1,0 m antes de ela chegar ao solo, demorando 5,0 10 s para detê-la, isto é, para anular sua velocidade vertical. Considere que a massa da mocinha é de 50 kg e despreze a influência do ar. A) Calcule a força média aplicada pelo super-herói sobre a mocinha para detê-la. Adote g = 10 m/s. B) Uma aceleração 8 vezes maior que a da gravidade (8 g) é letal para um ser humano. Determine quantas vezes a aceleração à qual a mocinha foi submetida é maior que a aceleração letal. 1
Num circo, um homem-bala de massa 60 kg é disparado por um canhão com velocidade V 0 de módulo 5m/s, sob um ângulo de 37 com a horizontal. Sua parceira, cuja massa é 40 kg, está em repouso numa plataforma localizada no topo da trajetória. Ao passar pela plataforma, o homem-bala e a parceira se agarram e vão cair em uma rede de segurança, na mesma altura que o canhão. Veja a figura fora de escala a seguir. Desprezando-se a resistência do ar e considerando-se sen 37 = 0,60, cos 37 = 0,80 e g = 10 m/s, determine, com justificativas, o alcance A atingido pelo homem.
3 Admita que o período de revolução da Lua em torno da Terra seja de 7 dias e que o raio da sua órbita valha 60 R, sendo R o raio da Terra. Considere um satélite geoestacionário, desses utilizados em telecomunicações. Em relação ao referido satélite, responda: A) Qual o período de revolução? B) Qual o raio de órbita? C) Por que o satélite não cai sobre a Terra? C)
4 Recentemente Plutão foi "rebaixado", perdendo sua classificação como planeta. Para avaliar os efeitos da gravidade em Plutão, considere suas características físicas, comparadas com as da Terra, que estão apresentadas, com valores aproximados, no quadro a seguir. DADOS:Massa da Terra (M T ) = 500 x massa de Plutão (M P ) e Raio da Terra (R T ) = 5 x raio de Plutão (R P ) A)Determine o peso, na superfície de Plutão (P P ), de uma massa que na superfície da Terra pesa 40 N (P T = 40 N). B) Estime a altura máxima H, em metros, que uma bola, lançada verticalmente com velocidade v, atingiria em Plutão. Na Terra, essa mesma bola, lançada com a mesma velocidade, atinge uma altura h T = 1,5 m. A) B)
5 Na figura seguinte, a locomotiva interage com os trilhos, recebendodeles uma força horizontal, dirigida para a direita e de intensidade60 000 N. Essa força acelera os vagões A e B e a própria locomotiva,que parte do repouso no instante t 0 = 0. Considere que a locomotiva e os vagões não sofrem a ação de forças de atrito e resistência do ar para a esquerda. No local do movimento, a estrada de ferro é plana, reta e horizontal.no instante t = 0 s, o vagão B desacopla-se da composição, o mesmoocorrendo com o vagão A no instante t = 40 s. A) Determine o módulo da aceleração do trem no instante t=10 s,bem como as intensidades das forças de tração nos dois engates. B) Faça o traçado, num mesmo par de eixos, dos gráficos da velocidadeescalar em função do tempo para os movimentos da locomotiva,do vagão A e do vagão B, desde t 0 = 0 até t = 50 s.
6 Livros de física costumam considerar apenas situações simplificadas. Por exemplo, a maioria dos problemas envolvendo movimentos de corpos celestes ou satélites admite órbitas circulares. Contudo, satélites artificiais também podem descrever órbitas elípticas. Para variar, vamos considerar um satélite descrevendo uma órbita elíptica em torno da Terra (veja figura). Dados: Rp = 8,0. 10 6 m, Ra = 0,0. 10 6 m e Vp = 8450 m/s. A) O que podemos afirmar sobre o momento angular do sistema (Terra + satélite)? Justifique. B) Determine a velocidade do satélite no apogeu (ponto de distanciamento máximo). A) O momento angular do sistema (Terra + satélite) se conserva, pois o torque externo resultante no sistema é nulo. Os torques internos se anulam. B) La = Lp mrv(a) = mrv(p) 0,0. 10 6 v(a) = 8,0.10 6. 8450 v(a) = 3380 m/s
7 Uma bomba (B) recalca água, à taxa de,0.10 - m 3 por segundo, de um depósito (A) para uma caixa (C) no topo de uma casa. A altura de recalque é de 9,m e a velocidade da água na extremidade do tubo de descarga (D) é de 4,0 m.s -1. Considere g = 10 m.s - e a massa específica da água = 1,0.10 3 kg.m -3. A) Desprezando as dissipações de energia, qual a potência útil da bomba, em KW? B) Considerando o rendimento da bomba igual a 60%, qual a sua potência total, em KW? A) B) R = P(útil)/P(total) 0,6 = 000/P(total) P(total) = 3333,3 W
8 O Skycoaster é uma atração existente em grandes parques de diversão, representado nas figuras a seguir. Considere que em um desses brinquedos, três aventureiros são presos a cabos de aço e içados a grande altura. Os jovens, que se movem juntos no brinquedo, têm massas iguais a 50 kg cada um. Depois de solto um dos cabos, passam a oscilar tal como um pêndulo simples, atingindo uma altura máxima de 60 metros e chegando a uma altura mínima do chão de apenas metros. Nessas condições e desprezando a ação de forças de resistências, responda: A) Qual é, aproximadamente, a máxima velocidade, em m/s, dos participantes durante essa oscilação? B) Qual o valor da maior energia cinética, em kj, a que eles ficam submetidos? C) Por que a melhor técnica para nos balançarmos consiste em nos agacharmos no momento em que o balanço atinge seu ponto mais elevado e ficarmos em pé quando ele passa na posição inferior? A figura abaixo ilustra os pontos de velocidade nula (A) e de velocidade máxima (B). A) Pela conservação da energia mecânica: A B 3mv Emec Emec 3mgh A = 3mgh B + g(h A h B ) = v 34 m/s. v g h h 0(60 ) v = 1.160 v = 1.160 v = A B B) A energia cinética máxima a que eles ficam submetidos é a energia cinética do sistema formado pelos três jovens, no ponto de velocidade máxima (B). 3mv 3(50)(1.160) E Cin = 3 E Cin = 87 kj. 87.000 J C) Ponto mais elevado: aumento do braço de alavanca para aumentar o torque. Ponto mais baixo: concentração da massa, diminuindo o momento de inércia e aumentando a velocidade angular.
9 A evolução da sociedade tem aumentado a demanda por energia limpa e renovável. Tipicamente, uma roda d'água de 8 moinho produz cerca de 40 kwh (ou 1,4 10 J ) diários. Por outro lado, usinas nucleares fornecem em torno de 0% da eletricidade do mundo e funcionam através de processos controlados de fissão nuclear em cadeia. A) Um sitiante pretende instalar em sua propriedade uma roda d'água e a ela acoplar um gerador elétrico. A partir do fluxo de água disponível e do tipo de roda d'água, ele avalia que a velocidade linear de um ponto da borda externa da roda deve ser v =,4 m/s. Além disso, para que o gerador funcione adequadamente, a frequência de rotação da roda d'água deve ser igual a 0,0 Hz. Qual é o raio da roda d'água a ser instalada? Use π = 3. B) Numa usina nuclear, a diferença de massa Δ m entre os reagentes e os produtos da reação de fissão é convertida em 8 energia, segundo a equação de Einstein E = Δ mc, onde c 3 10 m / s. Uma das reações de fissão que podem ocorrer em uma usina nuclear é expressa de forma aproximada por: (1000 g de U 35 ) + (4 g de nêutrons) > (61 g de Ba 144 ) + (378 g de Kr 89 ) + (13 g de nêutrons) + energia. Calcule a quantidade de energia liberada na reação de fissão descrita acima. A) Como a velocidade linear é constante (visto que existe uma frequência) é verdadeiro escrever: v = Δ S/ Δ t = ( π r)/t = π rf v = π rf,4 =.3.r.0,,4 = 1,.r r =,4/1, = m B) A massa dos reagentes é 1000 + 4 = 1004 g A massa dos produtos é 61 + 378 + 13 = 1003 g Existe uma variação de massa igual a 1004 1003 = 1 g Esta massa foi convertida em energia, segundo Einstein E Δm c. 3 8 13 E 1 10 (3 10 ) 9 10 J.
10 Os cientistas do mundo todo se uniram para construir o maior acelerador de partículas do mundo, o Grande Colisor de Hádrons (LargeHadronCollider). Supondo que dois prótons provenientes deste acelerador de partículas se aproximem frontalmente, cada um com velocidade 0,9c, onde c é a velocidade da luz no vácuo, encontre: A) o módulo da velocidade relativa de aproximação dos dois prótons; B) a massa relativística dos prótons acelerados em termos da sua massa de repouso. A) De acordo com a transformada de Lorentz, quando duas partículas se deslocam em certo sistema de referência com velocidades u e v, não desprezíveis em relação à velocidade da luz (c), a velocidade relativa entre elas é v dada por: v u v =. Nesse caso: u = v = 0,9 c. Assim: uv 1 c 0,9c 0,9c 1,8c 1,8c v = (0,9c)(0,9c) 1 0,81 1,81 1 c v = 0,994c B) De acordo com a equação de Einstein para massa relativística (m), sendo m 0 a massa de repouso: m = m0 v 1 c m 0 (0,9c) 1 c m0 m0 m0 = m,3 m 0. 1 0,81 0,19 0,44