UNIDADE III ASTRONOMIA DE POSIÇÃO

UNIDADE III ASTRONOMIA DE POSIÇÃO AULA 9 ASTRONOMIA ESFÉRICA OBJETIVOS: Ao final desta aula, o aluno deverá: ter familiaridade com os sistemas de coordenadas utilizados para localizar astros no céu; ser capaz de descrever fenômenos envolvendo o movimento aparente dos astros. 1 INTRODUÇÃO A aula de hoje aborda, entre outros assuntos, a localização e o movimento dos astros no céu. Sempre que pretendemos associar uma posição a um objeto, precisamos fazê-lo em relação a algum ponto ou sistema de referência. Nas nossas atividades diárias, geralmente utilizamos sistemas informais de referência. Por exemplo, podemos localizar pessoas em frente ao edifício, na terceira esquina à esquerda, 20 metros em frente etc. Todos esses sistemas de referência são informais porque são inventados no momento, permitindo a localização aproximada de alguém ou alguma coisa e, logo em seguida, são abandonados. Existe, porém, um sistema formal e permanente de localização em Terra. Esse sistema é definido objetivamente, para uso amplo, e permite localizar qualquer ponto na superfície da Terra, usando referências fixas e que são comuns a qualquer usuário desse sistema. Um sistema desse tipo permite que duas pessoas quaisquer, em quaisquer partes do mundo, sejam capazes de atribuir os mesmos valores de posição para um ponto qualquer na superfície terrestre, coisa impossível de se conseguir usando referências de posição como à direita do ônibus, a 1 metro da árvore etc. Esse sistema é o sistema esférico de coordenadas geográficas, que veremos na seção 2. Da mesma forma, se pretendemos localizar a posição dos astros no céu, precisamos definir um sistema de coordenadas no céu. Veremos, nesta aula, diferentes sistemas de coordenadas celestes. Mas, primeiramente, vamos relembrar os fundamentos do sistema esférico de coordenadas geográficas.

2 O SISTEMA ESFÉRICO DE COORDENADAS GEOGRÁFICAS Nesse sistema, consideramos que a Terra é uma esfera perfeita. Embora isso não seja rigorosamente verdadeiro, para nossos propósitos essa aproximação será bastante razoável. A Terra, como sabemos, gira em torno de um eixo que passa pelo seu centro. Seu eixo de rotação cruza a superfície terrestre em dois pontos: o polo norte e o polo sul, conforme mostra a figura 9.1. Figura 9.1: O eixo de rotação terrestre e os polos geográficos norte e sul. Podemos fazer cruzar pela esfera terrestre, na figura 9.1, um conjunto de planos imaginários com quaisquer orientações. Quando um plano cruza a esfera terrestre, delimita um círculo sobre a superfície terrestre, como mostrado na figura 9.2.

Figura 9.2: Um plano hipotético que cruza o a esfera terrestre, definindo um círculo em sua intersecção. Os círculos delimitados por um plano que cruza a esfera terrestre podem ter diâmetros variados. O maior diâmetro possível que esses círculos podem assumir é o próprio diâmetro terrestre, e isso ocorre quando o plano imaginário cruza a esfera terrestre passando pelo seu centro. Nesse caso, temos um círculo máximo, mostrado na figura 9.3.

Figura 9.3: Um plano hipotético que cruza o a esfera terrestre, definindo um círculo máximo em sua intersecção. Vamos definir o equador terrestre como o círculo máximo produzido pelo plano que passa perpendicularmente ao eixo de rotação da Terra. O equador terrestre assim definido está mostrado na figura 9.4. Figura 9.4: O equador terrestre.

2.1 Latitude A partir da definição de equador terrestre, vamos criar a primeira coordenada do sistema de coordenadas esférico geográfico: a latitude. Para qualquer ponto P localizado sobre a superfície terrestre, podemos fazer passar um plano imaginário perpendicular ao eixo de rotação terrestre e paralelo ao plano do equador. Esse plano imaginário descreve um círculo sobre a superfície terrestre. A latitude do ponto P é o ângulo, medido a partir do centro da esfera terrestre, entre o círculo que passa por P e o equador, como mostra a figura 9.5. O círculo que passa pelo ponto P, e que dá a latitude de P, é o paralelo da latitude. Se o ponto P se situa entre o equador e o polo norte, sua latitude é expressa por um número positivo, em graus; se ele estiver situado entre o equador e o polo sul, sua latitude é expressa por um número negativo, também em graus. Assim, podemos definir um conjunto de paralelos de latitude, varrendo a superfície da esfera terrestre, compreendendo desde o polo sul (latitude igual a -90º) até o polo norte (latitude igual a +90º). Figura 9.5: A latitude e o paralelo de latitude de um ponto P na superfície terrestre. Quando a latitude de um ponto não corresponde a um número exato em graus, expressamos as frações de grau em minutos de arco (símbolo ) e segundos de arco (símbolo ). Um minuto de arco corresponde a 1/60 de grau; um segundo

de arco corresponde a 1/60 de minuto de arco, ou 1/3600 de grau. Assim, algumas medidas de latitude possíveis são: 20º 15 32, -42º 33 08, 66º 00 19, etc. 2.2 Longitude A segunda coordenada do sistema de coordenadas esférico geográfico é construída a partir de círculos máximos. Considere, novamente, um ponto P localizado na superfície terrestre. Podemos fazer passar por esse ponto um, e somente um, plano que cruze tanto P quanto o centro da Terra e que seja perpendicular ao plano do equador, como mostrado na figura 9.6. Esse plano define um círculo, chamado meridiano de longitude. Figura 9.6: O meridiano de longitude de um ponto P na superfície terrestre. Para definirmos a longitude de P, precisamos de um meridiano de referência. Por razões históricas, o meridiano que passa pelo Observatório Real de Greenwich, em Greenwich (nos arredores de Londres) foi definido como o meridiano de referência, ou primeiro meridiano. A figura 9.7 mostra a orientação do primeiro meridiano sobre a superfície terrestre. A longitude de P corresponde ao ângulo, medido a partir do centro da Terra, entre o meridiano que passa por P e o primeiro meridiano, como mostra a figura 9.8. Assim, os valores possíveis para a longitude vão de 0 a 360º.

Figura 9.7: A localização geográfica do primeiro meridiano. Figura 9.8: A longitude e o meridiano de longitude de um ponto P na superfície terrestre. A longitude de um ponto é um número positivo, sempre medido no sentido oeste. Assim, um ponto situado num meridiano 1º a oeste de Greenwich possui longitude de 1º; um ponto situado num meridiano 1º a leste de Greenwich possui

longitude de 359º (e não de -1º). Frações de graus em uma medida de longitude são expressos em minutos e segundos de arco, assim como a latitude. Assim, algumas medidas de longitude possíveis são: 32º 02 51, 98º 23 14, 178º 44 29 etc. Usando os conceitos de latitude e longitude, podemos especificar a posição de qualquer ponto sobre a superfície terrestre. Por exemplo, a cidade de Ilhéus, na Bahia, se localiza sobre a esfera terrestre nas coordenadas de -14º 47 20 de latitude e 39º 02 56 de longitude. 3 SISTEMAS DE COORDENADAS CELESTES Assim como podemos definir um sistema de coordenadas que nos permite especificar a posição de qualquer ponto sobre a superfície terrestre, podemos definir, também, sistemas de coordenadas que nos permitam localizar astros no céu. A seguir, veremos dois desses sistemas, um dos quais baseado nos mesmos princípios do sistema de coordenadas esféricas geográficas, e o outro baseado na posição dos corpos em relação à linha do horizonte. 3.1 O sistema equatorial O sistema de coordenadas celestes equatorial é uma extensão dos conceitos de latitude e longitude introduzidos no sistema de coordenadas geográficas. Vamos imaginar que exista uma esfera celeste, sobre o qual todos os corpos celestes se situam. O centro dessa esfera celeste se situa no centro da Terra. A figura 9.9 mostra a esfera terrestre e a esfera celeste.

Figura 9.9: A Terra e a esfera celeste. Havíamos definido o equador terrestre como o círculo delimitado pelo plano que cruza a esfera terrestre perpendicularmente ao seu eixo de rotação e passando pelo seu centro. Veja, na figura 9.10, que esse mesmo plano cruza, também, a esfera celeste e delimita, sobre a esfera celeste, um círculo máximo. Esse círculo máximo na esfera celeste, sendo formado pelo mesmo plano que delimita o equador terrestre, será definido como o equador celeste. Ainda na figura 9.10, vemos que o eixo de rotação terrestre, se prolongado para além da sua superfície, cruza a esfera celeste em dois pontos, um acima do polo norte e outro, abaixo do polo sul. Esses dois pontos sobre a esfera celeste, associados aos polos norte e sul geográficos, serão definidos, respectivamente, como o polo norte celeste e o polo sul celeste.

Figura 9.10: O equador celeste e os polos norte e sul celestes. A partir do equador celeste, podemos especificar a posição de qualquer ponto no céu como o ângulo, medido a partir do centro da terra, entre esse ponto e a linha do equador celeste. Essa coordenada é chamada declinação (representada pelo símbolo δ) e é medida em graus, minutos e segundos de arco. Assim como a latitude, a declinação é uma grandeza que vai de -90º (para um ponto no céu situado no polo sul celeste) até 90º (para um ponto no céu situado no polo norte celeste). Algumas medidas possíveis para a declinação são: 10º 20 22, 41º 05 55, -73º 33 16 etc. Os meridianos de longitude, como já vimos, são delimitados por planos perpendiculares ao plano do equador. Da mesma forma, podemos definir meridianos cruzando a esfera celeste passando pelo seu centro e perpendiculares ao plano do equador celeste, como mostra a figura 9.11. Esses meridianos sobre a esfera celeste são chamados círculos horários.

Figura 9.11: Os círculos horários. Assim como foi preciso definir um meridiano de referência para medirmos a longitude, precisamos definir um círculo horário de referência sobre a esfera celeste para nossa segunda coordenada celeste. Esse círculo é aquele que passa pelo ponto, ou ponto vernal. A razão da escolha desse ponto para o plano de referência será abordada na seção 4. Assim, a partir do ponto vernal, podemos definir uma coordenada que corresponde ao ângulo, medido a partir do centro da Terra, entre o círculo horário ocupado por um ponto e o círculo horário que passa pelo ponto vernal. Essa coordenada é a ascensão reta (representada pelo símbolo α), mostrada na figura 9.12. O ponto vernal, quando definido pela primeira vez, se localizava na constelação de Áries; atualmente ele se encontra na constelação de Peixes. Essa variação na posição do ponto vernal ocorre porque o eixo de rotação da Terra não é constante: com o passar das décadas, esse eixo descreve um círculo próximo aos polos celestes. Esse movimento é chamado precessão dos equinócios. Devido à precessão dos equinócios, os polos celestes norte e sul, juntamente com o equador celeste, mudam lentamente de posição no céu. Esse efeito é muito pequeno para ser notado no intervalo de alguns anos.

Figura 9.12: Os círculos horários e a ascensão reta. A ascensão reta pode ser medida em graus, minutos e segundos de arco e, nesse caso, assim como a longitude, é uma grandeza que vai de 0º (para um ponto no céu situado no círculo horário que passa pelo ponto vernal) até 360º. A diferença é que a ascensão reta é medida no sentido leste, ao contrário da longitude, que é medida no sentido oeste. Embora possamos expressar a ascensão reta em unidades angulares, é mais comum a expressarmos em unidades de tempo. Para isso, basta lembrarmos que a Terra dá uma volta completa em torno do seu eixo a cada 24 horas e, portanto, varre todos os 360º de ascensão reta no céu nessas 24 horas. Dessa forma, cada 15º de ascensão reta correspondem a 1 h de tempo. Expressando a ascensão reta em unidades de tempo, seus valores possíveis vão de 0 h (para um ponto no céu situado no círculo horário que passa pelo ponto vernal) até 24 h. As frações de hora são expressas em minutos e segundos de tempo. Assim, algumas medidas possíveis de ascensão reta são: 12h 24m 32s, 7h 19m 09s, 21h 10m 35s etc. Usando os conceitos de ascensão reta e declinação, podemos especificar a posição de qualquer ponto sobre a esfera celeste. Por exemplo, a estrela mais brilhante do céu, Sirius, se localiza sobre a esfera celeste nas coordenadas 06h 45m 09 de ascensão reta e -16º 42 58 de declinação. 3.2 O sistema horizontal

O sistema de coordenadas celestes horizontal, ou altazimutal, se baseia na posição dos corpos celestes em relação ao horizonte. Um observador situado em qualquer ponto da superfície pode observar, acima do horizonte, aproximadamente metade da esfera celeste. Se traçarmos uma linha imaginária que sai do centro da Terra e passa pelo observador, essa linha intercepta a esfera celeste em um ponto imediatamente acima do observador. Esse ponto, mostrado na figura 9.13, é chamado zênite. O ponto oposto ao zênite sobre a esfera celeste é chamado nadir. Figura 9.13: Zênite e nadir para um observador. Em qualquer ponto sobre a superfície da Terra, podemos especificar as direções dos pontos cardeais norte, sul, leste e oeste. Vamos traçar um plano imaginário paralelo à linha norte-sul e que passe simultaneamente pelo observador e pelo zênite. Esse plano é chamado plano meridiano. O plano meridiano e a linha do horizonte nos permitem especificar a posição de qualquer ponto no céu do ponto de vista de um observador. Considere um ponto P situado na esfera celeste, como mostrado na figura 9.14. Podemos traçar um plano imaginário que passe simultaneamente pelo

observador, pelo zênite e pelo ponto P. Esse plano é chamado plano vertical do ponto P. Figura 9.14: O plano meridiano do observador e o plano vertical de um ponto P na esfera celeste. Vamos definir o azimute (representado pela letra A) do ponto P como o ângulo, medido no sentido horário, entre o plano meridiano e o plano vertical do ponto P. Vamos definir, também, a altura (representada pela letra h) do ponto P como o ângulo entre o ponto P e a linha do horizonte. O azimute e a altura de um ponto P são mostrados na figura 9.15.

Figura 9.15: Azimute e altura do ponto P. Através do azimute e da altura, grandezas que definem o sistema horizontal de coordenadas celestes, podemos especificar a posição de qualquer ponto sobre a esfera celeste. Os valores possíveis para o azimute vão de 0º, para um ponto localizado sobre o plano meridiano ao norte do zênite, até 360º. Já os valores possíveis para altura vão de -90º, para um objeto situado no nadir, até 90º, para um objeto situado no zênite. A desvantagem do sistema de coordenadas horizontal em relação ao sistema equatorial é que o azimute e a altura dos astros dependem da localização do observador na superfície terrestre, enquanto que no sistema equatorial isso não acontece. 4 O MOVIMENTO DIURNO DOS ASTROS Se estivermos localizados em uma região do globo terrestre pela qual cruza o equador geográfico, então, necessariamente, o equador celeste cruza nosso zênite. Isso acontece porque o equador celeste é uma extensão do equador geográfico, uma vez que ambos são definidos pelo mesmo plano. Assim, quando nossa latitude é de 0º, o plano do equador celeste está exatamente na vertical, passando pelo zênite. Já se estivermos situados no polo norte geográfico, o equador celeste estará exatamente sobre a linha do horizonte. Assim, quando nossa latitude é de 90º, o plano do equador celeste está a 90º do zênite.

Com base nesses exemplos, vemos que o ângulo entre o equador celeste e o zênite é igual à latitude na qual o observador se encontra. Como o polo celeste norte está localizado a um ângulo de 90º em relação ao equador celeste, então a altura do polo norte celeste é igual à latitude do observador; da mesma forma, como o polo celeste sul está localizado a um ângulo de -90º em relação ao equador celeste, a altura do polo sul celeste é igual a menos a latitude do observador. Isso é mostrado na figura 9.16. Figura 9.16: A altura do polo celeste norte para um observador situado no hemisfério norte. O valor de h é igual à latitude onde se situa o observador. A Terra realiza uma volta completa em torno do seu eixo a cada 24 horas. Um observador situado na superfície terrestre percebe uma rotação de toda a esfera celeste em torno dos polos norte e sul celestes. Com isso, um conjunto de fenômenos ocorre: 1) os astros no céu nascem e se põem, no horizonte. Isso ocorre porque somente podemos observar metade da esfera celeste em qualquer ponto sobre a superfície terrestre. Como a Terra gira de oeste para leste, com o passar das horas os astros que estavam abaixo do horizonte oeste sobem e nascem, enquanto que os astros acima do horizonte leste descem e se põem;

2) os astros no céu descrevem, em 24 horas, círculos sobre a esfera celeste. O tamanho do círculo depende da distância do astro ao equador, ou seja, de sua declinação: quanto mais distantes do equador, menor o círculo que o astro descreve. Além disso, quanto mais distante do equador estiver situado um observador, maior será a inclinação do círculo descrito pelos astros no céu; 3) exatamente na metade das 12 horas que separam o nascimento e o poente de um astro, ele atinge sua máxima altura. No instante em que ele atinge sua altura máxima, dizemos que ele está realizando a passagem meridiana; 4) os pontos localizados exatamente sobre os polos celestes nunca nascem ou se põem. Isso acontece porque os polos estão justamente sobre o eixo de rotação da esfera celeste e, sendo assim, são os únicos pontos fixos da esfera. A figura 9.17 mostra uma fotografia de longa exposição do céu noturno na direção do polo sul celeste. Nessa fotografia, cada linha curva no céu corresponde ao movimento de uma estrela durante o tempo de exposição da fotografia. Note que, quanto mais próximas do polo sul celeste, menos as estrelas se movimentam; Figura 9.17: Fotografia de longa exposição do polo sul celeste. Fonte: http://apod.nasa.gov/apod/ap061202.html

5) se estivermos localizados em uma certa latitude A na superfície da Terra, no hemisfério norte, então os astros que estiverem a um ângulo menor do que A graus do polo norte celeste nunca se põem. Da mesma forma, se estamos no hemisfério sul a uma latitude -B, então os astros a um ângulo menor do que B graus do polo sul celeste não se põem. Esses astros descrevem, ao longo de 24 horas, um círculo totalmente contido acima do horizonte. As estrelas que se comportam dessa forma para um dado observador são chamadas estrelas circumpolares; 6) se estamos localizados em uma certa latitude A na superfície da Terra, no hemisfério norte, então os astros que estiverem a um ângulo menor do que A graus do polo sul celeste não podem ser observadas. Da mesma forma, se estamos no hemisfério sul a uma latitude -B, então os astros a um ângulo menor do que B graus do polo norte celeste não podem ser observadas. Esses astros descrevem, ao longo de 24 horas, um círculo totalmente contido abaixo do horizonte e, sendo assim, nunca nascem. As estrelas que se comportam dessa forma para um dado observador são chamadas estrelas invisíveis. 5 O MOVIMENTO ANUAL DO SOL A Terra, além do movimento de rotação em torno do seu eixo, realiza um movimento de translação em torno do Sol. O tempo necessário para que a Terra realize uma volta completa em torno do Sol, ou seja, seu período orbital, é o período de tempo que chamamos de ano. Durante a noite, quando a atmosfera está livre de nuvens, podemos observar a luz emitida por diversos astros no céu em particular, pelas estrelas. Quando o dia nasce, o céu fica saturado com a luminosidade do Sol e as estrelas deixam de ser visíveis, embora ainda estejam no céu. Uma pequena fração dessas estrelas fica totalmente encoberta pelo Sol; isso ocorre porque o Sol está situado exatamente entre essas estrelas e a Terra. Com o passar dos dias, a Terra translada em torno do Sol. Como, agora, é um outro conjunto de estrelas que está sendo encoberto pelo Sol, como mostra a figura 9.18, o Sol, visto da Terra, terá se deslocado sobre a esfera celeste. Ao longo de um ano, o Sol dá a volta em toda a esfera celeste, descrevendo um círculo máximo chamado de eclíptica. A eclíptica é

o círculo máximo na esfera celeste delimitado pelo plano da órbita da Terra em torno do Sol. A região do céu em torno da eclíptica é chamada zodíaco. Figura 9.18: Conforme o Sol se desloca sobre a esfera celeste, mudam as estrelas que estão encobertas pelo seu disco (representadas por símbolos em vermelho). A eclíptica é o círculo máximo que o Sol descreve ao longo do ano, no céu. A região em torno da eclíptica é chamada zodíaco. Se o plano da órbita da Terra em torno do Sol fosse paralelo ao plano do equador celeste, ou seja, se os planos de rotação e de translação da Terra fossem iguais, então a eclíptica estaria superposta ao equador celeste. Nesse caso, ao longo de um ano, o Sol se deslocaria ao longo do equador celeste. Porém, o plano do equador celeste tem uma inclinação de 23,5º em relação ao plano da órbita da Terra em torno do Sol. Isso faz com que a eclíptica esteja também inclinada de 23,5º em relação ao equador celeste. A figura 9.19 mostra essa característica da eclíptica. Perceba que, na figura 9.19, a eclíptica cruza o equador celeste em dois pontos. Um desses pontos é o ponto vernal. O ponto vernal foi escolhido como referência para medidas da ascensão reta justamente porque se encontra em um dos dois cruzamentos entre a eclíptica e o equador celeste.

Figura 9.19: A inclinação da eclíptica em relação ao equador celeste. 6 O MOVIMENTO MENSAL DA LUA A Lua, de forma semelhante à Terra, possui tanto um movimento de rotação em torno do seu eixo quanto um movimento de translação em torno da Terra. Os períodos de rotação e translação da Lua são, ambos, de aproximadamente 27,5 dias. Ao completar uma volta em torno da Terra, como a Terra também avançou em sua própria órbita em relação ao Sol, a Lua ainda precisa de mais dois dias para voltar à sua posição original no céu. Esse intervalo de tempo de aproximadamente 29,5 dias corresponde ao mês lunar. Ao longo do mês lunar, a Lua descreve um círculo máximo no céu, delimitado pelo plano da órbita da Lua em torno da Terra. Conforme a Lua percorre sua órbita em torno da Terra, as posições relativas da Terra, da Lua e do Sol se alteram. A Lua, assim como a Terra, não emite luz própria: a Lua somente pode ser observada devido ao reflexo da luz do Sol sobre sua superfície. Com essa mudança de posições relativas, a luz do Sol atinge a superfície da Lua com diferentes orientações. Essa mudança na orientação com que a luz solar atinge a Lua é vista na Terra na forma das fases da Lua. A figura 9.20 mostra como um observador situado na Terra percebe a Lua, no céu, ao longo do mês. No ponto A da órbita da Lua, sua face iluminada está

voltada diretamente para a Terra. Um observador situado na Terra, durante a noite, vê o disco lunar totalmente iluminado. Nessa situação, a Lua está em sua fase cheia. Conforme se move em direção ao ponto B, a Lua passa a exibir uma fração de sua face escura para a Terra; no ponto B, apenas parte da face iluminada está voltada para a Terra; a Lua está em sua fase minguante. No ponto C, a Lua aponta sua face escura para a Terra e, portanto, não pode ser vista. Neste ponto, a Lua está na fase nova. Finalmente, no ponto D, a Lua mostra parte da face iluminada para a Terra; como a fração da face iluminada que pode ser vista está aumentando, a Lua encontra-se então em sua fase crescente. A figura 9.21 mostra a aparência da Lua nas diferentes fases, vistas da Terra. Figura 9.21: as fases da lua. Da esquerda para a direita: cheia, minguante, nova e crescente. Fonte: www.apstas.com Uma vez que o mês lunar é de aproximadamente 29,5 dias, podemos dividir esse período pelo número das fases lunares. Com isso, obtemos pouco mais de 7 dias, ou seja, uma semana. Assim, uma semana corresponde à duração aproximada de uma das fases da Lua. A Lua retorna à sua fase original a cada quatro semanas, ou seja, em um mês lunar. Na fase nova, dizemos que a Lua está em conjunção com o Sol, pois ocupa aproximadamente a mesma região do céu que o Sol. Na fase cheia, a Lua está em oposição, pois Sol e Lua se encontram em extremos opostos do céu. Finalmente, nas fases crescente e minguante, dizemos que a Lua está em quadratura com o Sol. 7 ESTAÇÕES DO ANO A inclinação da eclíptica em relação ao equador celeste faz com que a quantidade de radiação solar recebida por unidade de área, em um ponto qualquer na superfície na Terra, varie ao longo do ano.

A figura 9.22 ilustra, para uma certa orientação entre a Terra e o Sol, a diferença na radiação solar recebida por unidade de área da superfície da Terra para diferentes latitudes. Um observador situado na região A está com o Sol exatamente no zênite; nesse ponto, os feixes de radiação solar indicados na figura e recebidos pela Terra estão espalhados pela superfície A. Já um observador situado na região B vê o Sol próximo do horizonte; os feixes de radiação solar que atingem essa região se distribuem sobre uma superfície B maior do que A e, sendo assim, cada unidade de área em B recebe menos radiação do que em A. Figura 9.22: A diferença entre a radiação solar recebida por unidade de área de superfície em duas regiões distintas da Terra. Ao longo do ano, o Sol se move ao longo da eclíptica na esfera celeste e, como a eclíptica está inclinada em relação ao equador celeste, a radiação solar recebida em qualquer ponto na superfície da Terra irá variar ao longo do ano. Isso é mostrado na figura 9.23. Quando a Terra está na posição 1, o polo sul geográfico é banhado pela radiação solar, enquanto que o polo norte geográfico está às escuras. Nessa posição, o hemisfério sul recebe mais radiação do que o hemisfério norte, e ocorre o verão no hemisfério sul, simultaneamente com o inverno no hemisfério norte. O pico de radiação recebido no hemisfério sul, nesse período, ocorre quando o Sol atinge o menor valor possível para sua declinação: -23,5º. Essa declinação é atingida pelo Sol no dia 21 de dezembro de cada ano. Essa é a data em que o Sol está em sua máxima altura quando faz a passagem meridiana e, portanto, passa mais tempo acima da linha do horizonte do que em qualquer outra data. Quando isso ocorre, temos o solstício de verão do hemisfério sul.

Nas posições 2 e 4, a Terra recebe a mesma radiação em seus dois hemisférios; no hemisfério sul e no norte, temos as estações intermediárias, outono e primavera, respectivamente. As datas em que ambos hemisférios estão igualmente orientados em relação ao Sol são os dias 21 de março e 21 de setembro. Nessas datas, o Sol passa exatamente 12 horas acima da linha do horizonte, e 12 horas abaixo dessa linha, ou seja, o dia e a noite têm a mesma duração. Essas duas datas são chamadas, respectivamente, de equinócio de outono e equinócio de primavera do hemisfério sul. Já na posição 3, o hemisfério norte recebe mais radiação do que o hemisfério sul; esse é o período do inverno no hemisfério sul, simultâneo ao verão no hemisfério norte. O pico de radiação recebido no hemisfério norte, nesse período, ocorre quando o Sol atinge o maior valor possível para sua declinação, 23,5º. Isso acontece no dia 21 de junho de cada ano. Para um habitante do hemisfério sul, o Sol realiza sua passagem meridiana na menor altura possível nessa data e, por isso, passa menos tempo acima da linha do horizonte do que em qualquer outra data. Isso corresponde ao solstício de inverno do hemisfério sul. Figura 9.23: As estações do ano. No ponto 1 da órbita terrestre, temos o verão no hemisfério sul. No ponto 3, temos o inverno no hemisfério sul. As estações intermediárias, outono e primavera no hemisfério sul, ocorrem em torno dos pontos 2 e 4. Os trópicos são os paralelos de latitude na Terra que correspondem aos máximos e mínimos de declinação atingidos pelo Sol. No solstício de verão do hemisfério sul, o Sol atinge a declinação -23,5º; o paralelo de latitude que corresponde a essa declinação é chamado trópico de Capricórnio. No solstício de inverno do hemisfério sul, o Sol atinge a declinação 23,5º; a linha que delimita essa latitude é o trópico de Câncer.

8 ECLIPSES O plano da órbita da Lua em torno da Terra está inclinado a 5,2º em relação ao plano de translação da Terra em torno do Sol, ou seja, em relação à eclíptica, como ilustrado na figura 9.24. Como se pode perceber nessa figura, a eclíptica e o círculo máximo definido pelo plano da órbita da Lua se cruzam em somente dois pontos, chamados nodos. Podemos traçar uma linha imaginária que passa pelos dois nodos, linha essa chamada linha dos nodos, também mostrada na figura 9.24. Figura 9.24: O plano da órbita da Lua na esfera celeste, nodos e linha dos nodos. Com o passar dos dias, ao longo do ano, o Sol se move ao longo da eclíptica. Quando o Sol estiver passando por um dos nodos, estará também no plano da órbita da Lua. Se a Lua passar, por coincidência, sobre qualquer dos dois nodos nesse período, teremos um eclipse a Terra, a Lua e o Sol estarão alinhados entre si. Os eclipses podem ser de dois tipos: os eclipses solares e os eclipses lunares. O eclipse solar ocorre quando a lua está no mesmo nodo ocupado pelo Sol. Nesse tipo de eclipse, a Lua se posiciona entre a Terra e o Sol, encobrindo a luz do Sol e produzindo uma sombra sobre a Terra. Como o disco da Lua é menor que o disco da Terra, apenas uma parte da superfície da Terra fica totalmente obscurecida em um eclipse solar. O eclipse lunar ocorre quando a Lua está no nodo oposto ao ocupado pelo Sol. Nesse caso, a Terra está entre a Lua e o Sol, impedindo a luz do Sol de atingir a lua diretamente e obscurecendo sua superfície. Num eclipse lunar, parte da

radiação proveniente do Sol que é espalhada pela superfície terrestre ainda ilumina, embora fracamente, o disco da Lua, tornando-a escura e avermelhada. Uma vez que os eclipses tanto solares quanto lunares exigem que a Lua, a Terra e o Sol estejam alinhados, só podem ocorrer eclipses quando a Lua se encontra nas fases cheia ou nova. Na fase cheia, ocorrem os eclipses lunares; na fase nova, ocorrem os eclipses solares. Os eclipses solares e lunares podem ser totais ou parciais, dependendo da fração do disco do Sol encoberto pela Lua e da fração do disco da Lua que se encontra na sombra produzida pela Terra. Além disso, como a órbita da Lua não é totalmente circular, sua distância muda em relação à Terra ao longo do mês. Quando um eclipse solar se dá em torno da máxima aproximação da Lua com a Terra, a Lua pode ocultar totalmente o disco solar. Por outro lado, quando a Lua está em seu máximo afastamento da Terra, a parte periférica do disco do Sol ainda fica visível durante um eclipse solar. Um eclipse desse tipo é chamado eclipse anular. As figuras 9.25 a 9.28 mostram fotografias de diferentes eclipses lunares e solares. Figura 9.25: Eclipses lunares parcial (esquerda) e total (direita). Perceba que a Lua assume uma coloração avermelhada. Fonte: http://www.celestronimages.com/details.php?image_id=2018 (esquerda); http://www.universetoday.com/81716/total-lunar-eclipse-december-21-2010/ (direita).

Figura 9.26: Eclipses solares parcial (esquerda) e total (direita). Fonte: http://www.celestronimages.com/details.php?image_id=5660 (esquerda); http://www.nightskyinfo.com/solar_eclipses/eclipse_nso.jpg (direita). Figura 9.27: Eclipse solar anular. Fonte: http://www.nightskyinfo.com/solar_eclipses/annular_eclipse.jpg.

Figura 9.28: A sombra da Lua sobre a Terra durante um eclipse solar. Fonte: http://webecoist.com/2009/08/07/amazing-earth-photos-solar-eclipsesfrom-space/. ATIVIDADES Revise o conteúdo da aula de hoje, que é repleto de conceitos novos e de definições matemáticas. As aulas 10, 11 e 12 requerem o conhecimento de conceitos abordados na aula de hoje. RESUMO Nesta aula, você viu: Os sistemas de coordenadas utilizados para localizar astros no céu. As características dos movimento diário dos astros no céu. Os movimentos mensal da Lua e anual do Sol. As estações do ano. Os eclipses. REFERÊNCIAS COLLINS, George W. II. The foundations of celestial mechanics. 2.ed. Tucson: Pachart Publishing House, 2004.

ROY, A. E.; CLARKE, D. Astronomy: principles and practice. 4.ed. Bristol: Institute of Physics Publishing, 2003. SANTIAGO, Basílio. Apostila de Astronomia Geodésica. Disponível em: http://www.if.ufrgs.br/oei/santiago/fis2005/textos/index.htm. Acesso: 23 maio 2011. VÁRIOS AUTORES. Astronomia: uma visão geral do universo. 2.ed. 3.reimpr. São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 2008. VINCENT, Fiona. Positional astronomy. Disponível em: http://star-www.stand.ac.uk/~fv/webnotes/. Acesso: 23 maio 2011.

AULA 10 DETERMINAÇÃO DO RAIO DA TERRA OBJETIVOS: Ao final desta aula, o aluno deverá: ter fixado conceitos de astronomia de posição aplicando-os a uma prática; compreender os fundamentos do método utilizado por Eratóstenes para medir o raio terrestre. 1 INTRODUÇÃO O astrônomo, geógrafo e matemático grego Eratóstenes séculos III e II a.c. Nascido em uma região da atual Líbia, produziuu a maior parte dos seus trabalhos no Egito. Entre seus feitos notáveis estão geografia como a conhecemos, a elaboração do mapa da Terra mais completo da época e uma estimativa da distância entre a Terra e o Sol. Um de seus trabalhos, que vamos analisar na aula de hoje, foi o cálculo do raio da Terra com base em um experimento simples e engenhoso. Eratóstenes, em uma viagem à cidade de Siena, percebeu que, ali, ao meio-dia do solstício de verão do norte, o Sol se exatamente no zênite. Hoje sabemos que isso acontece porque a antiga cidade de Siena se encontrava sobre o trópico de Câncer. Posteriormente, Eratóstenes, de volta à Alexandria onde morava, percebeu que, na mesma data e horário (meio-dia do solstício de verão do hemisfério norte), o Sol não se encontrava no zênite, diferentemente do que acontecia na cidade de Siena. Eratóstenes interpretou considerando que a Terra era uma esfera, com algum diâmetro. Em um mesmo orientações devido à curvatura da Terra. Assim, medindo a variação da posição do Sol no céu nesses dois no Egito, hemisfério encontrava cidade de no mesmo pontos da superfície da Terra, e com trigonometria, seria possível determinar o raio da Terra. viveu entre os a invenção da Figura 10.1: Eratóstenes. Fonte: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/co mmons/a/a2/portrait_of_eratosthenes.pn g essa diferença instante, dois pontos diferentes da Terra recebem os raios solares com diferentes um pouco de

Eratóstenes sabia que, para se deslocar de Alexandria a Siena, era preciso rumar quase em linha reta para o sul, ou seja, para Eratóstenes, Alexandria e Siena se encontravam sobre o mesmo meridiano. Sendo assim, a diferença entre a posição do Sol na esfera celeste nesses dois pontos era igual à diferença de latitudes entre Siena e Alexandria. A diferença de latitudes entre Siena e Alexandria foi medida por Eratóstenes a partir do comprimento da sombra produzida pelo Sol em um bastão fixo ao chão na vertical e de altura conhecida. A partir desse valor e da distância entre as cidades de Siena e Alexandria, Eratóstenes estimou o raio da Terra como aproximadamente 13.500 quilômetros, um valor excelente para a época. Nesta prática, vamos reproduzir um experimento semelhante ao de Eratóstenes e obter uma estimativa do raio da Terra. 2 METODOLOGIA Os únicos dados de que necessitamos para realizar nossa análise são os seguintes: 1) A distância entre Siena e Alexandria é de aproximadamente 850 km. 2) Um bastão de 1 m de altura fixado no solo, na vertical, na cidade de Alexandria, produz uma sombra de 13 cm no solo durante o meio-dia do solstício de verão do hemisfério norte. Utilizando essas informações, você pode estimar o raio da Terra. Para isso, siga os seguintes passos: 1) Usando trigonometria, mostre que o ângulo entre a posição do Sol ao meio-dia de Alexandria em relação ao zênite é dado por: =atan h, 10.1 onde h é a altura do bastão e é o comprimento da sombra projetada pelo bastão. Para os dados obtidos, h=1 m e =13 cm, calcule o ângulo. 2) Mostre que o ângulo obtido acima é igual à diferença entre as latitudes de Siena e Alexandria. Para isso, desenhe um círculo representando o globo terrestre, localize as cidades de Siena e Alexandria na borda do círculo e alguns raios de sol, todos paralelos, atingindo a superfície da Terra. 3) Utilizando trigonometria e aritmética, mostre que a circunferência da Terra pode ser calculada a partir de e da distância entre Siena e Alexandria pela equação:

= 2 10.2 Calcule o valor de usando a distância entre Alexandria e Siena fornecida acima e o valor de calculado via equação 10.1. 4) Determine o raio da Terra, usando o valor de calculado via equação 10.2. 3 ANÁLISE DOS RESULTADOS Compare o valor que você encontrou para o raio da Terra com a estimativa moderna do raio médio da Terra, 6371 km. Analise os fatores que podem ter causado a diferença entre esses valores. Pense em quais seriam as formas possíveis de melhorar esse experimento, e discuta se essas modificações estariam ao alcance de Eratóstenes na época. RESUMO Nesta aula, você viu: Aplicações dos conceitos relacionados à astronomia de posição. Um método simples para determinar o raio da Terra, utilizado por Eratóstenes. REFERÊNCIAS ROY, A. E.; CLARKE, D. Astronomy: principles and practice. 4.ed. Bristol: Institute of Physics Publishing, 2003.

AULA 11 ANÁLISE DE TABELAS DE MARÉS OBJETIVOS: Ao final desta aula, o aluno deverá: ter compreendido a causa e as características das marés; ser capaz de vincular o comportamento das marés com os movimentos aparentes do Sol e da Lua. 1 INTRODUÇÃO As marés constituem um dos fenômenos cíclicos mais evidentes da Terra. Em todas as civilizações que já existiram, a alteração periódica no nível do mar ao longo dos litorais sempre foi observada e acompanhada, especialmente pela sua influência na navegação. Embora a humanidade estivesse ciente do fenômeno por milhares de anos, somente nos últimos quatrocentos anos é que temos à disposição uma teoria que explique, qualitativa e quantitativamente, as marés: a teoria da gravitação universal de Newton, assunto da aula 1. A Lua e o Sol, sendo dotados de massa, produzem forças gravitacionais sobre a Terra. Parte da constituição da superfície terrestre é composta por fluidos, como os oceanos. A parte fluida da superfície da Terra pode reagir às forças gravitacionais do Sol e da Lua de maneira parcialmente independente da sua porção sólida. Por outro lado, já sabemos que a força gravitacional entre dois corpos é tanto mais intensa quanto menor for a distância que separa os corpos que interagem. Isso faz com que a porção dos oceanos voltada para a Lua esteja mais próxima da Lua do que a porção oposta por um diâmetro terrestre. Assim, a força gravitacional que a Lua exerce sobre a porção dos oceanos voltada para ela é mais intensa do que a que atua em outras partes da Terra. Da mesma forma, essa força é menos intensa na porção oposta dos oceanos do que em qualquer outra parte da Terra. Isso produz uma espécie de alongamento nos oceanos, produzindo um aumento do nível dos oceanos nos dois extremos: na face voltada para a Lua e na face oposta. Considerações semelhantes podem ser feitas em relação ao Sol. A força gravitacional exercida pelo Sol sobre a Terra é mais intensa nas porções de água voltadas para ele, e menos intensa nas porções opostas. Assim, as marés ocorrem pelo efeito combinado das forças gravitacionais do Sol e da Lua sobre a Terra. Com isso, podemos descrever as variações nos níveis do mar a partir dos movimentos

aparentes do Sol e da Lua no céu, ou seja, a partir dos conceitos de astronomia de posição. Nesta aula prática, vamos analisar uma tabela de marés e interpretá-la a partir dos conceitos apresentados na aula 9. 2 METODOLOGIA A tabela 11.1 fornece o nível do mar, a cada hora, no litoral da cidade de Arecibo, em Porto Rico, no intervalo de trinta dias a partir de primeiro de janeiro de 2011. O nível do mar é dado em metros, a partir de um nível de referência. A partir desses dados, você vai verificar que o ciclo das marés está associado ao mês lunar e às posições relativas da Lua e do Sol. Horário local 10 0,081 0,130 0,233 0,319 0,369 0,366 0,363 0,288 0,208 0,152 0,120 0,130 0,159 0,208 0,272 0,342 0,365 0,362 0,308 0,221 0,146 0,059 0,002 0,010 9 0,145 0,223 0,304 0,340 0,357 0,338 0,278 0,182 0,147 0,119 0,121 0,154 0,229 0,316 0,394 0,440 0,456 0,412 0,313 0,231 0,140 0,059 0,016 0,020 8 0,250 0,310 0,366 0,381 0,367 0,309 0,212 0,157 0,080 0,062 0,123 0,183 0,280 0,411 0,480 0,533 0,492 0,412 0,336 0,216 0,141 0,103 0,082 0,102 7 0,276 0,332 0,335 0,333 0,239 0,184 0,096 0,048-0,004 0,040 0,141 0,261 0,379 0,484 0,564 0,576 0,530 0,446 0,314 0,233 0,152 0,128 0,140 0,193 6 0,269 0,307 0,284 0,253 0,176 0,086-0,021-0,049-0,030 0,047 0,173 0,305 0,424 0,526 0,569 0,533 0,477 0,381 0,270 0,177 0,124 0,122 0,162 0,230 5 0,246 0,241 0,192 0,111 0,029-0,049-0,121-0,133-0,051 0,081 0,215 0,350 0,474 0,544 0,557 0,499 0,400 0,283 0,174 0,098 0,078 0,106 0,141 0,216 4 0,187 0,162 0,101 0,025-0,054-0,141-0,146-0,087 0,039 0,182 0,324 0,471 0,558 0,582 0,537 0,443 0,332 0,209 0,118 0,065 0,066 0,112 0,153 0,196 3 0,145 0,096-0,008-0,095-0,168-0,204-0,127-0,003 0,138 0,289 0,422 0,525 0,559 0,534 0,439 0,308 0,175 0,074 0,014 0,042 0,057 0,103 0,154 0,171 2 0,135 0,037-0,048-0,118-0,140-0,090-0,005 0,140 0,304 0,423 0,530 0,560 0,542 0,460 0,323 0,239 0,117 0,061 0,063 0,074 0,098 0,141 0,163 0,167 1 0,095-0,025-0,097-0,113-0,074 0,022 0,149 0,308 0,465 0,556 0,594 0,587 0,495 0,378 0,257 0,153 0,110 0,074 0,088 0,114 0,164 0,187 0,197 0,195 Dia 00h 01h 02h 03h 04h 05h 06h 07h 08h 09h 10h 11h 12h 13h 14h 15h 16h 17h 18h 19h 20h 21h 22h 23h

11 0,038 0,112 0,180 0,291 0,337 0,371 0,354 0,306 0,252 0,186 0,141 0,099 0,110 0,188 0,235 0,305 0,346 0,369 0,338 0,269 0,197 0,119 0,056 0,032 12 0,037 0,068 0,151 0,246 0,320 0,346 0,373 0,365 0,342 0,274 0,208 0,180 0,162 0,190 0,241 0,305 0,339 0,343 0,333 0,290 0,230 0,172 0,107 0,053 13 0,047 0,063 0,126 0,184 0,289 0,350 0,410 0,403 0,402 0,363 0,316 0,232 0,197 0,199 0,224 0,251 0,279 0,285 0,304 0,313 0,249 0,185 0,093 0,041 14-0,009 0,007 0,035 0,114 0,197 0,300 0,379 0,462 0,476 0,444 0,389 0,304 0,265 0,225 0,203 0,202 0,218 0,242 0,238 0,251 0,228 0,168 0,128 0,050 15-0,025-0,045-0,011 0,039 0,143 0,253 0,341 0,435 0,476 0,507 0,447 0,408 0,341 0,270 0,212 0,190 0,184 0,221 0,221 0,222 0,196 0,223 0,150 0,100 16 0,038-0,006-0,018 0,034 0,095 0,169 0,300 0,393 0,483 0,529 0,546 0,501 0,442 0,394 0,316 0,258 0,216 0,222 0,235 0,244 0,270 0,273 0,254 0,196 17 0,105 0,016-0,048-0,062-0,036 0,028 0,141 0,251 0,387 0,503 0,570 0,587 0,543 0,465 0,389 0,292 0,225 0,151 0,198 0,203 0,205 0,241 0,256 0,217 18 0,151 0,051-0,013-0,067-0,102-0,073 0,031 0,169 0,340 0,463 0,559 0,589 0,638 0,577 0,469 0,355 0,271 0,165 0,164 0,164 0,181 0,208 0,254 0,249 19 0,250 0,167 0,074 0,020-0,044-0,050-0,039 0,084 0,256 0,358 0,489 0,591 0,617 0,612 0,547 0,451 0,342 0,211 0,169 0,135 0,185 0,252 0,300 0,332 20 0,344 0,298 0,227 0,156 0,050 0,003-0,020 0,015 0,132 0,251 0,402 0,516 0,620 0,613 0,602 0,502 0,382 0,259 0,184 0,142 0,146 0,185 0,234 0,327 21 0,379 0,377 0,330 0,252 0,143 0,050 0,029 0,000 0,067 0,187 0,302 0,437 0,548 0,631 0,632 0,593 0,483 0,352 0,232 0,169 0,160 0,188 0,250 0,305 22 0,402 0,447 0,454 0,414 0,313 0,204 0,112 0,075 0,063 0,137 0,236 0,347 0,473 0,594 0,647 0,624 0,550 0,433 0,299 0,197 0,154 0,127 0,196 0,250 23 0,351 0,427 0,499 0,479 0,440 0,358 0,250 0,150 0,111 0,091 0,149 0,220 0,335 0,434 0,541 0,580 0,536 0,445 0,330 0,227 0,135 0,082 0,085 0,129 24 0,221 0,318 0,446 0,515 0,501 0,453 0,373 0,299 0,207 0,156 0,162 0,200 0,247 0,363 0,463 0,519 0,506 0,462 0,367 0,245 0,106 0,015-0,006 0,027 25 0,067 0,166 0,286 0,454 0,459 0,452 0,431 0,380 0,251 0,166 0,133 0,144 0,200 0,216 0,312 0,366 0,392 0,441 0,326 0,254 0,137-0,003-0,065-0,065 26-0,052 0,042 0,144 0,301 0,405 0,492 0,529 0,499 0,434 0,327 0,273 0,206 0,177 0,183 0,242 0,295 0,330 0,387 0,356 0,290 0,206 0,121 0,017-0,045

30 0,087 0,033-0,027-0,015 0,022 0,098 0,228 0,354 0,448 0,521 0,564 0,528 0,469 0,371 0,297 0,234 0,183 0,175 0,179 0,206 0,227 0,243 0,242 0,213 29 0,032 0,011 0,004 0,057 0,132 0,249 0,371 0,460 0,533 0,565 0,540 0,482 0,410 0,290 0,239 0,215 0,197 0,206 0,227 0,240 0,259 0,246 0,221 0,142 28-0,018-0,025 0,011 0,113 0,234 0,362 0,486 0,523 0,582 0,517 0,483 0,401 0,306 0,257 0,205 0,197 0,205 0,239 0,273 0,281 0,272 0,242 0,196 0,107 27-0,022 0,022 0,100 0,224 0,326 0,438 0,495 0,514 0,485 0,401 0,330 0,250 0,208 0,166 0,181 0,190 0,224 0,276 0,299 0,310 0,270 0,201 0,100 0,051 Tabela 11.1: Tabela horária de marés no litoral de Arecibo, em Porto Rico, no mês de janeiro de 2011. Fonte: tidesandcurrents.noaa.gov/. Para verificar a conexão das marés com as posições da Lua e do Sol, examinando a tabela 11.1, siga os seguintes passos: 1) Para cada dia mostrado na tabela, mostre que a maré sobe e desce duas vezes, e que as duas marés cheias ocorrem aproximadamente a cada 12 horas. 2) Mostre que as duas marés cheias que ocorrem por dia possuem níveis diferentes. 3) Mostre que o horário de ocorrência das marés cheias não se repete de um dia para o outro, mas se atrasa em, aproximadamente, uma hora por dia. 4) Mostre que a intensidade da maré cheia varia ao longo do mês. Mostre que existem dois períodos do mês, separados por aproximadamente 15 dias, em que a maré cheia é particularmente mais intensa do que nos outros períodos. 5) Tome nota de quaisquer discordâncias entre os quatro pontos anteriores e os dados da tabela 11.1. 3 ANÁLISE DOS RESULTADOS No experimento, você verificou que as duas marés cheias diárias são diferentes em intensidade. A maré cheia mais alta é provocada pela Lua quando está acima do horizonte. Isso ocorre porque, quando a Lua está acima do horizonte local, está mais próxima de nós por até um diâmetro terrestre do que quando está abaixo do horizonte.

Você observou, também, que as marés altas se atrasam em aproximadamente uma hora por dia. Isso ocorre porque, durante o intervalo de tempo de 24 horas que a Terra leva para girar em torno do seu eixo, a Lua se move, nessas 24 horas, 1/28 de círculo na esfera celeste, já que leva 28 dias para percorrer sua órbita em torno da Terra. Assim, a cada dia, uma maré alta se atrasa em aproximadamente 51 minutos. Esse vínculo entre o avanço diário das marés e o movimento da Lua na esfera celeste mostra claramente a influência da Lua nas marés. A variação da intensidade da maré cheia, que você deve ter constatado na tabela 11.1, acontece porque, uma vez por mês, a Lua entra em oposição com o Sol, na fase cheia, e, também, uma vez por mês, está em conjunção, na fase nova. Nessas duas situações, as forças de maré da Lua e do Sol atuam em conjunto, produzindo marés mais altas do que no restante do mês. Essas marés são chamadas marés de sizígia. As marés que ocorrem nas fases crescente e minguante são chamadas marés de quadratura. Finalmente, sabendo que a fase nova da Lua se iniciou no dia 4 de janeiro, analise se o que foi explicado acima sobre as posições relativas da Lua e do Sol tem de fato conexão com a interpretação que demos para os dados da tabela. Existem diversos aspectos dos oceanos, da atmosfera e da interação entre a Terra, a Lua e o Sol que afetam a intensidade das marés. O sentido das correntes oceânicas locais e a ocorrência de ciclones, por exemplo, têm forte influência nas marés. Por isso, as características das marés em um ponto qualquer dos oceanos é algo específico das condições locais. Isso explica, em parte, os pontos de aparente discordância entre os dados da tabela 11.1 e o resultado da nossa análise. RESUMO Nesta aula, você viu: As propriedades e a interpretação astronômica do fenômeno das marés. Uma aplicação prática dos conceitos da astronomia de posição.

AULA 12 CRIAÇÃO DE CALENDÁRIOS OBJETIVOS: Ao final desta aula, o aluno deverá: ter compreendido a função e características dos calendários; entender os princípios fundamentais do calendário gregoriano; ser capaz de aplicar conhecimentos sobre o movimento dos astros na esfera celeste para desenvolver um calendário. 1 INTRODUÇÃO Um calendário é um sistema de organização dos dias que permite fazer referências exatas a um período do passado ou inferências sobre quando devem ocorrer eventos futuros. Quase todas as civilizações utilizaram calendários, seja adaptando um sistema existente em outra civilização ou desenvolvendo um próprio. Embora se possam elaborar calendários seguindo qualquer forma, regular ou não, de organizar os dias, os calendários mais comuns foram criados visando acompanhar um ou mais ciclos naturais. A razão para isso é que grande parte das atividades humanas está diretamente vinculada a esses ciclos: a época de plantio de uma cultura deve acompanhar ciclos de chuvas, temperaturas médias e insolação, e esses ciclos são anuais em grande parte das regiões do globo; as marés, como vimos na aula 11, estão associadas ao ciclo das fases lunares etc. Calendários que acompanham esses ciclos facilitam a previsão das melhores épocas de plantio, de navegação etc. Ao longo da história, os ciclos naturais mais comumente utilizados para a criação de calendários, como exemplificado acima, foram os movimentos aparentes do Sol e da Lua. O Sol leva aproximadamente 365,24 dias para percorrer a eclíptica. Calendários baseados no movimento aparente do Sol apresentam, portanto, um nível cíclico próximo de 365 dias, chamado ano; esse ciclo pode ser, também, dividido em um número de sub-ciclos. Calendários baseados no movimento da Lua possuem um nível cíclico de cerca de 30 dias, chamado mês, e em possíveis sub-ciclos, pois esse é o tempo que a Lua leva para dar uma volta completa na esfera celeste. Um exemplo de sub-ciclo lunar é a semana, que corresponde à duração aproximada de cada uma de suas fases. Calendários mistos utilizam ciclos sobrepostos, associados a mais de um fenômeno (como as fases da lua e o movimento do Sol no céu).

A cada ciclo completo (ou a cada fração de ciclo), podemos atribuir um nome próprio ou um número, a partir de uma data de referência. Os anos, por exemplo, podem ser numerados, a partir de um ano qualquer. Os meses podem ser representados por nomes ou números. Dentro de cada ciclo, os dias são organizados por nomes próprios, ou também representados por números. Por exemplo, em um calendário anual, podemos numerar os dias de 1 a 365. Dentro do ciclo mensal, podemos numerar os dias de 1 a 30, ou dar nomes a eles. Dentro da semana, podemos numerar os dias de 1 a 7, ou dar nomes a eles. O calendário utilizado no Brasil e na maior parte dos países ocidentais, também considerado o calendário civil internacional, é o calendário gregoriano, introduzido pelo papa Gregório XIII em 1582. Esse calendário organiza as datas em ciclos anuais de 365 dias; a cada ciclo completo, ou ano, é dado um número que corresponde ao número de ciclos decorridos a partir do ano de referência, de valor 1. Alguns anos, chamados bissextos, possuem 366 dias, para compensar o fato de que o Sol não leva exatos 365 dias para percorrer a eclíptica. A introdução de um dia a mais a cada quatro anos, exceto em anos múltiplos de 100 e que não sejam divisíveis por 400, corrige o calendário gregoriano pela diferença sistemática de 0,24 dias que ocorreria de um ano a outro em um calendário de 365 dias. O ano, no calendário gregoriano, é dividido em 12 ciclos de duração aproximada de um ciclo lunar, ou meses, e cada um dos meses ganha um nome próprio: Janeiro, Fevereiro, Março etc. Os diferentes meses possuem durações distintas, de 28 a 31 dias, visando acomodar os 365-366 dias do ano. Dentro de cada mês, os dias são numerados de 1 a 31, dependendo da duração do mês. Sobreposto a esse sistema existe um sub-ciclo lunar, semanal, dentro do qual cada dia recebe um nome próprio. No Brasil, esses dias são chamados domingo, segunda-feira, terça-feira etc. O calendário Gregoriano é notavelmente preciso, uma vez que acompanha muito bem o movimento do Sol ao longo dos anos. O ciclo das estações é acompanhado tão bem pelo calendário gregoriano que são necessários 3300 anos para que o atraso entre a previsão do calendário gregoriano e o início de fato de uma estação do ano chegue a um dia completo de duração. Na aula de hoje, você vai elaborar calendários para planetas fictícios sujeitos a ciclos variados. Com isso, você vai não somente compreender a complexidade do problema de elaborar um calendário, mas reforçar os conceitos de astronomia de posição. 2 METODOLOGIA