APRENDENDO GEOMETRIA ATRAVÉS DO TANGRAM Carolina Soares Bueno carol.bueno@hotmail.com Universidade do Estado de Santa Catarina Joinville Santa Catarina Raíra Elberhardt Nogueira raira.rara@gmail.com Universidade do Estado de Santa Catarina Joinville Santa Catarina Regina Helena Munhoz rhmunhoz@gmail.com Universidade do Estado de Santa Catarina Joinville Santa Catarina Resumo: O presente artigo tem como objetivo descrever a formulação e aplicação de um projeto de ensino realizado durante a disciplina de Prática de Ensino da 6ª fase do curso de Licenciatura em Matemática da UDESC. O projeto foi aplicado em duas turmas dos sextos anos do Ensino Fundamental da Escola Municipal Pastor Hans Müller, no período de 16 a 20 de abril de 2012. O projeto tinha como objetivo introduzir o conceito de figuras geométricas através da utilização do tangram em sala de aula, a partir de material manipulável. A metodologia utilizada para a aplicação do projeto foi o uso de materiais concretos e jogos. Percebe-se que é muito importante apresentar aulas diferenciadas, os alunos demonstram apreciar as aulas e também parecem ter uma aprendizagem significativa. Palavras-chave: Ensino-aprendizagem de matemática, geometria, tangram, materiais manipuláveis. 1 INTRODUÇÃO A Geometria é descrita como um corpo de conhecimentos fundamental para a compreensão do mundo e participação ativa do homem na sociedade, pois facilita a resolução de problemas de diversas áreas do conhecimento e desenvolve o raciocínio visual. Apesar de muitos professores estarem certos da importância do estudo da geometria, é muito comum deixarem este conteúdo de lado, fazendo com que o ensino de geometria se encontre em abandono no ensino escolar. Pavanello (1993) argumenta que se dá muita ênfase para a álgebra no ensino de matemática, provocando, consequentemente, o abandono no ensino de geometria. Além disso, o autor afirma que a exclusão da geometria dos currículos escolares ou seu tratamento inadequado podem causar sérios prejuízos à formação dos alunos.
A geometria está ausente ou quase ausente da sala de aula. E por que essa omissão? São inúmeras as causas, porém, duas delas estão atuando forte e diretamente em sala de aula: a primeira é que muitos professores não detêm os conhecimentos geométricos necessários para realização de suas práticas pedagógicas. A segunda causa da omissão geométrica deve-se à exagerada importância que desempenha o livro didático, quer devido à má formação de nossos professores, quer devido à cansativa jornada de trabalho a que estão submetidos. Infelizmente em muitos deles a Geometria é apresentada apenas como um conjunto de definições, propriedades, nomes e fórmulas, desligado de quaisquer aplicações ou explicações de natureza histórica ou lógica; noutros a Geometria é reduzida a meia dúzia de formas banais do mundo físico. Sabemos que no ensino de matemática é necessário atribuir ao aluno um papel ativo, facilitando o conhecimento e inserindo novos métodos de ensino-aprendizagem. Por fim, o presente artigo busca apresentar o estudo para elaboração do projeto que foi aplicado, bem como a execução e discussão dos resultados obtidos. 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 O ensino da geometria O campo da Geometria é privilegiado por propiciar condições favoráveis de apropriação das competências essenciais ao aprendizado da Matemática, na medida em que possibilita o desenvolvimento de habilidades lógicas. Sendo assim, Jacques Bernoulli afirma que: A Geometria faz com que possamos adquirir o hábito de raciocinar, e esse hábito pode ser empregado, então, na pesquisa da verdade e ajudar-nos na vida" e é fato conhecido que em diversos períodos da história do ensino, a Geometria foi valorizada. No Brasil, seu ensino é diferenciado com relação ao público alvo, como sugere Pavanello (1989 p.166): A tradicional dualidade do ensino brasileiro até que poderia, em termos de ensino de matemática, ser colocada como: escola onde se ensina geometria (escola para a elite) e escola onde não se ensina geometria (escola para o povo), visto que nas escolas públicas o abandono do ensino de Geometria se inicia primeiro e mais intensamente do que nas escolas privadas. A partir do movimento da Matemática Moderna (década de 70), houve um direcionamento maior ao ensino da Álgebra, no nível do ensino, podendo-se mesmo afirmar que nessa tendência, não só no Brasil, o ensino da Geometria foi colocado para segundo plano. De uma maneira geral os livros didáticos reservam aos conteúdos referentes a esse campo, os últimos capítulos e, em consequência disso, raramente os mesmos são abordados em função de falta de tempo. Uma pesquisa sobre os livros citados nos PCNs (1998) mostra que os assuntos relativos à Geometria continuam a ser apresentados como capítulos finais destes livros. Nos PCNs (1998,p19): O que se propunha (na Matemática Moderna) estava fora do alcance dos alunos, em especial daqueles das séries iniciais do ensino fundamental. Mais adiante, é afirmado que (p.21): Nota-se (no ensino da Matemática) o predomínio absoluto da álgebra. Tomando por base a análise de livros didáticos feita na disciplina de laboratório de ensino matemático IV, percebemos que ainda hoje no ensino fundamental o ensino da Geometria não é trabalhado na perspectiva que confere a ela um espaço privilegiado como o referido acima, seu ensino em geral é reduzido a cálculos algébricos entre elementos de figuras. Nos PCNs (1998), sobre o ensino fundamental, há um posicionamento sobre reflexos do uso de livros didáticos na prática docente Não tendo oportunidade e condição para aprimorar sua formação e não dispondo de outros recursos para desenvolver as práticas de sala de aula, os professores apoiam-se, quase exclusivamente, nos livros didáticos que, muitas vezes, são de qualidade insatisfatórias (p.21).
2.2 Por que aprender geometria? Na verdade, para justificar a necessidade de se ter a Geometria na escola, bastaria o argumento de que sem estudar Geometria as pessoas não desenvolvem o pensar geométrico ou o raciocínio visual e, sem essa habilidade, elas dificilmente conseguirão resolver as situações de vida que forem geometrizadas; também não poderão se utilizar da Geometria como fator altamente facilitador para a compreensão e resolução de questões de outras áreas de conhecimento humano. De acordo com Lorenzato(1995), sem conhecer Geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta, a comunicação das ideias fica reduzida e a visão da Matemática torna-se distorcida. A Geometria está por toda parte desde antes de Cristo, mas é preciso conseguir enxergá-la. Mesmo não percebendo, lidamos em nosso cotidiano com as ideias de paralelismo, perpendicularismo, congruência, semelhança, proporcionalidade, medição (comprimento, área, volume), simetria: seja pelo visual (formas), seja pelo uso no lazer, na profissão, na comunicação oral. Pesquisas psicológicas indicam que a aprendizagem geométrica é necessária ao desenvolvimento da criança, pois inúmeras situações escolares requerem percepção espacial, tanto em Matemática como na Leitura e Escrita. Aqueles que procuram um facilitador de processos mentais encontrarão na Geometria o que precisam: prestigiando o processo de construção do conhecimento, a Geometria valoriza o descobrir, o conjecturar e o experimentar. A Geometria é um excelente apoio as outras disciplinas: como interpretar um mapa, sem o auxílio da Geometria? E um gráfico estatístico? Como compreender conceitos de medida sem ideias geométricas? A história das civilizações está repleta de exemplos ilustrando o papel fundamental que a Geometria teve na conquista de conhecimentos artísticos, científicos e, em especial, matemáticos. A imagem desempenha importante papel na aprendizagem e é por isso que a reapresentação de tabelas, fórmulas, enuncia- dos, etc., sempre recebe uma interpretação mais fácil com o apoio geométrico. Além de que, a Geometria pode esclarecer situações abstratas, facilitando a comunicação da ideia matemática. 2.3 Ensinando geometria com o auxílio do tangram Tangram é um jogo que milenar que exige astúcia e reflexão. Da sua simplicidade nasce sua maior riqueza; pelo corte de um quadrado, sete peças criam juntas, formas humanas, abstratas e objetos de diversos formatos. Originário da China, e anterior ao século 18, pouco se sabe da verdadeira origem do Tangram. Segundo alguns, o nome Tangram é uma corrupção da palavra inglesa obsoleta Tangram que significa um puzzie ou quinquilharias. Outros afirmam que é originária da tribo Tanka. As pessoas desta tribo da China eram grandes comerciantes envolvidos no comercio do ópio e quando eram visitados pelos mercadores ocidentais eram entretidos pelas medidas Tanka com este quebra-cabeça. E ainda outra história conta que o Tangram foi inventado por um homem chamado Tan enquanto tentava consertar os pedaços quebrados de um azulejo de porcelana. Na Ásia, é conhecido por Sete pratos da sabedoria. A referência mais antiga é de um painel em resolver Tangram. O nome chinês é Chi-Chiao, que significa os sete pedaços inteligentes, ou o quebra-cabeça de sete sabedorias. A mais antiga publicação com exercícios de Tangram é do inicio do século XIX. Chegou rapidamente ao EUA e a Europa e ficou conhecido como o puzzle chinês. Desde então, são criados Tangrans em todos os tipos de materiais, desde cartão até pedra, plástico ou metal. Uma Enciclopédia de Tangram foi escrita por uma mulher, na China, há 130 anos. É composta por seis volumes e contêm mais de 1700 problemas para resolver. Ainda hoje o
Tangram é muito utilizado, um pouco por todo o mundo, especialmente por professores no ensino de geometria. De acordo com a autora Ivany Motta (2006), a sua simplicidade e capacidade de representar uma tão grande variedade de objetos e, ao mesmo tempo a dificuldade em resolvê-los, explica um pouco a mística deste jogo. O importante para se jogar Tangram é possuir imaginação, paciência e criatividade. Reconstituir algumas formas pode parecer impossível. Mas ao passar por outras mais simples, a solução pode aparecer, provando que todo problema sempre tem solução. Este quebra-cabeça contém sete peças, cortadas a partir de um quadrado. Você pode formar milhares de formas, mas lembre-se de que as peças não podem ser sobrepostas e todas devem ser usadas. 2.4 Metodologia O trabalho com Projetos é visto atualmente como um desafio a ser explorado nas escolas, pois engloba diversas concepções em se ter uma nova escola, ou seja, uma escola renovada. De acordo com (MARTINS, 2009), a escola renovada busca uma aprendizagem pautada no trabalho pedagógico e na maneira como o professor age em sala de aula, isto é, as atividades didáticas que ele utiliza para motivar os alunos, a valorização e expressões das ideias. Tem-se assim, que para o aluno aprender, o professor precisa conhecer e utilizar os métodos e estratégias que permitem o desenvolvimento do ensino e da aprendizagem. Ainda, segundo o mesmo autor, as vantagens de se trabalhar com Projetos na escola proporcionam algumas vantagens, tais como: a) Criação de estratégias para melhor a aprendizagem baseada nas descobertas significativas feitas pelos próprios alunos; b) Diversificação das situações de aprendizagem, tornando-a mais dinâmica, uma vez que considera o aluno como centro do processo educativo e agente da própria formação na função investigação; c) Provoca mudanças na escola, nas atitudes dos professores, na motivação do trabalho dos alunos, para que haja uma renovação mais efetiva na aprendizagem. Há muitas discussões sobre qual seria a melhor metodologia de ensino de matemática que contribuiria significativamente no aprendizado do aluno. Fica evidente, que, com tantas tendências matemáticas existentes e defendidas por grandes pesquisadores e estudiosos, se torna difícil apontar a melhor. O importante é descobrir aquela que melhor se adequa ao que quer ensinar, lembrando que é responsabilidade do professor e da escola buscar o entusiasmo do aluno e o gosto pela matemática. Fiorentini e Miorim (1990) destacam que o conhecimento sobre os materiais como recursos de ensino e possibilitadores de ensino-aprendizagem pode promover um aprender significativo no qual o aluno pode ser estimulado a raciocinar, incorporar soluções alternativas, acerca dos conceitos envolvidos nas situações e, consequentemente, aprender. A Matemática a partir da utilização de material concreto torna as aulas mais interativas, assim como incentiva a busca, o interesse, a curiosidade e o espírito de investigação; instigando-os na elaboração de perguntas, desvelamento de relações, criação de hipóteses e a descoberta das próprias soluções. De acordo com (SILVA, 2008), uma boa aula de matemática requer planejamento criterioso e estratégias bem definidas ambos baseados no conteúdo matemático a ser trabalhado -, levando o aluno a pensar, refletir, analisar e concluir, e atingindo, assim, os objetivos propostos. Ainda, ela aponta que de nada adianta a utilização de material concreto e de jogos, se estes não forem muito bem explorados. Por isso, o educador tem que estar seguro quando for aplicar qualquer recurso pedagógico manipulativo, conhecer o conteúdo, os passos a serem definidos e despertar o interesse dos alunos.
O conteúdo de geometria é um campo onde se é possível explorar de diversas formas situações exploratórias e investigativas. Sua exploração precisa ir além da simples memorização de fórmulas e técnicas para resolver os exercícios. As investigações geométricas contribuem para perceber aspectos essenciais da atividade matemática, tais como a formulação e teste de conjecturas e a procura e demonstração de generalizações. A exploração de diferentes tipos de investigação geométrica pode também contribuir para caracterizar relação entre situações da realidade e situações matemáticas, desenvolver capacidades, tais como a visualização espacial e o uso de diferentes formas de representação, evidenciar conexões matemáticas e ilustrar aspectos interessantes da história e da evolução matemática. (PONTE, João Pedro, BROCARDO, Joana, OLIVEIRA, Hélia, 2009, pag. 71). Assim, necessita-se trabalhar com o aluno atividades que ele possa investigar e raciocinar, de tal forma, que ele seja agente de sua própria aprendizagem, deixando claro que, o professor esteja pronto a debater e ajudar a sanar qualquer dificuldade que possa surgir. O ensino da Matemática envolve procedimentos e ferramentas, que em muitos casos dificultam o entendimento dos alunos, pois na maior parte das vezes os discentes encontram dificuldades ao tentar vincular o cálculo à materialidade das situações. As formas geométricas modelam o mundo que nos cerca, contudo, tem-se a falsa ideia que a Matemática está restrita apenas a cálculos e poucos entendem sua utilidade. Entretanto, por meio da Geometria contextualizamos situações do cotidiano. Nesse projeto, pretende-se seguir essas metodologias por meio do Tangram, possibilitando dessa forma que o estudante investigue, manipule, tenha interesse, desperte sua ludicidade e principalmente, aprenda significativamente o conteúdo matemático. 3 DESENVOLVIMENTO O projeto foi aplicado em duas turmas dos sextos anos do ensino fundamental da Escola Municipal Pastor Hans Müller, num total de dez aulas de 48 minutos cada. A proposta foi explorar as figuras geométricas com os alunos, sendo que, eles ainda não as tinham visto. Porém, os conteúdos necessários para sua compreensão já haviam sido abordados nas séries iniciais, que eram o reconhecimento das formas geométricas básicas (quadrados, triângulos, retângulos e paralelogramos). 3.1 Metodologia proposta Como o projeto foi aplicado sem que os alunos tivessem visto o conteúdo, a proposta foi ocasionar uma aprendizagem diferenciada e que fosse significativa para que os estudantes pudessem experimentar uma matemática mais prazerosa e interessante. Diante desse fato, e de tudo o que se pesquisou sobre o ensino de figuras geométricas, foi utilizado o Tangram como principal recurso didático, ainda, discussões em sala de aula, bem como, a utilização da lousa. Assim, a proposta foi trabalhar com o aluno atividades que ele pudesse investigar e raciocinar, de tal forma, que seja agente de sua própria aprendizagem, deixando claro que, as professoras envolvidas no projeto estiveram presentes e prontas a debater e ajudar a sanar as dificuldades que surgiram. Nesse projeto, foram utilizadas as tendências matemáticas já expostas nesse artigo por meio do Tangram, que possibilitou que o estudante investigasse, manipulasse, tivesse interesse, despertasse sua ludicidade e principalmente, aprendesse significativamente o conteúdo matemático envolvido.
Os conteúdos abrangidos durante o desenvolvimento do projeto foram: figuras geométricas, identificação dos elementos das figuras geométricas, definição de ponto, reta e plano, além de explorar o raciocínio lógico. 4 APLICAÇÃO DO PROJETO No primeiro dia de aplicação do projeto, com uma aula em cada turma, foi contada uma das lendas sobre o surgimento do tangram. Isso familiarizou o estudante com o conhecimento de uma possível história sobre o tangram, visto que não há registros certos sobre a criação do mesmo, além de propiciar o primeiro contato com a as figuras geométricas que o compõe. Após a história, foram construídas com os alunos as peças do tangram a partir de dobradura com o auxílio de tesoura para recorte das peças. Para tanto, utilizou-se folhas de papel criativo colorido Figura 1, o que despertou bastante entusiasmo nos estudantes. Seguem abaixo as etapas usadas para a construção do tangram por meio de dobradura: 1) Em uma folha sulfite, recorte um quadrado e nomeie seus vértices ABCD. 2) Dobre o quadrado ao meio pelos vértices BD e faça um risco com lápis em cima da linha formada. Estes passos permitiram explorar os conceitos de diagonal de um polígono, definida como o segmento de reta que liga dois vértices não consecutivos. Com esta informação, os alunos concluirão, naturalmente, que o quadrado possui duas diagonais. Também, constata-se que os ângulos a e b possuem a mesma medida. 3) Dobre novamente o quadrado ao meio, mas agora pelos vértices AC. Faça um vinco apenas na linha que parte de A e encontra a diagonal BD já traçada. Ao abrir o quadrado faça um risco com lápis nessa linha e nomeie o ponto de encontro das diagonais de O. Até aqui, obtiveram os dois triângulos grandes do Tangram. 4) Dobre de maneira que o vértice C encontre o ponto O. Abra e risque a linha da dobra.
Neste passo, obtém-se o triângulo médio do Tangram. Foi solicitado aos alunos que nomeassem os vértices E e F. Por meio de dobras, eles verificaram que as medidas dos segmentos DF e FC são iguais, bem como as medidas dos segmentos BE e EC. A partir desse procedimento, também identificaram os pontos E e F como os pontos médios dos lados BC e CD, respectivamente. 5) Dobre novamente a diagonal AC e faça um vinco até o encontro do segmento EF. Nomeie o ponto de intersecção G. Risque essa linha de dobra. Dobre, então, de modo que o ponto E toque o ponto O. Vinque a dobra entre o ponto G e a diagonal BD. Abra e risque esse segmento. Com este passo, foi obtido um dos triângulos pequenos e o paralelogramo. 6) Para obter o quadrado e o outro triângulo pequeno, dobre de maneira que o vértice D toque o ponto O. Vinque essa dobra do ponto F até a diagonal BD. Deste modo, obteve-se o quadrado e o outro triângulo pequeno. Nesta última etapa, os alunos classificaram o triângulo obtido e verificaram que o quadrilátero formado era um quadrado. Isto ocorreu por meio da comparação da medida de seus lados e ângulos com dobras nas duas diagonais do quadrilátero. Assim, as turmas tiveram oportunidade de discutir e comparar os seus resultados com os colegas e professoras e apontar o que conhecem e como percebem a matemática envolvida. Ainda, no momento da construção, foram induzidos a manusearem as peças já formadas brincando e percebendo se era possível a construção de figuras por meio das peças. As intervenções feitas para familiarizar o aluno com as figuras geométricas e despertar a curiosidade e o raciocínio lógico utilizou-se de perguntas como, por exemplo: O que vocês podem construir com as peças que vocês já possuem?, Será que é possível construir um quadrado?. O principal objetivo dessa aula foi mostrar aos estudantes que eles são capazes de
formar seu próprio Tangram e que a partir dele, há muitas possibilidades de investigar as figuras geométricas. Conhecendo os elementos de cada uma e desenvolvendo o raciocínio lógico e a criatividade. Figura 1 Papel criativo colorido. Figura 2 Peças do jogo do tangram. No segundo dia, com duas aulas numa turma e apenas uma na outra, foram realizadas duas atividades. Desta forma, com duração de uma aula, foi pedido aos alunos que verificassem se haviam possibilidades de construírem um quadrado com 2, 3 e 4 peças, ocasionando assim, a identificação dos elementos das figuras geométricas e o raciocínio lógico. Seguindo, pediu-se que retirassem as peças grandes do jogo (dois triângulos maiores) e utilizassem as peças médias como referência (triângulo médio, trapézio e quadrado). O aluno manuseou apenas os triângulos menores. O objetivo era montar as figuras referências uma após a outra. Trabalhouse assim, congruência, mesmo sem ser citada a definição de figuras congruentes, apenas mostrado que as figuras possuem as mesmas dimensões. Ainda, construiu-se a noção de área,
onde eles conseguiram verificar que apesar das formas diferentes e, tamanhos diferentes, a forma que eles encontraram foi a mesma e consequentemente de áreas iguais. Por fim, foram fixadas na lousa figuras com temáticas diferenciadas Figura 3 e os alunos em duplas precisaram verificar como dispor das peças para montar cada figura solicitada utilizando as sete peças sem poder colocá-las uma sobre as outras. Como houve dificuldades por algumas duplas, foram apresentadas algumas dicas para ajudar na montagem das figuras. Figura 3 Figuras utilizadas para serem montadas com o tangram. Como se teve mais uma aula num dos sextos anos, foi proposto aos alunos criarem um desenho livre utilizando todas as peças do Tangram. Eles elaboraram o desenho Figura 4 e após, colaram as figuras do desenho criado em uma folha de papel e então, escreveram numa folha pautada o processo de construção. Essa foi a primeira parte da atividade. No terceiro dia, com uma aula em cada turma, concluímos a atividade iniciada na aula anterior e na outra turma, iniciamos a atividade da construção do desenho livre e o processo de montagem que utilizaram, igualmente como foi realizado na outra turma. Para conclusão da atividade, foi objetivada a troca com os colegas no processo de construção, sem ter em mãos o desenho correspondente. A tarefa foi desenvolver o mesmo desenho apenas utilizando o processo de construção feito pelo colega. É importante deixar claro que, houve dificuldades e alguns não conseguiram desenvolver a atividade proposta. Assim, o colega dono do desenho pode dar uma dica que ajudasse na continuação da montagem. Ainda, como houve essa necessidade, o aluno que estava com o processo, indicou uma forma de melhor expressar a montagem. Após, todos os trabalhos foram fixados num mural para socialização com a escola. Figura 4 Trabalhos realizados pelos alunos.
No quarto dia de aplicação do projeto, com duas aulas num dos sextos anos e apenas uma no outro, conclui-se a atividade da construção do desenho do colega numa das turmas, da mesma forma que foi aplicada na aula anterior na outra turma. Nas outras aulas, em ambas as turmas, com o auxílio da lousa, foi definido o que era Ponto, Reta e Plano formalmente, associando com o Tangram essas definições e exemplificando com exercícios de fixação. Ficou claro, que nesta etapa os estudantes tiveram uma visão mais fulgente quanto às definições apontadas no Tangram e, além disso, que aprenderam o conteúdo. 5 AVALIAÇÃO Como avaliação do projeto foi observada a participação dos alunos tanto nas atividades desenvolvidas, quanto nas atividades solicitadas para serem entregues. Na atividade da confecção do material manipulável, fica claro que todos os alunos realizaram a atividade, pois se entusiasmaram com a proposta. Da mesma forma, na atividade que explorava a representação das figuras expostas na lousa, não houve avaliação conceitual. Mas nas duas turmas, todas as duplas conseguiram montar pelo menos duas figuras diferentes. Nas atividades que envolviam a construção da figura e do processo de montagem, os alunos apresentaram maiores dificuldades, devido a não entenderem o que o colega escreveu. Houve também, falta de atenção na leitura dos dados e falta de interpretação. Quanto à atividade que envolveu definir os conceitos de ponto, reta e plano, utilizando como enfoque as peças do tangran, observou-se que apesar de ser uma aula tradicional, os alunos participaram e auxiliaram no desenvolvimento das definições dos conceitos. 6 CONSIDERAÇÕES FINAIS Sabe-se que o processo de ensino e aprendizagem da Matemática apresenta dificuldades tanto para os alunos quanto para os professores. Os alunos muitas vezes utilizam-se do argumento de que não entendem os conteúdos e não veem utilidade dos mesmos no cotidiano de suas vidas. E a grande maioria dos professores, relatam que os alunos são desinteressados e que demonstram pouca vontade para o estudo. Este quadro provoca uma angústia aos docentes,
pois é cada vez maior o número de alunos que são promovidos às séries seguintes e não conseguem acompanhar os conteúdos abordados. Com o desenvolvimento deste projeto, tentou-se resgatar o interesse do aluno no estudo da Geometria e para isto procurou-se ir além dos métodos tradicionais, buscando nas aulas práticas com materiais manipuláveis (materiais concretos), uma participação mais efetiva da parte dos alunos. Reconheceu-se durante a realização do projeto o quanto é importante aplicar aulas diferenciadas. Estas se tornam mais prazerosas tanto para o professor que a aplica, quanto para os alunos. Durante o curso de Licenciatura em Matemática, aprendem-se várias metodologias de ensino para se utilizar nas aulas, porém esse aprendizado até então é apenas teórico. Nessa disciplina é o momento em que se tem a oportunidade de aplicar essa teoria em uma sala de aula. Embora no meio acadêmico ocorra uma discussão contra e a favor do uso de materiais manipuláveis no ensino da Matemática, deve-se ressaltar que este procedimento metodológico é mais um recurso didático o qual os professores podem utilizar. Jamais se pode preconizar que a utilização deste procedimento exclua outras formalidades da Matemática, tais como demonstrações e outras conjecturas. É necessário para o ensino de matemática aplicar aulas como essa, motivando os alunos a aprenderem e mais do que isso, a gostarem da disciplina. Com esse projeto, prova-se que é possível fazer aulas diferenciadas com a maioria dos conteúdos matemáticos. Deve-se buscar relacionar o conteúdo com o cotidiano do aluno, criar algum material manipulativo, tudo isso com um único objetivo: fazer com que os alunos tenham uma aprendizagem significativa. É importante ressaltar que a preparação de atividades diferenciadas requer do professor um tempo significativo fora da sala de aula, pois com tempo de preparo e reflexão há uma melhora no trabalho, o que justifica uma ampliação da hora atividade atual. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BRASIL, Ministério da Educação e Cultura. Parâmetros Curriculares Nacionais, PCN S (1998). FIORENTINI, D.; MIORIM, M. Â. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no Ensino de Matemática. Boletim SBEM SP, Ano 4, nº 7 (1990). Disponível em: <http://www.matematicahoje.com.br/telas/sala/didaticos/ recursos_didaticos.asp?aux=c>, acesso em 14/04/2012 às 14:34 horas. GÊNOVA, A. Carlos. Brincando com tangram e origami. Editora Global. LORENZATO, Sérgio. A educação matemática em revista. SBEM, nº4: 1º trimestre 1995. MARTINS, Jorge Santos. O trabalho com projetos de pesquisa: Do ensino fundamental ao ensino médio. Campinas, SP: Papirus, 2001. ( Coleção Papiros Educação). MIRANDA, Daniela. O Jogo do Tangram. Equipe Brasil escola. <http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/jogo-tangram.htm> Acesso em 13/04/2012 ás 13:30 horas. MOTTA, A. R. Ivany. Projeto Teia do Saber Metodologias do Ensino de Matemática. 1996. PAVANELLO, R. M. O Abandono do Ensino de Geometria : Uma Visão Histórica.Dissertação de Mestrado Unicamp:1989
PONTE, João Pedro da, et al. Investigações Matemáticas na Sala de Aula. Belo Horizonte, MG: Autêntica Editora, 2009. LEARNING GEOMETRY BY USING TANGRAM Abstract: The objective of this article is describes the formulation and application of a teaching project that had been done during the subject of Teaching Practice of 6º phase of Mathematic Degree course at UDESC. The project had been applied on two groups of sixth year of basic education at Municipal School Pastor Hans Muller, on the period of 16 to 20 april, 2012. The project had as objective introduces the concept of geometric pictures by using tangram at classes, from manipulable material. The methodology that was used to apply the project was concrete material and games. It realizes that is very important to teach by different ways, the students seems enjoy the classes and also demonstrate a good and significant learning. Key-words: teaching-learning of mathematic, geometry, tangeam, manipulable materials.