Projeto de Iniciação Científica USO DE SIMULAÇÃO NUMÉRICA PARA CARACTERIZAÇÃO DO COMPORTAMENTO AERODINÂMICO DE VEÍCULOS TERRESTRES Orientador: Prof. Dr. Paulo Eduardo Batista de Mello Departamento: Engenharia Mecânica Candidato: Artur Siqueira Nobrega de Freitas N FEI: 11108306-9 Início: 01/11/2010 Provável Conclusão: 30/10/2011
RESUMO Durante as etapas iniciais do desenvolvimento e projeto de veículos terrestres é de fundamental importância prever seu comportamento aerodinâmico. O comportamento aerodinâmico do veículo influencia significativamente seu consumo de combustível e estabilidade. A simulação computacional traz benefícios significativos durante etapas iniciais de um projeto, permitindo reduções tanto nos custos com o desenvolvimento de protótipos quanto no tempo de desenvolvimento. Desta forma, a dinâmica dos fluidos computacional (CFD - computational fluid dynamics) vem sendo usada intensamente como ferramenta para prever o comportamento aerodinâmico de veículos nas etapas iniciais de novos projetos. Embora o uso de simulação esteja bastante disseminado, ainda são bastante escassas as informações sobre o nível de concordância esperados entre os resultados obtidos através de simulação e os resultados medidos experimentalmente. O presente projeto, visa comparar resultados obtidos através de simulação com resultados da literatura, para o arrasto aerodinâmico sobre um corpo padrão, conhecido na literatura como corpo de Ahmed. O escoamento ao redor do corpo de Ahmed se assemelha ao escoamento ao redor de um veículo típico. PALAVRAS CHAVE CFD (computational fluid dynamics) Arrasto aerodinâmico Corpo de Ahmed 2
1-OBJETIVOS E JUSTIFICATIVAS O objetivo do presente projeto é simular o escoamento ao redor de um corpo rombudo conhecido na literatura como corpo de Ahmed ou carro de Ahmed ( Ahmed car ). Este corpo rombudo com dimensões padronizadas é utilizado por pesquisadores da área como uma referência tanto para estudos experimentais quanto para a validação de modelos numéricos capazes de simular este tipo de escoamento. O estudo proposto irá investigar a influência de uma série de parâmetros sobre os resultados da simulação com o objetivo de determinar um conjunto de práticas que deveriam ser seguidas para se obter resultados mais próximos dos valores experimentais disponíveis na literatura. Os parâmetros a serem avaliados são enumerados abaixo: Dimensões do domínio de cálculo em relação às dimensões do corpo. Parâmetros da malha de cálculo. Modelo de turbulência mais adequado. Necessidade de simulação transiente para a caracterização do problema. A determinação das melhores práticas para a simulação da aerodinâmica veicular seria o resultado mais relevante do estudo proposto. 2-REVISÃO BIBLIOGRÁFICA PRELIMINAR White (1994) apresenta uma revisão da teoria fundamental relacionada ao escoamento ao redor de corpos rombudos. Duas configurações geométricas são consideradas: a esfera e o cilindro disposto transversalmente ao escoamento. A freqüência de emissão dos vórtices na esteira pode ser prevista através do número adimensional de Strouhal, dado pela equação 1. f D St (1) U Onde f é a freqüência de emissão dos vórtices, D o diâmetro do cilindro e U a velocidade média do escoamento. O número de Strouhal depende basicamente da geometria considerada e do número de Reynolds. Para cilindros de seção circular o número de Strouhal permanece constante para uma ampla faixa de números de Reynolds, 10 3 < Re < 10 5. Nestas condições St 0,2. Deve-se salientar a importância de se conhecer a freqüência de emissão dos vórtices. A emissão dos vórtices na esteira é responsável por flutuações nas forças de arrasto e sustentação que o escoamento induz no corpo rombudo. Outros importantes parâmetros são os coeficientes de arrasto e sustentação, dados pelas equações 2 e 3 respectivamente. Drag C D 1 2 (2) U A 2 3
Lift CL 1 2 (3) U A 2 Onde ρ é a densidade e A a área da seção na direção perpendicular ao escoamento. Para o escoamento em torno de cilindros o coeficiente de sustentação médio é zero devido à simetria da geometria. O coeficiente de arrasto, para números de Reynolds entre 10 4 e 10 5, fica praticamente constante e igual a 1,2, se for considerada uma relação de aspecto L/D, conforme mostra a figura 1. Diminuindo a relação L/D o arrasto também diminui, podendo chegar nas mesmas condições acima descritas a 0,64 para L/D=1. Figura 1: Coeficiente de arrasto em função do número de Reynolds para escoamento ao redor de cilindro (L/D ) e de esfera. (Fonte: White, 1994) Embora corpos rombudos que apresentam simetria na direção transversal do escoamento não sejam submetidos a forças médias de sustentação, a experiência mostra que mesmo estes corpos são submetidos a forças cíclicas, com a mesma freqüência da de emissão dos vórtices, na direção transversal. Nestes casos, embora o coeficiente de sustentação médio C L seja zero, o coeficiente que fornece a flutuação da força de sustentação C L não é. White (1994) salienta a importância da análise dimensional na caracterização do arrasto aerodinâmico sobre corpos rombudos, relacionando os parâmetros de interesse (C L e C D ) a apenas três parâmetros adimensionais: Re, /D e L/D, onde é a rugosidade da superfície do cilindro. Lienhart e Becker (2003) apresentam um estudo experimental do corpo de Ahmed utilizando a técnica de medição conhecida na literatura por LDA (laser-doppler anemometry). 4
As medições foram feitas para dois diferentes ângulos, conforme mostrado na figura 2, que descreve as dimensões do corpo de Ahmed. Segundo os autores, a esteira formada na parte posterior do corpo toma formas bastante distintas quando o valor do ângulo é aumentado de 25 para 35. Figura 2: Geometria do corpo de Ahmed. Medidas em mm. (Fonte: Korkischko e Meneghini, 2006) A mudança no comportamento da esteira formada na parte posterior do corpo rombudo traz como conseqüência uma variação significativa no coeficiente de arrasto. Isto se deve ao fato de o descolamento da camada limite ocorrer em posições diferentes do corpo e, com isso, alterar a distribuição de pressões na superfície do corpo. O efeito resultante é uma alteração significativa no arrasto aerodinâmico. A figura 3 mostra a influência do ângulo sobre o coeficiente de arrasto, para o corpo de Ahmed. Figura 3: Coeficiente de arrasto sobre o corpo de Ahmed em função do ângulo Becker, 2003). (Fonte: Lienhart e 5
Korkischko e Meneghini (2006) apresentam medições do arrasto sobre o corpo de Ahmed utilizando um canal de água circulante. Também utilizaram a técnica experimental PIV (particle image velocimetry) para caracterizar o escoamento na parte da esteira próxima do corpo. Além disso, apresentam uma comparação com resultados obtidos através de simulação CFD com o software Fluent 6.2. Três modelos de turbulência foram utilizados para as simulações: k-, k- SST e Spalart-Allmaras. Segundo os autores, os modelos k- SST e Spalart-Allmaras são os mais adequados para a análise deste tipo de escoamento e foram capazes de prever adequadamente o coeficiente de arrasto. A tabela 1 resume os resultados encontrados por Korkischko e Meneghini (2006). Tabela 1: Coeficiente de arrasto sobre o corpo de Ahmed para ângulo =30. (Fonte:Korkischko e Meneghini, 2006) Ahmed (valor experimental) Korkischko e Meneguini (valor experimental) k- SST (simulação CFD) Spalart-Almaras (simulação CFD) 0,383 0,378 0,384 0,404 Kapadia et al (2003) apresentam um estudo numérico para o escoamento ao redor do corpo de Ahmed utilizando simulações com o modelo de turbulência DES (detached eddy simulation). O modelo DES requer simulações transientes e recursos computacionais bem maiores que os modelos investigados por Korkischko e Meneghini (2006). Os resultados obtidos por Kapadia et al (2003) são resumidos na tabela 2. Tabela 2: Coeficiente de arrasto sobre o corpo de Ahmed para ângulos =25 e =35. (Fonte: Kapadia et al, 2003) Modelo de turbulência = 25 = 35 Spalart-Almaras DES 0,281 0,252 Spalart-Almaras DES-MOD 0,283 - Spalart-Almaras RANS 0,338 0,319 Experimental 0,298 0,257 3-MATERIAIS E MÉTODOS Para alcançar os objetivos do projeto serão realizadas simulações computacionais utilizando o método dos volumes finitos, descrito em detalhes em Versteeg e Malalasekera (2007). O método dos volumes finitos é bastante utilizado na área de mecânica dos fluidos computacional (CFD) por ser um método de solução de sistemas de equações diferenciais 6
conservativo. Portanto, a solução das equações de conservação (massa e quantidade de movimento) satisfaz a conservação em cada um dos volumes de controle da malha, considerando que o critério de convergência seja satisfeito. As equações diferenciais de conservação da massa e da quantidade de movimento (para a direção x) são dadas pelas equações 4 e 5, respectivamente. Para um problema tridimensional é necessária a solução da equação de conservação da massa e de três equações, para cada uma das componentes nas direções x, y e z, da equação de quantidade de movimento. t u x v y w z 0 (4) t u div p uu div grad u S Mx (5) x Onde ρ é a densidade do fluido, u, v e w as três componentes de velocidade nas direções x, y e z, respectivamente, t o tempo, p a pressão, μ a viscosidade dinâmica e S o termo fonte, utilizado para inclusão de efeitos específicos sobre a equação da quantidade de movimento. Para escoamentos turbulentos a solução requer um modelo para tratamento das flutuações das propriedades (p, u, v, w,...) no tempo. Este modelo é denominado modelo de turbulência. No presente trabalho, a turbulência será tratada através da utilização do modelo SST, que é um modelo derivado dos populares k- e k-ω, trazendo as vantagens de ambos no tratamento do escoamento livre (k- ) e do escoamento nas proximidades de paredes (k- ω). Este tipo de modelo é responsável por calcular a viscosidade turbulenta μ t, responsável por considerar nas equações de quantidade de movimento, o efeito difusivo adicional devido à turbulência. Versteeg e Malalasekera (2007) apresentam uma revisão bastante detalhada sobre modelos de turbulência. Modelos computacionais capazes de simular as grandes escalas do escoamento turbulento, conhecidos como LES (Large Eddy Simulation), são uma alternativa para a obtenção de resultados confiáveis, particularmente para a esteira formada após corpos rombudos. Entretanto, estes modelos requerem um poder computacional bastante alto. Uma alternativa para os modelos de turbulência do tipo LES é o modelo SAS (Scale Adaptive Simulation). Tal modelo é conhecido por fornecer resultados transientes com a mesma qualidade dos modelos LES, sem requerer as mesmas necessidades computacionais (malhas extremamente refinadas e passos de tempo muito pequenos). Por ser relativamente recente (2003), ainda são escassos resultados na literatura que utilizam este modelo. Um dos modelos de turbulência escolhidos para as simulações do presente trabalho é uma variação do SST, que implementa modificações introduzidas pelo modelo SAS. Para modelar as escalas maiores do escoamento será necessário realizar simulações em regime transiente. A solução numérica das equações diferenciais de conservação requer uma malha de cálculo. Devido à natureza da geometria considerada no presente trabalho será utilizada uma malha não estruturada, conforme mostra a figura 3. 7
Figura 3: Malha não estruturada, tridimensional, para a simulação do escoamento ao redor do corpo de Ahmed. (simulação preliminar para avaliação da viabilidade do projeto) A malha mostrada na figura 3 apresenta volumes prismáticos junto às paredes. Nas regiões próximas de paredes, onde os gradientes de velocidade são elevados, utilizam-se volumes prismáticos. Estes volumes permitem refinamento acentuado na parede, com o objetivo de descrever adequadamente a camada limite formada nestas regiões. Em regiões distantes das paredes são utilizados volumes tetraédricos. 4-RECURSOS NECESSÁRIOS Será necessária a concessão de uma bolsa enquadrada no programa de bolsas de iniciação científica do Centro Universitário da FEI para um aluno do curso de Engenharia, além da dedicação dos professores, em particular do orientador, para a condução do trabalho. Os recursos computacionais disponíveis na FEI são suficientes para a obtenção dos resultados pretendidos. O software de simulação Ansys-CFX será utilizado para a condução das simulações. 5-RESULTADOS ESPERADOS Simulações preliminares foram conduzidas com o objetivo de avaliar a viabilidade de se obter os resultados desejados com os equipamentos disponíveis na FEI. Os resultados preliminares podem ser vistos na figura 4, onde é mostrado o desenvolvimento do escoamento ao redor do corpo Ahmed. 8
Figura 4: Resultados preliminares obtidos com simulação CFD. Linhas de corrente do escoamento ao redor do corpo de Ahmed. O coeficiente de arrasto obtido com a simulação inicial foi de 0,341, sendo que o resultado experimental para a condição simulada é de 0,298. Embora este resultado preliminar seja insatisfatório, deve-se lembrar que não se tomou cuidado especial quanto à geração da malha e determinação das dimensões do domínio de cálculo. Sabe-se que a estes parâmetros de simulação afetam significativamente a qualidade dos resultados obtidos. O estudo sistemático dos melhores parâmetros para este tipo de simulação e comparação com os resultados experimentais, de forma sistemática, é justamente o objetivo do presente trabalho. Certamente, no decorrer do projeto, serão encontrados resultados mais próximos dos experimentais. 6-CRONOGRAMA DE ATIVIDADES PREVISTAS As atividades previstas para o projeto serão realizadas no período de 12 meses segundo o cronograma apresentado na figura 5. 9
Mês Atividade 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Revisão Bibliográfica Simulações iniciais Análise de resultados Relatório parcial Determinação dos parâmetros a serem avaliados Planejamento das simulações finais Simulações finais Análise dos resultados Relatório final Figura 5: Cronograma de atividades previstas. 7-REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Kapadia, S.; Roy, S.; Vallero, M.; Wurtzler, K.; Forsythe, J.; Detached eddy simulation over a reference Ahmed car model, Direct and Large-Eddy Simulation-V, Garching, Germany, August 27-29, 2003. Korkischko, I.; Meneghini, J. R.; Investigação experimental e simulação numérica do escoamento ao redor de um modelo automobilístico: corpo de Ahmed, Primeiro simpósio de projetos integrados em engenharia mecânica, TecMec 2006, 2006. Lienhart, H.; Becker, S.; LDA measurements of the flow and turbulence structures in the wake of a simplified car model, Institute of Fluid Mechanics (LSTM), University Erlangen- Nuremberg, 2003. Versteeg, H. K.; Malalasekera, W.; An introduction to computational fluid dynamics: the finite volume method, Pearson, 2 nd edition, 2007. White, F. M.; Fluid Mechanics, McGraw-Hill, 3 rd edition, 1994. 10