CURSO: Licenciatura em Matemática TURMA: LM 2011/01_1ºSEM PROFESSOR: NÍCOLAS MORO MÜLLER PLANO DE ENSINO DISCIPLINA: 030152 Matemática Fundamental I DURAÇÃO: Semestral CARGA HORÁRIA TOTAL: 90 horas CARGA HORÁRIA SEMANAL: 6 créditos Semestre / Ano de Oferecimento: 1º semestre / 2014 EMENTA: Revisão de conceitos matemáticos do Ensino Fundamental e Médio. Conjuntos numéricos. Relações. Funções elementares (do primeiro grau, segundo grau, modular, exponencial e logarítmica). Trigonometria OBJETIVO GERAL: Desenvolver a capacidade de ler, interpretar, generalizar, abstrair e de analisar a realidade do que nos cerca através da resolução de problemas. PROGRAMA: 1. Conjuntos 1.1 Conjunto 1.2 Descrição de um conjunto 1.3 Conjunto unitário Conjunto vazio 1.4 Conjunto universo 1.5 Conjuntos iguais 1.6 Subconjuntos 1.7 Reunião de Conjuntos 1.8 Interseção de conjuntos 1.9 Propriedades 1.10 Diferença de conjuntos 1.11 Complementar de B em A 2. Conjuntos Numéricos 2.1 Conjunto dos números naturais 2.2 Conjunto dos números inteiros 2.3 Conjunto dos números racionais 2.4 Conjunto dos números reais 2.5 Intervalos 2.6 Conjunto dos números complexos 3. Relações 3.1 Par ordenado 3.2 Representação gráfica 3.3 Produto cartesiano 3.4 Relação binária 3.5 Domínio e Imagem 3.6 Relação inversa 3.7 Propriedade das relações
4. Introdução às funções 4.1 Conceito de função 4.2 Definição de função 4.3 Notação de função 4.4 Domínio e Imagem 4.5 Funções Iguais 5. Função Constante Função Afim 5.1 Função constante 5.2 Função identidade 5.3 Função linear 5.4 Função afim 5.5 Gráfico 5.6 Imagem 5.7 Coeficientes da função afim 5.8 Zero da função afim 5.9 Funções crescentes e decrescentes 5.10 Crescimento/decrescimento da função afim 5.11 Sinal de uma função 5.12 Sinal da função afim 5.13 Inequações 5.14 Inequações simultâneas 5.15 Inequações-produto 5.16 Inequações-quociente 6. Funções Quadráticas 6.1 Definição 6.2 Gráfico 6.3 Concavidade 6.4 Forma canônica 6.5 Zeros 6.6 Máximo e mínimo 6.7 Vértice da parábola 6.8 Imagem 6.9 Eixo de simetria 6.10 Sinal da função quadrática 6.11 Inequação do 2º grau 7. Função Modular 7.1 Função definida por várias sentenças abertas 7.2 Módulo 7.3 Função modular 7.4 Equações modulares 7.5 Inequações modulares 8. Outras funções elementares 8.1 Função f(x) = x³ 8.2 Função recíproca 8.3 Função máximo inteiro 9. Função composta Função inversa 9.1 Função composta
9.2 Função sobrejetora 9.3 Função injetora 9.4 Função bijetora 9.5 Função inversa 10. Equações irracionais 11. Inequações irracionais 12. Potências e raízes 12.1 Potência de expoente natural 12.2 Potência de expoente inteiro negativo 12.3 Raiz enésima aritmética 12.4 Potência de expoente racional 12.5 Potência de expoente irracional 12.6 Potência de expoente real 13. Função exponencial 13.1 Definição 13.2 Propriedades 13.3 Imagem 13.4 Gráfico 13.5 Equações exponenciais 13.6 Inequações exponenciais 14. Logaritmos 14.1 Conceito de logaritmo 14.2 Antilogaritmo 14.3 Consequências da definição 14.4 Sistemas de logaritmos 14.5 Propriedades dos logaritmos 14.6 Mudança de base 15. Função Logarítmica 15.1 Definição 15.2 Propriedades 15.3 Imagem 15.4 Gráfico 16. Equações exponenciais e logarítmicas 16.1 Equações exponenciais 16.2 Equações logarítmicas 17. Inequações exponenciais e logarítmicas 17.1 Inequações exponenciais 17.2 Inequações logarítmicas 18. Arcos e ângulos 18.1 Arcos de circunferência 18.2 Medidas de arcos 18.3 Medidas de ângulos 18.4 Ciclo trigonométrico
19. Razões trigonométricas na circunferência 19.1 Noções gerais 19.2 Seno 19.3 Cosseno 19.4 Tangente 19.5 Cotangente 19.6 Secante 19.7 Cossecante 20. Relações fundamentais 20.1 Introdução 20.2 Relações fundamentais 21. Arcos notáveis 21.1 Teorema 21.2 Aplicações 22. Redução ao 1º quadrante 22.1 Redução do 2º ao 1º quadrante 22.2 Redução do 3º ao 1º quadrante 22.3 Redução do 4º ao 1º quadrante 23. Funções circulares 23.1 Noções básicas 23.2 Funções periódicas 23.3 Ciclo trigonométrico 23.4 Função seno 23.5 Função cosseno 23.6 Função tangente 23.7 Função cotangente 23.8 Função secante 23.9 Função cossecante 23.10 Funções pares e funções ímpares 24. Transformações 24.1 Fórmulas de adição 24.2 Fórmulas de multiplicação 24.3 Fórmulas de divisão 24.4 Transformação em produto 25. Identidades 25.1 Demonstração de identidade 25.2 Identidades no ciclo trigonométrico 26. Equações 26.1 Equações fundamentais 26.2 Resolução da equação sen α = sen β 26.3 Resolução da equação cos α = cos β 26.4 Resolução da equação tg α = tg β 26.5 Equações clássicas 27. Inequações
27.1 Inequações fundamentais 27.2 Resolução sen x > m 27.3 Resoulção sen x < m 27.4 Resolução cos x > m 27.5 Resolução cos x < m 27.6 Resolução tg x > m 27.7 Resolução tg x < m 28. Funções circulares inversas 28.1 Introdução 28.2 Função arco-seno 28.3 Função arco-cosseno 28.4 Função arco-tangente 29. Resolução de equações e inequações em intervalos determinados 29.1 Resolução de equações 29.2 Resolução de inequações CONTEÚDOS e CRONOGRAMA: Semana CONTEÚDOS ESPECÍFICOS 1ª Revisão Ensino Fundamental Conjuntos Conjuntos Numéricos 2ª Relações Introdução às funções 3ª Função Constante, Função afim 4ª Funções Quadráticas 5ª Função Modular 6ª Outras funções elementares Função Composta, Função Inversa 7ª Equações Irracionais Inequações Irracionais 8ª 1ª Avaliação: Conjuntos e Funções 9ª Potências e Raízes Função Exponencial 10ª Logaritmos Função Logarítmica 11ª Equações exponenciais e logarítmicas 12ª Inequações exponenciais e logarítmicas 13ª 2ª Avaliação: Exponencial e Logaritmos 14ª Arcos e ângulos Razões trigonométricas na circunferência Relações Fundamentais 15ª Arcos Notáveis Redução ao 1º quadrante 16ª Funções Circulares Transformações Identidades 17ª Equações
Inequações Funções circulares inversas 18ª Resolução de equações e inequações em intervalos determinados 19ª 3ª Avaliação: Trigonometria 20ª Prova de Recuperação Final METODOLOGIA e PROCEDIMENTOS: O conteúdo será ministrado através de aulas expositivo-dialogadas, com a apresentação de exemplos e a utilização de recursos computacionais. Serão realizadas atividades individuais. AVALIAÇÃO: O processo de avaliação da disciplina será realizado com base em 3 avaliações aplicadas durante o período letivo. A nota do aluno será calculada da seguinte forma: onde NS = P1 Prova área 1: 10 pontos P2 Prova área 2: 10 pontos P3 Prova área 3: 10 pontos P1 + P2 + P3 3 Para ser aprovado na disciplina, o aluno deve atingir média igual ou superior a 6,0 no semestre, e possuir frequência mínima de 75%. Caso o acadêmico atinja no semestre média inferior a 6,0, terá direito a realizar uma prova final. Para ser aprovado, deverá atingir média final igual ou superior a 6,0, sendo essa calculada pela média aritmética entre a nota final do semestre e a nota da prova final. A nota final de aprovação deverá ser no mínimo 6,0 e será obtida a partir da média aritmética simples entre a soma das avaliações do semestre e a nota obtida na prova final de recuperação. MF + NR NF = 6, 0 2 Onde NF Nota Final MF Média Final das avaliações P1, P2 e P3 NR Nota da Prova de Recuperação O estudante que não realizar alguma das avaliações previamente marcadas deverá apresentar (ou na impossibilidade deste algum responsável por ele) para o Departamento de Ensino, num prazo de até 48h (quarenta e oito) horas, o atestado médico, atestado de óbito de parentes de 1º grau ou convocações do IFRS, do serviço militar ou demais obrigações civis. A nova data da avaliação será marcada pelo professor da disciplina e informada ao aluno com, no mínimo, dois dias de antecedência. ATENDIMENTO AO ALUNO: Atividade Dia da semana Horário Estudos orientados Quarta-feira 15:30 17:30
BIBLIOGRAFIA BÁSICA: [1] IEZZI, Gelson. Funções. Vol I, Atual Editora.- 1999 [2] IEZZi, Gelson. Trigonometria. Vol III, Editora Atual. - 2000 [3] GIOVANI, José Ruy; BONJORNO, J. R, GIOVANI JR, J.R. Matemática fundamental, uma nova abordagem. Vol único, editora FTD, 2002 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR: [1] LIMA, Elon Lajes. Logaritmos. IMPA. 1991 [2] MACHADO, Antonio Santos. Trigonometria e progressões. vol 2, Editora atual 1999. [3] ANTAR NETO; Aref e outros. Noções de Matemática - vol. 2 Progressões e Logaritmos. Editora Moderna - São Paulo. [4] IEZZI, Gelson e outros. Fundamentos da matemática elementar. Volume 9. Atual Editora. [5] DOLCE, O., POMPEO, J. N. Fundamentos de matemática elementar: geometria plana. Vol. 9, S. Paulo. Atual ed. 1997. [6] IEZZI, Gelson, MURAKAMI, Carlos. Fundamentos da Matemática Elementar: Conjuntos e Funções. Atual Editora: São Paulo, 1996. [7] IEZZI, Gelson, DOLCE, Osvaldo, MURAKAMI, Carlos. Fundamentos da Matemática Elementar: Logaritmos. Atual Editora: São Paulo, 1996. INFORMAÇÕES ADICIONAIS A ausência na sala de aula mesmo tendo respondido a chamada, poderá implicar, conforme o caso, em uma ou mais faltas; O cronograma está sujeito a alterações conforme o desempenho da turma. Nícolas Moro Müller Caxias do Sul, 26 de fevereiro de 2014.