Eficiência de Transformadores Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Curitiba Departamento Acadêmico de Física Física Experimental Eletricidade Prof. Ricardo Canute Kamikawachi Objetivo: Determinar a eficiência de um transformador didático. Conteúdos: Método dos mínimos quadrados. 1. Procedimento Experimental e Materiais Utilizados Para a realização do experimento de determinação da eficiência de um transformador didático serão utilizados uma fonte de tensão AC, 2 multímetros, um transformador didático e 6 cabos banana-banana. Conecte a fonte na bobina de 46 espiras utilizando a saída da fonte de 0-15~/5A às entradas da extremidade da bobina como mostra a figura 1. Conecte um multímetro em paralelo a bobina de 46 espiras e selecione a função voltímetro da tensão alternada na escala 20 V~. Conecte o outro voltímetro a bobina secundária (250 espiras) nas entradas A e E, também na escala 20 V~. Figura 1. Montagem experimental para determinação da eficiência de um transformador Inicialmente na fonte de tensão coloque o cursor de tensão em zero. Não ligue a fonte de tensão antes da verificação do professor. Ajuste a diferença de potencial na fonte (monitore
este valor no multímetro de entrada) para 0,30 V e meça a tensão na bobina secundária. Repita este procedimento para tensões de entrada iguais a 0,60, 0,90, 1,20, 1,50 e 1,80 V. 2. Análise de dados No SciDAVis insira os dados da ddp na bobina primária na coluna 1, os dados da bobina secundária na coluna 2 e as incertezas na coluna 3. A relação entre a tensão na bobina primária e na bobina secundária é: ou (1) onde V 1, V 2 são as tensões nas bobinas primária e secundária respectivamente e N 1 e N 2 são os números de espiras das bobinas primária e secundária, respectivamente. A equação (1) é uma equação de reta na qual y é igual a V 2 e x é igual a V 1 o coeficiente angular a é a razão entre o número de espiras da bobina secundária e primária. Note que mesmo que a tensão registrada na bobina primária seja zero a tensão na bobina secundária é diferente de zero. Isso acontece porque a fonte não está com o zero corretamente calibrado e apresenta uma pequena tensão mesmo com o cursor posicionado no inicio de curso. Essa tensão é pequena o suficiente para que o voltímetro na bobina primária não consiga medir, mas o aumento da tensão na bobina secundária permite que o segundo multímetro meça um valor de tensão. Como conseqüência nossa equação de reta apresenta um coeficiente linear b, que representa esta tensão. Para calcular os coeficientes a e b da equação da reta vamos utilizar o método dos mínimos quadrados considerando que as incertezas são aquelas associadas à grandeza representada em y (já vimos em aulas anteriores como transferir as incertezas da grandeza representada no eixo x para o eixo y). O coeficiente angular a, o coeficiente linear b, as incertezas desses coeficientes a e b e o coeficiente de correlação R são calculados pelas equações (2), (3), (4), (5) e (6): (2) (3) (4)
(5) (6) Vários somatórios são os mesmos nas equações (2)-(6), portanto para facilitar os cálculos vamos definir as razões nesses somatórios como: (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) Assim as equações (2)-(6) tornam-se: (14) (15) (16)
(17) (18) Para calcular as razões definidas como A, B, C, D, E, F e G utilize as colunas 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10, respectivamente. Na aba fórmula escreva as seguintes equações: Cálculo de A (coluna 4): col( 1 )^2/col( 3 )^2 Cálculo de B (coluna 5): col( 2 )/col( 3 )^2 Cálculo de C (coluna 6): col( 1 )/col( 3 )^2 Cálculo de D (coluna 7): col( 1 )*col( 2 )/col( 3 )^2 Cálculo de E (coluna 8): 1/col( 3 )^2 Cálculo de F (coluna 9): (col( 1 ) (média da coluna 1)*)/col( 3 ) Cálculo de G (coluna 10): (col( 2 ) (média da coluna 2)*)/col( 3 ) *Para obter o valor médio de x (média da coluna 1) selecione a coluna 1 e clique no botão estatística em coluna, obter o valor médio de y (média da coluna 2) selecione a coluna 2 e clique no botão estatística em coluna. Agora para calcular o somatório de cada razão A, B, C, etc... selecione a respectiva coluna 4, 5, 6, etc... e clique novamente no botão estatística em coluna. Anote o valor da soma nos campos abaixo: (coluna 4) (coluna 5) (coluna 6) (coluna 7) (coluna 8)
(coluna 9) (coluna 10) Agora utilizando as equações (14) (18) calcule os coeficientes a e b, as suas incertezas a e b e o coeficiente de correlação R e anote os valores abaixo. a = b = a = b = R = Para finalizar gere um gráfico utilizando as colunas 1, 2 e 3 (defina a coluna ( 3 ) como erro em y), ajuste uma reta e compare o resultado do ajuste com os valores calculados.