Previsão da produção de energia hidrelétrica no Brasil via séries temporais. Sílvio de Castro Silveira. Introdução Joel Augusto Muniz Thelma Sáfadi Tadeu Vilela de Souza Recentemente ascendeu-se a discussão sobre a construção da usina hidrelétrica de Belo Monte, no rio Xingu, segundo o Relatório Geral da Atualização do Inventário Hidrelétrico da Bacia do Rio Xingu, 007, os estudos para o aproveitamento do potencial hidrelétrico da bacia hidrográfica do rio Xingu remontam ao final da década de setenta. Em setembro de 00, os estudos de impacto ambiental foram paralisados em decorrência de embargo judicial obtido pelo Ministério Público Federal do Estado do Pará. Atualmente as obras de construção da Usina Belo Monte estão em andamento, e mesmo com o acirramento do debate entre os contrários e os defensores da construção da Usina Belo Monte, no Pará, as obras continuarão em andamento. Esta necessidade de aumentar a produção de energia elétrica é devida ao fato do aumento da população brasileira, principalmente nas áreas urbanas, aos programas de desenvolvimento do governo federal, entre eles o programa Luz para Todos, que tem levado energia à zona rural do país. Segundo o ministro de Minas e Energia, Edison Lobão, em entrevista ao programa Bom Dia Ministro, 0//0, o país precisa anualmente de acréscimo de 5% no potencial de geração de energia elétrica para manter sustentável o crescimento da economia. Neste contexto de tentar prever um valor futuro para uma série de dados, vamos utilizar a metodologia de Séries Temporais para estimar a série de geração de energia elétrica, hidráulica, em GWh do Brasil e verificar se a afirmação do ministro é condizente com a realidade.. Material e Métodos Neste trabalho consideraremos a série de geração de energia elétrica, hidráulica, em GWh do Brasil, no período de janeiro de 996 à setembro de 0. Os dados encontram-se disponíveis no site do Instituto de Pesquisa Econômica aplicada. DEX - UFLA. e-mail: silviodecs@gmail.com Agradecimentos ao CNPq e à Fapemig pelo apoio financeiro
A classe de modelos ARIMA é um caso mais geral dos modelos propostos por Box e Jenkins (976), que pode ser utilizado para descrever séries não estacionárias. O d modelo ARIMA (p,d,q) pode ser escrito como: ( B)( B) Y ( B) a onde p ( B) B B... pb é o polinômio autorregressivo de ordem p, q ( B) B B... qb é o polinômio médias móveis de ordem q; B o operador defasagem, definido por a série estacionária. m B Zt e d o número de diferenças necessárias para tornar Zt m Segundo Morettin e Toloi (004), quando uma série temporal exibe um comportamento sazonal periódico, é necessário acrescentar uma componente sazonal no modelo, o que nos leva a um modelo ARIMA sazonal (SARIMA). A classe de modelos SARIMA (p,d,q)x(p,d,q) é representado pela expressão:, onde, são os polinômios autorregressivos sazonal de ordem P, estacionário e de médias móveis sazonal de ordem Q, respectivamente, o número de diferenças D necessárias para retirar a sazonalidade da série. Entende-se por intervenção uma ocorrência de algum tipo de evento em dado instante de tempo, que afeta temporariamente, ou permanentemente, a série em estudo e a análise de intervenção tem por objetivo avaliar o impacto de tal evento no comportamento da série (Morettin e Toloi; 004). Na prática aparecem frequentemente indicadores de intervenção nas séries, Morettin e Toloi (004) afirmam que a intervenção constitui em uma mudança de nível ou inclinação ocorrida com os dados num determinado instante do tempo, podendo ter efeito temporário ou permanente. O modelo que leva em conta a intervenção é, em que, são variáveis de intervenção, t t, são funções racionais da forma, onde e são polinômios em, é a defasagem no tempo para o inicio do efeito da intervenção e é a série temporal SARIMA. Após estimarmos o modelo temos que verificar se ele representa adequadamente os dados, a verificação é feita, em geral, nas autocorrelações estimadas dos resíduos. Em primeiro instante uma análise gráfica é importante, em seguida pode-se utilizar um teste de hipótese. O teste de hipótese aqui utilizado será o Teste de Box-Pierce, se o
modelo for bom, a estatística terá aproximadamente uma distribuição com graus de liberdade e a hipótese de ruído branco para os resíduos é rejeitada se for maior que o valor de com graus de liberdade. 3. Resultados e discussão Para uma inspeção inicial, foram feitos os gráficos da série original (Figura ) e o gráfico da amplitude pela média (Figura ) para avaliar se a estrutura da série temporal é aditiva. Figura - Gráfico da Série Produção de Energia Figura - Gráfico da amplitude pela média. Conforme a Figura é possível observar a presença de tendência e sazonalidade na série, enquanto que na Figura, o gráfico da amplitude pela média, a reta fica em cima do eixo das abcissas, mostrando que a amplitude não depende da tendência e o modelo é aditivo. Para verificar a presença da tendência foi aplicado o Teste do Sinal, que mostrou a existência de tendência, visto que todos os pares receberam o sinal positivo, em seguida foi feito uma diferença para retirar a tendência. Como a produção de energia hidrelétrica depende das chuvas e a chuva possui comportamento sazonal, fica mais fácil vê-la, mesmo assim testaremos a sazonalidade utilizado o Teste de Fisher na série livre de tendência, de onde obtivemos o valor, como rejeita-se a hipótese : não há sazonalidade, ou seja, a série apresenta sazonalidade e para retirar a sazonalidade foi feito uma diferença sazonal de meses. Com a série livre de tendência e sazonalidade foi avaliado a presença de pontos atípicos, conforme mostra a Figura 3 e pode se observar atipicidade em junho de 00 e março de 00. 3
Para ajustar a série de geração de energia mensal-gwh no Brasil foi feita análise da função de autocorrelação e autocorrelação parcial conforme a Figura 4, que sugeriu um modelo SARIMA(,,)x(0,,) Figura 3 - Gráfico da série energia livre de tendência de sazonalidade Figura 4 Gráfico da Função de Autocorrelação e gráfico da Função de Autocorrelação Parcial O ajuste do modelo SARIMA(,,)x(0,,) com duas intervenções foi feito através do software STATISTICA (STATISTICA for Windows 984-00.) do qual obtivemos as estimativas para os parâmetros apresentados na Tabela, obtivemos também o erro quadrático médio igual a 68990. Tabela - Estimativas para os parâmetros do modelo e erro padrão Modelo Parâmetro Estimativa Erro padrão ϕ 0,68446 0,08757 SARIMA (,,)(0,,) 0,957 0,04345 0,789 0,04968-5377,00 758,50 0,98685 0,0005 037,80 850,770 O Teste de Box-Pierce apresentou o valor, sendo o valor tabelado da distribuição com graus de liberdade é igual a 3,67, como, concluímos que o modelo é adequado para ajustar a série. Com o modelo já estimado fez-se a previsão para o ano seguinte, conforme a Tabela, a média de produção do ano anterior, (outubro/00 até setembro de 0) ficou em 36784,48 GWh, adicionando a esta quantia o aumento de 5% esperado pelo ministro obtemos a quantia de 3863,7 GWh, estando em conformidade com o valor previsto para a média esperada para o ano seguinte(outubro/0 até setembro de 0) que foi de 3854,67 GWh. As intervenções aplicadas na série são condizentes com a realidade, visto que no 4
ano de 00 houve um índice de chuvas muito baixo, o que consequentemente diminui o volume das reservas de água causando a diminuição na produção de energia, 00 ficou conhecido como o ano do apagão. Tabela - Valores previstos para a produção de energia para o próximo ano com intervalo de confiança a 95% e erro. Modelo Meses Previsão Limite Inf. Limite Sup. e t( h) Out/ 385,59 375,55 39900,03 830,6 Nov/ 37703,63 35984,40 39449,89 047,694 SARIMA (,,)(0,,) Dez/ 384,35 363,67 406,70 63,948 Jan/ 3960,5 378,45 438,8 36,46 Fev/ 3756,99 354,8 39397,68 86,503 Mar/ 4058,56 38404,49 4784,8 34,06 Abr/ 38507,89 3680,68 40760,40 354,37 Mai/ 3844,58 35974,8 40539,3 379,945 Jun/ 3663,53 3436,0 38955,60 40,60 Jul/ 38008,5 35666,3 40374,3 43,334 Ago/ 38648,6 3674,58 4046,65 44,70 Set/ 37484,05 35079,40 399,39 46, 4. Conclusão A série estudada se ajustou bem aos dados e pode prever com eficiência o aumento estimado pelo ministro de Minas e Energia. 5. Referências Bibliográficas [] Atualização do Inventário Hidrelétrico da Bacia do Rio Xingu. Relatório Geral, v., 007. [] Edison Lobão fala sobre Belo Monte e Luz para Todos no Bom Dia Ministro desta quinta-feira. Bom Dia Ministro. Disponível em http://www.planalto.gov.br/imprensa/ Acesso em 0//0. [3] BOX, G. E. P; JENKINS G. M. Time Series Analyses: forecasting and control. São Francisco: Holden-Day, 976 [4] Instituto de Pesquisa Econômica aplicada. Disponível em http://www.ipeadata.gov.br/. Acesso em 0//0. [5] MORETTIN P. A., TOLOI C. M. C. Análise de séries temporais. São Paulo: Edgard Blücher, 004. 535p. [6] STATISTICA for Windows. Release 6. Copyright Stat Soft. 984-00. 5