Questões Discursivas:

UNIVERSIDDE FEDERL DO RIO DE JNEIRO - INSTITUTO DE FÍSIC P1 de Física I - EQN - 2015-2 Prof. Gabriel ié lves Versão: Nas questões em que for necessário, considere que: todos os fios e molas são ideais; os fios permanecem esticados durante todo o tempo; a gravidade tem módulo g conecido. Questões Discursivas: 1. [2,0 pontos] No intuito de determinar os coeficientes de atrito estático (µ e ) e cinético (µ c ) entre as superfícies de um bloco de massa m e um plano de comprimento D, foi realizada uma eperiência esquematizada pela figura abaio. No ponto á um dobradiça que liga a superfície a um outro plano orizontal sem atrito, em cujo etremo á um mola de constante elástica k relaada no ponto C com um marcador acoplado capaz de medir o deslocamento sofrido pela mesma. O bloco é posicionado no início do eperimento em, no qual aplica-se gradativamente uma elevação, verificando-se que o objeto começa a deslizar a partir de uma altura 1. Elevando-se o plano a uma outra altura 2 > 1 o bloco então desliza sobre o plano desde até a mola, que registra um deslocamento máimo de 1. partir dos dados fornecidos determine: E C D a) Qual deve ser o coeficiente de atrito estático (µ e ). Justifique. b) Qual deve ser o coeficiente de atrito cinético (µ c ). Justifique. Gabarito: a) té uma determinada elevação, o corpo não entra em movimento, pois a força de atrito estático é suficiente para equilibrar a componente da força peso na direção do plano inclinado. Como dito no enunciado, na altura 1, o corpo encontra-se na iminência de deslizar, portanto, para essa elevação, o atrito estático assume seu valor máimo capaz de equilibrar a componente da força peso. Temos então que: f = (f e ) ma = µ e N = mg sin (1) N = mg cos (2) De (1) e (2) teremos que: tan = µ e, onde é o ângulo do plano inclinado com a orizontal. Podemos eliminá-lo usando as relações trigonométricas no triângulo retângulo assim formado, conecendo-se a ipotenusa D e o cateto oposto 1, de maneira que µ e = 1. (3) D2 2 1 1

b) Para uma elevação maior do que 1, o ângulo aumenta, bem como a componente paralela da força peso e o atrito assume sua forma cinética. Podemos então usar o teorema do trabalo da força resultante: W res = T = T f T i. ssim sendo, ficaremos com W res = W f + W P + W F el C E = =0 T f =0 T i = 0 (4) =N mg 2 µ c (mg cos ) D k2 1 2 = 0 (5) ( ) 1 µ c = D2 2 2 k2 1 2mg 2 (6) D2 2 2 onde foi usado que cos =. D 2. [3,2 pontos] Um corpo de massa m encontra-se suspenso por dois fios, como representado na figura ao lado. O fio 1, de comprimento l, forma um ângulo α = 60 com a vertical (eio y), enquanto o fio 2 está alinado com a orizontal (eio ). Em determinado instante, corta-se o fio 2, liberando o corpo. No decorrer do movimento, o fio 1 passa por um prego que foi fiado na mesma vertical do ponto O a uma distância = 4l/5 do mesmo, começando a enroscar-se sobre ele. partir dos dados fornecidos determine: 30 α O y a) Os módulos das trações nos fios 1 e 2, antes de o fio 2 ser cortado. Justifique. b) O módulo da tração no fio 1 quando o corpo encontra-se no ponto mais baio de sua trajetória, imediatamente antes do fio enroscar sobre o prego. Justifique. c) O vetor tração em termos dos unitários î e ĵ em função do ângulo indicado na figura logo após começar a enroscar-se sobre o prego. Com base nisso, o corpo conseguirá dar uma volta completa sobre o prego? Justifique. Gabarito: a) Pelo diagrama de forças do corpo suspenso, temos que: Eio y: T 1 sin(30) = mg T 1 = 2mg Eio : T 1 cos(30) = T 2 T 2 = 3mg b) No ponto, o corpo está descrevendo um movimento circular de raio r = l (imediatamente antes de enroscar no prego). Temos então que a força resultante centrípeta será dada por: T mg = F cp = mv2 l. (7) lém disso, como o sistema não conta com nenuma força dissipativa, podemos conservar a energia mecânica do corpo ao longo do seu movimento. Definindo a referência para a energia potencial gravitacional no nível do ponto, temos que: Usando-se as Eqs.(7) e (8), obtém-se finalmente que T = 2mg. (E mec ) = (E mec ) mgl/2 = mv 2 /2. (8) c) Neste item, o raciocínio segue análogo ao item anterior, porém note que após começar a enroscar sobre o prego, o movimento será circular de raio r = l/5. 2

s equações de resultante centrípeta e conservação da energia mecânica serão escritas agora por F cp = T mg cos = 5mv2 (9) l mgl/2 = mgl(1 cos )/5 + mv/2 2. (10) Resolvendo-se o sistema de equações acima para a tração, encontra-se que T = 3mg(1 + cos ), (11) portanto o vetor tração será dado por: T = T ( sin î + cos ĵ) (12) Para que o corpo consiga completar a volta sobre o prego, a condição mínima necessária para tal é que a tração no ponto mais alto seja nula (analogamente ao caso de um looping vertical). O ponto mais alto é caracterizado por = π, e vemos então que, da Eq.(11), T (π) = 0, ou seja, o corpo será capaz de completar a volta sobre o prego. 3

Múltipla escola [0,6 cada]: 1. Em um dia de cuva uma pessoa consegue proteger-se mantendo o guarda-cuva na posição vertical. Para cegar em casa mais rápido, essa pessoa decide correr, imprimindo uma velocidade de 4 m/s com relação ao solo orizontal. Verifica-se que para se proteger, ela teve que inclinar seu guarda-cuva a um ângulo de 60 com relação à orizontal. Pode-se dizer que a velocidade da cuva com relação ao solo é de: (a) 4 3/3 m/s (b) 4 3 m/s (c) 8 m/s (d) 2 3 m/s 2. Um objeto de 4 kg se desprende de um avião que voa orizontalmente a uma altura de 1 km com uma velocidade de 100 m/s. Esse objeto cega ao solo com uma velocidade de 130 m/s. O trabalo realizado pela força de atrito do ar durante a queda será dado por (considere g = 10 m/s 2 ): (a) 13800 J (b) -13800 J (c) -26200 J (d) 26200 J 3. Uma pequena esfera está suspensa por um fio ideal de comprimento l que está preso ao teto de um vagão. O trem faz uma curva plana orizontal de raio r, com velocidade v constante. Qual das opções representa o ângulo que o fio forma com a direção vertical: (a) arctan ( v 2 /rg ) (b) arcsin ( v 2 /lg ) (c) arccos ( v 2 /rg ) (d) arctan ( v 2 /lg ) 4. posição de um corpo, que se move ao longo de um eio OX, em função do tempo t, é mostrada no gráfico. Nos trecos II e IV o gráfico é uma reta. Marque a alternativa verdadeira: (a) aceleração do corpo é nula apenas no treco IV. (b) s acelerações nos trecos I e III têm o mesmo sinal. (c) O movimento do corpo descrito em II tem velocidade positiva e aceleração positiva. (d) O movimento do corpo descrito em III tem velocidade positiva e aceleração negativa. I II III IV 5. Sabe-se que o movimento de um corpo é descrito pelo vetor posição r(t) = (t 3 2t 2 1)î + (3t 2 10)ĵ + 5ˆk [m], com t em segundos. Sobre o vetor aceleração no instante t = 1 s, pode-se afirmar que: (a) a(t = 1) = 2î 7ĵ + 5ˆk [m/s 2 ], sendo o movimento instantaneamente acelerado. (b) a(t = 1) = 2î 7ĵ + 5ˆk [m/s 2 ], sendo o movimento instantaneamente retardado. (c) a(t = 1) = 2î + 6ĵ [m/s 2 ], sendo o movimento instantaneamente retardado. t (d) a(t = 1) = 2î + 6ĵ [m/s 2 ], sendo o movimento instantaneamente acelerado. 4

6. Uma partícula realiza um movimento unidimensional no eio OX sujeita a uma força F = F ()î, cuja energia potencial é dada pelo gráfico abaio. energia mecânica da partícula é dada pelo valor E no gráfico. Marque a alternativa FLS: U() (a) Pode aver movimento oscilatório entre os pontos C e D. E (b) No ponto, á um equilíbrio estável. (c) força é negativa no ponto. C D (d) O trabalo realizado pela força de até é negativo. 7. Tem-se um sistema mecânico constituído por dois blocos de massas M e m, com M > m, interligados por um fio e puados por outro fio no qual se aplica um força orizontal de módulo F. nalise as proposições a seguir: m fio 2 fio 1 M F I. Para uma dada aceleração a 0 do sistema, F terá o mesmo valor se trocarmos os blocos de posição. II. Para uma dada aceleração a 0 do sistema, a tração no fio 2 terá o mesmo valor se trocarmos os blocos de posição, já que é uma força interna ao sistema. III. Supondo que o coeficiente de atrito estático entre os blocos e a superfície é igual, a força F mínima para que o sistema se movimente será a mesma se posicionarmos o bloco m sobre M. s proposições corretas são dadas por: (a) I e III. (b) II e III. (c) I e II. (d) I, II e III. 8. Considere uma situação mais realista de um lançamento vertical de um corpo de massa m, na qual, em primeira aproimação, o atrito com o ar induz um força de módulo constante. Sendo v 0 o módulo da velocidade inicial, v o módulo da velocidade final ao retornar ao mesmo ponto de lançamento, t s o tempo de subida e t d o tempo de descida, escola a alternativa que compara corretamente esses valores: (a) t s < t d e v > v 0. (b) t s < t d e v < v 0. (c) t s > t d e v = v 0. (d) t s = t d e v = v 0. 5