Autor: Eduardo Germer Objetivos: Simulações em bocal de perfil parabólico RELATÓRIO ATIVIDADE #A Análise dos resultados com programa Richardson3p Data:.Nov.1 Para a realização desta atividade foi definida uma tubeira parabólica cujas características são: Razão de áreas (RA): 1 Raio da garganta (Rg) :.1 m Comprimento da tubeira (L) : 5.1 m Raio de entrada = raio de saída Entrada da tubeira em x= Saída da tubeira em x=l Posição da garganta em x=l/ Foram abordadas seis situações, que diferem na pressão e temperatura de estagnação. São elas: Caso 1: p = 5d5 T = 3d Caso : p = 1d T = 3d Caso 3: p = d T = 5d Caso : p = 5d T = 1d3 Caso 5: p = 1d7 T = d3 Caso : p = d7 T = 3d3 As simulações foram feitas com a malha inicial de x sendo posteriormente refinada com razão de refino constante e igual a, em ambas as direções, desta forma as malhas seguintes foram x, x e assim por diante. A geração da malha foi feita de forma uniforme na direção x e uniforme (por seção) na direção r. A Fig.1 mostra um exemplo de malha, no caso a de 3x3. A função de interpolação considerada para todas as simulações foi a UDS, e a condição inicial é a solução analítica 1D.
Figura 1 Tubeira parabólica malha 3 x 3 Hardware e Software das simulações: Computador: HP Pavilion dv5, GB RAM, bit, AMD Turion X Dual Core RM-7,. GHz Sistema operacional: Windows 7 Computador: CFD-9, GB RAM, bit, Intel Core Quad,. GHz Sistema operacional: Windows 7 Computador: CFD1, processadores Xeon (1 núcleos), 19 GB RAM Sistema operacional: Windows 7 Compilador: Intel Visual Fortran 11.1.5 [Intel ]. Observação: o computador HP foi utilizado para as malhas x até 51x51; o computador CFD-9 foi utilizado para malhas 1x1, e o computador CFD1 para a malha x. Programa: MachDp (versão GB DM 1 1 11) Dados constantes nas simulações: kg=; a1=1.d-; coord=1; Rg=.9E+; gamma=1.d; pr=1135.d; g=9.5d; beta1=beta=; itb1=itb=1; modvis=; modtur=; cctw=; it1=it=5; reload=; tolerance=d; wbkp=1; wlf=1; sem_a=1; sem_g=1; w_g=1; w_cam=; vertela=1; num=1; Eu=3. d; Ev=.d; Ep=5.d; Et=5.d.
Para avaliar a foram analisadas duas variáveis, o coeficiente de descarga (adimensional) e o empuxo dinâmico (adimensional). Ao longo do texto referiu-se algumas vezes ao empuxo dinâmico como variável 1 e o coeficiente de descarga como variável. Conforme esperado, a (p U ) da incerteza tende à ordem assintótica (p L ) à medida que a malha é refinada (h ). Isto foi verificado para as duas variáveis e em todos os casos, sendo a ordem assintótica a mesma para ambas, e cujo valor é p L =1. A tabela 1 mostra os valores de para cada caso e cada malha, da variável empuxo dinâmico, indicando que esta ordem tende à ordem assintótica à medida que a malha é refinada. O solver utilizado neste caso foi o MSI. Tabela 1 Ordem aparente da variável 1 (Empuxo dinâmico adimensionalizado) - MSI As Figs., 3,, 5, e 7 mostram os resultados da tabela 1 em representação gráfica. Fd, MachDp, UDS, caso1, var1, sem analitica, Richardson 3. (/11/1) pv() pu(tc_1) MachDp, UDS, caso, var.1, MSI, Richardson 3. (3/11/1) pv() pu(tc_1).5.5.5 -.5 Tue Nov 1:53:3 1.5.5.5 -.5 Fri Nov 3 13::17 1 Figura Ordem aparente: caso 1 / variável 1 / MSI Figura 3 Ordem aparente: caso / variável 1 / MSI MachDp, UDS, caso3, var.1, MSI, Richardson 3. (1/11/1) MachDp, UDS, Caso, Var.1, MSI, Richardson 3. (1/11/1) pv() pu(tc_1) pv() pu(tc_1).5.5.5 -.5 -.5.5.5 -.5 Wed Nov 1 :7:31 1 Wed Nov 1 3:3:5 1 Figura Ordem aparente: caso 3 / variável 1 / MSI Figura 5 Ordem aparente: caso / variável 1 / MSI
MachDp, UDS, Caso 5, Var.1, Richardson 3. (/11/1) MachDp, UDS, Caso, Var.1, MSI, Richardson 3. (/11/1) pv() pu(tc_1) pv() pu(tc_1).5.5.5 -.5 Tue Nov 13:5:3 1.5.5.5 -.5 Tue Nov 1:1:1 1 Figura Ordem aparente: caso 5 / variável 1 / MSI Figura 7 Ordem aparente: caso / variável 1 / MSI A tabela mostra os valores de para cada caso e cada malha, do empuxo dinâmico, indicando que esta ordem tende à ordem assintótica à medida que a malha é refinada. O solver utilizado neste caso foi o TDMA. Tabela Ordem aparente da variável 1 (Empuxo dinâmico adimensionalizado) - TDMA As Figs., 9 e 1 mostram os resultados da tabela em representação gráfica. MachDp, UDS, caso 1, var.1, TDMA, sem analitica, Richardson 3. (/11/1) pv() pu(tc_1) MachDp, UDS, caso, var.1, TDMA, sem analitica, Richardson 3. (/11/1) pv() pu(tc_1).5.5.5 -.5.5.5.5 -.5 Mon Nov :53:5 1 Mon Nov 1:1: 1 Figura Ordem aparente: caso 1 / variável 1 / TDMA Figura 9 Ordem aparente: caso / variável 1 / TDMA
MachDp, UDS, caso, var.1, TDMA, sem analitica, Richardson 3. (/11/1) pv() pu(tc_1).5.5.5 -.5 Mon Nov 1::19 1 Figura 1 Ordem aparente: caso / variável 1 / TDMA A tabela 3 mostra os valores de para cada caso e cada malha, do coeficiente de descarga, indicando que esta ordem tende à ordem assintótica à medida que a malha é refinada. O solver utilizado neste caso foi o MSI. Tabela 3 Ordem aparente da variável (Coeficiente de descarga adimensionalizado) - MSI As Figs. 11, 1, 13, 1, 15 e 1 mostram os resultados da tabela 3 em representação gráfica. Fd, MachDp, UDS, caso1, var, sem analitica, Richardson 3. (/11/1) pv() pu(tc_1) MachDp, UDS, caso, var., MSI, Richardson 3. (3/11/1) pv() pu(tc_1).5.5.5 -.5 Tue Nov 11::1 1.5.5.5 -.5 Fri Nov 3 13:: 1 Figura 11 Ordem aparente: caso 1 / variável / MSI Figura 1 Ordem aparente: caso / variável / MSI
MachDp, UDS, caso3, var., MSI, Richardson 3. (1/11/1) MachDp, UDS, Caso, Var., MSI, Richardson 3. (1/11/1) pv() pu(tc_1) pv() pu(tc_1).5.5.5 -.5 -.5.5.5 -.5 Wed Nov 1 :5: 1 Wed Nov 1 3::37 1 Figura 13 Ordem aparente: caso 3 / variável / MSI Figura 1 Ordem aparente: caso / variável / MSI MachDp, UDS, Caso 5, Var., Richardson 3. (/11/1) MachDp, UDS, Caso, Var., MSI, Richardson 3. (/11/1) pv() pu(tc_1) pv() pu(tc_1).5.5.5 -.5 Tue Nov 13:5:1 1.5.5.5 -.5 Tue Nov 1:3:13 1 Figura 15 Ordem aparente: caso 5 / variável / MSI Figura 1 Ordem aparente: caso / variável / MSI A tabela mostra os valores de para cada caso e cada malha, do coeficiente de descarga, indicando que esta ordem tende à ordem assintótica à medida que a malha é refinada. O solver utilizado neste caso foi o TDMA. Tabela Ordem aparente da variável (Coeficiente de descarga adimensionalizado) TDMA As Figs. 17, 1 e 19 mostram os resultados da tabela em representação gráfica.
MachDp, UDS, caso 1, var., TDMA, sem analitica, Richardson 3. (/11/1) MachDp, UDS, caso, var., TDMA, sem analitica, Richardson 3. (/11/1) pv() pu(tc_1) pv() pu(tc_1).5.5.5 -.5 Mon Nov :57:51 1.5.5.5 -.5 Mon Nov 1:19: 1 Figura 17 Ordem aparente: caso 1 / variável / TDMA Figura 1 Ordem aparente: caso / variável / TDMA MachDp, UDS, caso, var., TDMA, sem analitica, Richardson 3. (/11/1) pv() pu(tc_1).5.5.5 -.5 Mon Nov 1::19 1 Figura 19 Ordem aparente: caso / variável / TDMA Conclusões: Conforme esperado, as variações das condições de estagnação não afetam de forma significativa 1 a tendência da à ordem assintótica à medida que a malha é refinada. Isto foi verificado para as duas variáveis e para todos os casos analisados. Também foi possível verificar que o solver não afeta esta tendência, como esperado. Os valores dos parâmetros para solução como o dt não foram otimizados, ou seja, não houve preocupação em obter os melhores valores para cada simulação, e o critério de parada das simulações foi a estabilização do termo dfd*. Sendo a estabilização definida por um contador de zeros para o valor de dfd*, e no momento de surgimento do décimo quinto zero o programa é finalizado. Pôde-se verificar que o valor máximo possível para dt vai reduzindo à medida que a malha é refinada, tendo variado de 5d (malha mais grossa) até 1d- (malha mais fina). No anexo I encontram-se os demais dados das simulações e no anexo II alguns outros gráficos resultantes do Richardson 3p. 1 A variou, entre os casos, aproximadamente no décimo algarismo significativo.
ANEXO I
ANEXO II Variável 1 - MSI: Fd, MachDp, UDS, caso1, var1, sem analitica, Richardson 3. (/11/1) MachDp, UDS, caso, var.1, MSI, Richardson 3. (3/11/1) -.5.5.5 Uri_.5 Uri_3(Th) -.5.5.5 -.5 Tue Nov 1:5:39 1 -.5.5.5 Uri_.5 Uri_3(Th) -.5.5.5 -.5 Fri Nov 3 13:3:1 1 MachDp, UDS, caso3, var.1, MSI, Richardson 3. (1/11/1) MachDp, UDS, Caso, Var.1, MSI, Richardson 3. (1/11/1) -.5.5.5 Uri_ Uri_3(Th).5.5.5.5 -.5 Wed Nov 1 :: 1 -.5.5.5 Uri_ Uri_3(Th).5 - -.5.5.5 -.5 Wed Nov 1 3::1 1 MachDp, UDS, Caso 5, Var.1, Richardson 3. (/11/1) MachDp, UDS, Caso, Var.1, MSI, Richardson 3. (/11/1) -.5.5.5 Uri_ Uri_3(Th).5.5.5.5 -.5 Tue Nov 13:5:5 1 -.5.5.5 Uri_ Uri_3(Th).5.5.5.5 -.5 Tue Nov 1:1:39 1 Variável - MSI: Fd, MachDp, UDS, caso1, var, sem analitica, Richardson 3. (/11/1) MachDp, UDS, caso, var., MSI, Richardson 3. (3/11/1) -.5.5.5 Uri_.5 Uri_3(Th) -.5.5.5 -.5 Tue Nov 11::9 1 -.5.5.5 Uri_.5 Uri_3(Th) -.5.5.5 -.5 Fri Nov 3 13::5 1
MachDp, UDS, caso3, var., MSI, Richardson 3. (1/11/1) MachDp, UDS, Caso, Var., MSI, Richardson 3. (1/11/1) -.5.5.5 Uri_ Uri_3(Th).5.5.5.5 -.5 Wed Nov 1 :5:59 1 -.5.5.5 Uri_.5 Uri_3(Th) - -.5.5.5 -.5 Wed Nov 1 3::35 1 MachDp, UDS, Caso 5, Var., Richardson 3. (/11/1) MachDp, UDS, Caso, Var., MSI, Richardson 3. (/11/1) -.5.5.5 Uri_ Uri_3(Th).5.5.5.5 -.5 Tue Nov 13:5:3 1 -.5.5.5 Uri_ Uri_3(Th).5.5.5.5 -.5 Tue Nov 1:3:1 1 Variável 1 - MSI: 1 Fd, MachDp, UDS, caso1, var1, sem analitica, Richardson 3. (/11/1) 1 MachDp, UDS, caso, var.1, MSI, Richardson 3. (3/11/1) - GCI_(Th) Uc(Tc_1) -.5.5.5 -.5 Tue Nov 1:55: 1 - GCI_(Th) Uc(Tc_1) -.5.5.5 -.5 Fri Nov 3 13:3:57 1.5 -.5.5 MachDp, UDS, caso3, var.1, MSI, Richardson 3. (1/11/1).5.5 GCI_(Th) - -.5 Uc(Tc_1).5.5.5 -.5 Wed Nov 1 ::3 1 1 MachDp, UDS, Caso, Var.1, MSI, Richardson 3. (1/11/1) - GCI_(Th) Uc(Tc_1) - -.5.5.5 -.5 Wed Nov 1 3::5 1
.5 -.5.5 MachDp, UDS, Caso 5, Var.1, Richardson 3. (/11/1).5.5 GCI_(Th) - -.5 Uc(Tc_1).5.5.5 -.5 Tue Nov 13:57: 1.5 -.5.5 MachDp, UDS, Caso, Var.1, MSI, Richardson 3. (/11/1).5.5 GCI_(Th) - -.5 Uc(Tc_1).5.5.5 -.5 Tue Nov 1:1:1 1 Variável MSI: 1 Fd, MachDp, UDS, caso1, var, sem analitica, Richardson 3. (/11/1) 1 MachDp, UDS, caso, var., MSI, Richardson 3. (3/11/1) GCI_(Th) - Uc(Tc_1).5.5.5 -.5 Tue Nov 11::3 1 GCI_(Th) - Uc(Tc_1).5.5.5 -.5 Fri Nov 3 13:7: 1.5 -.5.5 MachDp, UDS, caso3, var., MSI, Richardson 3. (1/11/1).5 GCI_(Th).5 - Uc(Tc_1) -.5.5.5.5 -.5 Wed Nov 1 :51:35 1 1 MachDp, UDS, Caso, Var., MSI, Richardson 3. (1/11/1) - GCI_(Th) Uc(Tc_1) - -.5.5.5 -.5 Wed Nov 1 3:9: 1 MachDp, UDS, Caso 5, Var., Richardson 3. (/11/1) MachDp, UDS, Caso, Var., MSI, Richardson 3. (/11/1).5.5 -.5.5.5 GCI_(Th).5 - Uc(Tc_1) -.5.5.5.5 -.5 Tue Nov 13:5:33 1 -.5.5.5 GCI_(Th).5 - Uc(Tc_1) -.5.5.5.5 -.5 Tue Nov 1:3:33 1