UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Pontes em balanço progressivo: Análise de esforços e deslocamentos. Trabalho apresentado ao departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos como requisito para obtenção do grau de Engenheiro Civil. André Cavalieri Parra de Carvalho Orientador: Prof. Dr. Roberto Chust Carvalho São Carlos Junho de 2010 1

Sumário 1 INTRODUÇÃO... 4 1.1 Pontes em Laje...4 1.2 Pontes em Viga de Alma Cheia...5 1.3 Pontes em Viga de Alma Vazada (Treliças)...5 1.4 Pontes em Quadro Rígido...5 1.5 Pontes em Arco...6 1.6 Pontes Pênseis...6 1.7 Pontes Estaiadas...7 2 OBJETIVOS...8 3 JUSTIFICATIVAS...8 4 METODOLOGIA...9 4.1 Dados obtidos...9 4.2 Considerações para os cálculos...9 4.3 Carga Móvel Trem tipo...10 4.4 Programa para Cálculo Estrutural - FTOOL...11 5 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA...13 5.1 Sistema Construtivo...13 5.1.1 Balanço Progressivo...13 5.2 Protensão...16 5.2.1 Tipos de Protensão...16 5.2.2 Perdas de Protensão...18 5.2.2.1Perdas imediatas...19 5.2.2.2 Perdas ao Longo do Tempo...20 5.2.3Ação do Isostático e Hiperestático de Protensão...21 5.2.4 Ação do Hiperestático no Fechamento em pontes em Balanço Progressivo...21 5.3 Cálculos dos Esforços Solicitantes e Deformações...22 2

5.3.1 Cargas Permanentes e Carga Acidental...22 5.3.2 Calculo das Deformações do Trecho da Estrutura em Balanço...24 6 DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA E DADOS OBTIDOS...25 6.1 Características dos Materiais...26 6.2 Seções Transversais...27 6.3 Cálculos dos Esforços Solicitantes Viaduto Miracatu...29 6.3.1 Carga Permanente g 1 Peso Próprio...29 6.3.1.1 Momentos e Deslocamentos nas Sessões S10 e S15...30 6.3.1.2 Momento Fletor e Diagramas das Sessões S0 à S19...35 6.3.2 Cargas Acidentais e Sobrecargas (g 2 e q)...36 7 CONCLUSÃO......40 8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...41 3

1 INTRODUÇÃO Desde muito tempo o homem necessita ultrapassar obstáculos em busca de alimento e abrigo. As primeiras pontes surgiram de forma natural pela queda de troncos sobre os rios, processo imitado pelo homem, surgindo então as primeiras pontes feitas de troncos de árvores ou pranchas e posteriormente de pedra. Mais adiante com o avanço da civilização, as cidades cresceram e apresentaram necessidades de transpor rios e lagos, no escoamento de pessoas e produção industrial, forçando ao desenvolvimento de novas técnicas e materiais. São muitos os materiais usados na construção de pontes nos dias de hoje, como por exemplo a madeira, o aço, e principalmente o concreto, com a possibilidade de ganhar em eficiência por poder ser protendido. Para o cálculos de esforços em pontes, usa-se procedimentos que diferem dos adotados para cálculo das cargas e dimensionamentos em edificações residênciais e comerciais. Isto se deve ao fato das cargas atuantes nas pontes serem de grande intensidade e variáveis, devido ao movimento dos veículos. Para atender aos diversos tipos de situações em que as pontes e viatudos são submetidos, como terreno, tamanho do vão, cargas permanentes, cargas acidentais, etc, foram criadas alguns sistemas estruturais, que são opções que podem ser aplicadas a cada situação. São eles: 1.1 Pontes em Laje As pontes em laje possuem a seção transversal desprovida de qualquer vigamento, podendo ter um sistema estrutural simplesmente apoiado ou contínuo. Este sistema estrutural apresenta algumas vantagens, como pequena altura de construção, boa resistência à torção e rapidez de execução, possuindo também boa relação estética. Podem ser moldadas no local ou constituídas de elementos pré-moldados, e os detalhes de fôrmas e das armaduras e a concretagem são bastante simples. As soluções de pontes em laje podem ser de concreto armado ou protendido com a relação entre a espessura da laje e o vão variando de 1/15 a 1/20 para concreto armado e até 1/30 para concreto protendido. Quando os vãos são muito grandes, o peso próprio é muito alto e costuma-se adotar a solução da seção transversal em laje alveolada, onde os vazios podem ser conseguidos com fôrmas perdidas, através de tubos ou perfilados retangulares de compensado ou de plástico (Mason, 1977). 4

1.2 Pontes em Viga de Alma Cheia Este sistema estrutural possui vigamentos suportando o tabuleiro. As vigas principais são denominadas de longarinas e normalmente são introduzidas transversinas para aumentar a rigidez do conjunto. Quando a seção transversal é feita com vigas sem laje inferior, pode-se adotar transversinas intermediárias além das transversinas de apoio, e quando a seção transversal é feita em caixão celular não é necessário ter-se transversinas intermediárias em função da grande rigidez à torção do conjunto. Quando a obra não termina em encontros, a transversina extrema possui características particulares, substuindo o encontro na função de absorver os empuxos dos aterros de acesso, sendo normalmente denominada de cortina. 1.3 Pontes em Viga de Alma Vazada (Treliças) Nestas pontes, o tabuleiro com a pista de rolamento pode estar na parte superior ou inferior da treliça. São comumente feitas de aço e de madeira, possuindo a característica de ser uma estrutura leve e de rápida execução. Entretanto, podem se tornar estruturas complexas e de grande porte, apesar de leves. As treliças são classificadas pela disposição de suas hastes, sendo as formas mais representativas a treliça Warren, a treliça Pratt e a treliça Howe. A treliça Warren é a forma mais simples, sendo normalmente utilizada para vãos entre 50 e 100m de comprimento. A treliça Howe, patenteada por William Howe em 1840 apresentou a inovação de associar hastes de aço verticais com elementos diagonais de madeira. 1.4 Pontes em Quadro Rígido Nestas pontes a superestrutura e a mesoestrutura estão monoliticamente ligadas, eliminando-se o uso de aparelhos de apoio. Isto é conveniente no caso em que há pilares esbeltos onde existe a necessidade da redução do comprimento de flambagem (o pilar bi-engastado tem menor comprimento de flambagem), ou quando se deseja ter manutenção mínima, uma vez que inexistem articulações e aparelhos de apoio. 5

1.5 Pontes em Arco As estruturas em arco permitem o uso do concreto armado convencional em pontes com grandes vãos com pequeno consumo de material. O eixo do arco é preferencialmente projetado coincidindo com a linha de pressões devidas à carga permanente, para tirar proveito da boa resistência à compressão que o concreto possui. As estruturas em arco podem ser projetadas com tabuleiro superior, sustentado por montantes, ou com tabuleiro inferior, sustentado por tirantes ou pendurais. Existe ainda o sistema misto com o arco intermediário, sustentado lateralmente por montantes e, no centro, por pendurais. Nas estruturas com arcos inferior e intermediário, ocorrem grandes esforços horizontais na base do arco, tornando necessária a existência de um excelente terreno de fundação. Quando a obra for de concreto armado, deve-se prever um plano de concretagem bem definido para que se possa reduzir os efeitos de retração e deformação lenta do material. As pontes em arco com tabuleiro inferior são mais indicadas para pequenos vãos e para grandes vãos utiliza-se a ponte em arco com tabuleiro superior. As pontes em arco com tabuleiro intermediário são menos utilizadas uma vez que a interseção do arco com o tabuleiro representa problemas construtivos (MASON, 1977). 1.6 Pontes Pênseis De todos os tipos estruturais, as pontes pênseis ou suspensas, junto com as estaiadas, são aquelas que possibilitam os maiores vãos. Nelas o tabuleiro contínuo é sustentado por vários cabos metálicos atirantados ligados a dois cabos maiores que, por sua vez, ligam-se às torres de sustentação. A transferência das principais cargas às torres e às ancoragens em forma de pendurais é feita simplesmente por esforços de tração. Os cabos comprimem as torres de sustentação, que transferem os esforços de compressão para as fundações. A ponte pênsil, quando sujeita a grandes cargas de vento, apresenta movimentos do tabuleiro que podem tornar o tráfego desconfortável e até perigoso e, por esta razão, exige-se que o tabuleiro seja projetado com grande rigidez à torção para minimizar este efeito. 6

1.7 Pontes Estaiadas As pontes estaiadas diferem das pontes pênseis principalmente na maneira como os cabos são conectados às torres. Nas pontes pênseis os cabos passam livremente através das torres e, nas pontes estaiadas os cabos são ancorados nas torres (Morrissey, www.howstuffworks.com). O sistema estrutural consiste de um vigamento de grande rigidez à torção que se apóia nos encontros e nas torres de ancoragem e de um sistema de cabos retos esticados, denominados estais, partindo dos acessos do vigamento, passando sobre uma ou duas torres de ancoragem e dirigindo-se ao vão central para ancorá-lo e sustentá-lo. As torres ou pilones podem ser projetadas com grande esbeltez porque os estais transmitem apenas pequenas forças provenientes do vento e contribuem em muito para a segurança contra a flambagem. Com relação às pontes pênseis, as pontes estaiadas possuem pendurais mais rígidos, menor rigidez à flexão das vigas, maior eficiência com relação à carga móvel, não apresentam instabilidade aerodinâmica, seu tabuleiro pode ser de concreto armado ou protendido e apresentam menores flechas. O uso da metodologia do concreto protendido em pontes tem proporcionado grandes avanços uma vez que é possível vencer um tamanho maior de vão, economizando no custo da fundação, o que para muitos casos impacta de forma consideravel no orçamento da obra. Outro fator importante do concreto protendido em pontes é a possibilidade que esta metodologia nos dá para novos sistemas construtivos, como é o caso do balanço progressivo. No balanço progressivo o tabuleiro da ponte é executado em partes (aduelas), que são protendidas ao resto do conjunto possibilitando, assim, o avanço do balanço. Devidos à estas características foi escolhido discutir procedimentos de análise de pontes em balanço progressivo, com o intuito de determinar os esforços e deslocamentos destes tipos de pontes. Será, dessa forma, um dos focos do trabalho a análise de protensão considerando as etapas construtivas (balanços), e deslocamentos com previsão e controle. Será utilizado armaduras passivas já dimensionadas, de forma que o enfoque seja métodos de cálculo mais avançandos nos processos de cálculos no projeto da ponte. 7

2 OBJETIVOS Este trabalho tem por objetivo principal discutir procedimentos de análise de pontes em balanço progressivo, ou seja, como podem ser determinados os esforços e deslocamentos deste tipo de ponte. São analizados varios aspéctos que abrangem desde as cargas à que a estrutura estará sujeita durante seu processo construtivo (balanço progressivo), até as cargas de utilização e seus efeitos sobre a estrutura. Um dos pontos a serem estudados é como se dá a ação do peso próprio, considerando sempre as etapas construtivas e os deslocamentos destas etapas com previsão e controle das mesmas. Considerando o sistema da ponte em questão e as cargas à que está estará sujeita durante sua vida útil, são analisadas as ações de sobrecarga acidental do sistema hiperestático e as ações de carga móvel no sistema considerando inércia variável (aduela variável). Neste caso é utilizada a ferramenta FTOOL para traçar a envoltória de esforços. 3 JUSTIFICATIVAS Para a transposição dos rios e lagos existentes no Brasil, país com grande volume de malha fluvial, é necessário a construção de pontes com grandes vãos, em grande parte dos casos. Execução de fundações em lugares onde há presença de água é sempre difícil e na maioria das vezes de custo elevado. Desta forma, muitas vezes os projetistas preferem trabalhar com vãos mais extensos. Com a dificuldade ou alto custo de se usar escoramento no terreno abaixo do tabuleiro, este pode ser projetado com estrutura em vigas pré-moldadas. Porém para vencer vãos muito grandes, com problemas em custos de equipamento e procedimentos complexos na execução de escoramentos, prefere-se utilizar o sistema construtivo de ponte em balanço progressivo, que usa como escoramento um sistema de contrapeso (treliças), e avança a execução do tabuleiro por meio de aduelas. Apesar de ser um sistema criado por um Brasileiro, ver Vasconcelos (2005), não se encontra na literatura muitos estudos nesta área. Assim este trabalho procura propor procedimentos de cálculos atualizados e de acordo com a norma NBR 6118:2003. 8

4 METODOLOGIA Nos cálculos serão considerados esforços existentes tanto no processo construtivo (balanço progressivo), quanto na vida útil da estrutura. A utilização do software FTOOL servirá para traçar a envóltoria de esforços, linha de influência, e determinar os deslocamentos. São obtidos dados de um pré-dimensionamento para que se possam efetuar os cálculos propostos por este trabalho. 4.1 Dados obtidos Os dados base utilizados neste trabalho são obtidos em dois estudos realizados anteriormente por Carvalho (1987) e Pan (2009). Desta forma, terei como foco um estudo mais específico, utilizando ferramentas mais modernas que as utilizados pela tese de Carvalho (1987) e dando continuidade ao trabalho realizado por Pan (2009), visando abordar aspectos que raramente são vistos, tanto em trabalhos de graduação, como em teses de mestrado. Assim, estas informações obtidas servem de ponto de partida para que seja possível analisar os aspectos à que este trabalho se direciona. Estas informações iniciais são, por exemplo, geometria da seção transversal, dimensões longitudinais e características da ponte, os cálculos prévios de dimensionamento da armadura passiva, ect. A partir deste ponto serão analisados os fatores referentes ao peso próprio, considerando as etapas construtivas e os deslocamentos com previsão e controle. 4.2 Considerações para os cálculos Para o dimensionamento dos elementos estruturais de uma ponte são considerados dois tipos de ações, conforme indica Barbosa (2005): ações permanentes e variáveis. Podemos classificar como permanentes, ações como: - peso próprio dos elementos; - elementos complementares como pavimentação, trilhos, dormentes etc.; - guarda-corpo; - empuxos de terra nos apoios extremos; - forças de pretensão. 9

Já para ações variáveis, podemos citar: - veículos, pessoas etc.; - efeitos decorrentes da movimentação dos veículos (frenagem e aceleração); - força centrífuga (existente para pontes em curvas); - ação da água nos apoios; - ação de vento; - empuxo de terra provocado pela movimentação dos veículos nos apoios extremos. Devido à grande variabilidade das cargas moveis atuantes em pontes, utilizam-se nos cálculos veículos padronizados pela norma, variáveis de acordo com a classe escolhida para a ponte. 4.3 Carga Móvel Trem Tipo A carga móvel é um veículo padronizado usado no cálculo dos esforços da ponte, cuja carga é baseada nos valores de carregamento devido ao tráfego à que a mesma estará sujeita em situações de serviço. A carga móvel, também conhecida como trem-tipo, é estabelecida pela norma brasileira NBR 7188:1984, que classifica as pontes em três categorias: - Classe 45: Para qual é usada um trem-tipo de 450 KN de peso total; - Classe 30: Para qual é usada um trem-tipo de 300 KN de peso total; - Classe 12: Para qual é usada um trem-tipo de 120 KN de peso total; A norma também prevê que, para pontes que apresentam frequência de tráfego de veículos com cargas de peso excepcionais, os cálculos devem ser efetuados com a utilização de trem-tipo especial. Para os trens-tipo a carga é considerada uniformemente distribuida, tendo valor diferente dependendo do carragamento à que a ponte deve ser submetida. A área do trem-tipo é retangulas com 3,0 m de largura por 6,0 m de comprimento. Na Tabela 1 são apresentados os dados dos trenstipo com seus pesos e composição de suas cargas uniformemente distribuídas, para as três classes de pontes. A Figura 1 mostra a disposição das cargas em vista lateral e em planta de um trem-tipo da classe 45 com suas dimensões. 10

classe da ponte classe 45 classe 30 classe 12 Tabela 1 Carga dos veículos trem-tipo (Fonte: NBR 7188:1984) veículo carga uniformemente distribuída Tipo Peso Total p p` disposição KN tf KN/m2 Kgf/m2 KN/m2 Kgf/m2 da carga carga p 45 450 45 5 500 3 300 em toda pista carga p` 30 300 30 5 500 3 300 nos passeios 12 120 12 4 400 3 300 Figura 1- Trem tipo normativo (Fonte: NBR 7188:1984) 4.4 Programa para Cálculo Estrutural - FTOOL O FTOOL destina-se ao estudo do comportamento de pórticos planos de forma simples e objetiva, unindo recursos para uma eficiente criação e manipulação dos modelos, e com uma análise do comportamento estrutural rápida e fácil pela visuilização de resultados após o processamento dos dados. Existem dois modos de resultádos para análise: de Diagrama (Diagram), e de Linha de Influência (Influence Line). O primeiro considera a visualização de diagramas de esforços internos (esforço normal, cortante e momento fletor) e de deformação da estrutura. O segundo apresenta a 11

visualização da linha de infliência de esforço normal, cortante e momento fletor em uma dada seção. A linha de influência representa os valores de esforços internos em uma dada seção em função de uma carga unitária que percorre toda a estrutura. Para a apresentação dos resultados dos esfórços é atribuida à estrutura um determinado material e seus paramêtros, assim como características aos Nós e Barras e ao carregamento a ela aplicado. A Figura 2 mostra a apresentação dos resultados de deformação e reações de apoio, mediante aplicação do carregamento no pórtico apresentado. Figura 2 Apresentação dos resultados utilizando a ferramenta FTOOL (Fonte: http://www.tecgraf.puc-rio.br/ftool/manual) 12

5 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 5.1 Sistema construtivo. Em um projeto de uma ponte as definições que devem ser tomadas no seu desenvolvimento então diretamente ligadas ao método crontrutivo adotado para a execução da obra. Estes métodos estão intimamente ligados a fotores como: comprimento de vão, profundidade do rio, velovidade do rio, localidades próximas da obra, características do terreno, custo da infra-estrutura, disponibilidade de equipamento, prazo da obra, ect. (ALMEIDA, 2000) Os métodos construtivos podem ser com superestrutura em concreto armado ou protendido moldado no local, com vigas pré-moldadas e pré-fabricadas, em balanço progressivo, ou por empurramentos sucessivos. Neste trabalho estuda se uma ponte com superestrutura executada pelo método construtivo em balanço progressivo. 5.1.1 Balanço Progressivo No sistema em balanço progressivo, e execução do tabuleiro é feita de forma segmentada, por aduelas. Estas aduelas podem ser pré-moldadas ou moldadas no local, sendo protendidas para que a ligação do conjunto seja realizada. Na maioria das vezes o avanço é realizado com duplo disparo, ou seja, a montagem se desenvolve simetricamente em relação ao apoio, evitando, assim, grandes desequilíbios entre as cargas. No caso de haver balanço em apenas um dos lados do apoio ou quando os balanços são desiguais, pode-se utilizar estais ajustáveis ao desenvolvimento do vão, ou lastro no vão anterior ao balanço, que são suportados por torres provisórias ancoradas nos apoios e vãos anteriores (MATTOS, 2001). Este método é usado quando há a interferência no espaço situado abaixo da obra, reduzindo a capacidade de cimbramento e escoramento. Torna-se imprescindível quando existe qualquer risco indesejado ao meio ambiente, em áreas urbanas onde o escoramento interferiria no tráfego local, em vales e rios muito profundos e com cheias violentas e súbitas. Outro fator para que o uso dessa técnica se torne vantajosa é quando existe a necessidade de grandes vãos, seja por imposição de gabaritos ou para evitar fundações dispendiosas (vãos entre 60 m e 240 m) (MATTOS, 2001). As figuras 3, 4 e 5 mostram o esquema de pontes em balanço progressivo e exemplos com aduelas moldadas em loco e pré-moldadas, respectivamente. 13

Figura 3 Ponte em balanço progressivo com aduelas moldadas inloco. Figura 4 Ponte em balanço progressivo na Represa Billings, Rodoanel Mario Covas (Fonte: www.dersa.sp.gov.br). 14

Figura 5 Ponte em balanço progressivo na Represa Billings, Rodoanel Mario Covas (Fonte: www.dersa.sp.gov.br). Após o posicionamento e a protensão das peças no conjunto, deve-se atentar às deformações apresentadas, devendo, essas, serem controladas para que não haja grandes desvios em relação ao encontro de ambos os balanços na parte central do vão (fechamento). No caso de haver balanço em apenas um dos lados do apoio (disparo simples) ou quando os balanços são desiguais, pode-se utilizar estais ajustáveis ao desenvolvimento do vão, ou lastro no vão anterior ao balanço, que são suportados por torres provisórias ancoradas nos apoios e vãos anteriores. A figura 6 mostra um caso com balanço progressivo em disparo simple em que este se sustenta por cabos em uma torre provisória. (MATTOS, 2001). Figura 6 Sistema construtivo em balanços progressivos com disparo em apenas um vão (MATTOS, 2001). 15

É imprescindível, para que o sistema em balanço progressivo se desenvolve, a utilização da protensão, que deve ser muito bem dimensionada. Isto porque é a força da protensão que uni as aduelas ao conjunto, uma vez que a cura do concreto termina e o sistema de contrapeso ou dos tirantes da treliça são removidos da aduela, e é realizada a movimentação para o próximo avanço. 5.2 Protensão Conceito Segundo o dicionário Aurélio, a palavra protensão é definida por: Processo pelo quel se aplicam tensões prévias ao concreto. Logo pela simples análise da palavra, que também pode ser observada como pré-tração, pode-se perceber que a ideia de sua aplicação é introduzir esforços em algum material para que, posteriormente, se tenha tensões a serem usadas a seu favor. Na engenharia é utilizada a protensão em peças de concreto para aumentar a eficiência no comportamento estrutural das mesmas, de forma a diminuir os esforços e os deslocamentos da estrutura sob a ação das cargas de utilização. Desta maneira, Pfeil (1984) define: Protensão é um artifício que consiste em introduzir numa estrutura um estado prévio de tensões capaz de melhorar sua resistência ou seu comportamento, sob diversas condições de carga. 5.2.1 Tipos de protensão De acordo com o momento em que a protensão é aplicada à peça de concreto, podemos classificar seus tipos: - Sistema pré-tracionada: Os cabos de protensão (também chamados de cordoalhas) são ancorados em suportes previamentes posicionados e, então, tensionados antes do concreto ser lançado. Após a cura do concreto, passado o tempo necessário, o concreto chega na resistência adequada e então os cabos são cortados e soltos dos suportes, aderindo com o concreto e aplicando a tensão de protensão desejada. A Figura 7 e 8 mostra um exemplo de protensão no sistema de armadura pré-tracionada. 16

Figura 8 Fabricação de estacas protendidas para Ponte na represa Billings na construção do Rodoanel (Fonte: www.dersa.sp.gov.br). Figura 7 Fabricação de estacas protendidas para Ponte na represa Billings na construção do Rodoanel (Fonte: www.dersa.sp.gov.br). - Sistema pós-tracionada: Neste sistema os cabos de protensão são tracionados somente após a concretagem, com o concreto já na resistência adequada para a aplicação dessas tensões. Para este caso há dois tipos de protensões: interna e externa. Na protensão com pós-tração externa, os cabos se sustentam na parte exterior da peça de concreto, ligados, por meio de desviadores, à estrutura nas ancoragens externas, ao longo da peça. Por esta exposição dos cabos, este método tem vantagens quanto ao acesso para inspeções. Na protensão com cabos internos, para que haja uma unificação do conjunto, são instaladas bainhas nas formas antes da concretagem. Essas bainhas, fabricadas de aço ou polietileno, ocupam as posicões dos cabos que são introduzidos em seu interio e, então, protendidos. Após esse procedimento, as bainhas são preenchidas com nata de cimento, para que haja maior aderência entre as cordoalhas de protensão e o concreto (PERLINGEIRO, 2006). Na figura 9 e 10, podemos observar o posicionamento das bainhas com cabos de protensão e a aplicação da tensão de protensão, respectivamente. 17

Figura 9 Armação de viga pré-moldada, protendida com cabos internos. Obra do Rodoanel Mario Covas (Fonte: www.dersa.sp.gov.br). Figura 10 Aplicação da pós-tração com uso de macaco hidráulico. Obra do Rodoanel Mario Covas (Fonte: www.dersa.sp.gov.br). 5.2.2 Perdas de Protensão A força de protensão aplicada à uma barra sofre, de imediato e ao longo do tempo, perdas ao longo do comprimento. Essas perdas devem ser observadas pelo projetista uma vez que é de grande importância a consideração destas para os metodos de cálculo da protensão. Tendo em vista que 18

essas perdas podem ser ocasionadas por diferentes fatores, elas são classificadas entre: imediatas e lentas (MATTOS, 2001). 5.2.2.1 Perdas imediatas As perdas de protesão imediatas ocorrem quando há pós-tração, no momento em que o concreto é protendido. Elas podem ser divididas em: - Perda no sistema de macaqueamento e nas placas de ancoragem Estas perdas se dão no ato do macaqueamento das barras, pela eficiência da maquina utilizada para realizar o trabalho, e pela perda por atrito nas barras que servem para ancorar as barras protendidas. Para compensar essa perda o projetista majora o valor da pressão manométrica aplicada no macaco, em um valor que varia entre 3,5% e 8,0%. - Perda devido à rigidez do sistema estrutural Perdas devido ao sistema estrutural ocorrem quando a força de protensão aplicada pelo macaco hidráulico é distribuida na estrutura devido à rigidez dos elementos e de sua composição como um todo, de tal forma que o elemento que se deve protender perde parte dessa protensão para o conjunto estrutural como um todo. Para análise da protensão deve-se utilizar o método das cargas equivalentes, que considera a protensão como dada ao sistema estrutural. - Perda pelo atrito entre a armadura e a bainha Esta perda é considerada pelo contato dos cabos de protensão com as bainhas, tendo em vista o atrito entre ambas. Segundo o CEB-FIP MC 90 e a NBR 6118-2001, a tensão σ x é dada à armadura a uma distância x da ancoragem, e a tensão σ i é a inicial, resultando na equação: -µ.( α(x)+ k.x) σ x = σ i. e onde: µ é o coeficiente de atrito entre o cabo e a bainha; α(x) é a soma dos ângulos que determinam cada mudança de direção do cabo, em radianos, entre a ancoragem ativa e seção considerada; 19

k é a perda de tensão por unidade de comprimento devido à curvatura não intencional entre os pontos de fixação da bainha. Os valores numéricos de µ e k são determinados experimentalmente, segundo a NBR 6118:2003. - Perda pela acomodação e deformação das ancoragens Na protensão os cabos são ancorados à placa por meio das chamadas cunhas, que permitem um deslizamento δ da armadura provocando um alongamento menor do que o aplicado pelo macaco hidráulico. Este valor de deslocamento é em média de 6mm, sendo função do tipo de ancoragem utilizado e do tipo de armadura. - Perda pela deformação instantânea do concreto decorrente das protensões sucessivas Ao se protender uma estrutura de concreto, a mesma sofre uma deformação (encurtamento). Desta maneira quando se tem uma série de cabos a serem protendidos em uma mesma peça, o primeiro a ser tensionado sofre perdas de alongamento devido às retrações causadas pelos cabos vindos posteriormente, gerando, assim, perdas para todos os cabos protendidos, exceto o último deles. Desta forma o primeiro cabo é o que sofre mais com as perdas, diminuindo de acordo com a continuidade do processo de protensão. 5.2.2.2 Perdas ao longo do tempo Assim que o concreto é protendido, além das perdas imediatas, inicia-se um processo de perdas que ocorrem durante a vida útil da estrutura e que devem ser levada em conta no cálculo das perdas de protensão. Estas perdas acontecem devido à fluência e retração do concreto e à relaxação do aço. - Perda pela retração do concreto A perda de protensão por retração do concreto ocorre pelo fato de haver contato entre aço e concreto, e pela diferença no comportamento dos materiais nas variações de temperatura. A retração no concreto é definida pela diminuição do seu volume, e depende basicamente de alguns fatores: umidade relativa e temperatura no ambiente; dimensões da peça de concreto; relação água/cimento do concreto. - Perda pela fluência do concreto 20

Da mesma forma que a retração, a fluência do concreto ocasiona perdas de protensão pelo contato que existe entre o aço e o concreto. A fluência é definida como o aumento de deformação no concreto, que ocorre ao longo do tempo, quando este é submetido à um carregamento constante. A deformação que a fluência ocasiona no concreto é função das dimensões da peça de concreto (espessura fictícia), da relação água/cimento e da umidade relativa do ambiente (MATTOS, 2001). - Perda por relaxação do aço O fenômeno da relaxação do aço ocorre quando se tem uma queda de tensão do aço ao longo do tempo, mantido seu comprimento constante (relaxação pura). Porém deve-se considerar uma influência da diminuição no volume do concreto, causados pela sua retração e fluência, uma vez que há o contato entre o concreto e o aço. Desta maneira não ocorre uma relaxação pura, e sim relativa, ocasionando uma perda de tensão de menor intensidade. 5.2.3 Ação do Isostático e Hiperestático de Protensão Os efeitos da força de protensão aplicada dependem da sua intensidade e da sua excentricidade. No caso de uma estrutura isostática, a variação desses dois fatores causa o aperecimento de esforços chamado isostático de protensão. Nas estruturas hiperestáticas, deve-se considerar a redistribuição dos esforços como consequência da ocorrência dos vinculos adicionais, que acarretam o que se chama hiperestático de protensão. Segundo a NBR 6118:2003, devem ser considerados na verificação do ELU (Estado Limite Último), além de efeitos de outras ações, os esforços do hiperestático de protensão. Não devem ser acrescentados os efeitos dos isostáticos de protensão (MATTOS, 2001). 5.2.4 Ação do Hiperestático no Fechamento em pontes em Balanço Progressivo Neste tipo de metodologia construtiva, o vão central é constituido por aduelas, que partem de cada apoio por balanços sucessivos até a metade do vão, onde é feito o fechamento central, evitando articulações no mesmo. A execução de cada avanço das aduelas deve ser muito bem controlada, principalmente quando se diz respeito às deformações, de forma que ambos os lados se encontrem na parte central do vão na posição certa, evitando possíveis ajustes de última hora. Para a concretagem do fechamento, recomenda-se que seja feita em períodos de menor variação de 21

temperatura, para que não apareçam esforços devido à variação térmica até a cura do concreto. A Figura 11 mostra o encontro do avanço das aduelas na parte central do vão. Figura 11 Fechamento do vão central. Ponte em balanço progressivo na Represa Billings, construção do Rodoanel Mario Covas (Fonte: www.dersa.sp.gov.br). Após o fechamento do vão surge um esforço denominado de hiperestático da deformação lenta ou momento de restituição. Este esforço aparece devido à alteração do sistema estrutural, antes por balanços sucessivos, e que agora impede a deformação que prosseguiria até a estabilização. Com a continuidade no vão central o aumento da rotação diferida na seção é impedido fazendo surgir, assim, o esforço hiperestático. Este esforço cresce progressivamente até um limite em função do fenômeno da relaxação, sendo nulo no instante da ligação (MASON, 1977). 5.3 Cálculos Dos Esforços Solicitantes e Deformações 5.3.1 Cargas Permanentes e Carga Acidental Os cálculos de esforços de carga permanente são realizados, em geral, na fase isostática da estrutura, não apresentando, assim, grandes dificuldades de ordem teóricas. Porém é importante ressaltar que estes valores de esforços devem ser fornecidos também para etapa construtiva (progressão do balanço), proporcionando um dimensionamento das armaduras (passiva e ativa) mais eficientes. Evita-se, dessa forma, possíveis super-dimensionamentos, ajustando-se as 22

quantidades de cabos aos reais esforços provenientes do processo construtivo, e proporcionando uma avaliação adequada das deformações. Para estabelecer um roteiro de cálculo são definidas as características da geometria da seção transversal da ponte, sendo, no caso estudado, seção de viga vazada. Estes parâmetros são: área (A); inércia (I); e distância do centro de gravidade á face superior da laje superior (y sup ). Para realizar esses cálculos são divididas as seções em triângulos, retângulos e trapézios, facilitando a determinação das áreas e CG. A figura 12 abaixo mostra essa divisão. Figura 12 Características Geométricas Para a execução das aduelas, é utilizada a inércia constante da seção, ou inércia média (quando a mesma for variável), para calcular o valor da taxa de carregamento atuante nos trechos executados e os esforços solicitantes nas suas seções transversais. Calcula-se, então, o valor e posição da resultante de peso próprio para cada aduela, e os esforços em cada seção causados pelo lançamento das mesmas. É valido lembrar que o cálculo das ações de peso próprio deve ser realizado com, e sem a adição dos equipamentos usados no processo, analisando sua influência na estrutura. O balanço progressivo, por exemplo, pode ser realizado com treliça que utiliza o mecanismo de contrapesos (para balancear a carga da aduela em avanço), o que seria um aumento de carga que deve ser observado e dimensionado. Para as cargas permanentes g 2 (que atuam somente após a continuidade da estrutura, como o pavimento, defensas, etc.) e a carga acidental, atuando em uma estrutura com inércia variável, a determinação de esforços é feita através da determinação das linhas de influência de esforços solicitantes nas diversas seções. Para isto é considerado cada trecho do balanço (aduela) com uma inércia média, que é a média aritmética entre a inércia das duas seções de sua extremidade. Nos trechos com escoramento direto é usada a inércia de todo o trecho, pois possui geometria constante. 23

Após obter as linhas de influência para os casos acima citados, o próximo passo é carregá-las através de um software adequado, de maneira a obter os esforços solicitantes, tanto de carga permanente g 2, quanto de carga acidental. 5.3.2 Calculo das Deformações do Trecho da Estrutura em Balanço Pode-se usar o princípio dos trabalhos virtuais para calcular a flecha devido ao peso próprio e a protensão nas extremidades, para cada avanço do balanço progressivo. Pensando nas aduelas e no acréscimo de cargas que elas proporcionam à estrutura (ver Figura 13), a deformação como: Onde: - (M g+p ) i é o esforço solicitante médio devido as cargas permanentes e de protensão, nos trechos x i ou aduela i; - I i momento de inércia médio da aduela; - n número de aduelas. Figura 13 Diagrama de momento devido esforço unitário para o cálculo de deformação vertical (CARVALHO, 1987) 24

6 DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA E DADOS A CONSIDERAR Utilizando a ferramenta FTOOL para a realização do cálculo estrutural, analise dos resultados, e todos os objetivos à que este trabalho se destina, utiliza-se de um exemplo numérico de um viaduto real. Este viaduto localiza-se na estaca 4023, trecho Miracatu SP, na BR 116. É constituído de 3 tramos: os dois laterais são com altura constante, 28m de extensão, e concretados sobre escoramento direto; e o vão central com 56m de extensão, sendo constituído através da execução de dois balanços progressivos de 38m cada. No vão central os balanços são completados, cada um, com a execução de 1 aduela de disparo de 6m (escorada sob o solo), 8 aduelas de 4 m e um trecho de fechamento de 4m (ambas com uso da treliça). As figuras 14, 15 e 16 ilustram o viaduto em questão, já apresentando as denominações, tanto das aduelas, quanto das seções que são estudadas neste trabalho. S10 S20 S30 28.00 6.00 32.00 4.00 32.00 6.00 28.00 Escoramento Direto Balanço Progressivo Balanço Progressivo Escoramento Direto Fechamento Central Figura 14 - Desenho longitudinal da estrutura S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 4.00 2.80 2.80 2.80 2.80 2.80 2.80 2.80 2.80 2.80 2.80 6.00 28.00 Figura 15 - Seções do trecho em escoramento direto 25

S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 aduela 1 aduela 2 aduela 3 aduela 4 aduela 5 aduela 6 aduela 7 aduela 8 trecho de fechamento 6.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 2.00 40.00 Figura 16 - Seções do trecho em balanço progressivo No viaduto em questão a pavimentação e a proteção lateral só são consideradas na fase após o fechamento do balanço, ou seja, quando a continuidade da estrutura existir (fechamento). Desta maneira a taxa de carregamento que considera essas ações é designada de carga permanente 2 ou simplesmente g 2. 6.1 Características Dos Materiais São apresentados neste item os materiais empregados no viaduto em questão, com suas características. É necessária a entrada destes dados no programa FTOOL, para que possam ser realizados os cálculos dos esforços e deslocamentos. Os dados são: o Concreto empregado na superestrutura: F ck 260 kgf/cm 2. o Aço: CP190 RN. o Cabos de Protensão: Com 12 e 7 cordoalhas de φ = 1/2. o Cordoalhas: Tensão limite nominal a tração (f ptk ) = 19000 kgf/cm 2. Tensão nominal para alongamento de 1% (f p0,1k ) = 17100 kgf/cm 2. Coeficiente de relaxação pura ψ 60 = 1,5 %, ψ 70 = 2,5 % e ψ 80 = 3,5 %. o Bainha: Diâmetro externo de 7 e 55 cm, para cabos de 12φ1/2 e 7φ1/2, respectivamente. o Área transversal dos cabos: 12φ1/2 e 7φ1/2 com 11,84 e 6,91 cm 2, respectivamnte. o Módulo de deformabilidade dos cabos (E p ) = 1,90 x 10 6 kgf/cm 2. 26

6.2 Seção Transversal A seção transversal é apresentada com as medidas fixas e variáveis (figura 17), e tendo como característica uma seção celular com laje superior, laje inferior, duas vigas longarinas, sendo que na laje superior são posicionados os guarda-reios e pavimentação. Neste trabalho não é apresenta métodos para o dimensionamento das seções transversal, pois não é seu objeto do estudo direto, sendo utilizados os cálculos já realizados por Carvalho (1987). Pavimentação 0.20 0.35 1.50 0.15 0.07 0.35 bw h e 2.80 7.40 2.80 Figura 17 - Seção transversal A Tabela 2 mostra os valores de altura da aduela, espessura da laje inferior e espessura das vigas, medidas estas variáveis ao longo do balanço. Tabela 2 - Dimensões das aduelas SEÇÃO S 0 a S 10 S 11 S 12 S 13 S 14 S 15 S 16 S 17 S 18 S 19 S 20 h(cm) 400 359 331 303 278 255 235 218 207 201 200 e(cm) 60 53 49 44 40 35 31 26 22 17 15 b w (cm) 70 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 Assim, conhecida a geometria básica das aduelas, pode-se calcular características das áreas das seções necessárias para se obter os esforços solicitantes devido ao peso próprio. Desta forma, esses esforços, também denominados carga g 1, podem ser considerados a cada etapa do processo 27

construtivo, de maneira há nos permitir estudar seus efeitos e tensões geradas nas seções mais próximas aos pilares do viaduto. Para tal, a seção transversal é dividida em 7 trapézios, como mostra a Figura 18. É obtido, então, o quadro com as características geométricas, que vão desde as seções do tramo com em escoramento direto (S0 a S10), até o fim do balanço (S20), mostrados no Tabela 3. Friso que não é escopo deste trabalho a realização detalhada destes cálculos, e assim sua utilização para os cálculos dos esforços na estrutura apresentada. 3 1 2 3 4 4 5 5 6 7 6 Figura 18 - Divisão da seção transversal Tabela 3 - Características geométricas das seções Características Geométricas Seção A (m 2 ) h (m) y inf (m) y sup (m) I (m 4 ) W inf (m 3 ) W sup (m 3 ) S 0 a S 10 12.49 4.00 1.98 2.02 26.06 14.65 14.41 S 11 9.80 3.59 1.80 1.79 20.49 11.37 11.47 S 12 9.27 3.31 1.71 1.61 16.46 9.68 10.25 S 13 8.76 3.03 1.60 1.43 13.04 8.14 9.11 S 14 8.26 2.78 1.51 1.27 10.25 6.80 8.07 S 15 7.77 2.55 1.42 1.13 8.02 5.64 7.13 S 16 7.32 2.35 1.35 0.99 6.29 4.65 6.37 S 17 6.89 2.18 1.30 0.88 5.01 3.85 5.67 S 18 6.50 2.07 1.28 0.79 4.09 3.20 5.18 S 19 6.15 2.01 1.29 0.72 3.47 2.69 4.84 S 20 6.00 2.00 1.31 0.69 3.24 2.47 4.70 28

É importante ressaltar que, para efeito de cálculo, é adotada uma inércia média para cada trecho de avanço, ou seja, para cada aduela. Inércia essa apresentada na Tabela 3 acima. Isto é necessário para o momento que é realizado o cálculo dos esforços de momento fletor e tensões devido ao peso próprio. 6.3 Cálculo dos Esforços Solicitantes Viaduto Miracatu. Após as determinações das características das seções transversais, calculamos os esforços solicitantes da estrutura, que serão analisados posteriormente. Estes esforços são as cargas permanentes g1, que atuarão tanto na fase construtiva, quanto na utilização do viaduto; e as cargas permanentes g2 e acidentais, que atuam no uso efetivo da estrutura. A estrutura analisada, por ser concebida em sistema em balanço progressivo, é considerada isostática na sua fase construtiva, e, portanto, quando os esforços forem provenientes do peso próprio. Já na fase em que o fechamento do vão é completo, a estrutura é considerada hiperestática, com a ação das cargas acidentais, asfalto e proteção lateral. 6.3.1 Carga Permanente g 1 Peso Próprio Para esta análise é utilizada a ferramenta FTOOL, que considera o tamanho do vão, a geometria da seção, o material e suas características, o tipo de carregamento, etc. Neste caso, para a variação de inércia das seções transversais ao longo do tramo, adota-se a solução com uma inércia média para cada aduela. Usa-se a mesma idéia para entrar as áreas médias de cada trecho (aduela). Para a entrada dos dados e verificação do comportamento da estrutura à ação g 1 são observados os esforços nas seções indicadas a cada avanço do sistema, como podemos ver na Figura 19. O balanço deve ser visto acompanhado do vão de seção constante de 36m, que pode ser visto como um contrapeso, auxiliando com a estabilidade da estrutura. 29

Figura 19 Estrutura em Balanço - FTOOL É importante notar que a estrutura, apesar de parecer simples, obtém todas as informações de tipo de seção (geometrias), tipo de material (utilizando dados do viaduto real), dimensões e vínculos. No programa FTOOL, não há a possibilidade de carregamento por peso próprio de forma automática, tendo este que ser calculado anteriormente, e, então, adicionado à estrutura. Neste trabalho, como já foi citado, será feito a análise de esforços e deslocamentos no balanço progressivo, com a obtenção destas informações em determinadas seções e a cada aduela adicionada. Tendo em conta que, mostrar todas essas etapas seria um pouco exaustivo, será mostrado o comportamento da estrutura no começo, no meio, e no fim do processo, com a apresentação de todos os dados em forma de tabela após seu término. As análises feitas serão demonstradas em duas fases: momentos fletores e tensões nas sessões S10 e S15, e deslocamentos; momentos fletores em todas as seções, com sobreposição no diagrama. 30

6.3.1.1 Momentos e Deslocamentos nas Sessões S10 e S15 São apresentados a seguir os resultados das tensões devido ao peso próprio em duas seções específicas, S10 e S15, analisando os efeitos no avanço do balanço progressivo. Essas seções são representativas, pois S10 fica exatamente no começo do balanço, onde os esforços serão maiores e crescem à medida que as aduelas forem avançando. Já a seção S15 mostra os esforços no meio do vão, onde os esforços crescem no balanço e quando o fechamento é completo. Iniciando nossa análise, e feita à entrada da estrutura com o vão em escoramento direto (28m), e a Aduela de Disparo, como mostra a Figura 20. O carregamento apresentado é proveniente do peso próprio dos elementos, sendo que no balanço a carga varia de forma uniforme, acompanhando a variação da seção transversal do tabuleiro. Este valor deve ser aproximado, uma vez que as mudanças nas seções não acontecem de forma linear. Figura 20 Peso Próprio (g 1 ) - FTOOL É bom observar que há um erro gráfico na apresentação dos carregamentos feito pelo FTOOL, no que diz respeito à escala. Como pode ser visto na figura anterior, o valor do carregamento no fim do vão com escoramento direto e no início do balanço são iguais, 312.25 KN/m. Mesmo com a apresentação gráfica dos valores desta maneira, os mesmos são considerados corretos pelo programa. Os momentos e deslocamentos devido a este carregamento são mostrados na estrutura nas Figuras 21 e 22. Figura 21 e 22 Momentos e Deslocamentos (g 1 ) - FTOOL 31

Na Figura 22, o deslocamento é visto em uma escala aumentada para que possa ser observada, sendo, neste caso, uma deformação de +0,2285 mm apresentada ao fim do balanço. Podemos observar que com adição de apenas uma aduela, o deslocamento no fim do balanço apresenta valor positivo (adotando positivo para cima). Isso se deve ao fato da carga de peso próprio ser muito superior no lado do vão em escoramento direto, quando comparado ao lado em balanço. Este fato, porém, tende não se manter, uma vez que as aduelas forem adicionadas e suas cargas de peso próprio impactarem no equilíbrio da estrutura. Continuando com o avanço das aduelas, podemos observar uma mudança de comportamento dos esforços de momento fletor e nos deslocamentos, mostrados nas Figuras 23, 24 e 25. São apresentados os carregamentos, momento fletor e deslocamentos exatamente no momento em que o avanço chega à Aduela 4 (metade do balanço). Figura 23, 24 e 25 Carregamento (g 1 ), Momentos e Deslocamentos - Aduela 4 - FTOOL Com o acréscimo de carga no balanço, a composição do momento fletor no vão em escoremanto direto muda de forma considerável, passando a apresentar em cerca de metade do seu comprimento valores de momento negativos (adotando momento negativo para cima). Isto deve ser considerado pelo projetista, na hora do dimensionamento da armadura e dos cabos de protensão. É importante resaltar que, neste momento, não estão sendo consideradas as forças de protensão, que diminuiriam os esforços excessivos e deslocamentos causados pelo balanço. 32

Outro fato importante mostrado é o comportamento da estrutura com relação ao deslocamento ao fim da Aduela 4. Este já apresenta deformação negativa (para baixo), que é devida exatamente à carga de peso próprio das aduelas. No caso o valor apresentado pelo FTOOL é de -2.093 mm. É apresentado nas Figuras 26, 27 e 28 os mesmos valores para o avanço máximo do balanço, depois da Aduela 8 estar unida ao sistema. Figura 26, 27 e 28 Carregamento (g 1 ), Momentos e Deslocamentos - Aduela 8 - FTOOL Assim, na Tabela 4 podemos observar o momento fletor e as tensões devido ao peso próprio na seção S10, com o acréscimo ocasionado pelas aduelas. A notação utilizada neste trabalho considera o sinal positivo para a tensão de compressão. Tabela 4. Seção S10 - Momento Fletor e tensões devido ao peso próprio Momento Fletor e tensões devido ao peso próprio (g1) em S 10 Após lançamento M g1 (KN.m) σ c, inf (tf/m 2 ) σ c, sup (tf/m 2 ) da aduela disparo -4813,5 84-86 1-12423,8 158-161 2-23224,8 251-255 3-36824,2 360-366 4-52837,8 483-492 5-70930,8 619-629 6-90810,5 765-778 7-112222,0 789-802 8-134962,0 813-826 33

Da mesma maneira, na Tabela 5, encontra-se as tensões na seção S15 após o avanço das aduelas posteriores à ela. Tabela 5 Seção S15 - Momento fletor e tensões devido ao peso próprio Momento Fletor e tensões devido ao peso próprio (g1) em S 15 Após lançamento da aduela M g1 (KN.m) σ c, inf (tf/m 2 ) σ c, sup (tf/m 2 ) 5-1494,0 26-21 6-5742,7 101-80 7-12424,7 220-174 8-21261,3 377-298 Podemos, neste momento, observar o acréscimo do valor do momento fletor em S10 com o avanço das aduelas, chegando a casa de 134.000 KNm. Este aumento de esforços devido ao peso próprio não é linear, pois, mesmo com o comprimento das todas serem iguais a 4 m, suas alturas e seções diminuem do início para o meio do vão, e, portanto, as cargas não são acrescidas linearmente. Há casos em que o projetista varia o comprimento e a espessura das aduelas, aumentando estes valores no decorrer do processo, de maneira a manter uma uniformidade no acréscimo de carga. O deslocamento no extremo do balanço e no meio do vão com escoramento direto pode visto na Tabela 6 abaixo. Tabela 6 Deslocamentos Deslocamentos e devido ao peso próprio (g1) Após o lançameto da aduela Centro do Vão 28m e (mm) Ponto Extremo Balanço e (mm) Disparo -0,3709 0,2285 Aduela 1-0,3098 0,2195 Aduela 2-0,2230-0,0626 Aduela 3-0,1138-0,7722 Aduela 4 0,0147-2,0930 Aduela 5 0,1600-4,2470 Aduela 6 0,3197-7,4980 Aduela 7 0,4915-12,1600 Aduela 8 0,6741-18,6300 34

6.3.1.2 Momento Fletor e Diagrama de S0 à S19 A seguir são apresentados, na Tabela 7, todos os valores de momentos fletores nas sessões, tanto no vão com escoramento direto, quanto nas sessões no trecho em balanço progressivo. Sessão Distancia de S0 (m) Tabela 7 Momentos nas Sessões S0 à S19 gerados pelo acréscimo das Aduelas AVANÇOS Disparo Aduela 1 Aduela 2 Aduela 3 Aduela 4 Aduela 5 Aduela 6 Aduela 7 Aduela 8 VÃO COM ESCORAMENTO BALANÇO PROGRESSIVO S 0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 S 1 2.80 10534.8 9773.8 8693.7 7333.8 5732.4 3923.1 1935.1-206.0-2480.0 S 2 5.60 18621.6 17099.5 14939.3 12219.5 9016.7 5398.2 1422.2-2860.0-7408.1 S 3 8.40 24260.4 21977.3 18737.0 14657.2 9853.0 4425.2-1538.7-7962.0-14784.2 S 4 11.20 27451.1 24406.9 20086.5 14646.8 8241.3 1004.2-6947.7-15512.1-24608.4 S 5 14.00 28193.8 24388.6 18988.1 12188.4 4181.5-4864.9-14804.7-25510.3-36880.6 S 6 16.80 26488.4 21922.2 15441.6 7282.0-2326.3-13182.0-25109.8-37956.4-51600.8 S 7 19.60 22335.0 17007.7 9447.0-72.5-11282.2-23947.1-37862.9-52850.6-68769.1 S 8 22.40 15733.5 9645.2 1004.4-9875.0-22686.0-37160.3-53064.0-70192.9-88385.4 S 9 25.20 6684.0-165.3-9886.2-22125.6-36538.0-52821.5-70713.2-89983.2-110449.8 S 10 28.00-4813.5-12423.8-23224.8-36824.2-52837.8-70930.8-90810.5-112222.0-134962.0 S 11 34.00 0.0-1889.3-7281.3-15774.7-26979.3-40545.3-56162.0-73556.0-92504.7 S 12 38.00-0.0-1786.0-6875.3-14874.0-25422.0-38196.7-52912.7-69333.3 S 13 42.00 - - 0.0-1685.3-6478.0-14008.0-23940.7-35978.7-49871.3 S 14 46.00 - - - 0.0-1586.7-6098.7-13189.3-22549.3-33914.0 S 15 50.00 - - - - 0.0-1494.0-5742.7-12424.7-21261.3 S 16 54.00 - - - - - 0.0-1406.7-5410.7-11719.3 S 17 58.00 - - - - - - 0.0-1326.0-5106.7 S 18 62.00 - - - - - - - 0.0-1252.7 S 19 66.00 - - - - - - - - 0.0 Pode-se perceber que, à medida que a treliça avança, os momentos mais próximos do apoio, posicionado no começo do balanço (sessão S10), aumentam, resultando em uma tensão elevada de ambos os lados, assim como, em mudanças nos sinais dos momentos em alguns trechos. Para que se possa ter melhor idéia das mudanças dos esforços nas diversas sessões do viaduto em questão, foi feita a sobreposição dos diagramas de momento fletor (Figura 29). Para que isto seja possível, é necessária a transferência desses diagramas do programa FTOOL para o Software AutoCAD, onde as escalas são aproximadamente ajustadas. 35