A U A UL LA Acesse: http://fuvestibuar.com.br/ Por que não futuamos? Gaspar tinha um sonho: ir à Lua! Ficava horas a fio ohando a bea Lua. Como será andar na Lua?, pensava. Era um unático! E fanático! Lua! Lua! Lua! Adorava ver teevisão, não quaquer programa, só aquees onde se viam foguetes, astronautas e, é caro, a Lua! Um dia, Gaspar viu um fime que mostrava imagens dos astronautas no interior de uma nave espacia. Aquea cena deixou Gaspar pensativo: Muito estranho, os astronautas futuam dentro da cabina. E não só os astronautas, mas também os objetos ao seu redor, intrigava-se. Gaspar então ficou com aquea dúvida marteando na sua cabeça: Por que não futuamos? Você, certamente, aguma vez já teve a mesma dúvida de Gaspar: por que nós não futuamos, isto é, por que não ficamos sotos no ar, sem tocar o chão? Essa pode parecer uma pergunta sem interesse, afina, ficar no chão é tão natura, não é mesmo? Mas se você pensar um pouco nesse assunto, verá quantas coisas interessantes irão surgir! Futuar embra, entre outras coisas, ar e chão. Chão embra terra (onde nossos pés estão) e terra embra a nossa, o mundo em que vivemos. Mas, o que é a? Como ea é? Onde se encontra? Essas perguntas hoje podem parecer fáceis de responder, mas foram necessários muitos e muitos anos para que se conhecesse mehor esse assunto. Você tem aprendido uma porção de coisas novas, e é sempre bom embrar que eas foram criadas peo homem. O ser humano é curioso: observa a natureza e quer saber o porquê das coisas. Movido pea curiosidade e pea vontade de conhecer, faz perguntas e tenta respondê-as, observando ao seu redor. O conhecimento é fruto das perguntas que o ser humano faz a si mesmo, e é uma maneira de expicar o mundo que se observa. Graças a muitos curiosos observadores, hoje estamos aqui faando sobre, futuar e coisas assim!
Acesse: http://fuvestibuar.com.br/ Observando ao nosso redor Figura 1 Numa bea noite de sábado, Gaspar convidou sua esposa, Aberta, para ir ao quinta observar o céu. No céu, à noite, podem ser observados inúmeros pontinhos brihantes. Gaspar então expicou para Aberta: Aquees pontinhos brihantes são astros ceestes. Se você ficar agum tempo observando-os, verá que ees se movimentam, isto é, mudam de posição em reação ao ponto em que estamos aqui na. Observe o céu à noite. Escoha um ponto aqui na (uma árvore, o tehado de uma casa, um edifício etc.) e observe os astros que estão ai perto. Depois de um certo tempo observe novamente. O que ocorreu? Ees se movem todos juntos! Giram ao nosso redor!, excamou Aberta. Figura 2. O movimento do céu à noite. Sim, ees mudam de ugar em reação a nós aqui na, mas não muda a posição entre ees. Esse movimento dá a impressão de que a está parada e que os astros giram ao seu redor. Os gregos, há uns 2.000 anos, acreditavam que a era o centro do universo e que, portanto, tudo girava ao nosso redor. Ees deram o nome de estreas aos astros ceestes. Gaspar apontou então um astro com um briho muito intenso: Observe aquee astro: não é uma estrea, mas sim um paneta. Depois de muitas observações cuidadosas, os gregos perceberam que nem todos os astros se moviam juntos. Aguns reaizavam movimentos estranhos, indo e votando! Figura 3. Os panetas descrevem uma estranha trajetória em reação às estreas. Como esse movimento é muito ento, deve-se observá-o em várias noites diferentes. Essas estreas foram chamadas de estreas errantes, isto é, aqueas que caminham peo céu, e que, em grego, são chamadas de panetas.
O padre poonês Nicoau Copérnico (1473-1543) propôs o modeo de sistema astronômico em que o So ocupa posição centra, e não a, como se acreditava até a época em que ee viveu. Observações mais cuidadosas evaram à criação de um novo modeo, no qua o So está no centro e os panetas giram ao seu redor, num movimento chamado de transação. Hoje já sabemos agumas coisas sobre as estreas e os panetas: Estreas são astros que produzem uz e estão muito distantes da. A estrea mais próxima, e também a mais conhecida de todos nós, é o So. O So é uma estrea amarea, que iumina o nosso dia e nos aquece, permitindo que exista vida na : sem ee nós não existiríamos! Panetas são astros de formas arredondadas, formados em gera por materiais rochosos e que não produzem uz: ees são iuminados peas estreas. E Gaspar continuou: O So, a e outros oito panetas formam o que chamamos Sistema Soar. Mercúrio é o paneta mais próximo do So; depois vem Vênus, a, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Netuno e, finamente, Putão, o mais distante. Foi um astrônomo (aquee que estuda os astros) chamado Nicoau Copérnico So que propôs Mercœrio esse modeo V nus de Sistema Soar. Jœpiter Marte A Figura 4 Saturno mostra como é esse sistema. Figura 4 Acesse: http://fuvestibuar.com.br/ Netuno Urano Put o A transação da dura pouco mais de 365 dias, e esse período é chamado ano, como se vê na Figura 5. So Figura 5 Noite Dia Por ser um paneta, a não tem uz própria; ea é iuminada peo So. Graças à uz do So e ao movimento de rotação da, existem o dia e a noite. Rotação é o movimento que a reaiza sobre si mesma e o seu período é de 24 horas. Veja a Figura 6. Figura 6. Raios de uz vindos do So
Acesse: http://fuvestibuar.com.br/ Podemos então concuir que a, aém de dar votas em torno do So (transação transação), gira sobre si mesma, como um pião (rotação rotação). E é por causa deste útimo movimento que existem o dia e a noite. Parece, mas não é Os outros oito panetas que compõem o Sistema Soar também reaizam os movimentos de transação e rotação, embora com períodos bem diferentes. Vamos votar à nossa história. Descrente, Aberta insistiu: Tudo indica que é o So que se move, pois eu não sinto a se mover! Figura 7 Ao ouvir isso, Gaspar disse: Pense bem: quando andamos de carro por uma estrada, vemos que os objetos se afastam ou se aproximam, mas sabemos que é o carro que se move, pois podemos sentir o vento. Figura 8 Aberta concuiu: Então, se a se desocasse, nós deveríamos sentir o vento! Por que não o sentimos? Gaspar retrucou: Aberta, no caso do carro é diferente. Você sente o vento porque você se desoca e o ar não. No caso da, não se sente o vento porque o ar que envove a tam- bém se desoca! Acontece a mesma coisa quando as janeas do carro estão fechadas: o ar que está dentro se desoca junto com o carro e não sentimos o vento! E continuou: O ponto fundamenta é que esse modeo expica os movimentos estranhos das estreas errantes, isto é, dos panetas. Por isso ee é adotado peos cientistas. Só então Aberta pareceu ter se convencido. Figura 9 Aém das estreas e dos panetas, existem outros astros: os satéites naturais. Ees se parecem muito com os panetas, mas são menores, e não giram ao redor do So, mas ao redor de aguns dos panetas, disse Gaspar. E acrescentou: A possui um satéite natura: a bea Lua.
Acesse: http://fuvestibuar.com.br/ Ainda tem mais Você já observou a Lua em dias diferentes? Se a sua resposta for não, comece a observá-a, ao menos uma vez por semana! Se você já a observou, deve ter percebido que ea está sempre mudando de cara. Veja na Figura 10 as quatro caras principais da Lua. Esses quatro momentos chamam-se as fases da Lua. Lua cheia Quarto minguante Figura 10 Lua nova Quarto crescente Eixo de rotação da Lua Lua Assim como a, a Lua também reaiza dois tipos de movimento: rotação (sobre si mesma) e transação (ao redor da ), como indica a Figura 11. Figura 11 A Lua também não produz uz, ea é iuminada peo So. A face da Lua que está votada para o So recebe uz dee e pode ser vista. A face oposta não recebe uz e, portanto, não é vista, como mostra a Figura. B C So Figura. A uz do So iumina a Lua, que é vista da em suas quatro fases. D Observe a figura no sentido horário, como indicam as setas. Quando a Lua vai do ponto A até o ponto C, ocorre a chamada fase minguante, que começa com a Lua cheia (A) e termina com a Lua nova (C), passando peo quarto minguante (B). Enquanto ea vai de C até A, é a fase crescente, que começa com a Lua nova (C), termina com a Lua cheia (A), passando peo quarto crescente (D). Para dar uma vota competa ao redor da, a Lua eva aproximadamente 28 dias, que é seu período de transação. Com a mão na massa Observe num caendário quantos dias são necessários para que uma fase da Lua ocorra novamente, isto é, verifique quantos dias a Lua demora para votar a uma mesma fase.
E daí? Acesse: http://fuvestibuar.com.br/ A Lua gira em torno da. A gira em torno do So. E daí, qua a reação desses fatos com a pergunta que intrigou Gaspar? Aberta, após um ongo período em siêncio, perguntou: Por que a Lua não sai por aí, vagando peo espaço? Por que ea continua, sempre nesse movimento ao redor da? E tem mais, por que a continua sempre a girar ao redor do So? Gaspar coçou a cabeça. Ia começar a responder quando, de repente, uma enorme jaca caiu no chão! Por pouco não os atingiu em cheio! Por que ea caiu?, perguntou Gaspar. Ora, porque estava madura, se sotou e caiu. Muito simpes, respondeu rapidamente Aberta. Mas Gaspar buscava uma expicação científica para o acontecimento. Não, Aberta. Você não compreende? Isso não é tão simpes assim! Existe uma causa muito importante para que a jaca desabe no chão. E se ea não estivesse presa, ficaria na árvore? É óbvio que não, Gaspar. Ea estaria no chão, como todos nós, respondeu Aberta, confiante. É isso mesmo, Aberta! Acho que essa é a resposta à minha questão: a jaca vem para o chão peo mesmo motivo por que nós ficamos nee. Ea não futua, assim como nós não futuamos, animou-se Gaspar. Mas por que ea cai? Siêncio. E qua a reação disso com a, a Lua e o So? quis saber Aberta. RECORDANDO Na Aua 5, você aprendeu que todos os corpos próximos à superfície da caem com a mesma aceeração, que chamamos de aceeração da gravidade. Até aquee momento não faamos por que isso acontece, por que ees caem. Só foi estudado o movimento, não sua causa. Na Aua 8, você viu que para aterar o estado de movimento de um objeto é preciso apicar sobre ee uma força. Ago puxou a jaca para baixo, concuiu Gaspar. E emendou: Aí está a resposta à sua pergunta, Aberta: a Lua não sai por aí porque a a atrai, da mesma forma que atrai a jaca! E o mesmo ocorre com a, que, atraída peo So, fica a seu redor! Aberta, agora estava muito confusa. Pensou na Lua, pensou na jaca e ançou então uma questão que deixou Gaspar sem fôego: E por que a Lua não cai? Bem... é porque... eu não sei expicar..., admitiu Gaspar, desapontado. Vamos ver se nós chegamos á! Matéria atrai matéria... De fato, a jaca caiu no chão porque foi atraída pea, isto é, a puxou a jaca, assim como ea puxa todos os objetos, incusive a Lua. Essa atração é chamada de atração ou força gravitaciona. Essa força existe entre o So e a, entre a e a jaca, entre a e cada um de nós...
Acesse: http://fuvestibuar.com.br/ Quem estudou e desenvoveu a teoria que descreve a atração gravitaciona entre os corpos foi Isaac Newton. De acordo com a sua teoria, a força que faz uma jaca cair no chão é do mesmo tipo da força que faz com que a fique igada ao So, ou a Lua fique igada à. Newton generaizou a idéia da atração gravitaciona a todos os objetos no universo, afirmando que todos os corpos no universo se atraem mutuamente. Isto é, o So atrai a, assim como a atrai o So. A atrai a jaca e a jaca atrai a. Todos os objetos do universo seguem essa ei que foi chamada: ei da gravitação universa. E Newton foi aém: propôs que a força gravitaciona (F g ) seria tanto maior quanto maiores fossem as massas dos objetos; isto é, quanto mais matéria o objeto tem, maior a força com que ee atrai os outros objetos para perto de si, e iguamente é atraído por esses objetos. Portanto, a força gravitaciona entre dois objetos de massas M e m é diretamente proporciona às suas massas: F g é proporciona a M m Aém disso, a força é menor quanto mais afastados estiverem os objetos. Porém, mais do que isso, a força diminui com o quadrado da distância. Portanto, a força gravitaciona é inversamente proporciona ao quadrado da distância: F g é proporciona a 1 d 2 Juntando as duas suposições, escrevemos: F g é proporciona a M m d 2 Em Matemática, quando duas grandezas são proporcionais, existe uma constante de proporcionaidade que as reaciona. No caso da força gravitaciona, essa constante é chamada de constante da gravitação universa, e é representada pea etra G. Então, de acordo com a ei da gravitação universa, a força entre dois objetos quaisquer, de massas M e m, separados pea distância d, é: F g = G M m d 2 Isoando a constante G, isto é, passando todas as outras grandezas para o outro ado da equação, podemos escrever: G = F g d 2 M m Assim, quando conhecemos a força entre dois objetos (é possíve medi-a), as massas dos objetos e a distância entre ees, podemos cacuar o vaor da constante G: G = 6,67 10-11 Nm 2 /kg 2 Como você viu, foi capaz de coocar a jaca em movimento, isto é, a jaca se moveu em direção à ; mas não observamos o contrário, isto é, a não saiu do ugar! Vamos entender por que isso acontece. RECORDANDO Você se embra da terceira ei de Newton? Ea diz que, se um objeto A exerce uma força sobre um objeto B, o objeto B fará uma força de mesma intensidade, mesma direção e sentido contrário sobre o objeto A. Por isso, recebe o nome de ei da ação e reação.
Então, a intensidade da força com que a atrai a jaca é igua à intensidade da força com que a jaca atrai a : Acesse: http://fuvestibuar.com.br/ Jaca F,jaca = F jaca, F, jaca Mas a massa da jaca é muito pequena e a força que a F jaca, exerce sobre ea é suficiente para aterar o seu estado de movimento. Assim, a jaca, que estava Figura 13 parada, adquire veocidade. Por outro ado, a massa da é muito grande, e a força que a jaca exerce sobre ea não é suficiente para movimentá-a. Por isso a jaca é aceerada e a não. Peso ou massa? Sabemos que é difíci aterar o estado de movimento de objetos que têm grandes massas (evantar um armário por exempo). Agora é possíve entender bem por que isso acontece. Para evantar um objeto do chão é preciso fazer força. Porque, para erguer um objeto, precisamos vencer a força gravitaciona, que o puxa para baixo. Quanto mais pesado um objeto, mais força precisa ser feita. Mas... o que é peso? F homem, eefante O homem da Figura 14 tem dificudade em evantar o eefante porque a o puxa para sua superfície. Quanto maior for a massa do eefante mais difíci será evantá-o, pois, quanto maior for a sua massa, maior será a força com que a o atrai! Lembre-se: F, eefante F,eefante = G m m eefante d 2 Figura 14 Nesse caso, a distância entre a e o eefante é o raio da (d = r), pois é a distância do eefante ao centro da. F,eefante = G m m eefante r 2 Para cacuar a força exercida pea sobre quaquer objeto em sua superfície, basta usar a expressão anterior, substituindo a massa do eefante pea massa do objeto. Observe que G, m e r têm sempre o mesmo vaor quando cacuamos a força com a qua a atrai quaquer objeto, portanto o seu produto é uma constante: G m = constante r 2
Acesse: http://fuvestibuar.com.br/ Mas que constante é essa? RECORDANDO Na Aua 8, discutimos a segunda ei de Newton: a resutante das forças que agem sobre um corpo é igua ao produto da sua massa pea sua aceeração. F resutante = m a Ao se sotar da árvore, a única força agindo sobre a jaca é a atração gravitaciona da. Portanto, ea é a força resutante na jaca. F,jaca = F resutante Usando as equações anteriores, pode-se escrever: Portanto: G m mjaca = m jaca a jaca r 2 G m = a jaca r 2 A aceeração da jaca não depende da sua massa, e seu vaor é constante. Isso significa que é a mesma para todos os objetos, isto é, todos os objetos próximos à superfície da caem com a mesma aceeração, a aceeração da gravidade. Pode-se então escrever: F, jaca = m jaca g onde g = G m r 2 A força com que a atrai a jaca é proporciona à massa da jaca, sendo a constante de proporcionaidade a aceeração da gravidade. Essa força é conhecida como força-peso, ou simpesmente peso! Portanto, o peso de quaquer objeto é igua ao produto de sua massa pea aceeração da gravidade, isto é: P = m g Para cacuar a aceeração da gravidade em quaquer outro paneta, usamos: g = G mpaneta substituindo a massa do paneta e o seu raio. r 2 paneta Assim, se você for à Lua, ficará mais eve, e poderá puar mais ato, com menos esforço. Isso porque a força gravitaciona (e a aceeração da gravidade) na Lua é menor do que na. Mas note: é o peso que varia, não a massa; esta permanece a mesma.
Por que a Lua não cai? Acesse: http://fuvestibuar.com.br/ Vimos que todos os objetos se atraem gravitacionamente e que a força com que a atrai a Lua pode ser cacuada pea expressão: F, Lua = G (m m Lua ) D T,L 2 onde D T,L é a distância da à Lua, precisamente a distância entre os seus centros. F Lua, F, Lua D T, L Lua A Lua gira em vota da, e sua trajetória, isto é, o caminho que ea percorre pode ser considerado circuar. Vimos na aua anterior que, para existir um movimento circuar, é preciso que a força resutante aponte para o centro da circunferência, isto é, uma força centrípeta. Lua Então, a Lua tem aceeração centrípeta, que muda a direção do movimen-, Lua = F cp F, Lua = F cp to, isto é, a direção da veocidade, mas não muda o seu vaor (móduo). Dizemos que a Lua está em órbita ao redor da e aí permanece. Para coocar um objeto em órbita ao redor Figura 15 Figura 16 da, como fazemos com os satéites artificiais, devemos ançá-o com uma certa veocidade mínima, chamada veocidade de escape. Observe a Figura 17: V1 V2 Figura 17. A partir de certa veocidade, o objeto entrará em órbita. V3 V4
Acesse: http://fuvestibuar.com.br/ Só quando o objeto é ançado com veocidade maior ou igua à veocidade de escape ee pode entrar em órbita ao redor da. A Lua tem uma veocidade maior do que a de escape. Lembre-se de que os objetos próximos à superfície da estão sujeitos à força da gravidade e que, portanto, caem com aceeração g = 9,8 m/s 2. Com a Lua, a nave e os astronautas ocorre o mesmo! É como se todos ees caíssem com g. Mas, ao mesmo tempo em que caem, ees andam para o ado. Por isso nunca atingem a superfície da. Nesta aua você aprendeu que: existem diferentes tipos de astros, com características diferentes: estreas, panetas e satéites; os astros reaizam dois tipos de movimentos: transação e rotação; todos os objetos se atraem mutuamente, essa atração é chamada força da atração gravitaciona e descrita pea ei da gravitação universa; os objetos na superfície da não futuam, ees ficam no chão porque a os atrai gravitacionamente para a sua superfície; a força com que a atrai os objetos é o peso do objeto (P = m g); massa é a quantidade de matéria que forma um objeto, e peso é uma força cujo vaor depende da massa do objeto e da aceeração da gravidade; por isso, o peso de um objeto pode ser diferente em outro paneta, mas a sua massa será a mesma. Exercício 1 São conhecidos os vaores aproximados: raio da : 6,37 10 6 m; massa da : 5,97 10 24 kg; massa da Lua: 7,4 10 22 kg; raio da Lua: 1,7 10 6 m; constante da gravitação universa G = 6,7 10 11 Nm 2 /kg 2. Cacue os vaores da aceeração da gravidade na e na Lua. Lembre-se de como se fazem operações utiizando a notação científica. Não se esqueça de verificar as unidades! Exercício 2 Gaspar foi à Lua. Suponha que a massa dee seja 80 kg. Utiizando os vaores cacuados no Exercício 1, cacue o seu peso na e na Lua. Exercício 3 A força com que o So atrai a é dada por: F = G m m So, onde: d 2 d é a distância entre a e o So. Se essa distância fosse o dobro, isto é, duas vezes maior, o que aconteceria com a força entre ees? Exercício 4 Você já sabe que todos os objetos no universo se atraem, e que a força depende de suas massa e da distância entre ees. Cacue a força de atração gravitaciona entre dois sacos de açúcar de 1 kg cada, coocados a 1 m de distância um do outro (embre-se de que a constante da gravitação universa é a mesma, sempre). Compare o seu resutado com a força de atração que a exerce sobre cada saco, isto é, seu peso. O que você pode concuir?