1 Determinação da velocidade do som no ar

FEUP - Departamento de Engenharia Física Aulas de Laboratório: Introdução teórica e breve descrição das experiências. Trabalho prático: Ondas sonoras no ar. Microondas estacionárias. Ondas estacionárias numa corda vertical. Efeito de Doppler Objectivos: Determinação experimental da velocidade do som no ar. Determinação experimental da velocidade da luz usando microondas. Determinação experimental da velocidade de um objecto usando o efeito de Doppler. Estudo de ondas estacionárias numa corda vertical. Recomendações: Devem preparar com antecedência o trabalho prático. Devem trazer máquina de calcular. Devem deixar a bancada de trabalho arrumada. 1 Determinação da velocidade do som no ar Uma onda progressiva harmónica, que se propaga no sentido positivo do eixo dos xx, pode ser descrita pela seguinte função y(x,t) = y 0 sin(kx ωt). (1) onde y 0 é a amplitude da onda, ω = 2π f = 2π T é a frequência angular, com f a frequência e T o período da onda k = 2π λ o número de onda, com λ o comprimento de onda. λ A λ v f frequencia T periodo 1

A velocidade de propagação da onda, também designada por velocidade de fase, é dada por (velocidade = espaço/tempo) v = λ f = ω k. (2) A distância entre dois pontos que oscilam em fase igual é a um número inteiro de comprimentos de onda. Este facto é a base do método que usaremos para determinar a velocidade de propagação do som no ar. Breve descrição do procedimento experimental O gerador de ondas sonoras usado neste trabalho produz ondas com uma frequência, de cerca de 40 khz (ultra-sons). gerador emissor de ultra sons microfone 1 microfone 2 osciloscopio regua Um microfone, que funciona como emissor, está ligado ao gerador. Outros dois microfones, que funcionam como receptores, estão ligados ao osciloscópio. Um dos microfones receptores, o microfone 1 da figura, mantém-se sempre na mesma posição e o microfone 2 vai ser deslocado. A seguinte figura ilustra o que se vê no osciloscópio, à medida que se desloca o microfone 2. Ondas desfasadas Ondas em fase Quando as duas ondas estão em fase a distância entre os dois microfones corresponde a um número inteiro de comprimentos de onda. Para calcular o comprimento de onda escolhe-se uma distância entre os microfones para a qual as duas ondas coincidem. Em seguida, um dos microfones é deslocado de forma a que sejam contadas 10 coincidências das ondas. À décima coincidência mede-se novamente a distância entre os microfones. As diferença entre as duas distância registadas permite determinar o comprimento de onda. Sabendo a frequência emitida, (que se lê no osciloscópio) calcula-se a velocidade do som no ar através da expressão v = λ f. 2 Determinação da velocidade da luz Quando uma onda harmónica de amplitude y 0, frequência f e comprimento de onda λ incide perpendicularmente a uma fronteira rígida e é totalmente reflectida, gera-se uma onda estacionária, descrita por 2

y(x,t) = 2y 0 sin(kx)cos(ωt). Existem pontos do espaço para os quais a amplitude das ondas estacionárias é nula e outros para os quais a amplitude é máxima e igual a 2y 0, em qualquer instante. Os primeiros pontos desigam-se por nodos e os segundos por anti-nodos ou ventres. A distância entre 2 nodos consecutivos é igual a λ/2. Este facto é a base do método que usaremos para determinar a velocidade da luz no ar, usando microondas estacionárias Breve descrição do procedimento experimental As microondas correspondem a radiação electromagnética com frequências compreendidas entre 1 GHz e 300 GHz. O correspondente intervalo de comprimentos de onda é de 0.3 m a 1 mm. Microondas de frequência 9.35 GHz são geradas por um oscilador de Gunn e emitidas por uma antena em forma de corneta, como ilustra a figura oscilador de Gunn Amplificador DC Voltimetro antena Alvo reflector sensor de E x Um alvo reflector é colocado à frente da antena de tal forma que entre o alvo e a antena se produzem ondas estacionárias. Um sensor do campo eléctrico, E, é colocado entre os dois, e a diferença de potencial correspondente, U, é amplificada e medida com um voltímetro. Escolhe-se uma posição para o alvo, e coloca-se o sensor o mais próximo possivel do alvo. Regista-se a posição x do sensor em relação ao alvo que corresponde a um mínimo de U. Em 3

seguida, afasta-se o sensor do alvo, deslocando-o em pequenos passos e vão-se registando as posições correspondentes aos sucessivos mínimos de U, até pelo menos 5 mínimos. A distância assim obtida entre o primeiro mínimo e o de ordem m é dada por d m = (m 1) λ 2, o que permite determinar o comprimento de ondas λ, e consequentemente a velocidade da luz, c. 3 Determinação da velocidade das ondas numa corda Numa corda esticada, de comprimento L, fixa em ambas as extremidades que é posta a oscilar numa das extremidades, produzem-se ondas estacionárias com comprimentos de onda λ = 2L n, e frequências f n = v λ = n v 2L. Breve descrição do procedimento experimental Uma corda elástica está esticada na vertical e é posta a oscilar na extremidade inferior, por uma alavanca oscilante, que se encontra ligada a um motor, como indica a figura. osciloscopio transformador corda elastica gerador Usando um gerador de funções, é possivel fazer variar a frequência de oscilação. O outro extremo da corda passa por uma roldana e tem pendurada uma massa de 100 g, fixando assim a tensão na corda. Para determinar com precisão a frequência, f, do gerador usa-se um osciloscópio, onde as ondas sinusoidais se podem observar, permitindo medir o período das ondas. Variando a frequência vão-se detectando os diferentes modos próprios de oscilação da corda. Pretende-se determinar com precisão as frequências dos primeiros 5 modos. As frequências f n dos sucessivos modos de oscilação n, estão relacionadas com a velocidade das 4

ondas na corda através da expressão f n = n v 2L = an Para determinar v, representa-se f n em função de n e o determina-se o declive, a, da recta obtida. O resultado assim obtido para v compara-se com v = T /µ. 4 Determinação da velocidade de um carro usando o efeito de Doppler O efeito de Doppler consiste na alteração da frequência registada por um observador em relação à frequência emitida por uma dada fonte de ondas, quando fonte e observador estão em movimento relativo. Consideremos uma fonte sonora em repouso em relação a um observador em repouso. Este regista ondas com frequência f s e velocidade v som. No caso das ondas sonoras a propagarem-se no ar em condições normais de pressão e temperatura, v som = 340 m/s. Se agora a fonte se move com velocidade u s em relação ao meio, aproximando-se em linha recta do observador parado, este regista uma frequência, f o, com f o > f s. Se a fonte se afastar do observador, f o < f s. Doppler deduziu a seguinte relação entre f o e f s, no caso da fonte em movimento e observador parado f o = v som v som u s f s, onde o sinal se usa no caso da fonte se aproximar do observador e o sinal + se usa no caso da fonte se afastar do observador. Neste trabalho pretendemos determinar a velocidade da fonte emissora, u s, medindo as frequências f s e f o tanto para o caso em que a fonte se aproxima, como para o caso em que a fonte se afasta do observador. Breve descrição do procedimento experimental Nesta experiência, um emissor de ultra-sons está colocado sobre um carrinho que se desloca sobre uma calha, como ilustrado na figura. emissor de ultra sons cronometro barreira optica receptor de ultra sons gerador anteparo carrinho carril com regua amplificador frequencimetro Um microfone é colocado numa extremidade da calha, alinhado com o carrinho, de forma a registar o sinal emitido pelo emissor. Ligado ao microfone está um contador digital, que 5

funciona como frequencímetro e que regista as frequências do sinal emitido. Primeiro regista-se a frequência do sinal emitido quando o carrinho está parado. Depois regista-se a frequência quando o carrinho se aproxima da fonte e em seguida regista-se a frequência quando o carrinho de afasta da fonte. Este processo é repetido para diferentes valores da velocidade do carrinho. É importante que velocidade do carro seja o mais uniforme possivel. Sabendo f s, f o e a velocidade do som no ar, v som = 340 m/s, é possivel determinar a velocidade v do carrinho, através da expressão u s = ± f o f s f o v som. O sinal + usa-se no caso do carro se aproximar do receptor e o sinal no caso do carro se afastar do receptor. Simultaneamente, e para confirmar os resultados obtidos com este método, determina-se a velocidade do carrinho, medindo o intervalo de tempo que ele demora a percorrer uma certa distância. O carro tem um anteparo de largura s que durante o movimento do carro no carril, ao passar por uma barreira óptica, interrompe um feixe de infravermelhos. Essa barreira óptica está ligada a um cronómetro que regista o tempo de interrupção do feixe, t, o que permite calcular u s, usando u s = s t. 6

Preparação da actividade laboratorial MIEC - Física Grupo: Turma: Data: Nome: Nome: Nome: Este questionário é para ser respondido em grupo e entregue no início da aula de laboratório! Devem justificar todas as respostas Determinação da velocidade do som no ar 1. Se a temperatura média da sala de laboratório durante a realização da experiência for de cerca de T = 22 C, que valor para o comprimento de onda prevê medir? (Use os seguintes dados: constante adiabática do ar γ = 1.4, massa molar do ar M = 0,028596 kg/mol e constante dos gases ideais, R = 8.314J mol 1 K 1 ). 2. Suponhamos que as ondas estão em fase (são coincidentes) para uma distância entre os microfones de 2 cm. Um dos microfones é afastado do outro de tal forma que se observam no osciloscópio 10 coincidências das ondas. Qual a diferença de fase entre as duas ondas observadas no osciloscópio na décima coincidência? Qual é agora a distância entre os microfones? Use o valor do comprimento de onda que previu na alínea anterior. 1

Determinação da velocidade da luz 1. Qual o comprimento de onda das microondas que prevê medir nesta experiência? 2. Suponha que regista a posição do sensor correspondente a um mínimo do campo eléctrico. Qual a distância entre essa posição e a posição do sensor correspondente ao quinto mínimo sucessivo detectado? Determinação da velocidade das ondas numa corda 1. Determine a velocidade de propagação das ondas numa corda com 1 m de comprimento, 10 g de massa e sujeita a uma tensão de 0,98 N. 2. Suponha que fixa a corda entre dois pontos a uma distância de 80 cm. Indique os valores das frequências dos cinco primeiros harmónicos. 3. Explique como pode determinar a velocidade de propagação das ondas na corda, através do gráfico (n, f n )? Sugestão: faça um esboço do gráfico. 2

Determinação da velocidade de um carro usando o efeito de Doppler 1. Suponha que o anteparo no carrinho tem uma largura de 3 cm e que o cronómetro ligado à barreira óptica regista 240 ms. Qual a velocidade do carro? 2. Suponhamos que a frequência registada quando o emissor está parado é de 39.965 Hz. Qual será a frequência registada quando o carro se aproxima do observador com a velocidade que calculou na alínea anterior? 3