TRANSMISSÃO DE CALOR Exercícios

Escola Superior de Tecnologia de Abrantes TRANSMISSÃO DE CALOR Exercícios Professor: Eng. Flávio Chaves Ano lectivo 2002/2003

CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL REGIME PERMANENTE SEM GERAÇÃO DE CALOR A PAREDES PLANAS Problema 1 Uma face de um bloco de cobre de 5cm de espessura é mantido à temperatura de 260ºC. O outro lado é coberto com uma camada de fibra de vidro com 2,5cm de espessura. O exterior da fibra de vidro é mantido a 38ºC e o fluxo de calor através do conjunto cobrefibra é 44kW. a) Qual a área transversal? b) Qual a temperatura da interface? Problema 2 Uma parede de 2cm de espessura é construída de um material com condutibilidade térmica de 0,35W/m.ºC, de tal modo que a perda de calor por unidade de superfície não excede 1830W/m 2. Admitindo que as temperaturas interior e exterior da parede isolada são, respectivamente, 1300ºC e 30ºC, determine a espessura de isolamento necessária. Problema 3 O interior de um forno é separado do exterior por uma janela constituída por um material resistente à temperatura e com condutibilidade térmica de 0,04W/m.ºC. A temperatura do ar no interior é de 400ºC e a temperatura do ar ambiente é de 25ºC. O coeficiente de transmissão de calor, por radiação e convecção combinadas no interior, é de 25W/m 2.ºC, assim como o coeficiente de transmissão de calor exterior. Admitindo que, por razões de segurança, a temperatura da superfície exterior da janela não pode ultrapassar os 50ºC, calcule a espessura mínima a utilizar. 2

Problema 4 A circulação de sangue nos dedos mantém a temperatura de 36,5ºC a uma distância de cerca de 4mm da superfície da pele. Os terminais nervosos, que são indicadores de temperatura, estão a 2mm da superfície da pele e não podem ultrapassar a temperatura de 45ºC, que é considerada a condição limite. Com base neste critério, calcule a temperatura máxima da água na qual se pode mergulhar os dedos admitindo que um modelo adequado ao sistema é o plano. Condutibilidade térmica da carne, k = 0,6W/m.ºC. Coeficiente de convecção para o dedo mergulhado na água, h = 600W/m 2.ºC. Problema 5 Considere uma casa com as seguintes dimensões: 15x10x4 (m). As paredes da casa são construídas em tijolo comum com 30cm de espessura e revestidas interior e exteriormente com uma camada de argamassa de 2cm de espessura. Considere ainda que a temperatura no interior da casa é de 20ºC, no exterior é 5ºC e que as perdas de calor se dão unicamente através das paredes laterais. Os coeficientes de transmissão de calor por convecção nas superfícies interior e exterior são, respectivamente, 6 e 16W/m 2.ºC. a) Qual a potência calorífica que é necessário fornecer para que o interior da casa se mantenha a 20ºC? b) Se se quiser reduzir a potência calorífica em 50%, revestindo a face interior da casa com placas de cortiça, qual a espessura que estas deverão ter? c) Considere agora que a casa era constituída com paredes duplas de tijolo comum, com 15cm de espessura cada uma e separadas por uma caixa de ar com 2cm de largura, na qual se admite não haver convecção. Seria esta solução mais eficaz que a indicada em b)? 3

Problema 6 Uma casa de telhado plano tem as dimensões de 10x12x6 (m). A área total das janelas é de 27m 2. As temperaturas interior e exterior são de 20ºC e 0ºC, respectivamente. Os coeficientes de transmissão de calor por convecção nas superfícies interior e exterior são respectivamente de 5 e 12W/m 2.ºC. O vidro das janelas tem a espessura de 3mm e condutibilidade térmica de 0,75W/m.ºC. As paredes são construídas em tijolo de 11cm e condutibilidade térmica 0,45W/m.ºC. Para efeitos deste exemplo, admita que o telhado tem as mesmas características das paredes e que o chão é perfeitamente isolado. a) Calcule a quantidade de calor necessário para manter a casa a 20ºC. b) Repita o cálculo admitindo que as paredes e telhado são isolados com 5cm de um material com k = 0,04W/m.ºC. c) Considere agora, para os dois casos anteriores, a utilização de vidro duplo. O espaço entre vidros é igual a 5mm e a condutibilidade térmica do ar 0,026W/m.ºC. Problema 7 Um telhado plano de 12,5x22 (m) é formado por 3mm de chapa de aço (k = 52W/m.ºC), 38mm de material isolante (k = 0,035W/m.ºC) e 9mm de asfalto (k = 0,17W/m.ºC). os coeficientes de transmissão de calor por convecção exterior e interior são respectivamente, 34 e 11W/m 2.ºC. A temperatura interior é de 21ºC e a exterior de 1ºC. 785W/m 2 de radiação solar incidem no telhado que pode ser considerado como corpo negro. A temperatura do céu é de 20ºC. Qual a quantidade de calor transferida através do telhado? B SISTEMAS CILÍNDRICOS Problema 1 Um oleoduto de 50cm de diâmetro, no Árctico, transporta óleo a 30ºC e está exposto a uma temperatura ambiente de 20ºC. Um pó isolante de 5cm de espessura envolve a conduta e tem uma condutibilidade térmica de 7mW/m.ºC. O coeficiente de transmissão de calor por convecção no exterior da conduta é de 12W/m 2.ºC. Calcular a perda de energia da conduta por metro de comprimento. Nota: Considere que a temperatura da superfície exterior da conduta é a mesma do óleo. 4

Problema 2 Uma conduta de aço de 5cm de diâmetro externo é coberta com 6,4mm de isolamento de amianto (k = 0,149W/m.ºC) seguido de uma camada de 2,5cm de isolamento de fibra de vidro (k = 0,028W/m.ºC). A temperatura da parede interior da conduta é 315ºC e a exterior do isolamento é 38ºC. Calcular a temperatura na interface entre o amianto e a fibra de vidro, sabendo que a espessura do tubo é 2,6mm. Problema 3 Suponha que se pretende condensar vapor saturado que, para a pressão em causa, tem uma temperatura de saturação de 50ºC e que para isso se utiliza o dispositivo da figura. No tubo interior circula água a 15ºC e o conjunto é envolvido por ar à temperatura de 20ºC. Ambos os tubos normalizados são constituídos por latão (70%Cu 30%Zn). Sabendo que o calor latente de vaporização é h fg = h g h f = 2382,7kJ/kg, determine: a) A massa de vapor que se condensa ao fim de 3h. b) A temperatura da parede interior do conjunto. Vapor Tubo 159x4,5DIN2448 Tubo 159x4,5DIN2448 Água Dados: L = 4m h água = 1400W/m 2.ºC h vapor = 7000W/m 2.ºC h ar = 12W/m 2.ºC 5

Problema 4 No interior de uma fábrica está instalado um tubo, aço plain carbon, de 25mm de diâmetro exterior e 2mm de espessura. No interior do tubo circula óleo térmico à temperatura de 200ºC e a temperatura do ar ambiente é de 30ºC, sendo os respectivos coeficientes de transmissão de calor por convecção, h i = 1600W/m 2.ºC e h e = 10W/m 2.ºC. a) Calcule as perdas de calor por unidade de tempo e de comprimento do tubo, assim como a temperatura da superfície exterior do tubo. b) Para se evitar acidentes pessoais por queimaduras decidiu-se isolar o tubo com lã mineral de modo a que a temperatura exterior do conjunto não exceda 55ºC. Admitindo que o coeficiente h e tem o mesmo valor que anteriormente, determine a espessura de isolamento necessária. c) Qual a redução (%) das perdas de calor após a aplicação do isolamento. Problema 5 A figura representa um tubo normalizado de 193,7x5,4DIN2448 revestido com uma camada de isolante (material B) com 5mm de espessura. Quando a superfície exterior do tubo está a 175ºC, a temperatura exterior do isolamento B é de 30ºC. Posteriormente, junta-se outra camada de isolante ao conjunto. Esta nova camada (material C) tem uma condutibilidade térmica de 0,093W/m.ºC e uma espessura de 10mm. Nesta nova configuração a temperatura exterior do tubo passou para 250ºC, a exterior ao isolamento B passou para 230ºC, sendo então de 30ºC a temperatura exterior do isolamento C. Pede-se o fluxo de calor, por unidade de comprimento, que atravessa a configuração inicial. A B A B C 6

RAIO CRÍTICO Problema 6 Um tubo normalizado de 25mm de diâmetro exterior, com uma temperatura de 175ºC é exposto ao ar a 30ºC. O coeficiente de transmissão de calor por convecção entre a superfície e o ar é de 5,7W/m 2.ºC. Deseja-se reduzir as perdas de calor para 50%, mediante a colocação de um isolamento cuja condutibilidade térmica é de 0,174W/m.ºC. Se a temperatura superficial do tubo e o coeficiente de transmissão de calor permanecem invariáveis quando se adiciona o isolamento, determine a espessura necessária para que a redução desejada se verifique. Terá esta espessura um valor aceitável do ponto de vista económico? Problema 7 É necessário isolar a carcaça de um permutador de calor. O diâmetro exterior é de 300mm e a temperatura da sua superfície exterior é de 280ºC, admitindo que permanece constante depois de se lhe aplicar a camada de isolamento. Sabe-se ainda que a temperatura da superfície exterior do isolamento não deve exceder 30ºC e as perdas de calor por metro não devem exceder 200W. O coeficiente de transmissão de calor por convecção da superfície externa do isolamento para o ar ambiente é de 8W/m 2.ºC. Será viável utilizar lã mineral como material isolante, sabendo que tem condutibilidade dependente da temperatura segundo a fórmula: k = 0,06 + 0,000145.T [W/m.ºC]? Se for viável, qual deverá ser a espessura da camada de isolamento para satisfazer as presentes condições? Problema 8 Considere um tubo de cobre de 10mm de diâmetro, isolado com um material de condutibilidade térmica de k = 0,055W/m.ºC e com um coeficiente de transmissão de calor por convecção h = 5W/m 2.ºC. Admitindo espessuras de isolamento iguais a 0; 2; 5; 10; 20 e 40mm, faça um estudo da variação da transmissão de calor. 7

CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL REGIME PERMANENTE COM GERAÇÃO DE CALOR A PAREDES PLANAS Problema 1 Uma parede plana de 7,5cm de espessura gera internamente 0,35MW/m 3. Um lado da parede é isolado e o outro lado está exposto a um ambiente a 93ºC. O coeficiente de transmissão de calor por convecção entre a parede e o ambiente é de 570W/m 2.ºC. A condutibilidade térmica da parede é 21W/m.ºC. Determine a temperatura máxima na parede. Problema 2 Um certo material semicondutor tem uma condutibilidade térmica de 0,0124W/cm.ºC. Uma barra rectangular desse material tem uma secção transversal de 1cm 2 de área e tem 3cm de comprimento. Um extremo é mantido a 300ºC e o outro a 100ºC, e a barra é atravessada por uma corrente eléctrica de 50A. a) Admitindo que a superfície longitudinal é isolada, determine a temperatura do ponto médio da barra. Considere que o material tem uma resistividade de 1,5.10 3 Ω.cm. b) Trace a curva de variação da temperatura ao longo do comprimento da barra. Problema 3 Uma parede plana é composta por dois materiais, A e B. No interior do material A há uma geração interna de calor à taxa de 3,0.10 6 W/m 3 e no material B, com condutibilidade térmica de k B = 2.k A = 20W/m.ºC, não há geração de calor. A parede composta é banhada, de ambos os lados, por uma corrente de água a 25ºC, sendo a transmissão de calor por convecção h = 2000W/m 2.ºC. A espessura da parede A é de 4cm e a da parede B é de 2cm. a) Qual a temperatura máxima na parede A? b) Quais as percentagens do fluxo de calor gerado em A que se escoam para cada um dos lados da parede composta? 8

Problema 4 Uma parede é composta por duas partes A e B. A parte A tem de espessura, L A = 50mm, condutibilidade térmica, k A = 75W/m.ºC e geração interna de calor q ga = 1500kW/m 3. A parte B tem L B = 20mm, condutibilidade térmica, k B = 150W/m.ºC e não tem geração interna de calor. A superfície esquerda do material A é isolada termicamente e a superfície direita do material B é arrefecida por corrente de água a 30ºC e com h = 1000W/m 2.ºC. a) Faça um gráfico qualitativo (esboço) da distribuição de temperatura na parede, admitindo que o regime é permanente. b) Determine a temperatura T 0 da superfície isolada e a temperatura T 2 da superfície arrefecida. B SISTEMAS CILÍNDRICOS Problema 1 Um fio de aço inoxidável, de 3,2mm de diâmetro e 30cm de comprimento, tem aplicada uma tensão de 10V. A temperatura da superfície exterior do fio é mantida a 93ºC. Determine a temperatura no centro do fio. Considere que a resistividade do fio é 70μ.Ω.cm e a condutibilidade térmica é 22,5W/m.ºC. Problema 2 Um cabo condutor de electricidade é feito de fio de cobre com 2mm de diâmetro e está revestido por um isolamento de plástico de 1mm de espessura cuja condutibilidade térmica é 0,8W/m.ºC. A temperatura do ar ambiente é de 20ºC e o coeficiente de transmissão de calor por convecção é 10W/m 2.ºC. a) Qual a máxima intensidade de corrente eléctrica que este cabo pode conduzir, sabendo que a temperatura máxima admissível para o isolamento é 100ºC? b) Qual a temperatura máxima no interior do cabo, quando a intensidade de corrente é metade da intensidade de corrente admissível? Considere que a resistividade do cobre a 100ºC é ρ = 2,3232.10 8 Ω.m. 9

Problema 3 Considere um tubo longo, isolado exteriormente (r = r 0 ) e arrefecido interiormente (r = r i ), com uma taxa de geração de calor q ga (W/m 3 ). a) Numa aplicação prática seria necessário estabelecer um limite na temperatura atingida na superfície isolada (r = r 0 ). Considerando que essa temperatura é T s, qual a distribuição de temperatura no tubo. b) Determine a quantidade de calor cedida por unidade de comprimento do tubo. c) Se o fluxo arrefecedor estiver disponível à temperatura de T obtenha uma expressão para o coeficiente de transmissão de calor por convecção que seria necessário para que o processo respeitasse os valores impostos de T s e q ga. ALHETAS Problema 1 Um cilindro longo de 25mm de diâmetro tem uma extremidade a 100ºC. A superfície do cilindro está em contacto com o ar ambiente a 25ºC, sendo o coeficiente de convecção, h = 10W/m 2.ºC. a) Se o cilindro for de cobre, qual a quantidade de calor que se perde? E se for aço do tipo AISI 316? b) Para cada um destes casos qual deverá ser o comprimento do cilindro para que se possa considerar infinito? Problema 2 A ponta de um ferro de soldar é constituída por uma barra de cobre de 6mm de diâmetro exterior e 75mm de comprimento. Se a ponta estiver a 200ºC, qual será a temperatura da base e o fluxo de calor que passa na ponta de ferro? Considere que: T ar = 20ºC e h ar = 23,5W/m 2.ºC. 10

Problema 3 Num tanque de metal contendo óleo quer-se aumentar a taxa de dissipação de calor em 70%, pela adição de alhetas à superfície da parede exterior. As alhetas terão 0,6cm de espessura e os seus centros distarão 0,1m entre si. A temperatura da superfície do tanque é 95ºC e a temperatura ambiente é 15ºC, sendo o coeficiente de transmissão de calor por convecção natural de 34W/m 2.ºC. Determine a altura de cada alheta (distância raiz/extremidade da alheta), admitindo que: a) O coeficiente de convecção permanece constante. b) Se espera que a temperatura da superfície do tanque desça para 90ºC. c) E se desprezam as perdas de calor pelas extremidades das alhetas. Considere que a condutibilidade térmica do metal do tanque e das alhetas é de 276W/m.ºC. Problema 4 Vapor sobreaquecido à temperatura média de T v = 200ºC é conduzido num tubo de 10cm de diâmetro interior. Uma bainha em latão submerge-se radialmente no tubo, com a sua extremidade fechada sobre a linha central do tubo e a raiz da bainha está a T 0 = 140ºC. O diâmetro exterior da bainha é d = 1,25cm e a espessura da sua parede é s = 1mm. A condutibilidade térmica do latão é k = 112W/m.ºC e calcula-se que o coeficiente de transmissão de calor, por convecção e radiação combinadas, é 0,397kW/m 2.ºC para a parede da bainha. Qual será a temperatura T 1 lida num termómetro encostado (com resistência térmica de contacto desprezável) à placa do fundo da bainha, admitindo que a condução de calor através do corpo do termómetro e da placa do fundo, na direcção axial da bainha, é desprezável, quando comparada com a condução ao longo das paredes da bainha. T 0 = 140ºC T 0 = 200ºC φ = 1,25cm 1mm φ = 10cm 11

Problema 5 A temperatura de um gás quente que se escoa numa conduta de aço arrefecida a água é indicada por um termómetro de mercúrio montado numa bainha cheia de óleo. O termómetro indica 500K e o coeficiente de transmissão de calor entre o gás e a bainha é 150W/m 2.K. A condutibilidade térmica do material da bainha é k = 45W/m.ºC. a) Qual a temperatura real do gás? b) Qual o efeito, sobre a indicação do termómetro, da alteração do comprimento da bainha para 25mm, 75mm, 100mm e 150mm. 350K 500K Gás 50mm φ = 12mm 3mm Água Problema 6 A cabeça de um motor de uma motorizada é constituída numa liga de alumínio especial; tem a forma cilíndrica de 15cm de altura e 50mm de diâmetro exterior. Em condições de funcionamento normal, a superfície exterior da cabeça estará a uma temperatura de 500K, enquanto exposta a um ambiente a 300K, sendo o coeficiente de transmissão de calor por convecção de 50W/m 2.K. Para aumentar a taxa de transmissão de calor aplicam-se alhetas anelares de secção rectangular. Considere apenas metade da altura e cinco dessas alhetas, igualmente espaçadas, tendo cada uma delas uma espessura de 6mm e comprimento de 20mm. Qual o aumento na taxa de transmissão de calor devido à adição de alhetas? 12

Problema 7 Uma unidade de aquecimento tem a forma de um tubo vertical, munido de alhetas de aço, verticais e de secção rectangular, conforme esquematizado na figura. A altura do tubo é 1200mm, o diâmetro exterior d 2 = 60mm; o comprimento das alhetas é 50mm e a sua espessura é 3mm. O número total de alhetas é 20. A temperatura na base das alhetas é T 0 = 80ºC e a temperatura ambiente T a = 18ºC. Considere que a condutibilidade térmica do material do tubo e das alhetas é k = 55,7W/m.ºC e que o coeficiente de transmissão de calor por convecção das alhetas e da superfície do tubo não alhetada para o ambiente é h = 9,3W/m 2.ºC. Determine o fluxo de calor dissipado para o ambiente por esta unidade de aquecimento, desprezando as perdas de calor pelas extremidades das alhetas. 13

RADIAÇÃO EM MEIO TRASNPARENTE Problema 1 Calcule o fluxo de energia radiante que sai de uma superfície negra de 0,3m 2 de área, quando se encontra exposta nas seguintes condições: a) Em brasa (vermelho quente) à temperatura de 700ºC. b) Em rubro branco à temperatura de 1500ºC. Problema 2 Determinar o comprimento de onda, λ máx, correspondente à máxima radiação emitida por superfícies negras às temperaturas de 500, 1000, 2000, 4000 e 6000K. Trace um gráfico com os valores obtidos. 14

Problema 3 A barra (resistência) de um aquecedor eléctrico de 1kW tem 0,3m de comprimento e 10mm de diâmetro. Considerando que se trata de uma superfície cinzenta de emissividade ε = 0,92, determine a temperatura da barra quando o aquecedor está em funcionamento. Problema 4 Uma placa de vidro é colocada sobre uma porção de objectos negros, directamente expostos aos raios solares. O vidro transmite totalmente a radiação do Sol, de curto comprimento de onda, mas absorve 90% da radiação de maior comprimento de onda emitida pelos objectos. Determine a temperatura dos objectos negros, admitindo que a temperatura do vidro é 20ºC. Despreze as trocas de calor por condução e convecção. Problema 5 Um termopar é utilizado para medir a temperatura do ar que se escoa numa conduta larga cuja parede está à temperatura de 700K. O termopar indica uma temperatura de 900K. Determine a verdadeira temperatura do ar, admitindo que o coeficiente de transmissão de calor por convecção é 0,16kW/m 2.K e que a emissividade do termopar é 0,2. Problema 6 Um bloco quente de aço, 3x1x1 (m), tem 95% da sua superfície exposta ao ambiente. O bloco tem uma emissividade (superfície cinzenta) de 0,3 e a sua condutibilidade térmica é muito alta. O calor específico e a massa específica do aço são, respectivamente, 500kg e 7800kg/m 3. As superfícies envolventes são cinzentas e encontram-se à temperatura de 30ºC. Admitindo que são desprezáveis as perdas de calor, por condução através do suporte e por convecção para o ambiente, determine o tempo que o bloco leva a arrefecer de 1000ºC até 800ºC. 15

Problema 7 Determine o factor de forma entre dois tubos paralelos de 6m de comprimento, 60mm de diâmetro e com uma distância entre centros de 100mm. Problema 8 Um forno de forma paralelepipédica, 5x4x3 (m), pode ser considerado como um conjunto de três superfícies a temperaturas constantes, nomeadamente, o tecto (1), as paredes (2) e o chão (3). Determine os factores de forma. Problema 9 Um frasco para armazenamento de azoto líquido (ponto de ebulição 126K) é constituído por dois cilindros concêntricos, o interior de 0,5m de comprimento e 0,2m de diâmetro e o exterior de 0,52m e 0,22m, respectivamente. A abertura do frasco é muito estreita e entre os dois cilindros é feito o vácuo. As superfícies interiores têm uma emissividade de 0,04. Se o cilindro exterior estiver a 21ºC, determine a energia radiante transferida para o azoto líquido. Problema 10 Um forno tem as dimensões de 5x4x3 (m). O tecto (1) tem uma emissividade de 0,92. O chão (3) tem uma emissividade de 0,69. As paredes laterais (2)são refractárias (reflectem toda a radiação nelas incidente). As temperaturas do tecto e do chão são, respectivamente, 1200 e 600K. Determine a quantidade de calor transferida por radiação para o chão. 16

Problema 11 Um forno para tratamentos térmicos por aquecimento eléctrico tem 4m de comprimento, 2,5m de largura e 1m de altura e é utilizado para aquecer fornadas de componentes de pouca espessura, os quais ocupam o chão do forno. As restantes superfícies do forno consistem em fiadas de resistências eléctricas, tendo, por trás, paredes refractárias. A emissividade efectiva do conjunto resistência-refractário é de 0,75 e as resistências são mantidas a uma temperatura constante de 1400K. Determine o tempo necessário para aquecer os componentes de 300K até 1200K, se a sua emissividade for de 0,9 e o peso total da fornada for 2200kg. O calor específico dos componentes é 0,6kJ/kg.K. Considere que a radiação é o modo dominante de transmissão de calor e que todas as superfícies são cinzentas. Problema 12 Calcular o fluxo de calor que sai por radiação através de uma abertura de 10mm de diâmetro, numa esfera de 100mm de diâmetro interior. A superfície interior da esfera é mantida a uma temperatura constante e uniforme de 800K e pode ser considerada cinzenta de emissividade 0,7. Considere que é desprezável a radiação transmitida das imediações para a esfera. Determine ainda a emissividade efectiva desta fonte-negra. Problema 13 A cavidade de um forno, que tem a forma de um cilindro de 75mm de diâmetro e 150mm de altura, é aberta na superfície superior para o ambiente que está a 27ºC. A superfície lateral e o fundo podem ser considerados e mantidos às temperaturas de T 1 = 1350ºC e T 2 = 1650ºC, respectivamente. Qual a potência necessária para manter o forno nestas condições? 17

Problema 14 Considere-se um colector solar sem cobertura com revestimento selectivo, α s = 0,95 e ε = 0,1. Num determinado instante a sua temperatura é T s = 120ºC, a intensidade de radiação G s = 750W/m 2, a temperatura ambiente T = 30ºC e a temperatura do céu T c = 10ºC. Considerando que o coeficiente de transmissão de calor por convecção pode ser estimado pela expressão h = 0,88.(T s T ) 1/3 [W/m 2.ºC], determine a energia retirada do colector e o seu rendimento. Admita que a parte posterior do colector é muito bem isolada. Problema 15 Os gases quentes de combustão de um forno estão separados do ambiente, a 25ºC, por um muro de tijolo de 0,15m de espessura. O tijolo tem uma condutibilidade térmica de 1,2W/m.ºC e a sua superfície tem uma emissividade de 0,8. A temperatura das superfícies envolventes pode ser considerada igual à temperatura ambiente. Atingindo o regime permanente, a temperatura medida na superfície exterior do muro é de 100ºC. Tendo-se estimado o coeficiente de transmissão de calor por convecção em h = 20W/m 2.ºC, qual será a temperatura da superfície interior do muro? Problema 16 Um termopar, com uma protecção (barreira de radiação), é usado para medir a temperatura de um gás que se escoa numa conduta de grandes dimensões, cujas paredes estão à temperatura de 500K. A barreira de radiação é muito fina. As emissividades do termopar e da barreira são, respectivamente, 0,8 e 0,3. O coeficiente de convecção para a barreira é 100W/m 2.ºC e para o termopar 120W/m 2.ºC. a) Se a temperatura do termopar for de 800K, determine a temperatura do gás. b) Admitindo que o gás está à temperatura determinada na alínea a), e que a barreira de radiação não existe, calcule a temperatura do termopar. 18

CONVECÇÃO A CONVECÇÃO FORÇADA Problema 1 Escoa-se ar à temperatura de 20ºC e à pressão de 14kPa, a uma velocidade de 15m/s sobre uma placa plana de 1m de comprimento que é mantida à temperatura constante de 150ºC. Qual o fluxo de calor por unidade de área da placa? Problema 2 Escoa-se ar à pressão atmosférica e a 60ºc, com uma velocidade de 45m/s ao longo de uma placa plana de 0,6m de comprimento cuja superfície se encontra à temperatura uniforme de 260ºC. Supondo que o ar é incompressível, determine: a) O fluxo de calor total, por unidade de largura da placa, transmitido ao ar por toda a placa e quais as percentagens correspondentes à zona laminar e à zona turbulenta da camada limite hidrodinâmica. b) Os valores anteriores, se a velocidade do escoamento for o dobro, permanecendo todos os outros dados constantes. Problema 3 Um caudal médio de 36,48l/h de água a 60ºC entra num tubo de 1 polegada de diâmetro interior. Admitindo que o comprimento do tubo é de 3m e que a sua superfície se mantém à temperatura constante de 80ºC, determine a temperatura da água à saída. Problema 4 Num tubo de 8mm de diâmetro interior e 2m de comprimento entra água à temperatura de 10ºC e à velocidade média de 0,15m/s. O tubo é aquecido exteriormente com uma potência calorífica de q = 4.10 4 W/m 2, constante com o comprimento. Determine o valor médio da temperatura da parede do tubo. 19

Problema 5 Água de refrigeração entra a 12ºC, com uma velocidade de 0,45m/s num tubo de condensação de vapor de 25mm de diâmetro interior. Considerando que a parede interior do tubo se encontra a uma temperatura uniforme de 45ºC, determine a temperatura da água a uma distância de 5m da entrada do tubo. Qual o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo? Problema 6 Ar a 2atm é aquecido à medida que se escoa dentro de um tubo de 2,54cm de diâmetro interior com uma velocidade de 10m/s e à temperatura média de 200ºC. Determine o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo, se se mantiverem condições de fluxo de calor constante na parede e a temperatura da parede for de 20ºC superior à do ar, ao longo de todo o comprimento do tubo. Calcular a elevação da temperatura do ar num comprimento de 3m de tubo. Problema 7 Através do espaço anelar formado por dois tubos normalizados 1%C 100x3,6DIN2448 e 159x4,5DIN2448, escoa-se vapor de água sobreaquecido a 13,6atm, 205ºC e 1,5m/s. Pelo tubo interior circula água a 55ºC e 0,6m/s. Qual a potência calorífica transmitida à água por unidade de comprimento de tubagem? Considere: ρ = 6,784kg/m 3, μ = 0,163.10 4 kg/m.s, k = 3,047.10 2 W/m.ºC, Pr = 1,24. Problema 8 Ar a 1atm e 35ºC escoa transversalmente a um cilindro com uma velocidade de 50m/s. O cilindro tem um diâmetro de 5cm e a sua superfície é mantida à temperatura constante de 150ºC. Determine a quantidade de calor perdido pelo cilindro por unidade de comprimento. Problema 9 Uma esfera de cobre com 10mm de diâmetro encontra-se inicialmente à temperatura de 75ºC. Seguidamente a esfera é sujeita a um escoamento de ar a 1atm, 23ºC e com uma velocidade de 10m/s. Quanto tempo é que a esfera deve estar sujeita ao escoamento para o seu centro atingir 35ºC. 20

Problema 10 Ar a 1atm e 10ºC escoa-se através de um feixe de tubos de 15 filas de altura e 5 colunas de largura a uma velocidade de 7m/s medida num ponto do escoamento antes de entrar no feixe. A superfície dos tubos é mantida a 65ºC. O diâmetro exterior dos tubos é 1 (2,54cm). Os tubos estão todos alinhados, de tal modo que os espaçamentos vertical e horizontal são iguais e valem 3,81cm. Determine o fluxo de calor por metro de comprimento do feixe de tubos e a temperatura de saída do ar. Problema 11 Sobre um feixe de tubos intercalados de 30,5cm de altura escoa-se água inicialmente à temperatura de 15,5ºC. Para cada 30cm de comprimento do feixe dos tubos, a água é fornecida por um tubo de 15cm de diâmetro interior, escoando-se dentro dele com uma velocidade de 1,5m/s. No interior dos tubos escoam-se gases de combustão mantendo a superfície exterior das paredes a 300ºC. Determine: a) A temperatura da água após passar pelo feixe dos tubos. b) A potência calorífica total transmitida à água, por metro de comprimento do feixe de tubos. 21

Problema 12 Um sobreaquecedor de vapor, montado numa caldeira, é constituído por um feixe de tubos desalinhados. Os espaçamentos vertical e horizontal são, respectivamente, Sn = 3.d e Sp = 2.d, sendo d = 80mm o diâmetro exterior dos tubos. Os tubos são de um aço ao carbono (Mn-Si) e têm 3mm de espessura. O feixe de tubos é atravessado por um escoamento de gases de combustão que entram a 1100ºC e saem a 900ºC, sendo a velocidade de aproximação 6,83m/s. O sobreaquecedor é constituído por oito colunas e 10 filas de tubos. Considerando a unidade de comprimento de feixe de tubos, determine: a) A temperatura média da parede exterior dos tubos. b) A potência calorífica deste sobreaquecedor, a funcionar nestas condições. 22

B CONVECÇÃO NATURAL Problema 1 Numa fábrica, num local próximo de um forno de fundição, um fluxo de energia radiante de 800W/m 2 incide sobre uma superfície metálica vertical de 3,5m de altura e 2m de largura. O metal está isolado na parte posterior e pintado de preto, de tal modo que toda a radiação é absorvida. O ar ambiente está a 30ºC e as perdas de calor por radiação são desprezáveis. Qual a temperatura média que se atingirá na placa? Problema 2 Um tubo horizontal de 0,03048m de diâmetro exterior é mantido a uma temperatura de 250ºC numa sala em que o ar ambiente está a 15ºC. Determine as perdas de calor por convecção natural por metro de comprimento de tubo. Problema 3 Uma placa quente, de forma quadrada com 40cm de lado, é mantida a 150ºC ao ar atmosférico que está a 20ºC. Determine a dissipação de calor com a placa em posição horizontal e em posição vertical e comparar os resultados obtidos. Problema 4 Escoa-se água à temperatura média de 100ºC e com uma velocidade de 0,15m/s pelo interior de um tubo de aço 1%C de diâmetros interior e exterior iguais a 50 e 57mm, respectivamente. O tubo está isolado com amianto (asbestos) e o diâmetro exterior do isolamento é 89mm. a) Determinar as perdas de calor de 1m de tubo, sabendo que o ar em repouso à sua volta está a 20ºC. b) Determinar a temperatura das superfícies interior e exterior do tubo e exterior do isolamento. 23

Problema 5 Um tubo normalizado 38x3,6DIN2448 de aço 1%, no interior do qual circula água à temperatura média de 70ºC e com uma velocidade de 2m/s, atravessa um tanque num comprimento de 3m onde está armazenada água à temperatura de 20ºC. a) Qual será a potência calorífica transmitida à água contida no tanque? b) Qual o abaixamento de temperatura sofrido pela água do tubo ao atravessar o tanque? Problema 6 Em frente a um armazém encontra-se uma chapa metálica, de 1m de altura, em posição vertical. Admitindo que não existe vento, que o ar ambiente está a 20ºC e que a chapa absorve calor proveniente da radiação solar à razão de 500W/m 2, determine a temperatura da chapa. Problema 7 Num reservatório onde está armazenada água a 60ºC, está instalada, em posição vertical, uma resistência eléctrica de 1200W de potência, conforme se esquematiza na figura. A resistência está protegida por uma bainha metálica envolvente, de 7,5mm de diâmetro exterior e o seu comprimento útil total de transmissão de calor é 4,5m. Calcule a temperatura da água do depósito não varia significativamente. Nota: Numa primeira abordagem do problema poderá considerar que 710 < h < 740W/m 2.ºC. 24

Problema 8 Ao longo de um pavilhão está montado um tubo normalizado 26,9x2,3DIN2448, de aço ao carbono (Mn-Si) dentro do qual circula um caudal de 1l/s de água, à temperatura média de 60ºC. O tubo está exposto ao ar ambiente, a 12ºC. a) Calcule as perdas de calor por metro de comprimento do tubo e o abaixamento de temperatura da água em 10m de tubo. b) Qual a temperatura média da superfície exterior do tubo? Problema 9 Ar à pressão atmosférica está contido entre dois planos verticais. Os planos são quadrados de 0,5m de lado e estão separados entre si de 15mm. As temperaturas dos planos são de 100ºC e 40ºC, respectivamente. a) Calcule o coeficiente de transmissão de calor por convecção natural através da camada de ar. b) Qual o calor transferido por convecção natural entre as placas? 25