AULA 03 MEDIDAS DE RESISTÊNCIA ELÉTICA 1.0 INTRODUÇÃO 1.1 Ponte de Wheatstone O método da ponte de Wheatstone, estudado por Wheatstone no sec. XIX é um dos métodos mais empregados para a medição de resistências na faixa de 1Ω a 1 MΩ. De maneira simplificada, o princípio de funcionamento da Ponte de Wheatstone é descrito a seguir. A resistência a ser medida (Rx) é colocada num circuito em ponte, com um galvanômetro (microamperímetro) entre os pontos A e B. Os resistores Rp, R1 e R2 são resistores que podem ter o valor de suas resistências ajustados. O princípio de medição consiste em se ajustar o valor de Rp para que os pontos A e B fiquem no mesmo potencial, ou seja, tensão VAB nula. Isso fará com que não circule corrente pelo galvanômetro (corrente ig = 0). Como a corrente ig é nula e VA=VB, tem-se : R1.i R p.i 1 1 = R 2 = R x.i.i 2 2 Logo, o resistor a determinar Rx poderá ser encontrado: R 2.R R x = R 1 p EEL7040 Circuitos Elétricos I Laboratório 1
Rf C i 1 R1 R2 i 2 Vf Rg A µ A B ig i 1 - ig Rp Rx i 2 + ig D Fig. 1 Circuito equivalente simplificado da ponte de Wheatstone. Na prática, a ponte de Wheatstone apresenta alguns detalhes construtivos: a) Os resistores R1 e R2 são formados por um único resistor, com uma derivação central, como mostra a Fig. 2. Assim, A soma das resistência R1 e R2 é constante, o que se muda é a relação entre elas. R + R cte q = 1 = variável R R1 2 = 2 Rf C R1 R2 Vf A Rg µ A B Rp Rx D Fig. 2 Circuito da Ponte de Wheatstone com a Derivação Central de R1 e R2. b) O resistor ajustável Rp é constituído de várias décadas de resistores, como mostra a Fig. 3. A Fig. 3 mostra quatro décadas de resistores, cujo incremento de resistência é de 1Ω, 10Ω, 100Ω e 1000Ω por posição, respectivamente. EEL7040 Circuitos Elétricos I Laboratório 2
A D Fig. 3- Década de Resistores para a Resistência Rp. Assim, a faixa de valores de resistência que a ponte de Wheatstone pode medir irá depender da relação entre R1 e R2 e da década resistiva Rp. Assim, a faixa de medição da ponte será : q min Rp min Rx q max Rp max c) O galvanômetro é provido dos sinais + e -, como mostra a Fig. 4. O que deve ser feito para equilibrar a ponte é fazer o ajuste da resistência Rp de modo que o galvanômetro fique equilibrado no zero. Fig. 4 Mostrador do galvanômetro. EEL7040 Circuitos Elétricos I Laboratório 3
2. UTILIZAÇÃO DA PONTE DE WHEATSTONE 2.1 Cálculos Preliminares a) Com Rx=390Ω, determine o deslocamento (em mm) do ponteiro do galvanômetro, sabendo que a sensibilidade do mesmo é de 10µA/mm. b) Qual dos resistores dissipará maior potência? (Para Rx=390Ω). R1= 1kΩ R2=4kΩ Rp=100Ω Rg=100Ω Rf=0 Vf=15V Fig. 5 Circuito em Ponte 2.2 Experimentação. a) Escolher um conjunto de 4 resistores, cada um dentro de uma das seguintes faixas de valores: 10Ω a 100Ω 100Ω a 12kΩ 56KΩ a 82kΩ 100kΩ a 1MΩ b) Medir estes resistores com a ponte de wheatstone e considerar os resultados como valores padrões. EEL7040 Circuitos Elétricos I Laboratório 4
3. MÉTODO VOLT-AMPERE A JUSANTE Ra A Vf V Rv Rx Fig. 7 Método Volt-Ampere a Jusante. O método Volt-Ampere a jusante é um dos métodos indiretos para a medição de uma resistência. Utilizamos para isso, um amperímetro e um voltímetro. Com a leitura desses dois instrumentos, podemos ter determinar a resistência desconhecida Rx: V Rx j = I Onde : Rx j = Valor calculado da Resistência Rx. através da leitura do Voltímetro e do Amperímetro para o método V-A a jusante. V = Valor da tensão lido com o Voltímetro. I = Valor da corrente lido com o amperímetro. No entanto, existirá uma diferença entre o valor medido pelo método (Rx j ) e o valor verdadeiro da resistência (Rxv), devido aos instrumentos apresentarem resistências internas associadas e também devido aos erros de medida. 3.1 Cálculos Preliminares (Para ser desenvolvido antes da aula prática) a) Determine o valor Rxv em função das leituras e das resistências internas dos instrumentos ( amperímetro e voltímetro ). Rxv = f (V,I,Rv,Ra) b) Determinar o erro de inserção absoluto e relativo do método. δrx δ Rxins = Rx j Rxv δ Rx% ins =. 100 Rxv c) O erro de inserção é por falta ou por excesso para este método? d) Em que situação o erro de inserção é menor do que 1%? EEL7040 Circuitos Elétricos I Laboratório 5
3.2 Comprovação Prática a) Realizar a medição de 3 resistores, já escolhidos no Item 2., pelo método V-A a jusante e que estejam dentro das seguintes faixas : 100 Ω a 12 kω 56 kω a 82 kω 100 kω a 1 MΩ OBS : Como sugestão, utilize Vf=5 V. 3.3 Desenvolvimento após a obtenção dos dados em laboratório a) Determine e erro de Rx para cada uma das leituras. b) Qual o índice de classe para o ohmímetro construído pela composição dos dois instrumentos (Voltímetro e Amperímetro)? Prove usando propagação. EEL7040 Circuitos Elétricos I Laboratório 6
4. MÉTODO VOLT-AMPERE A MONTANTE A Ra Vf V Rv Rx Fig. 8 Método Volt-Ampere a Montante. O método Volt-Ampere a montante é o outro método indireto para a medição de uma resistência. Utiliza-se também um amperímetro e um voltímetro. Com a leitura desses dois instrumentos, pode-se determinar a resistência desconhecida Rx: V Rx M = Onde : I Rx M = Valor calculado da Resistência Rx. através da leitura do Voltímetro e do Amperímetro para o método V-A a montante. V = Valor da tensão lido com o Voltímetro. I = Valor da corrente lido com o amperímetro. No entanto, existirá uma diferença entre o valor medido pelo método (Rx M ) e o valor verdadeiro da resistência (Rx v ), devido aos instrumentos apresentarem resistências internas associadas e também devido aos erros de medida. 4.1 Cálculos Preliminares (Para ser desenvolvido antes da aula prática) a) Determine o valor Rx v em função das leituras e das resistências internas dos instrumentos ( amperímetro e voltímetro ). Rxv = f (V,I,Rv,Ra) b) Determinar o erro de inserção absoluto e relativo do método. δrx δ Rxins = RxM Rxv δ Rx% ins =. 100 Rxv c) O erro de inserção é por falta ou por excesso para este método? d) Em que situação o erro de inserção é menor do que 1%? EEL7040 Circuitos Elétricos I Laboratório 7
4.2 Comprovação Prática Realizar a medição de 3 resistores, já escolhidos no Item 2., pelo método V-A a montante e que estejam dentro das seguintes faixas : 10 Ω a 100 Ω 100 Ω a 12 kω 100 kω a 1 MΩ OBS : Como sugestão, utilize Vf=5 V. 4.3 Desenvolvimento após a obtenção dos dados em laboratório c) Determine e erro de Rx para cada uma das leituras. d) Qual o índice de classe para o ohmímetro construído pela composição dos dois instrumentos (Voltímetro e Amperímetro)? EEL7040 Circuitos Elétricos I Laboratório 8