COMPARAÇÃO DOS PARÂMETROS QUANTITATIVOS DE UMA ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO EM RELAÇÃO A RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA DO CONCRETO, O f CK

COMPARAÇÃO DOS PARÂMETROS QUANTITATIVOS DE UMA ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO EM RELAÇÃO A RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA DO CONCRETO, O f CK Samuel Hilgert Pizzetti (1) (1) Engenheiro Civil, Empresa Pizzetti Engenheiros Consultores, e-mail: samuel@pizzetti.com.br Rua Visconde de São Gabriel, 392 sala 62, Fone (0xx54) 451-3556, Fax (0xx54) 452-3423, Bento Gonçalves, RS RESUMO O objetivo deste trabalho é comparar os parâmetros quantitativos de uma estrutura de concreto armado de uma edificação (volume de concreto, área de forma e quantidade de aço) em relação a resistência característica do concreto a compressão aos 28 dias, o f ck. A variação da resistência característica à compressão é para os concretos considerados de classe I segundo a NBR 8953/92 e o Projeto de Revisão da NBR 6118, com o f ck no intervalo de 20MPa até 50MPa. Para o desenvolvimento do trabalho foi utilizado o software de cálculo estrutural CAD/TQS, onde serão apresentados, sucintamente, todos os passos do projeto estrutural do edifício, desde o lançamento da estrutura até o processamento dos parâmetros quantitativos. V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto 1

1 Introdução 1.1 Objetivo Com a evolução tecnológica dos concretos, os CAD (concretos de alto desempenho) estão ganhando cada vez mais espaço nas edificações de concreto armado e visando tirar partido desse avanço tecnológico o objetivo desse trabalho é comparar os parâmetros quantitativos de uma estrutura de concreto armado em relação ao aumento da resistência característica do concreto (f ck ). Os parâmetros quantitativos a serem analisados são: o volume de concreto, área de forma, quantidade de aço. O projeto arquitetônico do prédio foi modificado em função dos números de andares. A edificação proposta é de cunho residencial/comercial localizada na cidade de Bento Gonçalves, composta por um pavimento térreo de lojas, um pavimento de garagem, doze pavimentos tipos e casa de máquina. A estrutura lançada é a convencional, formada por lajes, vigas e pilares. O responsável pelo projeto arquitetônico é o Engenheiro Civil Adelino Romagna que, gentilmente, cedeu o projeto para o presente estudo. A análise de pórticos espaciais de concreto armado em relação ao deslocamento no topo do edifício assim como os parâmetros de estabilidade global (α e γ z ), serão verificados quando aumenta-se o f ck. 1.2 Limitações Não foi feito um estudo de mudança da concepção estrutural do edifício, sabendo que com o aumento da resistência característica do concreto, poderia se ter alterações na locação de pilares, assim como nos vãos e dimensões das vigas e lajes. A variação da resistência característica à compressão é para os concretos considerados de classe I, de acordo com a NBR 8953/92 e o Projeto de Revisão da NBR 6118 a ser publicada em 2003, com o f ck no intervalo de 20MPa até 50MPa, sendo que a partir de 50 MPa começa-se a ter variações na relação tensão x deformação do concreto, no diagrama de tensões de compressão na flexão simples, assim como no tipo de ruptura a compressão. Na classe média (apud AMARAL, 1992) de 25 a 50 MPa o diagrama é similar ao CBR comum (concreto de baixa resistência) e, portanto, as hipóteses de comportamento e cálculo desse concreto CBR podem ser aplicadas ao concreto CAD (concreto de desempenho) de até 50 MPa. Os custos da estrutura em relação ao transporte e mão-de-obra não serão analisados por causa de possíveis variações de preço no mercado. O preço médio do aço, concreto e formas serão comparados em função dos resultados obtidos. Conforme KULAKOWSKI (1994), toda a pesquisa, em algum instante, fica limitada ao estudo de alguns aspectos e, desta forma, aqueles não abordados podem servir como sugestão para estudos posteriores. V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto 2

2 Lançamento da Estrutura no Software TQS e os Processamentos dos Parâmetros Quantitativos da Estrutura 2.1Introdução Neste item será, resumidamente, relatado o lançamento da estrutura, a sua análise e os processamentos dos índices quantitativos para os diferentes f cks. 2.2 Projeto Estrutural - Pré-Dimensionamento 2.2.1 Lajes Para a determinação da altura útil "d" das lajes foi utilizada a expressão empírica (2.1) sugerida por MACHADO (Fixação prática e econômica das espessuras de lajes usuais maciças e nervuradas de concreto armado, 1983): d = (2,5 0,1.n).l em centímetros, com l em metros, onde: (2.1) - n = número de bordas engastadas da laje - l = o menor dos dois valores: lx e 0,7.ly, sendo lx > ly O pré-dimensionamento das lajes deve respeitar as espessuras mínimas definidas no projeto de revisão da NBR 6118/00 e expressas na Tabela 2.1. Tabela 2.1 Espessuras mínimas de lajes Finalidade Espessura mínima (cm) Lajes de cobertura não em 5 balanço Lajes de piso e lajes de 7 cobertura em balanço Lajes que suportam veículo de 10 peso total menor ou igual a 30kN Lajes que suportam veículo de 12 peso total maior ou igual a 30kN Lajes com protensão 15 Na tabela 2.2 tem-se a altura das lajes: V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto 3

Tabela 2.2 - Espessura das lajes Lajes (Pav. Tipo) L1=L2=L3=L4=L5=L7=L8=L9=L10=L12= L14=L15=L16=L17=L23=L24=L25 Espessura (cm) L6=L11=L13=L18=L19=L20=L21=L22 10 Ver figuras 2.1, 2.2, 2.3 2.2.2 Vigas Lajes da cobertura 8 Lajes da garagem 12 8 Convencionalmente, as alturas das vigas são pré-dimensionadas dividindo o vão por um número entre 10 e 12.5. Vigas que fazem parte de pórticos de contraventamentos precisam ter uma inércia um pouco maior, pois absorverão parte dos esforços horizontais. Desta forma foi utilizada uma altura de 55 cm para todas as vigas. As larguras das vigas foram definidas em função da espessura da parede de vedação (tijolo + revestimento), sendo definido para as paredes de 25 cm uma largura de 20 cm e para as paredes de 15 cm, vigas com 12 cm de largura. 2.2.3 Pilares As dimensões dos pilares foram determinadas, inicialmente, estimando seu carregamento por meio de áreas de influência. Entretanto, as dimensões que se apresentam nas figuras 2.1, 2.2 e 2.3 já são fruto das reações verticais aplicadas pelas vigas (peso próprio, cargas verticais) e das ações horizontais oriundos do vento. As figuras 2.1, 2.2 e 2.3, mostram as plantas de formas do pavimento tipo para os f cks de 20 MPa, 35 MPa e 50 MPa. V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto 4

Figura 2.1 Forma da estrutura do pavimento tipo com o f ck de 20 MPa V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto 5

Figura 2.2 Forma da estrutura do pavimento tipo com o f ck de 35 MPa V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto 6

Figura 2.3 Forma da estrutura do pavimento tipo com o f ck de 50 MPa 2.3 Carregamento Vertical 2.3.1 Lajes O carregamento atuante sobre as lajes é constituído pelo seu peso próprio, revestimentos, paredes de vedação e pelas ações variáveis decorrentes da ocupação do edifício. Desta forma, os carregamentos atuantes nas lajes do edifício em estudo constam na tabela 2.3. Tabela 2.3 Carregamento das lajes Revestimentos (kn/m²) Ações Variáveis (kn/m²) Pavimento Garagem 1,0 3,0 Pavimento Tipo 1,0 1,5 e 2,0 Forro 0,5 0,5 V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto 7

2.3.2 Cargas das Lajes nas Vigas Essas cargas são processadas automaticamente pelo programa. O cálculo é baseado na teoria das charneiras plásticas. No caso de duas bordas adjacentes serem engastadas e a outra apoiada, recomenda-se que se faça o desenho do "telhado" com retas que formem ângulos de 30 e 60 (e não ângulos de 45 ), sendo 60 para o lado do engastamento. 2.3.3 Carregamento Horizontal (Vento) A consideração do efeito de vento nas edificações é obrigatória, segundo o projeto de revisão da NBR 6118/00. O efeito de vento no edifício foi calculado segundo a metodologia indicada na NBR 6123/88. A velocidade básica do vento, v 0, é a velocidade de uma rajada de 3s, excedida em média uma vez em 50 anos, a 10 m acima do terreno, em campo aberto e plano. A velocidade básica do vento é obtida a partir de isopletas, em função da localização geográfica da edificação. Sendo os seguintes dados para o edifício: - v 0 = 45 m/s; S 1 : fator topográfico, depende do ponto e da topografia do lugar, igual a 1,00 (terreno plano ou fracamente acidentado); S 2 : função combinado de rugosidade, se determina a partir da categoria, classe e altura da edificação, igual a 0,83 (considerando RV, Classe B, e altura de 46 m); S 3 : fator probabilístico, igual a 1,00; Coeficientes de arrasto: Vento Longitudinal: Ca = 1,2 / Vento Transversal: Ca = 1,0 A estrutura é considerada como sendo de nós fixos se seu parâmetro de instabilidade α for menor que o valor de α 1 definido a seguir: α = H α α 1 1 tot = 0,2 + 0,1. n = 0,6 Nk E I c c se n 3 se n 4 (2.2) (2.3) α α 1 (2.4) onde: n - número de níveis de barras horizontais (andares) acima da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo; H tot - altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo; V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto 8

Nk - somatória de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do nível considerado para o cálculo de H tot ), com seu valor característico. E c I c - somatória da rigidez de todos os pilares na direção considerada. No caso de estruturas de pórticos, de treliças ou mistas, ou com pilares de rigidez variável ao longo da altura, permite-se considerar produto de rigidez E c I c de um pilar equivalente de seção constante. Para E c permite-se adotar, nessa expressão e em todas as análises de estabilidade global, o valor do módulo de elasticidade inicial. O valor de I c é calculado considerando as seções brutas dos pilares. O valor limite α1 = 0,6 prescrito para n 4 é, em geral, aplicável às estruturas usuais de edifícios. Vale para associações de pilares-parede, e para pórticos associados a pilaresparede. Ele pode ser aumentado para 0,7 no caso de contraventamento constituído exclusivamente por pilares-parede, e deve ser reduzido para 0,5 quando só houver pórticos. É possível determinar de forma aproximada o coeficiente γ z de majoração dos esforços globais finais com relação aos de primeira ordem. Essa avaliação é efetuada a partir dos resultados de uma análise linear de primeira ordem, adotando-se os valores de rigidez dados nas equações 2.5, que estimam o efeito da não-linearidade física: para lajes: (EI) sec = 0,3 E c I c (2.5) para vigas: (EI) sec = 0,4 E c I c para A s A s e (EI) sec = 0,5. E c I c para A s = A s para pilares: (EI) sec = 0,8. E c I c Para estruturas de contraventamento compostas exclusivamente por vigas e pilares, pode-se considerar para ambas: sendo: (EI) sec =0,7.E c.i c E c : o módulo de elasticidade inicial do concreto I c : o momento de inércia da seção bruta de concreto O valor de γ z é: γ z 1 = (2.6) M tot,d 1- M 1,tot,d V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto 9

sendo: M 1,tot,d - momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças horizontais, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura; M tot,d - soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de ia ordem; Considera-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição γ z 1.1, sendo que neste caso é possível desconsiderar os efeitos de 2ª ordem. Essa etapa é muito importante, pois é verificado se a estrutura ainda continua sendo considerada de nós fixos com a redução das dimensões dos pilares. Os parâmetros γ z e α processados pelo software estão indicados na tabela 2.4. f ck (MPa) Tabela 2.4 Deslocamento no topo, coeficientes de estabilidade global Vento na direção Vento na direção Vento na direção Vento na direção X -X Y -Y / γ z / α / γ z / α / γ z / α / γ z / α 20 0,017/ 1,05 / 0,58 0,017/ 1,07 / 0,57 0,017/ 1,06 / 0,54 0,017/ 1,05 / 0,55 35 0,014/1,07 / 0,57 0,014/ 1,06 / 0,56 0,014/ 1,05 / 0,50 0,014/ 1,05 / 0,51 50 0,013/1,08 /0,57 0,013/ 1,06 / 0,55 0,013/ 1,05 / 0,48 0,013/ 1,04 / 0,49 = Deslocamento médio no topo, em metros 2.4 Processamentos das Vigas, Lajes e Pilares no TQS As lajes foram calculadas considerando o efeito conjunto de todas as vigas, lajes e pilares do pavimento trabalhando solidariamente. Este cálculo é feito pelo programa de grelha e/ou elementos finitos; no trabalho as lajes foram discretizadas em barras de grelha. As vigas foram definidas participando de uma grelha para as cargas verticais e de um pórtico para as cargas horizontais. Nesse caso, as vigas receberão esforços devido as cargas verticais a partir da grelha e esforços devido as cargas horizontais a partir do pórtico espacial. Os pilares foram dimensionados com a transferência das solicitações devido aos carregamentos verticais e horizontais do pórtico espacial. O pórtico espacial dos sistemas CAD/TQS considera tanto o regime elástico puro como o regime plástico (nós flexibilizados, ligações semi-rígidas). O pórtico no regime elástico pode ser muito útil para alguns tipos de obra como, por exemplo, edificações industriais. Para edificações convencionais de concreto armado o modelo de pórtico no regime plástico é o mais indicado. Na versão 9 do CAD/TQS é permitido a definição de um modelo de pórtico espacial constituído pelos elementos de vigas e pilares e dirigido às edificações de V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto 10

concreto armado. Como os carregamentos de vigas são oriundos da resolução do pavimento por vigas contínuas e/ou grelhas, simulando o comportamento conjunto das vigas e lajes, este pórtico espacial retrata, com bastante precisão, o funcionamento global do edifício através da compatibilização das lajes, vigas e pilares, considerando os nós (ligação viga-pilar) do pórtico como sendo flexibilizados, sendo assim o modelo estrutural do edifício torna-se mais real, levando-se em conta que o concreto é um material heterogêneo, não elástico e não linear. 2.5 Processamentos dos parâmetros quantitativos para os diferentes f cks Nas tabelas 2.5, 2.6 e 2.7 são fornecidos os parâmetros quantitativos para os f cks 20 MPa, 35 MPa e 50 MPa, respectivamente: Tabela 2.5 Consumo total de materiais para f ck de 20 MPa Consumo de concreto Consumo de aço Área de formas (m³) (kgf) (m²) Lajes Vigas Pilares Lajes Vigas Pilares Lajes Vigas Pilares 317 221 270 28164 23848 23006 3546 3053 2415 Tabela 2.6 Consumo total de materiais para f ck de 35 MPa Consumo de concreto Consumo de aço Área de formas (m³) (kgf) (m²) Lajes Vigas Pilares Lajes Vigas Pilares Lajes Vigas Pilares 317 223 200 22675 22810 16130 3546 3081 2100 V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto 11

Tabela 2.7 Consumo total de materiais para f ck de 50 MPa Consumo de concreto Consumo de aço Área de formas (m³) (kgf) (m²) Lajes Vigas Pilares Lajes Vigas Pilares Lajes Vigas Pilares 317 224 180 22401 21653 13900 3546 3081 1800 3 ANÁLISE DOS RESULTADOS: 3.1 Pilares Serão apresentados os resultados nas tabelas 3.1 e 3.2. Tabela 3.1 Resultados para os pilares Pilares f ck (MPa) Volume de Concreto Área de formas (m²) Aço (kg) (m³) 20 270 (1) 2415 (1) 23006 (1) 35 200 (-26%) 2100 (-13%) 16130 (-30%) 50 180 (-33,3%) 1800 (-25,5%) 13900 (-39,5%) Custo - Concreto Custo Formas Custo Aço 20 R$51.570,00 (1) R$181.125,00 (1) R$39.110,20 (1) 35 R$47.600,00 (-7,7%) R$157.500,00 (-13%) R$27.421,00 (-30%) 50 R$61.920,00 (+20%) R$135.000,00 (-25,5%) R$23.630,00 (-39,5%) Obs: Custos fornecidos por empresas da cidade de Bento Gonçalves, RS, para o mês de dezembro de 2002. Tabela 3.2 Custo total para os pilares Custo Total Pilares f ck (MPa) Total 20 R$271.805,20 (1) 35 R$233.002,10 (-14,3%) 50 R$224.990,00 (-17,3%) V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto 12

3.2 Vigas e lajes Nas tabelas 3.3, 3.4 e 3.5 estão os resultados para as quantidades de aço nas lajes e vigas. Tabela 3.3 Resultados para as vigas Vigas f ck (MPa) Aço (kg) 20 23848 (1) 35 22810 (-4,4%) 50 21653 (-9,2%) Custo Aço 20 R$40.541,60 (1) 35 R$38.777,50 (-4,4%) 50 R$36.776,10 (-9,2%) Tabela 3.4 Resultados para as lajes Lajes f ck (MPa) Aço (kg) 20 28164 (1) 35 22675 (-19,5%) 50 22401 (-20,5%) Custo Aço 20 R$47.878,80 (1) 35 R$38.547,50 (-19,5%) 50 R$38.081,70 (-20,5%) V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto 13

Tabela 3.5 Custo total para as vigas e lajes Custo Total - Vigas e Lajes f ck (MPa) Aço (kg) 20 R$88.420,40 (1) 35 R$77.325,00 (-12.5%) 50 R$74.857,80 (-15,4%) 8 CONSIDERAÇÕES FINAIS Não se pretendeu no trabalho indicar uma solução ideal, ou generalizada, mas sim, apresentar resultados para um determinado edifício, e também demonstrar a viabilidade deste tipo de estudo para o dia-a-dia dos escritórios de projetos estruturais. Sabendo que o custo da estrutura nas edificações, geralmente, em média, é da ordem de 20% do custo total da obra, qualquer redução de volume de concreto, área de forma, peso de aço é sempre importante, para reduzir o custo do empreendimento, aumentando o lucro do empreendedor. Esse estudo também comprovou, o que foi lógico, que ao aumentar o f ck, os ganhos em consumo ou custos em vigas e lajes são pequenos e em pilares são consideráveis. A real vantagem do uso dos CAD só pode ser avaliada fazendo-se a variação das áreas de concreto e de aço de maneira a minimizar a função custo (custos variam de local para local) e também do esquema estrutural, ou seja, fazendo-se a otimização dos elementos e da estrutura; o que fica de idéia para futuros trabalhos. Uma sugestão para uma edificação desse porte é utilizar o f ck de 35 MPa nos pilares e 20 a 30 MPa nas lajes e vigas, que além de diminuir os custos da estrutura, outros fatores importantíssimos, como a durabilidade da estrutura aumentará. As vantagens dos CAD são tanto maiores quanto maior é a altura do edifício. No caso dos edifícios muito altos, as colunas de concreto de alto desempenho reduzem a oscilação por ação do vento, eliminando a necessidade de sistemas ativos e substituindo com vantagens as estruturas de aço. A história do arranhacéu, neste século, tem girado em torno de ganhos na área útil, redução nas obstruções e ganhos de liberdade e área de iluminação nas fachadas. Nessa perspectiva, o concreto de alto desempenho é uma inovação decisiva para o aparecimento de uma nova geração de edifícios muito altos. 9. Referências Bibliográficas ALBUQUERQUE, A.T. Análise de alternativas estruturais para edifícios de concreto armado. São Paulo, 1999. 100p. Tese de mestrado, Escola de Engenharia de São Carlos, da Universidade de São Paulo. V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto 14

AMARAL, E.M. Concreto de Alta Resistência (1 a Parte). Revista IBRACON, Ano II, N 4 Abril/Maio/Junho de 1992. 10p. AMARAL, E.M. Concreto de Alta Resistência (2 a Parte). Revista IBRACON, Ano II, N 5 Julho/Agosto/Setembro de 1992. 7p. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (NB-1) Projeto e execução de obras de concreto armado: NBR 6118. Rio de Janeiro, 1972. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de Revisão da NBR 6118:2000 Texto de discussão. Rio de Janeiro, 2002. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações: NBR6120. Rio de Janeiro, 1980. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Forças Devidas ao Vento em Edificações: NBR 123. (NB-5) Rio de Janeiro, 1988. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Ações e segurança de estruturas em edificações: NBR 8681/84. (NB-862) Rio de Janeiro, 1988. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Concreto para fins estruturais Classificação por grupos de resistência: NBR 8959/92. Rio de Janeiro, 1988. BITTENCOURT T. N.; FRANÇA R. L. S. Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado. Aulas 1, 2 e 3 - Escola Politécnica da Universidade de São Paulo - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações, São Paulo 2001 DAL MOLIN, D. C. C. Contribuição ao Estudo das propriedades mecânicas os concretos de alta resistência com e sem adições de sílica ativa. São Paulo, 1995. 286p. Tese de doutorado, Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. DAL MOLIN, D. C.; VIEIRA, F. M. P.; WOLF, J. Concreto de alta resistência. CD ROM ABCP. Versão 1.0. São Paulo, 1997. V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto 15

LIMA, J. S. ; Guarda M. C. C. ; Comparação entre o parâmetro alfa e o coeficiente Yz na análise da estabilidade global de edifícios altos. Artigo técnico (IBRACON), 1999. KAEFER, L. F. ; BITTENCOURT T. N. ; FRANÇA R. L. S. Sobre os métodos de avaliação da não-linearidade física e geométrica na análise global de edifícios de concreto armado. XXX Jornadas Sul-Americanas de Engenharia Estrutural, 27 a 31 de Maio de 2002 - Universidade de Brasília - UnB, Brasília, DF - Brasil SAYEGH, S. Desempenho a toda prova. Revista Téchne, Ano 10, N 63 Junho de 2002. 8p. V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto 16