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Índice 2. Despacho, Operador de Mercado e Contractos Bilaterais Página 6 a) Despacho dos Geradores Página 7 b) Pool Simétrico Página 14 c) Pool Assimétrico Página 24 d) Trânsito de potências Modelo DC (Viabilidade Técnica) Página 31 e) Trânsito de potências Modelo DC (Viabilidade Técnica), com Contratos Bilaterais Página 35 f) Trânsito de potências Modelo DC (Viabilidade Técnica), com Contratos Bilaterais - correcção de sobrecargas Página 36 g) Cálculo da alocação da remuneração regulada Página 39 i) Método do Selo do Correio Página 39 ii) Método do Uso Página 41 iii) Método do Zero Counter Flow Página 47 pg. 5
Despacho, Operador de Mercado e Contractos Bilaterais O despacho óptimo dos geradores, consiste em encontrar a solução mais económica para o valor da potência produzida por cada gerador de modo a alimentar a carga em cada período. Inicialmente decidimos analisar os custos de produção de cada gerador e os seus custos marginais. Apresentamos de seguida os gráficos dos mesmos: 40,00 35,00 30,00 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 CV10 CV20 CV60 CV80 0,00 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 Custos de operação( /h) em função da potência 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 CV10 CV20 CV60 CV80 0,00 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 Custos marginais( /h) em função da potência pg. 6
MQUA Observando as funções custo dos geradores e a sua representação gráfica facilmente se verifica que são polinómios de 2º grau, o que permite concluir que o custo marginal(coeficiente de sensibilidade) será o quociente da variação do custo de produção pela variação da potência reduzida,, e que se trata de uma função linear. Desta forma observamos que os geradores de 10MW entram inicialmente em funcionamento devido ao seu baixo custo de operação. Seguindo esta evolução, os geradores vão entrar em funcionamento consoante o seu custo de operação e a sua capacidade de produção, aumentando a certa altura alternadamente, como vai ser provado na resolução da alínea a). a) Despacho dos Geradores. Na resolução desta alínea, usámos 3 métodos. Primeiro considerámos o método Lagrangeano e ignorando a rede de transmissão, ou seja, ignoramos as perdas nas linhas de transporte. min Σ Σ : Σ 0 0 0 Iteração 1: Período 1 Potência Gerada Pg1a 0,15 0,006 22,46 Pg1b 0,15 0,006 22,46 Pg2a 0,19 0,004 23,69 Pg2b 0,12 0,008 20,60 Pg5 0,04 0,012 20,40 Pg6 0,04 0,012 20,40 λ 2,86 3,12 0,285 λ Pg5 0,285 10,00 pg. 7
Fixamos em cada iteração o gerador de menor capacidade, a qual foi excedida, pois este é o que apresenta menores custos, como observado anterirormente, e por esta razão é fixado em primeiro lugar. Neste caso, o Pg5, (a vermelho) cuja capacidade é de 10 MW, e redistribuir pelos restantes geradores, o excedente (que é 20,40-10=10,40 MW). Este processo repete-se para os três períodos de carga, sucessivamente até redistribuirmos totalmente as cargas pelos geradores. Iteração 4: Período 1 Potência Gerada Pg1a 0,15 0,006 31,36 Pg1b 0,15 0,006 31,36 Pg2a 0,19 0,004 20,00 Pg2b 0,12 0,008 27,27 Pg5 0,04 0,012 10,00 Pg6 0,04 0,012 10,00 λ 1,56 2,16 0,338 λ Pg1a 0,338 31,36 λ Pg1b 0,338 31,36 λ Pg2b 0,338 27,27 Iteração 1: Período 2 Potência Gerada Pg1a 0,15 0,006 26,27 Pg1b 0,15 0,006 26,27 Pg2a 0,19 0,004 29,40 Pg2b 0,12 0,008 23,45 Pg5 0,04 0,012 22,30 Pg6 0,04 0,012 22,30 λ 2,86 3,6 0,308 λ Pg5 0,308 10,00 Iteração 4: Período 2 Potência Gerada Pg1a 0,15 0,006 38,64 Pg1b 0,15 0,006 38,64 Pg2a 0,19 0,004 20,00 Pg2b 0,12 0,008 32,73 Pg5 0,04 0,012 10,00 Pg6 0,04 0,012 10,00 λ 1,56 2,64 0,382 pg. 8
Iteração 1: λ Pg1a 0,382 38,64 λ Pg1b 0,382 38,64 λ Pg2b 0,382 32,73 Período 3 Potência Gerada Pg1a 0,15 0,006 31,98 Pg1b 0,15 0,006 31,98 Pg2a 0,19 0,004 37,98 Pg2b 0,12 0,008 27,74 Pg5 0,04 0,012 25,16 Pg6 0,04 0,012 25,16 λ 2,86 4,32 0,342 λ Pg5 0,342 10,00 Iteração 4: Período 3 Potência Gerada Pg1a 0,15 0,006 49,55 Pg1b 0,15 0,006 49,55 Pg2a 0,19 0,004 20,00 Pg2b 0,12 0,008 40,91 Pg5 0,04 0,012 10,00 Pg6 0,04 0,012 10,00 λ 1,56 3,36 0,447 λ Pg1a 0,447 49,55 λ Pg1b 0,447 49,55 λ Pg2b 0,447 40,91 Desta forma, comprovámos que os resultados são os esperados: Os geradores de 10MW e 20 MW são levados ao limite de produção pois apresentam menores custos. Os restantes geradores aumentam a produção com o aumento de carga ficando sempre o gerador de 80MW um pouco abaixo de 60MW pois tem custos superiores. A razão para os de 60 MW não irem ao limite e só depois entrar em serviço o de 80MW, é que, este último, alternadamente com os de 60 MW, torna-se compensatório, como referido anteriormente. De seguida, utilizámos o Solver, aplicação de optimização inserida no Microsoft Excel. Na resolução deste método foi indicado ao Solver que o objectivo era a minimização dos custos totais, mas tendo em consideração que os limites de produção não podiam ser excedidos, assim como toda a carga do período deveria ser alimentada. O custo total é pg. 9
naturalmente a soma dos custos de operação de cada gerador calculados pelas fórmulas fornecidas no enunciado. Desta forma, os resultados apresentados pelo Solver foram: Período 1 130 MW Período 2 150 MW Gerador Limite Pg Custo ( ) Gerador Limite Pg Custo ( ) Pg1a 60 31,36 7,66 Pg1a 60 38,64 10,27 Pg1b 60 31,36 7,66 Pg1b 60 38,64 10,27 Pg2a 20 20,00 4,60 Pg2a 20 20,00 4,60 Pg2b 80 27,27 6,25 Pg2b 80 32,73 8,21 Pg5 10 10,00 1,00 Pg5 10 10,00 1,00 Pg6 10 10,00 1,00 Pg6 10 10,00 1,00 Total 130,00 28,16 Total 150,00 35,36 Período 3 180 MW Gerador Limite Pg Custo ( ) Pg1a 60 49,55 14,80 Pg1b 60 49,55 14,80 Pg2a 20 20,00 4,60 Pg2b 80 40,91 11,60 Pg5 10 10,00 1,00 Pg6 10 10,00 1,00 Total 180,00 47,80 Agora comparamos estes dois métodos com o objectivo de verificarmos os resultados obtidos. Gerador Método Lagrangeano Método Solver Iguais? Pg1a 31,36 38,64 49,55 31,36 38,64 49,55 SIM Pg1b 31,36 38,64 49,55 31,36 38,64 49,55 SIM Pg2a 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 SIM Pg2b 27,27 32,73 40,91 27,27 32,73 40,91 SIM Pg5 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 SIM Pg6 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 SIM Como se verifica, em ambos os métodos, a produção em cada período é igual em todos os geradores, comprovando assim que os métodos podem ser igualmente aplicados, embora o grupo aconselhe o segundo método (Solver), devido à sua fácil e rápida aplicação. pg. 10
Tendo em conta o despacho anterior, verificamos que os seguintes geradores têm os seguintes valores verificados de produção: Intervalo 1 Intervalo 2 Intervalo 3 Intervalo 4 Gerador Pg (min) Pg (max) P Custo ( /h) P Custo ( /h) P Custo ( /h) P Custo ( /h) Pg1a 31,36 49,55 0,00 30,00 0,00 7,20 30,00 45,00 7,20 12,83 45,00 60,00 12,83 19,80 - - - - Pg1b 31,36 49,55 0,00 30,00 0,00 7,20 30,00 45,00 7,20 12,83 45,00 60,00 12,83 19,80 - - - - Pg2a 20,00 20,00 0,00 20,00 0,00 4,60 - - - - - - - - - - - - Pg2b 27,27 40,91 0,00 25,00 0,00 5,50 25,00 40,00 5,63 11,20 40,00 55,00 10,80 18,70 55,00 80,00 17,33 35,20 Pg5 10,00 10,00 0,00 10,00 0,00 1,00 - - - - - - - - - - - - Pg6 10,00 10,00 0,00 10,00 0,00 1,00 - - - - - - - - - - - - Assim verificou-se que, devido ao custo dos geradores serem quadráticos a linearização pode ser uma aproximação que tentaremos tornar aceitável. Como tal o grupo teve de dividir a potência gerada pelos grupos em diversos períodos. Desta forma, atribuímos apenas um intervalo nos geradores que constantemente ficavam com a produção no limite máximo, que é o caso dos geradores Pg2a, Pg5 e Pg6. Nos restantes três geradores, dividimos num intervalo inicial de maior capacidade de produção, mas que ficasse sempre com o limite máximo inferior ao atribuído pelos métodos anteriores. Foram considerados os intervalos mais convenientes para cada caso. pg. 11
Agora vamos fazer o despacho usando o solver com os intervalos apresentados em cima, para os vários períodos: Gerador Período 1 130 MW Intervalo Pg (max) Capacidade do intervalo Custo Marginal ( /MWh) Potência Total Despachada Potência Despachada no Intervalo Custo ( /h) 1 30 0,240 30,00 7,20 1a 2 60 15 0,375 0,00 0,00 3 15 0,465 30,00 0,00 0,00 1 30 0,240 30,00 7,20 Pg1b 2 60 15 0,375 0,00 0,00 3 15 0,465 30,00 0,00 0,00 Pg2a 1 20 20 0,230 20,00 20,00 4,60 1 25 0,220 25,00 5,50 Pg2b 2 15 0,372 5,00 1,86 80 3 15 0,527 0,00 0,00 4 25 0,715 30,00 0,00 0,00 Pg5 1 10 10 0,100 10,00 10,00 1,00 Pg6 1 10 10 0,100 10,00 10,00 1,00 Total 130,00 130,00 28,36 Período 2 150 MW Gerador Intervalo Pg (max) Capacidade do intervalo Custo Marginal ( /MWh) Potência Total Despachada Potência Despachada no Intervalo Custo ( /h) 1 30 0,240 30,00 7,20 Pg1a 2 60 15 0,375 3,60 1,35 3 15 0,465 33,60 0,00 0,00 1 30 0,240 30,00 7,20 Pg1b 2 60 15 0,375 6,40 2,40 3 15 0,465 36,40 0,00 0,00 Pg2a 1 20 20 0,230 20,00 20,00 4,60 1 25 0,220 25,00 5,50 Pg2b 2 15 0,372 15,00 5,58 80 3 15 0,527 0,00 0,00 4 25 0,715 40,00 0,00 0,00 Pg5 1 10 10 0,100 10,00 10,00 1,00 Pg6 1 10 10 0,100 10,00 10,00 1,00 Total 150,00 150,00 35,82 pg. 12
Período 3 180 MW Gerador Intervalo Pg (max) Capacidade do intervalo Custo Marginal ( /MWh) Potência Total Despachada Potência Despachada no Intervalo Custo ( /h) 1 30 0,240 30,00 7,20 Pg1a 2 60 15 0,375 15,00 5,63 3 15 0,465 45,00 0,00 0,00 1 30 0,240 30,00 7,20 Pg1b 2 60 15 0,375 15,00 5,63 3 15 0,465 55,00 10,00 4,65 Pg2a 1 20 20 0,230 20,00 20,00 4,60 1 25 0,220 25,00 5,50 Pg2b 2 15 0,372 15,00 5,58 80 3 15 0,527 0,00 0,00 4 25 0,715 40,00 0,00 0,00 Pg5 1 10 10 0,100 10,00 10,00 1,00 Pg6 1 10 10 0,100 10,00 10,00 1,00 Total 180,00 180,00 47,98 Todos os modelos do Solver, deste trabalho, estão guardados ao tabelas correspondentes no Excel. De notar que o Solver, como esperado, começou por preencher os intervalos cujo o preço marginal fosse inferior, e só depois, por preencher outros intervalos. Isto é verificado com o aumento de carga e variação respectiva nos geradores Pg1a, Pg1b e Pg2b. De referir ainda, que no período 2, o aumento alternado de produção esperado, e referido anteriormente, não foi aplicado entre os geradores (especificamente Pg1a e Pg1b) pois como os custos foram linearizados, o aumento de produção (desde que não implique mudar de intervalo) não implica aumento quadrático do custo, como anteriormente. Aqui verificamos, como previsto, que com este método, os custos aumentam, pois os métodos anteriores são optimizados e este aplica uma linearização de fórmulas quadráticas, provocando assim aproximações. Reparámos também que as diferenças são pequenas, no 1º e 3º período, inferiores a 0,20 (menos de 1%) e no 2º período menos de 0,50 (aprox. 2%). Desta forma estamos em posição de afirmar que a linearização com os intervalos usados, neste caso (pois com outros valores para a carga, os intervalos seriam diferentes devido aos valores do primeiro intervalo, ou iriam-se cometer grandes erros), é aceitável e pode ser aplicado. pg. 13
Apresenta-se em baixo, um gráfico comparativo dos 3 métodos: Solver Linearização 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 Período 1 Período 2 Período 3 B) Pool Simétrico No modelo de pool simétrico, existem propostas de venda dos geradores e propostas de compra das cargas. Para que possamos construir as curvas agregadas de venda, de compra e de custo marginal, as propostas de compra têm que ser ordenadas decrescentemente em termos de preços e as propostas de venda crescentemente em termos de preços, ou seja, as propostas de venda apresentam o preço mínimo que cada produtor pretende ver remunerado o seu serviço, e as de compra o preço máximo a que os consumidores estão dispostos a pagar. Cada segmento da curva resultante representa uma proposta de compra ou venda caracterizada pelo preço e quantidade envolvida. Tendo em conta as propostas de compra e venda que a seguir são representadas obtemos: pg. 14
Proposta de Venda: Período 1 Período 2 Nó Quantidade Preço ( /MWh) Nó Quantidade Preço ( /MWh) 1 30 0,27 1 60 0,39 1 30 0,27 1 40 0,31 2 20 0,29 2 20 0,29 2 40 0,39 2 60 0,46 5 10 0,09 5 10 0,09 6 10 0,09 6 10 0,09 Período 3 Nó Quantidade Preço ( /MWh) 1 60 0,39 1 50 0,35 2 20 0,29 2 80 0,58 5 10 0,09 6 10 0,09 Proposta de Compra: Período 1 Período 2 Nó Quantidade Preço ( /MWh) Nó Quantidade Preço ( /MWh) 2 19,5 0,25 2 22,5 0,4 3 20 0,3 3 25 0,42 3 19 0,45 3 20 0,55 4 32,5 0,4 4 37,5 0,5 5 20 0,35 5 25 0,45 5 19 0,2 5 20 0,35 Período 3 Nó Quantidade Preço ( /MWh) 2 27 0,4 3 30 0,45 3 24 0,58 4 45 0,55 5 30 0,48 5 24 0,35 Construímos as curvas agregadas de venda, de compra e de custo marginal que seguidamente estão representadas: pg. 15
Período 1: Período 1 Venda Compra Quantidade Preço ( /MWh) Quantidade Preço ( /MWh) 0 0,09 0 0,45 10 0,09 19 0,45 20 0,09 19 0,4 20 0,27 51,5 0,4 50 0,27 51,5 0,35 80 0,27 71,5 0,35 80 0,29 71,5 0,3 100 0,29 91,5 0,3 100 0,39 91,5 0,25 140 0,39 111 0,25 111 0,2 130 0,2 Venda Compra Custo Marginal 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 pg. 16
Período 2: Período 2 Venda Compra Quantidade Preço ( /MWh) Quantidade Preço ( /MWh) 0 0,09 0 0,55 10 0,09 20 0,55 20 0,09 20 0,5 20 0,29 57,5 0,5 40 0,29 57,5 0,45 40 0,31 82,5 0,45 80 0,31 82,5 0,42 80 0,39 107,5 0,42 140 0,39 107,5 0,4 140 0,46 130 0,4 200 0,46 130 0,35 150 0,35 Venda Compra Custo Marginal 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 50 100 150 200 250 pg. 17
Período 3: Período 3 Venda Compra Quantidade Preço ( /MWh) Quantidade Preço ( /MWh) 0 0,09 0 0,58 10 0,09 24 0,58 20 0,09 24 0,55 20 0,29 69 0,55 40 0,29 69 0,48 40 0,35 99 0,48 90 0,35 99 0,45 90 0,39 129 0,45 150 0,39 129 0,4 150 0,58 156 0,4 230 0,58 156 0,35 180 0,35 Venda Compra Custo Marginal 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 50 100 150 200 250 A intersecção entre as curvas agregada de compra e agregada de venda, corresponde ao preço de encontro de mercado e à quantidade de energia a transaccionar. Deparamo-nos assim com cargas que não são alimentadas e geradores que não são despachados. Estas cargas e geradores são aquelas cujas propostas ficam à direita do ponto de intersecção das curvas. Isto deriva do facto do de estes geradores terem uma proposta de venda muito cara, cujo valor, as cargas não têm interesse em pagar. Ainda importante referir que neste trabalho são apresentadas apenas propostas simples, isto é, propostas que não contém taxas de tomada (ligar ou desligar geradores) ou de diminuição de carga, ou até a exigência de valores de produção mínimos, entre outros. pg. 18
Calculado o preço marginal do sistema (preço de encontro de mercado) e a potência a transaccionar em cada período vem: Relativamente ao: -Período 1:Preço Marginal = 0,29 -Período 2:Preço Marginal = 0,39 -Período 3:Preço Marginal = 0,40 Realizado o despacho económico do operador de mercado, pelo pool simétrico, podemos ver: Despacho Económico do Operador de Mercado: Compra Perído 1 Nó Quantidade Preço ( /MWh) Quantidade Comprada Preço de Compra ( /MWh) Quantia a Pagar ( ) 2 19,5 0,25 0 0,29 0 3 20 0,3 20 0,29 5,8 3 19 0,45 19 0,29 5,51 4 32,5 0,4 32,5 0,29 9,425 5 20 0,35 20 0,29 5,8 5 19 0,2 0 0,29 0 TOTAL 130-91,5-26,535 Período 2 2 22,5 0,4 22,5 0,39 8,775 3 25 0,42 25 0,39 9,75 3 20 0,55 20 0,39 7,8 4 37,5 0,5 37,5 0,39 14,625 5 25 0,45 25 0,39 9,75 5 20 0,35 0 0,39 0 TOTAL 150-130 - 50,7 Período 3 2 27 0,4 21 0,4 8,4 3 30 0,45 30 0,4 12 3 24 0,58 24 0,4 9,6 4 45 0,55 45 0,4 18 5 30 0,48 30 0,4 12 5 24 0,35 0 0,4 0 TOTAL 180-150 - 60 pg. 19
Venda Perído 1 Nó Quantidade Preço ( /MWh) Quantidade Vendida Preço de Venda ( /MWh) Quantia a Receber ( ) 1 30 0,27 30 0,29 8,7 1 30 0,27 30 0,29 8,7 2 20 0,29 11,5 0,29 3,335 2 40 0,39 0 0,29 0 5 10 0,09 10 0,29 2,9 6 10 0,09 10 0,29 2,9 Total 140-91,5-26,535 Período 2 1 60 0,39 50 0,39 19,5 1 40 0,31 40 0,39 15,6 2 20 0,29 20 0,39 7,8 2 60 0,46 0 0,39 0 5 10 0,09 10 0,39 3,9 6 10 0,09 10 0,39 3,9 Total 200-130 - 50,7 Período 3 1 60 0,39 60 0,4 24 1 50 0,35 50 0,4 20 2 20 0,29 20 0,4 8 2 80 0,58 0 0,4 0 5 10 0,09 10 0,4 4 6 10 0,09 10 0,4 4 Total 230-150 - 60 pg. 20
E para o modelo matemático temos: Compra Período 1 Nó Quantidade Preço ( /MWh) Quantidade Comprada Preço de Compra ( /MWh) Quantia a Pagar ( ) 2 19,5 0,25 0 0,29 0 3 20 0,3 20 0,29 5,8 3 19 0,45 19 0,29 5,51 4 32,5 0,4 32,5 0,29 9,425 5 20 0,35 20 0,29 5,8 5 19 0,2 0 0,29 0 TOTAL 130-91,5-26,535 Período 2 2 22,5 0,4 22,5 0,39 8,775 3 25 0,42 25 0,39 9,75 3 20 0,55 20 0,39 7,8 4 37,5 0,5 37,5 0,39 14,625 5 25 0,45 25 0,39 9,75 5 20 0,35 0 0,39 0 TOTAL 150-130 - 50,7 Período 3 2 27 0,4 21 0,4 8,4 3 30 0,45 30 0,4 12 3 24 0,58 24 0,4 9,6 4 45 0,55 45 0,4 18 5 30 0,48 30 0,4 12 5 24 0,35 0 0,4 0 TOTAL 180-150 - 60 pg. 21
Venda Período 1 Nó Quantidade Preço ( /MWh) Quantidade Vendida Preço de Venda ( /MWh) Quantia a Receber ( ) 1 30 0,27 30 0,29 8,7 1 30 0,27 30 0,29 8,7 2 20 0,29 11,5 0,29 3,335 2 40 0,39 0 0,29 0 5 10 0,09 10 0,29 2,9 6 10 0,09 10 0,29 2,9-140 - 91,5-26,535 Período 2 1 60 0,39 50 0,39 19,5 1 40 0,31 40 0,39 15,6 2 20 0,29 20 0,39 7,8 2 60 0,46 0 0,39 0 5 10 0,09 10 0,39 3,9 6 10 0,09 10 0,39 3,9-200 - 130-50,7 Período 3 1 60 0,39 60 0,4 24 1 50 0,35 50 0,4 20 2 20 0,29 20 0,4 8 2 80 0,58 0 0,4 0 5 10 0,09 10 0,4 4 6 10 0,09 10 0,4 4-230 - 150-60 pg. 22
Comparação entre os dois métodos: Nó Compra Modelo Gráfico Modelo Matemático Modelo Gráfico Modelo Matemático Modelo Gráfico Modelo Matemático 2 0 0 22,5 22,5 21 21 3 20 20 25 25 30 30 3 19 19 20 20 24 24 4 32,5 32,5 37,5 37,5 45 45 5 20 20 25 25 30 30 5 0 0 0 0 0 0 Nó Venda Modelo Gráfico Modelo Matemático Modelo Gráfico Modelo Matemático Modelo Gráfico Modelo Matemático 1 30 30 50 50 60 60 1 30 30 40 40 50 50 2 11,5 11,5 20 20 20 20 2 0 0 0 0 0 0 5 10 10 10 10 10 10 6 10 10 10 10 10 10 Nó Calculamos agora as quantias a pagar e a receber por cada agente ao longo das 24h, que pode ser visto na tabela seguinte: Quantidade Comprada (MW/h) Transferência para as 24h: Compra Quantia a Pagar ( ) Quantidade Comprada (MW/h) Quantia a Pagar ( ) Quantidade Comprada (MW/h) Quantia a Pagar ( ) 2 0 0 22,5 43,875 21 58,8 3 20 69,6 25 48,75 30 84 3 19 66,12 20 39 24 67,2 4 32,5 113,1 37,5 73,125 45 126 5 20 69,6 25 48,75 30 84 5 0 0 0 0 0 0 TOTAL 91,5 318,42 130 253,5 150 420 pg. 23
Nó Quantidade Vendida (MW/h) Venda Quantia a Receber ( ) Quantidade Vendida (MW/h) Quantia a Receber ( ) Quantidade Vendida (MW/h) Quantia a Receber ( ) 1 30 104,4 50 97,5 60 168 1 30 104,4 40 78 50 140 2 11,5 40,02 20 39 20 56 2 0 0 0 0 0 0 5 10 34,8 10 19,5 10 28 6 10 34,8 10 19,5 10 28-91,5 318,42 130 253,5 150 420 Note-se que as quantias a receber e a pagar pelas diversas entidade são iguais, uma vez que não estão ainda, neste modelo, contabilizados os custos com a operação da rede. Note-se também que os valores a pagar e receber no Período 3 são superiores restantes, pois mesmo tendo sido considerado que este período funciona durante apenas 7h, este possui uma carga e um preço mais elevado que os restantes períodos. C) Pool Assimétrico Tendo em conta agora um pool assimétrico obrigatório, e que a carga é inelástica em cada um dos três períodos. Desta forma, e em relação à alínea anterior, deixam de existir as propostas de compra, visto que as cargas pagam o preço decidido em mercado, pois pretendem é que lhes seja fornecida a carga necessária e não valores inferiores (e em casos de terem oferecido valores mais elevados que o preço de mercado não receberem carga alguma). Assim vamos voltar a organizar os preços de venda de forma crescente e quando o valor pretendido por todas as cargas for atingido fixa-se o preço de mercado. De novo também todas as cargas e todos os geradores despachados compram e vendem, respectivamente, ao preço decidido no mercado (valores por MWh). Nó Quantidade Proposta de venda Preço ( /MWh) Nó Quantidade Preço ( /MWh) Nó Quantidade Preço ( /MWh) 1 30 0,27 1 60 0,39 1 60 0,39 1 30 0,27 1 40 0,31 1 50 0,35 2 20 0,29 2 20 0,29 2 20 0,29 2 40 0,39 2 60 0,46 2 80 0,58 5 10 0,09 5 10 0,09 5 10 0,09 6 10 0,09 6 10 0,09 6 10 0,09 pg. 24
Período 1: Carga a fornecer de 130 MW. Período 1 Venda Quantidade Preço ( /MWh) 0 0,09 10 0,09 20 0,09 20 0,27 50 0,27 80 0,27 80 0,29 100 0,29 100 0,39 140 0,39 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 Venda 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Preço Marginal=0,39 /MWh Período 2: Carga a fornecer de 150 MW Período 2 Venda Quantidade Preço ( /MWh) 0 0,09 10 0,09 20 0,09 20 0,29 40 0,29 40 0,31 80 0,31 80 0,39 140 0,39 140 0,46 200 0,46 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 Venda Custo Marginal 0 50 100 150 200 250 Preço Marginal=0,46 /MWh pg. 25
Período 3: Carga a fornecer de 180 MW Período 3 Venda Quantidade Preço ( /MWh) 0 0,09 10 0,09 20 0,09 20 0,29 40 0,29 40 0,35 90 0,35 90 0,39 150 0,39 150 0,58 230 0,58 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Venda 0 50 100 150 200 250 Preço Marginal=0,58 /MWh Custo Marginal Seguidamente foi realizado o depacho económico do operador de mercado, como se pode verificar na tabelas seguintes: Primeiro para as cargas: Gerador Quantidade Preço ( /MWh) Período 1 Compra Quantidade Comprada Preço de Compra ( /MWh) Quantia a Pagar ( ) 2 19,5 0,27 19,5 0,39 7,605 3 20 0,27 20 0,39 7,8 3 19 0,29 19 0,39 7,41 4 32,5 0,39 32,5 0,39 12,675 5 20 0,09 20 0,39 7,8 5 19 0,09 19 0,39 7,41 Total 130-130 - 50,7 Período 2 2 22,5 0,39 22,5 0,46 10,35 3 25 0,31 25 0,46 11,5 3 20 0,29 20 0,46 9,2 4 37,5 0,46 37,5 0,46 17,25 5 25 0,09 25 0,46 11,5 5 20 0,09 20 0,46 9,2 Total 150-150 - 69 pg. 26
Período 3 2 27 0,39 27 0,58 15,66 3 30 0,35 30 0,58 17,4 3 24 0,29 24 0,58 13,92 4 45 0,58 45 0,58 26,1 5 30 0,09 30 0,58 17,4 5 24 0,09 24 0,58 13,92 Total 180-180 - 104,4 Daqui podemos verificar desde já, que (como pretendido) todas as cargas foram atribuídas. Agora os geradores: Gerador Quantidade Período 1 Venda Preço ( /MWh) Quantidade Vendida Preço de Venda ( /MWh) Quantia a Receber ( ) 1 30 0,27 30 0,39 11,7 1 30 0,27 30 0,39 11,7 2 20 0,29 20 0,39 7,8 2 40 0,39 30 0,39 11,7 5 10 0,09 10 0,39 3,9 6 10 0,09 10 0,39 3,9 Total 140-130 - 50,7 Período 2 1 60 0,39 60 0,46 27,6 1 40 0,31 40 0,46 18,4 2 20 0,29 20 0,46 9,2 2 60 0,46 10 0,46 4,6 5 10 0,09 10 0,46 4,6 6 10 0,09 10 0,46 4,6 Total 200-150 - 69 Período 3 1 60 0,39 60 0,58 34,8 1 50 0,35 50 0,58 29 2 20 0,29 20 0,58 11,6 2 80 0,58 30 0,58 17,4 5 10 0,09 10 0,58 5,8 6 10 0,09 10 0,58 5,8 Total 230-180 - 104,4 Podemos facilmente verificar que em cada período, como seria de esperar, foi despachada a mesma potência para a carga e para os geradores, assim como os valores pg. 27
totais a pagar são iguais. Isto deve-se também à não consideração, uma vez mais, das perdas nas linhas de transmissão, logicamente, a potência atribuída aos geradores teria de ser superior. Utilizámos também o modelo matemático: max C P 0 min 0 Assim obtivemos com ajuda do Solver os seguintes resultados: Período 1 130 MW Venda Gerador Quantidade Preço ( /MWh) Quantidade Vendida Preço de Venda ( /MWh) Quantia a Receber ( ) 1 30 0,27 30 0,39 11,7 1 30 0,27 30 0,39 11,7 2 20 0,29 20 0,39 7,8 2 40 0,39 30 0,39 11,7 5 10 0,09 10 0,39 3,9 6 10 0,09 10 0,39 3,9 Total 140-130 - 50,7 Período 2 150 MW 1 60 0,39 60 0,46 27,6 1 40 0,31 40 0,46 18,4 2 20 0,29 20 0,46 9,2 2 60 0,46 10 0,46 4,6 5 10 0,09 10 0,46 4,6 6 10 0,09 10 0,46 4,6 Total 200-150 - 69 pg. 28
Período 3 180 MW 1 60 0,39 60 0,58 34,8 1 50 0,35 50 0,58 29 2 20 0,29 20 0,58 11,6 2 80 0,58 30 0,58 17,4 5 10 0,09 10 0,58 5,8 6 10 0,09 10 0,58 5,8 Total 230-180 - 104,4 Para confirmação destes dois métodos verificamos a igualdade dos resultados, como ambos tem como base o mesmo método, os resultados tem de ser iguais: Nó Venda Modelo Gráfico Modelo Matemático Modelo Gráfico Modelo Matemático Modelo Gráfico Modelo Matemático 1 30 30 60 60 60 60 1 30 30 40 40 50 50 2 20 20 20 20 20 20 2 30 30 10 10 30 30 5 10 10 10 10 10 10 6 10 10 10 10 10 10 Para finalizar e tal como foi pedido apresentamos a transferência para as 24h. Mais uma vez, primeiro para as cargas: Nó Quantidade Comprada (MW/h) Compra Quantidade Quantidade Quantia a Quantia a Comprada Comprada Pagar ( ) Pagar ( ) (MW/h) (MW/h) Quantia a Pagar ( ) 2 19,5 91,26 22,5 51,75 27 109,62 3 20 93,6 25 57,5 30 121,8 3 19 88,92 20 46 24 97,44 4 32,5 152,1 37,5 86,25 45 182,7 5 20 93,6 25 57,5 30 121,8 5 19 88,92 20 46 24 97,44 TOTAL 130 608,4 150 345 180 730,8 pg. 29
Nó E agora para os geradores: Período 1 Quantidade Vendida (MW/h) 1 30 1 30 2 20 2 30 5 10 6 10 TOTAL 130 Quantia a Receber ( ) Venda Período 2 Quantidade Vendida (MW/h) Quantia a Receber ( ) Período 3 Quantidade Vendida (MW/h) Quantia a Receber ( ) 140,4 60 138 60 243,6 140,4 40 92 50 203 93,6 20 46 20 81,2 140,4 10 23 30 121,8 46,8 10 23 10 40,6 46,8 10 23 10 40,6 608,4 150 345 180 730,8 Mais uma vez, confirmámos mos a igualdade de valores totais a pagar ou receber em cada período. Apresenta-se abaixo um gráfico com a comparação dos preços de encontro de mercado dos dois métodos, pool simétrico e assimétrico: 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 Simétrico Assimétrico 0,2 0,1 0 1 2 3 Como seria de esperar, o preço marginal correspondente à situação de pool assimétrico, é superior em qualquer um dos períodos. Isto deve-se ao facto de nessa situação a carga ser inelástica e por isso tem que ser toda alimentada, situação que não se pg. 30
verificava no pool simétrico, logo se for comprada mais potência, o preço marginal é superior. D) Trânsito de potências Modelo DC (Viabilidade Técnica) Na alínea b não foram consideradas as linhas para o despacho do pool simétrico, razão essa que pode levar a que o despacho possa não ser viável do ponto de visto técnico. Para se verificar essa situação, realizou-se um trânsito de potências utilizando o modelo DC. Considerando os valores das linhas da tabela seguinte: Nó i Nó k L (km) Imáx (A) R (p.u.) X (p.u.) y (p.u.) Smáx (MVA) Smáx (p.u.) Pmáx (p.u.) 1 2 20 160 0,02 0,06 0,0006 60,97 0,610 0,457 1 3 80 160 0,08 0,24 0,0024 60,97 0,610 0,457 2 3 60 160 0,06 0,18 0,0018 60,97 0,610 0,457 2 4 60 160 0,06 0,18 0,0018 60,97 0,610 0,457 2 5 40 160 0,04 0,12 0,0012 60,97 0,610 0,457 3 4 10 160 0,01 0,03 0,0003 60,97 0,610 0,457 4 5 80 160 0,08 0,24 0,0024 60,97 0,610 0,457 5 6 10 160 0,01 0,03 0,0003 60,97 0,610 0,457 cos e os valores das potências injectadas em cada nó, calculados pela formula P = P P, com os valores de potência gerada e consumida da alínea b: injectada gerada consumida Nó i Pg (p.u.) Pc (p.u.) Pi (p.u.) Pg (p.u.) Pc (p.u.) Pi (p.u.) Pg (p.u.) Pc (p.u.) Pi (p.u.) 1 0,6 0,6 0,9 0 0,9 1,1 0 1,1 2 0,115 0 0,115 0,2 0,225-0,025 0,2 0,21-0,01 3 0 0,39-0,39 0 0,45-0,45 0 0,54-0,54 4 0 0,325-0,325 0 0,375-0,375 0 0,45-0,45 5 0,1 0,2-0,1 0,1 0,25-0,15 0,1 0,3-0,2 6 0,1 0 0,1 0,1 0 0,1 0,1 0 0,1 Total 0,915 0,915 0 1,3 1,3 0 1,5 1,5 1E-10 Sendo: Pi -Potência Injectada Pg -Potência Gerada Pc -Potência Consumida PL -Potência da Linha Construiu-se a matriz [B ], a partir das admitâncias das linhas: pg. 31
B ii = k i 1 X ik B ik 1 =, i k X ik 1 2 3 4 5 6 Nó [B ] = 20,83-16,67-4,17 0,00 0,00 0,00 1-16,67 36,11-5,56-5,56-8,33 0,00 2-4,17-5,56 43,06-33,33 0,00 0,00 3 0,00-5,56-33,33 43,06-4,17 0,00 4 0,00-8,33 0,00-4,17 45,83-33,33 5 0,00 0,00 0,00 0,00-33,33 33,33 6 Considerando o barramento 1 como sendo o de referência, uma vez que é o que possui maior capacidade, sendo portanto o que poderá ter maior margem de manobra, aconselhando-se, por isso, a sua escolha para referência e compensação. [B ] -1 = 2 3 4 5 6 Nó 0,0506 0,0377 0,0403 0,0471 0,0471 2 0,0377 0,0891 0,0789 0,0514 0,0514 3 0,0403 0,0789 0,0951 0,0586 0,0586 4 0,0471 0,0514 0,0586 0,1310 0,1310 5 0,0471 0,0514 0,0586 0,1310 0,1610 6 [P] = [B ].[ θ ] [ θ ] = [P].[B ] -1 Calculou-se a matriz das sensibilidades [A]: A(i-k),j=(Z ij-z kj)/xik 2 3 4 5 6 [A] = -0,843-0,629-0,671-0,786-0,786 L 12-0,157-0,371-0,329-0,214-0,214 L 13 0,071-0,286-0,214-0,024-0,024 L 23 0,057-0,229-0,305-0,063-0,063 L 24 0,029-0,114-0,152-0,698-0,698 L 25-0,086 0,343-0,543-0,238-0,238 L 34-0,029 0,114 0,152-0,302-0,302 L 45 0,000 0,000 0,000 0,000-1,000 L 56 pg. 32
Agora sabendo que [PL]=[A]*[P] vamos obter (valores em p.u.): [P L ] = 0,37 [P L ] = 0,60 [P L ] = 0,73 0,23 0,31 0,37 0,19 0,21 0,25 0,19 0,22 0,27 0,10 0,14 0,20 0,03 0,06 0,08-0,10-0,09-0,10-0,10-0,10-0,10 Agora conferimos se existem linhas em sobrecarga: (valores em MW): P Sobrecarga? P Sobrecarga? P Sobrecarga? [P L ] = 36,64 Não [P L ] = 59,50 SIM [P L ] = 72,86 SIM 23,36 Não 30,50 Não 37,14 Não 18,93 Não 20,83 Não 25,24 Não 19,48 Não 21,89 Não 26,63 Não 9,74 Não 14,28 Não 19,98 Não 3,29 Não 6,33 Não 8,38 Não -9,74 Não -9,28 Não -9,98 Não -10,00 Não -10,00 Não -10,00 Não Confirmando agora com os valores obtidos através dos fases dos nós: Pij=(өi-өj)/Xij Período 1 Período 2 [Ө]= 0 1 [P L ] = 0,37 L 12 [Ө]= 0 1 [P L ] = 0,60 L 12-0,0220 2 0,23 L 13-0,0357 2 0,31 L 13-0,0561 3 0,19 L 23-0,0732 3 0,21 L 23-0,0570 4 0,19 L 24-0,0751 4 0,22 L 24-0,0337 5 0,10 L 25-0,0528 5 0,14 L 25-0,0307 6 0,03 L 34-0,0498 6 0,06 L 34-0,10 L 45-0,09 L 45-0,10 L 56-0,10 L 56 pg. 33
Período 3 [Ө]= 0 1 [P L ] = 0,73 L 12-0,0437 2 0,37 L 13-0,0891 3 0,25 L 23-0,0917 4 0,27 L 24-0,0677 5 0,20 L 25-0,0647 6 0,08 L 34-0,10 L 45-0,10 L 56 Verificamos agora se são iguais estes valores calculados: (PL em [p.u.]) Através de [A] Através de [Ө] Através de [A] Através de [Ө] Através de [A] Através de [Ө] Iguais? L 1 2 L 1 3 L 2 3 L 2 4 L 2 5 L 3 4 L 4 5 L 5 6 0,37 0,37 0,60 0,60 0,73 0,73 SIM 0,23 0,23 0,31 0,31 0,37 0,37 SIM 0,19 0,19 0,21 0,21 0,25 0,25 SIM 0,19 0,19 0,22 0,22 0,27 0,27 SIM 0,10 0,10 0,14 0,14 0,20 0,20 SIM 0,03 0,03 0,06 0,06 0,08 0,08 SIM -0,10-0,10-0,09-0,09-0,10-0,10 SIM -0,10-0,10-0,10-0,10-0,10-0,10 SIM Podemos então concluir que o anterior despacho elaborado na alínea b) não é viável, pois o limite da linha 1-2 é violado nos períodos 2 e 3. Podemos também referir que quando a potência da linha dá negativa, isso deve-se ao facto de o trânsito de potências se realizar no sentido inverso ao definido, no caso das duas últimas linhas em vez de ser do nó 4 para o nó 5 e do nó 5 para o nó 6 este verifica-se de 5 para 4 e de 6 para 5. pg. 34
E) Trânsito de potências Modelo DC (Viabilidade Técnica), com Contratos Bilaterais Para a realização desta alínea partimos, uma vez mais, da alínea 2b). Aos valores obtidos no pool desta alínea acrescentamos os contractos bilaterais indicados a seguir: Nó de Produção Contractos Bilaterais Nó de carga Quantidade (em MWh) Nó de Produção Nó de carga Quantidade (em MWh) Nó de Produção Nó de carga Quantidade (em MWh) 2 3 19,5 2 5 20 1 5 10 2 5 19 2 3 6 2 5 14 Consideramos que a nova potência injectada é calculada pela diferença entre a soma da potência de produção do despacho e dos contratos bilaterais, da soma da potência das cargas com a potência das cargas dos contratos bilaterais, nos respectivos nós. Indicam-se em baixo, as potências injectadas: Nó i Pg (p.u.) Pc (p.u.) Pi (p.u.) Pg (p.u.) Pc (p.u.) Pi (p.u.) Pg (p.u.) Pc (p.u.) Pi (p.u.) 1 0,6 0 0,6 0,9 0 0,9 1,2 0 1,2 2 0,5 0 0,5 0,4 0,225 0,175 0,4 0,21 0,19 3 0 0,585-0,585 0 0,45-0,45 0 0,6-0,6 4 0 0,325-0,325 0 0,375-0,375 0 0,45-0,45 5 0,1 0,39-0,29 0,1 0,45-0,35 0,1 0,54-0,44 6 0,1 0 0,1 0,1 0 0,1 0,1 0 0,1 Total 1,3 1,3 0 1,5 1,5 0 1,8 1,8 0 Consideramos novamente o barramento 1, como barramento de referência, e calculou-se pelo modelo DC o novo trânsito de potências das linhas (o limite das linhas continuou inalterado em relação à alínea anterior): P Sobrecarga? P Sobrecarga? P Sobrecarga? [P L ] = 31,38 Não [P L ] = 58,36 SIM [P L ] = 78,63 SIM 28,62 Não 31,64 Não 41,37 Não 27,70 Não 22,74 Não 28,95 Não 27,34 Não 24,30 Não 30,67 Não 26,34 Não 28,82 Não 38,00 Não -2,18 Não 9,38 Não 10,32 Não -7,34 Não -3,82 Não -4,00 Não -10,00 Não -10,00 Não -10,00 Não pg. 35
Verificamos que nos períodos 2 e 3, o trânsito de potência da linha 1-2, continua a ser excedido, pelo que se conclui que os contratos bilaterais establecidos continuam a não ser aceitáveis. Reparámos que no período 2, a introdução dos contratos bilaterais melhorou ao trânsito de potência na linha 1-2, enquanto que no período 3, o trânsito de potência nessa linha foi pior do que sem os contratos bilaterais, como seria de esperar, visto que as potências a transportar dos geradores para as cargas no sistema aumentaram. Também devido à inexistência de uma linha entre os nós 1 e 5, para cumprimento do contrato bilateral de 10MW, faz com que a energia tenha de ir pelas linhas 1-2 e 2-5, ou como alternativa mais complexa, 1-3, 3-4 e 4-5, que não parece ter sido verificado devido ao aumento drástico do trânsito da linha 1-2. F) Trânsito de potências Modelo DC (Viabilidade Técnica), com Contratos Bilaterais - correcção de sobrecargas Dada a sobrecarga obtida nos períodos 2 e 3 nas alíneas d) e e), decidimos, simular a activação de um mercado de ajustes para contratar modificações no despacho no período 3 da alínea e) pois é neste período que se verifica a maior sobrecarga da linha 1-2, sendo assim a situação mais desfavorável de corrigir. Assim temos os seguintes dados: Nó Pg (p.u.) Pc (p.u.) Pi (p.u.) 1 1,2 0 1,2 0,0000 2 0,4 0,21 0,19-0,0472 3 0 0,6-0,6-0,0993 4 0 0,45-0,45-0,1024 5 0,1 0,54-0,44-0,0928 6 0,1 0 0,1-0,0898 Total 1,8 1,8 0 - θ Nó i Nó k Pmáx (p.u.) P L (p.u.) Sobrecarga? 1 2 0,457 0,786 SIM 1 3 0,457 0,414 Não 2 3 0,457 0,290 Não 2 4 0,457 0,307 Não 2 5 0,457 0,380 Não 3 4 0,457 0,103 Não 4 5 0,457-0,040 Não 5 6 0,457-0,100 Não Vamos desta forma fazer o ajuste e vamos permitir apenas uma percentagem máxima de variação que definimos agora, mas que com futuros cálculos pode ser definida e alterada pelo utilizador deste ficheiro, embora após resolvida a alínea o grupo verificou pg. 36
que a limitação percentual da variação de carga, não pode ser modificada para esta situação, devido à variação de produção do nó 2 nos contratos bilaterais estar no limite e assim impossibilitar qualquer diminuição deste valor. De referir ainda que o grupo permite que as variações de carga no pool sejam compensadas com aumentos de produção nos contratos bilaterais (ou vice-versa), sendo esta apenas uma opção tomada pelo grupo, e sendo mesmo desaconselhável em alguns casos específicos. Variação Máxima da Produção E Da Carga Permitida (%) Factor Multiplicativo do custo 100 10 Nó Pc (em p.u.) Carga Máximo (p.u.) Carga (p.u.) Carga (p.u.) Custo de deslastre de carga ( /MW) Custo do acerto ( ) Pc Depois do Acerto (p.u.) 1 0 0 0,000 0,000 1000 0,000 0,000 2 0,21 0,21-0,190 0,190 1000 19036,881 0,020 3 0,54 0,54 0,000 0,000 1000 0,000 0,540 4 0,45 0,45 0,000 0,000 1000 0,000 0,450 5 0,3 0,3 0,000 0,000 1000 0,000 0,300 6 0 0 0,000 0,000 1000 0,000 0,000 Gerador Pg anterior (em p.u.) Pg Limite do Gerador (p.u.) Produção Máximo (p.u.) Produção (p.u.) Produção (p.u.) Custo de Produção ( /MW) Custo do Acerto ( ) Pg Depois do Acerto (p.u.) Pg1a 0,6 0,6 0,6-0,208 0,208 2,700-56,185 0,392 Pg1b 0,5 0,6 0,5-0,116 0,116 2,700-31,357 0,384 Pg2a 0,2 0,2 0,2 0,000 0,000 2,900 0,000 0,200 Pg2b 0 0,8 0 0,000 0,000 3,900 0,000 0,000 Pg5 0,1 0,1 0,1 0,000 0,000 0,900 0,000 0,100 Pg6 0,1 0,1 0,1 0,000 0,000 0,900 0,000 0,100 O custo de deslastre de carga assim como o factor multiplicativo do custo (para a produção) foram valores decididos por nós, atribuímos valores elevados para penalizar esta prática. pg. 37
Contractos Bilaterais: Contractos Bilaterais Nó Pc (em p.u.) Carga Máximo (p.u.) Carga (p.u.) Carga (p.u.) Custo de deslastre de carga ( /MW) Custo do acerto ( ) Pc Depois do Acerto (p.u.) 3 0,06 0,06 0,000 0,000 1000 0,000 0,060 5 0,24 0,24 0,000 0,000 1000 0,000 0,240 Nó Pg anterior (em p.u.) Pg Limite do Gerador (p.u.) Produção Máximo (p.u.) Produção (p.u.) Produção (p.u.) Custo de Produção ( /MW) Custo do Acerto ( ) Pg Depois do Acerto (p.u.) 1 0,1 1,200 0,1-0,066 0,066 2,700-17,857 0,034 2 0,2 0,920 0,2 0,200 0,200 3,900 78,000 0,400 Consideramos as seguintes condições: Função Objectivo - F.O.: Min Z = Σ (custo do acerto) F.O. = 19.009 Sujeito a: Carga Máxima >= Carga Produção Máxima >= Produção Pg Total Depois do Acerto <= Pg limite do gerador Pc Total Depois do Acerto = Pg Total Depois do Acerto PL <= PLmáx Nó Pg Pc Pi Pi (p.u.) θ 1 81,0 0,0 81,0 0,810 0,00000 2 60,0 2,0 58,0 0,580-0,02744 3 0,0 60,0-60,0-0,600-0,08457 4 0,0 45,0-45,0-0,450-0,08666 5 10,0 54,0-44,0-0,440-0,07438 6 10,0 0,0 10,0 0,100-0,07138 Total 161,0 161,0 0 0 - Assegurando que não existe sobrecarga nas linhas: Nó i Nó k Pmáx (p.u.) P L (p.u.) Sobrecarga? 1 2 0,457 0,457 Não 1 3 0,457 0,352 Não 2 3 0,457 0,317 Não 2 4 0,457 0,329 Não 2 5 0,457 0,391 Não 3 4 0,457 0,070 Não 4 5 0,457-0,051 Não 5 6 0,457-0,100 Não pg. 38
Podemos verificar que a sobrecarga que existia na linha 1-2 deixou de existir, embora o trânsito de potência nessa linha esteja mesmo no limite. A 100% da carga, numa situação real seria aconselhável baixar este valor, caso possível para perto de 80% ou até menos, caso não fosse possível com a estrutura actual da rede seria um bom ponto de partida para um reforço da rede. G) Cálculo da alocação da remuneração regulada i) Método do Selo de Correio Neste método, os custos são alocados de forma independente à distância e à localização dos intervenientes. Considera que todo o sistema eléctrico é afectado de um modo uniforme pela existência de uma dada transacção. Então, a tarifa a pagar por qualquer entidade é calculada pela seguinte expressão: / Com: CT - custo total de transporte P total potência total transaccionada TF tarifa a pagar pelo uso da rede A quantia a pagar por cada transacção, que traduz o custo de utilização da rede de transmissão, é dada pela seguinte expressão: Onde: CT j custo a pagar pela utilização da rede P j potência consumida Calculámos os custos totais de transporte e os custos a pagar pela utilização da rede. Tendo em conta que, como indica no enunciado, o valor anual total deve ser de 100.000. Para além disso, os mesmos 3 períodos verificam-se com os mesmos valores de carga e durante o mesmo período de tempo durante todo o ano. pg. 39
Pago unicamente pelos produtores: Pg Gerador Custos ( /ano) Pg1a 30 50 60 28.205 Pg1b 30 40 60 26.816 Pg2a 31 40 26 21.692 Pg2b 19 0 14 9.576 Pg5 10 10 10 6.855 Pg6 10 10 10 6.855 Total 130 150 180 100.000 Pago unicamente pelos consumidores: Pc Nó Custos ( /ano) 1 0 0 0 0 2 0 22,5 21 6.528 3 58,5 45 60 38.472 4 32,5 37,5 45 25.000 5 39 45 54 30.000 6 0 0 0 0 Total 130 150 180 100.000 Como seria de esperar, o valor total a reembolsar é atingido, em ambos os casos. Verifica-se também, no caso dos consumidores, os nós 1 e 6 não lhes é atribuído um custo, pois não existe potência consumida nesses nós nos 3 períodos. Dividindo os custos pelos produtores e pelos consumidores, Percentagem paga pelos produtores 75 Percentagem paga pelos consumidores 25 O grupo decidiu permitir alteração do valor percentual a pagar por cada uma das partes, para isso basta alterar o valor da percentagem paga pelos produtores que os cálculos serão automaticamente feitos pelo Excel. pg. 40
Pc Pg Nó Custos ( /ano) Gerador Custos ( /ano) 1 0 0 0 0 Pg1a 30 50 60 21.154 2 0 22,5 21 1.632 Pg1b 30 40 60 20.112 3 58,5 45 60 9.618 Pg2a 31 40 26 16.269 4 32,5 37,5 45 6.250 Pg2b 19 0 14 7.182 5 39 45 54 7.500 Pg5 10 10 10 5.142 6 0 0 0 0 Pg6 10 10 10 5.142 Total 130 150 180 25.000 Total 130 150 180 75.000 Como previsto, o total a pagar pelos consumidores, é 25% dos 100.000 (25.000 ). E pelos produtores, os restantes 75.000 (75%). ii) Método do Uso O método do Uso, utiliza os resultados de estados de trânsito de potência, nomeadamente os trânsitos de potência em cada ramo e as contribuições de cada transacção para o trânsito em cada ramo. O custo a suportar por uma transacção é então proprocional ao custo de cada equipamento e traduzido pela seguinte expressão: Versão 2, pretende-se garantir a recuperação total dos custos: T j custo a suportar pela transição j; CT k custo associado ao componente k; fc k (j) - módulo do trânsito de potência no componente k devido à transição j; fc k (s) - capacidade de transmissão do ramo k. O denominador é o trânsito de potências no ramo k. Versão 2, Pc Como já foi escolhido o barramento 1 como barramento de referência vamos atribuir os custos apenas às cargas, visto que este barramento não tem consumo. pg. 41
Primeiro temos de verificar que despesa cabe a cada linha: Custo ( /ano) Linha L 12 2.778 1.157 1.620 L 13 11.111 4.630 6.481 L 23 8.333 3.472 4.861 L 24 8.333 3.472 4.861 L 25 5.556 2.315 3.241 L 34 1.389 579 810 L 45 11.111 4.630 6.481 L 56 1.389 579 810 Total 50.000 20.833 29.167 Com as seguintes potências de carga: Nó Pc 1 0 0 0 2 0 22,5 21 3 58,5 45 60 4 32,5 37,5 45 5 39 45 54 6 0 0 0 Total 130 150 180 Calculamos agora, através da matriz das sensibilidades, a contribuição de cada nó para o custo da linha, Σ(akijxPck) L 12 89,2 107,8 128,1 L 13 40,8 42,2 51,9 L 23 24,6 20,4 26,6 L 24 25,8 23,3 29,7 L 25 38,9 41,6 50,8 L 34 6,9 17,6 18,5 L 45 0,1 3,4 3,2 L 56 0,0 0,0 0,0 pg. 42
Como a linha 5-6 só é usada pela geração não podemos cobrar às cargas este uso, por isso, deviamos fazer a distribuição usando os geradores a pagarem, mas teríamos de mudar o barramento de referência para o nó 3 ou 4 que não possuem geração. Custo ( /ano) Carga 1 0 0 0 2 0 6.875 2.450 3 622.064 13.750 23.994 4 457.872 13.565 21.760 5 1.065.672 22.861 39.028 6 0 0 0 Total Total 2.145.608 57.051 87.232 2.289.891 somando a linha 5-6 2.292.668 Estes valores elevados, devem-se ao facto dos valores respectivos das linhas na matriz envolvida serem muito menores que 1, que vão provocar matematicamente tais descrepâncias nos valores assim como a presença de sinais contrários na matriz das sensibilidades. Mesmo com estes valores não apropriados o grupo somou o valor dos custos da linha 5-6 como nas versões seguintes se verifica necessário. Versão 2, Pg Tendo em conta que quando se atribuí os custos às cargas, os custos enerentes à linha 5-6 não são contabilizados, decidimos refazer os cálculos aplicando agora os custos aos geradores e considerando o barramento 4 com referência. Para isso temos de recalcular a matriz das sensibilidades. 1 2 3 4 5 6 Nó [B] = 20,83-16,67-4,17 0,00 0,00 0,00 1-16,67 36,11-5,56-5,56-8,33 0,00 2-4,17-5,56 43,06-33,33 0,00 0,00 3 0,00-5,56-33,33 43,06-4,17 0,00 4 0,00-8,33 0,00-4,17 45,83-33,33 5 0,00 0,00 0,00 0,00-33,33 33,33 6 1 2 3 5 6 Nó [B ] = 20,83-16,67-4,17 0,00 0,00 1-16,67 36,11-5,56-8,33 0,00 2-4,17-5,56 43,06 0,00 0,00 3 0,00-8,33 0,00 45,83-33,33 5 0,00 0,00 0,00-33,33 33,33 6 pg. 43
[B ] -1 = 0,0951 0,0549 0,0163 0,0366 0,0366 1 0,0549 0,0651 0,0137 0,0434 0,0434 2 0,0163 0,0137 0,0266 0,0091 0,0091 3 0,0366 0,0434 0,0091 0,1090 0,1090 5 0,0366 0,0434 0,0091 0,1090 0,1390 6 1 2 3 5 6 [A] = 0,671-0,171 0,043-0,114-0,114 L 12 0,329 0,171-0,043 0,114 0,114 L 13 0,214 0,286-0,071 0,190 0,190 L 23 0,305 0,362 0,076 0,241 0,241 L 24 0,152 0,181 0,038-0,546-0,546 L 25 0,543 0,457 0,886 0,305 0,305 L 34-0,152-0,181-0,038-0,454-0,454 L 45 0,000 0,000 0,000 0,000-1,000 L 56 Calculamos agora, através da matriz das sensibilidades, a contribuição de cada nó para o custo da linha, tendo em conta a contribuição de cada linha referida no cálculo do ponto anterior e a seguinte tabela da potência gerada por nó. Nó Pg 1 60 90 120 2 50 40 40 3 0 0 0 4 0 0 0 5 10 10 10 6 10 10 10 Total 130 150 180 Σ(akijxPgk) L 12 29,4 51,3 71,4 L 13 30,6 38,7 48,6 L 23 31,0 34,5 41,0 L 24 41,2 46,7 55,9 L 25 7,3 10,0 14,6 L 34 61,5 73,2 89,5 L 45 27,3 30,0 34,6 L 56 10,0 10,0 10,0 pg. 44
Custo ( /ano) Nó 1 29.575 13.793 21.396 2 22.547 6.130 6.814 3 0 0 0 4 0 0 0 5 7.615 2.517 2.704 6 9.004 3.096 3.514 Total Total 68.741 25.537 34.429 128.706 Como esperado aos nós 3 e 4 não lhe é atribuídas despesas, pois não tem produção. E mais uma vez esta versão atribuí custos excessivos, sendo desta vez aproximadamente 30% e não 2000%! Versão 3, Pc A versão anterior permite obter remunerações superiores ao pretendido se houver fluxos contrários ao dominante, para evitar essa situação: Como já foi escolhido o barramento 1 como barramento de referência vamos atribuir os custos apenas às cargas, visto que este barramento não tem consumo. Calculamos agora, através da matriz das sensibilidades, a contribuição de cada nó para o custo da linha: Σ(akijxPck) L 12 89,2 107,8 128,1 L 13 40,8 42,2 51,9 L 23 24,6 23,6 29,6 L 24 25,8 25,9 32,1 L 25 38,9 42,9 52,0 L 34 47,0 48,4 59,7 L 45 23,4 25,1 30,6 L 56 0,0 0,0 0,0 pg. 45
Custo ( /ano) Carga 1 0 0 0 2 0 1.177 1.253 3 21.777 6.823 10.315 4 12.734 5.947 8.103 5 14.099 6.308 8.685 6 0 0 0 Total Total 48.611 20.255 28.356 97.222 somando a linha 5-6 100.000 Como foi referido antes torna-se necessário, para verificar se os valores estão correctos, somar os custos da linha 5-6 ao total obtido e assim verificamos como previsto que todos os custos menos os desta linha são atribuídos, desta vez correctamente e não em excesso. Versão 3, Pg Mais uma vez tendo em conta que quando se atribuí os custos às cargas, os custos enerentes à linha 5-6 não são contabilizados, decidimos refazer os cálculos aplicando agora os custos aos geradores e considerando o barramento 4 com referência. Calculamos através da matriz das sensibilidades, a contribuição de cada nó para o custo da linha: Σ(akijxPgk) L 12 51,1 69,6 89,7 L 13 30,6 38,7 48,6 L 23 31,0 34,5 41,0 L 24 41,2 46,7 55,9 L 25 29,1 31,9 36,4 L 34 61,5 73,2 89,5 L 45 27,3 30,0 34,6 L 56 10,0 10,0 10,0 pg. 46
Agora podemos verificar, e como seria de esperar, que todos os custos são atribuídos pelos nós geradores. Custo ( /ano) Nó 1 22.718 12.016 18.591 2 17.016 4.945 5.820 3 0 0 0 4 0 0 0 5 4.439 1.647 1.973 6 5.828 2.226 2.783 Total Total 50.000 20.833 29.167 100.000 Com esta versão já são atribuídos correctamente os custos necessários à operação do sistema, como pretendido. Sendo, por isso, esta versão com este barramento de referência preferível aos outros até aqui apresentados. iii) Método do Zero Counter Flow Neste método, são apenas tarifados os fluxos no mesmo sentido que o fluxo real do componente: para fc k (j) > 0 T j custo a suportar pela transacção i; CT k custo associado ao componente k; n número de componentes do sistema; fc k (i) trânsito de potência no componente k devido à transacção j; s+ representa as transacções que contribuem com trânsitos de potência no mesmo sentido que o trânsito de potência no componente k; pg. 47
Pc: Linha Positivo Negativo Dominante Custo ( /ano) Positivo Negativo Dominante Custo ( /ano) Positivo Negativo Dominante Custo ( /ano) L 12 0,00-89,24 Negativo 2.778 0,00-107,79 Negativo 1.157 0,00-128,06 Negativo 1.620 L 13 0,00-40,76 Negativo 11.111 0,00-42,21 Negativo 4.630 0,00-51,94 Negativo 6.481 L 23 0,00-24,61 Negativo 8.333 1,61-21,96 Negativo 3.472 1,50-28,07 Negativo 4.861 L 24 0,00-25,75 Negativo 8.333 1,29-24,57 Negativo 3.472 1,20-30,86 Negativo 4.861 L 25 0,00-38,88 Negativo 5.556 0,64-42,29 Negativo 2.315 0,60-51,43 Negativo 3.241 L 34 20,06-26,93 Negativo 1.389 15,43-33,00 Negativo 579 20,57-39,09 Negativo 810 L 45 11,64-11,76 Negativo 11.111 10,86-14,21 Negativo 4.630 13,71-16,89 Negativo 6.481 L 56 0,00 0,00 Negativo 1.389 0,00 0,00 Negativo 579 0,00 0,00 Negativo 810 Total - - - 50.000 - - - 20.833 - - - 29.167 Nó Custo ( /ano) 1 0 0 0 2 0 835 903 3 18.010 5.904 8.819 4 10.771 5.177 6.996 5 19.830 8.339 11.638 6 0 0 0 Total Total 48.611 20.255 28.356 97.222 Com L 56 50.000 20.833 29.167 100.000 Pg: Pg Nó 1 60 90 120 2 50 40 40 3 0 0 0 4 0 0 0 5 10 10 10 6 10 10 10 Total 130 150 180 pg. 48
Linha Positivo Negativo Dominante Custo ( /ano) Positivo Negativo Dominante Custo ( /ano) Positivo Negativo Dominante Custo ( /ano) L 12 40,29-10,86 Positivo 2.778 60,43-9,14 Positivo 1.157 80,57-9,14 Positivo 1.620 L 13 30,57 0,00 Positivo 11.111 38,71 0,00 Positivo 4.630 48,57 0,00 Positivo 6.481 L 23 30,95 0,00 Positivo 8.333 34,52 0,00 Positivo 3.472 40,95 0,00 Positivo 4.861 L 24 41,21 0,00 Positivo 8.333 46,73 0,00 Positivo 3.472 55,87 0,00 Positivo 4.861 L 25 18,19-10,92 Positivo 5.556 20,95-10,92 Positivo 2.315 25,52-10,92 Positivo 3.241 L 34 61,52 0,00 Positivo 1.389 73,24 0,00 Positivo 579 89,52 0,00 Positivo 810 L 45 0,00-27,27 Negativo 11.111 0,00-30,03 Negativo 4.630 0,00-34,60 Negativo 6.481 L 56 0,00-10,00 Negativo 1.389 0,00-10,00 Negativo 579 0,00-10,00 Negativo 810 Total - - - 50.000 - - - 20.833 - - - 29.167 Custo ( /ano) Nó 1 24.355 11.172 17.131 2 17.587 4.305 5.052 3 0 0 0 4 0 0 0 5 3.335 2.389 3.087 6 4.724 2.968 3.897 Total Total 50.000 20.833 29.167 100.000 Com este método também são atribuídos todos os custos pretendidos. Por isso, para comparação o grupo volta a apresentar as duas melhores soluções de atribuíção de custos (sem tomar em conta o Método do Selo de Correio) para poder comparar e comentar as diferenças: Método do Uso - Versão 3 Custo ( /ano) Nó 1 22.718 12.016 18.591 2 17.016 4.945 5.820 3 0 0 0 4 0 0 0 5 4.439 1.647 1.973 6 5.828 2.226 2.783 Total Total 50.000 20.833 29.167 100.000 Método do Zero Counter Flow Custo ( /ano) Nó 1 24.355 11.172 17.131 2 17.587 4.305 5.052 3 0 0 0 4 0 0 0 5 3.335 2.389 3.087 6 4.724 2.968 3.897 Total Total 50.000 20.833 29.167 100.000 Agora podemos facilmente verificar que, embora ambos os métodos atribuiam os custos todos, eles atribuiem de diferente forma pelos nós. O grupo acha que se torna mais correcto o Método do Uso versão 3, pois atribuí os custos a quem mais usa a rede. pg. 49
Para finalizar, o grupo gostaria de referir que destes três métodos de atribuição de despesas, o primeiro (Método do Selo Correio) seria o mais justo, pois não limita a sua atribuição a uma das partes, mas uma possível modificação ao Método do Uso que permitisse atribuír despesas quer às cargas quer aos geradores consoante o uso da rede de forma a incentivar acordos entre consumidores e produtores próximos uns dos outros, de tal forma que a utilização de rede fosse mínimizada. Para isso, em muito contribuirão a futura utilização dos consumidores de paineís solares. Mas também é necessário ter em conta que até hoje, todos os operadores de mercado (espalhados pelo mundo) ainda não encontraram o método perfeito de atribuição, e isto, leva a que cada país opte pelo que considera mais correcto e adequado às suas necessidades e realidades, uns protegendo os consumidores, outros os produtores, zonas com menos ou mais carga, etc. pg. 50