O USO DE PROGRAMAS COMPUTACIONAIS COMO RECURSO AUXILIAR PARA O ENSINO DE GEOMETRIA ESPACIAL Angélica Menegassi da Silveira UNIFRA Eleni Bisognin - UNIFRA Resumo: O presente artigo tem como objetivo apresentar alguns resultados parciais de uma dissertação de mestrado profissional sobre o ensino de Geometria Espacial, no Ensino Médio, referentes às contribuições do uso de recursos computacionais como os programas Cabri 3D e Macromedia FLASH 8 para compreensão dos conceitos e exploração das propriedades dos sólidos geométricos. Foram selecionadas algumas atividades que foram aplicadas em sala de aula e pode-se concluir da análise dos resultados obtidos, que o uso destes recursos auxiliou ao aluno tornar-se mais autônomo e que estas ferramentas auxiliaram na melhoria do ensino e da aprendizagem da Geometria. INTRODUÇÃO Pesquisas em Educação Matemática têm mostrado que os recursos tecnológicos vêm proporcionando mudanças no Ensino de Matemática e, em particular, no Ensino de Geometria. A utilização do computador e dos softwares educacionais, como recursos pedagógicos auxiliam os professores a tornar as aulas mais atraentes e resgatando o interesse do aluno pelo estudo da Matemática. No Ensino de Geometria o uso de softwares educacionais oferece muitas potencialidades, pois podem criar um ambiente rico de imagens, sons e animações, fornecendo dessa maneira, um estudo mais dinâmico e permitindo que o aluno visualize, interaja com o computador, construa e experimente. Diante do computador os alunos procuram as soluções para os seus problemas e dessa maneira constroem seus próprios conhecimentos. O uso desses recursos tecnológicos vem proporcionando mudanças não só na área educacional, no processo de ensino e aprendizagem da Matemática, mas em todos os setores da sociedade. Quando usados adequadamente, esses recursos facilitam a construção de conhecimentos geométricos de maneira significativa. A interface dinâmica, a interatividade que esses programas propiciam e os recursos de manipulação e movimento das figuras geométricas que se apresentam na tela do computador, contribuem no desenvolvimento de habilidades em perceber diferentes representações de uma mesma figura, levando desta maneira a descoberta das propriedades das figuras geométricas estudadas. Nos ambientes de geometria dinâmica, com a possibilidade de
movimentar e analisar o objeto estudado sob diferentes ângulos, os alunos têm a possibilidade de explorar as propriedades do objeto levando-o a experimentar, testar hipóteses, desenvolver estratégias, argumentar, deduzir. De acordo com (King e Schattshneider, 1997), alguns dos principais benefícios e aplicações de um sistema computacional de Geometria Dinâmica são: (i) A construção, manipulação e a transformação de objetos espaciais que permitem aos usuários explorar a geometria, de forma que novas relações e propriedades sejam descobertas. (ii) O desenvolvimento do conhecimento do espaço: planificação de sólidos geométricos, bem como o cálculo de áreas e volumes em espaços virtuais. De acordo com os (PCN s,1998), a formação do aluno deve ter como objetivo central a aquisição dos conhecimentos básicos e o desenvolvimento de capacidades tais como: de pesquisar, buscar informações, selecioná-las e analisá-las ; a capacidade de formular hipóteses, verificá-las e testá-las. Neste sentido, o uso de softwares computacionais auxilia o professor de Matemática a transformar sua aula numa aula investigativa facilitando a criação de situações problema que servem de motivação e de desafio aos alunos. Neste trabalho são apresentados alguns resultados de uma experiência realizada, a partir da aplicação de uma Seqüência de Ensino, elaborada seguindo algumas etapas da metodologia da Engenharia Didática e utilizando-se recursos tecnológicos no ensino de Geometria Espacial, com alunos do Ensino Médio, de uma escola pública de Santa Maria, RS. Optou-se em utilizar o software geométrico Cabri 3D, o qual é uma ferramenta que auxilia no ensino da Geometria e é utilizado tanto no Ensino Médio como no Ensino Superior. O Cabri 3D é um ambiente de geometria dinâmica em três dimensões que possibilita a construção e manipulação de sólidos geométricos o qual juntamente com o Macromedia Flash 8 auxilia na exploração dos mesmos. A ATIVIDADE EM SALA DE AULA As atividades descritas neste trabalho fazem parte de uma Seqüência Didática a qual foi elaborada seguindo algumas etapas da Engenharia Didática. Segundo (ARTIGUE, 1995), a Engenharia Didática se caracteriza por ser: como um esquema experimental baseado em "realizações didáticas" em sala de aula, isto é, sobre a concepção, a realização, a observação e a análise de Seqüências de Ensino. Neste artigo são apresentadas duas atividades que foram desenvolvidas em sala de aula, com alunos do Ensino Médio, sobre o cálculo do volume do prisma e da pirâmide utilizando o Princípio 2
3 de Cavalieri e com o auxílio do programa Cabri 3D e Macromedia Flash 8, as quais são um recorte da Seqüência Didática que fazem parte da Dissertação de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Matemática, da autora. Para a elaboração desta Seqüência Didática foi feito, primeiramente, um levantamento sobre as concepções dos alunos e as dificuldades e obstáculos referentes ao processo ensino-aprendizagem da geometria espacial. Para obtenção dessas informações foi aplicado um teste diagnóstico composto de exercícios de Geometria Espacial com o propósito de averiguar os conhecimentos dos alunos sobre a compreensão dos conceitos e propriedades dos sólidos geométricos. Utilizou-se, também o modelo de Van Hiele como suporte teórico para analisar o desenvolvimento do pensamento em Geometria (Van Hiele, 1986; Kaleff et all, 1994; Nasser, 1997). Atividade 1- Determinação do volume de um prisma. O propósito dessa atividade foi determinar o volume de um prisma utilizando-se o Princípio de Cavalieri. Este princípio diz que: dois sólidos S 1 e S 2, de mesma altura h e com bases de áreas iguais, contidas num mesmo plano α, têm mesmo volume se, qualquer plano α paralelo a β, determinar nos sólidos S 1 e S 2, seções transversais com áreas iguais. Utilizando-se o Princípio de Cavalieri, comparou-se o volume de um prisma triangular com um paralelepípedo cujas bases possuem a mesma medida, conforme mostrado na Figura 1 abaixo. β α Figura 1 Comparação do volume do paralelepípedo e do prisma triangular.
Como as seções paralelas determinadas pelos planos possuem mesma área e os dois sólidos têm a mesma altura, pelo Princípio de Cavalieri conclui-se que eles possuem o mesmo volume. Comparações semelhantes feitas com outros prismas, cuja área da base possui a mesma medida da área da base do paralelepípedo, pode-se concluir, neste caso, que, isto é, V prisma = V paralelepípedo Portanto, o volume do prisma é o produto da medida da área da base pela medida da altura, V prisma = A base x altura A determinação do volume de um prisma pentagonal ou hexagonal foi feita utilizando-se o cálculo do volume do prisma triangular. O recurso computacional utilizado como Cabri 3D permitiu uma melhor visualização, como mostrado nas Figuras 2 e 3 abaixo, e o Flash 8 permitiu mostrar por meio do movimento das partes a composição ou decomposição do prisma pentagonal e do prisma hexagonal em 5 e 6 primas triangulares respectivamente. A Figura 2 e 3 mostram a decomposição do prisma pentagonal e hexagonal em prismas triangulares e, a partir do volume do prisma triangular, os alunos calcularam o volume do prisma pentagonal e do prisma hexagonal. Figura 2 Prisma pentagonal 4
5 Figura 3 Prisma hexagonal Uma contribuição significativa do software Cabri 3D e do Flash 8 para apropriação dos conceitos geométricos foi a possibilidade de movimentação das figuras, no caso os prismas de bases formadas por diferentes formas geométricas, oportunizando seu tratamento de forma diferenciada, favorecendo o reconhecimento das propriedades particulares do sólido. Nas atividades utilizando o software Cabri 3D, os alunos puderam manipular as figuras e interagir com os colegas para definir e se apropriar de conceitos e propriedades dos prismas. No início de cada atividade a professora deu as explicações e orientações necessárias para o desenvolvimento da atividade e deixou os grupos interagirem, intervindo somente no momento de necessidade. As observações sobre as interações e apropriações dos conceitos foram anotadas para posterior análise. Ao final de cada atividade, foram reunidas as construções e definições dos grupos para analisar os conceitos e as propriedades deduzidas referentes à atividade proposta. Atividade 2- Determinação do volume da pirâmide triangular. O propósito desta atividade foi calcular o volume da pirâmide de base triangular a partir do volume do prisma triangular
Considerou-se primeiramente o prisma triangular conforme a Figura 4, a seguir. Figura 4 Prisma triangular A partir do prisma triangular e com auxílio de recursos do programa computacional este prisma foi decomposto em 3 pirâmides triangulares como mostrado na Figura 5 abaixo. Figura 5 Decomposição do prisma em três pirâmides triangulares. A visualização da decomposição do prisma triangular em 3 pirâmides triangulares permitiu a concluir que, se as bases triangulares do prisma e das pirâmides possuem mesma área então, Volume pirâmide = 1/3 Volume do prisma Observou-se que resultados como esse relacionado à determinação do volume dos prismas e pirâmides, cuja dedução foi facilitada pelo uso do software Cabri 3D, trouxeram contribuições importantes quanto à construção de conceitos e verificação das propriedades, compreensão do 6
7 cálculo do volume, embora a utilização dessas ferramentas computacionais exigisse dos alunos novas habilidades quanto ao manuseio dessas ferramentas e novas posturas diante da aprendizagem no sentido da autonomia e independência intelectual. CONSIDERAÇÕES FINAIS Nosso propósito nesse trabalho foi apresentar algumas atividades de Geometria Espacial para o Ensino Médio, destacando a importância do uso de programas computacionais como Cabri 3D e Flash 8 como uma alternativa para ensinar e aprender o conteúdo de sólidos geométricos. Criar diferentes estratégias de ensino com o auxílio da tecnologia, numa proposta pedagógica que tenha como centro o aluno, foi também uma de nossas preocupações. Podemos concluir que o uso de recursos computacionais auxiliou os alunos a serem mais autônomos, pois possibilitou construir e visualizar os sólidos geométricos oportunizando a descoberta das propriedades e a exploração de suas relações. Podemos concluir, também, que as representações dinâmicas propiciadas pelos softwares Cabri 3D e Flash 8 foram importantes na construção dos conceitos e nas deduções das propriedades dos prismas e das pirâmides bem como no cálculo do volume desses sólidos. Essas observações e conclusões propiciaram uma reflexão sobre o uso dos softwares de geometria dinâmica em atividades de ensino e suas potencialidades em propostas pedagógicas com esses recursos e de que forma esses recursos tecnológicos contribuem para a apropriação do significado dos conceitos geométricos. Referências Artigue, M; Douady,R; Moreno, L.(1995) Ingeniería Didáctica em Educación Matemática: un esquema para la investigación y la innovación en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. México: 1. ed. BRASIL. Ministério da Educação, Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros curriculares nacionais: ensino médio. Brasília. MEC. 1999; BRASIL. Ministério da Educação, Secretaria de Educação Média e Tecnológica. PCN+- ensino médio, orientações educacionais complementares aos parâmetros curriculares nacionais. Brasília. 2002.Disponível em: <http://www.sbfisica.org.br/ensino/pcn.shtml>. Acesso em: 10 set. 2007. King, J. e Shattschneider,D; (1997). Geometry Turned On - Dynamic Software in Learning, Teaching and Research, Washington: Mathematical Association of America.
Kaleff, A.M; Henriques, A; Reid, M; Figueiredo,L.G; (1994) Desenvolvimento do pensamento geométrico: modelo de Van Hiele. Bolema, Rio Claro, v.10, p.21-30. Nasser,L; (1997).Geometria segundo a teoria de Van Hiele. Rio de Janeiro: Projeto Fundão. Van Hiele, P.,(1986). Structure and Insight: a theory of mathematics education. New York: Academics Press. 8