EXPERÊNCIA 4 - MODULAÇÃO EM FREQUÊNCIA Modulação em freqüência ocorre quando uma informação em banda básica modula a freqüência ou alta freqüência de uma portadora com sua amplitude permanecendo constante. A freqüência do sinal modulante não tem efeito sobre a freqüência da portadora, mas ela determina a taxa de desvio da freqüência da portadora. A freqüência da portadora está centralizada na freqüência central quando a amplitude do sinal modulante é zero. Quando a amplitude deste sinal aumenta a freqüência da portadora aumenta acima da freqüência central e quando a amplitude do sinal modulante cai abaixo de zero a freqüência da portadora cai abaixo da freqüência central. A máxima variação de freqüência acima e abaixo da portadora é definida como DESVIO EM FREQUÊNCIA ( δ ). O desvio em freqüência corresponde à máxima amplitude do sinal modulante. Baseando-se na máxima e mínima freqüências ( f 1 e f 2 ) da portadora modulada em freqüência o desvio em freqüência pode ser calculado por: δ = ( f 2 - f 1 ) / 2 A relação entre o desvio em freqüência e a freqüência do sinal modulante é chamada de INDICE DE MODULAÇÃO EM FREQUÊNCIA ( β ) : δ / f m Esta expressão nos indica que mudanças na amplitude ou freqüência do sinal modulante irão alterar o índice de modulação em freqüência. Quando a modulação em freqüência é observada em um osciloscópio temos sua função no domínio do tempo sendo difícil efetuar a medição do índice de modulação. É mais fácil medir o índice de modulação em freqüência no domínio da freqüência usando um analisador de espectro. A forma de onda no domínio do tempo também não fornece informações acerca das bandas laterais. Esta informação é obtida usando o analisador de espectro. Quando uma única freqüência cossenoidal modula uma portadora este processo causa o aparecimento de bandas laterais acima e abaixo da freqüência da portadora sendo cada banda separada por uma distância igual à freqüência do sinal modulante. O número de freqüências significantes irá depender do índice de modulação em freqüência ( β ). Então a largura de banda dependerá do índice de modulação e da freqüência do sinal modulante. Teoricamente a modulação em freqüência produz um número infinito de bandas laterais gerando uma largura de banda infinita. Na prática bandas laterais com amplitudes inferiores a 1% da amplitude da portadora são consideradas desprezíveis. A REGRA DE CARSON nos fornece uma maneira simples de calcular a largura de banda de uma portadora modulada. Esta regra considera significantes somentes as bandas laterais com amplitude maior que 2% da amplitude da portadora : 2 ( f m + δ ) De forma a determinar as bandas laterais devemos utilizar uma TABELA DE BESSEL. Para podermos determinar a largura de banda do sinal devemos primeiramente determinar o índice de modulação então devemos localizá-lo na tabela. Nesta linha da tabela o número de bandas laterais apresentado representa as bandas laterais com amplitude superior a 1%. Este número de bandas laterais deve ser considerado como N. Com este valor e com a freqüência do sinal modulante a largura de banda B é calculada. 2 N f m A tabela de Bessel também pode ser usada para determinar o índice de modulação a partir dos componentes espectrais da portadora modulada. O número de bandas laterais N e a amplitude da portadora podem ser obtidos do espectro do sinal modulado. O índice de modulação pode ser determinado destes valores usando a tabela de Bessel todas as bandas laterais com amplitude abaixo de 1% devem ser desconsideradas. Se um FM tem somente um par de bandas laterais é chamado de FMFE ( FM faixa estreita). Por esta razão FMFE ocupa a mesma banda que um AM-DSB. A tabela de Bessel indica que o maior índice de modulação que gera somente um par de bandas laterais é aproximadamente 0,25 assim, qualquer portadora modulada que possua índice de modulação abaixo de 0,25 é considerada FMFE. Pode ser determinada por:
2 f m ( FMFE ) Um pulso quadrado como sinal modulante consiste de um fundamental e inúmeros harmônicos, gerando muitas freqüências moduladas. Neste caso a maior freqüência modulante deve ser usada para determinar o índice de modulação e a largura de banda. Quanto maior for a quantidade de freqüências do sinal modulante ( significando mais informação a ser transmitida) maior será a largura de banda da portadora modulada. Esta é a razão porque o sinal de vídeo ocupa maior largura de banda que o de áudio. O significado do percentual de modulação do FM é diferente do AM. O percentual de modulação e o índice de modulação são o mesmo para o AM e FM pois ambos expressam uma porcentagem. O percentual de modulação em FM é definido como o desvio em freqüência da portadora ( δ ) dividido pelo máximo desvio em frequência da portadora, expresso como porcentagem. FM % mod = [ δ / δ m ]. 100% Para calcular o percentual de modulação de FM devemos conhecer o máximo permitido desvio em freqüência da portadora. Quando o percentual de modulação é mantido abaixo de 100% significa que o sinal de FM se manterá dentro de sua banda prevista. A potência total transmitida será a soma da potência da portadora mais a potência das bandas laterais. Ao contrário do AM no FM a potência total do sinal modulado é igual à potência da portadora. Assim a potência que estava na portadora é redistribuída entre as bandas laterais.por esta razão a amplitude da portadora diminui quando aumentamos o número de bandas laterais. As vantagens do FM em relação ao AM são: imunidade ao ruído, melhor fidelidade e maior eficiência. 1- Monte o circuito da figura acima e faça os seguintes ajustes: Varredura: 20µs Canal A = 1V/div DC 2- Simule por aproximadamente 2 segundos então interrompa a simulação. Desenhe abaixo a curva obtida do sinal modulado no domínio do tempo. 3- Meça o período da menor freqüência e da maior indique os resultados na curva acima. 4- Baseado nos períodos calcule a maior e a menor freqüência ( f 1 e f 2 ).
f 1 = f 2 = 5- Com as freqüências acima calcule o desvio em freqüência (δ ). δ = 6- Com o desvio em freqüência e a freqüência do sinal modulante ( f m ) calcule o índice de modulação para a portadora modulada. 7- Ajuste o analisador de espectro para: Center= 100kHz Span = 200 khz Amplitude = lin Range = 0.1V/div Resolution = 400Hz. 8- Efetue a simulação até obter uma boa resolução do espectro então imterrompa a simulação. 9- Meça a amplitude de cada componente espectral incluindo a portadora compare estas amplitudes com os valores obtidos da Tabela de Bessel para o índice de modulação obtido no passo (6). Desprezar componentes com amplitude inferior a 1% da amplitude da portadora não modulada de 1V. frequência Ampl. medida Ampl. Tab. Bessel Como estas amplitudes medidas se comparam com os valores obtidos na Tabela de Bessel? 10- Meça a diferença entre linhas espectrais e anote o valor. f = Como a diferença de freqüência entre linhas espectrais se compara com a freqüência do sinal modulante? Era este o valor esperado? 11- Determine a largura de banda B da portadora modulada a partir do espectro obtido no analisador. Considere somente valores acima de 1%. 12- Calcule a largura de banda esperada pela Regra de Carlson. B 1 = 13- Calcule a largura de banda esperada da portadora modulada baseando-se na freqüência do sinal modulante ( f m ) no índice de modulação usando a Tabela de Bessel. B 2 = Como a largura de banda da portadora modulada obtida do espectro de freqüência se compara com o valor calculado obtido pela Regra de Carlson (passo 12)?
Como a largura de banda da portadora modulada obtida do espectro de freqüência se compara com o valor calculado obtido pela Tabela de Bessel (passo 13)? 14- Mude o índice de modulação para 2 no Gerador de FM. Simule novamente por 2 segundos e então interrompa a simulação. Determine o desvio de freqüência ( δ ) da portadora modulada seguindo os procedimentos dos passos ( 4 ) e (5). Existe alguma diferença entre esta portadora modulada e aquela obtida no passo ( 2 )? Explique alguma diferença. 15- Efetue a simulação com o Analisador de Espectro até que o espectro do sinal esteja estável então interrompa a simulação. A partir do número de linhas espectrais e da portadora, use a Tabela de Bessel para determinar o índice de modulação esperado.desconsiderar valores menores que 1%. frequência Ampl. medida Ampl. Tab. Bessel Como o índice de modulação determinado pela Tabela de Bessel se compara com aquele ajustado no Modulador de FM? 16- Determine a Largura de Banda da portadora modulada a partir do espectro simulado. Desprezar componentes com amplitude inferior a 1% da amplitude da portadora não modulada de 1V. Como a largura de banda desta portadora modulada se compara com a largura de banda obtida no passo ( 11).Explique a diferença. 17- Mude a freqüência do sinal modulante no modulador FM. Simule até que o espectro no analisador se estabilize então interrompa s simulação. Determine a Largura de Banda do sinal modulado a partir do espectro obtido. Desprezar componentes com amplitude inferior a 1% da amplitude da portadora não modulada de 1V. frequência Ampl. medida Ampl. Tab. Bessel
Como a largura deste sinal modulado se compara com aquela medida no passo ( 16 ) para um sinal modulante de 10 khz? 18- Mude a freqüência do sinal modulante para 10 khz novamente e mude o índice de modulação para 0.25 no gerador de FM. Mude o intervalo de amplitudes no analisador para 0.2 V/div. Efetue a simulação com o Analisador de Espectro até que o espectro do sinal esteja estável então interrompa a simulação. 19- Determine a largura de banda da portadora modulada a partir do espectro obtido no analisador. Desprezar componentes com amplitude inferior a 1% da amplitude da portadora não modulada de 1V. frequência Ampl. medida Ampl. Tab. Bessel Como a largura deste sinal modulado se compara com aquela medida no passo ( 16 ) para um índice de modulação de 2? Explique a diferença. Esta modulação é banda estreita ou banda larga? 20- Mude o índice de modulação para 0 no gerador de FM. Efetue a simulação por alguns segundos então interrompa a mesma observe a forma de onda do sinal modulado. Existe alguma diferença entre esta forma de onda e aquela obtida no passo ( 2 )? Explique as diferenças. 21- Efetue a simulação com o Analisador de Espectro até que o espectro do sinal esteja estável então interrompa a simulação. A partir do número de linhas espectrais e da portadora, use a Tabela de Bessel para determinar o índice de modulação esperado. Como o índice de modulação obtido pela tabela de Bessel se compara com aquele ajustado no modulador de FM? O que este espectro indica?