PROESSOR Edney Melo ALUNO(A): Nº TURMA: TURNO: DATA: / / COLÉGIO: orça Magnética (orça de Lorentz) sobre Carga Lançada em Campo Magnético magnética, a força magnética tem o sentido de um tapa dado com a palma da mão. Quando uma carga puntiforme positiva q penetra com velocidade numa região do espaço onde existe um campo magnético caracterizado pelo vetor indução magnética, fica sujeita à ação de uma força que atua lateralmente na carga, chamada força magnética ou força magnética de Lorentz, como mostra a figura. Essa força magnética tem: Intensidade: proporcional à velocidade e à carga q, ou seja, sua intensidade pode ser determinada por: = q. v.. sen θ Observação Quando a carga q for negativa, o sentido da força magnética será oposto ao que seria se a carga fosse positiva, conforme a figura a seguir, permanecendo inalteradas a direção e a intensidade, qualquer que seja a regra utilizada. Direção: perpendicular ao plano determinado pelos vetores e v. Sentido: determinado pela regra da mão esquerda ou pela do tapa. Regra da mão esquerda: colocando o dedo indicador no sentido do vetor indução magnética e o dedo médio no sentido da velocidade v, o polegar determina o sentido da força. Carga Elétrica Lançada em Campo Magnético Uniforme Quando uma carga elétrica puntiforme q (positiva, por exemplo) e massa m é lançada com velocidade num campo magnético uniforme, três situações podem ocorrer em função do ângulo θ de lançamento. a) Lançada paralelamente às linhas de indução magnética do campo, ou seja, o vetor velocidade v é paralelo ao vetor. Nessa situação, a força magnética é nula e a carga descreve movimento retilíneo uniforme. Regra do tapa: Colocando o polegar no sentido da velocidade v e os outros dedos no sentido do vetor indução mag = 0 Ari Duque de Caxias Ari Washington Soares Ari Aldeota Da 7ª Série ao Pré-Vestibular Sede Hildete de Sá Cavalcante (da Educação Infantil ao Pré-Vestibular) Rua Monsenhor Catão, 1655 Av. Duque de Caxias, 519 - Centro - one: (85) 3255.2900 Av. Washington Soares, 3737 - Edson Queiroz - one: (85) 3477.2000 (Em construção) (Praça do Carmo) Clubinho do Ari - Av. Edílson rasil Soares, 525 - one:(85) 3278.4264
ângulo q, diferente dos citados anteriormente e compreendido no intervalo 0 o < θ < 180 o. Nesse caso, a força magnética tem intensidade dada por: mag = q. v.. sen θ Sendo: = q. v.. sen θ e θ = 0 o ou θ = 180 o, em ambos os casos sen θ = 0. b) Lançada perpendicularmente às linhas de indução magnética do campo, ou seja, o vetor velocidade v é perpendicular ao vetor. A força magnética tem intensidade: pois θ = 90 o. mag = q. v. Sendo a força magnética perpendicular à velocidade durante todo o movimento, sua atuação tem característica de ação centrípeta, ou seja, varia somente a direção da velocidade, obrigando a carga a descrever um movimento circular uniforme de raio R. Assim, temos: Para facilitar o estudo desse movimento, vamos decompor a velocidade v em duas componentes perpendiculares v x e v y, que têm direções, respectivamente, perpendicular e paralela às linhas de indução. Podemos estudar o movimento helicoidal uniforme da partícula como sendo resultante da composição de dois movimentos: i) Na direção perpendicular às linhas de indução temos um movimento circular uniforme, pois v x e são perpendiculares (θ = 90 o ). ii) Na direção paralela às linhas de indução temos um movimento retilíneo uniforme, pois v y e são paralelos (θ= 0 o ou θ = 180 o ). Magnética = Centrípeta q. v. = mv 2. R R = mv. Sendo o MCU um movimento periódico, podemos calcular seu período T (tempo gasto para dar uma volta), admitindo que a carga fique aprisionada nesse campo. Como a velocidade pode ser calculada por: 2π.R V = R = v. T T 2π, então v. T 2π = m. v e, assim, T = 2. π. m. c) Lançada obliquamente às linhas de indução magnética do campo, a partícula descreve um movimento helicoidal uniforme, qualquer que seja o Resumo orça Magnética (orça de Lorentz) sobre Carga Lançada em Campo Magnético Sobre a carga q, lançada com velocidade v, formando ângulo θ com o vetor atua a força magnética que tem: Direção: perpendicular ao plano determinado pelas direções de v e. Sentido: dado pela regra da mão esquerda ou regra do tapa. 2
a) Qual é o módulo, a direção e o sentido da força magnética sobre o elétron no instante inicial? b) Que trajetória é descrita pelo elétron? c) Qual é o trabalho realizado pela força magnética? Intensidade: = q. v.. sen θ Carga Elétrica Lançada em Campo Magnético Uniforme: Lançada paralelamente às linhas de indução magnética: θ = 0 o ou θ = 180 o mag = 0 A carga prossegue em movimento retilíneo uniforme. Lançada perpendicularmente às linhas de indução magnética: 2. (VUNESP) Quando uma partícula eletricamente carregada e em movimento sofre a ação de uma força devida a um campo magnético, essa força: a) não altera a intensidade (módulo) da velocidade da b) depende da massa da c) não depende da carga da d) não depende da intensidade (módulo) da velocidade da e) não depende da intensidade (módulo) do campo magnético. 3. (UMG) A figura a seguir mostra um fio perpendicular à folha de papel. Nesse fio há uma corrente que está saindo da folha. Num certo instante, uma carga positiva q está passando por P com uma velocidade v no plano da folha. A alternativa que melhor representa a direção e o sentido do campo magnético (vetor), no ponto P, e a direção e o sentido da força magnética que atua na carga, nesse mesmo ponto, é θ = 90 o mag = q. v. A carga descreve movimento circular uniforme de: raio de trajetória: R = m. v a) d) período: T = 2. π. m b) e) Lançada obliquamente às linhas de indução magnética: A carga descreve movimento helicoidal uniforme, envolvendo as linhas de indução magnética do campo. c) 0 o < θ < 180 o mag = q. v.. sen θ Exercícios ásicos 1. (UNICAMP-SP) Um campo magnético uniforme, = 5,0 x 10 4 T, está aplicado no sentido do eixo y. Um elétron é lançado através do campo, no sentido positivo do eixo z, com uma velocidade de 2,0 x 10 5 m/s. Carga do elétron = 1,6 x 10 19 C. 4. (UV-MG) As figuras a seguir ilustram a trajetória de um elétron movendo-se entre dois fios retilíneos à mesma distância de cada um. A trajetória do elétron e os dois fios encontram-se no mesmo plano. Das situações a seguir, a única que representa corretamente os sentidos e intensidades das correntes ( i 1 e i 2 ) capazes de manter o elétron em sua trajetória retilínea é: a) 3
b) Exercícios Propostos c) d) 1. (UVEST-SP) Raios cósmicos são partículas de grande velocidade, proveniente do espaço, que atingem a Terra em todas as direções. Sua origem é, atualmente, objeto de estudos. A Terra possui um campo magnético semelhante ao criado por um ímã em forma de barra cilíndrica, cujo eixo coincide com o eixo magnético da Terra. Uma partícula cósmica P com carga elétrica positiva, quando ainda longe da Terra, aproxima-se percorrendo uma reta que coincide com o eixo magnético da Terra, como mostra a figura abaixo. e) 5. (VUNESP) A figura abaixo representa as trajetórias, no interior de um campo magnético uniforme, de um par de partículas pósitron-elétron, criadas no ponto P durante um fenômeno ao qual a carga elétrica total é conservada. Considerando que o campo magnético é perpendicular ao plano da figura e aponta para o leitor, responda: a) Qual das partículas, I ou II, é o pósitron e qual é o elétron? b) Explique como se obtém a resposta. 6. (UNITAU-SP) Uma carga elétrica, lançada perpendicularmente a um campo magnético uniforme, efetua um M.C.U de período T. Se o lançamento fosse feito com velocidade duas vezes maior, o período seria: a) T b) 2T c) 2T d) 4T e) T/2 7. (ITA-SP) Uma partícula com carga q e massa M move-se ao longo de uma reta com velocidade v constante numa região onde estão presentes um campo elétrico de 500 V/m e um campo de indução magnética de 0,10T. Sabe-se que ambos os campos e a direção de movimento da partícula são mutuamente perpendiculares. A velocidade da partícula é: a) 500m/s b) constante para quaisquer valores dos campos elétrico e magnético c) 5,0 x 10 3 m/s d) 5,0 x 10m/s e) faltam dados para o cálculo Desprezando a atração gravitacional, podemos afirmar que a partícula, ao se aproximar da Terra: a) aumenta sua velocidade e não se desvia de sua trajetória retilínea. b) diminui sua velocidade e não se desvia de sua trajetória retilínea. c) tem sua trajetória desviada para Leste. d) tem sua trajetória desviada para Oeste. e) não altera sua velocidade nem se desvia de sua trajetória retilínea. 2. (CESGRANRIO-RJ) Uma partícula carregada eletricamente é lançada no interior de um campo magnético uniforme de intensidade, com velocidade de módulo v. A direção da velocidade é perpendicular às linhas do campo magnético. Nestas condições, a partícula fica submetida a uma força de intensidade, expressa por = q. v., onde q é o módulo em Coulombs (C) da carga da A unidade do Sistema Internacional é o Tesla. Assim, o Tesla corresponde a: a) kg/s. C b) kg. s/c c) kg. m/s. C d) kg. s/c. m e) kg. C/m. s 3. (ITA-SP) A agulha de uma bússola está apontando corretamente na direção norte-sul. Um elétron se aproxima a partir do norte com velocidade v, segundo a linha definida pela agulha. Neste caso a) a velocidade do elétron deve estar necessariamente aumentando em módulo. b) a velocidade do elétron estará certamente diminuindo em módulo. c) o elétron estará se desviando para leste. d) o elétron se desviará para oeste. e) nada do que foi dito anteriormente é verdadeiro. 4
4. (CESGRANRIO-RJ) Considere uma partícula carregada com carga elétrica q > 0 e uma região onde há um campo magnético uniforme, cujas linhas de campo estão orientadas perpendicularmente a esta página e entrando nela. Suponha três situações (observe os esquemas): ( 1 ) a partícula é colocada em repouso no interior do campo. ( 2 ) a partícula é lançada paralelamente às linhas de campo. ( 3 ) a partícula é lançada perpendicularmente às linhas de campo. Assinale a opção que representa corretamente o vetor força m, no instante em que a carga q é lançada. a) x b) c) d) e) 7. (UMG) Na figura a seguir, três partículas carregadas M, N e P penetram numa região onde existe um campo magnético uniforme (vetor), movendo-se em uma direção perpendicular a esse campo. As setas indicam o sentido do movimento de cada Assinale a opção que representa CORRETAMENTE o vetor força magnética m que agirá sobre a partícula em cada caso. a) ( 1 ) = 0 ( 2 ) ( 3 ) b) ( 1 ) = 0 ( 2 ) ( 3 ) c) ( 1 ) ( 2 ) = 0 ( 3 ) d) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) e) ( 1 ) = 0 ( 2 ) = 0 ( 3 ) 5. (UMG) A figura representa um longo fio conduzindo corrente elétrica i. Em um dado instante, duas cargas, uma positiva e outra negativa, estão com velocidade v, uma de cada lado do fio. A respeito das cargas das partículas, pode-se afirmar que: a) M, N e P são positivas. b) N e P são positivas. c) somente M é positiva. d) somente N é positiva. e) somente P é positiva. 8. (UECE) Admita que um próton, dotado de velocidade v, penetra em um campo magnético uniforme, conforme mostra a figura a seguir. A configuração que melhor representa as forças do fio sobre cada uma das cargas é a) c) b) d) 6. (CESGRANRIO-RJ) Um condutor XY é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i, gerando, ao seu redor, um campo magnético de intensidade. Uma partícula de carga elétrica positiva q é lançada com velocidade inicial v 0, paralelamente ao condutor e logo abaixo dele, ficando submetido a uma força magnética m. A direção do vetor v forma um ângulo θ com as linhas de indução do campo magnético. A trajetória do próton no interior do campo magnético é uma: a) reta b) circunferência c) parábola d) hélice 9. (VUNESP) Sabe-se que no ponto P da figura existe um campo magnético na direção da reta RS e apontando de R para S. Quando um próton (partícula de carga positiva) passa por esse ponto com a velocidade v mostrada na figura, atua sobre ele uma força, devida a esse campo magnético. a) perpendicular ao plano da figura e penetrando nele. b) na mesma direção e sentido do campo magnético. c) na direção do campo magnético, mas em sentido contrário a ele. d) na mesma direção e sentido da velocidade. e) na direção da velocidade, mas em sentido contrário a ela. 5
10. (UEL-PR) Uma partícula eletrizada, em movimento retilíneo uniforme e horizontal, penetra na região onde existe um campo magnético uniforme vertical. Ao penetrar no campo magnético, o seu movimento será a) circular uniforme. b) circular variado. c) retilíneo retardado. d) retilíneo acelerado. e) ainda retilíneo uniforme. 11. (UNIRIO-RJ) A figura a seguir mostra uma região do espaço onde existe um campo magnético produzido por um grande ímã. Além da região onde existe campo, é colocada uma tela de papel fotográfico, que é sensibilizada quando atingida por cargas elétricas. Cargas elétricas são, então, lançadas através do campo magnético com velocidade inicial v 0 constante e perpendicular ao campo magnético, atingindo a tela de material fotográfico. magnética, perpendicular à velocidade v das partículas. Sendo o raio das órbitas circulares igual a R e desprezando as perdas, assinale a alternativa correta: a) m/q = U/R 2 b) q/m = R 2 2 /2U c) q/m = 4U/R 2 d) q/m = 2U/R 2 2 e) m/q = 3U/R 2 14. (UNI-RIO-RJ) Um elétron penetra por um orifício de um anteparo com velocidade constante de 2,0 x 10 4 m/s perpendicularmente a um campo magnético uniforme de intensidade 0,8 T. A relação massa/carga do elétron é aproximadamente 10 12 kg/c. Determine o trabalho realizado pela força magnética sobre o elétron, desde o instante em que penetra no orifício até atingir o anteparo. a) 0,40 J d) 0,10 J b) 0,30 J e) zero c) 0,20 J Associe as colunas a seguir, estabelecendo relação entre os tipos de cargas elétricas e as posições por estas atingidas, na situação apresentada na figura. Coluna I Coluna II Cargas elétricas P de massa muito grande e sinal positivo Q de massa muito grande e sinal negativo R de massa muito pequena e sinal positivo S de massa muito pequena e sinal negativo A associação correta é: a) P I; Q I; R III; S II b) P I; Q II; R III; S III c) P II; Q I; R II; S III d) P II; Q II; R III; S I e) P III; Q III; R I; S II Posição I II III 12. (UNITAU-SP) Um feixe de raios catódicos, que nada mais é que um feixe de elétrons, está preso a um campo magnético girando numa circunferência de raio R = 2,0cm. Se a intensidade do campo é de 4,5 x 10 3 T e sua carga é 1,6 x 10 19 C e m = 9,11 x 10 31 kg, podemos dizer que a velocidade dos elétrons, no feixe, vale: a) 2,0 x 10 3 m/s b) 1,6 x 10 4 m/s c) 1,6 x 10 5 m/s d) 1,6 x 10 6 m/s e) 1,6 x 10 7 m/s 15. (UMG) Um feixe de elétrons passa inicialmente entre os pólos de um ímã e, a seguir, entre duas placas paralelas, carregadas com cargas de sinais contrários, dispostos conforme a figura a seguir. Na ausência do ímã e das placas, o feixe de elétrons atinge o ponto O do anteparo. Em virtude das opções dos campos magnético e elétrico, pode-se concluir que o feixe a) passará a atingir a região I do anteparo. b) passará a atingir a região II do anteparo. c) passará a atingir a região III do anteparo. d) passará a atingir a região IV do anteparo. e) continuará a atingir o ponto O do anteparo. 16. (PUC-MG) Uma partícula carregada negativamente é lançada com velocidade de 8,0 m/s no ponto E de uma região ACD na qual podem existir campos magnéticos e elétricos, uniformes e constantes no tempo, separadamente ou em conjunto. A partícula sai pelo ponto com velocidade de 17,0 m/s. Assim, analisando a figura abaixo, você conclui que, na referida região, existe: 13. (MACKENZIE-SP) Partículas de carga q e massa m são aceleradas, a partir do repouso, por uma diferença de potencial U e penetram numa região de indução 6
a) um campo magnético saindo perpendicularmente à folha do papel e um campo elétrico para a esquerda. b) um campo magnético entrando perpendicularmente à folha do papel e um campo elétrico para a esquerda. c) um campo magnético saindo perpendicularmente à folha do papel e um campo elétrico para a direita. d) um campo elétrico entrando perpendicularmente à folha do papel e um campo magnético para a esquerda. e) somente um campo magnético para a direita. Texto para as próximas duas questões (PUC-MG) Uma pequena partícula leve, portadora de uma carga elétrica positiva, foi lançada com uma certa velocidade em uma região em que existia um campo elétrico uniforme e constante OU um campo magnético uniforme e constante. Durante um curto intervalo de tempo, em que os efeitos gravitacionais puderam ser considerados desprezíveis, a trajetória seguida pela partícula foi um arco de circunferência. 17. Com essas informações, é CORRETO afirmar que na referida região havia a) um campo elétrico paralelo à velocidade da b) um campo elétrico perpendicular à velocidade da c) um campo magnético paralelo à velocidade da d) um campo magnético perpendicular à velocidade da 20. (URJ) A figura ilustra o princípio de funcionamento do espectrômetro de massa, utilizado para estudar isótopos de um elemento. Íons de dois isótopos de um mesmo elemento, um de massa m 1 e outro de massa m 2, passam por um tubo onde há um seletor de velocidades. Assim, apenas os que têm velocidade v 0 conseguem penetrar numa região onde há um campo magnético uniforme, normal ao plano da figura e apontando para fora. Sob a ação do campo magnético, os íons descrevem semicírculos e vão se chocar com uma chapa fotográfica, sensibilizando-a. As marcas na chapa permitem calcular os raios R 1 e R 2 dos respectivos semicírculos. Suponha que, ao se ionizar, cada átomo tenha adquirido a mesma carga q. a) Determine o sinal da carga q. Justifique sua resposta. b) Calcule a razão m 2 /m 1 em função de R 1 e R 2. 18. No intervalo considerado, é CORRETO afirmar que a energia cinética daquela partícula a) ficou constante. b) diminuiu. c) aumentou de 2πR vezes E, em que R é o raio da circunferência e E o valor do campo elétrico. d) aumentou de 2πR vezes, em que R é o raio da circunferência e o valor do campo magnético. 19. (MACKENZIE-SP) Um pósitron (q/m = +1,75 x 10 11 C/kg) e um elétron (q/m = 1,75 x 10 11 C/kg) penetram simultaneamente pelos pontos m e n, numa região onde existe um campo de indução magnética uniforme e de intensidade 4,0 x 10 2 T. A penetração das partículas ocorre perpendicularmente às linhas de indução, conforme a ilustração a seguir, e se chocam no ponto P. Desprezando os efeitos relativísticos, a velocidade relativa do pósitron em relação ao elétron, no instante do choque é: a) 5,6 x 10 7 m/s b) 4,2 x 10 7 m/s c) 3,5 x 10 7 m/s d) 2,8 x 10 7 m/s e) 1,4 x 10 7 m/s say050905/rev.:a 7