INFLUÊNCIA DO TEMPO DE RASTREIO E PDOP NA COLETA DE DADOS GPS José Milton Arana Mauro Issamu Ishikawa João Francisco Galera Monico Depto. de Cartografia - Faculdade de Ciências e Tecnologia Unesp-Campus de Presidente Prudente Rua Roberto Simonsen, 305 CP 957 CEP 19060-900 RESUMO No posicionamento relativo, com o GPS, uma série de erros inerentes ao sistema são praticamente eliminados. A qualidade dos resultados obtidos depende, entre outros fatores, da observável usada, da qualidade das efemérides, do comprimento da base, do tempo de rastreio, do número de satélites rastreados e da geometria da constelação. Este trabalho tem por objetivo principal apresentar resultados de levantamentos GPS executados em diferentes condições, e assim indicar, a partir dos resultados obtidos, o tempo mínimo de rastreio para obter a solução da ambigüidade, levando em consideração o número de satélites, comprimento da base e a geometria dos satélites. Os horários de rastreio, para as bases selecionadas, diferem, visando permitir a verificação da influência do PDOP na qualidade dos resultados. Processou-se as bases com todos os dados coletados e com intervalo de tempo menor que o original, afim de analisar os resultados com diferentes quantidades de dados. ABSTRACT In the GPS relative positioning, most of the error inherent to the system is reduced. Their quality depends of the ephemeris quality, length of the baseline, the track interval, the number of satellits and geometry of the constelation.the principal aim of this paper is to present results of GPS measurements under different conditions, aiming to indicate, from the results, the minimum interval of tracking, in order for obtain the desired results, taking into account the number of satellite, length of the baseline and the satellite geometry.the data of the selected baselines were colected using different schedules, in order to verify the PDOP influence in the quality of the results. The baselines were processed taking into account all collected data and shorter intervals, aiming to verify the influence of the quantity of measurements in the results. 1 INTRODUÇÃO O GPS-Global Positioning System foi projetado, para ser composto por 24 satélites, dispostos em seis planos orbitais (A, B, C,...F), com altura orbital de aproximadamente 20200 Km, período de revolução de 12 horas siderais, excentricidade de 0,05, inclinação do plano orbital de 55 o (em relação ao equador), relógio de bordo dos satélites com estabilidade de 10-12 à 10-13. Pode-se dizer que o início da era GPS foi marcada com o lançamento do primeiro satélite do Bloco II, em 14 de fevereiro de 1989. O sistema GPS foi declarado operacional em 27 de abril de 1995 e a concepção do sistema permite que um usuário, em qualquer local da superfície terrestre, tenha à sua disposição, no mínimo quatro satélites. Este é o número mínimo de satélites para se posicionar tri-dimensionalmente em tempo real (navegação).
No posicionamento relativo, uma série de erros inerentes ao sistema (erros sistemáticos) são praticamente eliminados. A qualidade dos resultados obtidos nos rastreamentos depende, entre outros, da observável usada, da qualidade das efemérides, do comprimento da base, do tempo de rastreio, do número de satélites rastreados e da geometria da constelação. Em levantamentos com uso do sistema GPS, são comuns as questões de quanto tempo deve-se permanecer rastreando uma base para que se possa resolver a ambigüidade? ou ainda, quanto tempo deve-se rastrear para obter resultados da ordem do centímetro? Este trabalho tem por objetivo principal apresentar, a partir de resultados de levantamentos GPS, realizado em diferentes condições, especular empiricamente sobre o tempo de rastreio necessário para que se possa obter a solução da ambigüidade; isto considerando: o número de satélites rastreados; a geometria da constelação PDOP (Positioning Dilution Of Precision); o RDOP (Relative Dilution Of Precision); e também o comprimento da base (distância entre o ponto fixo e o ponto a determinar). 2 SOLUÇÃO DA AMBIGÜIDADE No processamento de dados GPS, a equação básica, em geral, é a dupla diferença de fase da onda portadora. Uma característica fundamental desta observável é que, teoricamente, as ambigüidades devem resultar em números inteiros. No entanto, vários fatores afetam as observáveis, fazendo com que os valores estimados sejam diferentes de valores inteiros. O processo de obtenção dos valores inteiros de ambigüidades, denomina-se solução das ambigüidades. No processamento em que se soluciona as ambigüidades, obtém-se melhor precisão. Deve-se no entanto ressaltar que, caso os valores das ambigüidades sejam incorretas, as coordenadas estimadas, embora precisas, apresentarão efeitos sistemáticos. É melhor dispor de resultados sem solução de ambigüidade à solução mais precisa, mas incorreta. É importante dispor de metodologia para avaliar a qualidade dos resultados com solução da ambigüidade. Uma avaliação estatística é a denominada teste ratio (Monico 1996). 2 2 2 2 O teste ratio é dado pela razão entre σ$ / σ$ 02 01, onde σ$ σ$ 02 e 01 são fatores de variância a posteriori. Eles são obtidos a partir da seleção de vários candidatos para as ambigüidades. Os vários fatores de variância são dispostos em ordem crescente; desta 2 2 forma, $σ 01 é o menor de todas, ao passo que $σ 02 é o segundo. Se a razão for um valor alto, significa que há um bom discernimento entre ambas soluções, o que justifica a seleção da primeira solução. Na realidade, o teste ratio segue a distribuição F, haja vista tratar da razão de duas variâncias. Para fins deste trabalho, sempre que o teste ratio for maior que 3, considerou-se que obteve a solução da ambuigüidade. 3 EXPERIMENTO E ETAPAS DO PROJETO Os dados utilizados neste trabalho foram coletados na execução do projeto Apoio Fotogramétrico GPS - Município de Assis, cujo objetivo principal foi a obtenção de pontos de apoio à fotogrametria. Os equipamentos utilizados foram dois rastreadores TRIMBLE Navigation SL 4000 com uma portadora. O software utilizado no processamento foi o TRIMVEC- PLUS TM, versão 3.11. O desenvolvimento do projeto citado ocorreu em quatro etapas, a saber: o planejamento e implantação dos pontos a serem rastreados; o planejamento para o
rastreamento dos pontos implantados; a coleta de dados GPS (rastreamento); e o processamento dos dados. Os locais de implantação dos marcos visou, principalmente, atender os requisitos do apoio fotogramétrico, além de servir como uma rede topográfica. No planejamento do levantamento, obteve-se o PDOP com o uso do software TRIMVEC-PLUS TM, da Trimble, utilizando-se dos seguintes parâmetros de entrada: as coordenadas aproximadas da estação; o dia, horário e o intervalo de incremento. O software fornece um gráfico onde é possível avaliar o PDOP e o número de satélites visíveis em função do horário. Durante o rastreio, cuidados especiais foram tomados com as leituras e registros das alturas das antenas; pois este tipo de erro não pode ser detectado no processamento, nos casos em que se efetuaram irradiamentos. A coleta de dados obedeceu o princípio de irradiamento. Todos os vértices foram determinados a partir de um ponto central (localizado na UNESP/Campus de Assis). As coordenadas deste vértice central foram estimadas utilizando-se da estrutura da Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo - RBMC, tomando como base a estação UEPP, localizada à 105 Km, em Presidente Prudente. A duração da coleta de dados em cada estação baseou-se, principalmente, nas distâncias em relação ao vértice central. Nos pontos mais afastados, acima de 20 Km, coletou-se dados durante uma hora, com aproximadamente 1200 medidas; nas estações intermediárias, de 15 à 20 Km, o tempo de rastreio foi de 40 minutos, com aproximadamente 800 medidas; e nos pontos mais próximos, inferiores à 15 Km, o tempo de rastreio foi de 30 minutos. No total, coletou-se dados que resultaram em 49 linhas de base. As atividades de processamento dos dados coletados foram desenvolvidas no laboratório da FCT/UNESP, denominado Laboratório de Astronomia, Topografia e Geodésia-LATOGEO, utilizando-se um micro-computador 486-DX 100 Mhz e o software TRIMVEC-PLUS TM, versão 3.11. 4 RESULTADOS E ANÁLISE DO EXPERIMENTO Na tabela 1 constam informações dos resultados de todas as bases processadas, utilizando todas as observações coletadas, as quais são fundamentais para a análise dos resultados. Cada base é identificada como BB-PP, onde BB e PP identificam respectivamente a estação base e à determinar. Nota-se portanto, conforme já citado, tratar-se de irradiamentos. Os comprimentos das bases variam de 41,3 à 21797 m, com intervalo de rastreio variável de 60 (bases longas) à 15 min (bases curtas). O número de satélites durante o rastreio leva em consideração os satélites presentes nas duas estações, haja vista tratar-se de posicionamento relativo. O número de medidas refere-se às duplas diferenças efetivamente utilizadas no processamento. O ratio, sempre que disponível, é apresentado na tabela; caso contrario atribui-se n/a (not available). O PDOP corresponde ao melhor deles no processamento, enquanto que o RDOP é obtido de uma média de valores extremos a cada minuto. O valor de sigma representa o desviopadrão (1σ) da distância. Finalmente, consta na tabela o erro médio quadrático (EMQ) referente a solução float (solução em que as ambigüidades não são fixadas como inteiras).
Base comprimento da base (m) Tabela 1. Informações Sobre o Processamento tempo rastr. número de sat. Núm. med ratio PDOP RDOP s (mm) 1 EMQ (mm) 1 00-18 21797,6 60 6 1210 n/a 1,8 0,316 110,0 14,9 00-17 21200,0 60 6 1198 n/a 1,8 0,336 4,5 5,6 00-27 20917,6 60 6 1228 3,37 1,9 0,090 106,0 17,3 00-19 18659,8 35 6 834 n/a 1,8 0,810 13,4 11,9 00-24 18523,8 31 6 607 n/a 2,1 1,157 14,6 5,8 00-29 17985,4 30 5 522 n/a 1,9 3,115 67,6 6,9 00-16 16883,2 40 6 791 n/a 1,9 1,771 22,4 3,1 00-26 16066,4 40 8 936 n/a 1,6 0,623 26,0 5,0 00-36 16003,6 40 6 802 4,5 2,8 0,147 33,2 5,9 00-38 15682,1 41 6 1011 15,33 2,0 0,082 89,6 2,3 00-48 15270,5 62 6 991 5,05 1,6 0,077 11,3 6,9 00-25 14840,0 45 5 293 2,04 2,0 0,073 12,9 4,6 00-15 14300,8 40 6 826 3,97 2,0 0,083 11,4 3,4 00-41 14254,2 40 6 668 9,54 2,1 0,102 20,8 2,1 00-35 14212,6 56 5 968 n/a 2,1 0,493 12,8 5,7 00-22 14084,1 31 5 645 8,13 2,0 0,103 20,6 2,7 00-37 13602,9 60 4 800 15,38 2,4 0,082 13,9 2,9 00-30 12985,9 30 6 687 n/a 2,8 2,109 75,7 8,3 00-34 12902,3 40 5 744 3,20 1,9 0,113 48,2 8,1 00-06 12902,1 40 7 911 3,30 1,8 0,103 40,1 2,9 00-14 12735,1 30 6 551 15,30 3,3 0,182 16,4 3,2 00-12 11100,2 61 5 1230 4,20 2,1 0,071 25,8 6,3 00-21 10913,2 40 4 501 3,22 3,0 0,139 27,1 4,0 00-32 10885,1 30 6 613 8,64 2,4 0,134 10,8 3,4 00-05 10521,4 20 7 251 n/a 1,8 1,528 11,1 2,5 00-08 10395,1 42 7 888 n/a 2,4 0,756 20,2 6,0 00-13 10154,0 40 4 606 n/a 2,0 0,882 27,2 2,7 00-93 9289,4 26 8 677 n/a 1,8 1,010 30,3 7,7 00-33 9189,8 30 7 570 n/a 2,1 0,944 17,2 4,8 00-09 8467,3 40 6 768 5,69 1,9 0,089 13,6 4,6 00-39 7974,7 32 7 727 4,75 2,9 0,121 22,7 5,7 00-47 7848,0 40 6 788 n/a 2,3 1,296 23,1 3,1 00-11 7813,8 40 5 668 17,67 2,8 0,125 37,8 4,8 00-44 7644,7 25 7 351 n/a 2,6 3,319 55,4 8,1 00-23 7625,4 30 6 642 n/a 2,0 1,673 37,6 4,8 00-07 7133,7 41 6 789 4,79 1,9 0,116 30,6 4,8 00-45 6910,0 20 7 497 n/a 3,0 1,488 61,1 15,7 00-10 6403,1 17 7 376 n/a 2,1 1,984 17,9 2,5 00-92 5772,5 56 6 1182 7,13 2,0 0,071 8,5 2,9 00-16 5579,6 28 5 544 16,81 1,9 0,099 15,8 3,1 00-43 5453,4 20 6 388 n/a 1,8 1,570 10,9 3,0 00-04 4615,7 30 6 665 9,64 1,8 0,137 20,1 2,5 00-20 4308,6 21 7 476 8,67 2,3 0,134 28,1 2,9 00-01 3998,9 31 5 519 28,01 2,3 0,108 52,7 2,5 00-31 2866,5 22 5 363 n/a 3,1 3,694 72,1 5,0 00-02 2302,8 30 8 533 25,03 1,8 0,154 25,6 1,3 00-03 1709,0 22 7 511 7,91 2,3 0,134 9,1 2,3 00-91 41,3 5 5 108 2,7 2,9 0,252 9,3 1,9 (1) resultantes da solução FLOAT Das informações contidas na tabela 1 pode-se, de imediato, verificar a dificuldade em apresentar uma regra geral a respeito do tempo de rastreio, necessário para a solução da ambigüidade. Das 48 bases processadas, em apenas 25 obteve-se a solução (ratio maior que 3). Para as três bases superiores à 20 Km nota-se que o vetor ambigüidade foi solucionado em apenas um caso, justamente o que apresenta maior
PDOP. Porém esta base, a mais curta entre elas, apresentou o menor RDOP. Como se tratam de bases relativamente longas, os efeitos da refração ionosférica podem ter tido alguma influência, o que fica refletido no EMQ mais que os das demais bases. Em geral, observa-se que nas base onde não se solucionou as ambigüidades, o EMQ é superior aos das bases de comprimento similares com solução. Tal fato mostra aspectos relacionados à qualidade das observações (multicaminhos, refração, etc). Na tabela 1, verifica-se que a resolução da ambigüidade depende, principalmente do RDOP, e não do PDOP. Pode-se observar que: - RDOP baixo (menor que 0,2) indica que haverá resolução da ambigüidade; e - RDOP alto (maior que 0,2) indica que não haverá resolução da ambigüidade. Vale lembrar que, esta análise está baseada no tempo de rastreio de 60 minutos para bases maiores que 20 Km; de 40 minutos para bases de 20 à 15 Km; e 30 minutos para bases menores que 15 Km. Devido a dificuldade e limitação de tempo em realizar uma análise mais detalhada com base nas informações da tabela 1, optou-se por selecionar algumas bases de comprimentos variáveis e que apresentaram solução da ambigüidade. Repetiu-se, para cada uma das bases, vários processamentos, onde foi-se reduzindo o intervalo até definir o tempo mínimo necessário para obter a solução da ambigüidade. As informações resultantes do processamento com tempo mínimo constam da tabela 2. Base compr. base(m) Tabela 2. Amostra dos Pontos Rastreados tem num. núm. ratio PDOP RDOP sigma min Sat. med. (mm) 2 EMQ (mm) 00-27 20917,6 60 6 1183 3,37 1,9 0,090 9,7 11,1 00-38 15682,1 15 7 377 3,08 2,0 0,134 45,9 2,5 00-14 12735,1 14 6 286 3,31 4,0 0,290 7,0 2,5 00-32 10885,1 16 6 324 3,93 2,4 2,846 18,8 5,2 00-09 8467,3 20 6 376 3,50 2,5 0,130 14,1 3,8 00-10 5579,6 14 5 262 3,03 2,1 0,138 8,9 2,3 00-01 3998,9 10 5 164 4,25 2,4 0,191 47,8 1,5 00-02 2302,8 4 8 140 17,88 2,1 0,321 50,7 1,0 ( 2 ) Tempo de rastreio mínimo, usado no processamento, com resolução da ambigüidade. Para a base mais longa (aproximadamente 20 Km), o tempo mínimo foi de 60 minutos, não havendo portanto redução em relação ao original. Isto nos leva a especular que para bases desta ordem de comprimento, a ocupação deve ser superior a 60 minutos. Para as bases mais curtas, houve redução, indicando para receptores de simples frequência tempo mínimo de ocupação da ordem de 20 minutos. Na tabela 2, verifica que se obteve solução da ambigüidade para RDOP menor que, aproximadamente, 0,3, valor este diferente do observado na tabela 1. A razão desta discrepância pode ter sido devido ao fato de se utilizar quantidade menor de observações. Observando ainda a tabela 2, chama-nos a atenção o valor do RDOP na base 00-32 (RDOP = 2,846), que contraria a afirmação acima, RDOP maior que 0,3, indica a não solução da ambigüidade. Tal fato merece uma análise mais detalhada, o que constará em trabalhos futuros.
5 CONCLUSÕES Com base neste experimento, percebe-se a dificuldade em relacionar a solução da ambigüidade com o intervalo do tempo de rastreio, comprimento da base e PDOP. O RDOP mostrou ser o melhor indicativo da resolução da ambigüidade no posicionamento relativo. O inconveniente do RDOP está no fato, de no momento, não estar disponível nos softwares de planejamento. O assunto tempo mínimo de rastreio não pode ser encerrado neste trabalho, e será ainda objeto de estudo em trabalhos futuros. BIBLIOGRAFIA GEMAEL, C. Geodésia Celeste: Introdução. Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas. UFPR. Curitiba. 1991. MONICO, J.F.G. Posicionamento pelo NAVSTAR-GPS Descrição, Fundamentos e Aplicações. Departamento de Cartografia. FCT/UNESP. Presidente Prudente. 1996. SEEBER, G. Satellite Geodesy Fundations, Methods and Aplications. Berlin: de Gruyter. 1993. YANG, X. and BROCK, R. Modeling GPS Satellite Geometry with RDOP, New York, 1995.. Comparasion Between RDOP and PDOP. New York.1996.