evita Agroambiental - Deembro/211 Avaliação da correção gravimétrica do terreno calculada a partir de Modelo Digitai de Elevação e aociado ao Sitema Geodéico Braileiro e ao EGM28 Karoline Pae Jamur Univeridade Federal do Paraná, karol.metrado@ufpr.br oger A. D. Pereira Univeridade Federal do Paraná, r11@gmail.com Silvio ogério Correia de Freita Univeridade Federal do Paraná, freita@ufpr.br Fabiani D. Abati Miranda Univeridade Federal do Paraná, fabi.miranda@ufpr.br eumo A avaliação do curto comprimento de onda do geopotencial normalmente etá vinculada ao efeito gravimétrico da topografia do terreno. Em vita da auência de informação altimétrica em reolução adequada, utiliam-e modelo digitai de elevação, o quai têm como referência itema de altitude globai, ao contrário de, por exemplo, o cao braileiro, onde a altitude etão vinculada a um itema local. Nete trabalho buca-e avaliar o quão diferente pode er ete efeito, levando em conta altitude fornecida pelo Sitema Geodéico Braileiro () e altitude fornecida pelo modelo digital de elevação Digital Topographic Model 26. (DTM26.), o qual é o Modelo Digital de Elevação (MDE) utiliado para calcular o Earth Gravitational Model 28 (EGM28) que é um modelo de geopotencial global. Para ito, foi produido um aplicativo para efetuar o cálculo da correçõe do terreno a partir de dado do DTM26. (vinculado ao EGM28) e do por aproximação linear. Com ete reultado foi poível quantificar o efeito do emprego de correçõe do terreno, em diferente itema de referência, via o cálculo de anomalia de altitude. Palavra-chave: Correção do Terreno; Modelo Digital de Elevação; Sitema Geodéico Braileiro; EGM28. Evaluation of gravimetric terrain correction computed from Digital Elevation Model and aociated with the Brailian Geodetic Sytem and the EGM28. Abtract The evaluation of the hort wavelength of the geopotential i uually linked to the gravimetric effect of topography of the land. Becaue of the lack of information on proper reolution, altimetry wa ued through digital elevation model, which have global height reference ytem, unlike, for example, the Brailian cae, where the elevation are linked to a local ytem. In thi tudy, eek to aeed how different can be thi effect, taking into account height provided by the Brailian Geodetic Sytem (BGS) and height provided by the digital elevation model DTM26. (ued to compute the global geopotential model EGM28). For thi, an application wa built to carried out the calculation of terrain correction from data DTM26. and BGS by linear approximation. With thee reult, it wa poible to calculate the terrain effect correction uing different vertical reference ytem through the height anomaly computation. Keyword: Terrain Correction; Digital Elevation Model; Brailian Geodetic Sytem; EGM28. 1.Introdução 1 Um pao imprecindível no cálculo do geóide a partir de dado gravimétrico com reolução decimétrica, por exemplo, tal como exigido na aplicaçõe atuai, como a vinculação de dado GNSS (Global Navigation Satellite Sytem), é o cálculo da anomalia da gravidade com a conideração do efeito gravitacionai da maa topográfica. Na atualidade, o cálculo da 31
Avaliação da correção gravimétrica do terreno calculada a partir de Modelo Digitai de Elevação e aociado ao Sitema Geodéico Braileiro e ao EGM28 correção do terreno, de forma itemática, tem ido poível com a utiliação de modelo digitai de elevação (MDE) do terreno, locai ou globai. A anomalia de Bouguer é obtida a partir da correção Bouguer, que remove o efeito da maa entre a etação e o geóide e também a correção ar-livre. Uma correção implificada é feita levando em conideração a hipótee de que entre o ponto e o geóide exite uma placa infinita plana e horiontal, com denidade r contante e epeura equivalente a altitude do ponto. Já, a correção de Bouguer completa, além de remover o efeito da placa plana infinita na redução da etação ao geóide, conidera o efeito da topografia relativa à placa via a correção do terreno, empre poitiva. Efetivamente, o cálculo da anomalia de Bouguer é feito pela oma da correção de Bouguer imple ou completa com a correção ar-livre aumindo que o epaço entre o plano da etação e o plano do geóide, eja preenchido uniformemente com maa, no cao de uma etação ituada acima do geóide e uniformemente em maa e etiver abaixo do geóide. No cao da anomalia iotática conidera-e também, a correção topo-iotática, a qual envolve também a conideração de heterogeneidade de maa abaixo do geóide, entendida como maa de compenação da topografia acima do geóide. A eliminação do efeito da maa topográfica e de compenação para a redução da gravidade obervada ao geóide é batante complexa. Com a aplicação da correção de terreno na anomalia gravimétrica, a maa externa ao Geóide ão v e r t i c a l m e n t e c o m p r i m i d a o b o G e ó i d e, conequentemente, o potencial gravitacional da Terra é alterado. A diferença entre o potencial gravitacional da maa topográfica ante da correção e depoi do proceo de redução é chamado de efeito indireto do Potencial endo a alteração correpondente ao geóide denomina-e efeito indireto. Quando utilia-e a anomalia gravimétrica de Faye (anomalia gravimétrica com correção ar-livre, correção atmoférica e correção de terreno), a uperfície equipotencial definida é chamada de Co-Geóide. Com a adição do efeito indireto no Co-Geóide, determina-e a uperfície do Geóide. Atualmente a correção do terreno pode er obtida com bae em MDE onde e tem maior facilidade de cálculo por erem fornecido em arquivo da elevaçõe em grade de diferente tamanho e oferecendo a oportunidade do uo de outro método como, por exemplo, o de prima retangulare ou método de decompoição epectral da topografia por FFT Fat Fourrier Tranform. Neta contribuição, o efeito do terreno é obtido por aproximação linear para explorar a potencialidade do uo de altitude advinda do modelo digital de elevação Digital Topographic Model 26. (DTM26.) compilado em uma reolução de 3 (Pavli, 27) para o cálculo do geóide comparando com a vinculada ao Sitema Geodéico Braileiro (). Para io foi criado um aplicativo para realiar o cálculo da correção do terreno a partir de dado do DTM26. e do por aproximação linear e outro aplicativo para o cálculo da anomalia de altura pela teoria de Molodenkii. 2. EMBASAMENTO TEÓICO 2.1 Altitude O itema de altitude do é materialiado com a ede Altimétrica de Alta Precião (AAP). Eta rede é formada pela etaçõe geodéica altimétrica denominada eferência de Nível (N ). A etaçõe altimétrica ão etabelecida com Nivelamento Geométrico Compoto com o objetivo final de gerar altitude com a precião neceária ao etabelecimento do controle fundamental em vita da neceidade para: etudo e pequia da forma da Terra e do movimento da crota terretre; controle altimétrico da grande obra de engenharia; apoio para obtenção da altitude do ponto neceário a elaboração de carta topográfica; apoio a erviço topográfico e geodéico em geral; contrução de barragen, rede ditribuidora de água, etc. (IBGE, 21). 2.2 Digital Topographic Model 26. (DTM26.) O DTM26. é um MDE global que incorpora o dado Shuttle adar Topography Miion (STM) diponívei. Foi compilado com reoluçõe de 3", 2', ', 3', e de 1. O EGM28 (qual utilia dado do DTM26.) combina informaçõe de anomalia da gravidade de grau baixo, com informaçõe de grau elevado do efeito advindo do eidual Terrain Model (TM), baeado no DTM26., com io, matematicamente produiu-e valore de anomalia da gravidade obre a área onde eu dado não etão diponívei. Ete valore intético de anomalia de gravidade foram neceário no deenvolvimento de oluçõe do modelo gravitacional com deenvolvimento harmônico até o grau 216, preervando a devida caracterítica epectrai (Pavli et al. 26). 2.3 Correção do Terreno Na reduçõe topográfica e iotática da gravidade, o efeito indireto obre o potencial gravitacional, decorrente da aparente movimentação de maa, tem de er coniderado para uma correta determinação do geóide. No moderno conceito da modelagem do campo da gravidade local e regional, a abordagem eidual Terrain 1 32
evita Agroambiental - Deembro/211 Model (TM) é frequentemente aplicado na técnica emover-etaurar () onde a maa, entre a uperfície da Terra e uma uperfície limitante, tem de er levada em conta, tanto quando é removida, como quando é retaurada. Segundo Heck e Seit (27), embora a bae de fórmula analítica para o cálculo do efeito de maa obre a gravidade e obre o potencial gravitacional eja relativamente imple, uma avaliação precia conome algum tempo devido à etrutura irregular da uperfície limitante da maa. O tempo de cálculo ainda é um problema hoje em dia, quando MDE de alta reolução (com reolução vertical de até 9 m, como é o cao do STM e de 2m para o novo conceito TanDEM-X e TerraSA-X) ão utiliado. Potencialmente, tai modelo podem er aplicado em conexão com modelo digitai de denidade. A operaçõe de integração numérica têm de er reolvida, em princípio, etendendo ao longo de todo o globo com varredura horiontai. Na Geodéia e Geofíica, muito procedimento para um cálculo eficiente (prima, FFT, teeóide, Heck e Seit, 27) do efeito de maa topográfica foram propoto e adaptado a ferramenta computacionai diponívei atualmente otimiando ea operaçõe de cálculo. 2.4 O Cálculo do geóide Para o cálculo da altura geoidal em um único ponto da Terra é neceário o conhecimento de anomalia da gravidade obre toda a uperfície do planeta. Eta condição é traduida claramente na equação de Pietti- Stoke: comprimento do geopotencial ão divido em longo, médio e curto. O longo etão vinculado a informaçõe que advém de modelo globai da gravidade; o médio, à anomalia da gravidade regionai e, o curto, à informaçõe da topografia do terreno. Cita-e aqui, particularmente a forma como é calculada a correção do terreno (Morit, 198), aplicada ao cálculo de anomalia Bouguer refinada (para interpolação de valore da gravidade) e o termo g1 de Molodenkii (apreentado na eção eguinte): H - H CT = Gr òò 3 2 l Onde 1 é a ditância entre o ponto H e Hp, G é a contante gravitacional e 2 1 p (2) r d é denidade média do Terreno, interpretada, de um modo geral, como endo 267 kg/m³. Aqui e chama atenção para o modo como a altitude ão calculada, embora de modo relativo, aociada a um itema de referência. Quando, então, fa-e uma operação do tipo: N N + N + N = (3) C Com índice C (curto), M (médio) e L (Longo) aociado ao epectro do geopotencial pode-e e n c o n t r a r a n o m a l i a d a g r a v i d a d e ( m é d i o comprimento) vinculada a um referencial local, e a topografia do terreno (curto comprimento de onda) vinculada, normalmente, a um itema global. M L é a função de Stoke. A primeira contatação devee ao problema cláico da anomalia da gravidade erem calculada obre o Geóide em um proceo no qual ete é jutamente o elemento incógnito. Uualmente ito condu à ua referência a itema locai. A egunda, é que a anomalia da gravidade utiliada tem que er repreentativa do elemento de área ecolhido. Uma terceira refere-e a como tratar a informaçõe em uma grade ou template (Hofmann-Wellenhof & Morit, ), uma ve que a gravidade é obervada de forma epara e aleatória na SFT (Superfície fíica terretre). No entido de contornar o problema acima e outro mai não apreentado aqui, técnica alternativa de avaliação da equação (1) foram deenvolvida. Dentre a mai famoa, é poível citar-e o, onde o 2. O Cálculo do quae-geóide egundo Molodenkii De acordo com Hofmann-Wellenhof & Morit (), anomalia de altura podem er calculada egundo a eguinte expreão: pg òò + 4 = 1 ( Dg g ) S( y) d (4) A anomalia de altura pode er útil na avaliação do quão grande podem er a dicrepância devido à incompatibilidade de Datum, ante mencionada. É neceário lembrar que o termo g1 pode er compreendido como a correção do terreno para o local em quetão. 1 33
Avaliação da correção Abordagem gravimétrica do proceo do de terreno comunicação calculada e a partir participação de Modelo Digitai de Elevação do e aociado agente envolvido ao Sitema com Geodéico a produção Braileiro integrada e ao EGM28 3. egião de Etudo. eultado A região de etudo envolve a latitude 28, S a 28, S e longitude, W a 48, W, compreendendo parte do Etado de Santa Catarina (Figura 1). Primeiramente foram obtida atravé do ite do IBGE toda a altitude vinculada ao num total de 799 (figura 1). A atitude referida ao DTM26. foram obtida do ítio do ICGEM (International Center for Global Earth Model). Poteriormente, foram efetuada grade utiliando interpolador krigagem em ambo dado (figura 2 e 3). Figura 1: Área de etudo. A motivação deta quadrícula deve-e parcialmente ao não conhecimento da informaçõe altimétrica na parte oceânica e que têm como referência o e também porque neta localidade já foram deenvolvido outro trabalho que poibilitaram tete de conformidade com o reultado apreentado. Figura 2: Dado em formato de grid de Altitude referida ao DTM26.. Obervaçõe em metro. 4. Metodologia Deeja-e avaliar qual o efeito de e utiliar altitude referida ao DTM26 em ve de utiliarem-e altitude referida ao quando o geóide é calculado em relação ao. Aim, a partir da equação (4), é poível operar: - 4pg - = ( g g ) S( y) d pg òò D + 1-4 () òò ( Dg + g ) S( y) d DTM 26 DTM 26 1-DTM 26 Figura 3: Dado em formação de grid de altitude referida no. Obervaçõe em metro. A partir dee dado foi deenvolvido um aplicativo em ambiente MATLABTM por aproximação linear a partir da equação (2) para o cálculo da correção do terreno do DTM26. (Figura 4) e do (Figura ). Admitindo que a anomalia da gravidade etejam no memo referencial, = 4pg - DTM 26 ( g g ) S( y) d òò 1- - 1-DTM 26 (6) E então é poível obter-e a diferença devido a aproximação de um modelo digital de altitude que eteja num referencial diferente de qualquer grandea como, por exemplo, da anomalia da gravidade. Figura 4: Correção do terreno por aproximação linear calculado com dado do DTM26.. Dado em mgal. 1 34
evita Agroambiental - Deembro/211 Apó o cálculo da diferença de grid foi utiliado a equação (6) e implementado no aplicativo para o cálculo da anomalia. Foi encontrado como reultado o valor mínimo de - - -4 1x1 m e máximo de -1x1 m. 6. Concluõe Figura : Correção do terreno por aproximação linear calculado com dado do. Dado em mgal. A diferença entre grid da correção do terreno calculada com dado do DTM26. e a correção do terreno calculado com dado do (Tabela 1) reultou em um devio médio de,36 mgal e rm,6 mgal. Tabela 1: eultado da diferença entre grid da correçõe do terreno com dado do DTM26. e (dado em mgal). Mínimo Devio médio Máximo Devio padrão rm,mgal,36mgal 2,9 mgal,33 mgal,6 mgal A magnitude da dicrepância devido a incompatibilidade de Datum verificada nete artigo foi de até - 1x1- m o que pode cauar diferença de até 2,6 mgal na anomalia de altura verificando a influência de e uar diferente MDE no cálculo do geóide, com referenciai ditinto. No cao aqui apreentado, utiliou-e o cálculo da anomalia de altura, obtida a partir da fórmula de Molodenkii, bem como, modelo digitai de altitude, que etão em referenciai diferente, como é o cao do DTM26., em referencial global e o dado do, em referencial local. eferência Bibliográfica HECK, B., SEITZ, K. A. Comparion of the Teeroid, Prim and Point-Ma approache for ma reduction in gravity field modeling. J. Geodey, 81, 27. p.121 136. Gráfico 1: Diferença entre a correçõe do terreno calculado com dado do e calculado com dado do DTM26. aociado com a altura geoidai. Para obter-e a diferença devido a aproximação de um modelo digital de altitude que eteja num referencial diferente foi deenvolvido um aplicativo (em ambiente MATLABTM) utiliando a equação (6) para o cálculo da anomalia de altura. Primeiramente foi utiliada a diferença entre o grid da correção de terreno com dado do e correção de terreno com dado do DTM26.: g1 - - g1 -DTM 26 (7) HOFMANN-WELLENHOF, B; MOITZ, H. Phyical Geodey. Bad Völau: SpringerWienNewYork,. IBGE. Sitema Geodéico Braileiro: rede altimétrica. Diponível em: <http://www.ibge.gov.br/home /geociencia/geodeia/altimetrica.htm >. Aceo: 19 de março 21. ICGEM INTENATIONAL CENTE FO GLOBAL EATH MODELS. <http://www.icgem.gf-potdam.de/icgem /icgem.html>. Aceo: 1 de março de 21. MOITZ, H. Advanced Phyical Geodey. Karlruhe: Wichmann, 198. PAVLIS N.K, FACTO, J.K, HOLMES, S.A, (27). Terrain- elated Gravimetric Quantitie Computed for the Next EGM In: Proceeding of the 1t International Sympoium of the International Gravity Field Service, vol. 18. Harita Dergii, Itanbul, pp 318-323. PAVLIS N.K, HOLMES, S.A, KENYON, S.C, FACTO J.K (26). Toward the next EGM: Progre in model development and evaluation. In A. Kılıçoğlu. Forberg (ed.): Gravity Field of the Earth, Proceeding of the 1t International Sympoium of the International Gravity Field Service (IGFS), 28 Augut 1 September, 26, Itanbul, Turkey (accepted). 1 3