Termologia. Calor: É uma forma de energia em transito de um corpo de maior temperatura para outro de menor temperatura.

Página 1 de 35 Termologia 1 - Introdução: A termologia (termo = calor, logia = estudo) é o ramo da física que estuda o calor e seus efeitos sobre a matéria. Ela é o resultado de um acúmulo de descobertas que o homem vem fazendo desde a antigüidade, sendo que no século XIX atinge o seu clímax graças a cientistas como Joule, Carnot, Kelvin e muitos outros. Durante esta e as próximas páginas procuraremos introduzir os conceitos de temperatura e calor, bem como os vários efeitos que este último impõe aos corpos tais como mudança de estado e dilatação. 2 - Temperatura e Calor: Temperatura: As partículas constituintes dos corpos estão em contínuo movimento. Entende-se temperatura como sendo uma grandeza que mede o estado de agitação das partículas de um corpo, caracterizando o seu estado térmico. Calor: É uma forma de energia em transito de um corpo de maior temperatura para outro de menor temperatura. A B t a CALOR t B Estabeleceu-se como unidade de quantidade de calor a caloria (cal). Denomina-se caloria (cal) a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de um grama de água de 14,5ºC a 15,5ºC, sob pressão normal. No Sistema Internacional de unidades a unidades de quantidade de calor é o Joule (J). A relação entre a caloria e o Joule é: 1 cal = 4,186 J. Podemos utilizar também um múltiplo de caloria chamado quilocaloria. 1Kcal = 1000 cal Equilíbrio térmico: Dois corpos, com temperaturas iniciais diferentes, postos em contato, depois de certo tempo atingem a mesma temperatura. Esse estado final chama equilíbrio térmico. OBS.: Dois corpos que estejam em equilíbrio térmico com um terceiro estão em equilíbrio tércico entre si. 3 - Termômetros e Escalas Termométricas: Termômetro é um aparelho que permite medir a temperatura dos corpos. - Uma escala termométrica corresponde a um conjunto de valores numéricos onde cada um desses valores está associado a uma temperatura. Para a graduação das escalas foram escolhidos, para pontos fixos, dois fenômenos que se reproduzem sempre nas mesmas condições: a fusão do gelo e a ebulição da água, ambos sob pressão normal. 1 o. Ponto Fixo: corresponde à temperatura de fusão do gelo, chamado ponto do gelo. 2 o. Ponto Fixo: corresponde à temperatura de ebulição da água, chamado ponto de vapor.

Página 2 de 35 O intervalo de 0ºC a 100ºC e de 273K a 373K é dividido em 100 partes iguais e cada uma das divisões corresponde a 1ºC e 1K, respectivamente. Na escala Fahrenheit o intervalo de 32ºF a 212ºF é dividido em 180 partes. A escala Fahrenheit é usada, geralmente, nos países de língua inglesa. A escala Kelvin é chamada escala absoluta de temperatura. 3.1 - Equação Termométrica: Podemos relacionar a temperatura de um corpo com a propriedade termométrica através da função de 1 o. grau: t = ag + b Em que: a e b são constantes e a 0. G é a grandeza termométrica. t é a temperatura. Essa função é denominada equação termométrica. Exemplo: Num termômetro de mercúrio a altura da coluna líquida é de 4cm e 29cm, quando a temperatura assume os valores 10ºC e 60º C, respectivamente. a) Qual a equação termométrica desse termômetro na escala Celsius? b) Qual a temperatura quando a coluna de mercúrio atingir altura de 15cm? Resolução: t 0 G t G a) = 4 = 4 100 0 29 4 100 25 t = 4G - 16 b) Quando G = 15cm, temos: t = 4G - 16 t = 4. 15-16 t = 44ºC 3.2 - Relações entre as escalas: Supondo que a grandeza termométrica seja a mesma, podemos relacionar as temperaturas assinaladas pelas escalas termométricas da seguinte forma: C 0 K F = 273 32 = 100 0 373 273 212 32 C K 273 F 32 = = 100 100 180 C K 273 F 32 = = 5 5 9 Exemplo: Transformar 35ºC em ºF.

Página 3 de 35 C F 32 F 32 = 5 9 9 F 32 7 = 9 F = 95ºF EXERCÍCIOS: 1) A temperatura em uma sala de aula é 25ºC. Qual será a leitura na escala Fahrenheit? 2) Sabendo que o nitrogênio líquido ferve a 77K, determine sua temperatura de ebulição na escala Celsius. 3) Uma pessoa está com uma temperatura de 99,5ºF. Determine sua temperatura na escala Celsius. 4) Ao medir a temperatura de um gás, verificou-se que a leiteura era a mesma, tanto na escala Celsius como na Fahrenheit. Qual era essa temperatura? 5) Uma certa escala termométrica A assinala 40º A e 100ºA quando a escala Celsius assinala para essas temperaturas os valores 10ºC e 30º, respectivamente. Calcule as temperaturas correspondentes ao ponto do gelo e ao ponto de vapor na escala A. RESPOSTAS: 1) 77ºF 2) -196ºC 3) 37,5ºC 4) -40ºC 5) 10º A e 310º A 4 - Dilatação térmica dos sólidos e líquidos: Dilação térmica é o fenômeno pelo qual o corpo sofre uma variação nas suas dimensões, quando varia a sua temperatura. A dilatação de um sólido com o aumento de temperatura ocorre porque com o aumento da energia térmica aumentam as vibrações dos átomos e moléculas que formam o corpo, fazendo com que passem para posições de equilíbrio mais afastadas que as originais. OBS.: Excepcionalmente na água ocorre fenômeno inverso de 0 a 4ºC. Portanto para dada massa de água, a 4ºC ela apresenta um volume mínimo. Lembrando que a densidade é dada pela relação entre a massa e seu volume (d = m/v), concluímos que a 4ºC a água apresenta densidade máxima. Esses corpotamento da água explica por que, nas regiões de clima muito frio, os lagos chegam a ter suas superfícies congeladas, enquanto no fundo a água permanece líquida a 4ºC. Como a 4ºC água tem densidade máxima, ela permanece no fundo não havendo possibilidade de se estabelecer o equilíbrio térmico por diferença de densidade. 4.1 - Dilatação Linear: É aquela em que predomina a variação em uma única dimensão, ou seja, o comprimento. Para estudarmos a dilatação linear, consideremos uma barra de comprimento inicial L i, à temperatura inicial t i. Aumentando a temperatura da barra t f, seu comprimento passa a L f. Em que ΔL = L f - L i é a variação de comprimento, isto é, a dilatação linear da barra, na variação de temperatura Δt = t f - t i.

Página 4 de 35 Experimentalmente, verificou-se que: 1 o.) ΔL é diretamente proporcional ao comprimento inicial L i. 2 o.) ΔL é diretamente proporcional à variação de temperatura Δt. 3 o.) ΔL depende do material que constitui a barra. A partir dessas relações, podemos escrever: ΔL = L i α Δt Em que α é uma constante característica do material que constitui a barra, denominada coeficiente da dilatação linear. Se ΔL = L f - L i e Δt = t f - t i, temos ΔL = L i α Δt L f - L i = L i α (t f - t i ) L f = L i + L i α (t f - t i ) L f = L i [1 + α (t f - t i )] Exemplo: Um fio de cobre tem 6 metros de comprimento a 10ºC. Determinar seu comprimento quando aquecido a 50ºC. Dado α cu = 17. 10-6 ºC -1. Resolução: L f = L i [1 + α (t f - t i )] L f = 6 [1 + 17. 10-6 (50º - 10º)] L f = 6 [1 + 17. 10-6. 40] L f = 6 [1 + 680. 10-6 ] L f = 6 [1 + 0,000680] L f = 6 [0,000680] L f = 6,004080m L f 6.004m Reposta: O comprimento será L f 6.004m Exercícios de Aprendizagem: 1. Uma régua de aço tem 30 cm de comprimento a 20ºC. Qual o comprimento dessa régua à temperatura de 200 ºC? Dado α aço = 1,0. 10-5 ºC -1 R: 30,05 cm. 2. Uma barra metálica de comprimento L 0 a 0ºC sofreu um aumento de comprimento de 10-3 L 0, quando aquecido a 100ºC. Qual o coeficiente de dilatação linear do metal? R: 10-5 ºC -1 4.2 - Dilatação Superficial: É aquela em que predomina a variação em duas dimensões, ou seja, a área. Consideremos uma placa de

Página 5 de 35 área inicial A i, à temperatura inicial t i. Aumentando a temperatura da placa para t f, sua área passa para A f. Em que: ΔA = A f - A i Δt = t f - t i A experiência mostra que ΔA é proporcional a A i e Δt; logo: ΔA = A i βδt Em que β é o coeficiente de dilatação superficial do material que constitui a placa. Da mesma forma que para a dilatação linear, podemos escrever: A f = A i [1 + β (t f - ti)] O coeficiente de dilatação superficial para cada substância é igual ao dobro do coeficiente de dilatação linear, isto é: β = 2α Exemplo: Uma placa retangular de alumínio tem 10 cm de largura e 40 cm de comprimento à temperatura de 20ºC. Essa placa é colocada num ambiente cuja temperatura é de 50ºC. Sabendo que β At = 46. 10-6 ºC -1, calcular: a) a dilatação superficial da placa. b) a área da placa nesse ambiente. Resolução: a) A i = 10. 40 = 400cm 2 Cálculo da dilatação superficial: ΔA = A i. βδt ΔA = 400. 46. 10-6. (50º - 20º) ΔA = 400. 46. 10-6. 30 ΔA = 0,612cm 2 b) A f = A i + Δ t A f = 400 + 0,612 A f = 400,612cm 2 Respostas: a) 0,612cm 2 b) 400,612cm 2 Exercícios de Aprendizagem: 1. Uma placa tem área de 5.000 m 2 a 0ºC. Ao ter uma temperatura elevada para 100ºC sua área passa a ser 5.004 m 2. Quais os coeficientes de dilatação superficial e linear da placa? R: 8. 10-9 ºC -1 e 4. 10-9 ºC -1 2. Uma chapa de ferro com um furo central é aquecida. Com o aumento da temperatura: a) tanto a chapa como o furo diminuem; b) a chapa aumenta, mas o furo diminui; c) tanto a chapa como o furo aumentam; d) o furo permanece constante e a chapa aumenta;

Página 6 de 35 4.3 - Dilatação Volumétrica: É aquela em que ocorre quando existe variação das três dimensões de um corpo: comprimento, largura e espessura. Com o aumento da temperatura, o volume da figura sofre um aumento V, tal que: Em que: ΔV = V f - V i Δt = t f - t i ΔV = V i γδt e V f = V i [1 + γ (t f - t i )] Em que V i = volume inicial. V f = volume final. ΔV = variação de volume (dilatação volumétrica). Em que γ é o coeficiente de dilatação volumétrica do material que constitui o corpo. O coeficiente de dilatação volumétrica γ é aproximadamente igual ao triplo do coeficiente de dilatação linear α, isto é: γ = 3α Exemplo: Um recipiente de vidro tem capacidade de 600cm 3 a 15ºC. Sabendo-se que α vidro = 27. 10-6 C -1 determine a capacidade desse recipiente a 25ºC. Resolução: Cálculo de γ: γ = 3. α γ = 3. 27. 10-6 Cálculo de V f : γ = 81. 10-6 ºC -1 V f = V i [1 + γ ((t f - t i )] V f = 600[1 + 81. 10-6 (25º - 15º)] V f = 600[1 + 0,000081. 10] V f = 600,486cm 3 Resposta: A capacidade a 25ºC é de 600, 486cm 3 Exercícios de Aprendizagem: 1. O coeficiente de dilatação linear médio de um sólido homogêneo é 12,2 x 10-6 ºC -1. Um cubo desse material tem volume de 20 cm 3 a 10ºC. Determine o aumento de volume experimentado pelo cubo,quando sua temperatura se eleva para 40 ºC. R: 0,022 cm 3 2. (FUVEST) Um tanque contém 10.000 litros de combustível (álcool + gasolina) a 30ºC, com uma proporção de 20% de álcool. A temperatura do combustível baixa para 20ºC. Considere o coeficiente de dilatação volumétrica do combustível 1,1. 10-3 ºC -1. a) Quantos litros de álcool existem a 30ºC? b) Quantos litros de combustível existem a 20ºC?

Página 7 de 35 R: a) 2000 L b) 9890 L 4.4 - Dilatação dos Líquidos: Como os líquidos não apresentam forma própria, só tem significado o estudo de sua dilatação volumétrica. Ao estudar a dilatação dos líquidos tem de se levar em conta a dilatação do recipiente sólido que o contém. De maneira geral, os líquidos dilatam-se sempre mais que os sólidos ao serem igualmente aquecidos. No aquecimento de um líquido contido num recipiente, o líquido irá, ao dilatar-se juntamente com o recipiente, ocupar parte da dilatação sofrida pelo recipiente, além de mostrar uma dilatação própria, chamada dilatação aparente. A dilatação aparente é aquela diretamente observada e a dilatação real é aquela que o líquido sofre realmente. Consideremos um recipiente totalmente cheio de um líquido à temperatura inicial t i. Aumentando a temperatura do conjunto (recipiente + líquido) até uma temperatura t f, nota-se um extravasamento do líquido, pois este se dilata mais que o recipiente. A dilatação aparente do líquido é igual ao volume que foi extravasado. A dilatação real do líquido é dada pela soma da dilatação aparente do líquido e da dilatação volumétrica sofrida pelo recipiente. ΔV real = ΔV ap + ΔV recip V i γ real Δt = V i γ ap ΔT + V i γ recip. Δt γ real = γ ap + γ recip. Exemplo: Um recipiente de vidro contém 400cm 3 de mercúrio a 20ºC. Determinar a dilatação real e a aparente do mercúrio quando a temperatura for 35ºC. Dados γ Hg = 0,00018ºC -1 e γ vidro = 0,00003ºC -1. Resolução: Cálculo da dilatação real do mercúrio: ΔV real = V i γ real Δt ΔV real = 400. 0,00015. 15 ΔV real = 1,08cm 3 Cálculo da dilatação aparente do mercúrio: γ real = γ ap + γ recip. 0,00018 = γ ap + 0,00003

Página 8 de 35 γ ap = 0,00015ºC -1 ΔV ap = V i γ ap Δt ΔV ap = 400. 0,00015. 15 ΔV ap = 0,9cm3 Resposta: A dilatação real é igual a 1,08cm 3 e a aparente é igual a 0,9cm 3. Exercícios de Aprendizagem: 1. Um tubo de vidro graduado contém água. A 10ºC, um técnico lê o volume 60,0 cm 3. Aquecendo a água até 90ºC, o mesmo técnico lê o volume 60,85 cm 3. Determine o coeficiente de dilatação volumétrica da água nesse intervalo. Dado coeficiente linear do vidro = 2,7. 10-5 ºC -1. R: 21. 10-5 ºC -1 2. Para medir o coeficiente de dilatação de um líquido, utilizou-se um frasco de vidro graduado. A 0ºC, a leitura da escala forneceu o valor 90,00 cm 3. A 100 ºC, a leitura foi 90,50 cm 3. Dado coeficiente linear do vidro = 2,7. 10-5 ºC -1. a) Qual o coeficiente de dilatação aparente do líquido? R: 5,6. 10-5 ºC -1 b) Qual o coeficiente de dilatação real? R: 8,3. 10-5 ºC -1 R: a) 5,6. 10-5 ºC -1 b) 8,3. 10-5 ºC -1 5 - Troca e Propagação do Calor: 5.1 - Quantidade de calor e calor específico: Sendo uma modalidade de energia, o calor poderia ser medido em Joule (J). Porém, como já vimos em 2, é comum a utilização da caloria (cal). 1cal = 4,186J e 1Kcal = 1000 cal. - Capacidade térmica de um corpo: (C) É o quociente entre a quantidade de calor Q recebido ou cedido por um corpo e a correspondente variação de temperatura Δt. C Q t = Δ A unidade e capacidade térmica é cal/ºc A capacidade térmica de um corpo representa a quantidade de calor necessária para que a temperatura do corpo varie de 1ºC

Página 9 de 35 Exercício de Aprendizagem: Um bloco de zinco de capacidade térmica igual a 20 cal/ºc receba 100cal.Calcule a variação de temperatura do bloco. R: 5ºC - Calor específico de uma substância: (c) A capacidade térmica de um corpo, vai depender da massa do corpo e de uma constante c, denominada de calor específico. C = m. c C Q Q Q = c = Como Δ t teremos m. c = Δt ou seja m Δt c é igual à quantidade de calor que deve ser cedida a 1 grama da substância para provocar nela uma variação de temperatura de 1ºC. c = cal/gºc 5.2 - Equação Fundamental da Calorimetria: Consideremos um corpo de massa m à temperatura inicial t i. Fornecendo-se uma quantidade de calor Q a esse corpo, suponha que sua temperatura aumente até t f. m m ti Q t i A experiência mostra que a quantidade de calor Q é proporcional à massa e à variação de temperatura (t f - t i ); logo: Em que: c é chamado calor específico da substância Δt = t f - t i é a variação de temperatura. Q = mc (t f - t i ) Observações: 1 a.) Se t f > t i o corpo recebe calor, isto é, Q > 0. Se t f < t i o corpo cede calor, isto é, Q < 0. ou Q = mcδt 2 a.) O produto mc é a capacidade térmica do corpo; logo: C = mc Exemplo: Calcular a quantidade de calor necessária para elevar uma massa de 500 gramas de ferro de 15ºC para 85ºC. O calor específico do ferro é igual a 0,114 cal/g. ºC. Resolução: Se o massa de ferro aumenta de temperatura o calor é sensível; logo: Q = mc (t f - t i ) Q = 500. 0,114 (85º - 15º) Q = 500. 0,114. 70 Q = 3990cal. Resposta: A quantidade de calor recebida pelo ferro é de 3990cal. OBS.: A brisa marítima e a brisa terrestre é devido ao calor específico da água e da terra. Por a água ter um dos maiores calores específicos ela não só custa a aumentar a temperatura como também custa a ceder. O ar ficando mais denso nas proximidades devido a temperatura mais baixa durante o dia (do que a terra) surgirá assim a

Página 10 de 35 brisa marítima. A noite o processo se inverte. Ela também é que regula a temperatura terrestre. A seguir o calor específico de algumas substâncias: Substância Calor específico (cal/gºc Mercúrio 0,033 Alumínio 0,217 cobre 0,092 Chumbo 0,030 Prata 0,056 Ferro 0,114 Latão 0,094 Gelo 0,550 Água 1,000 Ar 0,240 Exercícios de Aprendizagem: 1. Uma barra de ferro com 500 g de massa deve ser aquecida de 20ºC até 220ºC. Sendo 0,11 cal/gºc o calor específico do ferro, calcule: a) a quantidade de calor que a barra deve receber; R: 11 000 cal b) a sua capacidade térmica. R: 55 cal/ºc 2. Quantas calorias perderá um quilograma de água, quando sua temperatura variar de 80ºC para 10ºC? R: - 70 kcal 6 - Mudanças de fase - Calor latente: Vimos que quando cedemos calor a um corpo, este aumentará sua tem temperatura. Porém esse calor pode ser utilizado para não aumentar a temperatura e sim para modificar o estado físico do corpo. Tal calor é denominado calor latente. A mudança de estado pode ser: O calor latente de mudança de estado de uma substância é igual à quantidade o calor que devemos ceder ou retirar de um grama da substância para que ela mude de estado. Q = ml em que: L é o calor latente da substância. A quantidade de calor latente L pode ser positiva ou negativa conforme o corpo receba ou ceda calor. Em nosso curso adotaremos: Calor latente de fusão do gelo (a 0ºC) L f = 80cal/g Calor latente de solidificação da água (a 0ºC) L s = -80cal/g Calor latente de vaporização da água (a 100ºC) L v = 540cal/g Calor latente de condensação do vapor (a 100ºC) L c = -540cal/g Exemplo 1: Um bloco de gelo de massa 600 gramas encontra-se a 0ºC. Determinar a quantidade de calor que se deve fornecer a essa massa para que se transforme totalmente em água a 0ºC. Dado L f = 80 cal/g

Página 11 de 35 Q = m L s Q = 600. 80 Q = 48000cal Q = 48kcal Resposta: Devemos fornecer 48kcal. Exercício de Aprendizagem: Determine a quantidade de calor necessária para transformar 20g de gelo, a -20ºC, em vapor de água a 120ºC. 7 - Propagação do calor: Para o calor ser transmitido temos os seguintes processos: R: 14.800 cal - Condução: A condução é um processo de transmissão de calor que ocorre, por exemplo, através de uma barra metálica. Neste processo, os átomos do metal que estão em contato coma fonte térmica recebem calor desta fonte e aumentam sua agitação térmica. Devido a isto, colidem com os átomos vizinhos, transmitindo-lhes agitação térmica. Assim, de partícula para partícula,a energia térmica flui ao longo da barra,aquecendo-a por inteiro. Portanto condução é o processo de transmissão de calor de partícula para partícula. Obs. As partículas apenas aumentam a vibração. Elas não se deslocam. - Convecção: A convecção é uma forma de transmissão de calor que ocorrem fluidos,ou seja,em líquidos ou gases, porém, juntamente com transporte de matéria. Por exemplo, o ar quente é menos denso que o ar frio, portanto ele tende a subir devido a pressão. Ex.: Congelador na parte de cima da geladeira. OBS.: Recipientes adiabáticos são aqueles que não deixam o calor se propagar. Ex.: garrafa térmica, isopor, etc.

Página 12 de 35 (Olimpíada Brasileira de Física-2000) Dispõe-se de 2 copos contendo iguais quantidades de água à temperatura ambiente. Em cada um dos copos coloca-se uma pedra de gelo de mesma massa: num deles o gelo é colocado flutuando livremente e o outro o gelo é preso no fundo do copo por uma rede de plástico. Deixam-se os copos em repouso. Pode-se afirmar que: a) As duas pedras de gelo vão derreter ao mesmo tempo. b) A pedra de gelo contida no fundo do copo derreterá mais rapidamente que a outra. c) Nos dois casos, as pedras de gelo pararão de derreter quando a temperatura da mistura atingir 4ºC. d) A pedra de gelo que flutuava derreterá mais rápido que a pedra contida no fundo do copo. e) Certamente a temperatura final nos dois corpos será de 0ºC. - Radiação ou Irradiação: É uma forma de transmissão de calor através de ondas eletromagnéticas.dois corpos em temperatura diferentes tendem ao equilíbrio térmico, mesmo que entre eles não haja nenhum meio material. Ex.: Sol esquentando a Terra (existe vácuo entre eles). Estufa: Numa estufa, a radiação luminosa do sol atravessa o vidro e é absorvida pelos objetos que estão no interior, aquecendo-os. Em seguida,os objetos emitem radiação do infravermelho, mas este é barrado pelo vidro. Assim, é pelo fato de o vidro ser transparente à radiação luminosa e opaco ao infravermelho que as estufas conservam uma temperatura superior à do meio externo. (O mesmo fenômeno ocorre quando um automóvel, com os vidros fechados, fica exposto ao sol.) Efeito Estufa: De dia a radiação solar aquece a Terra, que, à noite, é resfriada pela emissão da radiação do infravermelho. Esse resfriamento é prejudicado quando há excesso de gás ;carbônico (CO 2 ) na atmosfera, pois o CO 2 é transparente à luz, mas opaco ao infravermelho. Nos últimos anos,a quantidade de gás carbônico na atmosfera tem aumentado ;consideravelmente em razão da queima de combustíveis fósseis (petróleo e carvão). Se essa demanda continuar crescendo no ritmo atual,em meados do século XXI a quantidade de CO 2 na atmosfera, além de trazer outras conseqüência drásticas, provocará um aumento da temperatura média da Terra, que hoje está em torno de 18ºC. Tal aquecimento poderá provocar o derretimento de parte do gelo acumulado nos pólos e elevar o nível do mar em algumas dezenas de metros. 8 - Princípio da igualdade das trocas de calor: Quando dois ou mais corpos com temperaturas diferentes são colocados próximos um do outro ou em contato, eles trocam calor entre si até atingir o equilíbrio térmico. Se o sistema não trocar energia com o ambiente, isto é, for termicamente isolado, teremos: Note que a quantidade de calor recebida por A é igual, em valor absoluto, à quantidade de calor recebida por B. Se tivermos n corpos, teremos: Q 1 + Q 2 + Q 3 +... Q n = 0 A quantidade de calor recebida por uns é igual à quantidade de calor cedida pelos outros. Quando colocamos água quente em um recipiente, a água perde calor e o recipiente ganha até que a água e o recipiente fiquem com a mesma temperatura, isto é, até que atinjam o equilíbrio térmico. Se não houvesse troca de calor com a ambiente, a quantidade de calor cedida pela água deveria ser igual à quantidade de calor recebida pelo recipiente. Havendo troca de calor com o ambiente, a quantidade de calor cedida pela água é igual à soma das quantidades de calor absorvidas pelo recipiente e pelo ambiente.

Página 13 de 35 Os recipientes utilizados para estudar a troca de calor entre dois ou mais corpos são denominados calorímetros. Os calorímetros não permitem perdas de calor para o meio externo, isto é, são recipientes termicamente isolados. Exemplo 1: Colocam-se 800g de ferro a 90ºC em um recipiente contendo 600 gramas de água a 18ºC. Sabendose que o calor absorvido pelo recipiente, calcular a temperatura do equilíbrio térmico. Resolução: Formando a tabela: M c t f ti ferro 800 0,114 t 90 água 600 1 t 18 Q ferro + Q água = 0 mc (t f - t i ) + mc (t f - t i ) = 0 800. 0,114 (t - 90) + 600. 1(t - 18) = 0 91,2t - 820,8 + 600t - 10800 = 0 691,2t = 11620,8 t = 16,8ºC Exemplo 2: Um calorímetro de capacidade térmica 8 cal/ºc contém 120g de água a 15ºC. Um corpo de massa x gramas e temperatura 60ºC é colocado no interior do calorímetro. Sabendo-se que o calor específico do corpo é de 0,22 cal/gºc e que a temperatura de equilíbrio térmico é de 21,6ºC, calcular x. Pelo princípio das trocas de calor, temos: Q calorímetro + Q água + Q corpo = 0 mc (t f - t i ) + mc (t f - t i ) + mc (t f - t i ) = 0 8(21,6-15) + 120(21,6-15) + 0,22x ( 21,6-60) = 0 52,8 + 792-8,448x = 0-8,448x = -844,8 x = 100g Resposta: A massa do corpo é de 100g. M c t f ti Calorímetro 8 21,6 15 água 120 1 21,6 15 corpo X 0,22 21,6 60 Exemplo 3: Calcular a massa de ferro a 180ºC que se deve colocar em um recipiente contendo 200g de gelo a - 15ºC para que o equilíbrio térmico seja estabelecido a 30ºC. Dados: 0,5 cal/gºc, L f = 80cal/g, c água = 1cal/gºC e c ferro = 0,114cal/gºc. Resolução: m L ferro x 0,114 tf ti gelo 200 0,5 0-15 gelo (fusão) 200 80 água 200 1 30 0 Q fe + Q gelo + Q gelo(fusão) + Q água = 0 x. 0,114(30º - 180º) + 200. 0,5(0º + 15º) + 200. 80 + 200. 1 (30º - 0º) = 0-17,1x + 1500 + 16000 + 6000 = 0 17,1x = 23500 x = 1374,27g

Página 14 de 35 Resposta: A massa de ferro é de 1374,27g. Exercícios de Aprendizagem: 1. Determine a temperatura de equilíbrio quando se colocam 200 g de alumínio a 100ºC em 100 g de água a 30ºC. Dados c Al = 0,20 cal/g ºC e c água = 1,0 cal/g ºC. R: 50 ºC 2. Colocam-se 80g de gelo a 0ºC em 100g de água a 20ºC. Admitindo o sistema isolado termicamente, determine: a) a temperatura final da mistura; b) a massa de água líquida após ser atingido o equilíbrio térmico. Dados: L F gelo = 80 cal/g e c água = 1 cal/gºc R: a) 0 ºC b) 125 g EXERCÍCIOS GERAIS: 1) Um calorímetro de cobre tem massa de 200g e contém 680g de água, inicialmente a 20º. Um corpo de alumínio tem massa de 500g e está inicialmente a 100ºC. Introduz-se o corpo de alumínio no calorímetro. Desprezando as trocas de calor com o ambiente, calcule a temperatura do equilíbrio térmico. Dados c cu = 0,1 cal/gºc e c AL = 0,2 cal/gºc. 2) Um corpo, inicialmente sólido, de massa 80g, recebe o calor e sofre variação de temperatura conforme indica o gráfico: Pede-se: a) a temperatura de fusão da substância. b) o calor latente de fusão do corpo. c) o calor específico do corpo no estado sólido. d) o calor específico no estado líquido. 3) Estabelece a denominada Lei Zero da Termodinâmica que, se um corpo A está em equilíbrio térmico com um corpo C e um corpo B está também em equilíbrio térmico com o corpo C, então os corpos A e B estão em equilíbrio térmico entre si. Chamado de t A, t B e t C as temperatura dos três corpos é válido escrever: a) t A = t C, mas t A > t B b) t A > t B > t C c) t A = t B, mas t A > t C d) t A = t B = t C e) t A = t C, t B = t C, mas t A < t B 4) Os denominadas pontos fixos são escolhidos para efetuar a graduação dos termômetros, levando-se em conta, entre outras características, o fato de eles: a) poderem ser produzidos facilmente quando necessário. b) serem os únicos sistemas cuja temperatura é bem definida. c) corresponderem às temperaturas de 0ºC e 100ºC d) possuírem temperaturas que não dependem da pressão exercida. e) possuíram temperaturas que dependem do tipo de termômetro utilizado.

Página 15 de 35 5) Uma substância pode se apresentar nos estados de agregação sólido, líquido e gasoso. A intensidade das forças de coesão, que se manifestam entre as moléculas da substância: a) é maior no estado gasoso, comparada à dos outros estados. b) tem a mesma ordem de grandeza nos estados líquido e gasoso. c) é menor no estado gasoso, comparada à dos outros estados. d) é nula me qualquer estado de agregação. e) é nula no estado gasoso. 6) O estado de agregação da matéria, que se caracteriza por apresentar forma e volume bem definidos, é: a) o estado gasoso. b) o estado líquido. c) o estado sólido. d) tanto no estado líquido como o sólido. e) cada um dos três. 7) Quando cristais de iodo são aquecidos sob pressão normal, a 183,5ºC, verifica-se que os cristais começam a se convertem em vapores de iodo. Essa mudança de estado é denominada: a) sublimação b) condensação c) fusão d) vaporização e) solidificação 8) Durante uma mudança de estado típica realizada sob pressão constante: a) a temperatura aumenta. b) a temperatura diminui. c) a temperatura permanece constante. d) só existe um estado de agregação da substância. e) coexistem os três estados de agregação da substância. 9) Água líquida é aquecida de 0ºC até 100ºC. O volume dessa água. a) aumenta sempre. b) diminui sempre c) inicialmente aumenta para em seguida diminuir. d) permanece constante. e) inicialmente diminui para em seguida aumentar. 10) Se um recipiente indilatável, cheio de água até a borda, for aquecido: a) há transbordamento se a temperatura inicial for inferior a 4ºC. b) há transbordamento se a temperatura inicial for superior a 4ºC. c) não há transbordamento, qualquer que seja a temperatura inicial do sistema. d) há transbordamento, qualquer que seja a temperatura inicial do sistema. e) n.r.a. 11) Nos países de inverno rigoroso, verifica-se o congelamento apenas da superfície dos lagos e rios. A água não se congela completamente porque: a) o máximo de densidade da água se verifica a 4ºC, e o gelo, razoável isolante térmico, é menos denso que a água. b) o ar se esfria antes da água, congelando-se primeiro a superfície dos líquidos em contato com o referido ar e daí propagando-se o congelamento em profundidade. c) a água em movimento dificilmente se congela. d) a água se comporta como a maioria dos líquidos em relação às variações de temperatura. 12) Uma chapa de ferro com furo central é aquecida. Com o aumento de temperatura: a) tanto a chapa como o furo tendem a diminuir. b) a chapa aumenta, mas o furo diminui. c) tanto a chapa como o furo tendem a aumentar. d) o furo permanece constante e a chapa aumenta.

Página 16 de 35 e) Nenhuma das anteriores. 13) Um recipiente contém certa massa de água na temperatura inicial de 2ºC e na pressão normal, quando é aquecido, sofrendo uma variação de temperatura de 3ºC. Pode-se afirmar que, nesse caso, o volume de água: a) diminui e depois aumenta; b) aumenta e depois diminui. c) diminui. d) aumenta. e) permanece constante. Repostas: 1) 30ºC 2) a) 200ºC b) 2,5cal/g c) 0,012cal/gºC d) 0,037 cal/gºc 3) d 4) a 5) c 6) c 7) a 8) c 9) e 10) b 11) a 12) c 13) a 1- Diagrama de Estado: Estudo dos Gases Denomina-se diagrama de estado o gráfico da pressão em função da temperatura de uma determinada substância. Temos dois casos: Observe que, conforme a pressão e a temperatura da substância, ela pode se apresentar nos estados: sólido, líquido ou gasoso. Um ponto da curva de fusão representa as condições de existência dos estados sólido e líquido; da mesma forma, um ponto da curva de vaporização representa as condições de coexistência dos estados líquido e gasoso. O ponto T chamado ponto triplo representa as condições de temperatura e pressão para as quais os estados sólidos, líquido e gasoso coexistem em equilíbrio. Os gráficos mostram que podemos variar o estado físico de uma substância através de variações de pressão, de temperatura ou ambos. Suponha por exemplo, uma substância no estado A(p A, t A ) da figura.

Página 17 de 35 Essa substância, inicialmente no estado sólido, poderá passar ao estado líquido das seguintes maneiras: a) diminuindo-se a pressão (p A p B ), mantendo-se a temperatura constante (t A ); b) aumentando-se a temperatura (t A t C ) e mantendo-se a pressão (p A ); c) aumentando-se a temperatura (t A t D ) e diminuindo-se a pressão (p A p D ). 2 - Gás e Vapor: A partir de uma determinada temperatura, característica de cada substância, denominada temperatura crítica (t C ), não pode mais ocorrer a vaporização e a condensação. Isto é, para uma temperatura maior que a temperatura crítica, a substância encontra-se sempre no estado gasoso, qualquer que seja o valor da pressão. Através da temperatura crítica podemos estabelecer a diferença entre gás e vapor. Gás: é a substância que, na fase gasosa, se encontra em temperatura superior à sua temperatura crítica e que não pode ser liquefeita por compressão isotérmica. Vapor: é a substância que, na fase gasosa, se encontra em temperatura abaixo de sua temperatura crítica e que pode ser liquefeita por compressão isotérmica. 3 - Estudo dos Gases Os gases são constituídos de pequenas partículas denominadas moléculas que se movimentam desordenadamente em todas as direções e sentidos. O estado de um gás é caracterizado pelo valor de três grandezas físicas: o volume V, a pressão p e a temperatura T, que são denominadas variáveis de estado de um gás. O volume de um gás é devida aos choque das suas moléculas contra as paredes do recipiente, e a sua temperatura mede o grau de agitação de suas moléculas. Em geral, a variação de uma dessas variáveis de estado provoca alteração em pelo menos uma das outras variáveis, apresentando o gás uma transformação e conseqüentemente um estado diferente do inicial. As transformações mais conhecidas são: Transformação Isotérmica Isobárica Isométrica ou Isocórica Ocorre à temperatura constante Ocorre sob pressão constante. Ocorre a volume constante.

Página 18 de 35 Adiabática Ocorre sem troca de calor com o meio externo. OBS.: A pressão 1 atm e a temperatura 273K ou 0ºC caracterizam as condições normais de pressão e temperatura que indicamos CNPT. 3.1 - Leis das Transformações dos Gases: a) Lei de Boyle - Mariotte: Suponha que uma determinada massa gasosa contida em um recipiente de volume V é submetida à pressão p. Como já foi visto, esta pressão p é devido aos choques das moléculas do gás contra as paredes do recipiente. Se diminuirmos o volume V, a freqüência de choques aumenta e, portanto, a pressão também aumenta. Se durante o processo mantivermos a temperatura T constante, pode-se verificar que a pressão varia de uma forma inversamente proporcional ao volume. Esta conclusão representa a lei de Boyle-Mariotte e pode ser enunciada da seguinte forma: Em uma transformação isotérmica, a pressão de uma dada massa de gás é inversamente proporcional ao volume ocupado pelo gás. PV = constante Esta constante depende da massa e da natureza do gás, da pressão e das unidades usadas. A representação gráfica da pressão em função do volume é uma hipérbole equilátera chamada Isoterma. P 1 V 1 = P 2 V 2 Com o aumento da temperatura, o produto P.V torna-se maior e as isotermas se agastam da origem dos eixos. Exercícios Resolvidos: O gráfico ilustra uma isoterma de uma certa quantidade de gás que é levado do estado A para o estado B. Determinar a pressão do gás no estado B. Resolução: A transformação é isotérmica (T A = T B ). Estado A (inicial) Estado B (final) p A = 6,0 atm p B =? V A = 3,0 l V B = 10,0 l Pela lei de Boyle-Mariotte, temos: p A V A = p B = V B 6,0. 3,0 = p B. 10,0 Resposta: 1,8atm p B = 1,8atm

Página 19 de 35 Exercícios de Aprendizagem: 1) Um recipiente contém 6,0 litros de gás sob pressão de 3,0 atmosferas. Sem alterar a temperatura, qual o volume quando a pressão do gás for 0,6 atmosfera? 2) Um recipiente contém 20 litros de ar e suporta uma pressão de 3,0 atmosferas. Determine o volume ocupado pelo ar quando a pressão se reduzir a 1/5 da pressão inicial, mantendo-se constante a temperatura. 3) O gráfico a seguir ilustra uma isoterma de uma certa quantidade de gás que é levado do estado A para o estado B. Determine o volume do gás no estado B. Respostas: 30 L 100 L 16/3 L b) Lei de Gay - Lussac: Suponha que uma determinada massa gasosa está contida em um cilindro provido de um êmbolo móvel, sujeito a uma pressão constante p exercida pela atmosfera. Com o aquecimento do sistema, as moléculas do gás se agitam mais rapidamente, aumentando o número de choque contra as paredes do recipiente, deslocando o êmbolo móvel para cima até que haja um equilíbrio entre a pressão interna e a externa. Desta maneira, à medida que aumentamos a temperatura do gás, ocorre aumento do volume por ele ocupado no cilindro, enquanto a pressão permanece constante. Esta conclusão representa a lei de Gay-Lussac enunciada da seguinte forma: Em uma transformação isobárica, o volume ocupado por uma dada massa gasosa é diretamente proporcional à temperatura. V T = constante Nessa fórmula a temperatura deve ser dada em Kelvin A representação gráfica de uma transformação isobárica é uma reta.

Página 20 de 35 Exercício Resolvido: Uma certa massa de gás, no estado inicial A, passa para o estado final B, sofrendo a transformação indicada na figura: Resolução: A transformação é isobárica (pa = pb = 5atm) Estado A (inicial) Estado B (final) V A = 2 l V B = 6 l T A = 300K T B =? Pela lei de Gay-Lussac: VA VB 2 6 = = TA TB 300 TB T B = 900K Resposta: 900K Exercícios de Aprendizagem: 1) Um cilindro de paredes rígidas e êmbolo móvel sem atrito, contém um certo gás em seu interior. Quando a temperatura é de 27ºC, o volume ocupado pelo gás é de 5 litros. Qual deve ser a temperatura para que o volume do gás seja de 8 litros, mantendo a pressão constante? 2) Um gás ideal ocupa um volume de 1500 cm 3 a 27ºC. Que volume ocupará a 073ºC, sabendo que a transformação é isobárica? 3) Certa massa de gás sofre transformação do estrado A para o estado B conforme indica a figura. Qual é a temperatura no estado A? Respostas: 480K 1730cm 3 600K c) Lei de Charles: Esta lei diz respeito às transformações isocóricas ou isométricas, isto é, aquelas que se processam a volume constante, cujo enunciado é o seguinte:

Página 21 de 35 O volume constante, a pressão de uma determinada massa de gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta, ou seja: P T = constante Desta maneira, aumentando a temperatura de um gás a volume constante, aumenta a pressão que ele exerce, e diminuindo a temperatura, a pressão também diminui. Teoricamente, ao cessar a agitação térmica das moléculas a pressão é nula, e atinge-se o zero absoluto. A representação gráfica da transformação isométrica é uma reta: Exercício Resolvido: Dentro de um recipiente fechado existe uma massa de gás ocupando volume de 20 litros, à pressão de 0,50 atmosfera e a 27ºC. Se o recipiente for aquecido a 127ºC, mantendo-se o volume constante, qual será a pressão do gás? Resolução Dados: P1 = 0,5 atm T1 = 27ºC = 300K T2 = 127ºC = 400K Utilizando a lei de charles, temos: p1 p2 05, p2 = = T T 300 400 p2 = 1 2 2 3 atm Resposta: 2 3 atm Exercícios de Aprendizagem: 1) Dentro de um botijão existe determinada massa de gás ocupando o volume de 5 litros a 300K e sob pressão de 6 atmosferas. O botijão é esfriado até 200K. Determine a pressão final, supondo o volume do botijão seja invariável. 2) Um motorista calibrou os pneus de seu carro à temperatura de 27ºC. Depois de rodar bastante, ao medir novamente a pressão, encontrou um resultado 20% superior ao valor da calibração inicial. Supondo que seja invariável o volume das câmaras, determine a temperatura que o ar comprimido deve ter atingido. 3) Uma certa massa de gás está no estado inicial 1 e passa para o estado final 2, sofrendo a transformação indicada na figura: Determine a pressão p 1

Página 22 de 35 Respostas: 1) 1 atm 2) 360 K 3) aproximadamente 0,67 atm 4 - Equação Geral dos Gases Perfeitos: Quando as três variáveis de estado de uma determinada massa de gás, pressão volume e temperatura, apresentarem variações, utiliza-se a equação geral dos gases que engloba todas as transformações vistas anteriormente. A representação gráfica desta transformação pode ser mostrada em um gráfico de dois eixos cartesianos, considerando-se um feixe de isotermas, cada uma delas correspondendo a uma temperatura. OBS.: Para o estudo dos gases criou-se um modelo teórico, chamado gás perfeito ou ideal, com as seguintes características: - O movimento das moléculas é caótico, isto é, não existem direções privilegiadas. Seu movimento é regido pelos princípios da Mecânica Newtoniana. - Os choques entre as moléculas e as paredes e entre as próprias moléculas são perfeitamente elásticos. - Não existem forças de atração entre as moléculas, e a força gravitacional sobre elas é desprezível. - O diâmetro da molécula é desprezível em comparação com a distância média que percorre entre as colisões. Resolução: a) Cálculo de T Exercício Resolvido: B Determinada massa de gás De A B a transformação é isobárica. num estado inicial A sofre as Estado A (inicial) Estado B (final) transformações indicadas no p A = 6atm p B = 6 atm diagrama: V A = 2 l V B = 4 l T A = 200K T B =? pv A A pv B B 6 = 2 6 = 4 TB = 400K T T 200 T A B B Determinar T B e V C b) Cálculo de V C c) De B C a transformação é isotérmica. Estado B (final) Estado C (final) p B = 6 atm p c = 3atm

Página 23 de 35 V B = 4 l V C =? T B = 400K T C = T B = 400K Pela equação dos gases perfeitos: pv B B pcvc 6 VC = 4 3 = VC T T 400 400 = 8l B C Resposta: T B = 400K e V C = 8 l Exercícios de Aprendizagem: 1) Certa massa de gás, sob pressão P A = 2,0 atmosferas, ocupa um volume V A = 3,0 litros à temperatura de T A = 27ºC. Determinar: a) o volume V B do gás, à temperatura T B = 500K, após sofrer uma transformação isobárica. b) a pressão P C do gás ao sofrer, a volume constante, um abaixamento de temperatura até T C = 250K c) a temperatura T d do gás, quando sua pressão trplicar (P d = 3. P c ) e seu volume reduzir-se a metade (V d = V c / 2) 2) (Fuvest -SP) O pneu de um carro estacionado tem uma pressão de 2 atmosferas, quando a temperatura é de 9ºC. Depois de o veículo correr em alta velocidade, a temperatura do pneu sobe a 37ºC e seu volume aumenta em 10%. Qual a nova pressão do pneu? 3) Determinada massa de gás num estado inicial A sofre as transformações indicadas no diagrama: Respostas: 1) V B = 5,01 b) P c = 1atm c) T d = 375K 2) 2 atm 3) 10 litros 250K

Página 24 de 35 5 - Equação de Clapeyron: A equação de Clapeyron relaciona as variáveis da pressão, do volume e da temperatura, incluindo também a massa m da substância gasosa como variável, durante uma transformação. Para se chegar à sua expressão analítica, é necessário relembrar os seguintes conceitos: - O mol de qualquer gás contém o mesmo número de moléculas, chamado número de Avogadro (N = 6,023. 10 23 moléculas) - Moléculas-grama (M) é a massa em gramas de um mol, isto é, a massa em gramas de 6,023. 10 23 moléculas. - Volume molar é o volume ocupado por um mol de gás, independendo da natureza desse gás. Nas condições normais de pressão e temperatura, o volume de um mol de um gás perfeito vale 22,4 litros. - O volume V 0 de um gás pode ser expresso pelo produto do número de moléculas-grama pelo, ou seja: V 0 = nv 0 onde n = nº de moléculas grama do gás. V 0 = volume do mol - O número de mols de uma determinada massa m de um gás pode ser pode ser expresso por: n = m/m, onde n = número de mols M = massa da molécula-grama m = massa do gás Consideremos a transformação de uma massa m de gás, de um estado qualquer (p, V, T) para estado definido pelas condições normais de pressão e temperatura (p 0, V 0, T 0 ). Aplicando a equação geral dos gases perfeitos, vem: pv pv pv pnv pv n pv 0 0 0 0 0 0 = = = T T0 T T0 T T0 As grandezas p 0, V 0 e T 0 são constantes, pois referem-se às condições normais de pressão e temperatura. pv 0 0 Logo, a expressão T0 também é uma constante. pv 0 0 pv Fazendo-se R = T0, vem T = nr ou pv = nrt Equação de Clapeyron Como p 0 = 1,0atm; v 0 = 22,4 l e T 0 = 273K, o valor de R é: pv 0 0 10, 224, R = R = T 273 0 atm l R = 0, 082 K mol Constante universal dos gases perfeitos O valor de R é o mesmo para todos os gases, dependendo apenas das unidades a serem utilizadas. Exercícios Resolvidos: 1) Um volume de 8,2 litros é ocupado por 64g de gás oxigênio, à temperatura de 27ºC. Qual é a pressão no interior do recipiente? atm l R = 0, 082 Dados: 1 mol de 02 = 32g e K mol Resolução: Dados: V = 8,2 l m = 64g M = 32g T = 27ºC = 300K Aplicando a equação de Clapeyron, temos: m 64 pv = nrt pv = M RT p. 8,2 = 32. 0,082. 300 p = 6atm Resposta: 6atm 2) Um gás perfeito encontra-se no interior de um cilindro metálico, munido de um êmbolo e de uma torneira. O volume inicial do gás é v0 e a sua pressão inicial é p0 = 4atm. Abre-se a torneira e desloca-se o êmbolo de

Página 25 de 35 forma que a metade da massa do gás escape lentamente, ficando o gás residual reduzido a um volume igual a 2/3 do inicial. Qual a pressão do gás? Resolução: Esquema n 1 = n n 2 = n/2 Aplicando a equação de Clapeyron, temos: 2 2 n V 1 = V 0 V 2 = 3 V 0 4. V 0 = nrt I p 2. 3 V 0 = 2. RT II p 1 = 4atm p 2 =? dividindo II por I T 1 = T T 2 = T 2 n p2 V0 RT 3 2 = p2 = 3atm inicial final 4V 0 nrt Resposta: p 2 = 3atm Exercícios de Aprendizagem: 1) Sabe-se que 4 mol de um determinado gás ocupam um volume de 200 L à pressão de 1,64 atm. Dado R = 0,082atm. 1/(K. mol), determine a temperatura desse gás. 2) Um recipiente de capacidade V = 2 litros contém 0,02 mol de um gás perfeito a 27ºC. Mantendo-se o volume constante, aquece-se o gás até 227ºC. Determine as pressões inicial e final do gás. Dados: R = 0,082atm. 1/(mol. K) Respostas: 1) 1000K 2) 0,246 atm e 0,41atm 6 - Lei de Dalton A Lei de Dalton refere-se às pressões parciais dos vários gases componentes de uma mistura gasosa. Consideremos uma mistura gasosa contida em um recipiente rígido de volume V. Seja p a pressão exercida pela mistura. Se por um processo qualquer deixamos no recipiente apenas as partículas de um dos gases componentes da mistura, retirando todas as outras, o gás que permaneceu ocupará sozinho todo o volume V do recipiente (propriedade dos gases) e exercerá uma pressão p 1 menor que p. A esta pressão denominamos pressão parcial do gás 1 na mistura gasosa. Pressão parcial de um gás é a pressão que este exerceria se ocupasse sozinho, a mesma temperatura, todo o volume da mistura gasosa a qual pertence. Dalton chegou à conclusão que a soma das pressões parciais dos gases componentes de uma mistura gasosa é igual à pressão total exercida pela mistura, desde que os gases não reajam entre si. P total = p 1 + p 2 + p 3 +... + p n

Página 26 de 35 Cálculo da Pressão Total: Num mesmo recipiente, misturamos os gases 1, 2 e 3 em diferentes condições, conforme indica a figura: Determinemos a pressão total p da mistura gasosa, admitindo que os gases não reajam entre si. O número de mols total da mistura é: n = n 1 + n 2 + n 3 1 Pela equação de Clapeyron, temos pv 1 1 p1v1 = n1rt1 n1 = RT1 Substituindo-se em 1, vem: pv 2 2 pv pv 1 1 pv 2 2 pv 3 3 p2v2 = n2rt2 n2 = RT2 RT = RT1 + RT2 + RT3 pv 3 3 pv pv 1 1 pv 2 2 pv 3 3 = + + p3v3 = n3rt3 n3 = RT3 T T1 T2 T3 pv pv = nrt n = RT EXERCÍCIO RESOLVIDO: Num recipiente de 10 litros são misturados 3 litros de oxigênio a 37ºC, sob pressão de 4 atm, e 5 litros de nitrogênio a 77ºC, sob pressão de atm. Determinar a pressão total da mistura a 27ºC. Resolução: pv T p 30 pv pv p = + = + 1 1 2 2 10 4 3 2 5 T T 300 310 350 1 12 = + 310 1 35 2 P 2atm Exercícios de Aprendizagem: 1) Dispõe-se de dois reservatórios de 5 litros e 6 litros de volume cheios de gás, sob pressões iguais a 4 atm e 8 atm, respectivamente, e de temperaturas iguais. Colocando-se estes reservatórios em comunicação por meio de um tubo de volume desprezível, de forma que a temperatura não varie, determine a pressão final da mistura. 2) Três recipientes contém gases sob pressões e volumes conforme representado na figura. As paredes são diatérmicas. Abrindo-se as válvulas A e B os gases se misturam, sem reações químicas e mantendo a temperatura

Página 27 de 35 constante igual à ambiente. Calcule a pressão final da mistura. Respostas: 1) 6,18atm 2) 5,6. 10 5 n/m 2 7 - Teoria Cinética do Gás Perfeito: a) Introdução: A teoria cinética do gás perfeito foi desenvolvida a partir da aplicação das leis da Mecânica de Newton a sistemas microscópicos dos gases, ou seja, às suas partículas. b) Hipóteses: Algumas hipóteses forma atribuídas ao comportamento das moléculas de um gás perfeito: - Todas as moléculas são idênticas, tendo a forma de esferas rígidas - Todas as moléculas estão em movimento desordenado, em todas as direções. - Os choques entre as moléculas e contra as paredes do recipiente são perfeitamente elásticos. - Entre os choques as moléculas se movem em MRU. - As moléculas não exercem forças de ação mútua entre si, exceto durante os choques. - As moléculas têm dimensões desprezíveis em comparação com os espaços vazios que as separam. c) Pressão de um gás: As moléculas de um gás estão em constante e desordenados movimento, chocando-se com as paredes do recipiente, causando o aparecimento de uma força F, que age contra as paredes. A relação entre a força f e a área A da parede corresponde à pressão p que o gás exerce sobre o recipiente (p = F/A). p = 1 m V v 2 3 onde: m = massa do gás. V = volume da massa do gás. v = velocidade média das moléculas do gás. EXERCÍCIO RESOLVIDO: Num cilindro de aço de um extintor de incêndio de capacidade de 5 litros estão contidos 60g de gás CO 2 a 0ºC a velocidade média das partículas de CO 2 é igual a 400 m/s. Determine a pressão em atmosfera indicada no manômetro acoplado ao cilindro do extintor. Admita o CO 2 comportar-se como um gás perfeito. Resolução: Dados: V = 5 l = 5. 10-3 m 3 Em atmosferas, temos: m = 60g = 60. 10-3 kg 1atm 10 5 N/m 2 v = 400m/s x 6,4. 10 5 N/m 2 3 1 m 2 1 60 10 2 = ( 400) 3 p = 3 V v p 3 510 x = 6,4atm p = 6,4. 10 5 N/m 2 Resposta: 6,4atm Exercício de Aprendizagem: Um cilindro fechado de capacidade 2 litros contém 15g de gás O 2 a 0ºC. Sabe-se que a velocidade média das partículas do O 2 a 0ºC é aproximadamente 460m/s. Determine em atm a pressão exercida pelo gás nas paredes internas do cilindro. Respostas: 5,29 atm

Página 28 de 35 OBSERVAÇÃO: No século XIX, o físico e matemático escocês J.C. Maxwell e o fisíco austríaco Ludwig Boltzmann já acreditavam que no gás as moléculas se apresentam mais distanciadas do que nos outros estados físicos da matéria e que praticamente elas não interagem entre si, a não ser em momentos de colisão. O movimento das moléculas de um gás varia quando varia a temperatura. Esse movimento está relacionado com a energia cinética média (e c ) das moléculas. A relação entre a energia cinética média das moléculas de um gás e sua temperatura absoluta é mostrada por: e c = onde: T = temperatura absoluta. K = constante de Boltzmann = 1,38. 10-23 J/K 3 2 KT Portanto, a energia cinética das moléculas de um gás é diretamente proporcional a sua temperatura absoluta. A velocidade média (v m ) das moléculas de um gás também podem ser calculadas da seguinte maneira: como e c = 3/2 KT e vm = velocidade média quadrática m = massa da molécula e c = 1/2 mv 2 m, onde então: 3/2 KT = 1/2m v 2 m logo v 2 m = 3KT/m ou v m = 3KT m EXERCÍCIO RESOLVIDO: Determine a velocidade média quadrática de uma molécula de oxigênio (O 2 ) a 0ºC, sabendo que a massa de um próton ou de um neutron corresponde, aproximadamente, a 1,66. 10-27 Kg. Resolução: Aprendemos em Química que uma molécula de gás oxigênio é composta de dois átomos de oxigênio; sua massa atômica é 16 e, conseqüentemente, sua massa molecular é 32. Então, no SI, a massa de cada molécula é : m = 32. 1,66. 10-27 = 5,31. 10-26 Kg Assim, para T = 273 + 0 = 273K, temos: logo: v m = 23 3 1, 38 10 273 531, 10 26 3KT v m = m v m = 461 m/s OBSERVAÇÃO: Como a e c = 3/2 KT, para moléculas, temos: E c = N. 3/2 KT A energia cinética média por moléculas é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta e independe da natureza do gás. a energia interna de uma determinada massa de um gás perfeito depende exclusivamente da temperatura. A energia interna de um gás não depende nem do volume nem da pressão. EXERCÍCIOS GERAIS: 1) O gráfico mostra uma isoterma de uma massa de gás que é levada do estado A para o estado C. Determine: a) Qual a pressão do gás no estado B? b) Qual o volume do gás no estado C