> REVISTA DE INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA (ISSN: XXXXXXX), Vol. X, No. Y, pp. 1-10 1 Técnicas de Otimização Aplicadas ao Problema de Reconstituição de Acidentes de Veículos Guilherme Nobrega Martins e Mauro Speranza Neto, D.Sc. Resumo Uma das aplicações mais interessantes e desafiadoras da engenharia é a solução dos problemas inersos. Neste tipo de problema enquadra-se o tratamento científico da reconstituição de acidentes de eículos terrestres. Um outro tema diretamente relacionado é a análise de colisões, tanto no contexto da reconstituição de um acidente, quanto no que diz respeito ao grau de adequação do eículo ao impacto, associado à sua integridade estrutural e à segurança passia dos seus ocupantes. Neste artigo é discutida a aplicação de técnicas de otimização clássicas, como por exemplo a de direções conjugadas, e modernas, como a dos algoritmos genéticos, para o tratamento do problema inerso em colisão de eículos terrestres, empregando modelos de eículos rígidos e deformáeis. Está se estudando como, a partir das posições finais do eículo após uma colisão, o algoritmo de otimização poderá fornecer o conjunto de ariáeis e parâmetros que mais proaelmente leariam o eiculo àquela condição, de acordo com as restrições impostas. Dentro desta mesma linha, está se aaliando também a possibilidade de leantamento das características de rigidez e plasticidade das estruturas dos eículos a partir da sua condição deformada após uma colisão, o que poderá fornecer informações sobre a seeridade do impacto. Assim, são apresentados neste trabalho os resultados preliminares alcançados com modelos de eículos rígidos, e comentadas as informações sobre o tema, encontradas na literatura, que estão serindo de base para o trabalho que em sendo realizado. Vocábulos de Chamada Algoritmo Genético, Engenharia Inersa, Reconstituição de Acidentes. acidentes já seja um fato histórico. Neste contexto, pode-se mencionar a abordagem conhecida como Engenharia Inersa, que tem trazido contribuições do método científico a essa questão. Esse tipo de tratamento isa reconstituir a seqüência cronológica dos eentos associados ao acidente, a partir da configuração final do mesmo, mediante métodos direcionados de tentatia e erro baseados nas leis da Dinâmica. Paralelamente, é de se notar o aanço das pesquisas em modelagem e otimização de sistemas, leando a métodos e algoritmos para aplicação em diferentes áreas, tais como a programação linear, a programação dinâmica, a otimização de fluxos em rede, o método das direções conjugadas, o método do gradiente, o controle ótimo (que pode ser encarado como uma otimização restrita à dinâmica do sistem e o algoritmo genético (GA). A utilização de métodos de otimização na engenharia inersa, mais especificamente nos casos de reconstituição de acidentes de eículos terrestres, pode ser encontrada na literatura [7], porém com poucos detalhes, principalmente no que diz respeito ao procedimento propriamente dito. O propósito deste trabalho é apresentar os diferentes métodos e em um segundo momento definir como se dará a aplicação de algoritmos genéticos ao problema em pauta, tendo em ista recomendações nesse sentido, encontradas em outros estudos [6;8], estes por sua ez também agos no que se relaciona à forma de emprego destas metodologias. E I. INTRODUÇÃO M acidentes de colisão enolendo um ou mais eículos terrestres, pode ser necessário pesquisar as condições precedentes ao choque, de forma a encontrar os agentes responsáeis e as possíeis causas. As razões para esta busca ão desde aquelas de cunho jurídico até o esclarecimento de falhas técnicas que lee a futuros aperfeiçoamentos. É também de se destacar o leantamento de custos e penalidades contidos em tais acidentes. Como exemplo, pode-se citar acidentes enolendo ítimas, que implicam na abertura de um processo criminal, a fim de identificar os responsáeis e as situações de culpa ou dolo. Da mesma forma, no campo propriamente tecnológico, os acidentes suscitam a oportunidade de pesquisa na área de segurança, leando à preenção de acidentes atraés de elementos atios (ABS, controle de tração) e à redução da graidade das conseqüências do mesmo mediante componentes passios (airbag, cinto de seguranç. Assim, não é de surpreender que o interesse por soluções adequadas para pesquisa dos fatores que antecedem tais II. ENGENHARIA INVERSA A Engenharia Inersa aplicada à colisão de eículos, ao contrário dos casos de engenharia direta comumente tratados que têm como meta calcular eentos futuros a partir de condições iniciais (c.i.) e de contorno (c.c.) (Fig.1), propõese a conhecidas as condições finais (c.f.) dos eículos e algumas restrições calcular o ângulo formado pelos eículos e as elocidades dos mesmos no momento imediatamente anterior à colisão, como também a trajetória após a colisão até a parada (Fig.1). Como ilustração, o exemplo da Fig. 1 a seguir apresenta o problema direto. Dadas as elocidades de colisão, o ângulo formado entre os eículos e as características intrínsecas aos mesmos e à colisão, é possíel calcular as trajetórias de ambos. A seguir, na mesma Fig. 1, tem-se o que se denomina Engenharia Inersa. Neste caso se propõe a conhecer as condições iniciais do choque atraés da análise das posições finais e de outras informações tais como quais partes dos eículos colidiram, existência de obstáculos intransponíeis, local de colisão, marcas de pneus e rotas proáeis.
> REVISTA DE INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA (ISSN: XXXXXXX), Vol. X, No. Y, pp. 1-10 Em razão da dinâmica complexa enolida na colisão de dois eículos mesmo que limitados ao plano a determinação da dinâmica inersa se torna praticamente impossíel sem um procedimento adequado. A metodologia utilizada é calcular a trajetória a partir de alores iniciais gerados aleatoriamente ou atraés da experiência de um especialista e obter por tentatia e erro os alores iniciais que melhor se configuram à situação que deu origem aos alores finais e restrições dadas. restrições consiste basicamente em obter: ρ Mínimo de F(x) σ Sujeito a G j (x) 0 p/ j = 1, Κ ρ com x = (x1,x, Κ,x n ),m onde: F é a função objetio, G são as m restrições impostas, e x é o etor contendo as n ariáeis de projeto. (1) Normalmente para se resoler este problema, cria-se a função objetio aumentada: ρ ρ ρ ρ ρ F(x) = F(x) +λ1g 1(x) + λg(x) + Κ + λmgm(x) () Fig. 1 Seqüências direta e inersa Nesse contexto, a motiação deste trabalho não é substituir o especialista, e sim auxiliá-lo na geração dos alores imediatamente precedentes à colisão. A experiência do especialista ajuda, entre outras coisas, a definir o unierso de soluções possíeis. A importância deste fato será explicitada posteriormente. III. MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO Métodos de otimização são utilizados quando se pretende minimizar ou maximizar uma função. Estes algoritmos procuram, de formas diferenciadas, chegar a alores ótimos em problemas nos quais o cálculo analítico seria trabalhoso ou até impraticáel. De forma geral, todos se utilizam de iterações, comparando os alores das anteriores com as noas, e atraés de algumas regras de decisão, escolhendo por qual caminho seguir adiante. Atraés destes procedimentos, a geração de alores iniciais e condições de contorno pode ser sistematizada. Serão discutidas a seguir, em linhas gerais, duas metodologias de otimização: uma tradicional, que emprega um método de minimização de funções de árias ariáeis; e uma eolucionária, conhecida como algoritmo genético. O uso do algoritmo genético se justifica principalmente no que tange o uso das leis da Dinâmica, que se dá externamente ao mesmo, o que flexibiliza sua utilização em casos similares, sem que se façam necessárias mudanças significatias no algoritmo. Já para os métodos tradicionais, torna-se necessária a inserção de forma explícita de funções objetio baseadas nas leis da Dinâmica, o que faz com que cada noo modelo requeira uma análise da eolução do sistema no tempo. onde λ j 0 são coeficientes, denominados penalidades, que ponderam a importância de cada restrição e, normalmente, também ajustam as suas ordens de grandeza à da função objetio, de modo que não haja uma condição que influencie mais que outra na solução. Quando as restrições são de igualdade, é fácil mostrar que o mínimo da função objetio aumentada é igual ao da função objetio original. Para problemas com restrição de desigualdade, empregam-se teoremas para proar que existe, pelo menos, um mínimo local dentro da região factíel (aquela que satisfaz as restrições). A Fig. ilustra o procedimento de minimização de uma função objetio com duas ariáeis de projeto, sujeito a restrições, no qual se tem um ponto de partida na região não factíel e a solução ótima conerge para um ponto na fronteira das restrições passando por soluções intermediárias álidas dentro da região factíel e inálidas. A solução dos problemas de otimização geralmente enole métodos numéricos para minimização de funções de árias ariáeis [4], deido não apenas a sua complexidade, mas também ao eleado número de parâmetros e condições associados. Fig. Procedimento de Otimização O problema clássico de otimização de uma função com Quando se pretende minimizar uma função objetio ou
> REVISTA DE INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA (ISSN: XXXXXXX), Vol. X, No. Y, pp. 1-10 3 um critério de custo de modo a obter um sinal de comando ótimo para um sistema dinâmico, onde se inclui como restrições as equações diferenciais que descreem o seu comportamento no tempo, tem-se um problema de controle ótimo. Assim, no caso geral de sistemas dinâmicos não lineares, dee-se resoler a cada passo do problema de otimização, um problema de equações diferenciais, empregando também métodos numéricos. A. Método Das Direções Conjugadas (Powell) O Método de Powell foi criado em 1964 como uma extensão da idéia implícita no método de padrão ariáel (pattern moe) e assegura a minimização de funções quadráticas de mais de duas dimensões em um número finito de passos, o que constitui um aprimoramento em relação ao método padrão ariáel, e também apresenta uma boa conergência para funções não quadráticas. Em linhas gerais, o método pode ser entendido da seguinte forma: 1. Sejam x 1, x,..., x n as direções coordenadas iniciais.. Minimiza-se a função objetio ariando apenas x 1, obtendo-se assim uma direção padrão x 1 ot. 3. Minimiza-se a função objetio ariando apenas x, obtendo-se assim uma direção padrão x ot. 4. E assim sucessiamente, até se obter o alor x n ot. 5. Combina-se então etorialmente x 1 ot, x ot,..., x n ot, obtendo-se a resultante x n+1 ot. Ele substituirá um dos x i ot e olta-se ao passo com os noos alores. Repetem-se os passos 3 a 5 acima, até que todas as direções coordenadas tenham sido substituídas. Com isso, completa-se um ciclo e faz-se uma aaliação da função objetio. Repete-se o procedimento até se satisfazer um critério de parada que pode ser por exemplo que a diferença entre os alores da função objetio de dois ciclos sucessios seja em módulo menor do que um alor pré-estabelecido. A combinação de direções, associada ao descarte de direções anteriores constitui o diferencial deste método, que lhe propicia certa rapidez de conergência. Em contrapartida, sua desantagem quando comparado ao algoritmo genético reside em não ariar a cada passo todos os fatores além, como já mencionado, de incorporar necessariamente as leis da Dinâmica em sua função objetio ou nas restrições. B. Computação Eolucionária (Algoritmo Genético) Diferentemente dos métodos tratados acima, um Algoritmo Genético (GA) não trabalha diretamente com função a ser otimizada. Esse algoritmo gera inúmeros conjuntos de alores aleatoriamente, e uma função de aaliação dirá quão bom um dado conjunto é em relação aos demais. Feito isso, a noa geração de alores se dará pela combinação dos antigos, sendo que os mais bem aaliados pela função terão maiores probabilidades de serem escolhidos para se misturarem. Para efetuar estes procedimentos existem diersas ferramentas que de formas diferenciadas têm como objetio direcionar esta eolução para os alores ótimos. Por ser baseado em um processo estocástico, este pode gerar soluções inálidas, ou seja, soluções fora das restrições do problema. Este tipo de solução pode ser trabalhado atraés de penalidades, porém dee ser fortemente eitado, pois gasta tempo de computação e quando em grande número, pode resultar em soluções não ótimas. IV. APLICAÇÃO DO ALGORITMO GENÉTICO AO PROBLEMA DE COLISÃO DE VEÍCULOS Apresenta-se a seguir a seqüência de passos relatios à aplicação do algoritmo genético ao problema de colisões eiculares, como ilustrado na Fig. 5. A geração dos alores aleatórios é feita pelo algoritmo (Fig. 5, que serem de entrada para um programa de simulação (independente), o qual faz as deidas conersões de grandezas (Fig. 5b), simula a colisão e tem como alores de saída as posições finais dos eículos (Fig. 5e). A partir destes alores é feita uma aaliação de quão perto eles estão da posição esperada e com isso dá-se uma aaliação ( nota ) para os alores de entrada de origem (Fig. 5f). Uma ez completado esta etapa para uma quantidade pré-estabelecida de alores, a próxima etapa do método é fazer com que estes alores eoluam, para uma geração seguinte, o que significa a composição de noos alores a partir dos antigos. A. Simulador Está sendo utilizado nesta pesquisa um simulador de colisões de eículos terrestres que se baseia no modelo apresentado por Abdulmassih [] e que pode ser adotado para casos de colisão de um eículo contra um obstáculo ou de dois eículos entre si. Este modelo de colisão instantânea trabalha no plano, com eículos rígidos de três graus de liberdade, leando em conta as perdas de energia na colisão deido às deformações plásticas dos eículos, o atrito e a interpenetração entre eles. O modelo de colisão basicamente faz uma transformação linear das ariáeis de entrada elocidades dos eículos antes da colisão por meio de uma matriz que contém informações sobre a geometria do problema, a massa e o momento de inércia de cada eículo, os coeficientes de restituição, interpenetração e de atrito, o que resulta nas elocidades logo após a colisão. Essas serão então as entradas do simulador, que, segundo um modelo apropriado, aplicando leis da Dinâmica, calculará a trajetória dos eículos até o instante de parada. B. Algoritmo Genético e Simulador Conjugados Dadas as definições acima, são estabelecidos agora os critérios para uma cooperação adequada entre o otimizador e o simulador. Um fator importante a ser definido é a função de aaliação, pois esta será a conexão responsáel por direcionar o algoritmo para os melhores indiíduos. Quanto melhor a aaliação de um indiíduo, mais proaelmente ele passará as suas informações para as gerações seguintes. Portanto, ao se escolher a função, deese ater tanto à preocupação de bem diferenciar entre um bom indiíduo e um mau indiíduo, quanto à de simplicidade em sua formulação, pois uma excessia complexidade
> REVISTA DE INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA (ISSN: XXXXXXX), Vol. X, No. Y, pp. 1-10 4 aumentaria o risco de se formularem hipóteses inálidas. Partindo destes dois princípios optou-se pela soma dos quadrados das distâncias entre as posições dos eículos. Este cálculo é efetuado tomando-se a posição, após a parada, de dois pontos da carroceria de cada eículo (de preferência que sejam geometricamente opostos) e medindo-se as distâncias com relação às respectias posições esperadas, como se pode er nas Fig. 3 e Fig. 5f. Fig. 3 Função de Aaliação O primeiro desafio é definir quais serão as ariáeis que o algoritmo deerá trabalhar em busca da solução ótima. Quanto mais fatores a se otimizar existirem, mais amplo será o unierso de busca do problema e portanto mais lentamente se dará a conergência ao ponto ótimo. Por outro lado, se os fatores estierem demasiadamente presos a limites que não sejam necessariamente condizentes com a realidade dos acontecimentos, mais proaelmente não se chegará a uma solução álida. Por estes motios definem-se, a princípio, as entradas (genes) do algoritmo como: Velocidades iniciais; Momentos de inércia; Posições iniciais; Atitudes iniciais; Local da colisão; Partes colididas dos eículos; Valor do coeficiente de atrito; Valor do coeficiente de restituição; Valor do coeficiente de interpenetração. Os limites e/ou a média e distribuição probabilística destes fatores serão dados de entrada do usuário/especialista. Com isso, apesar do grande número de parâmetros a ser otimizado, o unierso de busca será limitado. Quanto mais informações reais o analista tier, será de se esperar uma conergência mais rápida do algoritmo ao ótimo global. Estes limites serão respeitados no momento de criação da população inicial e será utilizado o cruzamento aritmético, que também respeita estes limites. Por estes motios, será recomendado ao usuário que utilize limites razoáeis, no sentido de eitar a escolha de uma faixa excessiamente estreita, a ponto deixar marginalizadas as soluções ótimas. Para este caso poder-se-ia usar tanto a representação real como binária, mas escolheu-se a representação real por esta ser a mais intuitia. As entradas do algoritmo não precisam ser necessariamente nas grandezas dadas. Pode-se por exemplo, parametrizar todos os genes do cromossomo para alores entre 0 e 1 (Fig. 5, com quantas casas decimais se façam necessárias e com as deidas distribuições probabilísticas (definidas pelo usuário). Num segundo momento, já independente do otimizador, transformam-se estes alores em equialentes entre os limites inferior e superior (Fig. 5b) (também estabelecidos pelo analist. Outro desafio é definir a geometria do problema. Como o algoritmo genético é baseado em um processo estocástico, as posições dos eículos não podem ser definidas em coordenadas globais, já que neste caso haeria grandes chances de se obter soluções inálidas, como por exemplo os eículos já se encontrarem perto das posições finais e nem chegarem a colidir. Uma solução encontrada foi definir a posição pelo ângulo formado entre o sistema de coordenadas locais do eículo (definido com origem no centro geométrico do mesmo) e o sistema de coordenadas globais. O algoritmo genético poderá ariar esse ângulo sem criar a priori soluções inálidas. Também será gerado pelo algoritmo genético (respeitando sempre as restrições impostas pelo usuário) o local onde aconteceu a colisão e as partes dos eículos que colidiram (Fig. 5c). Atraés destas informações, é possíel conhecer a posição global dos eículos, girados pelo ângulo dado, considerando as partes colididas e ancorando-as no local de colisão (Fig. 5d). É importante destacar que o procedimento de determinação da posição global será todo efetuado no que se denomina programa de simulação. Obsera-se que a Fig. 5 representa conceitualmente o problema que está se tratando, uma ez que tanto o procedimento de geração dos dados quanto o simulador ainda estão em fase de criação. O objetio da figura é meramente de esclarecer a metodologia utilizada. Para não haer dificuldades de interpretação das elocidades e atitudes dos eículos por parte do usuário, estas serão definidas nas coordenadas locais. As transformações para coordenadas globais, caso haja necessidade, serão efetuadas no próprio programa de simulação. V. UMA APLICAÇÃO TRIVIAL No intuito de aaliar a adaptabilidade do algoritmo genético ao caso da reconstituição da colisão entre dois eículos, desenoleu-se um exemplo triial onde se utilizam duas partículas, suas posições finais e o local de encontro das mesmas. Para tal assumiram-se algumas premissas: Colisão perfeitamente elástica; Massas iguais e pontuais; O moimento é dado no plano. Diidiu-se o eento da colisão em dois interalos de
> REVISTA DE INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA (ISSN: XXXXXXX), Vol. X, No. Y, pp. 1-10 5 tempo. O primeiro começa imediatamente antes e termina imediatamente depois do choque. Com isso pode-se assumir como boa aproximação que todas as forças enolidas são conseratias. A segunda parte se dá a partir de então, quando há forças dissipatias, mais exatamente a força de atrito do pneu com o solo, deido ao arrastamento dos pneus. Na primeira parte, utilizaram-se as equações de conseração de energia cinética e de quantidade de moimento. Sejam: a o instante imediatamente anterior ao choque; d o instante imediatamente posterior ao choque; i a elocidade do eículo i (i =1,); então 1 1 m11( + m m + m 1 1( ( ( 1 = m = m 1 1( 1 1( 1 + m + m ( ( A partir destas equações, aplicadas às coordenadas x e y, lembrando que se trata de uma colisão perfeitamente elástica e que as massas são iguais, obtém-se: x( y( = = = = x( y( Para a segunda parte, onde há a desaceleração dos eículos, utilizaram-se as equações que regem o moimento retilíneo uniformemente ariado (MRUV), conforme apresentado a seguir. Sejam: S i a posição do eículo i; a i a aceleração do eículo i, (4) então, para cada eículo alem as seguintes equações: 1 Si( t ) = Si( i( t ait (5) = a t i( t ) i( onde t é o tempo transcorrido até sua parada. Como no instante de parada as elocidades são nulas e a localização do centro de massa no instante d é a mesma para ambas as massas (já que estas são pontuais), então aplicando as equações às coordenadas x e y, têm-se: x 1( t) x y y ( t ) 1( t) ( t ) = x = x = y = y ( ( ( ( x( y( i a 1x a a x 1y a Atraés destas equações, que nada mais são que as conhecidas equações de Torricelli aplicadas ao caso em pauta, e tendo as posições finais e o local de colisão, pode-se y (6) (3) obter a função objetio F A, utilizada para dar a aaliação de cada gene pelo GA, como: onde a = x b = x c = y d = y F A + 1( t ) ( t) 1( t) = a + b + c d (7) ( t) x x y ( y ( ( ( x( y( a 1x a a x 1y a Como se pode perceber, a função de aaliação acima em nada difere daquela que foi determinada para a aplicação mais complexa (Fig. 3), ou seja, para aquela que compreende o modelo e o simulador discutidos anteriormente. Para tornar isto mais claro, basta centrar o local de colisão na origem do sistema de coordenadas e recordar que x i(t) são as posições finais esperadas dos eículos e que i(d) /a i são as posições obtidas pelo simulador. Para esta aplicação gerou-se um cromossomo (incógnita do problem com somente quatro genes, que são as elocidades iniciais dos dois eículos projetadas nos eixos do sistema de coordenadas. Utilizou-se como hipótese que a faixa de incerteza dada pelo especialista/usuário seria de mesma ordem de grandeza que a elocidade inicial. Portanto para elocidades de módulo 10m/s, adotou-se como faixa para geração da população inicial alores aleatórios compreendidos entre 5 e 15m/s. No caso particular de alores de elocidades iguais a 0m/s, optou-se pela faixa de -5 a 5m/s. Os parâmetros iniciais utilizados foram: Local de colisão (10m;10m); Posição final do eículo 1 (0m;10m); Posição final do eículo (15m;15m); Acelerações do eículo 1 (5m/s ;5m/s ); Acelerações do eículo (-10m/s ;-10m/s ). Depois de alguns ajustes, foram encontrados alores aceitáeis de função de aaliação para os seguintes parâmetros: População inicial de 100 indiíduos; Critério de parada de 50 gerações. A Fig. 4 e a Tabela 1 apresentam os resultados encontrados a partir do modelo estabelecido, empregando a Toolbox de Algoritmos Genéticos do MatLab [9]. Lembra-se que o caso apresentado aqui permite obter, atraés de cálculos triiais, os alores das elocidades iniciais indicados na 1 a. coluna da Tabela 1, que, como mostrado na a. coluna, são muito próximos àqueles encontrados pelo otimizador. Na Fig. 4, a cura superior representa a média da função aaliação, enquanto a cura inferior mede a aaliação do melhor indiíduo a cada geração. O gráfico de barras desta figura representa os alores de cada gene do melhor y (8)
> REVISTA DE INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA (ISSN: XXXXXXX), Vol. X, No. Y, pp. 1-10 6 indiíduo na 50ª geração. A melhor aaliação da função nesta rodada foi aproximadamente 0,0015m, o que assegura que nenhuma das posições obtidas dista mais que 1,5 mm da posição esperada. A partir da Tabela 1, nota-se que o desio entre elocidade calculada por métodos analíticos simples e elocidade obtida pelo GA é desprezíel. 0 10 Fig. 4 Melhor indiíduo e eolução da F A Melhor Indiíduo Atual pouco resultados conclusios, porém está se conseguindo estabelecer os modelos matemáticos e as ferramentas que proaelmente learão aos objetios pretendidos pelo grupo de pesquisa em Dinâmica de Veículos da PUC-Rio. A próxima etapa deste trabalho de pesquisa isará à integração do modelo apresentado em Abdulmassih [] e do algoritmo genético, segundo a metodologia aqui descrita. Também está em desenolimento uma interface amigáel com o usuário, para que uma série de casos possa ser aaliada, e conseqüentemente o procedimento como um todo seja alidado. m/s 0 Valor da Função (m) -10-0 1.0 E+0 1.0 E+01 1.0 E+00 1.0 E-01 1.0 E-0 1.0 E-03 V1x Vx V1y Vy Velocidades V calculada m/s Melhor Aaliação: 0.001535 Aaliação Média: 0.0546 5 10 15 0 5 30 35 40 45 50 Geração V obtida m/s V cal-v obt / V cal V 1x (t) 10,0 10,000 0,0 % V x (t) 10,0 10,000 0,0 % V 1y (t) 10,0 10,000 0,0 % V y (t) 0,0 0,105 #Di/0 Tabela 1 Velocidades iniciais dos eículos Em pesquisa atualmente em desenolimento, explora-se um modelo mais complexo, e portanto mais condizente com a realidade, no qual o otimizador torna-se indispensáel, pois a obtenção das elocidades iniciais dadas as posições finais mostra-se iniáel atraés de uma solução analítica triial. VI. COMENTÁRIOS FINAIS Acredita-se, pelos resultados encontrados até o momento, que o emprego de técnicas de otimização, em particular os algoritmos genéticos, possa ser uma ferramenta de grande utilidade no tratamento de problemas de reconstituição de acidentes e colisões de eículos terrestres. O procedimento de tentatia e erro, normalmente adotado pelos analistas nestes casos, pode ser substituído com antagens por uma abordagem completamente científica, leando a resultados mais precisos e confiáeis, com menores possibilidades de contra-argumentações, uns dos principais objetios da Engenharia Forense, e condição necessária para aceitação de tais soluções em processos judiciais, como discutido em Speranza Neto, et. al. [1]. Ainda não se tem um procedimento completo, nem tão VII. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Speranza Neto, M., Barreto, A.R., da Sila, F.R., Pedroza, B.C., A Reconstituição de Acidentes Atraés de uma Abordagem Adequada, SAE Paper No. 003-1103-8, Congresso SAE BRASIL, 003. [] Abdulmassih, D.S., Modelos de Veículos Rígidos para Análise de Colisões e Reconstituição de Acidentes, Dissertação de Mestrado, DEM/PUC- Rio, 003. [3] Macmillan, R.H., Dynamics of Vehicle Collisions, Inderscience Enterprises Ltd., 1983. [4] Fox, R.L, Optimization Methods for Engineering Design, Addison-Wesley Publishing Company, 1973. [5] Genta, G., Motor Vehicle Dynamics Modeling and Simulation, World Scientific, 1997. [6] Kost, G. and Werner, S.M., Use of Monte Carlo Simulation Techniques in Accident Reconstruction, SAE Paper No. 940719, Society of Automotie Engineers, 1994. [7] Moser, A. and Steffan, H., Automatic Optimization of Pre-Impact Parameters Using Post Impact Trajectories and Rest Positions, SAE Paper No. 9803373, Society of Automotie Engineers, 1998. [8] Pohlheim, H. and Hunt, K.J., Control of Lateral Vehicle Dynamics and Dynamic Optimization using Genetic Algorithm Toolbox, [9] http://www.pohlheim.com/papers/ehicle_gal95/gal1 _1.html [10] Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox User s Guide, Version 1 The MathWorks, Inc., 005.
> REVISTA DE INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA (ISSN: XXXXXXX), Vol. X, No. Y, pp. 1-10 7 Fig. 5 Detalhamento do funcionamento do algoritmo genético conjugado ao simulador