CRITÉRIO DE PROJETO PARA ENGRENAGENS HELICOIDAIS APLICADAS EM TRANSMISSÕES MECÂNICAS VEICULARES

RICARDO MILLEGO DE CASTRO CRITÉRIO DE PROJETO PARA ENGRENAGENS HELICOIDAIS APLICADAS EM TRANSMISSÕES MECÂNICAS VEICULARES Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Automotiva (Mestrado Profissionalizante) São Paulo 005

RICARDO MILLEGO DE CASTRO CRITÉRIO DE PROJETO PARA ENGRENAGENS HELICOIDAIS APLICADAS EM TRANSMISSÕES MECÂNICAS VEICULARES Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Automotiva (Mestrado Profissionalizante) Área de Concentração: Engenharia Automotiva Orientador: Gilberto Francisco Martha de Souza São Paulo 005

INDICE LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS LISTA DE ABREVIATURAS LISTA DE SÍMBOLOS RESUMO ABSTRACT 1 INTRODUÇÃO...1 MOTIVAÇÃO...4 3 OBJETIVO...7 4 ANÁLISE DE TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS...9 4.1 TIPOS DE ENGRENAGEM... 10 4. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO PARA DENTES DE ENGRENAGEM... 13 4.3 ENGRENAGENS VEICULARES... 18 5 CONCEITOS E GEOMETRIA DE ENGRENAGENS...0 5.1 PERFIL EVOLVENTE E SUAS PROPRIEDADES... 3

5. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS... 50 5.3 COMPARAÇÃO ENTRE ECDR E ECDH... 56 6 CÁLCULO DE ESFORÇOS EM UM PAR DE ENGRENAGENS...58 6.1 ESFORÇOS EM UMA ENGRENAGEM DE DENTES RETOS... 58 6. ESFORÇOS EM UMA ENGRENAGEM DE DENTES HELICOIDAIS... 60 7 MODOS DE FALHA EM ENGRENAGENS...63 7.1 QUEBRA DO DENTE DE ENGRENAGEM FADIGA DE FLEXÃO... 66 7. FADIGA DE CONTATO OU PITTING... 69 7.3 SPALLING... 74 7.4 SCORING... 74 7.5 DESGASTE EM DENTES DE ENGRENAGEM... 76 7.6 FALHAS DE ENGRENAGEM POR IMPACTO... 77 7.7 CAUSAS ESPECIAIS PARA FALHA EM ENGRENAGENS... 78 8 FORMULAÇÕES PARA DETERMINAÇÃO DA CAPACIDADE DE CARGA DE UM PAR ENGRENADO...8 8.1 CAMPOS DE APLICAÇÃO... 8 8. FATORES DE SEGURANÇA... 86 8.3 PARÂMETROS INICIAIS PARA PROJETO E FABRICAÇÃO... 87

8.4 FATORES DE INFLUÊNCIA... 90 8.5 RESISTÊNCIA À FADIGA DE CONTATO ( PITTING )... 105 8.6 TENSÕES DE FLEXÃO NO PÉ DO DENTE... 11 9 ESTUDO DE TRANSMISSÃO AUTOMOTIVA...13 9.1 INTRODUÇÃO À TRANSMISSÃO ESTUDADA... 13 9. ANÁLISE DE TENSÕES DO PAR FINAL... 13 9.3 ATUALIZAÇÕES DO PROJETO: RESULTADOS EXPERIMENTAIS X TEÓRICOS... 139 9.4 ESTUDO DA RELAÇÃO DA 1ª MARCHA... 149 9.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS... 158 9.6 ANÁLISE DOS RESULTADOS EM VEÍCULO E SUAS CONCLUSÕES... 164 10 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES...166 11 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...170 APÊNDICE

LISTA DE FIGURAS Figura 1: Exemplo de uma transmissão explodida... 4 Figura : "South Pointing Chariot" (600 AC) [7]... 10 Figura 3: Processo Hobbing... 14 Figura 4: Processo Shaping... 15 Figura 5: Processo de fabricação de engrenagem - Shaving... 16 Figura 6: Processo de fabricação de engrenagem Retífica após ToTo ( griding )... 17 Figura 7: Ferramentas utilizadas no processo de honing... 18 Figura 8: Ação conjugada para perfis de dentes de engrenagens [1]... 1 Figura 9: Ação Conjugada Caminho de Contato e Linha de Ação [1]... Figura 10: Curva Evolvente [1]... 4 Figura 11: Ação de uma evolvente sobre outra evolvente [1]... 6 Figura 1: Distância entre centros, ângulo de pressão, raio primitivo e raio base [1]... 8 Figura 13: Formação de dentes de engrenagens pelas curvas evolventes [1]... 3 Figura 14: Seção de dente de engrenagem Adendo e Dedendo... 35 Figura 15: Seções de dentes de engrenagens Retos e Helicoidais []... 36 Figura 16: Linha de geração dividida em intervalos iguais do arco... 36 Figura 17: Contato entre duas curvas evolventes comprimentos de arcos diferentes... 37 Figura 18: Parâmetros para cálculo da velocidade de escorregamento... 38 Figura 19: Grau de recobrimento radial e arco de ação... 41 Figura 0: UNDERCUTTING [1]... 44 Figura 1: Limites de projeto - "Undercutting" [1]... 44 Figura : Dente sem correção de perfil... 46 Figura 3: Dente com correção de perfil positiva [17]... 46 Figura 4: Alterações de espessura para correções positivas e negativas de perfil [9]... 47 Figura 5: Geração do perfil evolvente para dentes helicoidais [1]... 5 Figura 6: Comprimento da hélice L [13,16]... 5 Figura 7: Geometria dos dentes de engrenagens helicoidais... 53 Figura 8: Sentidos de hélice... 56

Figura 9: ECDR X ECDH [10]... 57 Figura 30: Esforços em um dente reto de engrenagem [6]... 59 Figura 31: Esforços em um dente helicoidal de engrenagem [6]... 61 Figura 3: Quebra do dente de engrenagem por fadiga de flexão... 67 Figura 33: Evidencia de sobrecarga... 68 Figura 34: Modo de falha devido a extremidade direita sobrecarregada... 69 Figura 35: Macro-pitting (a), micro-pitting (b) [14] e pitting destrutivo (c)... 70 Figura 36: Direções de escorregamento em dentes de engrenagem... 71 Figura 37: Carregamento de forças em dentes de engrenagem... 7 Figura 38: SCORING inicial... 76 Figura 39: Quebra por impacto na raíz do dente... 78 Figura 40: Histograma de ciclos de cargas (Palmgren-Miner)... 89 Figura 41: Diâmetro interno (d i ), diâmetro de raíz (d f ) e diâmetro externo (d a )... 95 Figura 4: Espessura da alma (b s ) e corpo da engrenagem (s R )... 97 Figura 43: Desvios em um flanco helicoidal [5]... 10 Figura 44: Seção transversal considerada para cálculo de flexão no pé do dente [3]... 115 Figura 45: Perfil básico de referência com e sem protuberância [3]... 116 Figura 46: Gráfico do Material 16 MnCr 5... 11 Figura 47: Possíveis curvas de torque do motor... 14 Figura 48: A- Dimensões Construtivas Máximas / B-Corte da Transmissão... 15 Figura 49: Regiões do dente para verificação de dureza... 17 Figura 50: Torques reais medidos nas rodas do veículo... 131 Figura 51: Torque equivalente, Torque limite e Torque de corte... 136 Figura 5: Modo de falha encontrado nos tetes experimentais... 140 Figura 53: Aumento de σ FG devido a aplicação de shot peening... 141 Figura 54: Aumento de largura de face do par final... 146 Figura 55: Correções de micro-geoemetria / Erro de traçagem do passo... 148 Figura 56: Dinamômetro 1 Torque de entrada... 150 Figura 57: Dinamômetro S1 - Torque reativo/saída roda equerda... 150 Figura 58: Dinamômetro S - Torque reativo/saída roda direita... 150

Figura 59: Dutos de reafecimento... 151 Figura 60: Robô de mudança de marcha... 151 Figura 61: Equipamentos de controle... 151 Figura 6: Fadiga de contato após testes em dinamômetro... 155 Figura 63: Gráfico de Viscosidade do Óleo: Mineral x Sintético... 156 Figura 64: Diferenças de micro-geometria para o pinhão (1ª Velocidade)... 158 Figura 65: Pico de torque medido no semi-eixo de veículo experimental... 160 Figura 66: Esquema de funcionamento do limitador de torque... 161 Figura 67: MATRIZ CUSTO x DESEMPENHO... 163

LISTA DE TABELAS Tabela 1: Engrenagens cilíndricas [5]... 11 Tabela : Engrenagens cônicas [5]... 1 Tabela 3: Engrenagem coroa / sem fim [5]... 1 Tabela 4: Vantagens para os processos de fabricação Shaving x Griding... 17 Tabela 5: Principais modos de falha em transmissões []... 63 Tabela 6: Principais áreas envolvidas no caso de falha em uma transmissão []... 64 Tabela 7: Desvios de tolerância para parâmetros de micro-geoemetria... 84 Tabela 8: Classificação dos fatores de influência... 90 Tabela 9: Ciclos de carga de tração do pinhão N L1 e fatores de aplicação K [3] A... 9 Tabela 10: Constantes para cálculo do mínimo valor de flexibilidade de um par (q )... 96 Tabela 11: Constantes C V1, C V e C V3 para cálculo de K V... 100 Tabela 1: Especificações Técnicas Construtivas... 14 Tabela 13: Composição Química do Material em % de massa... 16 Tabela 14: Especificações do par de engrenagens sob análise... 18 Tabela 15: Classe de qualidade especificada para o par sob análise... 19 Tabela 16: Tipos de veículos utilizados nos testes de durabilidade acelerada... 130 Tabela 17: Porcetagem do uso das marchas a frente no teste veicular (%/100)... 13 Tabela 18: Valores da rotação de referência para todas as marchas da caixa... 137 Tabela 19: Fatores de Segurança (Projeto Base)... 138 Tabela 0: Resultados Experimentais (Projeto Base)... 139 Tabela 1: Diferenças de Tensão Residual... 141 Tabela : Fatores de Segurança (Adição de shot peening )... 14 Tabela 3: Resultados Experimentais (Adição de shot peening")... 14 Tabela 4: Comparação em % de massa: 16MnCrS5 x 0NiMoCr6-4 [8, 9]... 144 Tabela 5: Fatores de Segurança (Material de alto desempenho)... 144 Tabela 6: Resultados Experimentais (Material de alto desempenho)... 144 Tabela 7: Fatores de Segurança (Aumento de largura do par)... 146 Tabela 8: Resultados Experimentais (Aumento de largura do par)... 147

Tabela 9: Fatores de Segurança (Correção do passo)... 148 Tabela 30: Resultados Experimentais (Correção do desvio de traçagem)... 149 Tabela 31: Tempo de uso de cada marcha no teste de dinamômetro... 15 Tabela 3: Classe de qualidade especificada para o par de 1ª Velocidade... 154 Tabela 33: Fatores de Segurança (Projeto Original + Te = 170Nm)... 155 Tabela 34: Fatores de Segurança (Projeto Original + Te = 185Nm)... 155 Tabela 35: Alterações de micro-geometria do par de 1ª Velocidade... 157 Tabela 36: Fatores de Segurança (Alterações do Projeto + Te = 185Nm)... 158 Tabela 37: Custo individual por proposta técnica... 16

LISTA DE ABREVIATURAS AGMA American Gear Manufacturers Association CB Círculo Base CP Círculo Primitivo DE Dado de Entrada DIN Deutsches Institut fur Normung ECDH Engrenagem Cilíndrica de Dentes Helicoidais ECDR Engrenagem Cilíndrica de Dentes Retos HB Brinell Hardness HRC Rockwell C Hardness HV Vickers Hardness ISO Internartional Standard LP Linha Primitiva RM Reta Média SAE Society of Automotive Engineering

LISTA DE SÍMBOLOS ε = ângulo através do qual a linha evolvente e desenrolada [rad] β = ângulo de hélice [rad] α = ângulo de pressão [rad] θ = ângulo do raio vetor [mm] Ψ = ângulo entre o vetor radial e a tangente a curva evolvente [rad] ε β = grau de recobrimento axial ε α = grau de recobrimento radial ε γ = grau de recobrimento total ε αn = grau de recobrimento radial equivalente ν 40 = viscosidade do óleo a 40 C [mm /s] β a = arco de acesso [rad] β b = ângulo de hélice no círculo base [rad] ρ F = raio de arredondamento [mm] α n = ângulo de pressão na seção normal [rad] β r = arco de recesso [rad] α wt = ângulo de pressão de trabalho na seção transversal [rad] a = distância entre centros operacional [mm] A = ponto primitivo a 0 = distância entre centros teórica [mm] b = largura do dente [mm] B f = fator de correção no perfil carregamento dinâmico B K = fator de correção para engrenagens com correção B p = fator de correção no perfil carregamento dinâmico b s = espessura da alma da engrenagem [mm] c = valor máximo da rigidez dos dentes equivalentes no plano normal c th = valor teórico para o máximo valor de rigidez C a = recuo de cabeça [mm] C b = crowning (abaulamento) do flanco [μm] C B = fator de correção para o perfil de referência C M = fator de correção C R = fator de correção para o corpo da engrenagem c γ = valor médio da rigidez total dos dentes no plano transversal [N/(mm.μm)] d = diâmetro primitivo [mm] d a = diâmetro externo [mm] d an = diâmetro externo equivalente da engrenagem helicoidal [mm] d b = diâmetro base [mm] d bn = diâmetro base equivalente da engrenagem helicoidal [mm] d en = diâmetro para atuação da força [mm] d f = diâmetro de raíz [mm] d i = diâmetro interno [mm] d m = diâmetro médio [mm] d n = diâmetro equivalente da engrenagem helicoidal [mm] d w = diâmetro de contato [mm] e t = vão do dente na seção transversal [mm] F = força atauanteno dente de engrenagem [N] F β = desvio total da linha dos flancos [μm] f βf = desvio de forma nas linhas dos flancos [μm] F βy = desvio nas linhas do flanco dos dentes [μm] F a = força axial no dente de engrenagem [N] F b = força de flexão no dente helicoidal no plano normal [N] f f = desvio de forma do perfil [μm] F f = desvio total do perfil [μm] f fα = desvio efetivo do perfil após assentamento [μm] f fαeff = desvio efetivo do perfil após assentamento [μm] f Hβ = desvio angular das linhas dos flancos [μm] f Hα = desvio angular do perfil [μm] f i = erro composto flanco simples [μm] F i = erro no rolamento flanco simples [μm] f i = erro composto flanco duplo [μm] F i = erro no rolamento flanco duplo [μm] f ma = variação de fabricação nas linhas do flanco dos dentes [μm] = F βx f p = desvio individual do passo [μm] F p = desvio total do passo [μm] f pe = desvio do flanco após assentamento [μm] f pe = desvio do passo de engrenamento [μm] f peeff = desvio efetivo do flanco após assentamento [μm] F pz/8 = erro acumulativo do passo circular sobre circunferência [μm] F r = desvio radial (batimento) [μm] F R = força radial no dente de engrenagem [N] F t = força tangencial no dente de engrenagem [N] F teq = força tangencial equivalente [N] f u = erro no passo dente a dente [μm] h = altura total do dente [mm] h a = adendo [mm] h ap = altura da cabeça do perfil de referência [mm] h f = dedendo [mm] h Fe = braço de alavanca de flexão [mm] h fp = altura do pé do perfil de referência [mm] u = relação de transmissão

J = momentos polares de inércia por mm de largura dos dentes [kg.mm3]. KFα = fator de face (pé do dente) KFβ = fator de largura (pé do dente) KHα = fator de face (flanco) KHβ = fator de largura (flanco) Kv = fator dinâmico L = comprimento da hélice [mm] m = módulo [mm/nº dentes] m n = módulo seção normal do dente (válido para dentes helicoidais) m red = massa equivalente [kg/mm] m t = módulo seção transversal m = massas equivalentes por mm de largura dos dentes [kg/mm] n = rotação da engrenagem [rpm] N = rotação de referência N eq = número de ciclos equivalentes N i = nível de tensão específico n i = número de ciclos de carga P = diametral Pitch [n dentes / in] p = passo circular no diâmetro primitivo P = potência [kw] p = valor característico referente a curva do material p b = passo no círculo base P eq = potência equivalente [kw] p t = passo circular na seção transversal P t = ponto de tangencia entre duas curvas evolventes em contato q = mínimo valor de flexibilidade de um par de dentes q 1, = variáveis auxiliares (pinhão, coroa). q s = parâmetro de entalhe r = raio vetor [mm] R a = raio que define o início do perfil ativo [mm] r b = raio base [mm] r c = raio de curvatura [mm] R m = tensão de escoamento [N/mm ] Rs = variação da espessura do dente [μm] R z = rugosidade dos flancos [μm] S F = fator de segurança fadiga de flexão no pé do dente s Fn = espessura da corda no pé do dente [mm] S H = fator de segurança fadiga de contato s pr = entalhe ou protuberância do pé no perfil básico de referência [mm] s R = parâmetro do corpo da engrenagem s t = espessura do dente na seção tranversal [mm] T = torque na engrenagem [Nm] T σfe = torque limite à fadiga de flexão [Nm] T σhlim = torque limite à fadiga de contato [Nm] T corte = torque relativo a 70 % do torque limite [Nm] T eq = torque equivalente [Nm] v = velocidade linear da engrenagem [m/s] v e = velocidade de escorregamento [m/s] w = velocidade angular [rad/s] x = coeficiente de correção de perfil Y ε = fator de recobrimento y f = desvio efetivo do perfil após assentamento [μm] Y F = fator de forma do dente y p = redução desvio de forma do [μm] Y RrelT = valor de relativo de superfície Y S = fator de correção de tensão Y β = fator de face inclinada Y δrelt = valor de relativo de referência z = número de dentes Z B,D = fator engrenamento Z E = fator de elasticidade Z H = fator de zona Z L = fator de lubrificação (viscosidade) z n = número de dentes virtuais (plano normal) Z R = factor de lubrificação (rugosidade) Z V = factor de lubrificação (velocidade) Z β = fator de face inclinada Z ε = fator de recobrimento [(N/mm ) 1/ ] α Fen = ângulo de atuação da força [rad] α Fen = ângulo de atuação de força no ponto de contato individual externo dos dentes retos equivalentes [rad] ρ = 7,83.10-6 [Kg/mm3] σ F0 = resistência nominal a flexão [N/mm ] σ FE = resistência a flexaõ [N/mm ] σ FG = tensão limite no pé do dente [N/mm ] σ H = pressão nos flancos [N/mm ] σ H0 = pressão nominal nos flancos [N/mm ] σ HG = limite de resistência à fadiga de contato[n/mm ] σ Hlim = pressão limite nos flancos [N/mm ] σ S = pressão estática nos flancos [N/mm ]

RESUMO O propósito deste estudo é informar os leitores sobre o funcionamento das engrenagens, suas propriedades e seus principais modos de falha, bem como os critérios de projeto, baseados em norma DIN, empregados no dimensionamento das mesmas. A partir disto analisa-se a durabilidade de engrenagens helicoidais utilizadas em transmissões automotivas manuais. O estudo de caso deste trabalho mostra a evolução do projeto de um determinado par de engrenagens, testado dinamicamente em veículo, onde a coroa e o pinhão são alterados em alguns parâmetros de projeto, tais como, tipo de material, jateamento do pé do pé do dente com granalhas de aço no pé do dente, aumento da largura do dentado e correções de micro-geometria no flanco do dente. Avalia-se os parâmetros de projeto de engrenagens e os fatores de influência que definem a durabilidade do par sob análise e comparase os resultados teóricos com os obtidos experimentalmente. Estes fatores de influência (fator de aplicação, fator de contato) são citados em normas para cálculo de engrenagens (ex: DIN 3990). O estudo enfatiza a necessidade de testes físicos em transmissões automotivas ao longo do desenvolvimento de um projeto, considerada a melhor maneira de se identificar alguns modos de falha que não foram previstos pelos cálculos e hipóteses iniciais adotados. Através dos resultados experimentais obtidos é possível concluir quais os principais parâmetros de projeto que permitem o par de engrenagens sob análise atingir os requisitos do teste de durabilidade utilizado. Por fim, propõem-se alguns outros parâmetros de projeto que podem ser analisados visando a redução de custo do produto.

ABSTRACT The purpose of this study is to inform the readers about gear working, their properties and main failure modes, including the design criteria, defined by DIN standard, applied to gear design, focusing on the analysis of helical gears durability in manual automotive gearboxes. The enclosed study case shows the evolution of a certain mating gear applied in a specific durability vehicle test where the pinion and gear were modified in some design parameters, such as material type, shot-peening, increase of gear width and lead corrections (microgeometry). This study intends to evaluate some design parameters and gear life factors that define the mating gear durability and to compare the theoretical results against to the experimental ones. These gear life factors (application factor, contact factor, material type, etc) are enclosed in known standards (i.e. DIN 3990). The study shows the necessity of testing automotive transmissions in the beginning of design process. This is the best way to identify some failure modes that were not foreseen by the first calculations and hypothesis. Through the experimental results obtained in vehicle test, the study concludes which are the main design parameters that allowed the mating gear fulfill the test requirements regarding tooth breakage. By the end some other design changes are proposed to reduce the product cost.

1 1 INTRODUÇÃO Sabe-se que produtos competitivos são aqueles cujos custos e, conseqüentemente, preços sejam uma vantagem em relação aos seus concorrentes, considerando que estes tenham o mesmo desempenho operacional, incluindo os custos de manutenção, capacidade de produção e mão-de-obra para sua operação. A busca do estado da arte dos critérios de projeto e fabricação de determinados produtos é o desafio de engenheiros e pesquisadores, que buscam encontrar maneiras de otimizar seus produtos reduzindo seus custos agregados, e aumentando ou mantendo sua qualidade e desempenho. Produtos mais baratos tendem a ter dimensões menores (utilização de menos material). Os requisitos de se fazerem produtos mais leves e menores são também ganhadores de pedido no mercado, portanto, possuindo vantagens competitivas. Transferindo-se essa tendência ao mercado automotivo, verifica-se um perfeito atendimento aos desejos dos consumidores, das montadoras e de seus fornecedores. A busca por sistemas, subsistemas ou componentes automotivos competitivos é uma prioridade em qualquer novo projeto em desenvolvimento. Projetar produtos com baixos custos, pesos reduzidos e compactos são objetivos do setor automotivo. Os baixos custos podem ser obtidos através dos seguintes meios: Eliminação de componentes que apresentam uma função ou desempenho substituível por outro componente já existente (empregando-se nesta análise os conceitos de Análise do Valor);

Substituição ou redução de um material base empregado na fabricação de determinada peça; Busca de otimizações no processo de fabricação com emprego de técnicas de planejamento de processo baseada em algorítimos computacionais e melhoria no ferramental, entre outros. As vantagens que os baixos custos trazem para o setor automotivo ou para qualquer setor industrial estão implícitas, ou seja, são vantagens econômico-financeiras. Com relação aos requisitos competitivos de produtos mais leves e compactos, os mesmos podem ser obtidos com redução de tamanho dos componentes envolvidos ou mudança do material com que são fabricados (materiais diferentes apresentam densidades diferentes, logo, para um mesmo volume, suas massas são diferentes). Este é um item que pode trazer alguma vantagem em termos econômicos para o setor automotivo, mas principalmente visam aumentar o desempenho do veículo, em termos da avaliação da relação peso/potência do motor, bem como proporcionar a redução de consumo de combustível do veículo. Todas e quaisquer alterações feitas nos produtos, conforme dito anteriormente, afetam diretamente a durabilidade dos mesmos. As recentes pesquisas e desenvolvimentos ampliam o conhecimento sobre determinado fenômeno físico que rege o mecanismo de falha associado a um componente ou sobre determinado comportamento de material ou processo, ou seja, as incertezas das formulações teóricas empregadas no critério de projeto de componentes mecânicos passam a ser menores e coeficientes de seguranças podem ter sua magnitude reduzida. Esta evolução técnica é que permite

3 conceber produtos que atendam aos requisitos de mercado (baixo custo e produtos compactos), mantendo a resistência mecânica desejada pelo fabricante, usualmente, no caso de componentes automotivos, expressas em termos de durabilidade. Este estudo pretende analisar o comportamento de durabilidade de um determinado subsistema automotivo, mais precisamente, o comportamento de durabilidade de um componente desse subsistema. O subsistema a ser analisado é a caixa de transmissão manual para veículos de passeio e o componente, no qual o trabalho dará a total ênfase, é a engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais (ECDH). Alguns autores [8] sugerem que o aumento de capacidade de torque em um redutor é alcançado pelos seguintes fatores: Elevação de dureza nos flancos dos dentes. Aumento da resistência no núcleo dos dentes. Tratamento térmico adequado. Ótima qualidade superficial e alta precisão dos componentes. Alto grau de controle dos processos de fabricação assegurando a qualidade do produto final. Baseando-se em uma fundamentação teórica sobre modos de falha e critérios de projeto de engrenagens, busca-se verificar a influência dos fatores acima citados sobre as dimensões das engrenagens. A partir desta fundamentação executa-se a análise da durabilidade de um par de engrenagens, comparando as avaliações teóricas com resultados experimentais, buscando-se ressaltar possíveis diferenças entre os mesmos, bem como as hipóteses de cálculo que podem causar estas diferenças.

4 MOTIVAÇÃO Engrenagens, eixos, sincronizadores, hastes, garfos, molas, arruelas, parafusos, vedadores e juntas, graxas, óleo lubrificante, carcaças e rolamentos são alguns dos componentes que uma caixa de transmissão dispõe, tal como mostrado na Figura 1. Engrenagem Eixos Garfos Carcaça Rolamentos Haste Parafusos Vedador Junta Figura 1: Exemplo de uma transmissão explodida Pode-se dizer que a função essencial de uma caixa de transmissão é transmitir potência com níveis de ruído subjetivos aceitáveis. O componente da caixa que desempenha exatamente essa função é a engrenagem e a mesma será o objeto de estudo. As engrenagens de transmissões manuais para veículos de passeio abrem um vasto campo para análise de critérios de projeto no que diz respeito, principalmente, a estimativa de sua durabilidade.

5 Engrenagens veiculares são componentes que devem suportar esforços de elevada magnitude e tem suas dimensões limitadas pelos motivos expostos na introdução deste estudo e por outras particularidades que o subsistema transmissão exige, tais como, garantir um bom fluxo de lubrificação e manter engrenagens com baixa inércia, que tem influência direta na qualidade do esforço de engate da caixa. Existem uma série de livros bem conceituados e normas padronizadas, tais como DIN e AGMA, que indicam como devem ser efetuados os cálculos de capacidade de carga para engrenagens, considerando sua resistência à fadiga de contato, à fadiga de flexão ou outros tipos de modo de falha. Fadiga, seja de contato, comumente denominado de pitting, ou de flexão, é uma falha bastante comum em engrenagens, caracterizando que o mecanismo de falha principal da engrenagem está associado com a ação de carregamento cíclico. O dimensionamento da mesma é executado considerando exigências sobre sua durabilidade. Imagine um determinado par de engrenagens de aplicação veicular e calculado por norma DIN 3990 (Parte 41) [3] para resistir à fadiga de contato e de flexão. Teoricamente, o tal par está dimensionado para atender aos requisitos de projeto no que diz respeito à durabilidade, porém quando os testes em protótipos são executados os resultados podem ser diferentes. O estudo pretende avaliar alguns parâmetros de projeto para a determinação da vida do par de engrenagens e comparar os resultados teóricos e experimentais. Pretende-se enfatizar que as hipóteses iniciais do projeto, na maioria das vezes, precisam ser revistas, pois quando as engrenagens são testadas, os resultados experimentais podem evidenciar

6 alguns modos de falha que não estavam previstos pelos cálculos e premissas iniciais. Cada caixa de transmissão veicular apresenta sua própria identidade, ou seja, alterações de projeto que são válidas para uma determinada caixa podem não valer para uma outra caixa, que apesar de ser utilizada em uma mesma aplicação (uso operacional), difere, por exemplo, da primeira no projeto das engrenagens, no projeto dos mancais de rolamentos, no projeto de lay-out dos componentes, no projeto das carcaças, etc. Isto reforça as divergências encontradas entre os resultados teóricos e experimentais, provenientes de testes com protótipos. A experiência e o conhecimento do engenheiro de projeto sobre engrenagens são determinantes para a definição dos critérios de projeto adequados, determinando o sucesso do produto final [].

7 3 OBJETIVO O trabalho pretende avaliar, através de uma revisão bibliográfica e de um estudo de caso real, os diversos fatores de projeto que exercem influência na durabilidade de engrenagens helicoidais empregadas em transmissões de veículos. Normas padronizadas possuem inúmeras fórmulas que permitem calcular, ou melhor, estimar quais são os esforços que uma determinada engrenagem sofre em uma dada condição de operação. Com isto é possível dimensionar as engrenagens para suportarem as cargas de operação. Entretanto, esforços calculados não são necessariamente esforços reais. Dudley [] sugere que a melhor maneira de se descobrir o quanto de carregamento que uma engrenagem pode suportar é construindo e testando um protótipo da mesma. Vários são os fatores que influenciam na durabilidade das engrenagens, os mais compreensíveis são aqueles relacionados ao tipo de material e à macro-geometria das engrenagens, composta pelos seguintes valores: distância entre centros, ângulo de pressão, largura dos dentes e ângulo de hélice (para o caso de engrenagens helicoidais), entre outros. Contudo, alguns outros fatores, tais como, concentradores de tensões (raio de arredondamento na raiz do dente), tensões residuais associadas ao processo de fabricação e o acabamento superficial do dente, influenciam na durabilidade de uma engrenagem, porém seu efeito é mais difícil ser estimado teoricamente.

8 O desalinhamento entre dois dentes em contato ocasiona uma distribuição de carregamentos não uniforme o que também influencia na durabilidade dos dentados []. A micro-geometria dos dentados, que será analisada posteriormente no estudo, tem uma parcela de contribuição importante neste desalinhamento. Avalia-se quais fatores devem ser considerados por projetistas de engrenagens veiculares e averigua-se quais os ganhos de durabilidade adquiridos para os diferentes parâmetros avaliados. Os modos de falha de engrenagem considerados neste estudo são: a fadiga de flexão no pé do dente e a fadiga de contato ( pitting ). O caso experimental deste estudo avalia um par de engrenagens de uma determinada caixa de transmissão. Esta caixa é submetida a um teste de durabilidade veicular, onde se pode constatar a quebra por fadiga de flexão no pé do dente do pinhão. Alterações de projetos são propostas no projeto inicial deste par. Tais propostas de projeto são também avaliadas experimentalmente para que possa ser verificado o ganho real de cada mudança. As mudanças técnicas de projeto avaliadas são: jateamento com granalhas de aço, material de alto desempenho, aumento da largura do dentado e correções de micro-geometria. Os resultados obtidos a partir desta avaliação direcionam o projeto para melhor compromisso em termos de custo e desempenho, ou seja, o projeto otimizado é definido em função dos resultados de durabilidade.

9 4 ANÁLISE DE TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS A engrenagem é um dos dispositivos mecânicos mais antigos utilizados pelo homem. Ela vem sendo utilizada por mais de 5000 anos [7]. Existe um registro de Aristótoles, sobre engrenagens, datado de aproximadamente 330 AC (Antes de Cristo), tal registro fala com tamanha naturalidade sobre o tema, ou seja, a engrenagem não é tratada como uma novidade tecnológica, o que leva a crer que o conhecimento sobre as engrenagens é bem anterior a esta data [7]. O mais antigo dispositivo funcional de engrenagens que se tem conhecimento foi desenvolvido pelos antigos chineses em 600 AC, o mecanismo, denominado South Pointing Chariot, que era uma espécie de charrete com um complexo sistema de engrenagens diferenciais, provavelmente, adaptada às condições de viagens no deserto (Figura ). Egípcios e babilônios utilizavam dispositivos com engrenagens por volta do ano 1000 AC. As suas aplicações eram as mais diversas, relógios, construções de templos (a propriedade de multiplicar a força das engrenagens era bastante utilizada pelos antigos) e carregamento de água dos poços [7]. Existem alguns registros de engrenagens feitas de metal por volta do ano 100 AC. É muito provável que as primeiras engrenagens cementadas foram fabricadas pelos romanos [7]. Dentes de engrenagens com perfis evolventes foram recomendados pela primeira vez, na Era Moderna, pelo francês Philip de La Hire (1694), no entanto, foram utilizados somente 150 anos mais tarde [7].

10 Maitre [4] considera o matemático suíço Leonard Euler (1754) como o grande pioneiro de engrenagens com perfil evolvente, Dudley [7] diz que muitos o consideram o pai das engrenagens evolventes. Entretanto, o inglês Robert Willis (183) foi quem deu uma forma prática a estas curvas [4]. Figura : "South Pointing Chariot" (600 AC) [7] 4.1 TIPOS DE ENGRENAGEM Para adequar a melhor disposição construtiva ao melhor funcionamento de uma transmissão engrenada, os tipos de engrenagens e o posicionamento de seus eixos necessitam ser bem definidos pelos projetistas de engrenagens [5]. Com relação ao posicionamento de seus eixos, as engrenagens podem ser divididas da seguinte forma: Engrenagens com eixos paralelos; Engrenagens com eixos que se cortam; Engrenagens com eixos que se cruzam.

11 As Tabelas 1, e 3, apresentadas na sequência deste texto, combinam os diferentes tipos de engrenagens com suas possíveis disposições construtivas (posicionamento dos eixos). Tabela 1: Engrenagens cilíndricas [5] Designação Desenho Posição do Eixo Rendimento Dentes Retos Dentes Helicoidais Paralelos Alto Rendimento 95-99% Cremalheira Dentes Helicoidais Cruzados Próximo das engrenagens cilíndricas helicoidais

1 Tabela : Engrenagens cônicas [5] Designação Desenho Posição do Eixo Rendimento Dentes Retos Dentes Inclinados Dentes Espirais Cruzados Próximo das engrenagens cilíndricas helicoidais (principalmente para dentes espirais ou hipoidais) Dentes Hipoidais Reversos ou com deslocamento Tabela 3: Engrenagem coroa / sem fim [5] Designação Desenho Posição do Eixo Rendimento Engrenagem coroa / sem fim Cruzados Baixos rendimentos 45-95%

13 4. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO PARA DENTES DE ENGRENAGEM 4..1 Processos de corte para dentes de engrenagem Segundo LYNWANDER [10], dois são os processos básicos de fabricação de dentes de engrenagem: o processo de geração e o processo de conformação. Para o processo de geração, o blanque (engrenagem) e ferramenta de corte ou o ferramental de usinagem são continuamente engrenadas, melhor dizendo, conjugadas entre si e, portanto, a forma do dente da engrenagem é gerada pela ferramenta. Para o processo de conformação, a ferramenta tem o formato do espaço que deve ser usinado (vão do dente), portanto para este processo a usinagem, na maioria das vezes, é feita dente a dente. Brochadeiras são bons exemplos de ferramentas de conformação que usinam dentes de engrenagem simultaneamente. O estudo abordará apenas processos de geração de dentes. 4..1.1 Hobbing O processo mais comum utilizado para o corte dos dentes de engrenagem é conhecido por Hobbing [, 3, 10]. Neste processo o dente de engrenagem é gerado com a ferramenta de corte ( hob ) e o blanque (engrenagem) rotacionando constantantemente enquanto que o hob avança em direção ao blanque, tal como indicado na Figura 3. O hobbing é um processo versátil e econômico para corte de dentes de engrenagem a sua única restrição seria para a fabricação de engrenagens

14 de dentes internos e quando não existe espaço axial suficiente para a saída de ferramenta, para esta situação o processo de shaping é uma solução. Figura 3: Processo Hobbing 4..1. Shaping O processo de shaping também é um processo de geração de dentes onde os dentes da ferramenta de corte têm o mesmo formato dos dentes da engrenagem conjugada (blanque) sendo cortada [10]. A ferramenta de corte e o blanque (engrenagem) são posicionados de modo que seus eixos de rotação apresentem um afastamento. À medida que a ferramenta ( shaper ) gira em relação à engrenagem, a ferramenta avança axialmente na direção do centro do blanque, tal como indicado na Figura 4. Se uma engrenagem de dente reto está sendo gerada então o caminho do avanço axial é uma linha reta, entretanto para engrenagens de dentes helicoidais o caminho percorrido para o avanço da ferramenta será um movimento helicoidal que é definido por guia em hélice [10].

15 Figura 4: Processo Shaping 4.. Processos de acabamento para dentes de engrenagem Dentre os processos de acabamento para dentes de engrenagem, o estudo abordará três processos de uso mais comum e que estão presentes na indústria automativa: shaving, retífica após tratamento térmico ( hard gear finishing ) e o honing. 4...1 Shaving O processo denominado shaving é uma operação de acabamento que utiliza uma ferramenta de aço rápido, endurecida e retificada que tem a forma de uma engrenagem helicoidal (Figura 5). O processo de shaving melhora o erro de espaçamento entre dentes, o perfil, o passo, o batimento e a superfície de acabamento que foram geradas no hobbing ou no shaping, potanto é um processo que ocorre antes do tratamento térmico. A ferramenta de corte no processo de shaving é casada com o blanque (engrenagem) de maneira de que seus eixos de rotação se cruzem (ferramenta e engrenagem). À medida que ferramenta e engrenagem rotacionam a distancia entre as duas diminui em pequenos incrementos.

16 Hobbing Shaving Tratamento Térmico Figura 5: Processo de fabricação de engrenagem - Shaving 4... Retífica após tratamento térmico ( grinding ) Dentes de engrenagem acabados pelo processo de retífica após tratamento térmico ( griding ) apresentam melhor qualidade em termos de precisão. Este processo é utilizado para dar acabamento ao dente de engrenagem após o tratamento térmico, ou seja, com este processo é possível corrigir as deformações no dente decorrentes do tratamento térmico, tal como indicado pela Figura 6. Num processo de retífica após tratamento térmico, um dressador diamantado que tem o formato da engrenagem final, afia a ferramenta da retífica que na verdade é um disco abrasivo. Este disco abrasivo, por sua vez, faz o acabamento da engrenagem. No processo de retífica, tanto o flanco como a raíz do dente podem ser usinados [10]. Normalmente usina-se somente o flanco.

17 Hobbing Tratamento Térmico Retífica Figura 6: Processo de fabricação de engrenagem Retífica após ToTo ( griding ) A Tabela 4 indica quais as vantagens existentes nos dois processo de acabamento, shaving e grinding, para dentes de engrenagem. Tabela 4: Vantagens para os processos de fabricação Shaving x Griding 4...3 Honing O honing também é um processo de acabamento para engrenagens tratadas termicamente onde uma engrenagem helicoidal, coberta por material abrasivo, age contra o corpo de engrenagem. Este processo pode ser adicional ao processo normal de retífica e melhora o acabamento de superfície do dente e erros de forma. Este processo é muito utilizado para melhorar o desempenho

18 de ruído em pares de engrenagens. A Figura 7 indica uma ferramenta de honing utilizada para engrenagens. Rebolo Dressador Peça Figura 7: Ferramentas utilizadas no processo de honing 4.3 ENGRENAGENS VEICULARES Engrenagens para veículos, geralmente, são engrenagens cilíndricas de dentes retos ou helicoidais montadas sobre eixos paralelos em transmissões manuais ou automáticas. Engrenagens cônicas também são muito utilizadas, normalmente, no conjunto diferencial das caixas de transmissão [4]. Engrenagens automotivas são, normalmente, construídas a partir de um aço-liga forjado e posteriormente ocorre o corte e usinagem dos dentes da engrenagem. É importante ressaltar que como nesta etapa a peça foi apenas normalizada e não endurecida por tratamento térmico, portanto sua dureza superficial não é tão elevada. Após o corte dos dentes, as engrenagens são temperadas e cementadas. Os moldes de têmpera são freqüentemente utilizados para

19 minimizar distorções. Algumas engrenagens necessitam ser retificadas após tratamento térmico para compensar as distorções resultantes ou por necessidade de atendimento dos requisitos de projeto [], como por exemplo níveis de ruídos aceitáveis. A dureza superficial de engrenagens veiculares está em torno de 700 HV ou 60 HRC, enquanto a dureza do núcleo está em torno de 300 HV ou 30 HRC []. Nota-se que engrenagens para veículos são altamente carregadas para seus tamanhos, no entanto, seus altos esforços (carregamentos) são de pouca duração. Isto permite projetar, ou dimensionar, uma engrenagem com a vida limitada para o máximo torque do motor sabendo que esta engrenagem irá durar muitos anos sob um torque médio de uso do veículo (torque real de uso).

0 5 CONCEITOS E GEOMETRIA DE ENGRENAGENS Perfis de dentes de engrenagem têm como função essencial transmitir movimento rotatório de um eixo para outro. Na maioria dos casos, um requisito complementar seria a transmissão de movimento rotatório uniforme [1]. Dois perfis de dentes de engrenagens casados são excêntricos, onde um perfil age contra o outro produzindo o movimento relativo desejado. A ação entre tais dentes, onde o movimento rotatório uniforme é transmitido, é chamada de ação conjugada para dentes de engrenagens. A lei básica da ação conjugada para dentes de engrenagens, conforme indicado na Figura 8, pode ser descrita como sendo a transmissão de movimento rotatório uniforme de um eixo para outro, por meio de contato dos próprios dentes de engrenagens. As retas normais aos perfis destes dentes, em todos os pontos de contato, devem coincidir com um ponto fixo (conhecido como ponto primitivo) na linha de centro comum a dois eixos. O ponto primitivo (A), ou ponto fixo, é o ponto de tangência entre dois círculos primitivos. Os tamanhos desses círculos primitivos são inversamente proporcionais à suas velocidades angulares. As linhas ou círculos primitivos definem como os perfis de dentes de engrenagens conjugados devem ser desenvolvidos.

1 a-a : linha de ação c-c : distância entre centros A : ponto primitivo círculo primitivo Figura 8: Ação conjugada para perfis de dentes de engrenagens [1] Outros pontos importantes para a definição da ação conjugada serão também exemplificados a seguir. O caminho de contato para perfis de dentes de engrenagens conjugados é o local definido por todos os pontos de contato entre tais perfis. Para um determinado ponto de contato, uma linha reta (normal a ambos perfis de dentes de engrenagens casados no tal ponto) pode ser desenhada do ponto de contato escolhido até o ponto primitivo (ponto fixo). Essa linha reta ou a normal comum a dois perfis conjugados em contato é denominada linha de ação, como indicado na Figura 8. Outro importante fator geométrico bastante presente em construções de dentes de engrenagem é o ângulo de pressão. O ângulo de pressão é o ângulo entre a linha de ação e a tangente comum de dois círculos primitivos no ponto primitivo. O ângulo de pressão varia ao longo do caminho de contato para dois perfis conjugados. No caso particular do perfil evolvente, o ângulo de pressão permanece constante por todo caminho de contato [1].

Para todo par de perfis de dentes de engrenagens conjugados existe também um perfil básico do dente ( Basic Rack Form ). Este perfil básico é o perfil da engrenagem conjugada de diâmetro infinito que representa a seção normal de um dente de engrenagem e determina o formato do mesmo, bem como, as várias relações dimensionais existentes [4]. A linha primitiva para um perfil básico é uma linha reta [1], tal como indicado na Figura 9. Os termos utilizados anteriormente para definir perfis de dentes de engrenagens conjugados são gerais e, portanto, para qualquer tipo de perfil. Entretanto, o perfil de dente de engrenagem mais utilizado para transmissão de potência é o perfil evolvente. Isto se deve ao fato do perfil evolvente apresentar uma série de propriedades únicas e que serão verificadas posteriormente neste estudo. As engrenagens helicoidais, usualmente, as mais utilizadas em caixas de transmissão para automóveis utilizam engrenagens com perfis de dentes construídos obedecendo às propriedades do perfil evolvente, por tal motivo, o estudo deste trabalho dará uma abordagem, somente, a este tipo de perfil. Linha de Ação Perfil Básico Linha Primitiva α Ângulo de Pressão Ponto Primitivo Caminho de Contato Figura 9: Ação Conjugada Caminho de Contato e Linha de Ação [1]

3 5.1 PERFIL EVOLVENTE E SUAS PROPRIEDADES A curva evolvente é utilizada, exclusivamente, por engrenagens que tem como função básica transmitir potência [1]. A curva evolvente, além de atender todos os requisitos construtivos de um perfil de dente de engrenagem conjugado, possui propriedades valiosas e exclusivas que serão vistas a seguir. A introdução às propriedades do perfil evolvente é focada em engrenagens cilíndricas de dentes retos. Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais ou quaisquer outros tipos de engrenagens, que transmitem potência, utilizam a curva evolvente como sendo seu formato de perfil. Portanto, as engrenagens helicoidais, que fazem parte do objetivo do estudo, utilizam as mesmas definições de perfil evolvente para engrenagens de dentes retos, porém existem algumas propriedades adicionais que também são analisadas na seção 5..1 deste texto. A evolvente pode ser descrita como a curva gerada pela extremidade de um fio esticado que é desenrolado da circunferência de um determinado círculo, como indicado na Figura 10. O círculo do qual o fio é desenrolado é conhecido como círculo base [1].

4 ε ε = r c ψ : ângulo entre o vetor radial e a tangente a curva evolvente (ψ = ε θ) r : raio vetor θ : ângulo do raio vetor ε : ângulo através do qual a linha é desenrolada r c : raio de curvatura da curva evolvente r b : raio base Figura 10: Curva Evolvente [1] tem-se que: Analisando a geometria da Figura 10, descrita em coordenadas polares, b b r r 1 ε θ = tg ou r b b r r 1 θ = ε tg (5.1) r Como o comprimento da linha de geração da curva evolvente, de magnitude r r b, é também comprimento de arco da circunferência do círculo base, para um determinado ângulo ε, pode-se dizer que: r r b = r b ε ou b b r r ε = (5.) r Portanto, o ângulo vetor pode ser escrito da seguinte forma: b b b b r r r r 1 θ = tg (5.3) r r A Equação (5.3) é a definição, em coordenadas polares, da curva evolvente. Alguns autores chamam esta equação [θ] de involute ψ ou inv ψ [4]. Portanto: inv ψ = tgψ ψ (5.4)

5 Onde: rdθ r rb tgψ = = (5.5) dr r b Analisando o comprimento da linha de geração da curva evolvente r r b, nota-se que o mesmo é função do raio vetor r, portanto tal comprimento varia com o tamanho do raio vetor r. O raio de curvatura r c, para um perfil de dente de engrenagem qualquer, é um valor importante e necessário para a determinação da intensidade de tensões iniciais entre dentes carregados. Para um perfil de dente de engrenagem qualquer, o mesmo pode ser calculado (em coordenadas polares) da seguinte forma: Como [ r + ( dr / dθ ) ] r c r r( d r / dθ ) + 3 = [1] (5.6) ( dr / dθ ) dr = dθ r r. r b r b e d r dθ = r. r 4 b ( r r ) b (5.7) Então, ao simplificar e substituir estes valores na equação 5.6, tem-se que para curva de perfil evolvente o raio de curvatura vale: c r r b r = (5.8) No caso da curva evolvente, o raio de curvatura tem a mesma magnitude do comprimento da linha de geração. Em outras palavras, o valor do raio de curvatura é o comprimento da linha de geração de seu ponto de tangência com círculo base até a evolvente, ou seja, o raio de curvatura da evolvente em qualquer ponto é igual ao comprimento da linha de geração naquele ponto [1].

6 5.1.1 Ação de uma evolvente sobre a outra O contato entre duas curvas evolventes ocorre no ponto onde as tangentes destas curvas coincidem. As tangentes de ambas as evolventes são sempre perpendiculares às suas linhas de geração. As duas tangentes se coincidem apenas quando a linha de geração de uma é continuação da linha de geração da outra [1]. Portanto, o local dos pontos de contato entre duas evolventes é a tangente comum aos dois círculos base. Quando uma evolvente é girada com um movimento uniforme, o comprimento da linha de geração de seu ponto de tangência ao círculo base até o ponto P t, conforme indicado pela Figura 11, muda uniformemente. P t : ponto de tangência entre duas curvas evolventes em contato t ponto primitivo r b1 : raio base círculo 1 r b : raio base círculo Figura 11: Ação de uma evolvente sobre outra evolvente [1] O comprimento da linha de geração, num sentido de giro aumenta para uma das duas evolventes e, conseqüentemente, diminui para a outra (relação uniforme). O comprimento total de duas tangentes comuns a dois círculos base permanece constante.

7 5.1. Relação de velocidade e o tamanho dos círculos bases No caso em que duas curvas evolventes estão em contato, sua relação de movimento (velocidade angular) depende, única e exclusivamente, do tamanho relativo de seus respectivos círculos bases. O interessante é que a distância entre centros não exerce nenhuma influência sobre a relação relativa de movimento como ilustrado na Figura 1. Como o contato de duas evolventes ocorre ao longo da tangente de seus respectivos círculos bases, a relação de movimento sempre será função dos tamanhos dos mesmos. Se um círculo base tem o dobro de tamanho de um outro círculo, o número de revoluções, e conseqüentemente, a velocidade angular do círculo maior é a metade que a do circulo de base menor. Exemplo: r r b1 b ω = ω 1 (5.9) r b1 = raio base do círculo menor [mm] r b = raio base do círculo maior (dobro do tamanho do círculo menor) [mm] ω 1 = velocidade angular do círculo menor [rad/s] ω = velocidade angular do círculo maior [rad/s] r b = r b 1 1 ω ω = (5.10) Portanto, a relação das velocidades angulares de duas curvas evolventes em contato é inversamente proporcional ao tamanho de seus respectivos círculos base. A relação relativa entre duas evolventes pode ser representada, de maneira análoga, por discos planos conduzidos um pelo outro por atrito. Estes discos são conhecidos como círculos primitivos, enquanto que seus diâmetros podem ser denominados como diâmetros primitivos. Uma propriedade

8 importante de uma curva evolvente é que a mesma somente terá diâmetro primitivo quando em contato com uma outra curva evolvente [1]. Como visto anteriormente, qualquer curva de dente de engrenagem precisa ser desenvolvida a partir de um círculo ou linha primitiva. Para o caso de curvas evolventes não há um círculo primitivo fixo, na verdade, qualquer diâmetro pode ser um potencial diâmetro primitivo. Isto ocorre, pois o caminho de contato é uma linha reta, logo, com uma forma que é simétrica sobre qualquer ponto nesta linha. Além do mais, para curvas evolventes, o caminho de contato é sempre a linha de ação. Novamente, a forma da evolvente depende somente do tamanho de seus círculos bases. r b1 : raio base da 1ª evolvente [mm] a r α α d α r d a r α α d α r d r b : raio base da ª evolvente [mm] α : ângulo de pressão [rad] a 1 : distância entre eixos maior [mm] a : distância entre eixos menor [mm] d 1 : diâmetro primitivo da 1ª evolvente [mm] d : diâmetro primitivo da ª evolvente [mm] Figura 1: Distância entre centros, ângulo de pressão, raio primitivo e raio base [1] Analisando a Figura 1, nota-se que os raios dos círculos primitivos, tangentes entre si no ponto primitivo, são diretamente proporcionais aos raios dos círculos bases das respectivas evolventes. O ângulo entre a tangente comum aos dois círculos bases e a perpendicular à linha que define a distância entre centros de ambos no ponto primitivo é denominado ângulo de pressão. O ângulo de pressão existe somente do contato entre suas curvas evolventes. Existe uma relação definida