TRABALHO DE MATEMÁTICA II Prof. Sérgio Tambellini 2 o Trimestre / 2012 2 o Amarelo Questão 04 FUVEST 2010 GRUPO 1 Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha? a) 551 b) 552 c) 553 d) 554 e) 555 Resposta: a) 551 Questão 31 PUC RIO 2011 Em uma caixa, há 3 meias azuis, 5 meias pretas e 7 meias brancas. Qual o número mínimo de meias que devemos retirar para garantir que tenhamos retirado pelo menos um par de meias da mesma cor? (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 13 Resposta: (B) 4 Com três meias podemos ter uma de cada cor, mas com quatro haverá obrigatoriamente uma das três cores para a qual teremos pegado pelo menos duas meias.
GRUPO 2 QUESTÃO 08 (PUC MINAS 2009) As portas de acesso de todos os apartamentos de certo hotel são identificadas por meio de números ímpares formados com 3 elementos do conjunto M={3,4,6,7,8}. Nessas condições, é CORRETO afirmar que o número de apartamentos deste hotel é a) 24 b) 36 c) 44 d) 50 QUESTÃO 20 (UFJF 2009) De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos dentre os inteiros de 1 a 20, de modo que a soma dos números escolhidos seja ímpar? a) 100 b) 360 c) 570 d) 720 e) 1140 1+3+5 = 5+3+1 GRUPO 3 1. (UFMG) Para montar a programação de uma emissora de radio, o programador musical conta com 10 musicas distintas, de diferentes estilos, assim agrupadas: 4 de MPB, 3 de Rock e 3 de Pop. Sem tempo para fazer essa programação, ele decide que, em cada um dos programas da emissora, serão tocadas, de forma aleatória, todas as 10 musicas. Assim sendo, e correto afirmar que o numero de programas distintos em que as musicas vão ser tocadas agrupadas por estilo e dado por
a) 4! X 3! X 3! X 3! b) 10! 7! c) 4! X 3! X 3! d) 10! 7! X 3! RESOLUÇÃO: MPB: P4 = 4! Rock: P3 = 3! Pop: P3 = 3! Estilos: P3 = 3! P4. P3. P3. P3 = 4! 3! 3! 3! Resposta: A (Uemg 2010) Observe a tirinha de quadrinhos, a seguir: A Mônica desafia seus amigos, numa brincadeira de cabo de guerra. Supondo que a posição da Mônica pode ser substituída por qualquer um de seus amigos, e que ela pode ocupar o outro lado, junto com os demais, mantendo-se em qualquer posição, o número de maneiras distintas que podem ocorrer nessa brincadeira será igual a: a) 60. b) 150. c) 600. d) 120. RESOLUÇÃO: No enunciado, entende-se que qualquer um dos amigos pode ocupar qualquer posição. Logo: P5 = 5! = 120 (5 amigos em 5 posições)
GRUPO 4 QUESTÃO 13 (UFRN 2010) A figura ao lado mostra um quadro com sete lâmpadas fluorescentes, as quais podem estar acesas ou apagadas, independentemente umas das outras. Cada uma das situações possíveis corresponde a um sinal de um código. Nesse caso, o número total de sinais possíveis é a:21 b:42 c:128 d:256 Resolução: uma lâmpada pode estar acesa ou apagada --> 2 possibilidades com 7 lâmpadas temos 2*2*2*2*2*2*2 = 2^7 = 128 QUESTÃO 40 (UERJ 2010) Um cofre eletrônico possui um painel com dez teclas numéricas e pode ser aberto por meio da digitação, em qualquer ordem, de três teclas distintas dentre seis habilitadas previamente pelo fabricante. Considere N o número máxima de conjuntos distintos de três teclas que abrem o cofre. na figura em destaque, as teclas azuis representam as habilidades previamente. Se o fabricante reduzisse para cinco o número de teclas habilitadas, haveria entre elas um total de M conjuntos distintos de três teclas distintas para abrir o cofre. CALCULE o valor de n - m Resolução: n= 6x5x4/3x2x1=20 m=5x4x3/3x2x1=10 n-m=20-10=10
GRUPO 5 QUESTÃO 16 (PUC RS 2009) Em umas sala existem 10 pessoas, sendo 8 mulheres e 2 homens. O numero de possibilidades de formar, com essas 10 pessoas, um grupo que contenha exatamente 3 mulheres e 2 homens é a) b) c) d) MULHERES HOMENS TOTAL C 8,3 = n!/ p!(n-p)! C 2,2 = n!/ p!(n-p)! 56x1 = C 8,3 = 8!/ 3!(8-3)! C 2,2 = 2!/ 2!(2-2)! 56 = C 8,3 = 8.7.6.5!/ 6.5! C 2,2 = 2/ 2. 0! C 8,3 C 8,3 = 8.7 C 2,2 = 1 C 8,3 = 56 e) RESPOSTA: letra A QUESTÃO 22 - (ENEM 2010) João mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes, localizados em cidades diferentes da sua. Cada trajeto possível pode ser representado por uma sequência de 7 letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA, informa que ele sairá da cidade A, visitando B, C, D, E e F nesta ordem, voltando para a cidade A. Além disso, o número indicado entre as letras informa o custo do deslocamento entre cada uma das cidades. Como João quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menor custo para visitar os cinco clientes. Somente parte das sequências, pois os trajetos ABCDEFA e AFEDCBA têm o mesmo custo. Ele gasta 1min e 30 seg para examinar uma sequência e descartar a sua simetria, conforme apresentado. O tempo mínimo necessário para João verificar todas as sequências possíveis no problema dele é de a) 60 minutos b) 90 minutos c) 120minutos d) 180 minutos e) 360 minutos..::fim::..