Ajustamento de Observações Introdução Prof. Dr. Marcos Aurélio Basso IFSULDEMINAS Campus Incondentes MG
O ajustamento é um ramo da matemática aplicada 1 ; Tem por objetivo a solução única onde o número de observações (ou medidas) é redundante 2 e o sistema de equações inconsistente, bem como a estimativa de precisão adotada; 1 é um ramo da matemática no qual se trata da aplicação do conhecimento matemático a outros domínios 2 falta de variedade ou simplesmente repetição de coisas obvias 2
A inconsistência do sistema de equações é devido as utuações probabiliorísticas das observações; A solução única para estes problemas é dada pelo Método dos Mínimos Quadrados (MMQ); O MMQ foi desenvolvido independentemente por GAUSS (1795) e LEGENDRE (1805); 3
Não faz sentido falar de ajustamento para problemas onde o número de observações não excedem o mínimo exigido; Além disso o ajustamento não melhora os resultados das medições; 4
Ao nal do ajustamento o que se obtêm são valores para as incógnitas e uma estimativa de sua precisão; pois qualquer parâmetro estimado. além de apresentar solução única, deve ser acompanhado da estimativa de sua qualidade, que representa a dispersão do resultado. nenhum resultado terá valor cientíco ou técnico se não tiver acompanhado de sua precisão; 5
Pode-se também, com base nas técnicas do ajustamento, detectar a presença de erros grosseiros em um conjunto de observações; efetuar o planejamento da coleta de dados e saber a priori se atenderão as prescrições estabelecidas; 6
O ajustamento beneciou-se, nas últimas décadas, da concisão da linguagem matricial e do desenvolvimento ocorrido na computação, tornando possível a manipulação de matrizes de elevadas dimensões. Como também de técnicas estatísticas, empregadas na analise do ajustamento, que pode nos dizer a respeito da conabilidade e qualidade dos resultados. 7
Pode em resumo dizer Gemael (1994): partir de observações redundantes sujeitas a utuações probabilísticas e de uma estimativa de sua precisão, o Ajustamento tem por objetivo : 1. estimar, mediante a aplicação de modelos matemáticos adequados e do MMQ, um valor único para cada uma das incógnitas do problema; 2. estimar a precisão de tais incógnitas e a eventual correção delas 8
CONCEITO DE OBSERVAÇÃO O termo observação é frequentemente usado na pratica para referir-se a operação, bem como para resultado da operação; O valor numérico da observação é de fundamental importância para ciência e engenharia, pois submete o instrumento a análise e observação; 9
CONCEITO DE OBSERVAÇÃO 1. Medir signica realizar uma operação física, e o processo de medida consiste em várias operações elementares, tais como: preparação, calibração, pontaria, leitura, 2. O resultado do processo representa a medida; 3. A não ser na contagem de certos eventos, a medida é sempre realizado com auxílio do instrumento; 4. As medidas são referenciadas a um padrão, os quais são estabelecidos por convenção. Medir é então comparar uma grandeza a um padrão, tendo então dimensão e unidade; 5. A medida é um conceito teórico, tal como uma abstração geométrica usada para distância e ângulo, os quais não têm equivalentes direto na natureza física. No entanto tais conceitos permitem descrever certos elementos da natureza, como localização, área, etc. 10
MODELOS MATEMÁTICOS Para descrever matematicamente uma realidade física, recorremos a fórmulas, expressões ou equações, que representem tal realidade com suciente aproximação; O modelo matemático é denido como um conceito abstrato, que descreve uma situação física ou uma série de eventos; O modelo matemático não precisa explicar sucintamente a situação física, mas relacionar somente aspectos de interesse; 11
MODELOS MATEMÁTICOS O modelo teórico esta estritamente relacionado à aproximação desejada, como por exemplo: 1. A representação da Terra ou parte dela; 2. Considerando em fotogrametria, que a foto aérea é perfeitamente vertical; ou adimitindo que o raio luminoso, que se propaga através da atmosfera em sistemas de lentes tem a trajetória reta. Modelos mais precisos considerariam a foto como inclinada e o efeito de não colinearidade dos raios; 12
MODELOS MATEMÁTICOS O modelo matemático é composto de duas partes: Modelo Funcional: constitui a parte determinística 3 da realidade física ou evento em consideração; Modelo estocástico: descreve as propriedades não determinísticas (estocásticas) das variáveis envolvidas, particularmente aquelas representando as observações. ; 3 Aquilo que se baseia por meio de determinações 13