a) VALIDAÇÃO CÓDIGO COMPUTACIONAL PARA PROPELENTE LÍQUIDO

Relatório Técnico Complementar Queima de Propelente Sólido Questão 2 Trabalho 5 Ana Eliza, Antonio Foltran, Diego Moro e Nicholas Dicati 1. INTRODUÇÃO O presente relatório tem por objetivo refinar e complementar o conteúdo apresentado no Relatório Técnico de Queima de Propelente Sólido Questão 2 Trabalho 5. Conforme solicitado este relatório contempla os seguintes tópicos: a) Apresentar o resultado da pressão de câmara obtido com o código do Diego e comparando-o com o resultado disponível na referência bibliográfica, neste caso em (SUTTON, 1992, p. 232-233). Neste caso para um propelente líquido, que não apresenta produto de combustão que não seja gasoso; b) Idem para propelente sólido, por exemplo, um motor descrito no site do Nakka; c) Aplicar o código computacional desenvolvido pelo Diego para a questão b (curva de queima do Vyverman) do trabalho computacional 5 da disciplina MFE e refazer a Tabela 2; d) Idem para a questão c do mesmo trabalho (curva de queima do Nakka) e refazer a Tabela 3; e) Refazer, utilizando o código do Diego, a Figura 1 do Relatório Técnico de Queima de Propelente Sólido Questão 2 Trabalho 5 e refazer a Tabela 1 do mesmo documento; f) Idem para o item anterior, mas para a Tabela 2 do Relatório Técnico; g) Explicar a teoria usada no programa do Diego, com equações, texto e algoritmo. a) VALIDAÇÃO CÓDIGO COMPUTACIONAL PARA PROPELENTE LÍQUIDO Um dos passos necessários para a validação do código computacional desenvolvido pelo Diego é confrontar os resultados obtidos por meio dele com resultados experimentais disponíveis na literatura especializada: (SUTTON, 1992, p. 232-233). Dois motores de propelente líquido são analisados: o RD-12 e o RD-17, ambos operam com oxigênio líquido e RP1 (tipo de querosene). O motor RD-17 é composto por quatro câmaras de empuxo alimentadas pelo mesmo sistema de alimentação de propelente, por isso a vazão mássica de propelente foi dividida por 1

quatro para efetuar a comparação. Os resultados extraídos da referência estão listados na Tabela 1 abaixo. Tabela 1 Comparação de dados experimentais de dois motores foguete de propelente líquido com o programa Força-Empuxo. Especificação do motor RD-12 RD-17 Vazão mássica [kg/s] 242,9 598,25 Razão de mistura O/F 2.6 2.63 Diâmetro da garganta [mm] 183,5 235,5 Pressão da câmara conforme referência [kgf/cm 2 ] Pressão da câmara calculada pelo código do Diego [kgf/cm 2 ] 166 25 166,448 249,943 Diferença [%],271,24 Para uma câmara de empuxo. Sutton (1992, p. 232-233) Como é possível observar na Tabela 1 a variação de pressão calculada com a especificação do motor foguete fica menor que,5%, portanto satisfatória. b) VALIDAÇÃO DO CÓDIGO COMPUTACIONAL PARA PROPELENTE SÓLIDO No site http://www.nakka-rocketry.net/ de Richard Nakka estão disponíveis diversos dados obtidos experimentalmente a partir de motores foguete de propelente sólido que utilizam o par KN-Su na proporção OF 65/35. São eles: o B-2 e C-4. Eles estão disponíveis em: B-2: http://nakka-rocketry.net/engine1.html C-4: http://nakka-rocketry.net/engine2.html Infelizmente a pressão da câmara de combustão não é dada para estes motores, assim como a informação da seção em cone truncado na parte do grão propelente mais próxima da tubeira. Entretanto em outra página: http://nakka-rocketry.net/design1.html o autor apresenta um gráfico que relaciona a variável Kn (razão entre a área de queima e área da garganta). Admitiu uma resolução de 2 MPa para os dados de Kn obtidos a 2

partir do gráfico. Outro fator que dificultou a análise é que o grão propelente não possui nenhuma superfície inibida, de forma que seu perfil de queima é fracamente regressivo. Tabela 2 Comparação dados experimentais dos motores do Nakka com o programa Força- Empuxo. Especificação do motor B-2 C-4 Empuxo máximo [N] 1157 1445 Tempo de queima [s],38,5 Impulso total [Ns] 288 47 Diâmetro da garganta [mm] 9,347 1,16 Massa de propelente [kg],225,38 Vazão mássica [kg/s],59215,76 Velocidade característica [m/s] 128 1236,8 Empuxo médio [N] 757,895 94, Kn inicial 35 43 Kn final 4 37 Kn médio 375 4 Pressão da câmara conforme referência [MPa] Pressão da câmara calculada pelo código do Diego [MPa] 1,674 11,669 8,177 8,887 Diferença [%] 23,39 23,84 Disponível em http://nakka-rocketry.net/design1.html, acesso em 3/3/14. O fluxo de massa foi calculado pela razão entre a massa de propelente e o tempo de queima, ou seja, assumindo queima neutra. O grão utilizado nestes dois motores não possuía nenhuma inibição, comparando o dado pelo Nakka nos dois motores com o calculado, utilizando o procedimento mostrado no endereço eletrônico http://nakka-rocketry.net/design1.html, obteve-se diferenças significativas! 3

Para o motor B-2 o inicial calculado foi de 37.82 e o final calculado foi de 327.91, diferente do citado pelo Nakka, de 4/35. A pressão média calculada com a média dos novos daria 9.6 MPa, diminuindo o erro para 14.819 %. Para o motor C-4 o inicial calculado foi de 42.19 e o final calculado foi de 347.69, diferente do citado pelo Nakka, de 43/37. A pressão média calculada com a média dos novos daria 1.733 MPa, diminuindo o erro para 17.24%. Lembrando que para encontrar a pressão foi necessário retirar os valores do gráfico de e a divisão de escala deste gráfico era muito grande: de 2 MPa. O que pode influenciar significativamente no resultado. c) REFAZENDO A QUESTÃO 2 LETRA B A título de revisão, os dados da questão 2 necessitam da informações massa específica e equação de Saint Roberts para descrever a velocidade de queima do propelente KNSu na composição 6% / 4% produzido por fundição centrifuga. A massa específica segundo Vyverman é relativamente baixa: 168. A equação da velocidade de queima é: (1) onde é a velocidade de queima em e é a pressão na câmara de combustão medida em. No programa utilizado foi necessário converter a pressão para bar para entrar na Equação (1) e o resultado foi convertido para que é a unidade que o programa utiliza (o programa foi escrito usando unidades do SI). Os resultados para os diversos diâmetros de garganta estão listados abaixo: 4

Tabela 2 Dados obtidos a partir dos testes do Vyverman. Dg (mm) F (N) tq (s) p (kpa) It (N.s) Is (s) 2,5 89,893 3,44 1591,753 273,648 117,491 3, 69,251 3,927 817,342 271,981 116,775 3,5 55,319 4,874 4787,97 269,624 115,763 4, 45,322 5,879 33,486 266,464 114,46 4,5 37,812 6,939 222,629 262,395 112,659 5, 31,955 8,51 147,74 257,275 11,461 6, 23,353 1,419 75,698 243,37 14,464 7, 17,222 12,963 44,574 223,247 95,851 8, 12,484 15,67 277,429 195,617 83,988 1, 5,164 21,525 127,891 111,155 47,724 12, 1,541 24,793 9,6 38,2 16,41 2,,515 24,793 9,6 12,76 5,478 6,,57 24,793 9,6 1,46,64 d) QUESTÃO 2 LETRA C A massa específica apresentada por Nakka para a composição de 65%/35% é de e a equação da velocidade de queima é dada pela Equação 2: (2) sendo r a velocidade de queima em e a pressão na câmara e combustão medida em. No programa foi necessário converter a pressão para para então utiliza-la na Equação 2, o resultado foi convertido para que é a unidade do programa. 5

Os resultados para os diversos diâmetros de garganta ( conforme o código do Diego. ), estão listados abaixo Tabela 3 Dados obtidos a partir dos testes do Nakka. Dg (mm) F (N) tq (s) p (kpa) It (N.s) Is (s) 2,5 129,699 2,266 21742,812 293,856 117,756 3, 18,876 2,689 1274,992 292,797 117,332 3,5 12,872 3,19 884,255 31,582 124,458 4, 82,119 3,527 5431,888 289,6 116,51 4,5 72,916 3,942 3832,541 287,43 115,17 5, 65,396 4,355 284,177 284,778 114,118 6, 53,728 5,176 1631,346 278,99 111,442 7, 44,939 5,992 13,84 269,291 17,912 8, 37,925 6,84 692,145 258,53 13,49 1, 26,969 8,417 355,264 227,5 9,967 12, 18,198 1,19 25,86 182,321 73,61 2, 2,21 13,16 9,6 28,77 11,529 6,,236 13,16 9,6 3,75 1,232 6

e) RELAÇÃO ENTRE FORÇA E DIÂMETRO DA GARGANTA A Figura 1 apresenta um gráfico da força versus diâmetro da garganta para os três conjunto de dados. Lembrando que os testes de queima foram todos conduzidos à pressão atmosférica, portanto para pressões acima de 9,6 kpa a curva obtida deve diferir das construídas a partir das equações 1 e 2. Figura 1 Força versus diâmetro da garganta. Na Figura 2 é possível observar um gráfico da pressão, em escala logarítmica, versus diâmetro da garganta para os três conjuntos de dados. f) RELAÇÃO ENTRE PRESSÃO E DIÂMENTRO DA GARGANTA Aqui novamente deve-se atentar que os testes de queima foram todos conduzidos à pressão atmosférica, portanto para pressões acima de 9,6 kpa a curva obtida deve diferir das construídas a partir das equações 1 e 2. 7

Figura 2 Pressão em escala logarítmica versus diâmetro da garganta. g) CÓDIGO FORÇA-EMPUXO, DESENVOLVIDO PELO DIEGO 1 OPÇÕES DE CÁLCULO No programa há duas opções de cálculo: 1) Cálculo da pressão de estagnação com base no fluxo de massa do motor, diâmetro da garganta e tipo de propelente; 2) Cálculo das propriedades de um motor de grão cilíndrico com base em: massa específica do propelente, diâmetro da garganta, diâmetro externo do grão, comprimento do grão, pressão atmosférica, parâmetros a e n da taxa de queima e tipo de propelente. Na primeira opção de cálculo é admitido escoamento blocado, na segunda isto é verificado da seguinte maneira: 8

Se o fluxo de massa disponível pelo propelente definido por n mprop Ab a P for maior do que o necessário para o escoamento ser blocado pela teoria quase unidimensional definido por nec,1d m P A t R T 1 1 2 1, o escoamento é blocado e entra no caso 1.2, se não entra no caso 1.1. Lembrando que se o propelente gerar fase condensada a razão de calores específicos deve ser modificada e a constante do gás R deve ser calculada com base na massa molecular dos gases da combustão. Desta forma duas formas de cálculo são possíveis:, 1.1 CASO PARA ESCOAMENTO NÃO BLOCADO Neste caso é aplicado a seguinte lógica: Admite-se que a pressão no interior da câmara de combustão é exatamente igual a pressão atmosférica Chuta-se um número de Mach menor que 1 Calcula-se a temperatura na garganta com a seguinte expressão: T 1 T 1 M 2 1) Calcula-se a pressão na garganta com a seguinte expressão: 2 1 p 1 p1 M 2 2 1 2) Calcula-se a velocidade dos gases na garganta com a seguinte expressão: v m prop A p t RT 3) Calcula-se um novo número de Mach na garganta com a seguinte expressão: M v RT 9

4) Volta-se ao passo 2 até a convergência determinada no programa por uma tolerância para a variação do número de Mach Ao sintetizar os passos 2) a 6) em uma única equação, é possível obter a seguinte expressão: M m A t prop P R T 1 1 M 2 2 1 1 Esta equação é uma equação transcendental, basta utilizar um método numérico para resolvê-la, no programa há tanto o procedimento com os passos citados anteriormente quanto o método de Newton, no entanto o método de newton está comentado dentro do código. Se for especificado o número de Mach unitário na equação acima e se for isolado o fluxo de massa, a equação resultante toma a forma da equação do fluxo de massa necessário pela teoria 1D para um escoamento blocado. 1.2 CASO PARA ESCOAMENTO BLOCADO Para um escoamento blocado basta utilizar o Propep para encontrar as propriedades do gás de combustão e ir aumentando a pressão de estagnação até que o fluxo de massa gerado pelo propelente se iguale com o necessário pela teoria 1D para escoamento blocado. No código foi feito um procedimento tal que é necessário apenas alguns passos iterativos, ou seja, a convergência é muito rápida: 1) Especifica-se uma pressão de estagnação, chuta-se a pressão atmosférica para início do processo iterativo; 2) Calcula-se as propriedades do propelente com o Propep, lembrando que se houver fase condensada é necessário corrigir a razão de calores específicos e a constante do gás; 3) Calcula-se o fluxo de massa disponível do propelente (Lembrando que dependendo da curva de taxa de queima este fluxo de massa vai depender também da pressão de estagnação); 1

4) Uma nova pressão de estagnação é encontrada: na equação de fluxo de massa necessário pela teoria para escoamento blocado, o fluxo de massa necessário é substituído pelo fluxo de massa gerado pelo propelente, desta forma resolve-se para a pressão de estagnação, veja que estamos considerando que as propriedades do propelente (razão de calores específicos, constante do gás, temperatura de estagnação) variam fracamente com a pressão de estagnação para chutar uma nova pressão de estagnação mais acurada!! E fica da forma: P m A prop t R T 2 1 1 1 5) Calcula-se o fluxo de massa necessário pela teoria 1D para escoamento blocado; 6) Volta-se ao passo 2 até a convergência, determinada no programa pela variação dos fluxos de massa, o fluxo de massa necessário pela teoria 1D para escoamento blocado e o fluxo de massa gerado pelo propelente. REFERÊNCIAS Nakka, R. Experimental Rocketry Web Site. Disponível em http://www.nakkarocketry.net/. Acesso em 3/3/14 ás 17h46minh. Vyverman, T. THE POTASSIUM NITRATE SUGAR PROPELLANT. Livro não publicado. 11