3 F Complemento de Ondulatória p. 8 (UFPel-RS) Um corpo em MHS desloca-se entre as posições 5 cm e 5 cm de sua trajetória, gastando s para ir de uma à outra. Considerando que, no instante inicial, o móvel estava na posição de equilíbrio, determine: a) a amplitude do movimento. b) o período. c) a freqüência. d) a pulsação. e) as funções horárias do movimento. a) A 5 5 cm b) T 5 t ida t volta T 5 T 5 s c) f 5 f 5 f 5,5 Hz T d) s 5 5(5) s 5 cm s v 5 v 5 v 5 cm/s t v v 5 vr 5 5 v 5, rad/s R 5 e) x 5 A? cos(vt w ) Fase inicial 5w 5 x 5 5? cos,t x 5 5? cos,t v 5 va? sen(vt w ) v 5,? 5? sen,t v 5? sen,t a 5 v A? cos(vt w ) a 5,? 5? cos,t a 5? cos,t (Esal-MG) Um sistema oscilatório realiza um MHS, dado pela equação horária x 5 cos t no CGS. Segundo essa equação, determine a amplitude, a freqüência e pulsação, no MKS. x cos Dados 5? t x 5 A? cos(vt w ) Amplitude: A 5 cm 5, m e pulsação: 5 rad/s Cálculo da freqüência: De: 5 5 T 5 8 s T Τ Como: f 5 f 5 f 5, 5 Hz T 8 86
3 (Mack-SP) Uma partícula descreve um MHS, segundo a equação: x 5,3 cos t 3, no SI. Determine o módulo da velocidade máxima atingida pela partícula. x 5,3cos 3 t t A 5,3 m v 5 rad/s w 5 rad 3 v 5 va sen(w vt) v 5?,3? sen v sen 3 t t 5,6 3 t t A velocidade será máxima quando sen 3 t t for igual a. Logo: v 5,6 m/s (UFRGS-RS) Uma massa M executa um movimento harmônico simples entre as posições x 5 A e x 5 A, conforme representa a figura. esquerda A Qual a alternativa que se refere corretamente aos módulos e aos sentidos das grandezas velocidade e aceleração da massa M na posição x 5 A? a) A velocidade é nula; a aceleração é nula. b) A velocidade é máxima e aponta para a direita; a aceleração é nula. c) A velocidade é nula; a aceleração é máxima e aponta para a direita. d) A velocidade é nula; a aceleração é máxima e aponta para a esquerda. e) A velocidade é máxima e aponta para a esquerda; a aceleração é máxima e aponta para a direita. Na posição x 5 A, a velocidade é nula, pois é um ponto de inversão e a aceleração é máxima, estando orientada no sentido do eixo x, para a direita. A x direita 87
3 5 Um móvel executa um MHS de amplitude 5 m, freqüência Hz e fase inicial nula. Determine sua velocidade nos instantes: a) b) 8 A 5 5 m Dados f 5 Hz w 5 T 5 T 5 T 5, s F 5 5 5 rad/s T, v 5 va sen(vt w ) v 5? 5? sen(? t ) v 5 sen(t) a) t 5 s fica, v 5 sen? sen 5 ; logo, v 5 b) t 5 8 s fica, v 5 sen? 8 v 5 sen 5? v 5 m/s 6 (UEFS-BA) Uma partícula realiza um movimento de rotação de raio R no sentido anti-horário, com velocidade angular v constante. Sabendo que, no instante inicial, a projeção da posição da partícula sobre um eixo paralelo ao diâmetro da circunferência se encontra no ponto de equilíbrio e tende a se deslocar para a direita, pode-se afirmar que a função horária que representa a projeção da posição da partícula é: a) R cos t. c) R cos (vt p). e) R cos t 3. b) R cos t. d) R cos t 3. Esquematizando: R R x t projeção partícula Observando a função horária do MHS para a posição: x 5 A cos (w vt), em que 3 A 5 R e w 5 rad, então: 3 x 5 R cos t ou 3 x 5 R cos t 88
3 7 Um corpo realiza um MHS obedecendo à função horária expressa em unidades do SI: x 5, cos? t 5. a) Qual o período e a freqüência do movimento? b) Quais os valores máximos da velocidade e da aceleração? Adote 5. 5, m A x 5, cos t 5 5 5 rad/s w 5 a) 5 5 T 5 5? 5 T 5 T 5 T 5 s f 5 f T 5 Hz b) v 5 va sen(vt w ) v 5 5 5 t, sen Para velocidade máxima, temos: sen Logo: v 5, v 5? 5 5 m/s a 5 v A cos(vt w ) 5? t 5 a 5, cos 5 5 t Para aceleração máxima, temos: cos 5 t 5?, Logo: a 5?, a 5 a 5 5 5 5 m/s p. 86 8 Um móvel descreve um segmento de reta animado de um MHS cuja freqüência é 5 Hz. Sabendo que a velocidade máxima do móvel é de 6 cm/s, determine a sua velocidade no ponto em que a sua elongação é cm. f 5 5 Hz Dados v máx 5 6 cm/s x 5 cm v 5 f v 5 5 v 5 rad/s v máx 5 va 6 5 A A 5 6 cm v 5 6 A x v 5 6 6 v 5 6 36 6 v 5 6 cm/s 5 6 5 cm/s 89
3 3 9 Um corpo realiza um MHS, tal que sua velocidade máxima é m/s e sua aceleração máxima é 5 m/s. a) Qual a amplitude do movimento? b) Qual a freqüência do movimento? v Dados máx 5 m/s a máx 5 5 m/s a) v máx 5 va 5 va A 5 I 5 a máx 5 v A 5 5 v A A 5 II Igualando I e II, fica: 5 5 5 rad/s 5 5 5 Como A 5 A 5 A 5? 5 A 5 5 5 5 b) 5 5 T 5 T T 5 s 5 f 5 f 5 f 5 T Hz? 5 5 m Um corpo é animado de MHS com amplitude de cm e freqüência de Hz. Determine a sua velocidade máxima. A 5 cm Dados f 5 Hz v 5 f v 5? v 5 rad/s v máx 5 va v máx 5? v máx 5 cm/s A pulsação de um MHS é 5 rad/s e a aceleração máxima tem módulo de cm/s. a) Qual a amplitude desse movimento? b) Qual o módulo da velocidade máxima desse movimento? 5 5 Dados rad/s a 5 cm/s máx 5 5 a) a 5 A 5 A 5 A máx 6 A 5 A 5 6, cm 5 5 b) v 5 A v 5 6, v 5 6 cm/s máx máx máx 9
Em questões como a, a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas corretas. (UFMS) Uma partícula se move em movimento harmônico simples num plano, de modo que suas coordenadas retangulares (x; y) são dadas por: x 5 A sen (vt) y 5 B sen (vt w) em que (A) e (B) são amplitudes, (v) a pulsação e (w) a diferença de fase entre as oscilações nas direções (x) e (y). Assinale a(s) alternativa(s) correta(s). () Se w 5, então y 5 B A x e a partícula executa MHS com amplitude A B. () Se w 5, então a partícula executa MHS em uma trajetória retilínea. () Se w 5, então y 5 B A x e a partícula executa MHS com amplitude A B. (8) Se w 5, então y 5 B A x e a partícula executa MHS em uma trajetória retilínea. (6) Se w 5, então x y A B 5 e a partícula tem uma trajetória elíptica. x 5 A sen vt y 5 B sen (vt w) Se w 5 x 5 A sen vt y 5 B sen vt x A Das expressões e, vem: y 5 B y B 5 A x 3 x y 5 A sen vt B sen vt 5 (A B )sen vt x y 5 A B sen t A expressão 3 mostra que a trajetória é uma reta e a expressão mostra que o movimento é do tipo MHS com amplitude A B. Logo: () Correta. () Correta. Se w 5 : x 5 sen vt 5 y 5 B sen (vt ) 5 B sen vt 6 x y A B y 5 B x A 7 x y 5 (A B ) sen vt x y 5 A B sen t 8 As expressões 7 e 8 mostram que o corpo segue uma trajetória retilínea em MHS de amplitude A B. () Incorreta. (8) Correta. (6) Correta. Se w 5 : x 5 A sen vt x y y 5 B sen t 5 B t 5 sen t cos A B x y x y 5 sen t cos t 5 A B A B 5 cos t O corpo segue trajetória elíptica. 8 6 5 7. 9
p. 89 3 A elongação de um ponto material em MHS é dada pelo gráfico a seguir: x (m) 3 6 8 t (s) 3 Determine: a) a amplitude, o período e a freqüência. b) a pulsação. c) a função horária x 5 f(t). a) amplitude: A 5 3 cm período: T 5 8 s freqüência: f 5 T 5 8 Hz b) 5 5 5 T 8 rad/s c) x 5 A cos(vt w ) x 5 3 cos t w 5 3 cos w cos w 5 x 5 A cos(vt w ) x 5 3 cos t w 5 (UMC-SP) O gráfico da figura representa a posição de uma partícula que executa um movimento x (cm) oscilatório ao longo do eixo x, quando presa à extremidade livre de uma mola. a) Qual é a amplitude do movimento da partícula? b) Qual é o período do movimento oscilatório? c) Em que instante(s) a velocidade da partícula é nula? 3 5 d) Em que instante(s) a velocidade da partícula é máxima? x Do gráfico, temos: a) A 5 cm 5, m b) T 5 s c) Teremos v 5 nas posições extremas, isto é, quando x 5 cm ou x 5 cm. Do gráfico, obtemos os instantes:,5 s;,5 s;,5 s; 3,5 s e assim por diante. d) A velocidade é máxima quando a partícula passa na posição de equilíbrio (x 5 ). Logo, os instantes são: ; s; s; 3 s; s; 5 s e assim por diante. t (s) 9
p. 9 5 (Fuvest-SP) Dois corpos, A e B, ligados por um fio, encontram-se presos à extremidade de uma mola e em repouso. Parte-se o fio que liga os corpos, e o corpo A passa a executar um movimento oscilatório, descrito pelo gráfico. y (m),,,3 e, t (s) A, B a) Determine a freqüência, a amplitude e a pulsação do movimento de A. b) Escreva a equação horária das posições y do corpo A, conforme o gráfico. a) freqüência: f 5 f 5 f 5 5 Hz T, amplitude: A 5, m pulsação: v 5 f v 5 5 v 5 rad/s b) y 5 A cos(vt w ), 5, cos( w ) cos w 5 w 5 y 5 A cos(vt w ) y 5, cos(t) 6 (UFG-GO) O gráfico mostra a posição em função do tempo de uma partícula em movimento harmônico simples (MHS) no intervalo de tempo entre e s. A equação da posição em função do tempo para esse movimento é dada por x 5 a cos (vt w ). A partir do gráfico, encontre os valores das constantes a, v e w. x (m) 3 t (s) Do gráfico: A 5 m e T 5 s. Pulsação: 5 5 5 T rad/s Fase inicial w (fazendo x 5 e t 5 ) na função: x 5 A cos ( t w) 5 A cos w 5 cos w cos w 5 w 5 rad 93
3 7 (USF-SP) O gráfico representa o movimento harmônico simples de uma partícula. A equação horária desse movimento é: a) x 5 cos t d) x 5 cos(t ) b) x 5 cos(t) e) x 5 cos(t) 3 c) x 5 cos t x (m) / / 3/ t (s) Do gráfico, temos: A 5 m, T 5 s e w 5 rad. x 5 A cos(vt w ) x A cos T t 5 w x 5 cos t x 5 cos ( t ) 8 O gráfico mostra como varia a elongação de uma partícula em função do tempo. a) Qual a função da velocidade dessa partícula? b) Determine a velocidade e a aceleração máximas da partícula. x (m) A 5 m Dados T 5 8 s a) 5 5 5 T 8 rad/s x 5 A cos ( t w ) x 5 cos t w Para t 5 x 5 5 cos? w w 5 w 5 cos v 5 A sen ( t w ) v 5? sen t v 5 3 sen t b) v 5 A v 5 v 5 3 m/s máx máx máx a 5 A a 5 5 máx máx a 6 máx 3 5 m/s a máx 6 8 t (s) 9
3 p. 93 9 (UFPB) Uma jovem monitora prepara um sistema massa-mola, como indicado na figura ao lado, com o intuito de fazer uma demonstração para seus estudantes. A jovem então afasta a massa de seu ponto de equilíbrio, distendendo a mola de uma certa quantidade. A seguir a massa é solta, passando a executar um movimento harmônico simples. Com base nessa situação, pode-se afirmar que o gráfico que melhor representa a variação da energia potencial da massa em função do tempo, a partir do instante em que a jovem a solta, é: E p a) c) e) E p E p t t t E p E p b) d) t t k A A energia potencial do sistema é de natureza elástica dada por: E 5?. Seus valores máximos p são obtidos nos extremos da oscilação, enquanto é nula quando a massa passa pela posição de equilíbrio. A A x E p T T t (UFBA) Uma mola ideal, de constante elástica igual a 6 N/m, tem uma de suas extremidades fixa e a outra presa a um bloco de massa igual a? kg. O sistema assim constituído passa a executar MHS, de amplitude 3,5? m. Determine, em m/s, a velocidade máxima atingida pelo bloco. k 5 6 N/m Dados m 5? kg A 5 3,5? m k 6 5 5 m? 5? v 5 rad/s v máx 5 va v máx 5? 3,5? v máx 5 7,? m/s 95
3 3 (Fameca-SP) Um indivíduo distende, em,6 m, uma mola que tem uma de suas extremidades fixada. Sabendo-se que, após abandonada, a mola passa a executar MHS e que a sua energia potencial na posição de amplitude é 8 J, qual o valor da constante elástica da mola, em newtons por metro, e o módulo da força elástica, em newtons, na posição de elongação,3 m? x 5,6 m Dados E p 5 8 J kx E 5 p k (,6) 8 5 36 k 5 k 5 N/m,36 F 5 kx F 5?,3 F 5 3 N (Cefet-BA) Um corpo deve oscilar em MHS, preso a uma mola ideal, tal que tenha energia de 3,6 J, amplitude de, m e velocidade máxima de 6 m/s. Para que isso ocorra, determine a massa do corpo e a constante elástica da mola. E m 5 3,6 J Dados A 5, m v máx 5 6 m/s Na elongação máxima E c 5, logo: ka k (,) E 5 E 5 3,6 5 k 5 m p k 5 8 N/m v máx 5 va 6 5 v, v 5 3 rad/s 7,, k k 5 5 m 5 8 m 5, kg m m 3 96
3 (Esal-MG) Uma partícula de massa igual a, kg está oscilando em torno da posição O, com MHS, conforme mostra a figura. Sabe-se que o tempo gasto para a partícula ir do ponto A ao B é, s e que a energia mecânica total do sistema vale J. Sendo a constante elástica da mola N/m, e supondo desprezíveis todos os tipos de atrito, calcule: a) a amplitude (A) do MHS. b) o período do movimento. c) a intensidade da força elástica para x 5 A, em módulo. d) as funções horárias deste MHS, fazendo a fase inicial. m A m 5, kg t 5, s Dados E m 5 J k 5 N/m a) Na posição de máxima elongação, E c 5. E m 5 E p 5 J Mas: E ka 5 5?? A p 8 5 A A 5 A 5 m b) T 5 t AB t BA T 5 T 5 s c) F 5 kx F 5? F 5 N d) w 5 5 5 5 5? w ; mas T rad/s x A cos ( t ) x 5 cos t v 5 va sen(vt w ) v sen t 5 v 5 sen t a 5 v A cos(vt w ) a cos t 5 a 5 cos t O B x 97
(UEPG-PR) O Movimento Harmônico Simples (MHS) é um movimento periódico oscilatório no qual uma partícula está sujeita a uma força do tipo F 5 kx, sempre orientada para a posição de equilíbrio. Pela definição apresentada, assinale o que for correto. () O movimento periódico de uma partícula pode, sempre, ser expresso em função de senos e cossenos. () No MHS o período e a freqüência independem da amplitude do movimento. () No MHS, quando o deslocamento é máximo, em qualquer sentido, a velocidade é nula, o módulo da aceleração é máximo, a energia cinética é nula e a energia potencial é máxima. (8) A energia mecânica total de uma partícula em MHS não é constante, porém é proporcional ao quadrado da amplitude. (6) Uma partícula executando um MHS é denominada oscilador harmônico simples. () Verdadeira. Um MHS pode ser expresso em função de senos e co-senos, embora o mesmo não ocorra com movimentos periódicos quaisquer. m () Verdadeira. O período dado por T 5 k e é a freqüência f 5, dependem da massa m do T corpo e da constante elástica k da mola independendo, portanto, da amplitude do movimento. () Verdadeira. Quando x 5 6A v 5 E c 5 zero x 5 6 A A max 5 v? A ka x 5 6A E 5 p (máx) (8) Falsa. Trata-se de um sistema conservativo, sendo constante a energia mecânica. (6) Verdadeira. No oscilador harmônico a força e a aceleração ficam sempre dirigidas para a posição de equilíbrio, características particulares de um corpo em MHS. 6 5 3 5 (Mack-SP) Um corpo de 5 g de massa encontra-se em equilíbrio, preso a uma mola helicoidal de massa desprezível e constante elástica k igual a N/m, como mostra a figura ao lado. O atrito entre as superfícies em contato é desprezível. Estica-se a mola, com o corpo, até o ponto A, e abandona-se o conjunto nesse ponto, com velocidade B O A zero. Em um intervalo de, s, medido a partir desse instante, o corpo retornará ao ponto A:, cm, cm a) uma vez. c) três vezes. e) seis vezes. b) duas vezes. d) quatro vezes. O sistema massa-mola em questão tem período: T 5 m k T 5,5 T,3 s Logo, o número de vezes em que o corpo retornará ao ponto A no intervalo de s será: n 5 3,,3 Assim, consideram-se três vezes. 98
3 3 p. 95 6 O período de um pêndulo A é vezes maior que o período de um outro pêndulo B, de comprimento igual a, m. Qual o comprimento do pêndulo A? Dados T A 5 T B, B 5, m B, T 5 T 5 B B g g A T 5 A g Mas T B 5 T A,, A A? 5 5 g g g g Elevando-se ambos os membros da equação ao quadrado, temos:, A 6? 5 5 9, m A g g 7 (Unesp-SP) Um estudante pretendia apresentar um relógio de pêndulo numa feira de ciências com um mostrador de 5 cm de altura, como mostra a figura. Sabendo-se que, para pequenas oscilações, o período de um pêndulo simples é dado pela expressão T 5, pedem-se: g a) se o pêndulo for pendurado no ponto O e tiver um período de,8 s, qual deveria ser a altura mínima do relógio? (Para facilitar seus cálculos, admita g 5 () m/s.) b) se o período do pêndulo fosse de 5 s, haveria algum inconveniente? Justifique. T 5,8 s Dados g 5 m/s a) T 5 T,8 g 5 g 5,6 5 5,6 m 5 6 cm h 5, fio h relógio h 5 6 5 h 5 cm A altura do relógio deve ser h. cm. b) T 5 5 5 5 6,5 m h 5, fio h relógio h 5 6,5,5 h 5 6,3 m O inconveniente é que o relógio deveria ter uma altura h. 6,3 m e não se conseguiria ver as horas, pois o mostrador do relógio é de apenas 5 cm. O 5 cm 99
8 (UFRGS-RS) Um pêndulo simples, de comprimento L, tem um período de oscilação T, num determinado local. Para que o período de oscilação passe a valer T, no mesmo local, o comprimento do pêndulo deve ser aumentado em: a) L c) 3 L e) 7 L b) L d) 5 L O período de um pêndulo simples é dado por: T 5 L g ou seja, o período T é diretamente proporcional à raiz quadrada do comprimento L: Ta L Para duplicar o período (T), o comprimento precisará quadruplicar o comprimento (L). Ou seja, o aumento foi de 3L. p. 96 9 (UFPR) Uma criança de massa 3, kg é colocada em um balanço cuja haste rígida tem comprimento de,5 m. Ela é solta de uma altura de,5 m, m acima do solo, conforme a figura ao lado. Supondo que a criança não se auto-impulsione, podemos considerar o sistema criança-balanço como um pêndulo simples. Desprezando-se a resistência do ar, é correto afirmar: a) O intervalo de tempo para que a criança complete uma oscilação é de s., m b) A energia potencial da criança no ponto mais alto em relação ao solo é de 5 J. c) A velocidade da criança no ponto mais próximo do solo é menor que, m/s. d) Se a massa da criança fosse maior, o tempo necessário para completar uma oscilação diminuiria. e) A freqüência de oscilação da criança depende da altura da qual ela é solta. a) Correto.,5 m, m,5 m, m,5 m,5 m,5 T 5 T 5 T 5 5 s g b) Correto. E p 5 mgh E p 5 3?? 5 3 J c) Incorreto. E mi 5 E mf E ci Epi 5 E cf E cf m v v mgh 5?,5 5 v 5, m/s d) Incorreto. O período de oscilação independe da massa. e) Incorreto. A rigor, essa freqüência só não dependeria da altura no caso de o ângulo de abertura (u) ser menor do que.
3 (Uneb-BA) Considerando-se constante a aceleração da gravidade, o período de um pêndulo simples que oscila em MHS é duplicado, quando: a) a massa pendular é duplicada. b) a amplitude do movimento é quadruplicada. c) o comprimento do pêndulo é quadruplicado. d) a massa pendular e a amplitude são quadruplicadas. e) o comprimento do pêndulo e a massa pendular são duplicados. De T 5 concluímos que, multiplicando-se o comprimento, por, o período de oscilação T dobra. g 3 (ITA-SP) Um pêndulo simples oscila com um período de, s. Se cravarmos um pino a uma distância 3L do ponto de suspensão e na vertical que passa por aquele ponto, como mostrado na figura, qual será o novo período do pêndulo? Desprezar os atritos. Considere ângulos pequenos tanto antes quanto depois de atingir o pino. a),5 s d), s b),7 s e) O período de oscilação não se altera. c) 3, s Sendo T o período do pêndulo sem o pino, temos: T 5 pino. L T 5 L 5? ( ) T 5 T g g O período do pêndulo com a presença do pino será: T T 5 T T 5 5,5 s L g e T o período do pêndulo após o 3L L
3 (PUC-MG) Num laboratório fez-se a seguinte experiência: I. Construiu-se um pêndulo, tendo, na sua extremidade livre, um frasco de tinta e um estilete. v II. Fez-se o pêndulo oscilar transversalmente a uma tira de papel, que se deslocava com velocidade constante V. III. O estilete registrou as diversas posições do pêndulo, na tira de papel. IV. Para um tempo T, correspondente a uma oscilação completa, obteve-se a figura abaixo: Dividindo-se o comprimento do pêndulo por e considerando-se o mesmo tempo T anterior, a figura obtida nessas condições será: a) c) e) b) d) O período T do pêndulo é dado por: T 5. Seja T9 o período do pêndulo para g. T T T T9 5 g 9 5 g Logo, no mesmo intervalo de tempo, o pêndulo completa duas oscilações.
F5 Física Moderna p. (Unicenp-PR) O quarto artigo de Einstein foi Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento. Partindo de situações envolvendo eletromagnetismo, ele propôs a Teoria da Relatividade Restrita. Um dos princípios básicos dessa genial conclusão de Einstein é a relatividade do tempo a noção de que a passagem do tempo depende da velocidade com que um corpo se movimenta. A respeito dessa teoria, imagine uma situação curiosa: dois gêmeos idênticos, ao completarem anos de idade, ganham de presente de aniversário viagens para serem realizadas simultaneamente. O primeiro pega seu carro e começa a correr o mundo, sempre obedecendo aos limites de velocidade de cada país. O segundo, mais arrojado, decide se lançar numa viagem espacial com velocidade apenas % menor que a velocidade da luz no vácuo. Tamanha a rapidez da nave espacial, o segundo gêmeo experimenta uma dilatação do tempo medida pela equação T T 5, em que: v c T representa o tempo de viagem do primeiro gêmeo; T representa o tempo de viagem do segundo gêmeo; v representa a velocidade de viagem na nave do segundo gêmeo; c representa a velocidade da luz no vácuo. Passados 5 anos em nosso planeta, os dois gêmeos retornam e algo estranho pode ser observado: um deles aparenta estar bem mais novo que o outro. Essa experiência fictícia é conhecida como Paradoxo dos Gêmeos. Considerando-se apenas fatores genotípicos, calcule a idade aparente do segundo gêmeo e assinale a alternativa que a apresenta: a) 5 anos. c) 8 anos. e) anos. b) 6 anos. d) 9 anos. Sendo: T 5 5 anos, V 5,8 C, temos T 5 5 T 5 5?,6 5 3 anos (,8 C) C A idade aparente do segundo gêmeo é dada pela soma do tempo que ele permaneceu na Terra com o tempo de duração da viagem: 3 5 5 anos. (FRB-BA) A teoria da relatividade restrita estabelece que: a) a energia cinética e a massa de um corpo estão dissociadas. b) a massa inercial dos corpos tem valor constante. c) as estrelas, ao emitirem luz, ganham massa. d) cada aumento ou diminuição da energia de um corpo corresponde a aumento ou diminuição de sua massa. e) quanto maior for a massa de um corpo, menor a resistência que ele oferece à variação de sua velocidade. Sendo E 5 mc, temos m 5 E c. Daí, concluímos que, quanto maior for a energia (E) do campo, maior será sua massa (m). aumento de E aumento de m aumento de E diminuição de m 3
3 (Umesp-SP) O ano de 5 foi declarado pela ONU como o Ano Internacional da Física. A idéia de se escolher o ano de 5 como o Ano Internacional da Física está ligada a um fato de grande importância histórica para a física moderna. Em 5, foi comemorado o centenário da publicação dos trabalhos de Einstein sobre o fóton, a relatividade especial, a relação massa-energia e o movimento browniano. Em sua teoria da relatividade especial, Einstein elaborou dois postulados. o postulado: As leis da Física são idênticas em relação a qualquer referencial inercial. o postulado: A velocidade da luz no vácuo (c 5 3? 5 km/s) é uma constante universal, isto é, é a mesma em todos os sistemas inerciais de referência. Não depende do movimento da fonte de luz e tem valor igual em todas as direções. Baseando-se nos postulados acima e em seus conhecimentos de Física, responda à questão abaixo. Duas naves espaciais, viajando à velocidade da luz, possuem a mesma direção e sentidos opostos. Qual é a velocidade relativa entre elas? a) 6,? 5 km/s b) As naves não possuem velocidade relativa. c) 3,? 5 km/s d),5? 5 km/s e) 9,? 5 km/s De acordo com os postulados, a velocidade da luz no vácuo, c 5 3? 5 km/s, é uma constante que não depende do movimento da fonte de luz e tem valor igual em todas as direções. (Unemat-MT) Com o advento da Teoria da Relatividade de Einstein, alguns conceitos básicos da Física newtoniana, entre eles, o espaço e o tempo, tiveram que ser revistos. Qual a diferença substancial desses conceitos para as duas teorias? Alternativas Física newtoniana Teoria da Relatividade espaço tempo espaço tempo a) absoluto absoluto dilata contrai b) dilata absoluto contrai dilata c) absoluto contrai dilata absoluto d) absoluto absoluto contrai dilata e) contrai dilata absoluto absoluto Para a física newtoniana, espaço e tempo são absolutos; já na teoria da relatividade, espaço e tempo são relativos, ou seja, o espaço se contrai e o tempo se dilata.
p. 5 (Ufla-MG) Quando aceleramos um elétron até que ele atinja uma velocidade v 5,5c, em que c é a velocidade da luz, o que acontece com a massa? a) Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por um fator γ 5,75. b) Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por um fator γ 5,5. c) Diminui, em relação à sua massa de repouso, por um fator γ 5,75. d) Diminui, em relação à sua massa de repouso, por um fator γ 5,5. e) Não sofre nenhuma alteração. Para v 5,5c, temos: m m m 5 m 5 v (,5c) c c m 5 m, 75 Como,75., a massa do elétron aumenta desse fator. 6 (UECE) O múon (ou méson m ) é produzido por raios cósmicos nas altas camadas da atmosfera da Terra ou em aceleradores. Verificou-se, experimentalmente, que seu tempo de vida médio é de apenas T 5? 6 s ( microssegundos). Depois de seu tempo de vida, o múon desaparece, decaindo em um elétron e um neutrino. Nesse tempo T, a luz (cuja velocidade é c 5 3? 8 m/s) percorre 6 metros. No entanto, um múon formado em grande altitude consegue chegar ao solo e ser detectado antes de decair, apesar de ter velocidade menor que a luz. a) Explique por que isso é possível. b) Considere um múon cujo tempo de vida é? 6 s que é formado a uma altitude de 6 metros e cai na direção do solo com velocidade,998c, onde c é a velocidade da luz. Mostre que esse múon pode percorrer essa distância antes de decair. a) Tomando o múon como referencial, a distância percorrida até a Terra é encurtada devido à contração do comprimento de Lorentz. Tomando o referencial Terra, ocorre com aumento no tempo de vida do múon devido à dilatação temporal. Assim, há tempo suficiente para que ele chegue ao solo. b) Utilizando o referencial Terra, calculamos o tempo de vida do múon considerando a dilatação do tempo: t 6? 5 t 5 t 5 5 3,6? s v (,998) c Calculando a distância percorrida nesse tempo: d 5,998 ct d 5,998 3 3? 8 3 3,6? 5. 96 m Como d > 6 m, o múon chega ao solo ainda vivo. Resposta: a) A distância até a Terra é encurtada enquanto ocorre um aumento de vida do múon. b) Considerando a dilatação do tempo, o tempo de vida do múon é 3,6? 5 s e percorre 9 6 m, chegando ainda vivo ao solo. 5
p. 8 7 (Furg-RS) O físico Chester Carlson, fundador da empresa Xerox, baseou-se no efeito fotoelétrico para criar a fotocopiadora. O efeito fotoelétrico é o ingrediente principal no processo de transferência de uma figura desenhada num papel transparente para uma placa de metal polarizada positivamente. O papel desenhado é colocado sobre a placa e, a seguir, ilumina-se o conjunto papelplaca. O desenho impede a passagem da luz através do papel e, devido ao efeito fotoelétrico, as partes da placa atingidas pela luz são despolarizadas. Retira-se, então, o papel transparente e borrifa-se um pó colorido ionizado sobre a placa; esse pó só se fixará nas partes da placa que ainda permanecem polarizadas, formando, assim, o desenho. Além dessa aplicação, o efeito fotoelétrico é utilizado nas células solares, que são a principal fonte de energia em satélites, e também no sistema de leitura da trilha sonora impressa nos filmes de cinema. A respeito do efeito fotoelétrico pode-se afirmar: a) Ele é o mesmo efeito físico através do qual se produz luz nas lâmpadas incandescentes com filamentos metálicos. b) O efeito consiste na incidência da luz sobre uma superfície metálica arrancando elétrons dessa superfície. c) A energia luminosa da luz incidente sobre uma placa metálica transforma-se na energia potencial dos elétrons do metal. d) É por meio do efeito fotoelétrico que o Sol produz luz. e) É por meio do efeito fotoelétrico que os elétrons são produzidos dentro de uma lâmpada fluorescente. Efeito fotoelétrico consiste na remoção de elétrons da superfície de um metal quando iluminado com radiação eletromagnética de determinada freqüência. Os elétrons removidos são chamados de fotoelétrons. 8 (UFJF-MG) O modelo atômico de Bohr, aperfeiçoado por Sommerfeld, prevê órbitas elípticas para os elétrons em torno do núcleo, como num sistema planetário. A afirmação um elétron encontra-se exatamente na posição de menor distância ao núcleo (periélio) com velocidade exatamente igual a 7 m/s é correta do ponto de vista do modelo de Bohr, mas viola o princípio: a) da relatividade restrita de Einstein d) da incerteza de Heisenberg b) da conservação da energia e) da conservação de momento linear c) de Pascal De acordo com o princípio da incerteza, de Heisenberg, é impossível determinar a posição e a velocidade de um elétron em torno do núcleo atômico. 9 (UFG-GO) Transições eletrônicas, em que fótons são absorvidos ou emitidos, são responsáveis por muitas das cores que percebemos. Na figura ao lado, vê-se parte do diagrama de energia do átomo de hidrogênio. Na transição indicada (E 3 E ), um fóton de energia: a),9 ev é emitido. d),9 ev é absorvido. b),9 ev é absorvido. e) 3, ev é emitido. c),9 ev é emitido. E 5 E E 3 E 5 3, (,5) E 5,9 ev O fóton emitido possui,9 ev de energia. Energia (ev),5 3, E 3 E 3,6 E 6
(UFPA) Roberval vai ao dentista e, antes de ser submetido a uma radiografia, solicita o protetor de tireóide (pequeno avental de chumbo que envolve o pescoço). Como a clínica não dispunha de tal equipamento, Roberval citou o Código de Proteção Radiológica em Odontologia, Parte, item 35:... É recomendado o uso adicional de blindagem para tireóide nas radiografias intra-orais,... e se retirou perguntando: Se eu não preciso usar o protetor, por que você se retira da sala e dispara o feixe por controle remoto?. Apesar de o feixe de raios X ser direcional e apontar para o paciente, o espalhamento desta radiação pode levar perigo ao dentista. Identifique e descreva o fenômeno responsável por este espalhamento. O fenômeno é o efeito Compton, segundo o qual, fótons de alta energia de comprimento de onda λ (raios X), ao incidirem em alvos de carbono fracamente ligados ao núcleo, produzem feixes de raios X em que predominam um comprimento de onda incidente λ i e outro com comprimento de onda λ s. O primeiro é desviado por difração (na estrutura cristalina da face) e o segundo, originário de fótons espalhados no choque entre os fótons incidentes dos raios X e os elétrons livres da face. (ITA-SP) Um átomo de hidrogênio tem níveis de energia discretos dados pela equação 3,6 E 5 ev, em que (n Z n ). Sabendo que um fóton de energia,9 ev excitou o átomo do n n estado fundamental (n 5 ) até o estado p, qual deve ser o valor de p? Justifique. O primeiro nível de energia do átomo de hidrogênio (estado fundamental) é: 3,6 E 5 E 5 3,6 ev Ao receber um fóton de energia,9 ev, o átomo é excitado a um estado p, cuja energia é dada por: E p 5 3,6,9 E p 5 3,6 ev Utilizando a equação fornecida, conclui-se que o valor de p é dado por: 3,6 3,6 E 5 3, 5 p p p p 5 7
p. 9 (UFMG) Em um tipo de tubo de raios X, elétrons acelerados por uma diferença de potencial de,? V atingem um alvo de metal, onde são violentamente desacelerados. Ao atingir o metal, toda a energia cinética dos elétrons é transformada em raios X. (Dado: e 5,6? 9 C.) a) Calcule a energia cinética que um elétron adquire ao ser acelerado pela diferença de potencial. b) Calcule o menor comprimento de onda possível para raios X produzidos por este tubo. a) O trabalho realizado sobre o elétron é igual à variação da energia cinética deste. Por outro lado, o trabalho é, também, igual à diferença de potencial a que o elétron é submetido, multiplicado pela sua carga. Assim: E c 5 ev 5,6? 9?? J E c 5 3,? 5 J b) A energia de um fóton de raios X é: E 5 hf, em que h é constante de Planck e f, a freqüência dos raios X. O comprimento de onda da onda é: 5 c, em que c é a velocidade da luz. Como toda a energia dos elétrons é transformada f em raios X, a energia máxima que um fóton adquire é E 5 E c ; portanto, o comprimento de onda h 3 8 c 6,6?? 3? mínimo do fóton é: 5 5 5 6,? m 5 E 3,? c 3 (UFRN) Uma das aplicações do efeito fotoelétrico é o visor noturno, aparelho de visão sensível à radiação infravermelha. Um aparelho desse tipo foi utilizado por membros das forças especiais norteamericanas para observar supostos integrantes da rede Al-Qaeda. Nesse tipo de equipamento, a radiação infravermelha atinge suas lentes e é direcionada para uma placa de vidro revestida de material de baixa função de trabalho (W). Os elétrons arrancados desse material são transformados, eletronicamente, em imagens. A teoria de Einstein para o efeito fotoelétrico estabelece que: E c 5 hf W, sendo: E c, a energia cinética máxima de um fotoelétron; h 5 6,6? 3 J? s, a constante de Planck; f, a freqüência da radiação incidente. Considere que um visor noturno recebe radiação de freqüência f 5,? Hz e que os elétrons mais rápidos ejetados do material têm energia cinética E c 5,9 ev. Sabe-se que a carga do elétron é q 5,6? 9 C e ev 5,6? 9 J. Baseando-se nessas informações, calcule: a) a função do trabalho (W) do material utilizado para revestir a placa de vidro desse visor noturno, em ev; b) o potencial de corte (V ) desse material para freqüência (f) da radiação incidente. a) Calculando o quantum de energia radiante (hf) em ev: hf 5 6,6? 3?,? 5,58? 9 J. ev Calculando a função de trabalho do material E c 5 hf W,9 5 W W 5, ev b) E c 5 ev,9?,6? 9 5,6? 9? V V 5,9 V 8