Trabalho de Conclusão de Curso:

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO ACADÊMICO DO AGRESTE NÚCLEO DE TECNOLOGIA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL LUCAS OLIVEIRA DE ANDRADE Trabalho de Conclusão de Curso: ESTUDO DOS ÍNDICES DE CONSUMOS DE MATERIAIS, DO CUSTO ESTRUTURAL DE UMA EDIFICAÇÃO E DOS PROCEDIMENTOS NA FASE DE ELABORAÇÃO DO PROJETO ESTRUTURAL. CARUARU PE 2013

LUCAS OLIVEIRA DE ANDRADE ESTUDO DOS ÍNDICES DE CONSUMOS DE MATERIAIS, DO CUSTO ESTRUTURAL DE UMA EDIFICAÇÃO E DOS PROCEDIMENTOS NA FASE DE ELABORAÇÃO DO PROJETO ESTRUTURAL. Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Coordenação do Curso de Engenharia Civil do Centro Acadêmico do Agreste CAA, da Universidade Federal de Pernambuco UFPE, em cumprimento às exigências para obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil. Área de Concentração: Estruturas Orientador: Msc. Roberto Evaristo de Oliveira Neto CARUARU PE 2013

Catalogação na fonte: Bibliotecário Aécio Oberdam/CRB-4: 1895 A553e Andrade, Lucas Oliveira de. Estudo dos índices de consumos de materiais, do custo estrutural de uma edificação e dos procedimentos na fase de elaboração do projeto estrutural / Lucas Oliveira de Andrade - Caruaru: O Autor, 2013. 37f. ; il.; 30 cm. Orientador: Roberto Evaristo de Oliveira Neto Monografia Universidade Federal de Pernambuco, Centro Acadêmico do Agreste, Núcleo de Tecnologia - Curso de Engenharia Civil, 2013. Inclui referências. 1. Estruturas. 2. Análise estrutural. 3. Programa estrutural. I. Oliveira Neto, Roberto Evaristo de (Orientador). II. Título. 624 CDD (23. ed.) UFPE (CAA 2013-125)

AGRADECIMENTOS Aos meus pais, Gilmar Leopoldino de Andrade e Edna Costa Oliveira de Andrade, e ao meu irmão, Leonardo Oliveira de Andrade, por todo o amor, esforço e dedicação depositados em mim. À minha namorada, Cláusia Gabriella da Silva, por estar sempre presente ao meu lado. À minha sogra, Odeci Moral, pelo apoio e acolhimento em sua residência, sabendo da dificuldade que o estudante passa ao estudar longe de sua casa e família. À minha tia, Ana Lúcia Leopoldino de Andrade, pela ajuda financeira durante boa parte da minha educação.

RESUMO A área de Engenharia Civil vem passando por um período de grande desenvolvimento tecnológico e econômico. No que diz respeito a softwares, existe uma grande variedade de programas que praticamente automatizam o processo de cálculo, desenho, planejamento, dentre outras atividades, com uma enorme rapidez e precisão, apresentando ainda detalhamentos completos dos resultados obtidos. Na área de estruturas, existem diversos programas estruturais disponíveis no mercado. O domínio dessa ferramenta, pelos projetistas, é de vital importância diante de um mercado cada vez mais competitivo e seletivo. Com este trabalho busca-se estabelecer uma relação entre os consumos, índices de consumo de materiais e parâmetro de instabilidade a partir de dois programas estruturais (Eberick e TQS), além de indicar procedimentos que otimizem o projeto estrutural. Para tal finalidade será analisado um edifício residencial, concebido em lajes maciças. Os resultados mostram pouca variabilidade entre os dois programas estruturais, quando se trata dos consumos e índices de consumos de materiais, sendo a diferença maior observada em relação ao parâmetro de instabilidade. A solução obtida com o programa Eberick utilizado neste trabalho se mostrou mais cara e menos estável quando comparada com o programa TQS. As diferenças de critérios entre os programas, considerações de combinações, discretização dos modelos de cálculos, arranjo das armaduras nos elementos estruturais, e tantas outras características particulares de cada programa, apresentam ao final do projeto resultados muito diferentes. Palavras-chave: Estrutura, análise estrutural, programa estrutural.

ABSTRACT STUDY OF INDICES OF CONSUMPTION OF MATERIALS, THE STRUCTURAL COST OF A BUILDING AND THE PROCEDURES IN THE PHASE OF FORMULATION OF A STRUCTURAL DESIGN. The field of Civil Engineering has been undergoing a period of great technological and economic development. Regarding the software, there is a wide variety of programs that virtually automate the process of calculation, design, planning, and other activities, with a huge speed and accuracy, yet showing full detailing of the results obtained. When it comes to structures, there are many structural programs available in the market. The mastery of this tool by the designers, it is of vital importance in the face of an increasingly competitive and selective market. This work seeks to establish a relationship between the consumption, rates of consumption of materials and the parameter of instability from these two structural programs, besides indicating procedures that optimize. For such goal a residential building designed in solid slabs will be analyzed. The differences in criteria between the programs, considerations of combinations, discretization of the calculation models, the structural arrangement of reinforcement elements, and many other particular features of each program, show at the end of the project very different results. Keywords: Structure, structural analysis, structural program.

LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Estrutura Convencional com lajes maciças... 13 Figura 2 - Pavimento-tipo (unidades: cm)... 21 Figura 3 - Planta de Fôrma da estrutura convencional com lajes maciças.... 22 Figura 4 - Pórtico 3D... 24 Figura 5 - Análise da estrutura Eberick... 25 Figura 6 - Materiais e durabilidade Eberick... 25 Figura 7 - Pavimento-tipo em ambiente Eberick... 26 Figura 8 - Configurações de Vento - Eberick... 27

LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Consumo de Materiais 20 Pavimentos (TQS)... 11 Tabela 2 - Índices 20 Pavimentos (TQS).... 11 Tabela 3 - Deslocamentos e Parâmetro de Instabilidade Gama Z - 20 Pavimentos (TQS)... 11 Tabela 4 - Nº de espessura por pavimento para lajes... 16 Tabela 5 - Nº de seções por pavimento para vigas... 16 Tabela 6 - Seções das Vigas.... 23 Tabela 7 - Seções dos pilares.... 23 Tabela 8 - Consumos de Materiais - 20 pavimentos - Eberick... 28 Tabela 9 - Consumos de Materiais - 20 pavimentos - TQS... 28 Tabela 10 - Índices de Consumo 20 Pavimentos - Eberick... 29 Tabela 11 - Índices de Consumo 20 Pavimentos - TQS... 30 Tabela 12 - Deslocamentos e parâmetro de estabilidade 20 Pavimentos... 30 Tabela 13 - Custos de Material e Mão-de-obra... 31 Tabela 14 - Comparação do custo da estrutura Eberick x TQS 20 Pavimentos... 31 Tabela 15 - Resultados Gerais Parte 1... 32 Tabela 16 - Resultados Gerais Parte 2... 32 Tabela 17 - Dados Quantitativos dos Projetos Estruturais... 33 Tabela 18 - Valores em porcentagem do Custo Estrutural... 33

LISTA DE GRÁFICOS Gráfico 1- Consumo de Materiais (Aço) 20 pavimentos... 29 Gráfico 2 - Comparativo dos Índices de Consumo 20 Pavimentos... 30

SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO... 10 1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO DO PROBLEMA... 11 1.2 OBJETIVOS... 12 1.2.1 Objetivo Geral... 12 1.2.2 Objetivos específicos... 12 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA... 13 2.1 Estrutura convencional com lajes maciças... 13 2.2 Concepção Estrutural e Estruturação... 14 2.2.1 Lajes...15 2.2.2 Vigas...16 2.2.3 Pilares...17 2.3 Qualidade da solução adotada... 17 2.4 Índices de consumos... 18 2.4.1 Espessura média... 19 2.4.2 Taxa de aço... 19 2.4.3 Taxa de aço II... 19 2.4.4 Taxa de fôrma... 19 2.5 Verificação dos Parâmetros de Instabilidade... 19 3 EDIFÍCIO EXEMPLO... 21 4 SOFTWARE EBERICK... 24 5 METODOLOGIA DA PESQUISA... 27 6 RESULTADOS E DISCUSSÕES... 28 7 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS... 35 REFERÊNCIAS...36

1 INTRODUÇÃO 10 Desde o mais simples abrigo até o mais moderno edifício, a estrutura representa o principal componente de uma construção. Sem estrutura, nenhuma forma material pode ser preservada. É função da estrutura garantir a estabilidade da edificação, cujas cargas de diferentes intensidades e direções provocam conflitos que precisam ser equacionados. É através do projeto estrutural que esses conflitos são solucionados, promovendo uma solução ótima para o cenário estudado, capaz de resistir aos esforços atuantes através de sistemas de ação e reação, garantindo o equilíbrio tanto de cada componente individual, como da estrutura como um todo. Ao fazer a concepção estrutural, o engenheiro deve ter em mente vários aspectos, tais como: manter a estética e a funcionalidade do projeto arquitetônico, ideia aproximada dos esforços atuantes na estrutura, métodos construtivos e custos. A escolha do sistema estrutural de um edifício, em geral, é influenciada por imposições arquitetônicas, por rotinas construtivas ou ainda pela infraestrutura da região. Mesmo assim o engenheiro de estruturas tem de buscar, entre todas as possibilidades, a estruturação mais econômica para o seu projeto (ALBUQUERQUE, 1999, p.1). O projeto estrutural, individualmente, responde pela etapa de maior representatividade no custo total da construção (15% a 20% do custo total) (COSTA, 1997 apud ALBUQUERQUE, 1999) Ao longo dos anos, o conceito de estrutura econômica evoluiu. Antes havia uma preocupação em se trabalhar com as seções mais esbeltas possíveis. Hoje em dia objetiva-se a padronização das fôrmas, que facilita a produtividade e o reaproveitamento. A padronização dos materiais é, sem dúvida, pré-requisito importantíssimo para a otimização dos processos construtivos. No contexto internacional, ela é condição básica para o alcance de menores custos, alta produtividade e melhor qualidade. Além disso, é através dela que atingiremos alto grau de industrialização nas obras, transformando-as, como ocorre em outros setores da economia, em uma linha de montagem, obtendo-se a partir daí ganho de escala, melhor produtividade da mão-deobra e mais competitividade (ABECE, 1998). Com este trabalho pretende-se elaborar uma comparação de quantitativos de materiais, parâmetros de instabilidade e do custo estrutural do edifício em estudo. A partir de um edifícioexemplo, será concebido o projeto estrutural convencional com lajes maciças com o software AltoQi Eberick. O objeto de comparação será o mesmo edifício analisado no software TQS, por Augusto Teixeira de Albuquerque em sua dissertação de mestrado, apresentada à Escola de Engenharia de São Carlos, da Universidade de São Paulo.

1.1 Contextualização do Problema 11 A escolha do sistema estrutural depende de diversos fatores, dentre eles podemos citar, por exemplo, a rotina construtiva a qual as construtoras possuem sua mão de obra treinada. É dever do engenheiro de estruturas buscar a maior economia do projeto independentemente da alternativa escolhida. Albuquerque (1999) em sua dissertação de mestrado analisou 7 (sete) alternativas de estruturas: estrutura convencional com lajes maciças, estrutura convencional com lajes nervuradas (caixotes), estrutura convencional com lajes nervuradas (tijolos), estrutura convencional com lajes nervuradas (pré-fabricadas), estrutura com laje lisa nervurada (caixote), estrutura com laje lisa nervurada (tijolos) e estrutura utilizando protensão. Em seus resultados, a estrutura convencional com lajes nervuradas utilizando caixotes foi a mais econômica, enquanto que a estrutura convencional com lajes maciças apresentou o maior custo. Os Consumos de Materiais, Índices e Parâmetros de Instabilidade referentes as estruturas com maior e menor custo obtidos por Albuquerque (1999) estão indicados nas tabelas 1, 2 e 3. Tabela 1 - Consumo de Materiais 20 Pavimentos (TQS). CONCRETO (m³) AÇO (kg) FÔRMA (m²) Maciça Nervurada Maciça Nervurada Maciça Nervurada LAJES 366,0 326,6 18.389 14.704 4234,6 4327,4 VIGAS 244,6 190,8 36.888 30.253,0 3535,0 2773,8 PILARES 206,8 206,8 21.277 19.384 1872,0 1872,0 TOTAL 817,4 724,2 76.554 64.341 9641,6 8973,2 Fonte: Albuquerque (1999). Tabela 2 - Índices 20 Pavimentos (TQS). ESP.MÉDIA (cm) Tx. DE AÇO (kg/m³) Tx. DE AÇO II (kg/m²) Tx. FÔRMA (m²/m²) Lajes Maciças 16,09 93,66 15,07 1,90 Lajes Nervuradas 14,25 88,84 12,67 1,77 Fonte: Albuquerque (1999). Tabela 3 - Deslocamentos e Parâmetro de Instabilidade Gama Z - 20 Pavimentos (TQS). Lajes Maciças Lajes Nervuradas DIREÇÃO Y DIREÇÃO X DIREÇÃO Y DIREÇÃO X Deslocamento (cm) 5,6 2,82 5,6 3,26 γz 1,06 1,07 1,05 1,08 Fonte: Albuquerque (1999).

1.2 Objetivos 12 1.2.1 Objetivo Geral Estabelecer relações ou diferenças entre os consumos (concreto, aço e fôrma), índices de consumo e os custos estruturais do edifício-exemplo calculado em dois softwares de cálculo estrutural (Eberick e TQS); 1.2.2 Objetivos específicos Estabelecer relações entre os consumos, índices de consumo e custos da estrutura através da variação do número de pavimentos do edifício em estudo; Analisar o comportamento do parâmetro de instabilidade em face da variação no número de pavimentos do edifício em estudo (Estudo que fornecerá até que altura é possível projetar com esta planta de edificação sem comprometer a estabilidade da edificação).

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 13 2.1 Estrutura convencional com lajes maciças Estrutura convencional (Figura 7) é aquela em que as lajes se apoiam nas vigas, que por sua vez se apoiam em pilares. A laje maciça, em geral, não vence grandes vãos, devido ao seu elevado peso próprio. De acordo com alguns projetistas de estruturas é prática adotar-se como vão médio econômico desse tipo de laje um valor entre 3,5 m e 5,0 m. Figura 1 - Estrutura Convencional com lajes maciças Fonte: Karine Alves dos Santos (2011). De acordo com a NBR 6118:2003, item 13.2.4.1, as lajes maciças devem respeitar os seguintes limites mínimos para a espessura: a) 5 cm para lajes de cobertura não em balanço (valor que praticamente não é utilizado); b) 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço (tem se como prática adotar uma altura mínima de 8 cm); c) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kn; d) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kn; e) 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, para lajes de piso biapoiadas e para lajes de piso contínuas; f) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo.

Segundo Albuquerque (1999), as principais desvantagens são: 14 Devido ao limite dos vãos, apresenta uma grande quantidade de vigas, fato este que deixa a fôrma do pavimento muito recortada, diminuindo a produtividade da construção; Os recortes diminuem o reaproveitamento de fôrmas; Apresenta grande consumo de concreto, aço e fôrmas. E as principais vantagens são: A existência de muitas vigas formam muito pórticos, que garantem uma boa rigidez à estrutura de contraventamento; Há uma grande contribuição das mesas na deformação das vigas; Foi durante anos o sistema estrutural mais utilizado nas construções de concreto, por isso a mão-de-obra já é bastante treinada. 2.2 Concepção Estrutural e Estruturação A concepção estrutural consiste em escolher um sistema estrutural que constitua a parte resistente do edifício. O problema tem como característica fundamental a complexidade, por causa do número de variáveis presentes e da multiplicidade de soluções possíveis (CORRÊA, 1991 apud ALBUQUERQUE, 1999, p.9). É imprescindível que o projeto estrutural esteja em harmonia com os demais projetos necessários para a construção do edifício, tais como: projetos de instalações elétricas, hidrossanitária, de ar-condicionado, arquitetura, paisagismo entre outros. Para a escolha do sistema estrutural leva-se em consideração fatores técnicos e econômicos, dentre eles: capacidade do meio técnico para desenvolver o projeto e para executar a obra, a disponibilidade de materiais, mão-de-obra e equipamentos necessários para a execução. A solução estrutural adotada para o projeto deve atender aos requisitos de qualidade previstos nas normas técnicas, relativos à capacidade resistente, ao desempenho em serviço e à durabilidade da estrutura.

15 Segundo Albuquerque (1999, p.2) O conceito de estrutura econômica também evoluiu ao longo dos anos. Em um primeiro instante, havia uma preocupação de se trabalhar com as seções mais esbeltas possíveis; hoje em dia a atenção está voltada para a padronização das fôrmas, que facilita a produtividade da mão-de-obra e o reaproveitamento, e para os processos construtivos que serão usados. A padronização dos materiais é, sem dúvida, pré-requisito importantíssimo para a otimização dos processos construtivos. No contexto internacional, ela é condição básica para o alcance de menores custos, alta produtividade e melhor qualidade. Além disso, é através dela que atingiremos alto grau de industrialização nas obras, transformando-as, como ocorre em outros setores da economia, em uma linha de montagem, obtendo-se a partir daí ganho de escala, melhor produtividade da mão de obra e mais competitividade. Especificamente nas estruturas de concreto armado, a padronização de elementos traz benefícios intrínsecos que propiciam grandes ganhos, não só na execução da estrutura, mas também para o contexto global da obra. Isso ocorre porque com a estrutura padronizada, todos os outros elementos que serão construídos sobre ela seguem automaticamente o padrão pré-estabelecido no projeto estrutural. (ABECE, 1998 apud ALBUQUERQUE, 1999, p.2). O custo de uma estrutura vai além do custo de concreto e do aço, tendo de ser levados em consideração também a fôrma (representa em média 30% do custo da estrutura), o tempo de execução (retorno financeiro), outros materiais necessários e ainda a mão-de-obra empregada. A economia é alcançada através de repetições, simplicidade dos detalhes, fôrmas razoáveis e facilidade de instalação. 2.2.1 Lajes Em termos gerais, em um sistema estrutural reticulado, a laje é o elemento estrutural que apresenta comportamento de placa, com as ações incidindo perpendicularmente ao seu plano, e também com função de chapa, com ações atuando longitudinalmente ao seu plano, onde geralmente essas ações são provenientes do vento. Nos edifícios altos, a existência deste comportamento de chapa é essencial para a garantia do contraventamento da estrutura, uma vez que as lajes são os principais responsáveis pela transmissão dos esforços horizontais que permitem aos pilares contraventados se apoiarem nos pilares de contraventamento, garantindo assim a estabilidade global da estrutura. Se por qualquer motivo este comportamento de chapa tiver sua eficiência diminuída, ou mesmo anulada, a segurança da construção em relação a um possível colapso global ficará seriamente comprometida, pela impossibilidade de serem resistidos os esforços horizontais de contraventamento (FRANCA & FUSCO, 1997).

16 A construtora ENCOL, foi uma das maiores empresas brasileiras atuantes no setor da construção civil. Desenvolveu, em parcerias com Universidades e Institutos de pesquisas, diversas publicações referentes ao seu sistema de qualidade, em praticamente todas as etapas de uma construção. Tinha por base, em seus projetos estruturais, seguir a recomendação em relação a quantidade de espessuras diferentes de lajes em um mesmo pavimento, dado pela tabela 6. Tabela 4 - Nº de espessura por pavimento para lajes Nº de espessuras por pavimento 1 Ótimo 2 Bom >2 Desaconselhável Fonte: Encol apud ALBUQUERQUE, 1999. Essa prática adotada pela construtora, garantia aos seus projetos uma enorme produtividade e qualidade, diminuindo custos e minimizando erros. 2.2.2 Vigas De modo geral as vigas em uma estrutura reticulada (aquela em que a transmissão dos esforços ocorre através de elementos isolados) de concreto armado, são responsáveis por receber as ações das lajes e distribuí-las aos pilares. São elementos estruturais que podem estar submetidos a esforços de flexão, compressão, tração, cisalhamento e torção, e seu dimensionamento deve levar em consideração todos esses esforços. Semelhante as lajes, a construtora ENCOL recomendava que as dimensões das vigas devem ser uniformizadas por pavimento segundo tabela abaixo: Tabela 5 - Nº de seções por pavimento para vigas Nº de espessuras por pavimento 2 Ótimo 3 Bom >3 Desaconselhável Fonte: Encol apud ALBUQUERQUE, 1999.

2.2.3 Pilares 17 Por definição da NBR 6118, em seu tópico 14.4.1.2, os pilares são elementos lineares de eixo reto e usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais de compressão são ponderáveis. Os pilares têm uma importância fundamental para a estrutura. Eles servem de apoio para as vigas, transmitem as cargas para as fundações e também participam do sistema estrutural de contraventamento. Considera-se que cinco seções por pavimento-tipo é um número razoável. A Construtora ENCOL recomendava que se utilizem pilares com seções retangulares ou quadradas, evitando-se a utilização de seções em L, U ou T, que tem fôrma de difícil execução. 2.3 Qualidade da solução adotada Laranjeiras (1995) elaborou para a construtora Suarez normas internas sobre condições a serem observadas na execução de projetos de estruturas de concreto armado de edifícios. Um dos itens dessa norma interna é sobre a qualidade da solução adotada, que será apresentado a seguir: A solução estrutural adotada deve atender às exigências de qualidade impostas pelas seguintes condições: a) segurança e durabilidade; b) arquitetônicas; c) funcionais; d) construtivas; e) estruturais; f) integração com os demais projetos; g) econômicas. As condições de segurança e durabilidade referem-se à necessidade da estrutura de: Resistir a todas as ações e outras influências ambientais passíveis de acontecer durante as fases de construção e de utilização;

Comportar-se adequadamente sob as condições previstas de uso, durante determinado 18 tempo de sua existência. A segurança e a durabilidade dependem ambas da qualidade dos detalhes da armadura (emendas, dobramentos, ancoragens, ligações entre elementos, furos, recobrimentos, etc.), com vistas a evitar rupturas localizadas e a favorecer boas condições de adensamento do concreto. As condições arquitetônicas impostas ao projeto estrutural são, obviamente, as constantes do projeto arquitetônico. As condições funcionais referem-se às finalidades e ao uso previsto para a estrutura, e implicam a compatibilização das ações a adotar; dos vãos; da rigidez ou da deformabilidade das peças; da estanqueidade, etc. As condições construtivas implicam a compatibilização do projeto estrutural com os métodos, procedimentos e etapas construtivas previstas. As condições estruturais referem-se basicamente à adequação das soluções estruturais adotadas, caracterizada pela escolha apropriada das características dos materiais; do sistema estrutural para resistir às ações verticais e às ações horizontais; do tipo de fundação; da estrutura de laje com ou sem vigas, nervuradas, pré-fabricadas; dos apoios, articulações, ligações entre os elementos estruturais, etc. As condições de integração com os demais projetos elétrico, hidráulico-sanitário, ar condicionado, etc., referem-se à necessidade de prever rebaixos, furos, shafts ou dispor as peças estruturais de modo a viabilizar e compatibilizar a coexistência da estrutura com os demais sistemas. As condições econômicas referem-se à necessidade de otimizar os custos de investimento (construção), associados ao de manutenção da estrutura em uso, e de compatibilizar esses custos com os prazos desejados. 2.4 Índices de consumos Para a avaliação da estrutura, serão calculados os seus quantitativos (volume de concreto, massa de aço e área de fôrma) e os índices de consumo: espessura média, taxa de aço, taxa de aço II e taxa de fôrma.

2.4.1 Espessura média 19 É a relação entre o consumo total de concreto e a área estrutural (somatório das áreas das plantas de fôrma) do edifício. é = ( ) ( ² ) (1) 2.4.2 Taxa de aço É a relação entre o consumo total de aço e o consumo total de concreto. ç = ( ) ( ) (2) 2.4.3 Taxa de aço II É a relação entre o consumo total de aço e a área estrutural do edifício. ç = ( ) ( ² ) (3) 2.4.4 Taxa de fôrma É a relação entre o consumo total de fôrma e a área estrutural do edifício. ô = ( ²) ( ² ) (4) 2.5 Verificação dos Parâmetros de Instabilidade O coeficiente Gama-z tem por principal objetivo, para efeito de cálculo, classificar a estrutura quanto à deslocabilidade dos nós; com isso, é possível avaliar a importância dos esforços de 2ª ordem globais. Por conveniência de análise, a NBR 6118, em seu item 15.4.2, permite classificar as estruturas em estruturas de nós fixos e estruturas de nós móveis (estruturas deslocáveis). As primeiras são aquelas nas quais os efeitos globais de 2ª ordem são desprezíveis e podem ser desconsiderados (inferiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem). Nessas estruturas, permite-se considerar apenas os efeitos locais de 2ª ordem. Já as estruturas de nós móveis são

20 aquelas nas quais os efeitos globais de 2ª ordem são importantes (superiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem). Nelas, devem ser obrigatoriamente considerados tanto os esforços de 2ª ordem globais como os locais. O coeficiente Gama-z é determinado a partir dos resultados de uma análise linear de 1ª ordem, para cada caso de carregamento considerado na estrutura. Seu valor é calculado e comparado com os valores limite a partir dos quais a estrutura deve ser considerada como de nós móveis. =, 1,1 (5),, Onde:, : soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais dos respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de 1ª ordem;,, : momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças horizontais, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura. Considera-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição: γz 1,1. Segundo FRANCO & VASCONCELOS (1991), o estabelecimento de um limite superior a 1,2 deve ser evitado. Para momentos fletores nos pilares a nível global, com γz entre 1,15 e 1,20, começam a aparecer diferenças da ordem de 3% contra a segurança. Acima de 1,20 as diferenças tendem a aumentar para valores acima de 5%, sendo a maioria contra a segurança. Nas vigas, os esforços cortantes e momentos fletores a nível global apresentam diferenças da ordem de 3% contra a segurança, mesmo para valores de γz acima de 1,25.

3 EDIFÍCIO EXEMPLO 21 Figura 2 - Pavimento-tipo (unidades: cm) Fonte: Albuquerque (1999).

Figura 3 - Planta de Fôrma da estrutura convencional com lajes maciças. 22 Fonte: Albuquerque (1999).

23 O edifício-exemplo (Figura 2) trata-se de um edifício residencial, com dois apartamentos de 105m² por pavimento. Para o estudo foi estipulado hipoteticamente que o edifício possui 20 (vinte) pavimentos, todos iguais ao tipo, com distância de piso a piso de 2,88m, totalizando uma altura de 57,6m. Não foram considerados a existência de outros pavimentos como: coberta, mezanino, pilotis e subsolo, embora tenham importância considerável para a concepção estrutura. Na tabela 6 estão descritas as seções de vigas utilizadas no projeto. Na tabela 7 encontram-se as seções de pilares. Tabela 6 - Seções das Vigas. Vigas Nome Seção (cm) Nome Seção (cm) V1 15X60 V11 10X60 V2 10X60 V12 15X60 V3 10X60 V13 15X60 V4 15X60 V14 15X60 V5 10X50 V15 15X60 V6 15X60 V16 15X60 V7 10X50 V17 15X60 V8 10X60 V18 10X30 V9 15X60 V19 15X60 V10 10X60 Fonte: Albuquerque (1999). Tabela 7 - Seções dos pilares. Pilares Nome Seção (cm) P1 30x80 P2 30x80 P3 35x80 P4 30x120 P5 25x90 P6 30x80 P7 30x120 P8 30x90 P9 25x70 P10 35x80 P11 30x80 P12 25x80 P13 30x80 P14 30x80 Fonte: Albuquerque (1999).

4 SOFTWARE EBERICK 24 O Eberick é um programa comercial para projeto estrutural em concreto armado, que engloba as etapas de lançamento e análise da estrutura, dimensionamento e detalhamento dos elementos, de acordo com a NBR 6118:2007. Na Figura 4 pode-se observar o pórtico 3D da solução estrutural que está sendo estudada. Figura 4 - Pórtico 3D Fonte: Do autor (2014). O Eberick discretiza a estrutura através de um pórtico espacial composto por vigas e pilares. Neste processo, os elementos são representados por barras ligadas umas às outras através de nós. Cada pilar e cada trecho de viga são simulados por barras do pórtico, por meio dos quais são obtidos os esforços solicitantes para o dimensionamento. As lajes são calculadas de forma independente do pórtico. O cálculo da estrutura é processado da seguinte forma: Os painéis de lajes são montados e calculados, por meio de grelhas; As reações das lajes são transmitidas às vigas onde estas se apoiam; O pórtico espacial da estrutura é montado, recebendo os carregamentos derivado das lajes; O pórtico é processado e os esforços solicitantes são utilizados para o

25 detalhamento dos elementos estruturais. A Figura 5 ilustra a ordem de cálculo utilizada pelo programa. Figura 5 - Análise da estrutura Eberick Fonte: Do autor (2014). O software Eberick apresenta uma campo para que o usuário entre com os dados de materiais referentes ao seu projeto. Na Figura 6, pode-se observar os valores adotados para o estudo em questão. Figura 6 - Materiais e durabilidade Eberick Fonte: Do autor (2014).

26 Na figura 7 é mostrado o pavimento-tipo da solução estrutural em estudo, no ambiente do programa estrutural. É possível observar a partir da figura os carregamentos referentes as cargas de parede em lajes e vigas, a vinculação das lajes, bem como a representação gráfica utilizada pelo programa. Foi utilizada a norma NBR 6120 (1980) Cargas para Cálculo de Estruturas de Edificações, para determinação dos pesos específicos dos materiais e cargas acidentais. Figura 7 - Pavimento-tipo em ambiente Eberick Fonte: Do autor (2014).

5 METODOLOGIA DA PESQUISA 27 O presente estudo utiliza-se de uma dissertação de mestrado publicada no ano de 1999 como objeto de comparação. Em face dessa situação, torna-se necessária a adaptação de alguns parâmetros utilizados no cálculo estrutural com o software comercial, o qual está de acordo com a NBR 6118:2007. Foram utilizados os cobrimentos das peças de concreto armado vigentes na época do estudo. Para pilares e vigas foi de 1,5 cm, lajes 0,5 cm. Todas as seções dos elementos estruturais foram mantidas idênticas ao modelo de comparação. Por essa razão não foi realizado o estudo referente ao pré-dimensionamento dos elementos estruturais, etapa sempre presente na realização de um projeto estrutural. As ações do vento foram avaliadas de acordo com a NBR 6123 (1988) Forças Devidas ao Vento em Edificações. Os dados inseridos no programa referentes as ações dos ventos estão indicados na Figura 8. Figura 8 - Configurações de Vento - Eberick Fonte: Do autor (2014). A resistência do concreto será = 35 (vigas e pilares) e = 20 (lajes). Os valores referentes ao custo estrutural (material e mão-de-obra) foram fornecidos pela empresa Comello Engenharia. Como a empresa trabalha em suas obras com concreto C30, foi tomado o custo dessa solução para essa análise. Os resultados obtidos serão mostrados a seguir.

6 RESULTADOS E DISCUSSÕES 28 Após as análises realizadas através do programa computacional Eberick, com o edifício exemplo com 15, 16, 17, 18, 19 e 20 Pavimentos, foram encontrados os resultados abaixo acerca dos Consumos de Materiais (Concreto, Aço e Formas), Índices de Consumos de Matérias (Espessura Média, Taxa de Aço, Taxa de Aço II e Taxa de Forma), bem como resultados referentes à Estabilidade Global da estrutura em serviço, através do parâmetro z. As fundações do edifício não foram analisadas. Os resultados encontrados para a estrutura com 20 Pavimentos, referentes aos Consumos dos Materiais, são os apresentados abaixo, na tabela 8. Tabela 8 - Consumos de Materiais - 20 pavimentos - Eberick CONCRETO AÇO FÔRMA (m³) (kg) (m²) LAJES 366,00 26.631,00 4234,60 VIGAS 244,60 33.567,90 3535,00 PILARES 206,80 18.546,40 1872,00 TOTAL 817,40 78.745,30 9641,60 Fonte: Do autor (2014). Na tabela 9, encontra-se os valores obtidos por Albuquerque (1999) utilizando o programa computacional TQS. Tabela 9 - Consumos de Materiais - 20 pavimentos - TQS CONCRETO AÇO FÔRMA (m³) (kg) (m²) LAJES 366,00 18.389,00 4.234,60 VIGAS 244,60 36.888,00 3.535,00 PILARES 206,80 21.277,00 1.872,00 TOTAL 817,40 76.554,00 9.641,60 Fonte: Albuquerque (1999).

Gráfico 1- Consumo de Materiais (Aço) 20 pavimentos 90.000,00 78.745,30 80.000,00 76.554,00 29 Consumo de Aço (kg) 70.000,00 60.000,00 50.000,00 40.000,00 30.000,00 20.000,00 26.631,00 18.389,00 33.567,90 36.888,00 21.277,00 18.546,40 10.000,00 - LAJES VIGAS PILARES TOTAL Eberick V7 TQS Fonte: Do autor (2014). Como todas as seções dos elementos estruturais foram mantidas idênticas ao edifício analisado por Albuquerque, os consumos referentes ao concreto e a fôrma se mantiveram iguais, como já era esperado. Observa-se a partir do Gráfico 1, que o consumo de aço referente a laje apresentou uma diferença de 42,82% quando comparado com o valor obtido pelo programa TQS, analisado por Albuquerque. Para vigas e pilares, o Eberick resultou em um valor menor que o TQS. No entanto, analisando o total de consumo de aço, a solução obtida com o programa Eberick resulta em aproximadamente 2 toneladas a mais de aço. Os resultados encontrados para a estrutura com 20 Pavimentos, referentes aos Índices de Consumos de Materiais para as análises feitas com o programa computacional Eberick, são apresentados na Tabela 10. Na tabela 11 são apresentados os resultados obtidos por Albuquerque (1999). Tabela 10 - Índices de Consumo 20 Pavimentos - Eberick Espessura Média (cm) 16,09 Taxa de Aço (kg/m³) 94,82 Taxa de Aço II (kg/m²) 15,50 Taxa de Fôrma (m²/m²) 1,90 Fonte: Do autor (2014).

Tabela 11 - Índices de Consumo 20 Pavimentos - TQS Espessura Média (cm) 16,09 Taxa de Aço (kg/m³) 93,66 Taxa de Aço II (kg/m²) 15,07 Taxa de Forma (m²/m²) 1,90 Fonte: Albuquerque (1999). 30 Semelhante ao consumo de concreto e fôrma, os índices que dependem desses fatores (Espessura Média e Taxa de Fôrma) se mantiveram constantes, como era esperado, e por isso não estão exibidos no gráfico 2. Os valores obtidos com o Eberick referentes a Taxa de Aço e Taxa de Aço II, apresentaram pouca diferença em relação ao TQS, conforme pode ser visto no gráfico 2. Gráfico 2 - Comparativo dos Índices de Consumo 20 Pavimentos 100,00 94,82 93,66 Eberick x TQS 80,00 60,00 40,00 20,00 15,50 15,07 0,00 Taxa de Aço (kg/m³) Taxa de Aço II (kg/m²) EBERICK V7 TQS Fonte: Do autor (2014). Os resultados encontrados para a estrutura com 20 Pavimentos, referentes aos deslocamentos laterais e ao Parâmetro de Instabilidade Global z para as análises feitas com os dois programas computacionais, são os apresentados na Tabela 12. Tabela 12 - Deslocamentos e parâmetro de estabilidade 20 Pavimentos Eberick V7 TQS DIREÇÃO Y DIREÇÃO X DIREÇÃO Y DIREÇÃO X Deslocamento (cm) 2,67 1,72 5,6 2,82 γz 1,29 1,32 1,06 1,07 Fonte: Do autor (2014).

31 Nesse quesito os resultados obtidos pelo Eberick apresentam uma grande disparidade em relação aos resultados obtidos por Albuquerque no TQS. Se compararmos apenas o z, de acordo com FRANCO & VASCONCELOS (1991), o limite aceitável (1,20) foi ultrapassado, sendo necessária algumas alterações no projeto para contornar a situação. Na conclusão deste trabalho serão indicados alguns procedimentos mais comuns que podem ser tomados para tornar a magnitude deste parâmetro aceitável. Na tabela 13 são apresentados valores referentes ao custo de concreto, aço e fôrma, com a mão-de-obra inclusa, praticados pela construtora Comello Engenharia. A partir desses valores será realizada uma análise referente ao custo estrutural do edifício em estudo. Tabela 13 - Custos de Material e Mão-de-obra Material Custo Unitário (R$) Concreto (m³) 406,81 Aço (kg) 6,95 Fôrma (m²) 45,96 Fonte: Comello Engenharia (2014). Na tabela 14 observa-se a comparação de custos da estrutura entre os resultados obtidos pelo Eberick e os resultados obtidos por Albuquerque. Tabela 14 - Comparação do custo da estrutura Eberick x TQS 20 Pavimentos Software Custo Total (R$) Eberick 1.322.934,27 TQS 1.307.704,73 Fonte: Do autor (2014). Analisando apenas os custos, nota-se que a solução mais econômica foi obtida por Albuquerque. A diferença de custo entre os resultados dos dois programas geraria uma economia (ou prejuízo, dependendo da solução adotada) de R$ 15.229,54. realizadas. Nas tabelas 15 e 16, estão resumidos todos os resultados obtidos durante as análises

Tabela 15 - Resultados Gerais Parte 1 20 Pav. 19 Pav. 18 Pav. Concreto (m³) 817,40 776,53 735,66 Aço (kg) 78.745,30 73.226,40 67.477,30 Fôrma (m²) 9.641,60 9.159,52 8.677,44 Espessura Média (cm) 16,09 16,09 16,09 Taxa de Aço (kg/m³) 94,82 94,30 91,72 Taxa de Aço II (kg/m²) 15,50 15,17 14,76 Taxa de Forma (m²/m²) 1,90 1,90 1,90 Deslocamento (cm) - X 1,69 1,46 1,25 Deslocamento (cm) - Y 2,55 2,18 1,86 Gama Z - X 1,34 1,32 1,30 Gama Z - Y 1,27 1,25 1,23 Custo Total R$ 1.322.934,27 1.245.795,19 1.167.056,22 Fonte: Do autor (2014). 32 Tabela 16 - Resultados Gerais Parte 2 17 Pav. 16 Pav. 15 Pav. Concreto (m³) 694,79 653,92 613,05 Aço (kg) 62.190,90 57.520,90 53.070,20 Fôrma (m²) 8.195,36 7.713,28 7.231,20 Espessura Média (cm) 16,09 16,09 16,09 Taxa de Aço (kg/m³) 89,51 87,96 86,57 Taxa de Aço II (kg/m²) 14,40 14,15 13,93 Taxa de Forma (m²/m²) 1,90 1,90 1,90 Deslocamento (cm) - X 1,06 0,90 0,75 Deslocamento (cm) - Y 1,57 1,32 1,10 Gama Z - X 1,28 1,26 1,24 Gama Z - Y 1,21 1,19 1,17 Custo Total R$ 1.091.533,02 1.020.293,80 950.578,71 Fonte: Do autor (2014). Nota-se que, conforme o número de pavimentos diminui, o parâmetro Gama Z também diminui, como seria esperado. No entanto, não seria seguro projetar com esta planta de edificação com o número de pavimentos analisados. Seguindo o comportamento observado na tabela, somente com 13 pavimentos conseguiríamos um valor aceitável do parâmetro de instabilidade, não sendo necessário uma análise mais rígida, com alterações na matriz de rigidez da estrutura para considerar as não-linearidades físicas e geométricas, etc. Na tabela 17 são mostrados valores referentes aos índices de consumo obtidos a partir de diversos projetos estruturais pela DTC Densenvolvimento e Tecnologia S/C Ltda.

ANO Tabela 17 - Dados Quantitativos dos Projetos Estruturais ÁREA ESTRUTURADA (m²) ESPESSURA MÉDIA (cm) TAXA DE FÔRMAS (m²/m²) TAXA DE AÇO II (kg/m²) 33 86 11.026 16,50 2,06 14,00 87 25.556 15,00 1,72 11,40 88 20.865 16,80 1,87 14,10 90 19.173 15,10 1,77 11,70 91 20.819 15,00 1,82 12,30 92 43.416 15,80 1,78 11,80 Fonte: DTC Tecnologia e Desenvolvimento S/C Ltda (s/d). Pode-se observar que os índices de consumo obtidos nas análises efetuadas com o Eberick, estão dentro dos padrões esperados. edificação. Na tabela 18, são mostrados os valores em porcentagem do custo estrutural da Tabela 18 - Valores em porcentagem do Custo Estrutural 20 Pav. 19 Pav. 18 Pav. 17 Pav. 16 Pav. 15 Pav. Concreto 25,14 25,36 25,64 25,89 26,07 26,24 Aço 41,37 40,85 40,18 39,60 39,18 38,80 Fôrma 33,50 33,79 34,17 34,51 34,75 34,96 % 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 Fonte: Do autor (2014). O custo de uma estrutura não se resume ao do concreto e do aço, tendo de ser levados em consideração também a forma (representa em média 30% do custo da estrutura), o tempo de execução (retorno financeiro), outros materiais necessários e ainda a mãode-obra empregada. A economia é alcançada através de repetições, simplicidade dos detalhes, formas razoáveis e facilidade de instalação. (Karine Alves dos Santos, 2011). Conforme pode ser observado, o custo de fôrma obtido através do programa Eberick estaria dentro do valor médio esperado. Nota-se que, à medida que o número de pavimentos diminui, o custo com fôrmas aumenta. Conforme pode ser observado em relação as seções dos elementos estruturais (vigas e pilares) e espessuras de laje, não foram seguidas as indicações fornecidas pela Construtora ENCOL. A planta de fôrma utilizada nesse edifício apresenta mais de 3 seções diferentes para vigas, mais que 2 espessuras diferentes de laje por pavimento e mais que 5 seções diferentes

34 para pilares por pavimento-tipo, valores estes que se enquadram não condição desaconselhável segundo a ENCOL.

7 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS 35 A estrutura convencional com lajes maciças deve ser restringido a casos específicos, pois dentre as alternativas mais utilizadas na construção civil, ela é a que apresenta o maior custo. Conforme visto nos resultados obtidos com a análise do edifício no programa Eberick, o parâmetro de instabilidade Gama Z apresentou valores maiores que o limite aceitável (1,20). Nesse caso seria necessário a realização de alguns procedimentos com a finalidade de enrijecer a estrutura, por exemplo: modificar o posicionamento dos pilares; lançamento de novos elementos (vigas ou pilares) de forma a enrijecer os pórticos que formam a estrutura; aumentar a seção dos elementos (vigas ou pilares). As seções dos elementos observados neste trabalho podem ser consideradas pequenas nos padrões atuais para um edifício de 20 pavimentos. Vale salientar que o edifício analisado por Albuquerque foi calculado no ano de 1999 com base na NB-1 (1997). Ao longo da elaboração deste trabalho ficou evidente que os programas de cálculo estrutural são excelentes ferramentas para o aumento de produtividade nos projetos estruturais, pois mostram que é possível serem analisadas diversas soluções estruturais para um mesmo edifício, de maneira rápida e precisa. Um bom nível de conhecimento técnico e normativo é exigido do usuário de programas de cálculo estrutural, que associado à experiência aumenta em muito as chances de sucesso na elaboração de uma estrutura racional e econômica. É evidente que o uso de programas de cálculo estrutural não substitui o papel do Engenheiro Calculista. É necessário que este pense e tome as decisões cabíveis diante dos problemas que venham a surgir durante as etapas de elaboração de um projeto estrutural. As diferenças de critérios entre os programas, considerações de combinações, discretização dos modelos de cálculos, arranjo das armaduras nos elementos estruturais, e tantas outras características particulares de cada programa, apresentam ao final do projeto resultados muito diferentes. Para trabalhos futuros, sugere-se que sejam feitas as análises no programa Eberick com as outras soluções estruturais estudadas por Albuquerque (1999): estrutura convencional com lajes nervuradas (caixotes), estrutura convencional com lajes nervuradas (tijolos), estrutura convencional com lajes nervuradas (pré-fabricadas), estrutura com laje lisa nervurada (caixote), estrutura com laje lisa nervurada (tijolos) e estrutura utilizando protensão.

REFERÊNCIAS 36 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NORMA BRASILEIRA. Projeto de estruturas de concreto Procedimento, NBR 6118. Rio de Janeiro: ABNT, 2003, 221p.. NBR 6120 Cargas para o cálculo das edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 1980, 6p.. NBR 6123 Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 1988, 66p.. NBR 8681 Ações e segurança nas estruturas Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2003, 18p. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE ENGENHARIA E CONSULTORIA ESTRUTURAL (1998). A revolução nos custos. ABECE informa, n.15. São Paulo. ALBUQUERQUE, A. T. Análise de alternativas estruturais para edifícios em concreto armado. 1999. 97 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos. COSTA, O.V. (1997). Estudo de alternativas de projetos estruturais em concreto armado para uma mesma edificação. Fortaleza. Dissertação (Mestrado) - UFC. OLIVEIRA NETO, R. E. Desempenho Estrutural e Econômico de Edifícios de Andares Múltiplos Aporticados. 2007. 119 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) Escola de Engenharia de Pernambuco, Universidade Federal de Pernambuco, Recife. LARANJEIRAS, A.C.R. (1995). Execução de projetos de estruturas de concreto armado, de edifícios. Norma interna da Construtora Suarez. SANTOS, K. A. Proposta de critérios para escolha de sistemas estruturais através de uma análise de custo. 2011. 43 f. Trabalho de Conclusão de Curso de Engenharia Civil, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza.

37 FRANCA, A.B.M.; FUSCO, P.B. As lajes nervuradas na moderna construção de edifícios. São Paulo, AFALA & ABRAPEX, 1997. FRANCO, M; VASCONCELOS, A. C. (1991). Pratical assessment of second order effects in tall buildings. In: COLLOQUIUM ON THE CEB-FIP MC90, Rio de Janeiro. Proceedings... p. 307-324