MODELAGEM DE TENSÕES EM PAVIMENTOS DE CONCRETO COM BASE ADERIDA E DIFERENCIAIS TÉRMICOS

MODELAGEM DE TENSÕES EM PAVIMENTOS DE CONCRETO COM BASE ADERIDA E DIFERENCIAIS TÉRMICOS José Tadeu Balbo Marcos Paulo Rodolfo Laboratório de Mecânica de Pavimentos Escola Politécnica da Universidade de São Paulo RESUMO São apresentados modelos numérico-estatísticos para o cálculo de tensões de tração na flexão em placas de concreto de cimento Portland de pavimentos bem como em suas base, estando estas últimas aderidas ou não à placa de concreto. Os modelos propostos permitem a consideração dos efeitos de diferenciais térmicos lineares explicitamente junto com as cargas oriundas do tráfego de eixos comerciais. Tais resultados são comparados ao critério convencional para dimensionamento de pavimentos de concreto empregado em obras rodoviárias no país quando ficam claras as necessidades de alterações nos critérios de projeto atualmente empregados. ABSTRACT Numerical models for computing flexural stresses in concrete slabs for road pavements are presented as well as models for calculation of flexural stresses on cemented bases, bonded or not to the concrete slabs. Models are indeed able to define the stresses due to both thermal differentials and curling of slabs and traffic loads. Results from modeling are compared to conventional design criteria disclosing the needs for improvements in concrete pavement design. 1. Introdução A atual técnica construtiva de pavimentos de concreto nas rodovias em construção ou duplicação tem prescindido da aplicação do filme ou manta de polietileno como elemento impeditivo da aderência entre o concreto de cimento Portland (CCP) e a base em concreto compactado a rolo (CCR), técnica comumente empregada no passado. Por razões de custo, essencialmente, a manta plástica vem sendo substituída pela aplicação de filme asfáltico a partir de emulsão asfáltica de ruptura rápida; tal opção construtiva garante a ocorrência de razoável resistência ao cisalhamento nesta interface, ainda que presente tal filme dúctil, conforme estudos recentes (Pereira et al., 2003). Testes realizados em verdadeira grandeza em rodovia com placas instrumentadas indicaram, além de tudo, que o emprego de tal filme asfáltico não garante um isolamento absoluto na interface, sobretudo pelo fato de ser possível, após a imprimação da superfície da base (em CCR e portanto impermeável e impenetrável pela emulsão) o tráfego local ou de obra pode remover parcialmente e aleatoriamente tal película separadora; Balbo et al. (2003) observaram possibilidades de aderência plena, parcial ou mesmo sua ausência em experimento anterior. Em que pese o fato de tal película tratar-se de um elemento de cura para o CCR, há casos de completo abandono de filmes de quaisquer naturezas, simplesmente lançando-se o CCP sobre a base de CCR, que como mostraram Pereira et al. (2003), garante uma forte resistência ao cisalhamento, cerca de quatro vezes superior ao caso do emprego de película asfáltica. Para exemplificar, no segundo trecho da serra da Rodovia dos Imigrantes (SP) foi empregado tãosomente um produto de cura química sobre o CCR, dispensando o emprego de cura úmida (a umidade na serra do Mar é em geral bastante elevada), cuja película era naturalmente removida por ação de águas pluviais antes mesmo do lançamento do CCP. Além de tais aspectos construtivos influenciarem bastante o critério de análise estrutural a ser empregado durante o projeto (dimensionamento) de um pavimento de CCP do ponto de vista de ocorrer ação composta entre placa de CCP e base de CCR sob solicitação de carga rodoviária, uma questão delicada ainda permeia o processo, como se discorre na seqüência. Tradicionalmente, no

Brasil, embora não exista norma oficial para o dimensionamento de pavimentos de concreto simples, são empregados critérios de projeto recomendados pela Portland Cement Association (PCA), que como é notório, se prestam ao caso de placa não aderida à base. Conforme simulado numericamente por Balbo (1996), o incremento do valor do módulo de reação do subleito (k) do sistema de apoio, embora de pouca significância para a redução de valores de tensões na placa devidas às cargas do tráfego, opera em sentido totalmente inverso quanto ao diferencial térmico, ou seja, quanto mais rígido o sistema de apoio para a placa, as tensões geradas por empenamento aumentam sensivelmente na placa de CCP. Tal fenômeno é facilmente entendido se imaginarmos que a base rígida não permite a acomodação da face inferior da placa de CCP sofrendo sutis curvaturas em razão de efeitos térmicos, o que uma base granular permitiria sem maiores dificuldades. Inclusive, nos casos de bases de CCR não aderidas, face a tais questões, as incertezas se agravariam pois, uma placa perdendo contato com o apoio estará sujeita a tensões de tração na flexão superiores àquelas prescritas por métodos de cálculo tradicionais. Tal perda de contato é ainda a razão pela qual não se pode calcular, por simples superposição de efeitos, tensões totais resultantes de cargas e do empenamento sofrido pela placa. Diante dessa dicotomia, o emprego de condição construtiva que garanta aderência entre placa e base de CCR vem alentar bastante o problema, posto que, em um sistema composto não se terá mais uma placa empenada sobre outra, e sobretudo, como a tensão devida ao diferencial térmico é inversamente proporcional ao quadrado da espessura da placa (que neste caso será uma placa apenas constituída pela espessura do CCP somada à espessura do CCR), as tensões sofreriam brusca redução no sistema composto. Porém, esta possibilidade, deve acalentar ao menos dois princípios: Necessidade de alteração do modelo de dimensionamento: como se narrou, os métodos da PCA não permitem tal possibilidade, ao menos de uma maneira aberta e completa, embora o método da PCA (1984) ofereça ábacos em anexo para uma tratativa indireta da questão. Contudo, o critério da PCA não leva em conta as cargas ambientais (diferenciais térmicos na placa), o que deixa muito a desejar em especial no clima tropical, após os extensivos dados definidos por pesquisas de campo (Balbo e Severi, 2002). Diga-se de passagem, o método da PCA não é oficial nem mesmo nos EUA, onde o método da agência governamental para rodovias é aquele preconizado pela AASHTO (em seu suplemento de 1998) e com versão informatizada em 2002, com viés essencialmente mecanicista, ao contrário dos guias anteriores publicados pela própria AASHTO em 1972, 1986 e 1993. Atenção à técnica de construção, uma vez que a aderência entre camadas poderia levar à suspeita de possível reflexão de fissuras de retração que ocorrem no CCR para o CCP, fato aliás não documentado no Brasil, nem sequer por experiências na área industrial onde tanto pavimento de CCP tem sido empregado em décadas passadas. Não se trata tampouco de assunto discorrido na literatura técnica internacional; porém, em geral, em nosso país, projetistas tradicionalistas de pavimentos de CCP suspeitam com rigor que ocorrerá progressão de fissura. Não é isso que se extrai da experiência construtiva no exterior. Todavia, trata-se de um aspecto construtivo a ser considerado, pois a simples serragem do CCR para indução de fissura de retração em posições alinhadas com as juntas das placas terminaria com a discussão.

Neste artigo nos ateremos à primeira questão, ou seja, o dimensionamento e análise estrutural das placas de concreto, delineando os seguintes modelos de cálculo: determinação da tensão em base cimentada ou de CCR não aderida à placa superior; determinação da tensão na placa de CCP quando aderida à base cimentada ou de CCR; determinação da tensão na base cimentada ou de CCR quando aderida à placa superior. Tais modelos são apresentados e discutidos em complementação à trabalho anteriormente apresentado (Rodolfo e Balbo, 2002), fazendo emprego novamente do programa de elementos finitos (EF) para placas de concreto ILSL2 (Khazanovich e Ioannides, 1993). 2. Geração de Modelos Numéricos 2.1 Generalidades Para a geração de modelos numérico-estatísticos que permitam a determinação da tensão de tração na flexão máxima em placas de concreto com bases cimentadas aderidas, concebeu-se um estudo fatorial conforme consubstanciado na Tabela 1. As espessuras de placa de CCP e de bases cimentadas objetivaram comportar casos em amplitude compatível com o emprego de CCR com baixo consumo de cimento (cerca de 80 kg/m 3, semelhante a uma BGTC) até CCR de elevado consumo de cimento; a faixa de variação do módulo de deformação do concreto acomoda amplitude correspondente às obras recentemente conduzidas em rodovias no país. O módulo de reação do subleito, que se presta numericamente à modelagem exclusivamente de camadas de sub-base granulares e subleitos, foi adotada em consonância com valores típicos de projeto prescritos no método da PCA (1984). Os critérios de discretização de malhas e de cargas de rodas seguiu as diretrizes anteriormente empregadas por Rodolfo e Balbo (2002). Valores de diferenciais térmicos entre topo e fundo de placas de concreto comportaram magnitudes sempre positivas e pico próximo a valores extremos anteriormente determinados por Balbo e Severi (2002). As cargas sobre cada tipo de eixo rodoviário foram fixadas em termos da carga padrão equivalente de 80 kn tendo-se em conta as equivalências entre cargas para um consumo de fadiga semelhante, com base no critério da PCA. As placas, com barras de transferência de cargas em juntas transversais, foram tomadas com comprimento de 5,5 m e largura de 3,5 m. Os modelos numérico-estatísticos foram gerados tendo em consideração os critérios anteriormente discorridos por Rodolfo e Balbo (2002). Tabela 1 Faixas de variação dos parâmetros para simulações numéricas e geração de modelos Variável Símbolo Unidade Valores tomados na geração de tensões pelo programa ILSL2 Casos Espessura da placa e 1 m 0,15 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25 0,27 0,29 0,31 0,33 0,35 11 Espessura da base e 2 m 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 5 Módulo de deformação E 1 GPa 28 30 32 3 da placa de CCP Módulo de deformação E 2 GPa 18 23 28 3 da base cimentada Módulo de reação k MPa/m 25 50 2 do subleito Diferencial térmico DT ºC 0 5 10 15 20 25 6 Comprimento da placa m 5,50 1 5940 Cargas Valores ESRD kn 80 ETD kn 170 ETT kn 210 TOTAL (simulações) 17820

2.2 Tensões em Base Cimentada Não Aderida Os modelos para cálculo de tensões de tração na flexão crítica foram desenvolvidos anteriormente, sendo na Tabela 2 apresentadas as constantes de regressão linear múltipla obtida para a seguinte função, conforme discorrido por Rodolfo (2001): 2 2 2 σ base = I + x1q + x 2Q + x 3e1 + x 4e1 + x 5e2 + x 6e2 + x 7k + x 8DT sendo I, x 1,..., x 8 as constantes de regressão, Q a carga do ESRD (simulada entre 60 e 100 kn), e 1 e e 2 as espessuras de placa e base, respectivamente, k o módulo de reação do subleito (entre 30 e 130 MPa/m, para comportar o efeito incremental de base cimentada não aderida ao sistema de apoio) e DT o diferencial térmico entre topo e fundo da placa (entre 0 e 15 o C). A espessura da placa de CCP variou entre 150 e 350 mm e a base não aderida de CCR entre 100 e 200 mm. Na Tabela 2 são apresentados os valores para as constantes da equação acima em função do módulo de deformação da base cimentada. Tabela 2 Constantes de regressão para modelo de cálculo de tensões máximas em base cimentada não aderida Constantes E2 = 10 GPa E2 = 15 GPa E2 = 20 GPa E2 = 25 GPa de regressão I 0,614544453 0,651257977 0,620815199 0,555980635 x1 2,14393E-05 2,98825E-05 3,74536E-05 4,43907E-05 x2-0,001376637-0,001884528-0,002336919-0,002754212 x3 7,676123851 8,448546695 8,377791745 7,822769813 x4-5,832611361-6,791205847-7,166489857-7,182735636 x5-9,004276993-16,07529632-23,34938596-30,45240947 x6 4,845494702 7,451303444 9,888545557 12,10609201 x7-0,000414947-0,000566166-0,000693825-0,000803305 x8 0,026892287 0,038413549 0,049035958 0,058919425 R 2 0,963152244 0,962443419 0,955901404 0,945910676 Erro padrão 0,038093476 0,050965001 0,066376446 0,084092291 2.3 Tensões em Placa de CCP e em Base Cimentada quando Aderidas Como foi mencionado no item 2.1, a montagem de um programa de simulações do ILSL2 em grande escala (17.820 casos), permitiu que fossem simuladas as tensões na placa e na base cimentada aderida. A posição crítica de leitura das tensões para todos os casos foi determinada como o centro da borda longitudinal da placa. A posição das cargas para as simulações foram as seguintes: ESRD com carregamento sobre o eixo de simetria transversal da placa (direção y), com a face de uma das rodas tangenciando a borda longitudinal (carregamento simétrico); ETD com um dos semi-eixos sobre o eixo de simetria transversal da placa (direção y) e o outro distante de 1,81m, com a face de uma das rodas de cada semi-eixo tangenciando a borda longitudinal (carregamento não-simétrico); e ETT com o semi-eixo central sobre o eixo de simetria transversal da placa (direção y), cada um dos demais semi-eixos distantes de 1,81 m do central, com uma das rodas de cada um dos semi-eixos tangenciando a borda longitudinal (carregamento simétrico). O gradiente térmico aplicado na estrutura de pavimento era linear, com parcelas na placa e na base proporcionais à espessura das camadas. Após tabulação das tensões, regressões foram efetuadas de modo a gerar as equações para cada caso, buscando-se valores elevados de R 2 e minimizando-se o desvio padrão. A melhor equação obtida em diversas tentativas de regressão, tanto para cálculo de tensão na placa de CCP quanto na base cimentada aderida foi:

3 2 σ base = I + C1e1 + C2e1 + C3e1 + C4E1 + C5E 2 + C6k + C7DT Para tais modelos, as variáveis possuem os seguintes significados: e 1 é a espessura da placa (m), E 1 é o módulo de deformação do concreto (GPa), E 2 é o módulo de deformação da base cimentada (GPa), k é o módulo de reação do subleito (MPa/m) e DT é o diferencial térmico (ºC) linear entre o topo da placa e o fundo da base cimentada. Nas Tabelas 3 a 5 são apresentados as constantes de regressão que resultaram das análises realizadas. É importante ressaltar que, para melhor aderência dos modelos, houve necessidade sistemática de segregação de faixas de variação da espessura de placas de concreto bem como o emprego discreto de valores de espessuras de sub-base, principalmente em função do grande número de variáveis empregadas para as simulações, de tal forma que o emprego das equações apresentadas neste trabalho para espessuras de base intermediárias aos valores apresentados (variando de 50 em 50 mm) requer a interpolação linear entre duas equações sucessivas. Deve receber destaque também que os eixos de referência adotados, em termos de cargas, são aqueles indicados na Tabela 1 anteriormente apresentada, sendo que para cargas que não aquelas estritamente aqui prescritas, dentro das limitações do número de simulações presentemente realizadas, seria necessário seguir a mesma hipótese implícita no método da PCA (1984) que a relação entre tensões de tração na flexão críticas e cargas é linear, o que para placas com espessuras superiores a 150 mm não apresenta restrição importante quanto a ser demasiadamente conservadora. 3. Confrontação com o Método da Portland Cement Association O método de dimensionamento da PCA (1984) surge com o reconhecimento de algumas deficiências nos procedimentos anteriores de projeto por ela mesma emanados, a saber: a prática de uso de barras de transferência de cargas em juntas não era estruturalmente considerada no método anterior (de 1966); o emprego de acostamentos pavimentados em concreto muito contribuía para um melhor desempenho dos pavimentos; existia outro modo de ruptura que não aquele por fadiga, incorrendo em dano funcional para os pavimentos conforme fora verificado na AASHO Road Test. A PCA passa então a realizar estudos relativamente bem documentados por Packard e Tayabji (1984), empregando um programa de modelagem de tensões pelo método dos elementos finitos (MEF) para o cômputo dos efeitos de cargas sobre placas de concreto, considerando suas dimensões finitas, a presença de barras de transferência de cargas (modeladas, ainda que de forma limitada na época pelo emprego de molas rígidas sob a juntas transversais), existência ou não de acostamentos pavimentados em concreto, desta maneira suprindo várias limitações dos modelos anteriormente propostos. A análise de cargas foi realizada, para a geração de equações para cálculo de tensões de tração na flexão críticas nas placas de CCP, empregando-se o programa J-SLAB, que possibilitou visualizar que as tensões críticas, quando presentes as barras de transferência de cargas, ocorreriam para o eixo posicionado no centro da placa e uma extremidade tangenciando a borda longitudinal; acostamentos em concreto reduziam substancialmente tais tensões por ocorrer transferência de carga (barras de ligação e intertravamento de agregados na junta longitudinal) além de reduzir as deflexões na placa. A modelagem de tensões para as cargas críticas de borda longitudinal foi realizadas tendo em conta as considerações anteriores, tabulando-se então os valores de tensões para vários tipos de carga. A tensão fornecida nessas tabelas do método ainda merecem uma

consideração esclarecedora. Pesquisas de tráfego mencionadas por Packard e Tayabji (1984) indicaram que apenas 6% dos eixos, nas avaliações mais pessimistas, estariam posicionados sobre a borda longitudinal das placas, resultando em consumos de resistência à fadiga diferenciados em relação aos 94% restantes dos eixos, mais centralizados sobre as placas. Tabela 3 Coeficientes da equação de regressão para cálculo da tensão de tração na flexão em placa de CCP aderida à base cimentada Eixo Simples de Rodas Duplas (ESRD) e Eixo Tandem Duplo Valores para ESRD Valores para ETD espessura da placa de CCP (e1) entre 0,15m e 0,21m espessura da placa de CCP (e1) entre 0,15m e 0,21m I -3.660967346-3.684451604-3.201064372-2.667578446-2.204547927 I -3.614338316-3.59826842-3.16175299-2.684164407-2.248454161 C 1 292.7402577 227.4160977 167.3162994 122.2993375 91.24224809 C 1 261.5413379 208.3670958 157.0231371 118.1414469 89.13810394 C 2-208.7707947-170.2421092-129.6508136-97.48840147-74.25345284 C 2-191.5549598-159.1123695-123.7779488-95.48224636-73.5999176 C 3 49.37863159 44.22838197 35.89585119 28.39471014 22.49781675 C 3 46.74603115 42.29875884 34.95986324 28.26251903 22.66184539 C 4 0.046406131 0.028727613 0.017387824 0.0103125 0.005885417 C 4 0.04711379 0.029440917 0.017904499 0.010629576 0.006036804 C 5-0.0430026-0.032493558-0.02297172-0.015600694-0.010197222 C 5-0.041233824-0.032432206-0.023623031-0.016401248-0.010911217 C 6 0.000469451 0.000631712 9.26166E-05-0.000552593-0.00108463 C 6-0.000413849 0.000309236 7.02032E-05-0.000425299-0.000870327 C 7 0.039640028 0.014592934 0.000809951-0.006278889-0.009581825 C 7 0.040845568 0.015091565 0.000816731-0.00649107-0.009816511 R² 0.96729558 0.924455853 0.896523197 0.907217902 0.922605629 R² 0.967111593 0.923342188 0.8959005 0.907035807 0.92134415 SD 0.072651378 0.063593023 0.054477123 0.046792881 0.040873698 SD 0.074334384 0.065498175 0.056249204 0.048570208 0.042713534 espessura da placa de CCP (e1) entre 0,21m e 0,27m espessura da placa de CCP (e1) entre 0,21m e 0,27m I -2.140686804-2.68924382-2.579865325-2.27164453-1.972045391 I -2.345432834-2.751583813-2.629965755-2.35447415-2.040865689 C 1 112.0081671 96.5414788 75.45540094 57.09866998 45.52461052 C 1 110.3357376 94.15126409 74.66953507 58.77762088 45.82676689 C 2-97.82023567-89.43351165-72.7964542-56.94437567-45.94901583 C 2-98.47058377-88.4892621-72.75634267-58.68148832-46.6993189 C 3 26.61720873 27.55000611 24.13113766 19.95816257 16.63478546 C 3 27.59293089 27.70075149 24.39110525 20.63611584 17.07609966 C 4 0.038171837 0.026576834 0.018087626 0.012237847 0.008246528 C 4 0.039927008 0.027856289 0.019003672 0.012880959 0.008704023 C 5-0.034484595-0.028353649-0.021526098-0.015788194-0.011359722 C 5-0.033867398-0.028646871-0.022204736-0.016528826-0.012024567 C 6 0.002001921 0.001600643 0.000928523 0.000282222-0.000235926 C 6 0.001092503 0.001138975 0.000719232 0.0002215-0.000195404 C 7 0.042368475 0.021680323 0.009389749 0.002266667-0.001743651 C 7 0.043903738 0.022414094 0.009644033 0.002296709-0.001777401 R² 0.973496471 0.953939232 0.925165398 0.901461458 0.902660206 R² 0.972330068 0.952537192 0.925638416 0.906506756 0.908989026 SD 0.065161295 0.049650665 0.03800039 0.029951959 0.024741864 SD 0.06844048 0.05185684 0.039149082 0.030486877 0.025128549 espessura da placa de CCP (e1) entre 0,27m e 0,35m espessura da placa de CCP (e1) entre 0,27m e 0,35m I -0.571686224-1.546870512-1.802816236-1.751833408-1.580801963 I -0.860174922-1.664106795-1.886629062-1.831812845-1.672359623 C 1 37.33786358 37.82670905 32.81993537 26.71687148 21.02627603 C 1 41.1837976 39.15400125 33.9974365 27.8641465 22.41302703 C 2-37.84614077-42.07024941-38.2640048-32.22764288-26.13016424 C 2-42.7825552-43.9854671-39.79478617-33.65743287-27.76034535 C 3 10.5213379 14.78515412 14.7871761 13.23881108 11.26999923 C 3 12.60781896 15.66789432 15.46630736 13.86839893 11.95782225 C 4 0.028097871 0.021523274 0.015947749 0.011694444 0.008548611 C 4 0.029988335 0.022882894 0.016943689 0.012429141 0.009110751 C 5-0.02608708-0.022990442-0.018531382-0.014392222-0.010997222 C 5-0.02625004-0.023572212-0.019270434-0.015125517-0.011645813 C 6 0.003166298 0.00237671 0.001595326 0.000930667 0.000409481 C 6 0.002388216 0.00188327 0.001281616 0.000742432 0.0003209 C 7 0.037563048 0.022175741 0.012423112 0.006302857 0.002500444 C 7 0.038828922 0.022746646 0.012623002 0.00634357 0.002491273 R² 0.967617248 0.957087867 0.942738217 0.925527562 0.911110287 R² 0.964003685 0.953164221 0.940253477 0.927369412 0.91929993 SD 0.06381854 0.045885575 0.033393943 0.024849467 0.019230015 SD 0.06914946 0.049108341 0.034936866 0.025339508 0.019206354

Simulando-se situações de projeto, concluiu-se após análises numéricas, que as tensões tabuladas a partir do MEF para cargas de borda deveriam ser multiplicadas por um fator de 0,89 para se garantir igual consumo de fadiga simulado para uma situação real de distribuição transversal do tráfego nas pistas de rolamento, resultando nas chamadas tensões equivalentes. Resta ainda considerar que, para a simulação numérica das tensões equivalentes, foi tomado como referência o eixo de 80 kn de rodas duplas e, supostamente (dada a falta de completeza nos esclarecimentos no método original) os valores de referência de 150 kn e de 215 kn, aproximadamente, estabelecidos para eixos tandem duplos e triplos, respectivamente, a partir de informações da AASHO Road Test. Por fim, cabe esclarecer, que contrariamente ao critério de 1966, a PCA admitiu a hipótese de linearidade entre tensões e cargas, para a montagem do ábaco de resolução do método, muito provavelmente pelo consumo de tempo computacional necessário na época para a simulação eixo-por-eixo e carga-porcarga. Tabela 4 Coeficientes da equação de regressão para cálculo da tensão de tração na flexão na Base cimentada aderida à placa de CCP Eixo Simples de Rodas Duplas (ESRD) e Eixo Tandem Duplo (ETD) Valores para ESRD Valores para ETD espessura de placa de CCP (e1) entre 0,15m e 0,21m espessura de placa de CCP (e1) entre 0,15m e 0,21m I 3.782617462 2.687350709 2.071064612 1.686484378 1.367977253 I 2.929447907 2.217491551 1.844848542 1.605716344 1.365470282 C 1-74.89729302-34.15101872-19.93015282-21.99072102-18.90430439 C 1-42.05756944-12.41822532-7.457623339-15.42690823-14.64251495 C 2 71.65157669 39.28290353 26.49671378 24.02776712 19.78008362 C 2 44.43746752 22.32773796 17.00140165 19.10846643 16.94474648 C 3-30.03384975-19.63727932-14.42255992-11.82233606-9.456441298 C 3-22.11536799-15.03969406-11.99132729-10.65821344-8.905014769 C 4-0.008536214-0.005992393-0.005669347-0.005614583-0.005416667 C 4-0.005935863-0.004287946-0.004580264-0.004982389-0.005096218 C 5 0.055699695 0.038925609 0.028548975 0.021661806 0.016868056 C 5 0.058626762 0.042092642 0.031286983 0.023858293 0.018577946 C 6 0.001026627 0.003164391 0.004308574 0.004759259 0.004781481 C 6-0.001049808 0.001473363 0.002977771 0.003674426 0.003837094 C 7 0.094188838 0.078081631 0.063362731 0.051108889 0.041293016 C 7 0.097104615 0.080881238 0.065615784 0.052686275 0.042236933 R² 0.977515522 0.975418102 0.972464119 0.969125531 0.965310785 R² 0.975998388 0.972819592 0.968470324 0.963544262 0.958351181 SD 0.13288073 0.113548748 0.097154712 0.083053063 0.071373164 SD 0.140187159 0.123029597 0.107376074 0.092974936 0.080047965 espessura de placa de CCP (e1) entre 0,21m e 0,27m espessura de placa de CCP (e1) entre 0,21m e 0,27m I 4.062707615 3.063781893 2.378235202 1.899219895 1.43720582 I 3.369191893 2.722693244 2.227709582 1.843351059 1.55535977 C 1-42.29373024-24.95192132-17.60539516-14.85333725-6.172795931 C 1-24.07306111-14.59775168-10.58505428-9.18425869-10.11486889 C 2 51.92601095 33.9312142 24.66118714 19.89000465 11.48145009 C 2 34.14850859 24.03560736 18.47421268 15.32698108 14.25511683 C 3-26.0765017-18.59618-13.96003241-11.0248936-7.638264102 C 3-20.19618642-15.46502774-12.20123533-9.884986846-8.373659028 C 4-0.011850119-0.007811347-0.006188386-0.005376736-0.004831597 C 4-0.010201385-0.006850338-0.00563921-0.005105451-0.004745287 C 5 0.043711763 0.02966362 0.021348997 0.016123611 0.012625694 C 5 0.046601205 0.032294587 0.023463991 0.017751374 0.013870583 C 6 0.003468601 0.004423958 0.004781732 0.004757963 0.004513333 C 6 0.001910028 0.003169205 0.003737796 0.003833424 0.003649977 C 7 0.07341989 0.060170847 0.048846177 0.039626429 0.032260635 C 7 0.0761427 0.062290747 0.050290031 0.040456399 0.032634234 R² 0.972411643 0.970774266 0.968033365 0.964476495 0.960238096 R² 0.969650125 0.96653042 0.962190558 0.957262481 0.952340827 SD 0.114756677 0.095750632 0.081071751 0.069438468 0.060040831 SD 0.124170842 0.105838092 0.090753581 0.07783221 0.066568232 espessura de placa de CCP (e1) entre 0,27m e 0,35m espessura de placa de CCP (e1) entre 0,27m e 0,35m I 4.300249064 3.300792269 2.599539178 2.064438363 1.651594505 I 3.833975586 3.127916962 2.55526884 2.103806567 1.739152376 C 1-27.82086729-18.47274477-14.43803813-11.67055523-9.452184924 C 1-18.94071325-14.19735182-11.5901636-10.37229122-9.44405072 C 2 40.82378987 28.57242587 22.06095502 17.39627511 13.78226479 C 2 30.73832944 23.7809414 19.15849552 16.18518124 13.82658427 C 3-23.2326422-17.11522009-13.24862423-10.37728087-8.176112064 C 3-19.46726189-15.41606304-12.35544006-10.09350274-8.293419622 C 4-0.013298939-0.008734136-0.006409113-0.005138889-0.004336111 C 4-1.25913E-05-8.38441E-06-6.26559E-06-5.10952E-06-4.39061E-06 C 5 0.033636634 0.02275676 0.016263779 0.012217778 0.009556111 C 5 3.60375E-05 2.47363E-05 1.77922E-05 1.33801E-05 1.04637E-05 C 6 0.004529962 0.004733435 0.004638683 0.004364 0.003988889 C 6 0.003430386 0.003769925 0.003751595 0.003515623 0.003168054 C 7 0.053778043 0.044266802 0.03626795 0.029750286 0.024504825 C 7 0.055632696 0.045457463 0.036905896 0.029995865 0.024503845 R² 0.963144567 0.961913341 0.959309014 0.955819678 0.951765754 R² 0.958379184 0.955555125 0.951829433 0.94796879 0.944438548 SD 0.100220627 0.082899865 0.069916186 0.05975662 0.051535781 SD 0.109843486 0.091973314 0.077549069 0.065517183 0.055374639

A PCA (1984) apresenta também um discurso retórico sobre a questão do empenamento das placas de concreto motivadas pela presença de gradientes térmicos nas mesmas, alegando que (pelo menos à época de construção do método) as informações disponíveis sobre medidas de tensões resultantes de empenamento não seriam confiáveis para serem incorporadas no critério apresentado. Note-se que este método foi desenvolvido no início da década de 1980 e entre 1986 e 1987 experimentos realizados e nos estados de Illinois e da Flórida nos EUA permitiram caracterizar com precisão tais efeitos. Cabe ainda considerar que no critério da PCA de 1984 é explicitado que existiria um modo de danificação importante em pavimentos de concreto além do modo por fadiga: a erosão do material abaixo da placa (base e subleito) motivada pelo bombeamento de finos do subleito, especialmente em pavimentos sem barras de transferência de cargas, com bases granulares e sem acostamentos em CCP. Com tal consideração a PCA assimila as conclusões oriundas da AASHO Road Test sobre processos de danificação das estruturas de pavimento. Tabela 5 Coeficientes da equação de regressão para cálculo da tensão de tração na flexão para Eixo Tandem Triplo (ETT), na placa de CCP e na Base cimentada aderida à placa de CCP Valores para a Placa Valores para Base Cimentada espessura da placa de CCP (e1) entre 0,15m e 0,21m espessura de placa de CCP (e1) entre 0,15m e 0,21m I -3.221925737-3.147961349-2.76874432-2.344067898-1.994149064 I 1.521365305 1.315812636 1.269460379 1.157822866 1.079741357 C 1 196.3733947 168.2098197 129.822483 97.90826389 76.83447003 C 1-2.507700544 14.46760642 6.558654303-3.685494135-10.11917355 C 2-150.5207998-131.3425618-104.3923352-80.85650113-64.34445475 C 2 10.56133421 0.850686968 5.300919262 9.819336507 12.75441496 C 3 38.46368999 35.80817352 30.13840201 24.49806074 20.13426443 C 3-11.31687736-8.425056535-8.196025044-7.789151909-7.392466678 C 4 0.042552083 0.026786458 0.016319444 0.00961686 0.005417025 C 4-0.002368056-0.001953125-0.002890625-0.003555219-0.004038037 C 5-0.034576389-0.028581944-0.021504861-0.015243566-0.010332339 C 5 0.055215972 0.040584722 0.030463194 0.023434789 0.018205215 C 6-0.000504074 0.000257778 6.57407E-05-0.000404238-0.000833468 C 6-0.00125463 0.001219444 0.002755926 0.003485736 0.003669865 C 7 0.041232698 0.015326508 0.000829762-0.006716763-0.0101526 C 7 0.098017222 0.082141825 0.066928571 0.054493253 0.043672515 R² 0.965720989 0.912336002 0.873931328 0.888172827 0.909096182 R² 0.974970313 0.971272607 0.966185646 0.959821006 0.954164411 SD 0.074308755 0.066142229 0.057108481 0.050180031 0.044396224 SD 0.141799814 0.126746025 0.112226613 0.099953467 0.086061246 espessura da placa de CCP (e1) entre 0,21m e 0,27m espessura de placa de CCP (e1) entre 0,21m e 0,27m I -2.407406963-2.618711006-2.457837229-2.135084373-1.860048157 I 2.088720487 1.943040645 1.66468795 1.471681397 1.309677889 C 1 98.95821967 86.61253645 70.02304231 51.63325062 41.00210754 C 1 0.964569085-2.314756928 0.771654325-4.436171805-7.729971026 C 2-89.98255699-81.44088729-67.67932189-52.08510233-42.07907079 C 2 9.554352826 11.35412496 7.997649607 10.33768103 11.58519934 C 3 25.89564014 25.61215177 22.60640538 18.51786961 15.50839542 C 3-11.35610414-10.62198077-8.562105694-7.896534702-7.214983931 C 4 0.037131944 0.025880208 0.017670139 0.011948302 0.008062257 C 4-0.007251736-0.005010417-0.004383681-0.004099486-0.003989554 C 5-0.029245139-0.025545833-0.0202375-0.015240003-0.011210683 C 5 0.044224306 0.031231944 0.022848611 0.017376608 0.013535629 C 6 0.000950926 0.001056852 0.000679815 0.000208538-0.000188497 C 6 0.001669444 0.002957407 0.003552222 0.003667161 0.003477696 C 7 0.044642302 0.022871667 0.009859603 0.002370159-0.001838183 C 7 0.07744119 0.063582222 0.051439206 0.041825062 0.033702948 R² 0.971292655 0.949300176 0.916758101 0.888499381 0.891990117 R² 0.967796654 0.964016021 0.958967437 0.953009639 0.948180982 SD 0.069569377 0.052865574 0.03983467 0.031256514 0.025801368 SD 0.128100016 0.110747593 0.09581371 0.083622649 0.07107597 espessura da placa de CCP (e1) entre 0,27m e 0,35m espessura de placa de CCP (e1) entre 0,27m e 0,35m I -1.446179475-1.83191156-1.861394615-1.757159697-1.587098691 I 2.886407246 2.49029874 2.107601796 1.804754324 1.523501558 C 1 51.31233882 42.82466259 34.33693983 27.58461872 22.12473797 C 1-10.03090346-8.101883221-7.233822925-8.395062135-8.070399973 C 2-52.65101252-46.97969649-39.45648673-32.77540555-26.95094277 C 2 19.28409738 16.20703977 13.88353999 13.50353288 11.97618593 C 3 16.14503325 16.55837611 15.14253977 13.34091802 11.46006615 C 3-14.21044999-11.98411946-9.997167865-8.744207951-7.357331523 C 4 0.029574653 0.022208333 0.016272569 0.011807309 0.008571596 C 4-0.010338889-0.006984722-0.005304167-0.004383801-0.003836391 C 5-0.02406875-0.021918056-0.018066667-0.014193718-0.010941007 C 5 0.034253889 0.023808333 0.017216111 0.013002218 0.01015121 C 6 0.002142593 0.001728519 0.001171852 0.000657309 0.000254412 C 6 0.003246074 0.003594667 0.003576889 0.003342881 0.00299006 C 7 0.040702698 0.023584127 0.012844603 0.006279033 0.002220245 C 7 0.056874222 0.046521016 0.037781333 0.030963625 0.025250232 R² 0.964716835 0.95125983 0.935145466 0.916537444 0.903230572 R² 0.955131328 0.951753312 0.947795213 0.943499283 0.940339496 SD 0.070252751 0.050833466 0.036031225 0.025862124 0.019061518 SD 0.114491386 0.096664828 0.081628433 0.069609344 0.058440032

Para início do confronto entre os modelos apresentados e o tradicional, é necessário antes de mais nada ficar claro que, as naturezas dos procedimentos para definição de modelos para cálculo de tensões de tração na flexão em placas de concreto contidos no método da PCA (1984) e nos modelos aqui apresentados, é muito semelhante: emprego do MEF, emprego de barras de transferência de carga, posicionamento dos eixos cotejados sobre a placa de CCP. O método da PCA apenas apresenta seus modelos sob a forma de tabelas. No entanto, a grande desvantagem do método da PCA (já que o princípio metodológico é semelhante ao atual), trata-se, de um lado, da não consideração do efeito de gradientes térmicos presentes em placa de concreto; tal diferença de resultado fica evidente por meio da análise da Figura 1. Tensão de cálculo (MPa) 8 7 6 5 4 3 2 1 0-5 0 5 10 15 DT (ºC) PCA/84-150 mm PCA/84-250 mm Rodolfo e Balbo (2002) - 150 mm Rodolfo e Balbo (2002) - 250 mm Figura 1 Comparação entre modelo de cálculo de tensão da PCA e de Rodolfo e Balbo (2002) Os resultados denotam, para valor de DT nulo, estrita semelhança de resultados (ESRD com 80 kn idênticos pois a tensão equivalente ou de cálculo da PCA é para tal eixo também; k = 30 MPa/m; e 2 = 100 mm; E 2 = 22,4 GPa; sem acostamento de concreto). Para o caso de placa de 250 mm de espessura, verifica-se que um diferencial térmico de 10 o C entre topo e fundo da placa de CCP é capaz de causar tensões da ordem de 100% superiores àquela causada isoladamente pela carga padrão, quando atuam conjuntamente. Na Figura 2 são apresentadas várias curvas de respostas estruturais para as placas e camadas de base de pavimento de CCP compiladas a partir dos modelos propostos bem como nos complementares mencionados e já divulgados anteriormente para o caso de placas não aderidas (Rodolfo e Balbo, 2002). Tal gráfico ilustrativo do emprego dos modelos propostos (alcunhados por modelos LMP- TT, ou LMP-Termo-Tenso) foi forjado com base nos seguintes valores para as variáveis de projeto em jogo: módulo de deformação do CCP de 30 GPa; carga no ESRD de 80 kn; espessura da placa de CCP de 230 mm; espessura da base de CCR de 150 mm; módulo de deformação do CCR de 20 GPa; valor fixo de módulo de reação do subleito de 30 MPa/m para o caso aderido e variável (30, 80 e 130 MPa/m) para o caso de pavimento não aderido. O diferencial térmico oscilou na faixa entre 0 e 25 o C (valor este máximo registrado por Balbo e Severi, 2002). Várias observações são cabíveis a partir dos resultados apresentados na Figura 2. Primeiramente, ao compararmos os efeitos do módulo de reação do subleito para o pavimento de concreto, observa-se que na medida em que k aumenta a tensão de tração na flexão na placa de CCP diminui, embora

pouco em termos relativos; contudo, tal afirmação é cabível apenas para valores de diferenciais térmicos pequenos ou mesmo nulos, uma vez que, elevando-se a temperatura de topo na placa o efeito de incremento do k passa pouco a pouco a não ter mais reflexos positivos, ainda que pequenos; além disso, para diferenciais térmicos comuns no clima tropical (durante o dia) entre 12 e 20 o C, aproximadamente, o incremento no valor de k passa a ser claramente desfavorável, pois as tensões tendem a aumentar. Um outro aspecto que é notável na análise de placas não aderidas na Figura 2 é que, os valores de tensões para gradientes térmicos elevados podem atingir valores próximos da resistência à tração na flexão típica de concretos em torno de 5 MPa, o que, focando-se na regra de Palmgreen-Miner para consumo de resistência à fadiga, resultaria em vida de serviço para a estrutura mais curta que aquela normalmente prevista em projetos abalizados pelo critério da PCA (1984). Verifica-se também que, no caso da base não aderida, esta camada está sujeita a tensões de tração na flexão, e tais tensões são afetadas em cerca de 100% para os diferenciais térmicos mais críticos; é evidente, a partir de tais resultados, observando-se os níveis de tensão aos quais uma BGTC ou um CCR estariam sujeitos, que tal elemento deveria ser verificado também sob o ponto de vista de ruptura por resistência ou por consumo à fadiga. Diga-se de passagem que na prática comum de projetos de pavimentos asfálticos no país, quando se emprega base cimentada, todas as camadas sujeitas à fadiga são verificadas quanto a este fenômeno. Contudo, o método de dimensionamento normalmente empregado para os pavimentos de CCP não permite tal avaliação estrutural para a base. Observando-se agora conjuntamente os casos aderido e não aderido, por comparação das respostas na placa de CCP, verifica-se uma expressiva contribuição da aderência entre as camadas para a redução drástica de tensões de tração na flexão na placa de CCP, mesmo em face aos diferenciais térmicos; este resultado é devido ao deslocamento da linha neutra na placa para posição mais próxima ao seu fundo, o que permitiria em tese, sensíveis ganhos em termos econômicos durante a construção, pois uma análise estrutural detalhada permitiria conjugar racionalmente uma menor espessura de placa de concreto e um CCP com menor consumo de cimento (menor resistência requerida). O grande salto técnico esclarecido no parágrafo anterior (note-se que tudo muda tecnicamente) é acompanhado da necessidade de verificação estrutural da base cimentada, que por sua vez fica sujeita a maiores esforços de tração na flexão em comparação a quando não está aderida (a camada fica sujeita à tração em toda sua espessura por sinal). Assim, torna-se possível conjugar o emprego mútuo de um CCP com menor consumo de cimento e menor espessura, com pequenos acréscimos em consumo e espessura para as bases cimentadas, evitando-se emprego de lona de polietileno ou emulsão asfáltica, com resultados econômicos positivos (menor custo por metro quadrado poderá representar um projeto mais arrojado, incluindo acostamentos em CCP, por exemplo). É conveniente recordar novamente, agora com base nos resultados apresentados na Figura 2, que uma placa aderida à base, formando portanto uma placa única (embora com variabilidade em profundidade), se torna pouco sensível a variações dos diferenciais térmicos, mesmo porque, como já se mencionou, as tensões devidas ao empenamento são inversamente proporcionais ao quadrado da espessura da placa (em sistema único ou composto neste caso), transferindo este problema para a base apenas parcialmente.

6 5 4 Tensão máxima (MPa) 3 2 1 0 0 5 10 15 20 25 Diferencial Térmico (oc) k = 30 MPa/m (PLACA não aderida) k = 130 MPa/m (PLACA não aderida) k = 30 MPa/m (BASE não aderida) k = 80 MPa/m (PLACA não aderida) k = 30 MPa/m (PLACA aderida) k = 30 MPa/m (BASE aderida) 4. Conclusões Foram apresentados os modelos LMP-TT para análise estrutural de pavimentos de CCP, com placa aderida ou não à base cimentada. Longe de tratarem de modelos completos, ainda que imperfeitos e merecedores de maior aprofundamento e detalhamento, podem ser tomados como uma modesta contribuição aos agentes de projetos de engenharia e agentes decisórios em obras, que deverão ponderar as questões colocadas quanto à incapacidade do método convencional de dimensionamento de pavimentos de concreto simples, no que tange à determinação dos esforços conjugando cargas e temperaturas, além de relegar as bases cimentadas, erroneamente, a uma mera condição de elemento de homogeneização do suporte para a placa.

Do ponto de vista prático tais modelos, momentaneamente, serviram para a discussão de um novo paradigma para projeto e construção de pavimentos de CCP: a consideração da base aderida como provedora de inúmeras potencialidades de desempenho e redução de custos de construção. O que não poderemos fazer é esperar mais 15 anos, sem discutir as mudanças necessárias, e simplesmente mais tarde recorrer a um novo e melhorado método (talvez da AASHTO, talvez da PCA), importando uma tecnologia que, a bem da verdade, não foi concebida refletindo e matizando condições do Brasil que sob diversos aspectos, são bastante diferentes daquelas prevalecentes em rodovias americanas. Os modelos apresentados não prescindem de análises estruturais específicas para cada projeto; como quaisquer outras curvas para dimensionamento, tratam-se de ferramentas de prédimensionamento, que possuem uma função simplificadora e com base uniforme para estudos comparativos entre alternativas, como é o caso do método da PCA. Contudo, os modelos apresentados possuem vantagens sobre o convencional, em especial por permitir a análise estrutural de bases cimentadas, aderidas ou não à placa, englobando em sua formulação a certeira questão do empenamento térmico das placas de concreto, também para situações de aderência ou não entre as camadas. Neste contexto, apresentam-se como uma alternativa com bons predicados. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Balbo J.T. (1996) Practical considerations for concrete pavement design based on numerical model. Proceedings of the 1er. Congreso Interamericano de Pavimentos Rígidos Federación Interamericana del Cemento Cembureau AIPCR ACI Buenos Aires vol.2. Balbo J. T.; Severi A. A. (2002) Thermal gradients in concrete pavements in tropical (hot-wet) environment: an experimental appraisal. Journal of the Transportation Research Board, Transportation Research Record 1809, pp. 12-22, Washington D.C. Balbo J.T.; Pereira D.S.; Pitta M.R.;Vizzoni R.; Andras A.C. (2003) Respostas Estruturais de Pavimentos de Concreto Simples Obtidas por Instrumentação em Acesso à Rodovia SP-79 na Fábrica Santa Helena Votorantim. In: Anais do 45 o. Congresso Brasileiro do Concreto IBRACON Cd-rom Vitória. Packard, R.G.; e Tayabji, S. (1984) New PCA thickness design procedure for concrete highway and street pavements. Proceedings of the Third International Conference on Concrete Pavement Design and Rehabilitation., pp.225-236, Purdue University, West Lafayette. Pereira D.S.; Balbo J.T.; Abreu J. V.; D Agostino R. (2003) Determinação da Resistência ao Cisalhamento na Interface Aderida entre Concreto Compactado com Rolo e Concreto de Cimento Portland para Pavimentação In: Anais do 45 o. Congresso Brasileiro do Concreto IBRACON Cd-rom Vitória. Portland Cement Association (1984) Thickness design for concrete highway and street pavements. EB 109.01P, Skokie. Rodolfo, M. P. (2001) Análise de tensões em pavimentos de concreto com base cimentada e sujeitos a gradientes térmicos. Dissertação (mestrado), Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo. Rodolfo M. P e Balbo J. T. (2002) Modelagem de Tensões em Pavimentos de Concreto Submetidos a Gradientes Térmicos e Cargas Rodoviárias. Transporte em Transformação Confederação Nacional dos Transportes e MAKRON Books pp.101-177 São Paulo. Khazanovich L. and Ioannides A.M. (1993) Finite Element Analysis of Slabs-On-Grade Using Improved Subgrade Soil Models. Proceedings In ASCE Specialty Conference Airport Pavement Innovations-- Theory to Practice Waterways Experiment Station pp. 16-30 Vicksburg. Laboratório de Mecânica de Pavimentos Escola Politécnica da Universidade de São Paulo - PTR Av. Prof. Almeida Prado, travessa 2, nº 83 - Cidade Universitária São Paulo - CEP 05508-900 Fone: (11) 3091-5306 Fax: (11) 3091-5716 http://www.ptr.usp.br/lmp e-mail: jotbalbo@usp.br