INSTUMENTAÇÃO E CONTOLO CAPÍTULO II Condicionamento de sinais 0/03 Índice do capítulo Conceitos básicos Pontes de Wheatstone Filtros C passivos e activos Amplificadores operacionais Amplificadores de instrumentação Conversores de sinais (I/V e V/I) Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM
Princípios básicos de condicionamento de um sinal analógico Alteração do nível do sinal: os casos mais simples são a amplificação e a atenuação (modulação em amplitude) Alteração da frequência do sinal: Neste caso, diz-se que se está a proceder a uma modulação em frequência Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 3 Linearização: Existem diversos transdutores que têm uma variação de entrada/saída que é do tipo não-linear, sendo muitas vezes do tipo exponencial Exemplo: Transdutor em que a sua tensão de saídav i varia de uma forma exponencial com a intensidade de luz (I), i.e.: V i V 0 e α. I (.) Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 4
Linearização i (continuação): Na equação anterior: V i Tensão de saída para a intensid. I V 0 Tensão correspondente a I0 α Constante da exponencial I Intensidade de luz Para linearizar esta equação, utiliza-se um amplificador cuja saída varia com o logaritmo natural do sinal de entrada Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 5 Linearização i (continuação): A equação deste amplificador, é dada por: V K A em que: ln( V ) IN (.) V A Tensão de saída do amplificador V IN Tensão de entrada no amplif. V i K Constante de ganho (ou de calibração) Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 6
Linearização: Substituindo (.) em (.), obtém-se (.3): V A 0 VA 0 K.ln(V.e α.i ) K.ln(V ) - α.k.i KI (.3) em que V i V IN > elação linear entre V A e I Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 7 Linearização: Gráficos de saída do transdutor não-linear e do amplificador Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 8
Circuitos passivos: Vamos considerar os seguintes circuitos básicos: Circuito divisor de tensão Ponte de Wheatstone Filtros (passivos) Circuito divisor de tensão: É geralmente utilizado para converter uma variação de resistência numa variação de tensão Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 9 Circuito divisor de tensão: Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 0
Circuito i divisor i de tensão Neste circuito, a impedância de saída é dada pelo paralelo das duas resistências e Deve ter-se em conta a dissipação de energia nas resistências, devido à passagem de corrente Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM Circuito it divisor i de tensão: Neste circuito, it a tensão de saída V D, é dada por: + VD V Neste caso, ou podem ser transdutores cuja resistência varia com uma dada grandeza dinâmica (temperatura, deformação, etc ). s Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM
Problema.. Circuito divisor de tensão Considere no esquema anterior Vs5.0 V, 0 kω e que varia de 4 a k Ω. Determine a variação de V D, a gama de variação da impedância de saída e a potência dissipada no transdutor. esolução: Para 4 kω, tem-se: 4 V 5 43V.43 D 4 + 0 Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 3 Problema.. Circuito i divisor i de tensão Para kω, tem-se: V D.5 + 0 Impedância de saída s: 4 S 4 + 0 + 0 S.86 5.45.73 V kω kω Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 4
Problema.. Circuito divisor de tensão Potências dissipadas na resistência : V P V.I V. P 43.43 /4000 P 73.73 /000 V 05mW 0.5 06mW 0.6 Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 5 Ponte de Wheatstone: É utilizada em aplicações em que a resistência do transdutor varia com uma grandeza dinâmica. No esquema, a letra D corresponde a um detector de zero, utilizado para comparar os potenciais entre os pontos a e b. No caso mais geral, o detector de zero é constituído por: Amplificador diferencial de elevada impedância de entrada Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 6
Ponte de Wheatstone: Esquema típico do circuito em ponte para corrente contínua Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 7 Ponte de Wheatstone: Considerando que o detector de zero tem uma impedância infinita, i.e., corresponde a termos um circuito aberto, tem-se: 3 4 ΔV Va Vb Va.V Vb + + ΔV 3 + 3 4 + 4 3.V 3. ΔV ( + 3 4.V. 4 ).( + 4.V ) Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 8
Ponte de Wheatstone: t Do circuito it anterior, verifica-se que ΔV0, quando: 3 4 Esta condição é independente do facto de poder haver variações na tensão de alimentação V da ponte Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 9 Ponte t de Wheatstone t A equação de ΔV e a equação representada no slide anterior, constituem a base de aplicação das pontes de Wheatstone em instrumentação, utilizando detectores de elevada impedância de entrada Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 0
PontedeWheatstone: Compensação de ligações: A resistência das ligações compridas pode ser alterada de uma forma transitória (efeitos devidos a ruído, térmicos, vibrações, tensões parasitas, etc..) Solução do problema: Utilizar uma compensação de ligações de tal forma que, qualquer variação na resistência das ligações vá afectar de igual forma os dois braços do circuito da ponte Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM PontedeWheatstone: Compensação de ligações: Esquema típico Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM
Ponte de Wheatstone: Compensação de ligações: Esquema típico 3 e 4 alteram-se da mesma forma, pelo que: 3**4*4 Portanto, não há alterações na tensão de desvio da ponte Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 3 PontedeWheatstone: Ponte equilibrada por corrente: A ponte de Wheastone tem que ser equilibrada através da variação das resistências nos braços da ponte DESVANTAGEM! Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 4
PontedeWheatstone: Solução actual: Equilíbrio electrónico da ponte através do fornecimento de uma corrente de compensação Deste modo, só são utilizadas resistências fixas na ponte de Wheatstone Ponte equilibrada por corrente: A ponte de Wheatstone é equilibrada electrónicamente através da injecção de corrente num dos braços da ponte Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 5 Ponte de Wheatstone: injecção de I Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 6
PontedeWheatstone: Princípio básico da ponte equilibrada por corrente: Divide-se a resistência 4 em 44+5, de tal modo que 4>> 5 A corrente I é injectada na ligação entre as duas resistências Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 7 Ponte de Wheatstone: V Ponte equilibrada por corrente: 4 >> 5 ( + 4) >> 5 b ΔV 4 + 5 + 4 + 5.V I. 3 4 + 5.V I. + 3 + 4 + 5 Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 8 5 5
Filtros Filtros: Circuitos que eliminam o ruído indesejável nos sinais das medidas, através do bloqueio de certas frequências ou bandas de frequências Filtro C passa-baixo: Trata-se de um filtro passivo, pois os componentes do circuito são passivos, ou seja, não possuem alimentação própria. Estes filtros, bloqueiam as altas frequências e deixam passar as baixas frequências Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 9 Filtro C passa-baixo Esquema típico do filtro: Frequência crítica (ω c ): frequência para a qual a razão entre as tensões de saída e de entrada é de 0.707 Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 30
Filtro C passa-baixo: A frequência crítica é dada por: f (Hz) ; ωc πcπ C c (rad/s) A relação de amplitude entre as tensões de entrada/saída, para qualquer frequência f do sinal, é dada por: V o V i f + f c Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 3 Filtro C passa-baixo Problema.0: Um sinal de medida tem uma frequência < khz mas tem ruído indesejável a MHz. Dimensione um filtro passa-baixo passivo que atenue o ruído para %. Qual é o efeito do filtro no sinal de medida para o valor máximo - KHz Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 3
Filtro C passa-baixo esolução: Cálculo da frequência crítica para MHz Vo 0.0 Vi 000000 + fc f c 0 khz Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 33 Filtro C passa-baixo (resolução) Para esta frequência, temos que dimensionar C e. Convém fixar o valor de C, pois existe uma muito menor variedade de escolha. Assim, escolhendo um valor corrente para o condensador (C0,0 μf), obtém-se: πcfπ c π 0.00 0 6 3.59 0 Ω.59 k Ω 0000 Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 34
Filtro C passa-baixo Para obter a relação de entrada/saída a khz, aplica-se a expressão do filtro em função da frequência, pelo que: V o 0.995 V i 000 + 0000 Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 35 Filtro C passa-baixo Em decibel (db) - unidade usual quando se está a tratar com sinais em frequência, tem-se: V o V o 0 ln0 V i V db i 0 ln0 (0,995).003 0 0 db Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 36
Filtro C passa-alto Este filtro, deixa passar as altas frequências e rejeita as baixas frequências A relação entrada-saída é dada pela seguinte expressão: V o ( f/f ) c ( ) V i + + ( f/f ) c Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 37 Filtro C passa-alto A frequência crítica deste filtro obtem-se através da mesma expressão obtida para o filtro passa-baixo, ou seja: f (Hz) c πc Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 38
Filtro C passa-alto Circuito eléctrico do filtro passa-alto passivo Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 39 Filtro passa-alto passivo Exemplo.: Os impulsos de um motor passo-a-passo, são transmitidos a khz. Dimensione um filtro que: a) eduza o ruído para a frequência de 60 Hz b) O sinal do motor eléctrico não seja reduzido em mais do que 3 db. Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 40
Filtro passa-alto passivo esolução: V o V o 3 db 0 ln0 V i V i V V o i 0 db (3/ 0) 0.707 Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 4 Filtro passa-alto alto passivo Exemplo.: Vamos considerar que a frequência crítica fc do filtro é a khz. Para fc, o sinal é atenuado em 3 db. Calculando agora a atenuação do sinal de entrada para a frequência de 60 Hz, tem-se: V V ( 60 / 000 ) o V i 60 + 000 0.03 Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 4
Filtro passa-alto passivo Exemplo.: O sinal de saída é atenuado em cerca de 97%. Isto significa que só iremos ter 3% de sinal de ruído à saída. Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 43 Amplificadores operacionais (ampops) Circuito integrado de importância fundamental nos circuitos electrónicos Começou a ser fabricado sob a forma de circuito integrado em meados dos anos 60 Componente muito versátil As características deste circuito são próximas das ideais Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 44
Conceitos gerais sobre ampops Os ampops funcionam com níveis de tensão que estão bastante próximos dos previstos do ponto de vista teórico O circuito i integrado do ampop é bastante complexo, sendo constituído por um elevado número de transístores, resistências e um condensador (em geral) Neste capítulo, não iremos abordar os detalhes relativos ao circuito interno do ampop Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 45 Aplicações dos ampops Aparelhos de medida Circuitos para computadores e telecomunicações Aparelhos eléctricos (pode dizer-se, sem exa- gero, que a sua utilização é quase universal) São parte integrante da maioria dos circuitos electrónicos fundamentais, tais como conversores analógico-digital e digital-analógico, osciladores, malhas de captura de fase, filtros analó- gicos, circuitos opto-electrónicos Periféricos de comunicações (Ex: placas de rede, placas de som, portos de comunicação) Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 46
Descrição i ã do amplificador operacional Entrada inversora () Entrada não inversora () Uma saída (3) Terminais de alimentação (V+ e V-) Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 47 Descrição do amplificador operacional Tensões de alimentação (Vcc) e (-Vee) Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 48
Descrição i ã do amplificador operacional No ampop, as tensões de alimentação estão ligadas a um ponto comum de terra A terra de referência do ampop éotermi- nal comum das duas fontes de alimenta- ção Isto significa que não existe nenhum terminal do ampop que esteja ligado física- mente à terra Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 49 O amplificador operacional ideal Este dispositivo é projectado de modo a que se verifique a seguinte relação: v o A( A ( v v ) vsinal na entrada inversora vsinal na entrada não-inversora Aconstante o s de ganho Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 50
O amplificador operacional ideal Admite-se que a corrente de entrada nos terminais e é nula Isto significa que no modelo ideal do ampop, a impedância de entrada é infinita No modelo ideal, o terminal de saída é uma fonte de tensão ideal Isto significa que a impedância de saída do ampop ideal é nula Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 5 O amplificador operacional ideal Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 5
O amplificador operacional ideal O ampop responde apenas à diferença de tensões (v-v) e ignora qualquer sinal comum às duas entradas Ex: se vv V, então a saída v30 (no ampop ideal) Esta propriedade designa-se por rejeição de modo comum (Common-Mode ejection - CM) A CM de um ampop ideal é infinita Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 53 O amplificador operacional ideal Por definição, um ampop é um amplificador diferencial, com uma única saída O ganho A designa-se se por ganho diferen- cial O ganho A também é conhecido por ganho em anel aberto (valor elevado) Se fecharmos o anel, ou seja realimentarmos a saída numa das entradas, passamos ateroganho em anel fechado Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 54
O amplificador operacional ideal Considera-se que o ampop ideal tem um ganho A constante para todo o espectro de frequências (de 0 a infinito) Isto significa que o ampop ideal amplifica sinais para qualquer frequência com um ganho constante A largura de banda de um ampop é infinita Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 55 O amplificador operacional ideal Curva de funcionamento (linear e saturação) Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 56
O amplificador operacional ideal esumo das equações de funcionamento relativas ao ampop ideal i i v A(v o 0 - v (zona linear ou de saturação) ) (zona linear) vo Vdd v > v (zona de saturação) vo Vss v < v (zona de saturação) ã) V ; V tensões de alimentação dd ss Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 57 Exemplo de um ampop: LM 74 3 V + V V + Ganho A > 00 7 LM74-4 6 V o Largura de banda Slew rate Impedância de entrada 0,5 a 5 MHz V/μsμ > 0 8 Ω V - Impedância de saída < 00 Ω Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 58
Embalagens típicas (ampop LM74) Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 59 Análise de circuitos it com o ampop ideal Circuitos com realimentação ealimentação negativa (negative feed- back): corresponde a ligar o terminal de saída (3) ao terminal de entrada inversora () ealimentação positiva (positive feed- back): corresponde a ligar o terminal de saída (3) ao terminal da entrada não- inversora () Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 60
Análise de circuitos it com o ampop ideal Circuito de amplificação com realimentação negativa Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 6 Circuito it de amplificação com realimentação negativa Ganho em anel fechado v 0 G v i Tensão diferencial das entradas v v 0 (A ) A v 0 Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 6
Circuito it de amplificação com realimentação negativa Isto significa que v é aproximadamente igual a v, ou seja considera-se que existe um curto - circuito virtual entre as duas entradas Como v está ligado à terra, então: v 0 ; v O terminal equivale a uma terra virtual Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 63 0 Circuito it de amplificação com realimentação negativa Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 64
Circuito it de amplificação com realimentação negativa Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 65 Circuito it de amplificação com realimentação negativa Aplicando a lei de Ohm ao circuito vi v vi i (vi 0) v 0 i i i v0 vi v0 ganho em anel fechado G vi Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 66
Circuito inversor somador (pesado) Adicionam-se vários sinais de entrada através de resistências à entrada inversora Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 67 Circuito inversor somador (pesado) Análise do circuito i vi vi vi ; i ;... ; in i i + i +... + in v 0 i i v 0 f f f f f v + v +... n n 0 v Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 68 n
Montagem amplificadora não inversora Neste circuito, o sinal de entrada v I é aplicado ao terminal não inversor (+), enquanto que o outro terminal é ligado à massa Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 69 Montagem amplificadora não inversora Análise do circuito (considerando o amplificador como sendo ideal) v v 0 para A A v I v I v 0 ; i v 0 i v v I 0 0 vi ; + + v I v Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 70
Montagem amplificadora não inversora Seguidor de tensão: é utilizado para ligar uma fonte com uma elevada impedância com uma carga de baixa impedância Utiliza-se como um transformador de impedâncias ou amplificador de potência No caso anterior, se fizermos 0 e, obtém-se um amplificador de ganho unitário É conhecido com seguidor de tensão, visto que a saída segue a entrada No caso ideal, v 0 v I, in 0 e out Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 7 Montagem amplificadora não inversora Seguidor de tensão: esquema do circuito e modelo do circuito equivalente Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 7
Montagem amplificadora subtratora ou diferencial Este circuito é semelhante ao somador e é usado para subtrair o sinal v ao sinal v. O terminal v+ tem uma tensão imposta pelo divisor resistivo 3 e 4. A tensão no terminal v- é igual à tensão no terminal v+, desde que o AMPOP não entre na zona de saturação Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 73 Montagem amplificadora subtratora ou diferencial Nesta montagem, a saída é uma subtracção ponderada das tensões de entrada Para calcular o ganho, deve utilizar-se o Teorema da Sobreposição, que permite analisar o circuito global através de dois sub-circuitos lineares independentes (vantajoso) Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 74
Amplificador diferencial Esquema do circuito Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 75 Amplificador diferencial Aplicação do Teorema da Sobreposição à monta- gem subtractora (amplificador não-inversor + amplificador inversor) Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 76
Amplificador diferencial Análise do circuito inversor: v o v Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 77 Amplificador diferencial Análise do circuito não-inversor : v 4 v + v 3 + 4 + v vo + Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 78
Amplificador diferencial v Combinando os dois circuitos, por aplicação do Teorema da Sobreposição, obtém-se: v + 3 + + 4 O v 4 Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 79 Amplificador diferencial Análise do circuito (): Se os valores das resistências utilizadas forem todos iguais (i.e. 3 4), a saída vo é igual a v v Desta forma, é implementada a subtracção entre os dois sinais de entrada Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 80
Amplificador diferencial Por este motivo, esta montagem é designada por subtratora ou diferencial (3 e 4) v ( ) v - v O Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 8 Amplificador de Instrumentação Circuito típico e expressão de ganho (G) V o 3 5 ; 4 6 G + V 3 4 Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 8
Amplificador d de Instrumentação t Exemplo de um amplificador com ganho G00 V o 3 5 45 kω ; 0 kω 4 45 00 G + V 0 0 G 00 6 00 kω Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 83 Amplificador d de Instrumentação t Amplificador de instrumentação integrado : INA 8 ou INA 9 da firma Burr-Brown Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 84
Circuito it de condicionamento i de sinal com Ampop Exemplo.4: A saída de um transdutor varia entre 0 e 50 mv. Dimensione o circuito de condicionamento de sinal para que os valores à saída passem a estar na gama de 0-5 V. O circuito deve ter uma impedância de entrada muito elevada. Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 85 Circuito it de condicionamento i de sinal com Ampop Exemplo.4 - esolução: V k V + V out in 0 0 k 0,0 + V0 5 k 0,5 + V 0 Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 86
Circuito it de condicionamento i de sinal com Ampop Exemplo.4 - esolução: k,7 V 0 0,434 Vout,7 (Vin 0,434/,7) Vout,7 (V in 0,0) 0) Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 87 Circuito it de condicionamento i de sinal com Ampop (Esquema) Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 88
Circuitos com Ampops em Instrumentação Gráfico de variação da tensão de saída do transdutor (V transd) versus temperatura T (ºC) 50 00 mv] V transdutor [ 50 00 50 0 0 0 0 30 40 50 60 70 80 90 00 Temperatura [ºC] Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 89 Circuitos com Ampops em Instrumentação Gráficos de saída do circuito condicionador de sinal (Vamplif.) versus Vtransd.) [V] V amplif. [ 5 4.5 4 3.5 3.5.5 0.5 0 0 0.05 0. 0.5 0. 0.5 V transdutor [mv] Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 90
Conversor Corrente-Tensão (I/V): Utiliza-se para converter sinais em corrente na gama 4-0 ma em tensões (Ex: válvulas ou solenóides). Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 9 Conversor Corrente-Tensão (I/V): Função de transferência do conversor V I out A resistência no terminal não inversor serve, para dar ao conjunto, estabilidade com a temperatura. Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 9
Conversores de sinais Conversor Tensão-Corrente (V/I): Utiliza-se para converter sinais de tensão em corrente na gama 4-0 ma Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 93 Conversores de sinais Circuito conversor Tensão-Corrente (V/I): I.Vi 3 ( + ) ML 3 ( 3 5 4 VSAT + 5) ( IM + + ML resistência de carga máxima V SAT Tensão de saturação do ampop ; I M corrente máxima 3 Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 94 4 5 3 )
Erros introduzidos nos amplificadores V A saída real de um ampop é dada por: V + V + f(v V ) + (V, I o A d (V V ) + A c ( ) + K d (V os + ( )I os ) + K p V p + K nv n n n ) )A d ºtermo: resposta à tensão diferencial. º termo: resposta à tensão de modo comum. 3º termo: resposta devida a erros de polarização das entradas. Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 95 Erros introduzidos nos amplificadores (cont.): 4º termo: erros devidos a má rejeição de ruído das fonte de alimentação (+) e (-). 5º termo: Erro devido à não linearidade do amplificador (distorção) 6º termo: ruído equivalente na entrada -> proveniente de ruído térmico, ruído de passagem (ondas electromagnéticas, etc), gerado no amplificador. Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 96
O amplificador de instrumentação t de dois andares, permite obter as seguintes características: ti Tensão de desvio Vos reduzida (baixo offset) Deriva térmica reduzida Elevada rejeição de modo comum (CM) Ajuste do ganho através de resistência não ligada às entradas diferenciais (anéis de realimentação) Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 97 Compensação da tensão de offset (Vos) na montagem amplificadora diferencial Luis Filipe Baptista ENIDH/MEMM 98