Aulas Multimídias Santa Cecília Profº Rafael Rodrigues Disciplina: Física
IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO
CONCEITO DE IMPULSO Δt F O taco está exercendo força durante um intervalo de tempo pequeno. Impulso é a grandeza física vetorial relacionada com a força aplicada em um corpo durante um intervalo de tempo. Quando a força que atuar no corpo for constante, o impulso é dado pela expressão: I = impulso (N.s); F = força (N); Δt = tempo de atuação da força F (s).
Ao empurrarmos um carro, por exemplo, quanto maior a intensidade da força e o tempo de atuação dessa força, maior será o impulso aplicado no carro. v Canhões de longo alcance possuem canos compridos. Quanto mais longo este for, maior a velocidade emergente da bala. Isso ocorre porque a força gerada pela explosão da pólvora atua no cano longo do canhão por um tempo mais prolongado. Isso aumenta o impulso aplicado na bala do canhão. O mesmo ocorre com os rifles em relação aos revólveres.
VANTES t o Quando uma bola atinge a parede, ela se deforma rapidamente, o que indica que a força de interação entre a bola e a parede aumenta rapidamente com o tempo. Quando a deformação da bola for máxima, a força que age sofre ela é máxima. A força que a parede exerce na bola varia. VDEPOIS t t
Quando a força aplicada não for constante ao longo do tempo, a intensidade do impulso pode ser calculada através da Área do gráfico F x t com o eixo do tempo, conforme a seguir. F I = Área A t t t
Comumente, o intervalo de tempo durante o qual uma bola de tênis permanece em contato com uma raquete é aproximadamente igual a 0,0 s. A bola se achata por causa da enorme força exercida pela raquete. O valor do impulso corresponde à área do gráfico do valor da força em função do tempo.
mola flexível F F mola rígida t i Δt Δt grande, força pequena t f t t i Δt Δt pequeno, força grande t f t
CONCEITO DE QUANTIDADE DE MOVIMENTO (MOMENTO LINEAR) Todos nós sabemos que é muito mais difícil parar um caminhão pesado do que um carro que esteja se movendo com a mesma rapidez. Isso se deve ao fato do caminhão ter mais inércia em movimento, ou seja, quantidade de movimento.
Quanto maior é a quantidade de movimento de um corpo, mais difícil é travá-lo e maior será o efeito provocado por ele se for posto em repouso por impacto ou colisão. O caminhão tem quantidade de movimento maior que um carro se movendo com a mesma velocidade porque ele tem massa maior. Um navio movendo-se com pequena velocidade pode ter uma quantidade de movimento grande, assim como uma bala movendo-se com grande velocidade.
TEOREMA DO IMPULSO Considere um corpo de massa m que se desloca em uma superfície horizontal com uma velocidade v o. Em um certo instante passa a atuar nele uma força resultante de intensidade F, durante um intervalo de tempo Δt. O impulso produzido pela força F é igual a: I F. t F ma. I m. a. t a V V t o I V Vo m. t t. I m. V V o I mv. mv. o Q m. v O IMPULSO MODIFICA A QUANTIDADE DE MOVIMENTO.
V V t I = Δ Q I = m.v - m.v Quanto maior o impulso, maior será a velocidade V relação à velocidade V. em
Quando uma pessoa salta de uma grande altura, ela terá uma grande quantidade de movimento ao tocar o solo. Essa quantidade de movimento irá variar para zero. Logo, o chão irá exercer na pessoa um impulso. Se a pessoa dobrar os joelhos ao fizer contato com o chão, irá aumentar de até 0 vezes o tempo necessário para reduzir a quantidade de movimento para zero. Isso reduz a força de impacto com o chão de até 0 vezes.
No bungee jumping a grande quantidade de movimento adquirida durante a queda deve ser reduzida para zero por um impulso de igual valor. O prolongado tempo de estiramento da corda faz com que uma força média pequena seja capaz de levar o saltador ao repouso antes de atingir o solo. A corda pode ser distendida durante a queda até atingir o dobro do seu comprimento original.
TESTE DE COLISÃO m 70kg Velocidade inicial: Q m v m v v 00km/h Intervalo de tempo para parar: v 00km/h 00(000)/3600 (70)(7.8) Δt Q 0 F t Q Q F Q Q t Q 946 0. 0.s 7.8m/s 946 kg -m Força horizontal média exercida pelo cinto de segurança no manequim: -9460 N
CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO Considere um sistema formado por dois corpos A e B que se colidem. No sistema, as forças decorrentes de agentes externos ao sistema são chamadas de forças externas, como, por exemplo o peso P e a normal N. No sistema, a resultante dessas forças externas é nula.
Durante a interação, o corpo A exerce uma força F no corpo B e este exerce no corpo B uma força -F, de mesmo módulo e sentido oposto. As forças F e -F correspondem ao par Ação e Reação. Essas forças são forças internas ao sistema. Denomina-se sistema isolado de forças externas o sistema cuja resultante dessas forças é nula, atuando nele somente as forças internas.
Para alterarmos a quantidade de movimento de um corpo devemos aplicar-lhe um impulso. O impulso ou a força devem ser exercidos sobre o corpo ou sistema de corpos por algo exterior ao corpo ou ao sistema. Forças internas não contam. Uma pessoa sentada dentro de um carro empurrando o painel, e este empurrando de volta, não altera a quantidade de movimento do carro, pois essas forças são internas. Considerando um sistema isolado de forças externas: F R Pelo Teorema do Impulso Como 0 I 0 I F. t I 0 R Q A quantidade de movimento de um sistema de corpos, isolado de forças externas, é constante. I Q F I Q F Q I Q Q INICIAL FINAL
RECUO DE ARMA DE FOGO Antes do disparo a quantidade de movimento do sistema é nula. Com o disparo a arma exerce força na bala e a bala exerce força no projétil. Essas forças são internas. Assim, quantidade de movimento se conserva. Se somarmos a quantidade de movimento da bala e a quantidade de movimento da arma, depois do disparo, o valor será igual a zero: Q antes = Q depois = 0 Q depois = Q arma + Q bala = 0 m V + m V = 0 V m.v m Como m > m, a arma recua com velocidade menor que a da bala.
EXPLOSÃO Um corpo monolítico é separado em fragmentos devido a forças internas. Acme DEPOIS ANTES Uma bomba, originalmente em repouso, explode e voa estilhaços em todas as direções, cada peça com uma massa e velocidade diferentes. Os vetores de quantidade de movimento são mostrados.
Como a quantidade de movimento da bomba antes da explosão era nula, se somarmos a quantidade de movimento de cada fragmento, deveremos encontrar um valor nulo. Assim, se ligarmos os vetores quantidade de movimento de cada fragmento origem com extremidade formaremos um polígono fechado, o que significa que a soma vetorial das quantidades de movimento de cada fragmento é nula.
CHOQUE OU COLISÃO É um processo em que duas partículas são lançadas uma contra a outra e há troca de energia e quantidade de movimento. A quantidade de movimento total de um sistema de objetos em colisão uns com os outros mantém-se inalterado antes, durante e depois da colisão, pois as forças que atuam nas colisão são forças internas. Ocorre apenas uma redistribuição da quantidade de movimento que existia antes da colisão. Antes Depois Durante Quantidade de movimento total antes da colisão = Quantidade de movimento total depois da colisão.
COLISÕES ELÁSTICAS E INELÁSTICAS Já vimos que colisões, por envolverem apenas forças internas, conservam a quantidade de movimento. E a energia? Embora a energia TOTAL seja sempre conservada, pode haver transformação da energia cinética inicial (inicialmente só há energia cinética) em outras formas de energia (potencial, interna na forma de vibrações, calor, perdas por geração de ondas sonoras, etc.). Se a energia cinética inicial é totalmente recuperada após a colisão, a colisão é chamada de COLISÃO ELÁSTICA. Se não, a colisão é chamada de COLISÃO INELÁSTICA. Note que se houver aumento da energia cinética (quando há conversão de energia interna em cinética: explosão), a colisão também é inelástica. Colisão elástica E cinética inicial = E cinética final Colisão inelástica E cinética inicial ǂ E cinética final
Colisão Elástica Suponha que duas esferas, A e B, colidissem de tal modo que suas energias cinéticas, antes e depois da colisão, tivessem os valores mostrados na figura a seguir.
Observe que, se calcularmos a energia cinética total do sistema, encontraremos: Antes da Colisão: Após a Colisão: Ec A + Ec B = 8+4 = J Ec A + Ec B = 5+7 = J Neste caso, a energia cinética total dos corpos que colidiram se conservou. Esse tipo de colisão, na qual, além da quantidade de movimento (que sempre ocorre), há também a conservação da energia cinética, é denominada colisão elástica. Na colisão elástica, os objetos ricocheteiam sem qualquer deformação permanente ou geração de calor.
Choque Elástico antes da colisão depois da colisão v i m v i i m v resolvendo para m v v i e m v v i m v f vf f i m v f f m v v v f f m m m v m m v f f m m m v i v i m m m m m Sinuca: choque elástico de corpos de mesma massa m m v f v v i i antes da colisão v i v depois da colisão 0 i m m m v f v i corpos trocam de velocidade v f 0 v f
Colisão Inelástica V V V = 0 V = 0 m m m m antes do choque depois do choque E cinética antes m V m V m V E cinética depois 0 A energia cinética não se conserva. Isso ocorre porque a energia cinética das partículas envolvidas no choque se transforma em energia térmica, sonora etc. Mesmo a energia cinética não se conservando, a quantidade de movimento do sistema se conserva durante a colisão. Esse tipo de colisão é chamada de colisão inelástica. A maioria das colisões que ocorrem na natureza é inelástica.
Colisão Perfeitamente Inelástica É aquela que, após o choque, os corpos passam a ter a mesma velocidade (movem-se juntos), tendo a maior perda possível de energia cinética do sistema. A figura a seguir exemplifica um colisão perfeitamente inelástica. Obs.: na colisão perfeitamente inelástica não se perde, necessariamente, toda a energia cinética.
Choque Perfeitamente Inelástico antes da colisão depois da colisão v i v i v f v f v f m v m v m v m v ) v i i f f ( m m f v f mv m i mv m i Pêndulo Balístico m m v i v f m m h ( m v f m ) v gh 0 f ( m m ) gh m v m v ) v i i ( m m Logo: f v f mv i m m m m v i gh m
COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO (e) É o coeficiente que relaciona a velocidade de afastamento e a velocidade de aproximação entre os corpos participantes do choque mecânico. V V e = V afastamento V aproximação V V e = V V V V
CHOQUE ELÁSTICO Toda a energia cinética que existia no sistema antes da colisão é devolvida. Ou seja, ocorre uma restituição perfeita, total, de 00%. 0 m/s 0 m/s V afast. = V aprox. e = m/s 8 m/s Ec antes = Ec depois
CHOQUE INELÁSTICO Apenas uma parte da energia cinética que existia no sistema antes da colisão é devolvida. Ou seja, ocorre uma restituição parcial após a colisão. 0 m/s 0 m/s V afast. < V aprox. 0 < e < 8 m/s 6 m/s Ec antes > Ec depois
CHOQUE PERFEITAMENTE INELÁSTICO Nesse caso, os corpos permanecem juntos após a colisão. Isso significa que a velocidade de afastamento dos corpos é nula. Portanto, não há restituição de energia ao sistema. 0 m/s 0 m/s V afast. = 0 e = 0 6 m/s Ec antes > Ec depois
RESUMINDO: TIPO DE CHOQUE COEFICIENTE ENERGIA ELÁSTICO INELÁSTICO e = 0 < e < Ec antes = Ec depois Ec antes > Ec depois PERFEITAMENTE INELÁSTICO e = 0 ) Conservação da quantidade de movimento Ec antes > Ec depois Equações para a resolução de problemas sobre colisões: Q antes = Q depois m.v + m.v = m.v + m.v ) Coeficiente de restituição: e = V afastamento V aproximação e = V V V V